Контрольная работа № 1. Неравенства. Системы неравенств. Вариант 1. 1. Решите неравенство 6x 1 1 . В ответе укажите его наименьшее целое решение. Ответ. ________ 7 y 35, 2. Решите систему неравенств 18 6 y 0. а) y 5 б) y 3 в) 3 y 5 г) решений нет 3. Укажите геометрическую модель, соответствующую решению неравенства x 2 251 x 0 . + + + x x 1 5 1 5 а) б) + + + + x -5 1 5 -5 1 5 в) г) 4. Решите неравенство 2 x 2 7 x 4 0 . В ответе укажите длину промежутка, соответствующую решению неравенства. Ответ. _________ 2x 6 0. 5. Решите неравенство x 1 а) 1 x 3 б) 1 x 3 в) 1 x 3 г) x 3, x 1 x 6. Решите неравенство 2 x 5 3 . а) x 4 б) 4 x 4 в) x 1 г) 1 x 4 3 x 3x 5, 7. Сколько целых чисел является решением системы неравенств 2 x x 12 0 ? Ответ. _________ 8. Сопоставьте заданное множество с соответствующим ему числовым промежутком: 1 0 1) x 3x 1 2 2) x 3) x x 2 1 x 1 а) ; 1 б) ; 1 в) 1; г) 1; 1 Ответ. 1) 2) 3) _______________________________________________________ 6x x 2 . 3x 15 10. Виктор спешил к проходящему поезду, чтобы повидаться с другом. Когда он вышел из дома, до отправления поезда оставалось 1 ч 30 м. 8 км от дома до шоссе Виктор дошел пешком, а затем до станции еще 8 км ехал на маршрутном такси, которое двигалось со скоростью на 42 км/ч большей, чем он шел пешком. В результате Виктор прибыл на станцию раньше, чем прибыл поезд. С какой скоростью мог идти Виктор пешком? 2 x 2 x 3 0, 11. При каких значениях параметра p система неравенств имеет два x 12 x p 0 целочисленных решения? 9. Найдите область определения выражения Контрольная работа № 1. Неравенства. Системы неравенств. Вариант 2. 1. Решите неравенство 2 3x 2 . В ответе укажите его наибольшее целое решение. Ответ. _________ 8 y 56 0, 2. Решите систему неравенств 3 y 12. а) y 4 б) y 7 в) 7 y 4 г) y 7 3. Укажите геометрическую модель, соответствующую решению неравенства x 2 163 x 0 . + + + x x 3 4 3 4 а) б) + + + + x -4 3 4 -4 3 4 в) г) 4. Решите неравенство 2 x 2 9 x 4 0 . В ответе укажите длину промежутка, соответствующую решению неравенства. Ответ. _________ 3x 6 0. 5. Решите неравенство x а) x 2, x 0 б) x 0, x 2 в) x 0, x 2 г) 0 x 2 6. Решите неравенство 4 x 3 11 . x в) 3,5 x 2 г) x 3,5 4 x 2 x 5, 7. Сколько целых чисел является решением системы неравенств 2 x x 12 0 ? Ответ. _________ 8. Сопоставьте заданное множество с соответствующим ему числовым промежутком: 2 0 1) x 4 x 1 3 2) x 3) x x 2 1 x 1 а) ; 1 б) 1; в) ; 1 1; г) 1; Ответ. 1) 2) 3) а) x 2 б) 2 x 2 ____________________________________________________________________ x 2 8x 9. Найдите область определения выражения . 4 x 28 10. Павел опаздывал на автобус, который отправлялся через 1 ч 20 м. 6 км от деревни до шоссе он шел по лесной дороге, а затем еще 6 км ехал на попутной машине, скорость которой была на 40 км/ч больше, чем его скорость пешком. В результате Павел прибыл на автостанцию немного раньше отправления автобуса. С какой скоростью мог идти пешком Павел? x 2 3x 4 0, 11. При каких значениях параметра p система неравенств имеет два x 2 2 x p 0 целочисленных решения? Контрольная работа № 2. Системы уравнений. Вариант 1 y x 4 0, 1. