Мартынов

СПОСОБЫ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
НЕОДНОРОДНЫХ ГРУНТОВ ОСНОВАНИЙ
С.А. Матвеев, Е.А. Мартынов
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования "Сибирская государственная автомобильнодорожная академия (СибАДИ)", 644088, Омск, Россия
Целью работы является сравнительная оценка конечно-элементных моделей неоднородного основания при статическом расчете находящегося на нем рамного сооружения.
Наиболее распространенными видами аппроксимации являются одноузловые, пластинчатые и объемные конечные элементы (КЭ). Сопоставим каждый из них.
Пластинчатые конечные элементы реализуют модель Пастернака [1].
В качестве исходных данных вводится толщина h, модуль упругости E и коэффициент Пуассона  пластины, а также коэффициенты постели C1 и C2.
Для вычисления коэффициентов постели существует ряд методов.
По методу 1 коэффициент постели С1 вычисляется по формуле:
Eе
С1 
,
(1)
H с 1  2 е2


где е – приведенный коэффициент Пуассона грунта под подошвой фундамента, определяемый методом осреднения по Фойгту.
Ее – приведенные модуль деформации, определяемые как среднее значение в пределах сжимаемой толщи:
n
n h
Е е   hi  i ,
(2)
i 1
i 1 E i
здесь Н с   hi - толщина сжимаемого слоя; hi – толщина i-го слоя грунта.
Недостатком метода 1 является невозможность учета нарастания модуля деформации грунта по глубине, что приводит к завышенным значениям осадок, а следовательно и
заниженным значения коэффициента постели С1.
В методе 2 коэффициент постели С1 вычисляется по формуле Винклера:
(3)
С1  p S ,
где S – осадка основания, вычисляемая методом послойного суммирования [4];
p –среднее давление под подошвой фундамента.
Недостаток метода 2 заключается в том, что в местах резкого изменения величин
приложенных нагрузок коэффициент постели С1 также испытывает резкий скачок, что
противоречит реальной картине деформирования основания.
Метод 3 отличается от метода 1 введением поправочных коэффициентов ki в формулу (2):
n
n h
Е е   hi  i .
(4)
i 1
i 1 k i E i
Этот коэффициент изменяется от ki = 1 на уровне подошвы фундамента до ki = 12 на
уровне уже вычисленной границы сжимаемой толщи по закону квадратной параболы.
Метод 4, реализованный в нормах проектирования фундаментов машин с динамическими нагрузками [1], был предложен в работе О.А. Савинова [2]. В качестве основной
упругой характеристики основания принят коэффициент упругого равномерного сжатия,
 С.А. Матвеев, Е.А. Мартынов, 2013
1
Сz, который соответствует коэффициенту постели С1.
Все приведенные методы нашли отражение в различных нормативных документах,
действующих в настоящее время [3, 4]. Значения коэффициентов постели по разным методикам различны. наиболее близкие результаты дают методы 2 и 3.
Одноузловые конечные элементы, позволяющие учитывать основание, как в упругой, так и в неупругой стадии, а также одностороннюю связь.
Жесткость связи на растяжение-сжатие в случае неоднородного основания с учетом
формулы (2) или (4) примет вид:
n h
(5)
R z  Аф  i или
i 1 Ei
R z  Аф
n hi

i 1k i E i
,
(6)
где Аф – площадь фундамента в плане.
При моделировании объемными конечными элементами в качестве исходных
данных вводятся только модуль упругости E и коэффициент Пуассона  каждого слоя.
Толщина слоя задается при задании геометрии конечных элементов. При этом расчетная
модель приводится фактически к сжимаемому слою конечной мощности.
При моделировании имеется два варианта: с заданием отдельно фундамента пластинчатыми элементами или без моделирования фундамента.
В качестве примера рассмотрим задачу расчета двухпролетной одноэтажной рамы на
неоднородном упругом основании. Все элементы рамы выполнены из двутавра № 30.
Собственный вес конструкции не учитывается.
Основание представляет собой неоднородную упругую среду на несжимаемом основании: два однородных изотропных слоя с наклонной линией раздела и однородное включение
в толще массива: слой № 1 – песок мелкий (Е1 = 40 МПа, 1 = 0,30), слой № 2 – глина
(Е2 = 20 МПа, 2 = 0,42), включение – суглинок (Е3 = 10 МПа, 3 = 0,35).
Расчетная схема
В качестве контролируемых параметров примем узловые перемещения и значения
внутренних усилий в раме. В таблице приведены результаты определения перемещений
узловых точек.
2
Перемещения узловых точек
Метод
А
K
метод 1
метод 2
метод 3
ф-ла Савинова
-13,64
-5,77
-5,35
-0,82
-31,10
-10,31
-13,18
-1,23
ф-ла (5)
ф-ла (6)
-11,57
-4,53
-28,9
-12,19
без фундамента
с фундаментом
-11,46
-4,07
-22,22
-6,41
вертикальное, мм
L
B
C
Пластинчатые КЭ
-9,60
-14,11
-32,15
-3,50
-6,24
-11,36
-3,69
-5,83
-14,23
-0,84
-1,30
-2,27
Одноузловые КЭ
-7,23
-12,05
-29,9
-2,77
-5,02
-13,23
Объемные КЭ
-9,74
-11,93
-23,2
-2,92
-4,55
-7,45
D
горизонтальное, мм
B
C
D
10,07
3,98
4,17
1,32
2,06
2,04
2,13
2,34
-0,40
-0,41
-0,32
-0,13
-2,88
-2,87
-2,78
-2,61
-7,72
-3,27
3,70
3,74
-0,10
-0,04
-3,90
-3,83
-10,22
-3,40
1,97
1,60
-0,46
-1,24
-2,89
-4,10
Выводы
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы и заключения.
1. При проектировании элементов плоской рамы по первой группе предельных состояний достаточно жестко закрепить элементы стоек на уровне обреза фундамента, т.е.
полностью отказаться от моделирования упругого основания. При этом значения усилий
в стойках получаем завышеными до 36 % в сравнении с максимальными усилиями при
учете осадок конструкции, что может идти в запас прочности. Значения продольных усилий в ригелях так же завышены до 53 %, а изгибающие моменты занижены. Однако разница по изгибающим моментам составляет менее 2 %, что лежит в рамках инженерной
погрешности. Данные результаты являются частным случаем и не могут распространяться на все виды конструкций.
2. При расчете конструкции, с учетом деформирования основания, разница в вертикальных перемещениях в зависимости от используемой модели основания достигает 25
(!) раз.
3. Величина осадок при моделировании основания одноузловыми конечными элементов сопоставима с пластинчатой аппроксимацией и с применением объемных КЭ: по
сравнению с пластинчатыми КЭ осадки занижены до 18 %, по сравнению с объемными
КЭ – завышены до 10 %. Недостатком их использования является невозможность оценки
НДС самого фундамента и основания.
4. При аппроксимации пластинчатыми элементами можно получить НДС фундамента, но не основания. К определенному недостатку пластинчатых КЭ следует отнести
сложность задания коэффициентов постели ввиду многочисленности элементов и изменчивости мозаики коэффициентов постели в плане.
5. При задании основания объемными элементами трудности ввода возникают в
случае наклонного расположения границы раздела слоев, а также включений произвольной формы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. – М.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1954. – 56 с.
2. Савинов О.В. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. – Л.: Стройиздат. Ленингр.
отд-ние, 1979. – 200 с.
3. СП 26.13330.2012 "Фундаменты машин с динамическими нагрузками. Актуализированная редакция СНиП
2.02.05-87".
4. СП 22.13330.2011 "Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*".
3