Лабораторная работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы: Исследовать влияние тока нагрузки на параметры линии электропередачи (ЛЭП) в различных режимах работы. Основные теоретические положения ЛЭП предназначена для передачи электроэнергии от источника к потребителю. Она представляет собой два изолированных провода с суммарным сопротивлением R л , к началу которых подключен генератор с напряжением U1 , а к концу – нагрузка с сопротивлением Rн R 2 . В генераторе, проводах линии и нагрузке при отсутствии утечки ток I имеет одну и ту же величину. При анализе работы линии наиболее важными являются три вопроса: напряжение на нагрузке U2 , величина передаваемой мощности P2 и коэффициент полезного действия передачи. Режим работы линии удобно рассматривать в виде зависимостей U1 различных величин от тока I в линии. При этом ток равен I . R л Rн Рассмотрим некоторые зависимости, такие как напряжения в линии U и напряжение на нагрузке U2 : падение U I R л , U2 U1 U U1 I R л . Величины U1 и Rл являются постоянными, поэтому все зависимости представляют собой линейные функции тока (рис. 5.1). P1, Р2, U1, U2 P, U, U U2 P1 1 P 0,5 P2 max P2 0 I, A Iк 0,5 Iк Рис. 5.1. Режимы работы линии В режиме холостого хода, когда I 0 , U 0 и U2 U1 . В режиме короткого замыкания, когда Rн 0 и Iк U1 , U U1 , Rл U2 0 . Это значит, что всё входное напряжение гасится на сопротивлении линии R л . Мощность на входе линии Р1 линейно зависит от тока I : Р1 U1 I . При холостом ходе она равна нулю, а при коротком замыкании определяется по формуле P1к U1 Iк U1 Потери мощности P в U1 U12 . Rл Rл линии равны P I2 R л . График зависимости P представляет собой параболу (рис. 5.1), проходящую через начало координат (квадратичная функция тока). При холостом ходе I 0 , P 0 , а при коротком замыкании, когда I Iк : P Iк2 U12 U12 Rл 2 Rл Р1к . Rл Rл Таким образом, в режиме короткого замыкания мощность Р1к , поступающая в линию, полностью теряется в линии, то есть Р1к Р . Мощность P2 , поступающая в нагрузку, равна Р2 Р1 Р U1 I I2 Rл . Это выражение представляет собой параболу со смещённой вершиной и с обращёнными вниз ветвями, проходящими через точки I 0 и I Iк : Р 2 I2 Rн U12 R л Rн 2 Rн . При Rн 0 , P2 0 , а при возрастании R н мощность P2 сначала возрастает, достигая максимального значения и начинает убывать, стремясь к нулю при Rн . При каком Rн передаваемая нагрузке мощность будет максимальна? Продифференцируем функцию и приравняем её к нулю: R Rн 2R л Rн Rн 0 . dР2 U12 л dRн R л Rн 4 2 Приняв к нулю числитель Rн R л 2Rн 0 или Rн R л . производной, получаем: Таким образом, мощность P2 максимальна тогда, когда Rн R л . Такой режим работы ЛЭП называют режимом согласованной нагрузки. Ток, протекающий при этом по линии, равен половине Iк : I U1 1 Iк 2R л 2 , а 2 P2 P2 max мощность U12 1 . Iк R л 4R л 2 P2 в конце линии равна Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в конце P2 и начале P1 линии: Р 2 Р1 Р I2 R л R Р 1 1 1 л I . Р1 Р1 Р1 U1 I U1 Полученная зависимость представляет собой линейную функцию тока. При холостом ходе, когда I 0 , то 0 (т.е. нет передачи энергии, нет и потерь). При коротком замыкании вся передаваемая мощность теряется в линии и 0 . Можно определить и следующим образом Р2 Р2 I2 Rн Rн 1 . 2 2 Rл Р1 Р 2 Р I Rн I R л Rн R л 1 Rн При равенстве Rн R л , 0,5 . В реальных линиях при передаче больших мощностей 0,94 0,97 . При этом R н R л . Для анализа режимов электропередачи используют ещё одну формулу . Так как Р2 Р2 Р1 Р 2 Р I 1 Р2 U2 , а P I2 R л Р 22 U22 , Rл то 1 . P2 R л U22 В результате при одной и той же мощности нагрузки P2 , потери P пропорциональны Rл и обратно пропорциональны квадрату напряжения. Поэтому для увеличения необходимо повышение напряжения и снижение R л путём увеличения сечения провода и применения материала с меньшим удельным сопротивлением. Порядок выполнения работы 1. Собрать схему, приведенную на рис. 5.2, где в качестве нагрузки ЛЭП использовать лампы накаливания. I Л1 A + Rл U1 - Л2 U2 Л1 Rн Л2 V Рис. 5.2. Схема для исследования ЛЭП постоянного тока 2. Установить напряжение U1 50 В и включением ламп изменять ток от I 0 до I Imax , где максимальным является ток в режиме короткого замыкания. Результаты измерений в порядке возрастания тока в линии занести в табл. 5.1. 