Физика полупроводников, работа №1

ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие состоит из четырех глав и приложения. Пер вая глава посвящена изучению влияния температуры на проводи мость полупроводников и металлов. Опираясь на квантовую тео рию электропроводности, показано, в результате каких явлений
проводимость полупроводников и металлов по -разному меняется
с ростом температуры. Для полупроводников рассчитывается
энергия активации примесей – важнейшая характеристика примесных полупроводников. Вторая и третья главы посвящены вза имодействию света с полупроводниками. Представленные в этих
главах теория и эксперимент позволяют получить очень важные
характеристики полупроводников: ширину запрещенной зоны
собственных полупроводников и рассчитать такие значимые ха рактеристики как диффузионную длину и подвижно сть носителей
заряда в p-n переходе под действием облучения. В четвертой гла ве представлены физические основы работы транзистора, что
позволяет глубже уяснить вопросы переноса зарядов в электри ческом поле. В этой главе также представлен расчет внутренних
параметров транзистора. В конце каждой лабораторной работы
приведены по 30 контрольных вопросов для самостоятельного
усвоения материала студентом.
В приложении приведены справочные данные: основные фи зические постоянные, соотношение между внесистемными е диницами и единицами системы CИ, данные об удельных сопротив лениях и температурных коэффициентах сопротивления метал лов, приведены типичные зависимости коэффициентов поглоще ния для полупроводников и спектральной чувствительности от
длины волны.
Авторы выражают глубокую благодарность всем преподава телям и сотрудникам кафедры «Физика», участвовавшим в об суждении лабораторных работ.
Авторы благодарят студента МАТИ Никитина Игоря за по мощь в создании настоящего учебного пособия.
Особую благодарность авторы выражают инженеру Борису
Владимировичу Зверлову за работу по усовершенствованию экс периментальных установок и созданию новых лабораторных ра бот.
3
Лабораторная работа №1
ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ
ТЕМПЕРАТУРЫ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель данной работы состоит в экспериментальном изу чении зависимости сопротивления металлов и полупро водников от температуры и в измерении температурных
коэффициентов сопротивления.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
С точки зрения способности проводить электрический ток
все вещества делятся на три класса: проводники, полупро водники и диэлектрики (изоляторы). Электрическое сопро тивление полупроводников занимает промежуточное значе ние между сопротивлением металлов и диэлектриков. Удель ная электропроводность (или просто проводимость) металлов (  ) имеет порядок (10 8 …10 6 ) Ом -1 м -1 , диэлектриков
(10 15 ÷…10 -18 ) Ом -1 м -1 полупроводников (10 2 …10 -11 ) Ом -1 м 1
. Удельное сопротивление проводников зависит от проводи мости:  
1
. Для металлов удельные сопротивления имеют

значения порядка 10 7 …10 8 Омм.
Фундаментальным законом в этой области является за кон Ома (в локальной форме), который можно записать в
виде:


(1)
j    E,

где j – вектор плотности тока,
4

E – вектор напряженности электрического поля внутри
проводника.
Формула (1) называется законом Ома в дифференциаль ной форме. Для вычисления силы тока, проходящего по
проводнику, необходимо знать скорость, к оторую приобретают электроны под действием электрического поля.
Эта скорость ( Vдр ) называется дрейфовой, и хотя она намного меньше скорости теплового хаотического движения
электронов, именно дрейфовая скорость определяет силу
тока в проводнике. Дрейфовая скорость – это средняя скорость направленного движения носителей заряда. Если
концентрация носителей тока равна n , то плотность тока
равна:


(2)
j  n  e  Vдр ,
где е – элементарный электрический заряд.
Средняя дрейфовая скорость носителей тока прямо
пропорциональна внешнему электрическому полю:


Vдр    E,
(3)
где  – коэффициент пропорциональности, называемый
«подвижность носителей тока». Из формулы (3) виден ф изический смысл подвижности: подвижность носителей то ка численно равна дрейфовой скорости носителей в элек трическом поле единичной напряженности. Подвижность
носителей является константой данного материала и
зависит от температуры.
Согласно квантовой теории электропроводности проводимость твердого тела определяется следующим соотно шением:
(4)
  en  .
Подвижность носителей заряда определяется по этой
теории следующим образом:
5

