Отчет по лабораторной работе №4

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПЕТРА ВЕЛИКОГО
Отчет по лабораторной работе №4
«Стационарная задача теплопроводности»
Выполнил:
студент 3-го курса
кафедры «Теоретическая механика»
Шварёв Н.Г.
Проверил:
Ле-Захаров С.А.
Санкт-Петербург, 2015 г.
1.
2.
3.
4.
СОДЕРЖАНИЕ
Постановка задачи ………………………………………………………………………3
Выполнение расчетов в Abaqus………………………………………………………...4
Результаты………………………………………………………………………………..5
Выводы…………………………………………………………………………………...7
2
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Дана квадратная пластина с квадратным вырезом по центру (рисунок 1).
Рисунок 1. Данная пластина
Необходимо в пакете Abaqus решить стационарную задачу теплопроводности, построить
диаграмму распределения температуры по расчетной области, привести численные
значения температуры в ключевых точках A и B.
Стационарная задача теплопроводности описывается уравнением:
T = 0,
где  T – лапласиан температуры.
3
ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ В ABAQUS
Длина и ширина выреза l = 1 метр, длина и ширина пластины 2l = 2 метра.
Температура на внешних границах T = 25 K, на внутренних – T = 10 K.
Нанесем прямоугольную сетку, тип элементов DC2D4 (рисунок 2).
Рисунок 2. Конечно-элементная модель
Рассмотрим разные размеры нанесенной сетки: с числом элементов N E = 48, 192, 768, 3072
4
РЕЗУЛЬТАТЫ
Ниже представлены диаграммы распределения температуры при разных сетках
(рисунки 3 – 6).
Рисунок 3. Диаграмма распределения температуры (T, K) при числе элементов N E = 48
Значения температуры в интересующих точках: T A = 17.55481 K, T B = 19.19915 K.
Рисунок 4. Диаграмма распределения температуры (T, K) при числе элементов N E = 192
Значения температуры в интересующих точках: T A = 17.63622 K, T B = 19.18691 K.
5
Рисунок 5. Диаграмма распределения температуры (T, K) при числе элементов N E = 768
Значения температуры в интересующих точках: T A = 17.66069 K, T B = 19.22978 K.
Рисунок 6. Диаграмма распределения температуры (T, K) при числе элементов N E = 3072
Значения температуры в интересующих точках: T A = 17.66806 K, T B = 19.24851 K.
Построим графики зависимости температуры в точках A и B от количества элементов
(рисунки 7 – 8).
6
Температура, K
17,68
17,66
17,64
17,62
17,6
17,58
Температура в точке A
17,56
17,54
17,52
17,5
17,48
48
192
768
3072
Количество элементов
Температура, K
Рисунок 7. Зависимость температуры (T, K) в точке A от количества элементов
19,26
19,25
19,24
19,23
19,22
19,21
19,2
19,19
19,18
19,17
19,16
19,15
Температура в точке B
48
192
768
3072
Количество элементов
Рисунок 8. Зависимость температуры (T, K) в точке B от количества элементов
ВЫВОДЫ
Были решена стационарная задача теплопроводности в пакете Abaqus, построены
диаграммы распределения температуры по расчетной области и графики температуры в
точках A и B в зависимости от сетки.
Исходя из полученных графиков, можно сделать вывод, что температуры в точках A и B
стремятся к какому-то определенному значению, хотя в точке B имеется отклонение от
монотонной сходимости.
7