3. Опыт повторить при напряжении U1 100 В, а результаты измерений записать в табл. 5.1. Таблица 5.1 Результаты исследования ЛЭП постоянного тока № опыта Измерено Вычислено U1 U2 I P1 P2 P U R2 Rл В В А Вт Вт Вт В Ом Ом – 1 50 50 0 2 50 25 0,17 3 50 10 0,25 4 50 5 0,3 5 50 2,5 0,32 6 50 0 0,35 1 100 100 0 2 100 62,5 0,25 3 100 40 0,4 4 100 24 0,5 5 100 10 0,55 6 100 0 0,65 4. Вычислить мощность в начале P1 и в конце линии P2 , потерю мощности P и напряжения U , сопротивления нагрузки Rн и проводов линии R л , ее КПД . Результаты расчетов занести в табл. 5.1. S , где - удельное сопротивление проводов линии, Ом/мм; S - поперечное сечение проводов линии, мм2; - длина линии, м. Параметры линии указаны U на лабораторном стенде. Сопротивление нагрузки Rн 2 . I Сопротивление проводов линии R л 5. Построить совместно графики зависимостей P1I , P2 I , PI , U2 I , UI и I отдельно для низкого и высокого напряжений в одинаковых масштабах. 6. Определить по графикам и таблицам отношения R2 P2 P1 , I2 Iкз , и кпд для режима, когда мощность в нагрузке принимает Rл максимальное значение. 7. Сделать выводы по результатам исследований. Контрольные вопросы 1. Доказать, что напряжение на выходе ЛЭП уменьшается с ростом тока нагрузки. 2. Как зависит напряжение на потребителе от сечения проводов ЛЭП? 3. Почему мощность в нагрузке равна нулю при холостом ходе и при коротком замыкании? 4. Как зависят потери мощности от сопротивления ЛЭП? 5. Как подобрать сопротивление нагрузки, чтобы в ней выделялась максимальная мощность? 6. Чему равен кпд ЛЭП при максимальной мощности в нагрузке? 7. Может ли ток в ЛЭП превышать величину тока короткого замыкания? 8. Докажите, почему выгоднее эксплуатировать ЛЭП при высоком напряжении? Лабораторная работа № 6 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: исследование свойств электрических цепей переменного тока; определение параметров активного, реактивного и полного сопротивлений неразветвленной электрической цепи переменного тока; исследование явления резонанса напряжений; построение векторных диаграмм тока и напряжений. Основные теоретические положения Активное сопротивление R – это параметр электрической цепи, характеризующий электромагнитную энергию WТ , которая необратимо преобразуется в тепловую или механическую энергии. W Величина сопротивления определяется как R 2 T . На рис. 6.1 I T показана векторная диаграмма тока и напряжения для активного сопротивления. UR y I 0 x Рис. 6.1. Векторная диаграмма для активного сопротивления Таким образом, в активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, их начальные фазы одинаковы, угол сдвига фаз равен нулю. Векторы на векторной диаграмме направлены в одну сторону. Напряжение и ток в активном сопротивлении связаны законом Ома U UR R I , I R G UR . R При всяком изменении тока в проводнике электрической цепи магнитное поле, окружающее проводник, будет изменяться. При пересечении проводника своим же собственным магнитным полем в нём возникает ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Она имеет реактивный характер. Магнитное поле в катушке создаётся током i и характеризуется магнитным потоком Ф L , который называют потоком самоиндукции. Индуктируемая в катушке ЭДС e L определяется по формуле: eL d di L , dt dt W где – потокосцепление самоиндукции Фk WФ , Вб; W – k 1 количество витков катушки; L – индуктивностью коэффициент пропорциональности между и i , Гн. катушки, Знак минус в правой части обусловлен законом Ленца, определяющим направление индуктивной ЭДС: «ЭДС самоиндукции направлена так, что своим действием препятствует причине, вызвавшей её появление (т.