ЗАДАЧА 5. Кинематика № 1. Вал диаметром 100 мм вращается равномерно, за 4 с он поворачивается на угол φ = 260о. Какова его угловая скорость? Какова его частота вращения? Какова линейная скорость точек, лежащих на ободе вала? № 2. Твердое тело, равномерно вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет в данный момент угловую скорость ω = 5 рад/с. Определить касательное, нормальное и полное ускорение точки тела, находящейся на расстоянии 50 мм от оси вращения. № 3. Вал вращался с угловой скоростью ωo = 10 рад/с. После отключения двигателя его движение стало равномерно замедляться с угловым ускорением ε = - 0,2 рад/с2. Определить время, через которое вал остановится. № 4. Найти угловую скорость вращения вала (диаметр вала d = 80 мм) электродвигателя (рад/с), если его n = 1480 об/мин. Каковы скорость и ускорение точки на поверхности вала? № 5. На валу электродвигателя закреплен шкив, диаметр которого D1 = 160 мм. Частота вращения шкива n1 = 1440 об/мин. Этот шкив ремнем соединяется с другим шкивом, приводя таким образом его во вращение. Определите угловую скорость первого шкива и скорость ремня без учета проскальзывания. («Без проскальзывания» означает, что линейная скорость обоих шкивов и ремня одинакова). № 6. В течение 15 с вал вращался согласно уравнению φ = 20 t + 0.5 t3. Определить угловую скорость вала в момент времени t1 = 0 с и t2 = 15 с. Сколько оборотов совершил вал за это время? (за 15 с) № 7. Шкив, имея угловую скорость 8 рад/с, начал вращаться равноускоренно и через 12 с его угловая скорость достигла 14 рад/с. Найти угловое ускорение шкива. Сколько оборотов сделал шкив за время ускоренного движения? № 8. На валу электродвигателя закреплен шкив, соединенный ремнем с другим шкивом, приводя таким образом его во вращение. Диаметр второго шкива D2 = 100 мм. Частота вращения второго шкива п2 = 860 об/мин. Определите угловую скорость второго шкива и скорость ремня с учетом того, что линейная скорость обоих шкивов и ремня одинакова. № 9. Тело при равнозамедленном вращении с угловым ускорением ε = - 2 рад/с2 в течение 1,4 мин сделало 2100 оборотов. Найти угловую скорость тела в начале и в конце равнозамедленного вращения, а также скорость и нормальное ускорение точек тела через минуту после начала равнозамедленного вращения, если эти точки расположены на расстоянии 50 см от оси вращения тела. № 10. Точка двигалась по прямой линии равномерно в течение 20 с и прошла путь 100 м. В начале 21-ой секунды скорость точки внезапно возросла до 8 м/с, и с этой скоростью точка двигалась еще 20 с, затем точка начала равнозамедленное движение и через 20 с она остановилась. Найти весь путь, пройденный точкой, построить графики перемещения, скорости и ускорения точки. № 11. Вал вращается с угловой скоростью ωo = 20 рад/с. Определите число оборотов, которые сделает вал за время, равное 5 минутам. № 12. Твердое тело, равномерно вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет в данный момент угловую скорость ω = 5 рад/с. Найти полное линейное и угловое ускорение точки тела, находящейся на расстоянии 100 мм от оси вращения. № 13. Ротор при числе оборотов 720 об/мин начал равноускоренное вращение с угловым ускорением 20 рад/с2. После 12 секунд равноускоренного вращения ротор вращался равномерно 7 минут. Найти угловую скорость равномерного вращения. Сколько оборотов совершил ротор за все рассмотренное в задаче время? № 14. Шкив диаметром 600 мм, имея угловую скорость 10 рад/с, начал вращаться равнозамедленно и через 12 с остановился. Найти угловое ускорение шкива. Сколько оборотов сделал шкив за время торможения? № 15. Вал диаметром 100 мм вращался с угловой скоростью ωo = 20 рад/с. После отключения двигателя его движение стало равномерно замедляться, и через 8 с вал остановился. Определить его угловое ускорение во время торможения. Каким было нормальное ускорение точек, лежащих на поверхности вала, в начале процесса торможения? № 16. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Найти полное линейное и угловое ускорение точки тела, находящейся на расстоянии 200 мм от оси вращения. Чему равно его число оборотов? № 17. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Найти угол его поворота за 10 сек. Чему равно линейное ускорение точек тела, находящихся от оси на расстоянии 50 мм? № 18. Шкив диаметром 50 см, имея угловую скорость 10 рад/с, начал вращаться равноускоренно с ускорением 5 рад/с2. Найти линейную скорость точек, находящихся на ободе шкива, через 6 сек после начала разгона. Сколько оборотов сделал шкив за это время? № 19. Ротор при числе оборотов 975 об/мин начал равномерно замедляться с угловым ускорением - 10 рад/с2. Найти угловую скорость вращения через 6 секунд после начала торможения. Сколько оборотов совершил ротор за это время? № 20. Тело при равномерном вращении в течение 3 мин сделало 240 оборотов. Найти угловую скорость тела, а также скорость и нормальное ускорение точек тела, расположенных на расстоянии 200 мм от оси вращения тела. № 21. Шкив диаметром 300 мм, имея угловую скорость 10 рад/с, начал вращаться равноускоренно с угловым ускорением 10 рад/с2. Определить его угловую скорость через 8 с. Найти линейную скорость и ускорение шкива. Сколько оборотов сделал шкив за время ускоренного движения? № 22. Точка двигалась по прямой линии равномерно в течение 10 с и прошла путь 50 мм. В начале 11-ой секунды скорость точки внезапно упала до 4 мм/с, и с этой скоростью точка двигалась еще 20 мм, затем точка начала равнозамедленное движение и через 2 с она остановилась. Найти весь путь, пройденный точкой, построить графики перемещения, скорости и ускорения точки.