Примеры решения задач по электричеству и магнетизму, оптике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ им. Х.М. БЕРБЕКОВА»
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА
ЗАДАЧИ ПО МЕДИЦИНСКОЙ
И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
Специальности:
060101.65 Лечебное дело
060105.65 Стоматология
060109.65 Сестринское дело
Нальчик – 2011 г.
УДК 61:53(07)
ББК 5:22.3я73
К - 88
Рецензент:
доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий отделом ГУ ВГИ
Б.А. Ашабоков
Составители: Кумыков В.К., Коков З.А.
Электричество и магнетизм. Оптика. Задачи по медицинской и биологической
физике. Методические рекомендации по решению задач. – Нальчик: Каб.-Балк.
ун-т, 2011.
Настоящие методические рекомендации по решению задач соответствуют
разделам «Электричество и магнетизм» и «Оптика» курса медицинской и биологической физики. Всего в издание включено подробное описание решений
72 наиболее типичных задач различной степени сложности. Начало каждого
параграфа предваряют теоретические сведения и формулы, а завершают задачи
для самостоятельного решения.
Методические рекомендации предназначены для студентов, обучающихся
по медицинским специальностям 060101.65 Лечебное дело, 060105.65 Стоматология и 060109.65 Сестринское дело.
Рекомендовано РИС университета
УДК 61:53(07)
ББК 5:22.3я73
К - 88
 Кабардино-Балкарский государственный
университет им. Х.М. Бербекова, 2011
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
стр.
4
5
1.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
1.2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
1.3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
1.4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
5
10
23
28
1.5 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
1.6 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
32
38
ГЛАВА 2. ОПТИКА
43
2.1 СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ
СВЕТА
2.2 ЗРЕНИЕ
2.3. МИКРОСКОП
43
2.4. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
58
48
54
2.4.1 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
58
2.4.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
64
2.5. ФОТОМЕТРИЯ
68
2.6. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
73
ЛИТЕРАТУРА
78
3
ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемые вашему вниманию методические рекомендации предназначены для проведения практических занятий по решению задач (в рамках часов
отводимых на самостоятельную работу) со студентами медицинских специальностей 060101.65 Лечебное дело, 060105.65 Стоматология и 060109.65 Сестринское дело. Они охватывают материал, соответствующий разделам «Электричество и магнетизм» и «Оптика», изучаемых в рамках курса медицинской и
биологической физики. Настоящие рекомендации являются одной из первых
попыток частичного восполнения существующего пробела в отечественной
учебно-методической литературе, посвященной описанию методов решения задач по медицинской и биологической физике.
Всего в настоящем издании дается анализ решений с подробными комментариями 72-х наиболее типичных задач различной сложности. Отдельно отметим, что в «решебнике» 2/3 задач – авторские, остальная треть материала, за
малым исключением, посвящена разбору решений задач из «Сборника задач по
медицинской и биологической физике» А.Н. Ремизова и А.Г. Максиной, рекомендованного в 2001 году Министерством образования РФ в качестве основного учебного пособия (задачника) для студентов медицинских специальностей.
Каждый параграф предваряет необходимый студентам для решения задач
теоретический материал с формулами, который соответствует основному учебнику по физике для медицинских специальностей «Медицинская и биологическая физика» А.Н. Ремизова и др., выпущенного в 2008 году издательством
«Дрофа». Все параграфы завершаются задачами для самостоятельного решения
студентами (общее количество 74).
Настоящие методические рекомендации также могут быть использованы в
качестве дополнительного учебно-методического издания при проведении
практических занятий со студентами специальности 010707.65 Медицинская
физика по соответствующим разделам курса общей физики и специальных дисциплин.
4
ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
1.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Напряженность поля – его силовая характеристика. Она равна отношению силы, действующей в данной точке поля на точечный заряд, к этому заряду:
E
F
q
или
Ek
q
r2
.
Напряженность поля измеряется в Н/Кл или В/м. Напряженность поля –
вектор, направление которого совпадает с направлением силы, действующей в
данной точке поля на положительный точечный заряд.
Потенциал поля – его энергетическая характеристика. Он равен отношению работы по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля к
этому заряду :

A
q
или
 k
q
r
.
Потенциал поля измеряется в Дж/Кл или В. Потенциал – скалярная величина.
Разность потенциалов – величина, равная отношению работы по перемещению заряда из одной точки поля в другую, к заряду:
1   2 
A12
q
.
Связь между напряженностью поля и потенциалом выражается соотношением:
E
1  2
r
,
т.е. напряженность поля численно равна разности потенциалов, приходящейся
на единицу длины, взятой вдоль силовой линии поля.
Электроемкостью конденсатора называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q к разности потенциалов между его обкладками U:
5
C
q
U
.
В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В.
Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними:
C
 0 S
d
.
Здесь ε0 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость
среды.
При параллельном соединении конденсаторов их электроемкости складываются:
C  C1  C2 .
При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей:
1 1
1
 
C C1 C2
.
Энергия заряженного конденсатора определяется выражением:
W
CU 2 qU q2


2
2
2C
.
Электрический диполь – система, состоящая из двух равных по величине
и противоположных по знаку электрических зарядов, находящихся на определенном расстоянии r друг от друга, называемом плечом диполя.
Дипольный момент р – величина, численно равная произведению заряда
диполя q на его плечо: p = q r.
Напряженность поля вдоль оси электрического диполя определяется
выражением
E
p
2 0 r 3
,
где р – дипольный момент, r – расстояние от центра диполя до рассматриваемой точки, ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
6
Напряженность поля, создаваемого
электрическим
диполем
на
направлении, перпендикулярном его оси на расстоянии r от его центра,
определяется выражением
E
p
4 0 r 3
.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.1.1.
При работе аппарата для франклинизации ежесекундно в 1 см 3 воздуха образуется n = 500000 легких аэроионов. Определить работу ионизации, необходимую для создания в V = 225 см3 воздуха такого же количества аэроионов за
время лечебного сеанса (t = 15 мин). Потенциал ионизации молекул воздуха
считать равным φ = 13,54 В. Условно принять воздух однородным газом.
Решение
В соответствии с определением
A  q  eN
где

A
e
, (1)
– потенциал ионизации, e – заряд электрона, А – работа ионизации, N
– количество электронов. Далее,
N  nVt.
(2)
Подставляя (2) в (1) и используя численные значения, получим:
A  enVt  1,6 1019  5 1011  225 106  900 13,54  2,2 107
Дж.
№ 1.1.2.
При лечении электростатическим душем на электродах электрической машины приложена разность потенциалов Δφ = 100 кВ. Определить, какой заряд q
проходит между электродами за время одной процедуры лечения, если известно, что силы электрического поля при этом совершают работу A = 1800 Дж.
Решение
По определению
7
 