е. току i )». Препятствуя изменению тока ЭДС самоиндукции, e L оказывает ему сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается XL . Формула, определяющая индуктивное сопротивление, Ом, имеет вид XL L 2 f L . Напряжение на зажимах катушки при протекании по ней тока UL I L I XL , откуда I индуктивная проводимость BL U U BL U , XL L где BL – 1 1 , См. XL L На рис. 6.2 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в индуктивности на обычной координатной плоскости без i (рис. 6.2,а) и при его наличии (рис. 6.2,б). Начальная фаза напряжения больше начальной фазы тока на 90 . Таким образом, в индуктивности ток отстаёт от напряжения на 90 . Система из двух проводящих тел, разделённых диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками конденсатора. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q , пропорциональный напряжению на конденсаторе uC , q C uC . Коэффициент пропорциональности С между q и uC называется ёмкостью конденсатора. а б UL UL u 90 0 90 y u i 90 I I i EL 0 90 u i x Рис. 6.2. Векторные диаграммы токов и напряжений в индуктивности: а - на координатной плоскости без i ; б - при его наличии Емкостная проводимость B C определяется как BC C 2 f C . Величина, обратная ёмкостной проводимости, называется ёмкостным сопротивлением XC 1 1 1 . Величина тока BC C 2 f C определяется I C UC BC UC , отсюда UC I 1 I XC . C На рис. 6.3 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в ёмкости на координатной плоскости без u (рис. 6.3,а) и при его наличии (рис. 6.3,б). Таким образом, в ёмкости ток опережает напряжение на 90 . а б I i 90 0 y I u i 90 UC UC u 0 i u 90 x Рис. 6.3. Векторные диаграммы токов и напряжений в ёмкости: а - на координатной плоскости без u ; б - при его наличии Определение тока в цепи и напряжения на ее элементах можно выполнить на основе векторной диаграммы. В последовательной цепи (рис. 6.4,а) общим для всех элементов является протекающий по ним ток. С него начинаем построение векторной диаграммы последовательной электрической цепи. На рис. 6.4,б изображается вектор тока горизонтально. Далее строятся векторы напряжений на всех элементах. В соответствии со вторым законом Кирхгофа вектор входного напряжения равен U UR UL UC . Сложение векторов выполняется по правилу многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего. а б UL U I UR UL R XL UC UC a XC U 0 Uр b UR Uа I Рис. 6.4. Неразветвленная электрическая цепи переменного тока: а - схема последовательного соединения R, L и C элементов; б - векторная диаграмма Известно, что напряжение на активном сопротивлении R совпадает по фазе с током, поэтому вектор UR направлен по вектору тока I . К его концу пристраиваем вектор UL и направляем его вверх под углом 90 , так как напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90 . Напряжение на ёмкости UC находится в противофазе с UL , т. е. отстаёт от тока на 90 , поэтому вектор UC , пристроенный к концу вектора UL , направлен вниз. Сумма векторов UR UL UC даёт вектор напряжения U . Величины напряжений на отдельных элементах цепи определяются согласно закону Ома: UR IR , UL I XL , UC I XC . Согласно теореме Пифагора из треугольника oab определяется: U UR2 UL UC 2 IR2 I XL I XC 2 I Z, где Z R 2 X 2 – полное сопротивление цепи, Ом; X XL XC – общее реактивное сопротивление, Ом. Закон Ома для всей цепи I 1 U – полная U Y , где Y Z Z проводимость цепи, См. Угол сдвига фаз между напряжением U и током I определяется из треугольника напряжений oab или треугольника сопротивлений: arctg Для U UC X XC ab X arctg L arctg L arctg . ob UR R R вычисления мощностей, потребляемых цепью из сети используем формулы, выведенные из закона Джоуля-Ленца: P I2R – активная мощность, Вт; QL I2 XL – реактивная индуктивная мощность, вар; QC I2 XC – реактивная емкостная мощность, вар; Q QL QC – общая реактивная мощность, вар; S I2Z P2 Q2 – полная мощность электрической цепи переменного тока, ВА. Режим, когда в цепи, содержащей последовательно соединённые активное сопротивление, индуктивность и ёмкость, ток совпадает по фазе с напряжением называют резонансом напряжения. Это означает, что входное реактивное сопротивление в цепи равно нулю: X XL XC 0 или XL XC . В этом случае UL UC , и цепь носит чисто активный характер, т.