Сигнал - описание того, как один параметр зависит от

Сигнал - описание того, как один параметр зависит от другого параметра. Например,
самый общий(обычный) тип сигнала в аналоговой электронике - напряжение, которое
изменяется со временем. Так как оба параметра могут принять(предположить)
непрерывный диапазон ценностей, мы назовем это непрерывным сигналом. На сравнении,
передавая этот сигнал через аналого-цифровой конвертер вынуждает каждый из этих двух
параметров квантоваться. Например, вообразите преобразование, сделанное с 12
битами(частицами) по норме(разряду) осуществления выборки одного килогерца.
Напряжение сокращено к 4096 возможным двойным уровням, и время только определено
в приращениях миллисекунды. Сигналы сформировались из параметров, которые
квантуются в этой манере, как говорят, являются дискретными(отдельными) сигналами
или переведенными в цифровую форму сигналами. Главным образом, непрерывные
сигналы существуют в природе(характере), в то время как дискретные(отдельные)
сигналы существуют в компьютерах (хотя Вы можете найти исключения к обоим
случаям). Также возможно иметь сигналы, где один параметр непрерывен, и другой
дискретно(отдельное). Так как эти смешанные сигналы весьма необыкновенны, им не
давали специальные названия(имена) им, и природа(характер) этих двух параметров
должна быть явно заявлена.
Иллюстрация(Фигура,Число) 2-1 показывает, что два дискретных(отдельных) сигнала,
типа мог бы быть приобретен с цифровой системой получения и накопления данных.
Вертикальная ось может представить напряжение, легкую интенсивность,
звуковое(нормальное) давление, или бесконечное число(номер) других параметров. Так
как мы не знаем то, что это представляет в этом специфическом случае, мы дадим этому
родовой ярлык: амплитуда. Этот параметр также называют несколькими другими
названиями(именами): ось Y, зависимая переменная, диапазон, и ордината.
Горизонтальная ось представляет другой параметр сигнала, идущего такими
названиями(именами) как: ось X, независимая переменная, область, и абсцисса. Время самый общий(обычный) параметр, чтобы появиться на горизонтальной оси
приобретенных сигналов; однако, другие параметры используются в определенных
заявлениях(применениях). Например, геофизик мог бы приобрести размеры(измерения)
плотности скалы на одинаково раздельных расстояниях по поверхности земли. Чтобы
держать генерала вещей, мы просто маркируем горизонтальную ось: типовое
число(номер). Если бы это было непрерывным сигналом, то другой ярлык должен быть бы
используется, типа: время, расстояние, x, и т.д.
Два параметра, которые формируют сигнал, вообще не взаимозаменяемы. Параметр на
оси Y (зависимая переменная), как говорят, является функцией параметра на оси X
(независимая переменная). Другими словами, независимая переменная описывает, как или
когда каждый образец взят(предпринят), в то время как зависимая переменная фактическое измерение. Учитывая определенную ценность на оси X, мы можем всегда
находить соответствующую ценность на оси Y, но обычно не наоборот.
Обратите особое внимание на слово: область, очень широко используемый срок(термин) в
цифровом обработчике сигналов. Например, сигнал, что время использований как
независимая переменная (то есть, параметр на горизонтальной оси), как говорят,
находится в области времени. Другой общий(обычный) сигнал в цифровом обработчике
сигналов использует частоту как независимая переменная, приводя к сроку(термину),
области частоты. Аналогично, сигналы, что расстояние использования как независимый
параметр, как говорят, находится в пространственной области (расстояние - мера
места(космоса)). Тип параметра на горизонтальной оси - область сигнала; это - это
простой. Что, если ось X помечена кое-чем очень родовым, типа типового числа(номера)?
Авторы обычно именуют эти сигналы, как являющиеся в области времени. Это - то,
потому что осуществление выборки в равных интервалах времени - самый
общий(обычный) способ получить сигналы, и они не имеют ничего более определенным,
чтобы назвать(вызвать) это.
Хотя сигналы в рис. 2-1 дискретны(отдельные), они показаны в этой фигуре(числе) как
непрерывные линии. Это - то, потому что есть слишком много образцов, чтобы быть
различимым, если они были показаны как индивидуальные маркеры. В графах, которые
изображают более короткие сигналы, скажем меньше чем 100 образцов, обычно
показывают индивидуальные маркеры. Непрерывные линии могут или, возможно, не быть
оттянут(нарисован), чтобы соединить(подключить) маркеры в зависимости от того, как
автор хочет, чтобы Вы рассмотрели данные. Например, непрерывная линия могла
подразумевать то, что случается между образцами, или просто быть помощью помочь
глазу читателя следовать за тенденцией в шумных данных. Пункт(точка), исследовать
маркировку горизонтальной оси, чтобы найти, работаете ли Вы с дискретным(отдельным)
или непрерывным сигналом. Не положитесь на способность иллюстратора
тянуть(рисовать) точки.
