й уровень 1- a пересекаются

1-й уровень
1. В пространстве даны две прямые a и b, которые
пересекаются в точке A. Выберите правильное
утверждение.
А. Через прямые a и b можно провести только одну
плоскость.
Б. Через прямые a и b можно провести бесконечное
множество плоскостей.
В. Через прямые a и b можно провести две разные
плоскости.
Г. Через прямые a и b нельзя провести плоскость.
2. На ри сун ке и з об р аже н а пирамида SABC.
Выберите правильное утверждение.
А. Плоскости ASB и ASC пересекаются по прямой
BC.
Б. Прямая AB является общей прямой плоскостей
ABC и SBC.
В. Прямая BC является общей прямой плоскостей
SBC и ABC.
Г. Плоскости ABC и ASC пересекаются по
прямой AB.
3. П а р а л л е л о г р а м м
ABCD
и
т р е у г о л ь н и к A B S н е л е ж а т в одной
плоскости,
MN
—
средняя
линия
треугольника ABS. Выберите правильное
утверждение.
А. Прямые MN и DC пересекаются.
Б. Прямые MN и DC скрещивающиеся.
В. Прямые MN и DC не лежат в одной
плоскости.
Г. Прямые MN и DC параллельны.
2-й уровень
4. В пространстве дана плоскость  и точка A, которая принадлежит
плоскости . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
А. Любая прямая, которая проходит через точку A, обязательно пересекает
плоскость .
Б. Через точку A можно провести бесконечное множество плоскостей,
отличных от плоскости .
В. Любая прямая, которая проходит через точку A, обязательно лежит в
плоскости .
Г. Существуют прямые, которые проходят через точку A и не лежат в
плоскости .
5. В пирамиде SABC, все ребра которой равны,
проведено сечение плоскостью, которая
проходит через ребро AB и точку K — середину
ребра SC. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Сечением является правильный треугольник.
Б. Сечением является равнобедренный
треугольник, основание которого больше
боковой стороны.
В. Прямая BK принадлежит секущей
плоскости и плоскости SBC.
Г. Длина отрезка AK меньше длины отрезка AB.
6. В пространстве даны четыре точки A, B, C, D. Известно, что прямые
AB и CD — параллельны. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Прямые AC и BD могут быть скрещивающимися.
Б. Прямые AD и BC лежат в одной плоскости.
В. Прямые AC и BD лежат в одной плоскости.
Г. Прямые AD и BC обязательно параллельны.
3-й уровень
7. В пространстве дана произвольная прямая a и точка A. Отметьте,
какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Если через прямую a и точку A можно провести только одну плоскость,
то прямая a проходит через точку A.
Б. Через прямую a и точку A всегда можно провести плоскость.
В. Если плоскость проходит через прямую a, то она обязательно содержит
точку A.
Г. Если через прямую a и точку A можно провести две разных плоскости,
то точка A лежит на прямой a.
8. В кубе ABCDA1B1C1D1 построено сечение
плоскостью, которая проходит через точки K,
L, M — середины ребер AB, AD, AA1.
Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Секущая плоскость имеет общие точки с
плоскостью DCC1.
Б. Сечением является прямоугольный
треугольник.
В. Прямая KL пересекает плоскость BCC1 в
точке, которая является точкой пересечения
прямых KL и BC.
Г. Сечением является правильный
треугольник.
9. В пространстве даны две скрещивающиеся прямые a и b и некоторая
прямая с. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
А. Прямая c может быть параллельной как прямой a, так и прямой b.
Б. Если прямые a и c лежат в одной плоскости, то прямые b и c не
могут быть параллельными.
В. Прямая c может пересекать прямую a и быть параллельной прямой b.
Г. Если прямые a и c лежат в одной плоскости, то прямые b и c
обязательно скрещивающиеся.
4-й уровень
10. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Отметьте, какие из
следующих четырех утверждений правил ьные, а какие —
неправильные.
А. Три точки из данных четырёх точек могут лежать на одной прямой.
Б. Можно провести только три разные плоскости, каждая из которых
проходит через три из четырех данных точек.
В. Продолжения сторон AB и CD пространственного четырехугольника
ABCD пересекаются.
Г. Прямые AC и BD могут пересекаться.
11. В кубе ABCDA1B1C1D1 построено сечение плоскостью, которая
проходит через точки A, C, K, где точка K принадлежит ребру C1D1,
причем KD1 = 2KC1. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Секущая плоскость, плоскости ADD 1 и CDD 1 проходят через одну
точку.
Б. Секущая плоскость имеет с плоскостью A1BC только одну общую точку
C.
В. Секущая плоскость пересекает прямую DD 1 в точке, которая
принадлежит прямым CK и DD1.
Г. Сечением является равнобокая трапеция, основания которой
относятся как 1:2.
12. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости; точки K, L, M, N —
середины отрезков AD, DC, BC, AB соответственно. Отметьте, какие
из следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Если KN = KL = LN, то LMN = 60.
Б. Прямая, проходящая через середины отрезков AC и BD, может быть
параллельна прямой KL.
В. Длины отрезков KM и NL обязательно равны.
Г. Если AC = BD = 2LN, то KLM = 60.