тесты итогового контроля

ТЕСТЫ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
ПРИМЕРЫ СИТУАЦИОНННЫХ ЗАДАЧ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА
МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
Биотехнические системы и технологии
2014 -2015 учебный год
Задание 1 уровня (каждый правильный ответ оценивается в 1 балл).
Выберите один (или несколько) правильных ответов.
001 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ – ЭТО НАУКА:
1) о действии нагрузок на конструкции;
2) об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и
устойчивость элементов конструкции;
3) об упругости материальных тел.
002 ПРОЧНОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ:
1) способность противостоять коррозии;
2) способность элемента конструкции растягиваться или сжиматься;
3) способность конструкции противостоять внешней нагрузке, не
разрушаясь.
003 ЖЕСТКОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ:
1) свойство подвергаться технологической обработке;
2) способность конструкции сохранять свои формы и размеры при
действии внешней нагрузки;
3) способность противостоять вибрациям.
004 УСТОЙЧИВОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ:
1) способность сохранять заданную форму упругого равновесия;
2) способность противостоять опрокидыванию;
3) способность возвращаться в исходное положение при нагружении.
005 РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ:
1) изготовление макета конструкции;
2) изготовление чертежей и эскизов конструкции;
3) совокупность аналогий реального объекта при отбрасывании от
него второстепенных подробностей, что упрощает расчет.
006 МЕТОД СЕЧЕНИЙ:
1) метод определения центра тяжести сечения;
2) метод выявления внутренних сил в сечении нагруженного тела;
3) метод определения сил при растяжении – сжатии.
007 КАКИЕ ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ ДЕЙСТВУЮТ В
СЕЧЕНИИ
НАГРУЖЕННОГО ТЕЛА?
1) силы растяжения, сдвига, моментов изгиба и кручения;
2) силы молекулярного притяжения;
3) электромагнитные гравитационные силы.
008 ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР ВНУТРЕННИХ СИЛ РАВЕН СУММЕ СИЛ ВНЕШНИХ,
ДЕЙСТВУЮЩИХ ПО ОДНУ СТОРОНУ СЕЧЕНИЯ?
1) да;
2) нет;
3) равен главному вектору внешних сил.
009 ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР ВНУТРЕННИХ СИЛ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ?
1) нет;
2) да;
3) определяется аналитически.
010 ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ ВНУТРЕННИХ СИЛ ОПРЕДЕЛЯЕТ МОМЕНТ ИЗГИБА?
1) нет;
2) да;
3) внешние силы.
011 В ЧЕМ СОСТОИТ ПРИНЦИП НЕЗАВИСИМОСТИ ВНЕШНИХ ДЕЙСТВИЯ СИЛ?
1) Деформации конструкций предполагаются настолько малыми,
что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение
нагрузок до любых точек конструкции.
2) Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен
сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности.
3) Поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему
нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки.
012 КАКИЕ ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ МОГУТ ВОЗНИКАТЬ В ПОПЕРЕЧНЫХ
СЕЧЕНИЯХ БРУСЬЕВ
M y M z T N Q y Qz
1)
;
; ; ;
;
;
T
M
2) ;
;
My Mz T N Q
3)
;
; ; ; .
013 В КАКИХ КООРДИНАТАХ СТРОИТСЯ ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ?
1) В координатах  ;  .
2) В координатах  ; A .
3) В координатах  ;  .
014 НАПРЯЖЕНИЯ НОРМАЛЬНЫЕ ВОЗНИКАЮТ
1) при растяжении – сжатии и изгибе;
2) при сдвиге – срезе;
3) при статическом нагружении.
015 ТИПЫ НАПРЯЖЕНИЙ
1) при ударе;
2) при ускоренном движении;
3) нормальные (  ), касательные (  ).
016
В
НАКЛОННОМ
СЕЧЕНИИ
НАГРУЖЕННОГО
СТЕРЖНЯ
ОСЕВЫМИ
НАГРУЗКАМИ ВОЗНИКАЮТ:
1) силы сдвига;
2) нормальные (  ) и касательные напряжения (  );
3) продольные деформации.
017 ПРИ КРУЧЕНИИ В НОРМАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ ВАЛА ВОЗНИКАЮТ:
1) касательные напряжения;
2) нормальные напряжения
W
3) момент сопротивления (  ).
018 ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ БАЛКИ ВОЗНИКАЮТ:
1) поперечные силы (Q);
2) касательные напряжения (  );
3) нормальные напряжения (  ).
019 КАКУЮ РАЗМЕРНОСТЬ ИМЕЮТ ЛИНЕЙНЫЕ И УГЛОВЫЕ ДЕФОРМАЦИИ?
1) Линейные и угловые деформации - величины безмерные.
2) Линейные
деформации- безмерные
величины, а
угловые
измеряются в рад.
3) Линейные деформации измеряются в м, а угловые деформации
безмерные величины.
020 НА РИСУНКЕ ПРИВЕДЕНА ДИАГРАММА НАПРЯЖЕНИЙ МЯГКОЙ СТАЛИ.
ПРЕДЕЛ ПРОЧНОСТИ СООТВЕТСВУЕТ ТОЧКЕ:
1) В;
2) С;
3) D?
021 ОБРАЗОВАНИЕ ШЕЙКИ У ОБРАЗЦА ПРОИСХОДИТ НА УЧАСТКЕ:
1) АВ;
2) СD;
3) DE.
022 ОСНОВНОЙ МЕТОД ПРИМЕНЯЕМЫЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ СИЛ:
1) метод сил,
2) метод перемещений,
3) метод сечений.
023 УПРУГОСТЬ:
1) способность материала изгибаться;
2) способность материала восстанавливать
после снятия внешней нагрузки;
3) характеристика пружин и рессор.
свою форму и размеры
024 ПЛАСТИЧНОСТЬ:
1) способность материала
приобретать остаточные пластические
неисчезающие деформации;
2) свойство пластических масс при нагревании;
3) способность материала при ковке принимать необходимые формы.
025 ПЛАСТИЧНОСТЬ ХАРАКТЕНРИЗУЕТСЯ:
4) пределом пропорциональности;
5) пределом текучести;
6) коэффициентом остаточного удлинения (  ) и остаточного сужения