A
.
q
Выражая q и подставляя численные значения, получим:
q
A
1800

 0,018 Êë  18 ì Êë.
 100000
№ 1.1.3.
В основе электрокардиографии лежат дипольные представления о сердце, в
соответствии с которыми сердце – электрический диполь, изменяющий свое
положение в пространстве за время сердечного цикла. Определить напряженность поля, создаваемого диполем сердца на его оси на расстоянии r = 3 см от
его центра. Дипольный момент сердца принять равным р = 1,5∙10-18 Кл∙м.
Решение
Напряженность поля вдоль оси электрического диполя определяется выражением
E
p
2 0 r 3
,
где р – дипольный момент, r – расстояние от центра диполя до рассматриваемой точки, ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Подставляя численные значения, получим:
E
1,5 1018
ìÂ
.
1
12
6
ì
2  3,14  8,85 10  27 10
№ 1.1.4.
Определить напряженность поля, создаваемого диполем сердца на направлении, перпендикулярном его оси на расстоянии r = 6 см от его центра. Дипольный момент сердца принять равным р = 2∙10-18 Кл∙м.
Решение
Напряженность поля, создаваемого электрическим диполем на направлении, перпендикулярном его оси на расстоянии r от его центра, определяется
выражением
8
E
p
4 0 r 3
,
где р – дипольный момент, r – расстояние от центра диполя до рассматриваемой точки, ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Подставляя численные значения, получим:
E
3 1018
ìÂ
 3,37
12
6
ì
4  3,14  8,85 10  8 10
.
№ 1.1.5.
Вычислить электроемкость тела человека, считая ее равной емкости электропроводящего шара такого же объема. Среднюю плотность тела принять равной 1000 кг/м3, масса человека m = 60 кг.
Решение
Электроемкость шара определяется выражением:
C  4 0 r ,
(1)
где r – радиус шара, ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная. Радиус шара можно найти, используя соотношение между массой и объемом:
m  V
,
(2)
где ρ – плотность тела человека, V – его объем, который для шара составляет
4
V   r3 .
3
(3)
C учетом (2) и (3), (1) можно записать:
C  4 0 3
3m
3  60
 4  3,14  8,85  1012 3
 26,8 ï Ô .
4
4  3,14  1000
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. При проведении электростатического душа ежесекундно в 1 см 3 воздуха
образуется 6∙105 аэроионов. Определить потенциал ионизации молекул воздуха,
если работа ионизации, необходимая для создания в 225 см3 воздуха такого же
9
количества аэроионов за время лечебного сеанса (15 мин), составляет
A  2,2  10 7 Дж.
2. При проведении франклинизации между электродами приложена разность потенциалов 100 кВ. Какую работу совершают силы электрического поля
за один сеанс, если при этом между электродами проходит заряд q = 18 мКл.
3. Определить величину дипольного момента сердца, если напряженность
поля, создаваемого диполем на его оси на расстоянии r = 4 см от его центра, составляет Е = 1,5 мВ/м.
4. На каком расстоянии от центра диполя напряженность поля, создаваемого диполем сердца на направлении, перпендикулярном его оси, составляет 3,4
мВ/м. Дипольный момент сердца принять равным р = 2∙10-18 Кл∙м.
5. Электроемкость тела человека, считая ее равной емкости электропроводящего шара такого же объема, составляет С = 30 пФ. Определить массу тела
человека, принимая плотность тела ρ = 1000 кг/м3.
1.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
Электрический ток - это направленное движение электрических зарядов.
Сила тока –
I
dq
dt
– производная во времени от заряда, проходящего через
некоторое сечение или поверхность.
Плотность тока –
j
I
S
– отношение силы тока через малый элемент по-
верхности к площади этого элемента.
Закон Ома для участка цепи:
I
10
U
R
,
где U – напряжение, R – сопротивление участка цепи, I – сила тока.
Закон Ома для замкнутой цепи:
I
E
Rr
,
где r – внутреннее сопротивление источника тока, R – внешнее сопротивление
цепи, E – ЭДС. ЭДС источника тока численно равна работе перемещения единичного заряда по замкнутой цепи.
Внутреннее сопротивление – это сопротивление участка цепи между полюсами источника тока.
Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и
параллельно.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. Общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на ее
отдельных участках:
U  U1  U 2  ...
Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:
R  R1  R2  ...
При параллельном соединении напряжения на проводниках одинаковы:
U1  U 2  U3  ...
Сумма токов протекающих по проводникам, равна току в неразветвленной
цепи:
I  I1  I 2  I 3  ...
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему
сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников:
1 1
1
1
 
  ...
R R1 R2 R3
11
Сопротивление проводника цилиндрической формы определяется выражением:
R
l
S
, где ρ – удельное сопротивление проводника, l – его длина, S –
площадь поперечного сечения.
Работа электрического тока определяется выражениями:
A  I 2 Rt  IUt 
U2
t,
R
где I – сила тока в цепи, R – сопротивление, U – напряжение, t – время прохождения тока.
Термоэлектрический эффект – зависимость контактной разности потенциалов от температуры. Величина термоэлектродвижущей силы определяется
выражением:
E  U a  Ub   (Ta  Tb ) ,
где Та и Тb – температуры горячего и холодного спаев соответственно,  = const.
Термопара - это замкнутая цепь проводников, создающая ток за счет различия температур контактов между проводниками.
Электролиз - процесс выделения вещества на электродах. Согласно закону
Фарадея масса m вещества, выделившегося на электроде при электролизе, прямо пропорциональна заряду q, прошедшему через раствор электролита:
m  kq  kIt ,
где I – сила тока в цепи, t – время прохождения тока, k – электрохимический
эквивалент вещества.
Протекание тока через газ называется газовым разрядом. Если при прекращении действия ионизатора газовый разряд не прекратится, то такой разряд
называют самостоятельным. Самостоятельный разряд возникает при очень
больших напряжениях на электродах. Под действием созданного между электродами электрического поля Е электроны приобретают кинетическую энергию, пропорциональную длине их свободного пробега L:
m 2
 eEL .
2
12
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.2.1.
При проведении процедуры гальванизации величина постоянного тока через пациента не должна превышать I = 50 мА. Каково должно быть предельно
допустимое значение напряжения на электродах, если электросопротивление
тела человека составляет R = 1,2 кОм ?
Решение
В соответствии с законом Ома для участка цепи
U  IR  50  103  1, 2 103  60 Â
.
№ 1.2.2.
Какое напряжение следует приложить к электродам при проведении электрофореза, чтобы плотность тока не превышала J = 0,05 мА/см2? Сопротивление участка тела между электродами составляет R = 1,5 кОм, площадь электродов S = 10 см2.
Решение
В соответствии с законом Ома для участка цепи
плотность тока
j
I
S
U  IR .
По определению
. Подставляя это выражение в формулу для U, получим:
U  jSR  0,5 103 1,5 103  0,75Â .
№ 1.2.3.
При общей гальванизации больного в течение t = 20 мин поддерживалась
сила тока I = 50 мА. Какое количество положительных ионов образовал ток, если все ионы одновалентны?
Решение
Ток в электролите представляет собой направленное движение разноименных ионов:
I
q
,
t
13
где q  ne , n – общее число ионов, е – заряд электрона. Так как число отрицательных ионов равно числу положительных и по условию они одновалентны,
то
I
Отсюда
ne
.
t
n It 5 102 1200


