Теоретические аспекты разработки идентификационных

ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
УДК 669.187:621.36.001.57
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ ИДЕНТИФИКАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
КАК ЗАКОНОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ КООРДИНАТ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО
КОМПЛЕКСА СТАЛЕПЛАВЛЕНИЯ
Труфанов И.Д., Бондаренко А.А., Чумаков К.И., Арсеньева С.И.
Запорожский национальный технический университет
Введение. Развитие новых отраслей техники на
современном уровне науки в области металлургии
базируется на достижениях технологии тугоплавких
редких металлов, сплавов на их основе, а также
биметаллов. Наиболее эффективными технологиями
в этой области являются электронно-лучевая,
плазменная, зонная плавки, осуществляемые
в
высоком вакууме и обеспечивающие получение
особо чистых сплавов и прецизионных сплавов с
повышенными
физико-химическими
и
механическими свойствами. В данном случае особое
значение имеют вопросы управления режимом
плавления металлов. Для получения особо чистых
металлов требуются особые способы их плавления и
дальнейшей
обработки,
которые
должны
предохранять расплавы и прокатываемый металл от
воздействия
с
активными
газами
воздуха
(кислорода, азота, водорода и др.). В особенности
это относится к высокотемпературной обработке,
являющейся одной из основных операций в цикле
производства полуфабрикатов и готового проката.
Горячий расплав тугоплавких и редких металлов, их
сплавов, а также биметаллов в атмосфере воздуха
сопровождается их интенсивным окислением и
газонасыщением, что резко ухудшает многие
физико-химические
свойства,
приводит
к
значительным
потерям
дорогостоящих
руд,
рафинирующих, раскислителей и др. материалов,
вызывает необходимость применения специальных
технологических
операций
по
удалению
окисленных и газонасыщенных слоев.
Цель работы. Теоретическое обоснование
структуры
и
алгоритмизации
управляющих
операций на основе современных достижений науки
и
техники
в
области
автоматизации
технологических процессов сталеплавления на базе
современной управляющей техники.
Материал и результаты исследований.
Физико-химическое
состояние
поверхности
металла, окружающая среда и контактное трение
существенно влияют на пластичность металла,
кинетику процесса формоизменения, распределение
напряжений и деформаций в деформируемом
металле. Особое значение имеет место при
обработке тугоплавких биметаллов различных
композиций, состоящих из химически активных
компонентов. В данном случае теоретическое
обоснование динамики плавления таких металлов и
сплавов базируется на современных достижениях
металлургии высококачественных сталей, теории и
практики систем оптимизации режимов плавления
[1], алгоритмов ситуационного управления в
сталеплавильных дуговых печах [2], создания
высококачественных электромеханических систем
[3],
методов
управления
системами
электроснабжения
мощных
дуговых
сталеплавильных печей [4] на базе моделей физикохимического взаимодействия металла с газами, в т.ч.
явлений сорбции, диффузии, газонасыщения и
дегазации, образования химических соединений
(окислов, нитридов, гидридов и др.) и их
диссоциации [5].
Такие модели аналитически проектируются на
базе:
1) физико- химических свойств расплавов как
дифференциальных
структур
жидкостей:
параметров простых жидкостей, статической теории
жидкостей, методов коррелятивных функций,
функций радиального распределения, потенциала
межмолекулярного взаимодействия, статической
теории кинетических свойств простых и сложных
расплавов, как простых и реальных жидкостей по
Дж. Д. Берналу;
2) строения
металлических
расплавов:
дифракции рентгеновских лучей, электронов и
нейронов в чистых металлических жидкостях,
дифракционных
характеристик
расплавленных
металлов, флуктуации координационных чисел и
величины среднего расстояния между соседними
атомами
в
расплавленных
металлах;
дифракционных свойств рентгеновских лучей в
бинарных расплавах, структурных факторов в
жидких металлах;
3) особенностей
жидкого
металлического
состояния: специфики металлических жидкостей,
электронов в металлах, межионное взаимодействие
в металлах, экранирование заряда в металлах,
электронной структуры металлических расплавов и
жидких металлов;
4) параметров
и
факторов
удельного
электрического сопротивления жидких металлов и
сплавов: чистых жидких металлов и жидких
сплавов, влияние примесей, железа и железо–
углеродистых расплавов;
5) диффузии в жидких металлах и сплавах:
коэффициента диффузии, механизма диффузии,
величины элементарных перемещений атомов при
самодиффузии в жидких металлах, температурной
зависимости параметров диффузии и от массы
диффундирующего атома;
6) вязкостных свойств: коэффициента вязкости и
вязкости чистых металлов, влияния температуры и
изотопной массы на вязкость металлов, вязкость
бинарных сплавов и др.
7) плотности жидких металлов и расплавов:
связи плотности со структурой жидких металлов,
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
122
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
  
остальных
частиц
равна
dW( r1; r2 ;... rS )
=
  
 