шейки ( ) испытуемого образца.
026 ТВЕРДОСТЬ МАТЕРИАЛА:
1) способность материала к механической обработке;
2) способность
материала
противодействовать
механическому
проникновению в него инородных (посторонних) тел;
3) свойства, присущие твердым сплавам и алмазу.
027 ХАРАКТЕРИСТИКАМИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ:
1) модули упругости Е и G;
2) коэффициент Пуассона;
3) пределы
пропорциональности
 пц
текучести  T , предел прочности  В .
, упругости
 уп
, предел
028 КАКИЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ ВЫ ЗНАЕТЕ:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
коэффициент Пуассона,
предел упругости,
предел текучести,
предел жесткости,
предел прочности,
предел изогнутости,
предел пропорциональности.
029 КАКИЕ ПЛАСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ ВЫ ЗНАЕТЕ:
1)
2)
3)
4)
растянутость,
относительное остаточное растяжение,
сдвинутость,
относительное остаточное сужение.
030 ЧТО ХАРАКТЕРИЗУЕТ ДОПУСКАЕМОЕ НАПРЯЖЕНИЕ:
1) прочность,
2) жесткость,
3) долговечность работы материала.
031 ПРЕДЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ:
1) напряжения, при которых начинается разрушение (хрупкое и
пластичное);
2) напряжение, при котором относительное удлинение составляет
0,5%;
3) напряжение при коэффициенте запаса n = 1.
032 НАПРЯЖЕНИЕ ДОПУСКАЕМОЕ (МАКСИМАЛЬНОЕ), [ ] , [ ] :
1) 1) всякое напряжение меньше предела пропорциональности;
2) 2) напряжение, равное временному сопротивлению;
3) 3) предельное напряжение, деленное на коэффициент запаса.
033 КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА:
1) отношение предельного напряжения к максимальному допустимому
напряжению;
2) безразмерная величина больше 1;
3) отношение нормального напряжения к касательному.
034 КАКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ УВЕЛИЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА?
1) вес конструкции уменьшается;
2) вес конструкции увеличивается;
3) вес конструкции не изменяется.
035-КОЭФФИЦИЕНТ
ЗАПАСА
ИСПОЛЬЗУЮТ
ДЛЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ:
1) нет;
2) да;
3) для увеличения веса конструкции.
036 СПРАВЕДЛИВ ЛИ ЗАКОН ГУКА ЗА ПРЕДЕЛОМ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ?
1) нет
2) да, при наклёпе
3) справедлив за пределом прочности
037 КОЭФФИЦИЕНТ ПУАСОНА ОДИНАКОВ ПРЯ РАСТЯЖЕНИИ – СЖАТИИ:
1) да;
2) нет;
3) неодинаков до предела текучести.
038
МЕХАНИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ХРУПКИХ
И
ПЛАСТИЧНЫХ
МАТЕРИАЛОВ ЧИСЛЕННО ОТЛИЧАЮТСЯ:
1) да,
2) одинаковы при сжатии,
3) неодинаковы при нагревании.
039 ПРЕДЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ:
1)
 max / n  [ ] ,  max  [ ] ;
2)  T / n  [ ] ,
3)  E / n  [ ] ,
 T / n  [ ] ;
 E / n  [ ] .
040 СКОЛЬКО СВЯЗЕЙ НАКЛАДЫВАЕТСЯ НА БАЛКУ СО СТОРОНЫ:
1) шарнирно подвижной опоры.
5, 4, 2, 3, 1.
2) шарнирно неподвижной опоры.
5, 4, 2, 3, 1.
3) жесткой заделки.
5, 4, 2, 3, 1.
041 ВАЛ НАХОДИТСЯ В РАВНОВЕСИИ ПРИ:
1)  A  0 ,
2)  F  0 ,
3)  T  0 ,
4)  R  0 .
Задание 2 уровня (каждый правильный ответ оценивается в 2 балла).
201 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЁН СТЕРЖЕНЬ, НАХОДЯЩИЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
РАСТЯГИВАЮЩЕЙ СИЛЫ.
C
2A
D
A
F
БОЛЬШИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ВОЗНИКНУТ В ТОЧКЕ
1) C;
2) D?
202 ВЫБЕРИТЕ ФОРМУЛУ ЗАКОНА ГУКА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)?
1)
2)
3)
4)
  G ;
  E ;
  E ;
E   .
203 КАКИЕ ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ ВОЗНИКАЮТ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)?
1) поперечная сила,
2) продольная сила.
204 ЧТО СВЯЗЫВАЕТ ЗАКОН ГУКА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)?
1) продольную и поперечную силу,
2) напряжение и деформацию.
205 ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ЖЕСТКОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ?
1) модуль упругости первого рода,
2) модуль упругости второго рода.
206 УСЛОВИЕ ЖЕСТКОСТИ:
1) рабочее напряжение должно
сопротивления;
2) относительная деформация:
   ;
быть меньше временного
линейная     , угловая
3) относительная линейная и угловая деформации одинаковы
численно.
207 ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ):
1) Fв   в А  [F ] ;
2) A  Fв .[F ] ;
3) 3)    ,    .
208 ТРИ ВИДА ЗАДАЧ ИЗ УСЛОВИЯ ЖЕСТКОСТИ:
1) определение линейных размеров;
2) проверка на условие жесткости; определение размеров
сечения; определение максимально допустимых размеров;
3) определение изменения объема конструкции.
209 ВЫБОР СЕЧЕНИЯ ИЗ УСЛОВИЯ ЖЕСТКОСТИ
1) сечение должно удовлетворять как условию прочности, так
и жесткости;
2) сечение должно удовлетворять только условию прочности;
3) сечение должно удовлетворять только условию жесткости.
210 ПРИ РАСЧЕТАХ НА ЖЕСТКОСТЬ ПОЛУЧАЮТ:
1) гибкость стержня;
2) твердость материала;
3) линейные и угловые деформации.
211 КАКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ВОЗНИКАЮТ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ПРИ
РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)?
1)
2)
3)
4)
5)
212
КАК
сжимающие,
касательные,
продольные,
нормальные,
изгибающие.
ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ
НАПРЯЖЕНИЯ
(СЖАТИИ)?
 