 18,75 1019.
2 2e 2 1,6 1019
№ 1.2.4.
Напряжение сети, питающей медицинский аппарат, U = 220 В. Человек
находится на земле (на полу) и касается корпуса аппарата. Сопротивление тела
человека равно Rчел = 1000 Ом. Сопротивление между проводником и человеком (через землю) равно Rпр = 5 кОм. В результате повреждения изоляции проводник соединился на корпус аппарата (произошел пробой на корпус). Найдите
напряжение, которое будет на теле человека, и протекающий через него ток,
если аппарат не заземлен.
Решение
По закону Ома для участка цепи сила тока, протекающего через человека, а
также напряжение на нем могут быть рассчитаны так:
I ÷åë 
U
220

 0,0367 À  36,7 ì À ;
R÷åë  Rï ð 6000
U÷åë  I÷åë R÷åë  36,7 .
№ 1.2.5.
При построении профиля температурного поля поверхности тела человека
используется термопара сопротивлением r1 = 4 Ом и гальванометр сопротивлением r2 = 80 Ом. При разности температур спаев Δt = 26 С в цепи возникает
сила тока I = 26 мкА. Определить постоянную термопары.
Решение
Термо-ЭДС, возникающая в термопаре, равна
E  t ,
14
(1)
где α – постоянная термопары, Δt – разность температур спаев.
По закону Ома для участка цепи
U  I ( r1  r2 ) ,
(2)
где U принимаем как E. Тогда
I (r1  r2 )  t
. (3)
Отсюда находим постоянную термопары:

I (r1  r2 ) 25 106  84
ì êÂ

 84
t
26
Ê
.
№ 1.2.6.
При проведении процедуры гальванизации на электроды площадью S = 5
см2 подается напряжение U = 4 В. Участок тела человека между электродами
состоит из мышечной ткани толщиной lм = 3 см, заключенной между двумя
слоями увлажненной физраствором кожи толщиной lк = 0,5 мм каждый. Определить величину тока гальванизации, считая удельное сопротивление влажной
кожи равным ρк = 10 Ом∙м, а мышечной ткани ρм = 3 Ом∙м.
Решение
Сила тока гальванизации может быть определена по закону Ома для участка цепи:
I
U
R
,
(1)
где R = Rк + Rм – сопротивление последовательной цепи из двух слоев кожи и
слоя мышечной ткани. Сопротивление кожи найдем по формуле
Rê  2
 ê lê
S
,
(2)
где ρк – удельное сопротивление кожи, lк – толщина кожи, S – площадь электродов. Множитель 2 появляется вследствие наличия в цепи двух слоев кожи.
Аналогично определяется сопротивление мышечной ткани:
Rì 
 ì lì
S
.
(3)
Подставляя (2) и (3) в (1), найдем величину тока гальванизации
15
I
2
 ê lê
S
U

 ì lì

US
4  5 104

 20 ì À .
2  ê lê   ì l ì
2 10  0,5 103  3  3 102
S
№ 1.2.7.
При введении жидких лекарственных препаратов через кожу (электрофорез) используется постоянный ток напряжением U = 6 В, которое подается на
электроды площадью S = 12 см2. Сопротивление участка тела между электродами составляет R = 104 Ом. Определить плотность тока электрофореза.
Решение
Согласно определению плотность электрического тока может быть записана как
j
I
S
, (1)
где I – сила тока, S – площадь электродов. Выразим силу тока из закона Ома
для участка цепи:
I
U
R
, (2)
где U – напряжение на электродах, R – сопротивление участка тела между электродами. Объединяя (1) и (2), получим:
j
U
6
À

 0,5 2
4
4
SR 12 10 10
ì
.
№ 1.2.8.
Термопара создает термоэлектродвижущую силу E = 3 мкВ при разности
температур спаев 1 К. Можно ли такой термопарой уверенно установить повышение температуры тела человека от t1 = 36,5 С до t2 = 37,0 С, если потенциометр позволяет измерить напряжение с точностью до U = 1 мкВ?
Решение
Определим постоянную термопары из выражения для термоэдс:

16
E 3 106
Â

 3 106
T
1
Ê
.
Определим теперь величину термоэдс, возникающей при разности температур в 0,5 С:
E  T  3  106  0,5  1,5 ì ê .
Таким образом, термопара может определить изменение температуры на
0,5 С.
№ 1.2.9.
В кинескопе кардиомонитора ускоряющая разность потенциалов между катодом и анодом равна U = 20 кВ. Определить время пролета электрона от электронной пушки до анода, если расстояние между электродами составляет d = 40
см.
Решение
Работа ускоряющего электрического поля идет на создание кинетической
энергии, т.е.
eU 
m 2
2
.
(1)
Из этого выражения найдем скорость электрона в момент его удара об
анод:

2eU
. (2)
m
Для расчета времени движения воспользуемся формулой
t
2d

.
(3)
Двойка в приведенном выражении появляется вследствие того, что движение электрона является равноускоренным, поэтому при расчетах следует брать
среднюю скорость движения, которая в два раза меньше конечной. Подставляя
в (3) выражение для скорости из (2), получим окончательное выражение для
расчета времени движения:
t
2d
m
 2d
2eU
2eU
m
.
(4)
Подставляя в (4) численные значения входящих в него величин, получим
17
t  0,4
9,1  1031
 4,8  109 ñ  4,8 í ñ .
19
4
2  1,6  10  2  10
№ 1.2.10.
Процесс электролиза на кислородной станции лечебно-профилактического
учреждения проходит при напряжении U = 4 В, нормальном атмосферном давлении и температуре t = 20 С. Сколько электроэнергии необходимо при этом
затратить для получения V = 10 м3 кислорода, если КПД установки η = 65%?
Решение
Запишем уравнение состояния идеального газа для кислорода:
pV 
m