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений y 2 x 1 0. а) (3; 1) б) ( 2; 3) в) (3; 1) г) (1; 3) 2. Найдите координаты центра окружности ( x 2) 2 ( y 1) 2 16 . а) (2; 1) б) ( 2; 1) в) (1; 2) г) (1; 2) 3. Укажите уравнение, которое задает окружность, изображенную на рисунке. y 1 0 -1 x а) x 2 ( y 1) 2 2 б) x 2 ( y 1) 2 4 в) x 2 ( y 1) 2 4 г) ( x 1)2 y 2 2 x 2 y 2 9, 4. Сколько решений имеет система уравнений 3 xy 0 ? Ответ. _________ 5. Укажите систему уравнений, которая является математической моделью ситуации, описанной в задаче: «Диагональ прямоугольника со сторонами x и y равна 26, а его периметр равен 68». x 2 y 2 676, x 2 y 2 676, x 2 y 2 676, x y 26, а) б) в) г) xy 68 x y 34 x y 68 xy 68 6. Каждой системе уравнений поставьте в соответствие ее решение: x 2 5 y 2 56, x y 5, xy 12, 1) 2 2) 3) 2 2 2 x y 1 x y 15 x 5 y 16 а) 4; 1 б) 6; 2 в) 4; 3, 3; 4 г) 6; 2, 6; 2, 6; 2, 6; 2 7. Найдите радиус окружности с центром в точке A( 10; 19) , касающейся оси абсцисс. Ответ. _________ x 2 y 2 49, 8. При каком значении параметра p система уравнений имеет одно решение? 2 y x p Ответ. _________ ____________________________________________________________________ 24 9. При каких значениях переменных выражение достигает 2 2 x y 14 ( x 3 y 11) 2 6 своего наибольшего значения? 10. Один сплав содержит 10 % олова, а другой – 40 %. Масса первого сплава на 8 кг меньше массы второго сплава. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % олова. Найдите массу третьего сплава. 11. При каких значениях параметров a и b решением системы уравнений (a b) x y (a b) 2 2, является пара чисел (3; 2)? ay (2 x 1)b 5 Контрольная работа № 2. Системы уравнений. Вариант 2 y x 3 0, 1. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений y 2 x 3 0. а) (1; 2) б) (1; 1) в) ( 2; 1) г) ( 2; 1) 2. Найдите координаты центра окружности ( x 4) 2 ( y 3) 2 9 . а) (3; 4) б) ( 3; 4) в) (4; 3) г) ( 4; 3) 3. Укажите уравнение, которое задает окружность, изображенную на рисунке. y -3 а) ( x 3) 2 y 2 16 0 1 x б) ( x 3) 2 y 2 4 в) ( x 3) 2 y 2 16 г) x 2 ( y 3) 2 4 x 2 y 3, 4. Сколько решений имеет система уравнений x 2 y 1 ? Ответ. _________ 5. Укажите систему уравнений, которая является математической моделью ситуации, описанной в задаче: «Диагональ прямоугольника со сторонами x и y равна 15, а его периметр равен 42». x 2 y 2 225, x 2 y 2 225, x 2 y 2 225, x y 15, а) б) в) г) xy 42 x y 42 x y 21 xy 21 6. Каждой системе уравнений поставьте в соответствие ее решение: x 2 2 y 2 81, x y 6, xy 15, 1) 2 2) 3) 2 2 2 x y 8 x y 24 x y 17 а) (7; 4) б) 5; 3 , 3; 5 в) 7; 4, 7; 4, 7; 4, 7; 4 г) 5; 1 7. Найдите радиус окружности с центром в точке A( 14; 17) , касающейся оси ординат. Ответ. _________ x 2 y 2 36, 8. При каком значении параметра p система уравнений имеет три решения? 2 y x p Ответ. _________ ____________________________________________________________________ 48 9. При каких значениях переменных выражение 2 достигает y xy 12 ( x 3 y 10) 2 8 своего наибольшего значения? 