1)
T
EA ;
ПРИ
ОСЕВОМ
РАСТЯЖЕНИИ
A
F;
2)
N

A;
3)
E
 
F
4) 4)
 
213 ЧТО ХАРАКТЕРИЗУЕТ ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)?
1) модуль упругости второго рода,
2) модуль упругости первого рода,
3) коэффициент Пуассона.
214 КАКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЯЗЫВАЕТ ЗАКОН ГУКА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
(СЖАТИИ)?
1) силу и напряжение,
2) касательное и нормальное напряжение,
3) напряжение и деформацию.
215 ЧТО СВЯЗЫВАЕТ ПОПЕРЕЧНУЮ И ПРОДОЛЬНУЮ ДЕФОРМАЦИЮ ПРИ
РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)?
1) модуль упругости,
2) модуль сдвига,
3) коэффициент Пуассона.
216 ЧТО ХАРАКТЕРИЗУЕТ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЕА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)?
1) твердость материала,
2) жесткость материала,
3) жесткость стержня.
217 В КАКИХ СОЧЕТАНИЯХ РАСТЯНУТОГО БРУСА ВОЗНИКАЮТ НАИБОЛЬШИЕ
НОРМАЛЬНЫЕ, И В КАКИХ НАИБОЛЬШИЕ КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ?
1) Наибольшие нормальные
напряжения возникают
в
поперечных сечениях бруса. Наибольшие касательные
возникают в сечениях под углом  =45.
2) Наибольшие нормальные
напряжения возникают
в

сечениях под углом
=45. Наибольшие касательные
напряжения в поперечных сечениях бруса.
3) Наибольшие нормальные
напряжения возникают
в

