Основное свойство дроби Сокращение дробей Приведение дробей общему знаменателю Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то получится равная ей дробь. Сокращением дробей называют деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель. 6 Задание: Умножить числитель и знаменатель Задание: Сократить дробь 30 до несократимой. 2 1 шаг выпишем делители числа 6 дроби 3 на число 6. Написать соответствующее Решение: 6: 1, 2, 3, 6 равенство. 2 шаг выпишем делители числа 30 Решение: 2 = 3 2∗6 3∗6 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 3 шаг выпишем общие делители чисел 6 и30: 1, 2, 3, 6 4 шаг сокращаем дробь на 2 или на 3 или на 6, а лучше всего сразу на наибольший общий делитель, чтобы получить несократимую дробь. 12 = 18 3 Какие дроби будут равны дроби 5 6 1 шаг, 2 шаг и 3 шаг выполняется устно. Если в числителе и знаменателе дроби записаны большие числа и трудно определиться с наибольшим общим делителем, то можно выбрать дин из двух способов: 6 9 12 15 18 21 10 15 20 25 30 35 1 способ: пользуясь признаками делимости определяем просто общий делитель числителя и знаменателя и сокращаем до тех пор пока не получим несократимую. 140 6 9 12 15 18 = 10 = 15 = 20 = 25 = 30 = Две равные дроби являются записями одного и того же числа. 5 21 35 различными Задание: Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство 14 21 х =3 𝑚 18 = 5 17 9 51 х = 14: (21:3) m = 5 * (18:9) 1 = 30∶6 = 6 30 3 5 3 6∶6 1 =𝑛 n = 51: (17:1) 15 у 5 =6 у = 6 * (15:5) 140∶10 14 14∶7 2 Пример: = 210∶10 = 21 = 21∶7 = 3 210 2 способ: найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократить дробь. Пример: 880 1008 = 880 ∶ 16 1008 ∶ 16 55 = 63 НОД (880; 1008) = 2*2*2*2 = 16 880 2 1008 2 440 2 504 2 220 2 252 2 110 2 126 2 55 5 63 3 11 11 21 3 1 7 7 880 = 2*2*2*2*5*11 1 1008=2*2*2*2*3*3*7 Дополнительный множитель – это число на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель. 7 Задание: привести дробь к знаменателю 18 6 Решение: 1 шаг находим дополнительный множитель к 7 дроби . Для этого 18 : 6 = 3 6 2 шаг умножаем числитель и знаменатель 7 дроби на ее дополнительный множитель. 6 7 6 7∗3 = 21 = 6∗3 18 Чтобы привести дроби к общему знаменателю надо: 1) найти общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их общим знаменателем 2) для каждой дроби найти ее дополнительный множитель (надо разделить общий знаменатель на знаменатель дроби) 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель Пример: приведем дроби к общему знаменателю 1 6 и 3 8 1) Общие кратные знаменателей 6 и 8 это: 24, 48, 72,… Поэтому приведем дроби к любому из этих общих знаменателей, например к общему знаменателю 24. 1 2)Дополнительный множитель к дроби будет равен 4. А дополнительный множитель к дроби 1 1∗4 6 6∗4 3) = = 4 3 24 8 = 3∗3 8∗3 = 9 24 6 3 8 будет равен 3. Краткая запись решения: 14 6 4 24 и и 33 8 9 24 Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю надо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их общим знаменателем 2) для каждой дроби найти ее дополнительный множитель (надо разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель дроби) 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель Сложение дробей с разным знаменателем Сложение смешанных чисел Чтобы сложить, вычесть или сравнить дроби с разными знаменателями надо: 1)привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю 2) сложить, вычесть или сравнить полученные дроби с одинаковым знаменателем. 𝟒 Пример: приведем дроби к наименьшему общему знаменателю 1 6 и 3 8 𝟓𝟔 1) НОК (6 и 8) = 24 Поэтому приведем дроби к наименьшему общему знаменателю 24. 1 2)Дополнительный множитель к дроби будет равен 4. А дополнительный множитель к дроби 1 1∗4 6 6∗4 3) = = 4 3 24 8 = 3∗3 8∗3 = будет равен 3. 24 и 4 Привести знаменателю. 8 и 24 дроби 3 26 и 8 9 24 к наименьшему 5 39 НОК (26 и 39) = 2*13*3 = 78 26 2 13 13 1 26 = 2 * 13 33 26 9 78 и и 39 3 13 13 1 39 = 3 * 13 52 𝟗𝟒 𝟑𝟓 78 𝟏𝟒 𝟓 𝟏𝟕 𝟔 − = = 𝟑𝟓 𝟐𝟖 𝟓 𝟐𝟎 𝟑𝟎 𝟒𝟐 = 𝟒 + − = 𝟐𝟎 𝟕 𝟒𝟐 𝟑𝟔 𝟏𝟒𝟎 = − 𝟓+𝟒 𝟐𝟎 = 𝟑𝟎−𝟕 𝟏𝟒𝟎 𝟐𝟎 = 𝟒𝟐 𝟏𝟓 𝟗 𝟐𝟑 𝟒𝟐 = .Пример: Пример: 𝟐𝟏 3 8 ∗2= 3∗2 8 6 3 8 4 = = 3 4 5 3∗5 7 4∗7 ∗ = = 15 28 𝟏𝟒𝟎 Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо: 1)записать их в виде неправильных дробей 2)воспользоваться правилом умножения дробей Чтобы сложить смешанные числа, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему Пример: 2 1 9 5 45 17 1 ∗1 = ∗ = =1 общему общему знаменателю 7 4 7 4 28 28 2)отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно – дробных частей 3)если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части НОК(35 и 28) = 5*7*2*2 =140 35 5 28 2 7 7 14 2 1 7 7 1 35 = 5*7 28 = 2*2*7 7 39 10 – 𝟕 6 Краткая запись решения: 14 33 6 Задание: 9 3 + Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1)найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей 2)первое произведение записать числителем, а второе знаменателем Задание: выполните действие 𝟏𝟓 Умножение дробей 7 33 8 53 12 + 1 −3 54 6 24 9 =7 = 7 9 24 15 36 + 1 −3 20 24 8 36 =8+ =4+ 29 24 7 36 =8 =4 29 24 7 36 =9 5 24