Переменная, N, широко используется в цифровом обработчике сигналов, чтобы
представить общее количество образцов в сигнале. Например, N = 512 для сигналов в рис.
2-1. К
держите данные организованными, каждый образец назначен типовое число(номер) или
индекс. Они - числа(номера), которые появляются по горизонтальной оси. Два
примечания для того, чтобы назначать типовые числа(номера) обычно используются. В
первом примечании, типовые индексы, которыми управляют от 1 до N (например, 1 - 512).
Во втором примечании, типовые индексы, которыми управляют от 0 до N '-' 1 (например,
от 0 до 511). Математики часто используют первый метод (1 к N), в то время как те в
цифровом обработчике сигналов обычно используют второе (0 к N '-' 1). В этой книге, мы
будем использовать второе примечание. Не отклоняйте это как тривиальная проблема.
Это смутит Вас когда-нибудь в течение вашей карьеры. Высматривайте это!
Среднее(Скупое) и Стандартное Отклонение
Среднее(Скупое), обозначенный μ (грек строчных букв mu), является жаргоном
статистика за среднюю ценность сигнала. Находится так же, как Вы ожидали бы: добавьте
все образцы вместе, и разделитесь на N. Это похожо на это в математической форме:
В словах, суммируйте(резюмируйте) ценности в сигнале, Сицзяне, позволяя индексу, мне,
бегите от 0 до N-1. Тогда закончите вычисление, деля сумму на N. Это идентично
уравнению: μ = (x0 + x1 + x2 + ... + xN-1)/N. Если Вы не уже знакомы с Σ (сигма
грека(греческого языка) прописного регистра) имевший обыкновение указывать
суммирование, изучаете эти уравнения тщательно, и сравниваете их с компьютерной
программой в Столе(Таблице) 2-1. Суммирование этого типа изобилует цифровым
обработчиком сигналов, и Вы должны понять это примечание полностью. В электронике,
среднее(скупое) обычно называют постоянным током (постоянный ток) ценность.
Аналогично, переменный ток (переменный ток) обращается(относится) к тому, как сигнал
колеблется вокруг средней(скупой) ценности. Если сигнал - простая повторная форма
волны, типа синуса или квадратной волны, ее экскурсии могут быть описаны ее
амплитудой пика-к-пику. К сожалению, наиболее приобретенные сигналы не показывают
хорошо определенную ценность пика-к-пику, но имеют случайную природу(характер),
типа сигналов в рис. 2-1. Более обобщенный метод должен использоваться в этих случаях,
названных стандартным отклонением, обозначенным σ (сигма грека(греческого языка)
строчных букв).
Как отправная точка, выражение, |xi-μ |, описывает, как далеко ith образец отклоняется
(отличается) от среднего(скупого). Среднее отклонение сигнала найдено,
суммируя(резюмируя) отклонения всех индивидуальных образцов, и затем делясь на
число(номер) образцов, N. Заметьте, что мы берем абсолютную ценность каждого
отклонения перед суммированием; иначе положительные и отрицательные
сроки(термины,условия) составили бы в среднем к нолю. Среднее отклонение
обеспечивает единственное(отдельное) число(номер), представляющее типичное
расстояние, что образцы - от среднего(скупого). В то время как удобный и прямой,
среднее отклонение почти никогда не используется в статистике. Это - то, потому что это
не соответствует хорошо с физикой того, как сигналы работают. В большинстве случаев,
важный параметр не отклонение от среднего(скупого), но власти(мощи), представленной
отклонением от среднего(скупого). Например, когда случайное шумовое
объединение(комбайн) сигналов в электронном кругообороте(трассе для автогонок),
проистекающий шум равен объединенной(комбинированной) власти(мощи)
индивидуальных сигналов, не их объединенной(комбинированной) амплитуды.
Стандартное отклонение подобно среднему отклонению, кроме усреднения сделан с
властью(мощью) вместо амплитуды. Это достигнуто возведением в квадрат каждое из
отклонений перед взятием среднего числа (помните, власть(мощь) ∝ voltage2). Чтобы
заканчиваться, квадратный корень пущен, чтобы дать компенсацию за начальное
возведение в квадрат. В форме уравнения, вычислено стандартное отклонение:
В альтернативном примечании: сигма = sqrt ((x0 - μ) 2 + (x1 - μ) 2 + ... + (xN-1 - μ) 2 / (n1)). Заметьте, что среднее число выполнено, делясь на N - 1 вместо N. Это - тонкая
особенность уравнения, которое будет обсуждено в следующей секции. Срок(термин), σ2,
происходит(встречается) часто в статистике и дается разницу названия(имени).
Стандартное отклонение - мера того, как далеко сигнал колеблется от среднего(скупого).