RT
,
(1)
В соотношении (1) p – давление кислорода, V – его объем, m – масса, μ –
молярная масса, Т – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная. Из (1) выразим массу кислорода:
m
pV 
RT
(2)
В соответствии с законом Фарадея масса кислорода, выделившегося в процессе электролиза, определяется выражением:
m  kq ,
(3)
где q – заряд прошедший через раствор электролита в ходе электролиза, k –
электрохимический эквивалент кислорода. Приравнивая правые части (2) и (3),
получим:
kq 
pV 
RT
.
(4)
Из (4) можно выразить величину заряда:
q
pV 
.
kRT
(5)
По определению КПД установки по электролизу может быть записано как

18
Aï
100% ,
Aç
(6)
где Ап – полезная работа, совершенная в ходе электролиза, Аз – соответственно
затраченная работа. Ап может быть определена как
Aï  IUt  qU
,
(7)
где I – ток электролиза, U – напряжение, е – время. Подставляя q из (5) в (7),
получим:
Aï  qU 
pV U
kRT
.
(8)
Подставляя Ап из (8) в (6), получим:

pV U
100% ,
kRTÀç
(9)
откуда и найдем Аз:
Àç 
pV U
100% .
kRT
(10)
Подставляя в (10) численные значения входящих в него величин, получим:
105  10  0,032  4  100
Àç 
 974 Ì Äæ .
0,083  106  8,31  293  65
№ 1.2.11.
ЭКГ - электрод площадью S=10 см2 покрываются слоем серебра толщиной
h = 30 мкм. Сколько времени потребуется для серебрения электрода при токе
I = 2 А?
Решение
В соответствии с законом Фарадея масса серебра, выделившегося в процессе электролиза, определяется выражением:
m  kq  kIt ,
(1)
где q – заряд прошедший через раствор электролита в ходе электролиза, k –
электрохимический эквивалент серебра, I – ток через раствор электролита. Из
(1) выразим время:
t
m
kI
.
(2)
С другой стороны, масса серебра, осажденного на поверхности ЭКГ –
электрода, равна:
19
m  V   Sh ,
(3)
где ρ – плотность серебра, V – объем серебряного покрытия, h – его толщина, S
– площадь поверхности электрода. Подставляя (3) в (2), получим:
t
 Sh
kI
.
(4)
Подставляя в (4) численные значения, получим:
t
10,5  103  10  104  30  106
 140,6 c  2,3 ì èí .
1,12  106  2
№ 1.2.12.
При проведении ультрафиолетовой обработки помещения операционной
используется бактерицидная лампа, представляющая собой стеклянную трубку,
наполненную парами ртути. Какова средняя длина свободного пробега электрона, если самостоятельный разряд наступает при напряженности поля Е=6000
В/м? Энергия ионизации паров ртути W=1,6∙10-18 Дж. Поле считать однородным.
Решение
Энергия ионизации паров ртути может быть записана в виде выражения:
W  eEL ,
(1)
где e – заряд электрона, Е – напряженность поля между электродами, L – длина
свободного пробега электрона. Выражая из (1) L и подставляя численные значения, получим:
L
W
1,6  1018

 2  103 ì  2 ì ì .
19
eE 1,6  10  5000
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. В аппарате для гальванизации напряжение, подаваемое на электроды пациента, составляет U = 60 В при условии, что величина постоянного тока через
пациента не должна превышать I = 50 мА. Определить минимальное значение
20
электросопротивления тела человека, при котором ток не превышает допустимый.
2. При проведении электрофореза напряжение, прилагаемое к электродам,
составляет U = 0,5 В. Какова плотность тока через электроды, если сопротивление участка тела между электродами составляет R = 1,8 кОм, а площадь электродов S = 12 см2.
3. При электрофорезе используется постоянный ток напряжением 5 В, которое подается на электроды площадью 10 см2. Каково сопротивление участка
тела между электродами, если плотность тока электрофореза составляет j = 0,5
А/м2.
4. Определить силу тока в цепи при проведении гальванизации, продолжающейся 15 минут, если при этом образовалось 2∙1020 пар ионов.
5. Для изучения распределения температуры на поверхности тела человека
используется термопара сопротивлением r1 = 5 Ом и гальванометр сопротивлением r2 = 90 Ом. Определить разность температур спаев термопары, если при
силе тока в цепи I = 20 мкА, полагая, что постоянная термопары
  84
ì êÂ
.
Ê
6. Для изучения распределения температуры на поверхности тела человека
используется термопара сопротивлением r1 = 5 Ом и гальванометр сопротивлением r2 = 90 Ом. Определить разность температур спаев термопары, если при
силе тока в цепи I=20 мкА, полагая, что постоянная термопары
  84
ì êÂ
.
Ê
7. Для проведения тепловой процедуры используется стационарная установка, состоящая из 10 параллельно соединенных ламп, питающихся от сети
21
напряжением 220 В при токе в лампе 0,2 А. Какое количество теплоты выделится в ходе процедуры, длящейся 20 минут?
8. Какое напряжение следует подать на электроды площадью 8 см2 при
проведении процедуры гальванизации, если участок тела человека между электродами состоит из мышечной ткани толщиной 3 см, заключенной между двумя слоями увлажненной физраствором кожи толщиной 0,5 мм каждый. Величина тока гальванизации I = 25 мА, удельное сопротивление влажной кожи
принять равным 10 Ом∙м, а мышечной ткани – 3 Ом∙м.
9. Определить величину ускоряющей разности потенциалов в кинескопе
кардиомонитора, если расстояние между катодом и анодом составляет d = 35
см, а время пролета электрона от катода до анода t = 4 нс.
10. В процессе электролиза, проходившего под напряжением U = 6 В, нормальном атмосферном давлении и температуре t = 25 С, было получено V = 8
м3 кислорода. Каков КПД установки, если в процессе электролиза было затрачено W = 900 МДж электроэнергии?
11. При какой силе тока через раствор электролита можно обеспечить покрытие ЭКГ – электрода площадью S = 6 см2 слоем серебра толщиной h = 20
мкм, если время серебрения составляет t = 20 мин?
12. Для целей ультрафиолетовой терапии используется газоразрядная
кварцевая трубка, наполненная парами ртути. Расстояние между электродами в
трубке d = 12 см. При каком минимальном напряжении наступает самостоятельный газовый разряд, если средняя длина свободного пробега электрона
равна L = 2 мм, а энергия ионизации паров ртути W=1,7∙10-18 Дж. Поле считать
однородным.
22
1.3.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Магнитным потоком (потоком магнитной индукции) сквозь некоторую
поверхность площадью S называется величина
  BS cos  ,
где α – угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к
поверхности.
Сила F, с которой магнитное поле действует на проводник с током, помещенный в это поле, называется силой Ампера, которая определяется выражением
Fà  IBL sin 
,
где I – сила тока в проводнике, L – длина проводника, B – магнитная индукция,
α – угол между направлением вектора магнитной индукции и проводником.
Сила, действующая со стороны магнитного поля на электрический заряд q,
движущийся в магнитном поле В со скоростью v, называется силой Лоренца и
определяется выражением
Fë  qB sin  ,
где α – угол между направлением вектора магнитной индукции и вектора скорости движущегося заряда.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.3.1.
Для калибровки установки по магнитотерапии используется рамка площадью S = 8 см2, помещаемая между излучателями. Какова индукция магнитного
поля, создаваемого между излучателями, если при силе тока I = 0,2 А на рамку
действует максимальный вращающий момент М = 4∙10-6 Н∙м?
Решение
По определению индукция магнитного поля В может быть записана как
B
M
IS
,
23
где I – сила тока в контуре, S – площадь контура. Подставляя численные значения, получим:
B
4 106
 2,5 102 Òë .
4
0, 2  8 10
№ 1.3.2.
Определить величину магнитного потока, пронизывающего тело пациента
при проведении магнитотерапии при индукции поля В = 0,1 Тл, считая площадь
поверхности тела, входящей в зону действия излучателей, равную S = 0,2 м2.
Считать, что облучаемая поверхность расположена перпендикулярно вектору
индукции поля.
Решение
По определению магнитным потоком сквозь некоторую поверхность площадью S называется величина
  BS cos  ,
(1)
где α – угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к
поверхности. Подставляя численные значения в (1), получим:
  0,1  0, 2  cos 0  0,02Âá .
№ 1.3.3.
Перед проведением пациенту сеанса магнитотерапии врач-физиотерапевт
провел контрольное измерение параметров магнитного поля с помощью прямого проводника с длиной активной части L = 10 см, по которому пропускался ток
I = 1 А. Измерения показали, что на проводник с током при включении терапевтической установки действует сила F = 10 мН. Чему равна индукция магнитного поля между излучателями установки, если проводник расположен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля?
Решение
Сила F, с которой магнитное поле действует на проводник с током, помещенный в это поле, определяется выражением
24
F  IBL sin 
,
(1)
где I – сила тока в проводнике, L – длина проводника, B – магнитная индукция,
α – угол между направлением вектора магнитной индукции и проводником.
Выражая из (1) магнитную индукцию и подставляя численные значения, получим:
B
F
103