сечениях под
углом
=0. Наибольшие касательные
напряжения возникают под углом  =45.
4) Наибольшие нормальные напряжения возникают в сечениях
бруса под
углом  =90. Наименьшие касательные
напряжения возникают под углом  =0.
218 ЧТО
НАЗЫВАЕТСЯ
ЖЕСТКОСТЬЮ
ПОПЕРЕЧНОГО
СЕЧЕНИЯ
ПРИ
РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)?
1) Жесткостью называется такое состояние материала, при
котором деформации ниже допустимых величин.
2) Отношение   называется жесткостью поперечного
сечения.
3) Произведение EV называется жесткостью поперечного
сечения.
4) Произведение EA называется жесткостью поперечного
сечения.
219 НАЗОВИТЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА?
1)
2)
3)
4)
Н/м2.
Па.
безразмерная величина.
м/Н.
220 НАИБОЛЬШЕЕ ПО МОДУЛЮ НАПРЯЖЕНИЕ РАВНО, ПОЛАГАЯ F A   0
1)  0
0 2
2)
3 0 2
3)
2 0
4)
2A
2F
а
A
3F
5F
а
а
F
а
230 ЕСЛИ F = 30 КН, А1 = 5 СМ2 , L = 0,5 М, Е = 200 ГПА, ТО УДЛИНЕНИЕ СТЕРЖНЯ 1
(В ММ) СОСТАВИТ
1)
2)
3)
4)
0,1
0,2
0,3
0,5
2
1
3
F
а
2а
231 ЕСЛИ F = 250 КН, А = 25 СМ2 , L = 0,5 М, Е = 200 ГПА, А = 0,4 М, ТО ИЗМЕНЕНИЕ
ДЛИНЫ СРЕДНЕГО УЧАСТКА (В ММ) СОСТАВИТ
1)
2)
3)
4)
F
3F
а
0,2
0,3
0,4
0,5
F
а
а
232 СТЕРЖНИ КРОНШТЕЙНА, ИЗГОТОВЛЕННЫЕ ИЗ ОДНОГО МАТЕРИАЛА С
КОЭФФИЦИЕНТОМ ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ 
НАГРЕВАЮТСЯ НА T
ГРАДУСОВ. ПРИ ЭТОМ ВЕРТИКАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ УЗЛА В СОСТАВИТ,
ПОЛАГАЯ l 0  lT .
0,5l 0
1)
l0
2)
3) 2l0
2l0
4)
B
A
45°
A
45°
233 СТУПЕНЧАТЫЙ БРУС ПРИ НАГРУЖЕНИИ ЗАДАННЫМИ СИЛАМИ
УКОРОТИТСЯ НА ВЕЛИЧИНУ, КРАТНУЮ l0  Fa EA
1)
2)
3)
4)
3A
l0
2l0
2l 0 3
4l 0 3
A
F
F
а
а
а
а
234 НАИБОЛЬШЕЕ НАПРЯЖЕНИЕ В КОНСТРУКЦИИ РАВНО, ПОЛАГАЯ F A   0
1)
2)
3)
4)
A
2A
1
0
1,15 0
1,41 0
1,72 0
30°
2
1,5А
3
F
B
а
C
235 СЧИТАЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ВЛЕВО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ И ПОЛАГАЯ
l0  Fa EA , ОПРЕДЕЛИТЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СЕЧЕНИЯ В
1)
 2l 0 3
 l0 3
2)
l0 3
3)
2l 0 3
4)
3A
B
C
F
O
3F
A
а
а
а
236 ЕСЛИ ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ МАТЕРИАЛА СТЕРЖНЕЙ РАВЕН  Т , ТО ПРИ
НАГРУЖЕНИИ ЗАДАННОЙ СИЛОЙ F
ЗАПАС ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИИ
РАВЕН, ПОЛАГАЯ n0   Т A F
1,3n0
1)
2) 1,4n0
1,5n0
3)
4) 1,6n0
B
A
1
A
2A
2
45°
1
45°
F
237 ПРИ НАГРУЖЕНИИ БРУСА ЗАДАННЫМИ СИЛАМИ НАИБОЛЬШЕЕ ПО
МОДУЛЮ НАПРЯЖЕНИЕ (В МПА) РАВНО
1)
2)
3)
4)
250
220
200
160
A1=18 см2 A2=15 см2
A3=10 см2
360 кН
120 кН 20 кН
а
а
а
238 НАИБОЛЬШЕЕ ПО МОДУЛЮ НАПРЯЖЕНИЕ В БРУСЕ РАВНО, ПОЛАГАЯ
F A 0
1)
2)
3)
4)
2A
0
1,5 0
2 0
3 0
3A
2F
2A
5F
а
F
а
а
а
240 ТЕНЗОМЕТР Т, ПРИКРЕПЛЕННЫЙ ВДОЛЬ ОСИ СТЕРЖНЯ 1, ПОКАЗЫВАЕТ
ДЕФОРМАЦИЮ 1 = 4·10-4 . ЧЕМУ РАВНА ВЕЛИЧИНА СИЛЫ F (В КН), ЕСЛИ
ПЛОЩАДЬ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ А = 10 СМ2 ,И МОДУЛЬ ЮНГА Е=
200 ГПА?
1)
2)
3)
4)
60
70
80
90
45°
T
1
2
F
241 ЕСЛИ F = 320 КН, А = 40 СМ2 ,  Т = 240 МПА, ТО ЗАПАС ПРОЧНОСТИ БРУСА
ПО ПРЕДЕЛУ ТЕКУЧЕСТИ РАВЕН
1)
2)
3)
4)
1,5
1,6
2,0
3,0
2A
A
F
3A
3F
4F
а
а
а
242 ЕСЛИ А1 = 10 СМ2 , А2 = 16 СМ2 , [  ] = 160 МПА, ТО ГРУЗОПОДЪЕМНОСТЬ
КРОНШТЕЙНА G (В КН) РАВНА
1)
2)
3)
4)
B
160
172
181
190
1
45°
G
2
243 ЕСЛИ F = 200 КН,  Т 1 = 200 МПА, А1 = 16 СМ2 ,  Т 2 = 340 МПА, А2 = 10 СМ2, ТО
ФАКТИЧЕСКИЙ ЗАПАС ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИИ РАВЕН
1)
2)
3)
4)
1,5
1,6
1,7
1,8
F
2
1
60°
60°
244 ПРИ НАГРУЖЕНИИ ЗАДАННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ СИЛОЙ F
ОТНОШЕНИЕ l1 l2 УДЛИНЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ 1 И 2 ЧИСЛЕННО РАВНО
1) 2,0
2) 2
3) 0,5
4) 3
1
F
2
30°
245 ДЕФОРМАЦИЯ, ЗАМЕРЕННАЯ ТЕНЗОМЕТРОМ Т, РАВНА  = 1,5 ·10-4 . КАКОВА
ВЕЛИЧИНА СИЛЫ F (В КН), ЕСЛИ ЕА = 200 МН?
1)
2)
3)
4)
60
80
100
120
Т
A
F
а
а
2а
246 СЧИТАЯ ИЗВЕСТНЫМИ РАЗМЕРЫ А, L,  , ПЛОЩАДЬ ПОПЕРЕЧНОГО
СЕЧЕНИЯ A И МОДУЛЬ ЮНГА Е, ОПРЕДЕЛИТЕ МОНТАЖНОЕ УСИЛИЕ В
