Урок алгебры в 7 классе - Средняя школа №3 г. Егорьевска

Добрый день, дорогие ребята! Я ваш новый учитель. Зовут меня Лисицына Светлана Геннадьевна.
Откройте, пожалуйста, свои тетради и запишите число «30.10.08», «классная работа» и тему
урока «Исторические страницы алгебры».
Наш урок сегодня будет необычным. В этом году вы начали изучение алгебры. И поэтому я хочу
вас пригласить вас в путешествие в мир алгебры: мир удивительных людей, великих открытий и
интересных задач.
Сегодня мы узнаем:
 откуда произошли слова «алгебра» и «алгоритм»,
 кто впервые начал решать уравнения,
 что думали древние ученые о функциях,
 а также узнаем интересные факты из жизни великих людей.
А с чего же нам начать наше путешествие? Конечно же, с самых истоков зарождения алгебры.
Обратимся к очень интересным страницам истории средних веков.
Рождение математики и первые ее шаги справедливо связывают с именами ученых Древней
Греции. Но случалось и так, что свет знаний шел из Азии, заставляя удивляться Европу.
В VII-VIII в.н.э. арабы завоевали огромные пространства и создали на них государство (халифат),
охватывавшее территорию, на которой ныне расположены Египет, Иран, Сирия, Ирак. Столицей этого
государства был город Багдад.
Народы, завоеванные арабами, по культурному уровню и знаниям были значительно выше
завоевателей. Но правители халифата хорошо понимали, что у древних стоит и нужно учиться. И тогда
в Багдаде был создан «Дом Мудрости» или, как мы сейчас говорим, «Академия наук», куда по воле
халифа собрали образованных людей со всех сторон халифата. Эти мудрецы, не только изучали труды
своих великих предшественников, но и творили сами. Одним из них был Мухаммед бен Мусса альХорезми (787 - около 850). Кстати, в самом его имени содержится определенная информация:
Мухаммед, сын Муссы из Хорезма.
О детских и юношеских годах Мухаммеда, учебе и учителях сведений не сохранилось. Известно
только, что около 819 года аль-Хорезми возглавлял библиотеку Дома Мудрости. Под его началом в
библиотеке переводили труды Аристотеля и Платона, Архимеда и Евклида. Аль-Хорезми является
автором трактата «Об индийском счете» - это первый арабский труд, в котором встречается новая
индийская нумерация (десятичная позиционная система). Поскольку в Европу эта система пришла через
арабов, то ее стали называть арабской. Правила действий с десятичными числами получили название
«АЛГОРИТМ». Это слово происходит от латинской формы имени аль-Хорезми.
Основы алгебры, как науки, заложил труд аль-Хорезми «Китаб аль-джебр Валь-мукабала». Слово
«аль-джебр» в математической литературе арабского Востока означало перенесение отрицательного
члена из одной части уравнения в другую, отсюда и пошло название науки - АЛГЕБРА.
Аль-Хорезми является автором 11 работ, 6 из них - дошли до нас в арабском оригинале, 3 - в
переводах, а 2 - утеряны. Наибольший интерес представляют работы, в которых аль-Хорезми дает
классификацию линейных и квадратных уравнений и способы их решений.
Как вы заметили, линейные уравнения умели решать еще в I в.н.э. А что мы с вами знаем о
линейных уравнениях?
 Какой вид имеет линейное уравнение с одной переменной?
 Что значит решить линейное уравнение?
 Что мы называем корнем уравнения?
 Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной?
А знаете ли вы: «Кто и когда придумал первое уравнение?»
Еще древние Египтяне для удобства рассуждений придумали специальное слово, обозначавшее
неизвестное число, но так как у них еще не было знаков равенства и знаков действий (вроде наших
плюсов и минусов), то записывать уравнения они, конечно, не умели. Первый по-настоящему
серьезный шаг в этом направлении сделал замечательный александрийский ученый Диофант,
использовавший в своем творчестве достижения египтян, вавилонян и греков.
Жил Диофант в III в.н.э., остальные известные нам факты его биографии исчерпываются таким
стихотворением - загадкой, по преданию выгравированным на его надгробии:
Путник! Здесь прах Диофанта гробница покоит:
Дивись ей - и камень
Мудрым искусством его скажет
Усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни
Он прожил ребенком,
И половину шестой встретил
С пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою
Он обручился
С нею пять лет проведя,
Сына дождался мудрец,
Только полжизни отцовской
Возлюбленный сын его прожил Отнят он был у отца ранней
Могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал
Тяжкое горе.