10. Один сплав содержит 30 % меди, а другой – 60 %. Масса первого сплава на 12 кг меньше массы второго сплава. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45 % меди. Найдите массу третьего сплава. 11. При каких значениях параметров a и b решением системы уравнений 2 x(a b) 2 (2 y 1)( a b) 15, является пара чисел (2; 3)? (2 y 1)a bx 1 Контрольная работа № 3. Числовые функции Вариант 1 1. На рисунке изображен график функции y f (x ) . Найдите: y 0 -3 7 -1 x 1) D ( f ) 2) E ( f ) 3) промежуток убывания функции а) 1; 4 б) 2; 0 в) 1; 1 г) 3; 7 Ответ. 1) 2) 3) 2. Укажите рисунок, на котором задан график некоторой функции y f (x ) . y y 0 x 0 а) x б) y y 0 0 x в) г) 3. Найдите область определения функции y x 4 x 3 . а) x 4 б) x 3 в) x 3, x 4 г) 3 x 4 4. Найдите наименьшее значение функции y x 2 18 x 3 . Ответ. _________ 5. Укажите функцию, которая является ограниченной снизу: а) y 2 x 4 б) y 4 x 2 в) y x 1 г) y 2 1 x x 6. Функция задана формулой y 2 x 2 Укажите высказывание, которое НЕ является верным для данной функции: а) D( f ) ( ; 0) (0; ) ; б) E ( f ) (0; ) ; в) функция четная; г) функция возрастает на всей области определения. 7. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. y 0 x f ( 2) f ( 1) . f (0) Ответ. _________ 8. Решите графически уравнение ( x 1) 3 3 x . Ответ. _________ ____________________________________________________________________ 1 ab 3 ab 3 b. 9. Преобразуйте выражение 3 3 3 3 a b a b 4 10. Дана функция y f (x ) , где f ( x ) x 1 . Найдите, при каких значениях x выполняется Найдите равенство f 2 ( x ) 83 f ( x ) 82 0 . 11. Исследуйте функцию y 3 x 1 на четность и постройте ее график. Контрольная работа № 3. Числовые функции Вариант 2 1. На рисунке изображен график функции y f (x ) . Найдите: y -4 0 6 x -5 1) D ( f ) 2) E ( f ) 3) промежуток возрастания функции а) 3; 1 б) 4; 6 в) 2; 0 г) 4;1 Ответ. 1) 2) 3) 2. Укажите рисунок, на котором задан график некоторой функции y f (x ) . y 0 y 2 x а) 0 2 x б) y 0 y 2 x 0 2 x в) г) 3. Найдите область определения функции y ( x 4)( x 3) . а) x 4 б) x 3 в) x 3, x 4 г) 3 x 4 4. Найдите наибольшее значение функции y x 2 16 x 5 . Ответ. _________ 5. Укажите функцию, которая является ограниченной сверху: а) y 3x 5 б) y 7 x 2 в) y x 1 г) y x 3 6. Функция задана формулой y x 4 3 . Укажите высказывание, которое НЕ является верным для данной функции: а) D( f ) 0; ; б) функция четная; в) наименьшее значение функции равно 3 ; г) функция выпукла вниз. 7. На рисунке изображена часть графика четной функции. y 0 x f ( 3) f ( 4) . f (0) Ответ. _________ 8. Решите графически уравнение 3 x 2 4 x . Ответ. _________ ____________________________________________________________________ 1 ab 3 ab 3 3 a . 9. Преобразуйте выражение 3 3 3 a b a b 4 10. Дана функция y f (x ) , где f ( x ) x 3 . Найдите, при каких значениях x выполняется Найдите равенство f 2 ( x) 11 f ( x ) 26 0 . 11. Исследуйте функцию y 0,5 x 5 x2 на четность и постройте ее график. Контрольная работа № 4. Прогрессии Вариант 1 1. Последовательность задана формулой x n n 3 3 . Найдите четвертый член последовательности. Ответ. ________ 2. Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией. 1 1 а) 1; 4; 9; … б) 2; 5; 8; … в) 2; 4; 8; … г) 1; ; ; ... 2 3 3. Арифметическая прогрессия задана формулой a n 3n 10 . Укажите число, которое НЕ является членом прогрессии. а) 7 б) 5 в) 13 г) 4 4. Дана арифметическая прогрессия a n . Вычислите a 7 , если a1 3, d 4 . Ответ. ________ 5. Дана арифметическая прогрессия a n , где a 3 5, a 7 11 . Найдите: 1) a 1 2) d а) 45,5 б) 8 в) 1,5 г) 2 Ответ. 1) 2) 3) 3) S n , если n 7 д) 10,5 6. Какая из приведенных ниже последовательностей является геометрической прогрессией? 2 2 а) y n 2 n б) y n n 2 в) y n 2n 4 г) y n 3 n 1 1 7. Дана геометрическая прогрессия bn : ; ; ... . Найдите: 8 4 1) q 2) b7 3) S 7 а) 0,5 б) 8 в) 15,75 г) 2 д) 16 Ответ. 1) 2) 3) 8. Между числами 180 и 80 вставьте положительное число так, чтобы получились три члена геометрической прогрессии. Ответ. ________ ____________________________________________________________________ 9. Дана геометрическая прогрессия bn . Известно, что число B bn . Найдите номер числа B, 2 если bn 3 2 n 3 , B 162 . 3 10. Вкладчик положил в банк на 3 года 30000 р под 9 % годовых. Какую сумму получит вкладчик по истечении срока вклада, если снимать деньги и пополнять счет он не будет? 11. Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма второго и восьмого членов прогрессии равна 19, а произведение седьмого и третьего – равно 48. Вариант 2 1. Последовательность задана формулой x n n 2 2 . Найдите девятый член последовательности. Ответ. ________ 2. Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией. 1 1 а) 16; 8; 0; … б) 1; 3; 4; 7; … в) 16; 8; 4; … г) 1; ; ; ... 4 9 3. Арифметическая прогрессия задана формулой a n 0,5n 7,5 . Укажите число, которое НЕ является членом прогрессии. а) 7,5 б) 6,5 в) 5,5 г) 4,5 4. Дана арифметическая прогрессия a n . Вычислите a 6 , если a1 2, d 5 . Ответ. ________ 5. Дана арифметическая прогрессия a n , где a 4 10, a 8 2 . Найдите: 1) a 1 2) d 3) S n , если n 8 а) 6 б) 72 в) 16 г) 2 Ответ. 1) 2) 3) д) 104 6. Какая из приведенных ниже последовательностей является геометрической прогрессией? 3 3 а) y n 3n 3 б) y n 3n 1 в) y n 3 n г) y n 4 4n 1 1 7. Дана геометрическая прогрессия bn : ; ; ... . Найдите: 9 3 1) q 2) b6 3) S 6 2 1 а) 27 б) 3 в) 20 г) д) 81 9 3 Ответ. 1) 2) 3) 8. Между числами 50 и 450 вставьте отрицательное число так, чтобы получились три члена геометрической прогрессии. Ответ. ________ ____________________________________________________________________ 9. Дана геометрическая прогрессия bn . Известно, что число B bn . Найдите номер числа B, 3 если bn 2 3n 5 , B 768 . 4 10. Вкладчик положил в банк на 3 года 40000 р под 5 % годовых. Какую сумму получит вкладчик по истечении срока вклада, если снимать деньги и пополнять счет он не будет? 11. Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов прогрессии равна 13, а произведение четвертого и шестого – равно 42. Итоговая контрольная работа. Вариант 1 1. Соотнесите графическое задание функции с его аналитической записью. y y -2 1 0 0 x y 2 0 8 x -8 -8 1) 2) а) y x Ответ. 