e  ,
*
me V
(5)
где  – средняя длина свободного пробега электрона;
m* – эффективная масса электрона в металле;
e
V
– средняя общая скорость движения электронов,
равная сумме средней скорости теплового хаотического
движения и дрейфовой скорости ( V  Vхаот  Vдр ), при
этом обычно Vдр  Vтепл .
Физической причиной возникновения сопротивления
электрическому току является взаимодействие электронов
с реальной кристаллической средой, в которой движутся
электроны. При этом согласно квантовой теории проводимости столкновения электронов (рассеяние электронных
волн) происходят с какими-либо нарушениями периодической структуры кристалла: тепловыми колебаниями,
примесными атомами, дислокациями, границами зёрен и
другими дефектами. Поэтому  в 100…1000 раз больше,
чем расстояние между атомами металла.
Рассмотрим, какой характер температурной зависимос ти проводимости вытекает из формул (4) и (5). Величина
V для металлов (в них электронный газ вырожден) имеет
смысл скорости электронов, которые могут ускоряться под
действием электрического поля. Это электроны, которые
имеют энергию, близкую к энергии уровня Ферми , т.е. энергии, которой обладают электроны в металле при абсолют ном нуле (V=V ф ). Так как концентрация электронов в металлах практически не зависит от температуры, то темпе ратурная зависимость проводимости в данном случае оп ределяется температурной зависимостью подвижности но сителей заряда (см. формулу (4)). Скорость элект ронов на
уровне Ферми примерно на порядок больше, чем средняя
скорость теплового движения, и очень слабо зависит от
6
температуры, поэтому из всех величин, входящих в фор мулу (5), в металлах только величина  проявляет заметную зависимость от температуры.
Зависимость  от температуры объясняется тем, что
чем интенсивнее тепловое движение, тем больше вероят ность рассеивания электронов на кристаллической решет ке и тем меньше длина свободного пробега электрона
1
1
(  ~ ). Отсюда следует:  ~ и  ~ T .
T
T
Таким образом, сопротивление металлического провод ника прямо пропорционально температуре:
R  R0 1   t  20 ,
(6)
где R0 – сопротивление металлического проводника при 20 С;
t – температура, С;
 – температурный коэффициент сопротивления металла.
При низкой температуре, которая много меньше комнатной, в действие вступают другие механизмы рассеяния элек тронов и функциональный характер зависимости изменя ется, зависимость R(T) становится нелинейной (  ~ T 5 ).
Напомним, что для невырожденного электронного газа
V , равная средней скорости теплового движения элект ронов, вычисляется по известной формуле молекулярно кинетической теории газов:
V
8k T ,
πm*e
(7)
где k – постоянная Больцмана.
В полупроводниках имеются носители тока двух видов:
электроны и дырки – поэтому для полупроводников формула (4) примет вид:
7
  e  ne  e  e  n p   p ,
(8)
где n e ,  e – концентрация и подвижность электронов;
n p ,  p – концентрация и подвижность дырок.
В полупроводниках, как и в металлах, подвижность но сителей тока зависит от температуры, но характер температурной зависимости проводимости определяется более
сильной зависимостью концентрации носителей тока от
температуры, в то время как у металлов концентрация сво бодных электронов от температуры не зависит. При уве личении температуры увеличивается вероятность теплового
возбуждения электронов в зону проводимости и дырок в
валентной зоне, то есть с ростом температуры сильно воз растает концентрация носителей заряда. Из формулы (8)
видно, что в полупроводниках температурная зависимость
проводимости определяется зависимостью концентрации
носителей зарядов от температуры.
В области собственной проводимости полупроводников
температурная зависимость проводимости носит экспо ненциальный характер:

EЗ 
,
2
kТ


   0 exp 
(9)
где E з – ширина запрещенной зоны.
В области примесной проводимости полупроводников,
когда носители заряда оказываются одного типа (т.е. име ются примесные, либо акцепторные), эта зависимость име ет аналогичный вид:
 Eакт 
.
2
kТ


   0 exp 
(10)
В случае частично скомпенсированных проводников,
8
когда имеются примеси двух типов, температурная зависимость проводимости принимает следующий вид:

   0 exp 


Eакт  ,
kТ
(11)