Тут и увидел предел жизни
Печальной своей.
Скажи, скольких лет жизни достигнув,
Смерть воспринял Диофант?
Ребята, давайте решим эту задачу с помощью уравнения.
Какую величину мы примем за x ?
(Пусть x лет - жизнь Диофанта)
Какую часть жизни он прожил ребенком?
С пушком на щеках?
Без жены?
Какую часть жизни прожил сын?
Сколько лет он его оплакивал?
1
1
1
x лет - с пушком на щеках, x лет - без жены,
(Тогда x лет - он прожил ребенком,
6
7
12
1
x лет - прожил сын. Составим и решим уравнение:
2
1
1
1
1
x x x5 x4  x;
x  84 .
6
12
7
2
Значит Диофант прожил 84 года.)
До наших дней дошли два произведения Диофанта, оба не полностью. Один из них «Арифметика» (6 книг из 13) стала поворотным пунктом в развитии алгебры и теории чисел. Благодаря
Диофанту, алгебра обрела новый язык, гораздо более оперативный и удобный - буквенную символику.
Древние математики, как правило, были еще философами, астрономами и географами. А я хочу
вас сегодня познакомить с выдающимся математиком - поэтом.
Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало,
Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем что попало есть,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало.
Это замечательное четверостишие написал крупнейший персидский математик и астроном, поэт
и философ - Омар Хайям (около 1048 - после 1122).
Омар Хайям родился в г.Нишапур на северо-востоке современного Ирана. Один из
современников писал о Хайяме: «Он был мудрец, человек сведущий во всех областях философии,
особенно же в математике».
Годы учения сменились годами учительства, но преподавание не обеспечивало Хайяма
материально настолько, чтобы свободно заниматься наукой. Благодаря помощи одного самаркандского
мецената, Хайям смог продолжить свои научные исследования и написать важнейший труд - «О
доказательствах задач алгебры». Эта книга содержала почти все алгебраические знания того времени.
Алгебру Хайям рассматривает как науку об уравнениях, которые мы теперь называем
алгебраическими.
Параллельно с занятиями наукой Хайям создавал бессмертные стихи, известные всему миру под
названием «Рубаи» (четверостишия).Поэзия Хайяма пронизана стремлением к радостной земной жизни.
О если б каждый день иметь краюху хлеба,
Над головою кров и скромный угол, где бы
Ничьим владыкою, ничьим рабом не быть Тогда благословить за счастье можно небо!
В настоящее время Омар Хайям по праву оценивается как одна из самых видных фигур в
истории мировой поэзии и науки. Этим двум своим увлечениям он посвятил всю свою жизнь.
Но в жизни бывают такие ситуации, когда заниматься математикой приходится во имя искусства.
И я хочу обратить ваше внимание на экран.
Автором этих знаменитых работ является Альбрехт Дюрер - самый яркий представитель
искусства Германии эпохи Возрождения. Дюрер всю свою жизнь мечтал открыть секрет художников
античной Греции, ныне, к сожалению, они утраченны. В этом, он считал, должна была помочь ему
наука, т.е. измерения, без которых невозможно определить пропорции прекрасного. Им овладело
желание «проверить гармонию алгеброй».
Последние годы жизни Дюрер за работой над трактатами «Руководство к измерению» и «Четыре
книги о пропорциях».
А сейчас перед вами знаменитые полотна Леонардо да Винчи. Свое первое образование юный
Леонардо получил дома, и оно не уступало тому, какое дается детям в богатых буржуазных семьях. Он
научился читать, писать, освоил начала арифметики, к которой обнаружил блестящие способности.
Леонардо жил во времена удивительной эпохи. Наука, техника, искусство - все развивались как одно
целое. Очень многое сводилось к математике. Она увлекала Леонардо. Он даже посещал
математический кружок. Именно Леонардо ввел впервые термин «золотое сечение», которое широко
используется в архитектуре и строительстве, а в композиции своей знаменитой «Джоконды» он
использовал «золотой треугольник».
Всякий художник один и тот же объект может называть по-разному, например: «дом», «здание»,
«сооружение» и т.д. В математическом языке ситуация примерно та же. Например, равенство с двумя
переменными y  kx  m , где k, m - конкретные числа, можно назвать линейным уравнением с двумя
переменными, а можно - линейной функцией.