FS( r1; r2 ;... rS ) dr1, dr2 ,..., drS /VS ; V – объем,
занимаемый группой из S – частиц.
Молекулярными функциями распределения или
коррелятивными функциями будут являться
  
соответствующие этой вероятности dW( r1; r2 ;... rS )
  
плотности вероятностей FS( r1; r2 ;... rS ). Для системы
невзаимодействующих независимых друг от друга
частиц:
  
FS ( r1; r2 ;... rS ) =  F( ri )
(1)
объемных
характеристик
и
их
связи
с
координационными числами и характеристиками
плотности бинарных металлических расплавов
жидкого железа с добавками легирующих элементов
(Al, Mo, Ta, Ti, W, Nb и др.).
При разработке моделей процессов образования
расплава металла исходят из предпосылки, что
жидкое состояние, являясь промежуточным между
твёрдым и газообразными состояниями, обладает
отдельными чертами как твердых тел, так и газов.
Жидкости изотропны и текучи, как газы, но вдали от
критической точки их плотность, сжимаемость,
теплоемкость близки по величине к плотности,
сжимаемости и теплоемкости твёрдых тел.
Жидкости, как и твердые тела, занимают в
пространстве
определенный
объем.
Теплота
кипения жидкости и теплота сублимации твёрдых
тел примерно одинаковы.
Силы, действующие на молекулы, находящиеся в
положении равновесия на расстоянии а друг от
друга, равны нулю. По Ван–дер–Ваальсу [5] при
r  d 0 (r – радиус электрона, d0 – диаметр
энергетического
уровня)
силы
притяжения
достигают
максимального
значения,
т.е.
потенциальная энергия взаимодействия (r),
определяемая межмолекулярными силами f(r),
связаны соотношениями f (r)  

(2)
4r 2dr
,
(3)
V
где V – объем системы.
Радиальная функция атомного распределения
также выражается через функцию g(r):
dW(r )  g (r )
где (r) – межмолекулярный потенциал.
Характер деформации расплава (растяжение,
сжатие, сдвиг) определяется временем , в течение
которого атом совершает колебания вблизи одного
положения равновесия с периодом колебания 0 :
  0 exp(  / kT ) (k – постоянная Больцмана; T –
температура, К;  - энергия активации). В данном
случае потенциал (r) может быть представлен
потенциалом
Леннарда–Джонса
12
6
(r)  4[(a / r)  (a / r ) ] ; , а – константы.
Свободная энергия
h 3υf σ
(0)
F   NkT  ln
N
;
2nkT 3 2
2
-
 F(ri ) |S=2,3,…
1 i S
разности (2) характеризуют корреляцию в
положении частиц внутри системы и служат мерой
упорядоченности в распределении частиц по
положениям.
 
Бинарная коррелятивная функция F2( r1,r2 ) =
g(r) зависит только от расстояния r, где g(r) –
радиальная функция атомного распределения. Она
определяет вероятность dW(r) обнаружения какойлибо частицы в сферическом слое толщиной dr на
расстоянии r от некоторой другой фиксированной
частицы, начало координат
d
; (r)   f (r)dr,
dr
0
f   exp  (1/ kT )[ (r )  (0)]dr
1 i S
  
FS ( r1; r2 ;... rS ) -

2  d(r )
(4)
g(r )r 3dr ,
3  0 dr
а средняя энергия, приходящаяся на одну частицу:
p  kT 

E 3
2
 kT 
(r )g(r )r 2dr ,
N 2
 0
(5)
где k – постоянная Больцмана; p – давление;  средний объем, приходящийся на одну частицу.
Среднеквадратическая флуктуация числа частиц
( N  )2 будет равна:
 4 

g(r)  1r 2dr
(N  ) 2  N  1 
(6)

 0


На основании потенциала Леннарда – Джонса
уравнения (4) и [5] описывают потенциальную
энергию изолированной пары частиц в зависимости
от расстояния между ними
величина
V
объема, приходящегося в среднем на одну
молекулу; (0) – значение среднего потенциала
взаимодействия на расстоянии r от центра ячейки.
Величина Nk  ln  - коллективная энтропия.
Параметры  и  являются функциями объема V и
температуры Т.
Если рассматривать при постоянной температуре
равновесную систему из N частиц и выбрать внутри
ее произвольную группу из S частиц (S = 1,2,3,…),
  
то вероятность dW( r1; r2 ;... rS ) обнаружить частицы
этой группы соответственно в малых объёмах
 

 
    