 0,01 Òë .
IL sin  1  0,1  sin 900
№ 1.3.4.
В пространство между излучателями установки по магнитотерапии влетает
электрон перпендикулярно линиям индукции со скоростью  = 1,6∙106 м/с. Какова индукция поля между излучателями, если электрон описал окружность радиусом r = 9,1 см?
Решение
Условием равновесия электрона на круговой орбите является равенство
центростремительной силы и силы Лоренца:
Fë  Föñ .
(1)
Сила Лоренца определяется выражением
Fë  Be ,
(2)
где B – индукция магнитного поля, e – заряд электрона,  – скорость его движения. Центростремительная сила определяется выражением
Föñ 
m 2
r
,
(3)
где r – радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле, m
- масса электрона. Подставляя (2) и (3) в (1), получим:
Be 
m 2
r
.
(4)
Выражая из (4) магнитную индукцию В и подставляя численные значения
входящих в полученное выражение величин, будем иметь:
B
m 9,11031 1,6 106

 104 Òë .
er
1,6 1019  0,091
25
№ 1.3.5.
При исследовании фармакологического препарата используется массспектрограф, в котором электрон, ускоренный электрическим полем, попадает в
магнитное поле индукцией В = 0,02 Тл. Определить период обращения электрона.
Решение
Условием равновесия электрона на круговой орбите является равенство
центростремительной силы и силы Лоренца:
Fë  Föñ .
(1)
Сила Лоренца определяется выражением
Fë  Be ,
(2)
где B – индукция магнитного поля, e – заряд электрона,  – скорость его движения. Центростремительная сила определяется выражением
Föñ 
m 2
r
,
(3)
где r – радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле, m
– масса электрона. Подставляя (2) и (3) в (1), получим:
Be 
m 2
r
.
(4)
Из (4) выразим скорость электрона:

Ber
.
m
(5)
С другой стороны, скорость электрона равна отношению длины окружности, которую он описывает, к периоду его обращения:

2 r
T
.
(6)
Из (5) и (6) следует, что
Ber 2 r

m
T
.
(7)
Выражая из (7) период обращения электрона и подставляя численные значения входящих в полученное выражение величин, получим:
26
2 m 2  3,14  9,1  1031
T

 17,86  1010 c  1,8 í ñ.
19
2
eB 1,6  10  2  10
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Определить величину максимального вращающего момента, действующего на рамку с током, используемую для калибровки установки по магнитотерапии, принимая, что площадь рамки S = 10 см2, сила тока в ней I = 0,4 А, индукция магнитного поля между излучателями В = 5∙10-5 Тл.
2. При проведении сеанса магнитотерапии величина магнитного потока,
пронизывающего тело пациента, равна Φ = 0,01 Вб. Определить величину индукции магнитного поля, создающего этот поток, если площадь поверхности
тела, входящей в зону действия излучателей, равна S = 0,1 м2. Считать, что облучаемая поверхность расположена перпендикулярно вектору индукции поля.
3. Какая сила действует на прямой проводник с током, помещенный в пространство между излучателями установки по магнитотерапии, создающей магнитное поле индукцией B = 2∙10-3 Тл? Длина активной части проводника L = 15
см, сила тока в проводнике I = 2 А. Считать, что проводник расположен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля.
4. В пространство между излучателями установки по магнитотерапии влетает альфа-частица перпендикулярно линиям индукции со скоростью  = 2∙103
км/с. Каков радиус окружности, описываемой частицей в магнитном поле, если
индукция магнитного поля равна B = 10-3 Тл?
5. Электрон, ускоренный электрическим полем, попадая в магнитное поле
фармакологического масс-спектрографа, движется по круговой траектории с
27
периодом обращения T = 2 нс. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого масс-спектрографом.
1.4.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную некоторым контуром, в нем возникает ЭДС индукции Е, величина которой равна
E

t
,
где ΔΦ – изменение магнитного потока, Δt – промежуток времени, за который
это изменение произошло.
Явление самоиндукции заключается в том, что при изменении тока в цепи возникает ЭДС, противодействующая этому изменению. Магнитный поток
Φ через поверхность, ограниченную контуром, прямо пропорционален силе тока I в контуре:   LI , где L – индуктивность контура. Таким образом
E  L
I
t
.
Энергия магнитного поля выражается формулой
W
LI 2
2
.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.4.1.
Магнитотерапия суставов проводится с помощью кольцевого электромагнита сечением S = 100 см2. Какое количество витков содержит катушка, если
при изменении магнитной индукции на ΔΦ = 0,2 Тл в течение Δt = 0,005 с в ней
возбуждается ЭДС E = 12 В?
Решение
По определению ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока:
28
EN

t
,
(1)
где N – число витков в катушке. Учитывая, что   BS , (1) можно переписать:
E
BSN
t
.
(2)
Выражая из (2) N и подставляя численные значения входящих в полученное выражение величин, получим:
N
E t 12  5 103