Что же является графиком линейного уравнения с двумя переменными?
Что вы можете сказать о расположении графика линейного уравнения x  a ? y  b ?
А что является графиком линейной функции?
Что означает слово «функция»?
Функция - одно из основных общенаучных понятий; оно выражает взаимосвязь между
различными объектами. Сам термин «функция» принадлежит немецкому математику и философу XVII
века Готфриду Лейбницу и происходит от латинского слова function, что означает «выполнение»,
«осуществление».
Мы с вами тоже обладаем некоторыми математическими знаниями, и я приглашаю вас в
«мастерскую художника».
У каждого из вас на парте имеется листок с изображением координатной плоскости. Положите
его, пожалуйста, перед собой. Приготовьте цветные карандаши и линейку.
У древних греков существовал миф о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог
Зевс решил взять в жены прекрасную нимфу Калисто, любимую служанку богини Афродиты без ее
разрешения. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую
Медведицу, а ее любимую собаку - в Малую Медведицу и взял их на небо.
Так появились созвездия Большой и Малой Медведицы.
Мы с вами сейчас изобразим их на координатной плоскости с помощью графиков линейных
уравнений, отрезков и точек.
Начнем с «Большой Медведицы».
1. Постройте отрезок, зная координаты его концов: А(5;-10), В(6;-6).
2. Постройте график линейного уравнения y  6 и выделите его часть, удовлетворяющую
условию  3  x  6 .
3. Постройте график линейного уравнения y  10 и выделите его часть, удовлетворяющую
условию  1  x  5 .
4. Постройте отрезок, зная координаты его концов D(-3; -6), С(-1;-10) .
5. Постройте точки по заданным координатам и последовательно соедините их отрезками
E (-6; -5,5), F (-10; -5), G (-15; -7).
6. Соедините отрезком точки D и E.
Мы построили Большую Медведицу. Малую Медведицу вы самостоятельно построите дома.
Давайте посмотрим какой красивый рисунок у вас должен будет получиться.
Сейчас мы с вами выполняли задания, в которых речь шла о линиях. С одной стороны, это вроде
бы геометрия, а с другой стороны - вроде бы алгебра, так как речь идет об уравнениях. Этот раздел
математики изучается во многих высших учебных заведениях и называется аналитической геометрией.
В средние века не все математики в Европе признавали слово «алгебра» и чаще говорили об
«аналитическом искусстве», т.е. искусстве анализировать, исследовать задачи при помощи уравнений.
Скоро и вы научитесь строить графики различных функций, решать с их помощью уравнения и
неравенства, а также по заданным чертежам задавать функции формулами.
Наш урок подходит к концу. Давайте подведем итог.
 Сегодня на уроке мы узнали, что великими математиками, которые стояли у истоков
алгебры и внесли большой вклад в ее развитие были аль-Хорезми, Диофант, Омар Хайям.
 Узнали как произошли и что означают слова «алгебра», «алгоритм», «функция».
 Вспомнили решение задач с помощью уравнений и построение графиков.
 Убедились, что математика нужна не только людям - профессия которых связана с
техникой, но и людям творческих профессий.
А теперь домашнее задание.
Так как наш урок был посвящен истории, то я вам предлагаю решить дома старинную задачу, а
также построить в координатной плоскости созвездие Малой Медведицы. Задачу со звездочкой вы
можете выполнить по желанию. Задание выполнять в тетради.
Оценки за активную работу на уроке получают:
Наш урок окончен, и мне хочется вам сказать о том, что математика - очень интересный предмет,
но не простой. Людей, совершенно не способных к математике, не бывает, но все же одним она дается
легче, чем другим. И неважно, какую профессию вы выберете, кем вы станете в дальнейшем инженером, архитектором, строителем, художником, музыкантом. Важно помнить, что математика вам
будет нужна всегда.
В заключении предлагаю вам послушать песню в исполнении нашего современника, создателя
группы «Аквариум», талантливого музыканта и поэта - Бориса Гребенщикова, который в детстве очень
интересовался математикой и хотел связать с ней свою будущую профессию.
А так же хочется показать вам фотографии одних из самых красивых сооружений мира. Все они
были построены в эпоху расцвета математики, но их красота основана на строгих математических
законах.