( dr1, dr2 ,..., drS ) вблизи точек r1; r2 ; , , , ; rS ( rK , rK1 , rK2 , rK3
- совокупность декартовых координат k–ой
частицы) при произвольных положениях всех
1
n
m
  n n  n  m  a   a  
      ,
(r ) 
n  m  m m 
 2   2  
(7)
где n > m. Данное значение (r) выражается также
уравнением Морзе:
(r)  [exp( 2(r  a ))  2 exp( (r  a ))] , (8)
где a – положение минимума (r);  - постоянная,
характеризующая кривизну в области минимума.
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
123
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
Явление
переноса
характеризуется
коэффициентом D, коэффициентом вязкости ,
коэффициентом теплопроводности . Потоки массы
П(m), импульса П(m) и тепла П(m2/2) связаны с
соответствующими градиентами уравнениями:
dc
du
m
 (m)  D dx ; (m)   dx ; ( 2 ) 
(9)
1 
dT
2  m  2
2
  ;  

  g(r )(r )r dr
dx
15  kT  0
На базе соотношений (9) ниже рассматривается
методика
вычисления
коэффициентов
математической модели дуговой сталеплавильной
печи ДСВ-50 применительно к условиям плавления
безазотистой нержавеющей стали в условиях ОАО
«Днепроспецсталь» (г. Запорожье), электрическая
нагрузка которой задана графически (рис. 1).
Выводы. Структура и параметры полученных
соотношений (1) – (9) для расплавленных металлов
отражают
качество
конечного
продукта
сталеплавления, устанавливающих связи между
свойствами расплавов и свойствами полученного из
них твёрдого металла. Данные соотношения
являются базой разработки идентификационных
моделей как законов автоматического управления
координатами электротехнологического комплекса
сталеплавления. Указанные аспекты и факторы
обеспечивают алгоритмическое и математическое
обеспечение систем автоматизации технологических
процессов плавления, окисления, рафинирования,
раскисления и выдержки расплавов сталей и
специальных сплавов на основе математического
описания физико–химических законов, методов
подобия и аналогии, экспериментально–статических
методов математического моделирования процессов
управления на базе управляющих ЭВМ с
последующей интерпретацией экспериментальных и
теоретических
результатов
путем
замены
эксперимента на объекте экспериментом на модели.
ЛИТЕРАТУРА
1.Труфанов
И.Д.
Системы
оптимизации
режимов работы мощных дуговых сталеплавильных
печей
на
основе
интегрального
критерия
энергосбережения / Дисс. … докт. техн. наук. –
Запорожье, ЗНТУ, 2001. – 530с.
2.Ситуаційне
керування
в
дугових
сталеплавильних печах / Л.Д. Костинюк, А.О.
Лозинський, О.Ю. Лозинський та ін.; за ред. О.Ю.
Лозинського, Я.Ю. Марущака. – Львів: НУ
“Львівська політехніка”, 2004. – 382с.
3.Марущак Я.Ю. Синтез електромеханічних
систем на основі узагальненого характеристичного
полінома/ Дисс. ... докт. техн. наук. – Львів: НУ
“Львівська політехніка”, 2002. – 353с.
4.Гудим В.І. Методи та засоби керування
режимами систем електропостачання потужних
дугових сталеплавильних печей/ Дисс. ... докт. техн.
наук. – Львів: НУ “Львівська політехніка”, 2002. –
341с.
5.Арсентьев
П.П.,
Коледов
Л.А.
Металлургические расплавы и их свойства. – М.:
Металлургия, 1976. – 376с.
Рис. 1 Функция нагрузки дуговой печи
В соответствии с [1], [3] изображение по Лапласу
функции Pk (t), равной интерполяционному
полиному k(t) функции f(t) на k-ом участке и нулю
– вне этого участка, имеет вид:
Pk ( t ) 
a (mK ) S
k
mk
 a (mkk) S[e  Ptk 1  S (t k 1 )  e  PtC (t k )];
S 0
коэффициент
-
интерполяционного
полинома К(t) на k-ом участке. При n участках
n
n
k 1
n m
k 1
f (t) 
 Pn (t ); F(p)   Pk (p); Pn (p)  Pnk (t );
F(p)   a (mk ) S[e  Ptk 1  C ( t k 1 )  e  PtC ( t k )] .
k 1S  0
k
Для функции Pn , о.е. (рис. 1) n=3; m1=2; m2=2; m3=3;
t=1. Для этих данных 1 ( t )  5,0  4,4t  1,1t 2 ;
2 (t )  12,8  1,4t  0,1t 2 ; 3 ( t )  77 ,0  48,3t  8,9t 2 
 0,5t 3 . Данному соотношению соответствует
операторная
модель
следующего
вида:
5,0 4,4 2,1  2p  0,1 1,9 2,0   4p
 2  3 e


e

 p p 2 p3 
p
p
p


 0,9 3,5 5,3 3,1   7 p  0,5 0,6 4,5 3,1 

 2  3  4 e 
 2  3  4
 p

 p
p
p
p
p
p
p 



(1 о.е. Pn = 2000кВт)
F(p) 
Стаття надійшла 20.04.2006 р.
Рекомендовано до друку
д.т.н., проф. Родькіним Д.Й.
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
124