3 б) y x 3 3) в) y x 3 г) y x 3 1) 2) 3) 2. 3. 4. 5. 6. 7. Даны три множества A, B и C такие, что A 2; 4; 6; ... 60, B 3; 6; 9; ... 60, C 6; 12; 18; ... 60. Укажите высказывание, верное для данных множеств. а) C A B б) C A B в) A C г) B C 4 Функция задана формулой y 5 x . Найдите наибольшее значение функции на отрезке 1 3 2 ; 2 . Ответ. ________ 2x 4 Сколько целых чисел содержит область определения функции y ? 3 x Ответ. ________ 4 x 2 4 xy y 2 36, Решите систему уравнений x y 3. а) (3; 0) б) (-1; 4) в) (0; 3), (4; -1) г) (3; 0), (-1; 4) Найдите длину хорды, концы которой являются точками пересечения окружности ( x 2) 2 ( y 1) 2 25 и прямой y 2 . Ответ. ________ Арифметическая прогрессия задана формулой a n 5n 11 . Начиная, с какого номера, выполняется условие a n 172 ? Ответ. ________ 8. Дан график распределения среднемесячной температуры воздуха в 1956 году. Укажите: 1) размах 2) моду 3) медиану а) б) в) г) Ответ. x 1) 2) 3) ____________________________________________________________________ 9. Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn , если b5 7, b8 448 . 10. Первый и второй насосы заполняют бассейн за 3 ч, второй и третий – за 6 ч, а первый и третий – за 4 ч. За какое время наполнят бассейн все три насоса, работая одновременно? 2 x, если x 2, 11. Дана функция y f (x ) , где f ( x ) 4, если 2 x 4, 2 x 4, если x 4. Найдите, при каких значениях k уравнение f ( x ) kx имеет три корня. Итоговая контрольная работа. Вариант 2 1. Соотнесите графическое задание функции с его аналитической записью. y 16 y y 0 x 1 0 1) а) y x Ответ. 1 2 x б) y x 0 4 2) в) y 3 x x 3) г) y x 2 1) 2) 3) Даны три множества A, B и C такие, что A 2; 4; 6; ... 60, B 10; 20; ... 60, C 5; 10; 15; ... 60. Укажите высказывание, верное для данных множеств. а) B A C б) A B в) B C г) A B C 3 3. Функция задана формулой y ( x 2) . Найдите наименьшее значение функции на отрезке 1 3 2 ; 2 . Ответ. ________ 5 x 4. Сколько целых чисел содержит область определения функции y ? 3x 6 Ответ. ________ 2. x 2 6 xy 9 y 2 25, 5. Решите систему уравнений x y 3. а) (-1; 2) б) (2; -1) в) (-1; 2), (-3,5; -0,5) г) (-2; 1), (0,5; 3,5) 6. Найдите длину хорды, концы которой являются точками пересечения окружности ( x 1) 2 ( y 2) 2 25 и прямой x 2 . Ответ. ________ 7. Арифметическая прогрессия задана формулой a n 4n 15 . Начиная, с какого номера, выполняется условие a n 240 ? Ответ. ________ 8. Дан график распределения среднемесячной температуры воздуха в 1956 году. Укажите: 1) размах 2) моду 3) медиану а) б) в) г) Ответ. 1) 2) 3) ____________________________________________________________________ 9. Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn , если b5 7, b8 448 . 10. Первый и второй насосы заполняют бассейн за 9 ч, второй и третий – за 15 ч, а первый и третий – за 10 ч. За какое время наполнят бассейн все три насоса, работая одновременно? 2 x, если x 1, 11. Дана функция y f (x ) , где f ( x ) 2, если 1 x 4, . 2 x 6, если x 4. Найдите, при каких значениях k уравнение f ( x ) kx имеет три корня. ПРИЛОЖЕНИЕ