 30 .
BS 0, 2 102
№ 1.4.2.
Определить величину ЭДС самоиндукции, возбуждаемой в кольцевом
электромагните индуктивностью L = 0,5 Гн, применяемом в установке для
электрофореза, если изменение силы тока в нем от I1 = 0,2 до I2 = 0,5 А происходит за Δt = 0,01 с.
Решение
ЭДС самоиндукции по определению равна скорости изменения магнитного
потока:
E

t
.
(1)
Учитывая, что   LI , (1) можно переписать:
E
LI
t
.
(2)
Подставляя в (2) численные значения величин, получим:
0,5  0,3
 15 Â .
0,01
E
№ 1.4.3.
Определить величину энергии магнитного поля в кольцевом электромагните, применяемом для магнитотерапии, если при силе тока I = 1 А в нем возникает магнитный поток Φ = 0,2 Вб.
29
Решение
Энергия магнитного поля определяется выражением:
W
Учитывая, что
L

,
I
LI 2
2
.
(1)
(1) можно переписать:
W
I 2 I

2I
2
. (2)
Подставляя в (2) численные значения, получим:
W
0, 2  1
 0,1 Äæ .
2
№ 1.4.4.
В пространство между излучателями установки по магнитотерапии ввели
проволочное кольцо диаметром d = 10 см таким образом, что силовые линии
магнитного поля перпендикулярны плоскости витка. Определить силу тока,
возникающую в кольце при изменении магнитной индукции на ΔB = 2 Тл в течение t = 0,5 с, если сопротивление контура составляет 30 Ом.
Решение
По определению ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока:
E
Учитывая, что
  BS ,
где

t
S
,
(1)
d2
4
- площадь кольца, а d – его диаметр, (1)
можно переписать:
E
BS B d 2

t
4t
.
(2)
Учитывая, что сила тока, возникающая в контуре
но записать:
I
30
B d 2
4tR
.
I
E
R
, используя (2), мож-
Подставляя численные значения входящих в полученное выражение величин, получим:
I
B d 2
4tR
I
2  3,14 10 2
5ì À.
4  0,5  6, 28
№ 1.4.5.
При проведении магнитотерапии суставов используется катушка индуктивностью L = 0,1 Гн и сопротивлением R = 6 Ом. Определить энергию магнитного поля катушки, если во время процедуры на ней поддерживается
напряжение U = 12 В.
Решение
Энергия магнитного поля определяется выражением
W
LI 2
2
,
(1)
где I – сила тока в катушке. Ее можно найти из закона Ома для участка цепи
I
U
R
.
(2)
С учетом (2) выражение (1) перепишется:
W
L U 
2  R 
2
.
(3)
Подставляя в (3) численные значения, получим:
2
W
0,1  12 
 0, 2 Äæ
2  6 
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Определить величину ЭДС, возбуждаемой в кольцевой катушке сечением S = 80 см2, применяемой для индуктотерапии, при изменении магнитной индукции с B1 = 0,1Тл до В2 = 0,4 Тл в течение Δt = 6 мс, если число витков катушки составляет 100.
2. В кольцевом электромагните, применяемом в установке для электрофореза, при равномерном изменении силы тока на ΔI = 4 А за Δt = 0,02 с возникает
31
ЭДС самоиндукции Е = 50 В. Определить индуктивность катушки электромагнита.
3. Определить величину магнитного потока Φ в кольцевом электромагните, применяемом для магнитотерапии, если при силе тока I = 1 А энергия магнитного поля в нем составляет W = 2 Дж.
4. Определить сопротивление проволочного кольца диаметром 6 см, если
при введении его в пространство между излучателями магнатермической машины в нем происходит изменение магнитной индукции со скоростью
B
Тл
 0,5 . При этом в витке возникает сила тока 1 мА. Силовые линии магt
с
нитного поля перпендикулярны плоскости витка.
5. Определить индуктивность катушки, используемой при проведении магнитотерапии суставов, если при сопротивлении R = 5 Ом и напряжении U = 10
Ом в ней выделяется энергия W  0,5 Дж .
1.5.
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Переменным электрическим током называется ток I, изменяющийся во
времени по гармоническому закону I  I max cos t , где Imax – амплитуда колебаний тока,   2 – круговая частота переменного тока, ν – линейная частота.
По такому же закону изменяется напряжение переменного тока:
U  U max cos t .
Эффективное (действующее) напряжение определяется выражением
U ýô 
U max
2
.
Аналогично записывается и выражение для эффективного (действующего)
значения силы тока
32
I ýô 
I max
2
.
Трансформатор – это устройство, имеющее две обмотки (с числом витков
n1 и n2 в первичной и вторичной обмотках соответственно) и предназначенное
для преобразования напряжения переменного тока. При подаче на первичную
обмотку напряжения U1 во вторичной обмотке индуцируется напряжение U2.
При этом
U1 n1