где  0 – константа данного полупроводника;
E акт – энергия активации примеси;
k – константа Больцмана;
Т – температура, К.
Таким образом, при экспоненциальной зависимости концентрации носителей тока от температуры, именно эта за висимость и будет определять характер температурной за висимости проводимости полупроводника.
Е
1
Ед
2
Еа
3
Рис. 1. Зонная схема примесного полупроводника:
1 – зона проводимости ;
2 – запрещенная зона шириной E З ;
3 – валентная зона
Если примесный полупроводник является полупроводником n-типа, то Е акт определяет глубину расположения
донорных уровней относительно дна зоны проводимости
(Е д =Е акт ), т. е. ту энергию, которая необходима для отры ва электронов от атома примеси и перевода в зону прово димости, где он может свободно перемещаться по крис таллу.
9
Если полупроводник p-типа, то Е акт определяет энергетическое положение акцепторных уровней относительно
вершины валентной зоны (Е а =Е акт ) (см. рис.1).
В настоящей работе измеряется зависимость R(T) терморезистора – полупроводникового прибора, в котором
для практических целей используется сильная зависи мость сопротивления полупроводникового материала от
температуры. В том интервале температур, где имеет мес то примесная проводимость, сопротивление полупровод ника уменьшается с увеличением температуры по экс поненциальному закону:
 A
R  R0 exp  ,
T 
(12)
где R 0 , A – константы для данного типа терморезистора,
при этом константа А связана со свойствами полупроводникового материала, из которого изготовлен терморезистор, соотношением:
A
Eакт
k

(13)
Логарифмируя формулу (12), получим:
1
ln R  ln R0  A 
T
(14)
Зависимость (14), построенная в осях: x=1/T, y=lnR,
является прямой линией, тангенс накло на которой к оси Х
равен константе А. Получение из опытных данных прямой
линии в зависимости lnR от 1/T является доказательством
того, что сопротивление данного полупроводника зависит
от температуры экспоненциально по формуле (12).
Температурный коэффициент сопротивления в общем
случае определяется формулой:
10
1 dR

R dT
 
(15)
Подставив в эту формулу R из (12), получим
 
A
T2
(16)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
S1
R2
ИП
R1
Омметр
Рис. 2. Принципиальная схема экспериментальной
установки
Полупроводниковый резистор ММТ-4 и металлический
резистор, представляющий собой катушку из медной проволоки помещены в термостат. Температура в термостате изме ряется с помощью ртутного термометра или термопары. Со противление резисторов изменяется с помощью моста посто янного тока Р-4833 или с помощью комбинированного прибора Щ4313, работающего в режиме измерения сопротив ления. На рис. 2 ИП – источник питания термостата.
11
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ
Измерения
1. Включить установку с соответствующим номером на
стенде. Дать прогреться 5-10 минут.
2. Убедиться, что ручка «Установка температуры» находится в положении min, а переключатель температуры –
в положении «Текущая». В этом случае индикатор «Тем пература» показывает значение комнатной температуры.
3. Измерить значение сопротивление полупроводника
(R 1 ) и металла (R 2 ) при комнатной температуре. Для
этого:
3.1. Поставить переключатель S 1 в положение «Полупроводник» (вверх), снять показания с цифрового инди катора «Сопротивление».
3.2. Поставить переключатель S 1 в положение «Металл», снять показание с того же индикатора «Сопротивление».
Результаты измерений занести в табл. 1.
Таблица 1
№ п/п
1
t, о С
R 1 , Ом (П/п)
R 2 , Ом (металл)
2
3
...
12
4. Снять зависимость сопротивления полупроводника и
метала от температуры:
– установить температуру нагрева образцов на 3 С
выше комнатной. Для этого:
– поставить переключатель температуры в положение
«Заданная»;
– установить нужную температуру с помощью ручки
«Установка температуры» по индикатору «Температура» ;
– поставить переключатель температуры в положение
«Текущая».
12
Когда температура достигнет заданной, измерить значения
сопротивлений полупроводника и металла (см. пункт 3).
Результаты занести в Табл. 1.
– Последовательно увеличивая температуру нагрева на
3 С снять зависимость сопротивления полупроводника и
металла от температуры. Максимальная температура на грева  60 С.
5. После окончания работы выключите источник пита ния термостата и всю установку.
Обработка результатов измерений
1. По данным табл. 1 построить на масштабной миллиметровой бумаге графики (но, возможно, в разном мас штабе) зависимости сопротивления полупроводника и ме талла от температуры.
2. Исходя из формулы (6) можно получить следующую
формулу для вычисления  – температурного коэффициента сопротивления металла:

1 R2  R1


R0 T2 T1
(17)
Выбрать на прямой линии графика R(T) для металла две
точки R 1 (T 1 ) и R 2 (T 2 ) в начале и в конце интервала
температур измерений и вычислить  по формуле (17).
Если измерения проводились с начальной температуры,
большей, чем 20 o С, то значение R 0 найти методом интерполяции.
Примечание: точки R 1 (T 1 ) и R 2 (T 2 ) не обязательно будут
совпадать с экспериментально измеренными значениями.
Сравнить полученное значение  с табличным значением
для меди.
13
3. Для вычисления температурного коэффициента со -
противления полупроводника заполнить таблицу 2.
Таблица 2
№ п/п
T(K)
1/T
R, Ом
ln R
1
2
3
...