СТЕРЖНЕ 2 ПОСЛЕ СБОРКИ СИСТЕМЫ, ПОЛАГАЯ N 0  EA l
1)
2)
3)
4)
0,1N 0
0,2 N 0
0,3 N 0
0,4 N 0
A
2
1
а
A
а
247 ДЛЯ РАЗГРУЗКИ ВЕРТИКАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ 1 ДОПОЛНИТЕЛЬНО
УСТАНОВЛЕНЫ СТЕРЖНИ 2. ЕСЛИ ВСЕ ТРИ СТЕРЖНЯ АБСОЛЮТНО
ОДИНАКОВЫ, ТО ЗА СЧЕТ УСТАНОВКИ НАКЛОННЫХ СТЕРЖНЕЙ 2 РАЗГРУЗКА
СТЕРЖНЯ 1 (В ПРОЦЕНТАХ) СОСТАВИТ
1) 23
2) 28
3) 33
4) 43
A
1
60°
60°
2
2
B
F
248- ЖЕСТКИЙ БРУС ВД ПОДВЕШИВАЕТСЯ НА ТРЕХ ТИТАНОВЫХ СТЕРЖНЯХ,
КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ КОРОЧЕ ПРОЕКТНОЙ ДЛИНЫ НА 0,1%. ЕСЛИ Е = 100 ГПА,
ТО ПОСЛЕ СБОРКИ СИСТЕМЫ НАИБОЛЬШЕЕ МОНТАЖНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
СОСТАВИТ (В МПА)
1)
2)
3)
4)
20
40
60
80
A
1
A
2
A
С
2
D
B
а
а
249- ЗАДЕЛАННЫЙ ПО КОНЦАМ БРУС ПОДВЕРГАЕТСЯ ТЕМПЕРАТУРНОМУ
ВОЗДЕЙСТВИЮ: ЧАСТЬ АС НАГРЕВАЕТСЯ, А ЧАСТЬ СВ ОХЛАЖДАЕТСЯ НА T
ГРАДУСОВ. ОПРЕДЕЛИТЕ НАПРЯЖЕНИЕ В БРУСЕ, ПОЛАГАЯ  0  ET
0 3
0 2
2)
2 0 3
3)
3 0 4
4)
1)
А
ΔТ>0
2а
С
B
ΔТ<0
а
250- СИСТЕМА СОСТОИТ ИЗ ТРЕХ ОДИНАКОВЫХ СТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ (Е = 200
ГПА,  = 12,5·10-6). НА СКОЛЬКО ГРАДУСОВ НУЖНО НАГРЕТЬ ВСЮ СИСТЕМУ,
ЧТОБЫ НАИБОЛЬШЕЕ НАПРЯЖЕНИЕ ДОСТИГЛО ВЕЛИЧИНЫ 100 МПА?
1)
2)
3)
4)
40°
50°
60°
80°
l
1
60°
60°
3
2
B
251 ПРИ НАГРЕВЕ СТЕРЖНЯ 3 НА T ГРАДУСОВ ВО ВСЕХ СТЕРЖНЯХ СИСТЕМЫ
ВОЗНИКЛИ УСИЛИЯ. КАКОЙ ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ НУЖНО СОЗДАТЬ ДЛЯ
СТЕРЖНЯ 1, ЧТОБЫ ЭТИ УСИЛИЯ ИСЧЕЗЛИ?
1) охладить на T
2) нагреть на T
3A
2A
A
1
2
2а
3
а
252 ОПРЕДЕЛИТЕ НАИБОЛЬШЕЕ ПО МОДУЛЮ НАПРЯЖЕНИЕ В СИСТЕМЕ,
ПОЛАГАЯ F A   0
 14
1) 0
0 7
2)
 3
3) 0
0 2
4)
2A
3A
а
B
2а
2
O
1
С
F
253 ЕСЛИ ВСЕ СТЕРЖНИ СИСТЕМЫ НАГРЕТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ ЧИСЛО T
ГРАДУСОВ, ТО ПРИ ЗАДАННЫХ ВЕЛИЧИНАХ ЕА И  УСИЛИЕ В СТЕРЖНЕ 2
БУДЕТ РАВНО, ПОЛАГАЯ N 0  EAT
1)
2)
3)
4)
0
N0
1,5N0
2N0
A
A
A
1
2
3
а
а
254 ДЛЯ СТЕРЖНЯ, ИЗГОТОВЛЕННОГО ИЗ ХРУПКОГО МАТЕРИАЛА, ОПАСНЫМ
ЯВЛЯЕТСЯ УЧАСТОК
1)
2)
3)
4)
О
С
B
D
F
F
а
ОС
ВС
СД
одновременно СВ и СД
а
2а
255 СТЕРЖНИ 1 И 2 ИМЕЮТ ОДИНАКОВУЮ ЖЕСТКОСТЬ c  EA l , ПРИЧЕМ
СТЕРЖЕНЬ 1 ИЗГОТОВЛЕН КОРОЧЕ ПРОЕКТНОЙ ДЛИНЫ НА ВЕЛИЧИНУ  .
ПОСЛЕ СБОРКИ СИСТЕМЫ В СТЕРЖНЕ 1 ВОЗНИКНЕТ МОНТАЖНОЕ УСИЛИЕ,
РАВНОЕ
1)
2)
3)
4)
1
О
0,4c
0,6c
0,8c
1,2c
A
2 A
С
B
а
а
256 СТАЛЬНОЙ СТЕРЖЕНЬ ПОМЕЩЕН МЕЖДУ ДВУМЯ МЕДНЫМИ СТЕРЖНЯМИ.
ВСЕ ТРИ СТЕРЖНЯ ЖЕСТКО СОЕДИНЕНЫ ПО КОНЦАМ. ЕСЛИ  C =12,5·10-6, ЕС =
200 ГПА,  M = 16,5·10-6, ЕМ = 100 ГПА, ТО ПРИ НАГРЕВАНИИ СИСТЕМЫ НА 50° В
СТАЛЬНОМ СТЕРЖНЕ ВОЗНИКНУТ НАПРЯЖЕНИЯ, РАВНЫЕ (В МПА)
1)
2)
3)
4)
15
20
25
30
сталь
медь
l
257 ДЛЯ РАЗГРУЗКИ СТЕРЖНЯ 1 ВВОДИТСЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СТЕРЖЕНЬ 2
(ПОКАЗАН ПУНКТИРОМ), СОВЕРШЕННО АНАЛОГИЧНЫЙ СТЕРЖНЮ 1. В
РЕЗУЛЬТАТЕ НАПРЯЖЕНИЕ В СТЕРЖНЕ 1 УМЕНЬШИТСЯ НА ВЕЛИЧИНУ (В
ПРОЦЕНТАХ)
1)
2)
3)
4)
15
20
25
30
A
2
О
1
С
B
а
а
258 НА СКОЛЬКО ГРАДУСОВ МОЖНО НАГРЕТЬ ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННЫЙ ПО
КОНЦАМ МЕДНЫЙ СТЕРЖЕНЬ, НЕ НАРУШАЯ ЕГО ПРОЧНОСТИ, ЕСЛИ Е = 100
ГПА,  = 16·10-6, [  ] = 80 МПА
1)
2)
3)
4)
30
40
50
60
С
B
l
259 ПРИ НАГРУЖЕНИИ СИСТЕМЫ СИЛОЙ F ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
СТЕРЖНЯ 1, ЗАМЕРЕННАЯ ТЕНЗОМЕТРОМ, СОСТАВИЛА ВЕЛИЧИНУ  = 5·10-4.
ЕСЛИ А = 15 СМ2, Е = 200 ГПА, ТО ВЕЛИЧИНА СИЛЫ РАВНА (В КН)
1)
2)
3)
4)
100
200
300
400
2
F
а
2а
A
1
2A
ПРИМЕРЫ СИТУАЦИОННЫХ ЗАДАЧ:
Пример 1.
Круглая колонна диаметра d сжимается силой F. Определить увеличение
диаметра d , зная модуль упругости Е и коэффициент Пуассона v материала
колонны
F
d
Решение
Продольная деформация по закону Гука равна
   z E   4 F (d 2 E ) .
Используя закон Пуассона, находим поперечную деформацию
   v  v 4 F (d 2 E ) .
С другой стороны,    d d .
Следовательно, d  v4F (dE) .
Пример 2.
Построить эпюры продольной силы, напряжения и перемещения для
ступенчатого бруса.
B 2A C
2q
2qa
2a
2
4A
q
D A E
qa RE
a
a
Nz
+