Разница представляет власть(мощь) этого колебания. Другой срок(термин), с которым Вы
должны стать знакомыми, - среднеквадратическая (среднеквадратичная) ценность, часто
используемая в электронике. По определению, стандартное отклонение только измеряет
часть переменного тока сигнала, в то время как среднеквадратическая ценность измеряет
и компоненты постоянного тока и переменный ток. Если сигнал не имеет никакого
компонента постоянного тока, его среднеквадратическая ценность идентична его
стандартному отклонению. Иллюстрация(фигура,число) 2-2 показывает отношения между
стандартным отклонением и ценностью пика-к-пику нескольких общих(обычных) форм
волны.
Стол(Таблица) 2-1 список компьютерная рутина для того, чтобы вычислять
среднее(скупое) и стандартное отклонение, используя Eqs. 2-1 и 2-2. Программы в этой
книге предназначены, чтобы передать алгоритмы самым прямым способом; все другие
факторы рассматривают как вторичные. Хорошие программные методы игнорируются,
если это делает логику программы более ясной. Например: упрощенная версия
ОСНОВНЫХ(ЭЛЕМЕНТАРНЫХ) используется, числа(номера) линии включены,
единственная разрешенная структура контроля(управления) - ДЛЯ-СЛЕДУЮЩЕГО
петля, нет никаких утверждений(заявлений) ввода / вывода, и т.д. Думайте об этих
программах как альтернативный способ понять используемые уравнения
в цифровом обработчике сигналов. Если Вы не можете схватить один, возможно другой
поможет. В ОСНОВНОМ(ЭЛЕМЕНТАРНОМ), характер(знак) % в конце переменного
названия(имени) указывает, что это - целое число. Все другие переменные - плавающая
запятая. Глава 4 обсуждает эти переменные типы подробно.
Этот метод вычисления среднего(скупого) и стандартного отклонения адекватен для
многих заявлений(применений); однако, это имеет два ограничения. Сначала, если
среднее(скупое) является намного большим чем стандартное отклонение, Eq. 2-2
вовлекает вычитание двух чисел(номеров), которые являются очень близкими в ценности.
Это может привести к чрезмерному раунду - от ошибки в вычислениях, тема, обсужденная
более подробно в Главе 4. Во вторых, часто желательно повторно вычислить
среднее(скупое) и стандартное отклонение, поскольку новые образцы приобретены и
добавлены к сигналу. Мы назовем(вызовем) этот тип вычисления: управление(бег)
статистикой. В то время как метод Eqs. 2-1 и 2-2 может использоваться для того, чтобы
управлять статистикой, это требует, чтобы все образцы были вовлечены в каждое новое
вычисление. Это - очень неэффективное использование вычислительной власти(мощи) и
памяти.
Решение этих проблем может быть найдено, управляя Eqs. 2-1 и 2-2, чтобы обеспечить
другое уравнение для того, чтобы вычислять стандартное отклонение:
Перемещаясь через сигнал, бегущее(работающее) число сохранено из трех параметров: (1)
число(номер) образцов, уже обработанных, (2) сумма этих образцов, и (3) сумма
площадей(квадратов) образцов (то есть, квадрат(площадь) ценность каждого образца и
добавляют результат к накопленной ценности). После любого числа(номера) образцов
были обработаны, среднее(скупое) и стандартное отклонение может быть эффективно
вычислено, используя только текущую ценность этих трех параметров. Стол(таблица) 2-2
показа программа, которая сообщает о среднем(скупом) и стандартном отклонении в этой
манере как каждый новый образец, принят во внимание. Это - метод, используемый в
ручных калькуляторах, чтобы найти статистику последовательности чисел(номеров).
Каждый раз Вы входите в число(номер) и нажимаете Σ (суммирование) ключ, эти три
параметра обновлены. Среднее(скупое) и стандартное отклонение может тогда быть
найдено всякий раз, когда желательно, не имея необходимость повторно вычислять всю
последовательность.
Перед окончанием этого обсуждения по среднему(скупому) и стандартному отклонению,
должны быть упомянуты два других срока(термина,условия). В небольшом количестве
ситуаций, среднее(скупое) описывает то, что измеряется, в то время как стандартное
отклонение представляет шум и другое вмешательство. В этих случаях, стандартное
отклонение не важно сам по себе, но только по сравнению с средним(скупым). Это дает
начало сроку(термину): отношение сигнала-к-шуму (ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ - ШУМ),
которое является равным среднему(скупому), разделенному на стандартное отклонение.
Другой срок(термин) также используется, коэффициент изменения(разновидности)
(УСЛОВНАЯ ЦЕНА). Это определено, поскольку стандартное отклонение, разделенное
на среднее(скупое), умножилось на 100 процентов. Например, сигнал (или другая группа
ценностей меры) с УСЛОВНОЙ ЦЕНОЙ 2 %, имеет ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ - ШУМ 50.
Лучшие данные означают более высокую ценность для ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ - ШУМ и
более низкой ценности для УСЛОВНОЙ ЦЕНЫ.