По значениям этой таблицы на миллиметровой
масштабной бумаге построить график зависимости сопро тивления полупроводника от температуры в координатах
(1/T; lnR), проведя по экспериментальным точкам прямую
линию. Для определения тангенса угла наклона прямой к
оси 1/T, равной константе А в формуле (14), выбираются
две произвольные точки на этой прямой (рис. 3).
lnR
2
lnR2
lnR1
1
1/T1
Рис. 3
φ
1/T2
1/T
Пусть координаты этих точек равны (1/T 1 , lnR 1 ) и (1/T 2 ,
lnR 2 ), тогда очевидно соотношение:
ln R2 ln R1
A  tg 
.
1
1

T2 T1
14
(18)
Затем исходя из формулы (13) необходимо вычислить
энергию активации в электронвольтах:
E акт 
kA
1,6 10  19

(19)
Коэффициент сопротивления  вычислить по формуле
(16).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Чем отличаются полупроводники от металлов и диэлектриков по своим электрическим свойствам?
2. Каков механизм сопротивления проводников электрическому току?
3. Чем объясняется температурная зависимость со противления полупроводников?
4. Что такое собственная проводимость полупро водника?
5. Что такое примесная проводимость полупровод ника?
6. Что такое энергия активации примесного (локаль ного) уровня?
7. В чем состоят явления термогенерации и ре комбинации носителей заряда?
8. Что такое полупроводник p–типа и n–типа?
9. Какова будет проводимость металлов и полупроводников при Т=0К?
10. Получите закон Ома в дифференциальной фор ме, исходя из закона Ома в интегральной форме.
11. Как определяется физическая величина, называ емая «подвижность носителей заряда»?
12. Как определяется температурный коэффициент
сопротивления металлов?
13. Какой смысл имеет знак «минус» в формуле (16)
для температурного коэффициента сопротивления по 15
лупроводника?
14. Что такое вырождение электронного газа?
15. Является ли совокупность электронов в метал лах вырожденным электронным газом? Является ли
совокупность электронов (дырок) в полупроводниках
вырожденным газом электронов (дырок)?
16. Можно ли получить вырожденный газ элек тронов (дырок) в полупроводниках?
17. Можно ли измерять сопротивление резистора с
помощью омметра, если резистор находится в работающей схеме, когда по нему течет ток?
18. Во время выполнения лабораторной работы вы шел из строя комбинированный прибор Щ4313, ра ботавший в режиме омметра, и его заменили новым
прибором – тестером, установленным переключателем
в режим измерения сопротивлений, однако тестер не
давал никаких показаний. Каковы возможные причины
«неисправности» нового тестера?
(В новом тестере нет обрывов проводов или на рушения электрических контактов).
19. В зависимости от измеряемого сопро тивления
шкала омметра с помощью переключателя для измере ния сопротивлений в следующих диапазонах: 0…1 Ом,
0…10 Ом, 0…100 Ом и т.д. Что меняется в схеме
омметра при переключении диапазона измерения со противлений?
20. Сопротивление 9 Ом можно измерить на двух из
перечисленных в предыдущем вопросе диапазонах. На
каком диапазоне измерение будет точнее?
21. Почему омметры со стрелочным указателем зна чения сопротивления имеют неравномерную шкалу?
22. Почему для работы тестеров в режиме измере ния сопротивления необходима батарея питания?
23. В данной работе температура измеряется с по мощью ртутного термометра. Какие еще существуют
датчики температуры?
16
24. Можно ли использовать термистор для измере ния температуры?
25. Какие недостатки у ртутного термометра ка к
датчика температуры?
26. Почему рекомендуется нагревать всю сборку со противлений медленно, время от времени отключая
нагреватель от сети?
27. Чем ограничено максимальное значение темпе ратуры, достигаемое в данной работе?
28. Какие недостатки у термистора как датчика температуры?
29. В лабораторной работе сопротивление измеря лось тестером с батареей питания. Во время работы
батарея совсем разрядилась и ее заменили новой бата реей с более высоким значением ЭДС. Какую регу лировку надо произвести, чтобы тестер с новой батареей давал правильные значения сопротивлений?
30. Одно из применений термисторов – измерение
пониженного давления (измерение вакуума). Для этих
целей используется термистор с принудительным наг ревом (дополнительная обмотка, подогревающ ая
термистор). При постоянном токе подогрева сопротив ление резистора зависит от давления в откачиваемом
объеме. Какова физическая причина этого явления?
17