2
12
2
+
1

1 1/2 1/4
xqa
z
2 xqa/A
a
W
+
19/8 23/8
Р е ш е н и е.
2
x
qa 2
EA
1. Определение опорной реакции. Составляем уравнение равновесия в
проекции на ось z:
 Zi  0 , -2qa + 2q2a- qa + qa-RE = 0,
откуда RE = 2qa.
2. Построение эпюр Nz,  z , W.
Э п ю р а Nz. Она строится по формуле
N z  N0  qz .
Имеем
NB = -2qa,
NDC = NC - qa = qa,
NC = NB + 2q2a = 2qa
NDE = NDC + qa = 2qa.
Э п ю р а  z . Напряжение равно  z  N z A(z) . Как следует из этой
формулы, скачки на эпюре  z будут обусловлены не только скачками Nz, но
также резкими изменениями площади поперечных сечений. Определяем
значения  z в характерных точках:
 B = NB/(2A) = -2qa/(2A) = -qa/A,
 CB = NC/(2A) = 2qa/(2A) = qa/A;
 CD = NC/(4A) = 2qa/(4A) = qa/(2A),
 DC = NDC/(4A) = qa/(4A),
 DE = NDE/A = 2qa/A и строим эпюру  z .
Э п ю р а W. Она строится по формуле
W  Wo 
1z
 σ z dz  Wo  σ / E
Eo
.
Построение ведем от защемления к свободному концу. Находим
перемещения в характерных сечениях: Wo = WE = 0,
WD = Wo +  /E = (2qa/EA)a = 2qa2/(EA),
WC = WD +  /E = 2qa2/EA + (1/2)(1/2 + 1/4)(qa/EA)a = (19/8)qa2/EA,
Wmax = WC +  /E = (19/8)qa2/EA + (1/2) )(qa/EA)a = (23/8)qa2/EA,
WB = WC +  /E = WC = (19/8)qa2/EA и строим эпюру W.
Пример 3.
Для стержня, изображенного на рисунке, построить эпюру нормальной
силы и определить удлинение стержня, если F1 = 100 кН, F2 = 50 кН, q = 40
кН/м, а = 1 м, b = 2 м, с = 1,5 м, Е = 2105 МПа, S = 0,2 м2.
Решение.
1. Разбиваем брус на участки АВ, ВС, CD
2. Определяем значение нормальной силы на каждом Пример 1.
Круглая колонна диаметра d сжимается силой F. Определить
увеличение диаметра d , зная модуль упругости Е и коэффициент Пуассона
v материала колонны.
F
d
участке
A
a
F2
20
B
2S
b
q
z1
c
z2
C F1
D
0  z1  1,5
CD
N1   z  0
н.ч.
1,5  z2  3,5
CB
N 2   z   F1  q( z2  1,5)
н.ч.
"N"
z3
S
100
30
при z2=1,5 м, N2=-100 кН,
при z2=3,5 м, N2=-20 кН,
3,5  z3  4,5
BА
N3   z   F1  2q  F2  30
н.ч.
кН
1) Строим эпюру нормальной силы
2) Определяем удлинение стержня
l  l AB  lBC  lCD
l AB  
F1l AB