k,
U 2 n2
где k – коэффициент трансформации. Если k > 1 трансформатор является понижающим, если k < 1 – повышающим.
Ёмкостное сопротивление. В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой бесконечно большое сопротивление: постоянный ток не проходит через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора. Цепи переменного
тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение электрических зарядов, т.е. поддерживает переменный ток
во внешней цепи. Таким образом, для переменного тока конденсатор представляет собой конечное сопротивление, называемое ёмкостным сопротивлением.
Его величина определяется выражением:
Rc 
1
C
,
где  – круговая частота переменного тока, С – ёмкость конденсатора.
Индуктивное сопротивление. Из опыта известно, что сила переменного
тока в проводнике, свернутом в виде катушки, значительно меньше, чем в прямом проводнике той же длины. Это означает, что помимо омического сопротивления проводник имеет еще дополнительное сопротивление, зависящее от
индуктивности проводника и потому называемое индуктивным сопротивлением. Физический смысл его состоит в возникновении в катушке ЭДС самоиндукции, препятствующей изменениям тока в проводнике, а, следовательно,
уменьшающей эффективный ток. Это равносильно появлению дополнительного (индуктивного) сопротивления. Его величина определяется выражением:
33
RL   L ,
где L – индуктивность катушки. Ёмкостное и индуктивное сопротивления носят название реактивного сопротивления.
На реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется, этим оно
существенно отличается от активного сопротивления. Организм человека обладает только ёмкостными свойствами. Полное сопротивление цепи, содержащей
активное, индуктивное и емкостное сопротивления равно:
Z  R2  ( X L  X C )
2
.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1.5.1.
Медицинский стерилизатор сопротивлением R = 62 Ом включен в сеть
напряжением U = 220 В и частотой ν = 50 Гц. Записать уравнения временной
зависимости напряжения U(t) и силы тока I(t) в цепи.
Решение
Эффективное напряжение определяется выражением
U ýô 
U max
2
,
где Umax – амплитудное значение напряжения, которое можно рассчитать следующим образом:
U max  2U ýô  2  220  310 Â .
Напряжение в цепи изменяется по гармоническому закону и может быть
записано так:
U (t )  U max cos2 t  310 cos 100 t ,
где ν – частота переменного тока. Таким же образом записывается и выражение
для силы тока в цепи:
I (t ) 
U max
310
cos 100 t 
cos 100 t  50cos 100 t .
R
62
№ 1.5.2.
34
Сила тока в цепи прибора для амплипульстерапии изменяется со временем
по закону I  14,1sin (314t  0,5) . Определить действующее значение силы тока,
его начальную фазу и частоту.
Решение
Сравнивая данное уравнение для стандартного уравнения колебаний силы
переменного тока I  I max sin (t  0 )  I max sin (2 t  0 ) , найдем:
– максимальный ток Imax = 14,1 А;
– частота ν = 50 Гц;
– начальная фаза колебаний φ0 = 0,5 рад.
Действующее значение переменного тока найдем по формуле
Iä 
I max 14,1

 10 A .
2 1, 41
№ 1.5.3.
В цепь блока питания аппарата УЗИ последовательно включены резистор
сопротивлением R = 0,5 кОм, катушка индуктивностью 1,6 Гн и конденсатор
емкостью 0,1 мкФ. Определить индуктивное сопротивление XL, емкостное сопротивление XC и полное сопротивление Z при частоте ν = 50 Гц.
Решение
Индуктивное сопротивление определим по формуле
X L  L  2 L  2  3,14  50  1,6  502,4 Î ì .
Емкостное сопротивление определим по формуле
XC 
1
1
1


 318,5 Î ì .
C 2 C 2  3,14  50  105
Полное сопротивление цепи определим по формуле
Z  R2  X L2  X C 2  250000  252405,8  101442,2  777Î ì
.
№ 1.5.4.
В аппарате ультразвуковой диагностики используется понижающий
трансформатор, содержащий в первичной обмотке n1 = 1000 витков. Каков ко-
35
эффициент трансформации k, если напряжение сети U1 = 220 В понижается до
U2 = 11 В? Сколько витков n2 содержится во вторичной обмотке?
Решение
По определению коэффициент трансформации численно равен отношению
напряжения в первичной обмотке к напряжению во вторичной обмотке или отношению числа витков в первичной обмотке к числу витков во вторичной обмотке:
k
U1 n1

U 2 n2
.
(1)
Подставляя в (1) значения U1 и U2, получим:
k
220
 20 .
11
Из (1) можно выразить и рассчитать число витков во вторичной обмотке:
n2  n1
U2
11
 1000
 50.
U1
220
№ 1.5.5.
Включение автоматического дозировщика лекарств в сеть напряжением
U1 = 220 В осуществляется через понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации k = 20. Каково напряжение U2 на выходе трансформатора,
если сопротивление вторичной обмотки R2 = 0,2 Ом, а сопротивление двигателя
инфузомата Rд = 2 Ом?
Решение
По определению коэффициент трансформации численно равен отношению
напряжения U1 (ЭДС E1) в первичной обмотке к напряжению U2 (ЭДС E2) во
вторичной обмотке:
k
E1 U1

E2 E2
.
(1)
Из (1) можно выразить ЭДС во вторичной обмотке:
E2 
36
U1
k
.
(2)
С другой стороны, ЭДС во вторичной обмотке равно сумме падений
напряжения на вторичной обмотке трансформатора R2 и на двигателе инфузомата Rд , т.е.
E2  U2  I 2 R2  U 2 
R  R2
U2
R2  U 2 ä
Rä
Rä
.
(3)
Из (2) и (3) следует, что
R  R2
U1
 U2 ä
k
Rä
.
(4)
Отсюда
U2 
U1Rä
220  2

 10 Â .
k ( Rä  R2 ) 20(2  0, 2)
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.
Подогреватель крови сопротивлением R = 35 Ом включен в
сеть напряжением U = 220 В и периодом колебаний напряжения Т = 0,02
с. Записать уравнения временной зависимости напряжения U(t) и силы
тока I(t) в цепи.
2.
Сила тока в цепи изменяется со временем по закону
I  0,2 sin( 62,8t  0,1 ) . Определить значение силы тока через 0,1 с, его
начальную фазу и частоту. Определить эффективное напряжение, если
полное сопротивление цепи переменного тока составляет R = 1 кОм.
3.
Определить индуктивность катушки, применяемой в магнито-
терапии, если амплитуда переменного напряжения на ее концах
Umax=115 B, амплитуда силы тока Imax=1,5 A, а частота тока ν = 50 Гц.
Активным сопротивлением катушки пренебречь.
37
4.
Электроэнцефалограф включается в стандартную сеть напря-
жением U1 = 220 В через понижающий трансформатор, содержащий во
вторичной обмотке n2 = 800 витков. Каков коэффициент трансформации
k, если напряжение сети понижается до U2 = 6 В? Сколько витков n1 содержится в первичной обмотке?
5.
Включение аппарата ИВЛ в сеть напряжением U1 = 220 В
осуществляется через понижающий трансформатор с коэффициентом
трансформации k = 20. Каково сопротивление вторичной обмотки
трансформатора, если напряжение на выходе трансформатора U2 = 8 В, а
сопротивление электропривода аппарата Rэ = 2 Ом?
1.6.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как
груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания,
является последовательный RLC-контур:
Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до
напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс
38
разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При
определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.
При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Еэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Ем катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная
электромагнитная энергия системы остается неизменной:
E  Eý  E ì 
q2 LI 2

 const ,
2C
2
здесь q – заряд конденсатора, C – его емкость, L – индуктивность катушки, I –
сила тока в катушке
Период электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой
Томсона:
T  2 LC
.
№ 1.6.1.
Каков диапазон частот аудиометра, если индуктивность колебательного
контура генератора аудиометра можно изменять в пределах от 0,2 Гн до 0,8 Гн,
а емкость конденсатора контура – в пределах от 4 мкФ до 320 пФ?
Решение
В соответствии с формулой Томсона частота колебательного контура
определяется выражением