е. Z R , и сдвиг фаз отсутствует ( 0 ). Так как при резонансе XL XC , то UL U 0 соответственно L UC UR I Рис. 6.5. Векторная диаграмма при резонансе напряжения 1 . C Напряжения на индуктивности и ёмкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга (рис. 6.5). Всё приложенное к цепи напряжение приходится на её активном сопротивлении. Напряжение на индуктивности и ёмкости может значительно превышать напряжение на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура q , определяется величинами индуктивного (или ёмкостного) и активного сопротивлений: q UL UC XL рез XC рез . U U R R Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и ёмкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. Резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, ёмкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Ёмкость С0 , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы: С0 1 2L . 1 1 , откуда f f0 , где 2fC 2 LC f0 – собственная частота колебания контура. Таким образом, при При резонансе XL XC или 2fL резонансе напряжений частота f источника напряжения равна собственной частоте f0 колебания контура. При резонансе напряжения XL 2 f0L 2 1 L 2 LC L . C L ZB называется волновым сопротивлением C X Z контура. Тогда добротность q равна q L B . R R Величина XL Порядок выполнения работы 1. Расчетная часть В электрической цепи, изображенной на рис. 6.4,а, определить: полное сопротивление в цепи Z ; ток и напряжения на всех участках цепи; активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью из сети; приравнять величину емкостного сопротивления к индуктивному XL XC и рассчитать параметры схемы в режиме резонанса. Напряжение сети, значения активных R , индуктивных XL и емкостных X C сопротивлений приведены в табл. 6.1. Таблица 6.1 Исходные данные Величина Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 230 210 127 380 400 160 200 240 280 260 R , Ом 2 4 6 7 9 4 12 11 7 4 XL , Ом 8 10 2 12 8 8 10 6 6 7 X C , Ом 4 2 9 4 2 4 7 7 11 12 U, В Построить векторные диаграммы тока и напряжений. Результаты вычислений занести в первую строку табл. 6.2. 2. Экспериментальная часть Создать экспериментальную схему в рабочем поле EWB, аналогичную рис. 6.4,а. Установить параметры элементов схемы согласно заданному варианту. В программе EWB для задания параметров реактивных элементов используются значения индуктивности и емкости, которые можно определить из исходных данных по следующим формулам: L XL 1 , мГн; C , мкФ, где f 50 Гц. 2f 2f XC Для измерения тока последовательно в цепь подключить амперметр, а для измерения напряжений параллельно к источнику питания и к элементам схемы – вольтметры. Измерить ток и напряжения на элементах электрической цепи и записать полученные данные во вторую строку табл. 6.2. Определить емкость С0 , при которой наступает резонанс; рассчитать емкостное сопротивление XC рез , добротность резонансного контура q ; волновое сопротивление контура ZB ; установить параметры элементов схемы в режиме резонанса и убедиться в выполнении условий резонанса напряжений ( XL XC 0 , Z R , UL UC 0 ); построить векторную диаграмму для режима резонанса. Таблица 6.2 Расчетные и экспериментальные данные Виды работ L C Z I U UR UL UC P QL Q C Q S C0 q Расчетная часть Экспериментальная 36,71 330,4 297,9 72,42 часть 3. Сформулировать краткие выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Дайте определение понятиям: индуктивное и емкостное сопротивления. активное и реактивные 2. Чем характеризуются реактивные сопротивления? 3. Что такое полное сопротивление цепи и как оно определяется? 4. Что такое угол φ в электрических цепях переменного тока с активными и реактивными сопротивлениями? 5. Как построить векторную диаграмму тока и напряжения на элементах цепи? 6. Какой режим называют режимом резонанса напряжений? 7. Какой режим называют режимом резонанса тока? ZВ 8. Почему при равенстве XL XC , угол сдвига фаз на входе последовательной цепи равен нулю?