ql BC l AB
ES AB
ES AB
100  10  1
3

l BC  
Fl
1 BC
ES BC
7

ES AB
40  10  2  1
2  10  2  0 , 2
11
2

ql BC
2 ES BC
6

F1 a

qba

E 2S
E 2S
50  10  1
3
2  10  2  0 , 2
11
F2 l AB


F2 a

E 2S
3

Fb
1
2  10  2  0 , 2
11

ES
qb
2
7
 3, 75  10 м
100  10  2
3

2 ES
2  10  0 , 2
11
40  10  2
3

2
2  2  10  0 , 2
11
6
 3  10 м
6
l  3, 75  10  3  10  2, 625  10 м
Пример 4.
Построить эпюру N для колонны переменного сечения (рис. а). Длины
участков l1  l 2  l3  l 4  2 м. Нагрузки: сосредоточенные P1 =40 кН, P2 =60 кН,
P3 =50 кН; распределенная q =20 кН/м.
Решение:
Пользуемся методом сечений. Рассматриваем (поочередно) равновесие
отсеченной (верхней) части колонны (рис. в).
Из уравнения  z  0 для отсеченной части стержня в произвольном
сечении участка I продольная сила
N1  P1  qz ( 0  z  l1 ),
при z =0
при z  l1 =2 м
N1  P1  q  0  40 кН;
N1  P1  q  2  80 кН,
в сечениях участков II  IV имеем соответственно:
N 2  P1  ql1  P2  140 кН,
N 3   P1  ql1  P2  P3  90 кН,
N 4   P1  ql1  P2  P3  90 кН,
Итак, в четырех сечениях продольные силы отрицательны, что
указывает на деформацию сжатия (укорочения) всех участков колонны. По
результатам вычислений строим эпюру продольных сил N (рис. б), соблюдая
масштаб. Из анализа эпюры следует, что на участках, свободных от нагрузок,
продольная сила постоянна, на нагруженных – переменна, в точках
приложения сосредоточенных сил – изменяется скачкообразно.
Пример 5.
Решение:
1. Определяем вид деформации стержня. Все силы лежат на оси
стержня, значит, имеем осевое растяжение-сжатие, будем строить эпюру
продольных сил N.
2. Проводим ось, параллельную оси стержня.
3. Разбиваем стержень на два участка. В качестве участка загружения
будем понимать часть стержня между двумя ближайшими точками
приложения сил. Отметим, что изменение площади поперечного сечения не
влияет на определение границ участков.
4. Делаем сечения в начале и конце первого участка загружения и
определяем N. В сечении 1 (рис. б)  N1 = F1 = 6кН; в сечении 2 (рис. в) 
N2 = F1 = 6кН. Знак определяем по правилу: N1, N2  0, так как сила F1
растягивает продольные волокна. Откладываем значения N1, N2, например,
выше оси (строгого правила для продольной силы не существует) и
соединяем прямой линией. Внутри ставим в кружочке знак «+» (рис. е).
Переходим ко второму участку. В сечении 3 (рис. г)  N3 = F1 – F2 = 6 – 10 =
- 4кН; в сечении 4 (рис. д)  N4 = F1 – F2 = 6 – 10 = - 4 кН. Поскольку N3, N4
 0. откладываем полученные значения ниже оси и внутри эпюры ставим в
кружочке знак «-». Числовые значения N1 – N4 обязательно проставляем на
эпюре (рис. е).
5. Эпюру штрихуем и обозначаем.
6. Эпюру проверяем. Так как к стержню не приложены распределенные
нагрузки, на эпюре не образуются наклонные прямые. В сечении (1)
приложена сила F1 = 6 кН  на эпюре в этом сечении скачок равный 6; на
границе первого и второго участков приложена сила F2 =10 кН  на эпюре
имеем скачок на величину 6 + 4 =10; скачок, равный 4 в сечении (4)
соответствует реакции в заделке, которую мы заранее не определяли. Эпюра
построена верно.
Пример 6.
Решение:
1. Вид деформации – осевое растяжение-сжатие, строим эпюру N.
2. Проводим вертикальную ось, параллельную оси стержня.
3. Имеем один участок загружения.
4. Делаем сечение в начале и конце участка. В целях упрощения
решения задачи оставшиеся после отбрасывания жесткой заделки части
стержня, изображать не станем. Будем эту процедуру проделывать мысленно.
Для наглядности можно просто закрывать отброшенную часть стержня
листом бумаги. Имеем N1 = 0; N 2  q  l  6  2  12 кН.
5. Откладываем N1, N2 от оси, например, вправо и соединяем прямой
линией (см. рис.).
6. Ставим знак, штрихуем и обозначаем эпюру.
7. Проверка эпюры: так как на стержень действует
равномерно-
распределенная нагрузка, на графике должна быть наклонная прямая.
Сосредоточенных сил нет, поэтому нет и скачков (скачок в заделке
соответствует реакции в заделке).
Пример 7.
Решение:
1. Вид деформации – осевое растяжение-сжатие.
2. Проводим вертикальную ось.
3. Делим на участки загружения – в данном примере будет два участка.
4. Делаем сечения на первом участке: N1 = -F= -8 кН; N2 = -F = -8 кН.
Откладываем значения, например, влево от оси, соединяем прямой линией.
Делаем
сечение
на
втором
участке
N 3   F  q  0  8
кН;
N 4  F  q  b  8  10  2  12 кН. Значение N3  0, откладываем влево от оси; N4
 0 – вправо и соединяем прямой.
5. Ставим знаки, штрихуем и обозначаем эпюру (см. рис.).
6. Проверка эпюры: на первом участке нет распределенной нагрузки –
на эпюре прямая, параллельная оси; на втором участке распределена
нагрузка – на эпюре наклонная прямая. В сечении (1) приложена
сосредоточенная сила F = 8 кН  на эпюре скачок, равный 8.
Пример 8.
Построить эпюру Nz для стержня, приведенного на рисунке.
A
B
2F
a
2F
D
C
E
F
5F 3F
+
5F
F
Nz

3F
F
Р е ш е н и е.
Стержень нагружен только сосредоточенными осевыми силами,
поэтому продольная
сила
в пределах каждого участка постоянна. На
границе участков Nz претерпевает разрывы. Примем направление обхода от
свободного конца (сеч. Е) к защемлению (сеч. А). На участке DE продольная

сила положительна, так как сила F
вызывает растяжение, т.е. NED = +F. В
сечении D продольная сила меняется скачком от NDE = NED = F до NDС =
NDЕ –3F = –2F (находим из условия равновесия бесконечно малого элемента
dz, выделенного на границе двух смежных участков CD и DE).
D
NDC 3F
NDE
dz
Заметим, что скачок равен по величине приложенной силе 3F и
направлен в сторону отрицательных значений Nz, так как сила 3F вызывает
сжатие. На участке CD имеем NСD = NDС = –2F. В сечении C продольная
сила изменяется скачком от NСD = –2F до NСВ = NСD + 5F = 3F. Величина
скачка равна приложенной силе 5F. В пределах участка CВ продольная сила
опять постоянна NСВ = NВС =3F. Наконец, в сечении В на эпюре Nz опять
скачок: продольная сила меняется от NВС = 3F до NВА = NВС –2F = F.
Направление скачка вниз (в сторону отрицательных значений), так как сила
2F вызывает сжатие стержня. Эпюра Nz приведена на рисунке.
Пример 9.
Стержень, нагруженный, как показано на рисунке, удерживается в
опоре
силами
трения,
равномерно распределенными по ее толщине.
Построить эпюру продольной силы.
a)
2a
3a
a
4F
2F
A
a
B
q
б)
C D
+
Nz
4 xF
2

Р е ш е н и е.
Из условия равновесия стержня в проекции на ось z находим
интенсивность сил трения:
 Zi  0 ,
2 F  4 F  q  2a ,
откуда q = 3F/a.
Эпюру Nz строим по формуле N z  N0  qz . Согласно этой зависимости
на участках АВ и CD продольная сила постоянна, так как погонной нагрузки
нет (q = 0). На участке ВС продольная сила изменяется по линейному
закону (q = const). В сечениях А и D, где приложены сосредоточенные силы,
на эпюре Nz имеют место скачки, равные по величине приложенным силам.
Примем направление обхода слева направо. В сечении А сила 2F вызывает
сжатие, поэтому
NAB = 2F. На участке ВС продольная сила изменяется от
NB = NA = 2F до NC  N B  q  2a  4F . На участке CD продольная сила
постоянна и равна NСD = 4F.
Пример 10.
Стержень, изображенный на рисунке (а), нагружен уравновешенной
системой в виде сосредоточенных и распределенных сил. Эпюра продольной
силы показана на рисунке (б). Определить значения и направления
приложенной к стержню нагрузки.
а)
1
2
3 4
1
2
3 4
б)
60
2
+
20
1
40
2м
40
3 + 4 Nz

кН

40
40
2м
1м
Р е ш е н и е.
В сечениях 1, 2, 3, 4 на эпюре имеются скачки, что связано с
приложенными здесь сосредоточенными силами. Скачку вверх соответствует
сила, вызывающая растяжение в рассматриваемом сечении; при скачке вниз
сила вызывает сжатие. Величина скачка равна приложенной силе. Будем
перемещаться по стержню слева направо. В сечении 1 приложена
растягивающая сила F1 = 20 кН, направленная влево. Далее на участке 12 на
стержень действует распределенная нагрузка постоянной интенсивности,
равной согласно дифференциальной зависимости qz  dN z dz тангенсу угла
наклона прямой, т.е. q12 =(6020)/2 = 20 кН/м. Погонная нагрузка вызывает
растяжение и направлена влево. Приложенная в сечении 2 сила F2 = 100 кН
вызывает сжатие и направлена вправо. На участке 23 распределенной
нагрузки нет, так как продольная сила постоянна. В сечении 3 приложена
растягивающая сила F3 = 80 кН (направлена влево). На участке 34 действует
распределенная нагрузка интенсивности
q34 = (40  40)/1 = 80 кН/м,
вызывающая сжатие и направленная вправо. Наконец, в сечении 4 приложена
сила F4 = 40 кН, направленная влево.