1
2 LC
.
Подставляя соответствующие значения
индуктивности и емкости, получим минимальное и максимальное значения частоты сигнала:
1 
1
6, 28 0, 2  4 106
 180 Ãö ,
2 
1
6, 28 0,8  320 1012
 10000 Ãö.
№ 1.6.2.
Колебательный контур аппарата для дарсонвализации состоит из двух параллельно соединенных конденсаторов емкостью по 10000 пФ каждый и соленоида. Определить индуктивность катушки, если контур резонирует на длину
волны 1000 м.
39
Решение
Суммарная емкость конденсаторов равна
C
C1  C2 C1
 .
C1  C2 2
Учитывая, что в соответствии с формулой Томсона

1
2 LC
,
между длиной волны, скоростью ее распространения и частотой
а также связь
c
 ,

где с –
скорость электромагнитной волны, получим:
L
2
2 c C1
2 2

106
 5,64  105 Ãí .
2  (3,14) (3 108 ) 2 108
2
№ 1.6.3.
При проведении высокочастотной магнитотерапии используется переменное магнитное поле частотой ν = 960 МГц. Какова длина волны излучения с поверхности электродов?
Решение
Длина волны λ излучения может быть определена из соотношения

c

,
где с = 3∙108 м/с - скорость распространения магнитного поля.
Подставляя численные значения, получим:

3  108
 0,31 ì .
960  106
№ 1.6.4.
Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит
из катушки индуктивности и конденсатора емкостью 30 пФ. Определить индуктивность катушки, если частота генератора равна 1 МГц.
Решение
Индуктивное сопротивление контура определяется выражением:
RL   L ,
40
(1)
где ω – круговая частота электромагнитных колебаний, L – индуктивность контура. Емкостное сопротивление контура может быть записано как
RC 
1
.
C
(2)
Приравнивая (1) и (2), а также учитывая, что
  2
, где ν – линейная ча-
стота электромагнитных колебаний, получим:
L
1
1
1
 2 2 
 0,85 ì Ãí .
2
2
 C 4  C 4  3,14  1012  30  1012
№ 1.6.5.
Индуктивность терапевтического контура аппарата УВЧ-терапии составляет 27 мкГн, а частота 40 МГц. Определить емкость конденсатора и период колебаний в контуре.
Решение
Индуктивное сопротивление контура определяется выражением:
RL   L ,
(1)
где ω – круговая частота электромагнитных колебаний, L – индуктивность контура. Емкостное сопротивление контура может быть записано как
RC 
1
.
C
(2)
Приравнивая (1) и (2), а также учитывая, что   2 , где ν – линейная частота электромагнитных колебаний, получим:
C
1
1
1
 2 2 
 0,579 ï Ô .
2
2
 L 4  L 4  3,14  1600  1012  27 106
Период колебаний в контуре можно рассчитать по формуле Томсона
T  2 LC  2  3,14 27  106  0,579  1012  2,5  108 c .
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.
При обследовании органов слуха используется звуковой генератор,
в колебательном контуре которого возникает переменный ток частотой 600 Гц.
41
Определить индуктивность контура, если емкость конденсатора составляет 1
пФ.
2.
В генераторе сигналов, используемом для электростимуляции, кон-
денсатор емкостью 300 пФ соединен параллельно с катушкой индуктивности
длиной 5 см и сечением 3 см2, содержащей 500 витков. Найти период колебаний в контуре.
3.
В каких пределах изменяется индуктивность колебательного конту-
ра генератора аудиометра если емкость конденсатора контура изменяется в
пределах от 4 мкФ до 320 пФ, а диапазон частот аудиометра составляет от
 1  250 Гц до  2  8000 Гц.
4.
При проведении высокочастотной магнитотерапии используется
переменное магнитное поле длиной волны   0,3 ì . Какова частота излучения с
поверхности электродов?
5.
Колебательный контур аппарата для дарсонвализации состоит из
катушки индуктивности и конденсатора емкостью С = 20 пФ. Определить частоту колебаний в контуре генератора, если индуктивность катушки составляет L  0,8 ì Ãí .
42
ГЛАВА 2. ОПТИКА
2.1 СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
Поток излучения – это поток энергии световой волны, т.е. количество
энергии, передаваемой волной сквозь данную поверхность за единицу времени:
P
E
.
t
Поток энергии в световом пучке равен энергии всех фотонов, переносимых пучком за единицу времени, т.е.
P
h  n
t
,
где hν – энергия одного фотона, ν – его частота, n – число фотонов, t – время.
Учитывая, что  
c

, где λ – длина волны света, с – скорость распростра-
нения света в вакууме, выражение для потока энергии можно записать так:
P
hc  n
.
t
Закон отражения: лучи падающий и отраженный лежат в одной плоскости
с перпендикуляром, проведенным к границе раздела сред в точке падения; угол
падения  равен углу отражения .
Закон преломления: лучи падающий и преломленный лежат в одной
плоскости с перпендикуляром к границе раздела сред, проведенным в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде:
sin  c1
sin  n2
 èëè

 n21.
sin  c2
sin  n1
где n1 и n2 – абсолютные показатели преломления первой и второй сред,
n21 
n2
 относительный
n1
показатель преломления второй среды относительно
первой.
Полное внутреннее отражение. Если n2  n1, т. е. свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, например, из стекла в
43
воду, то   . Поэтому при некотором  = A угол преломления  окажется равным 90, т.е. преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела сред,
не входя во вторую среду. Угол А называется предельным углом падения. При
  А свет полностью отражается в первую среду. Это явление носит название
полного внутреннего отражения света. Таким образом,
sin A n2

 n21  sin A  n21 .
sin 900 n1
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 2.1.1.
Для человека верхний предел безболезненно воспринимаемого потока световой энергии составляет p = 2·10-5 Вт. Сколько при этом попадает в глаз за
t = 1 с фотонов с длиной волны λ = 555 нм?
Решение
Величина потока световой энергии, попадающего в глаз, равна энергии
всех фотонов за единицу времени, т.е.
P
h  n
t
,
где hν – энергия одного фотона, ν – его частота, n – число фотонов, t – время.
Отсюда
n
Учитывая, что

c

Pt
h
.
, где λ – длина волны света, с – скорость распростране-
ния света в вакууме, последнее выражение можно переписать:
n
P t 
hc
.
Подставляя численные значения, получим:
n
44
2 105 1 555 109
 55,8 1012 .
6,63 1034  3 108
№ 2.1.2.
Зрительное ощущение у человека может возникнуть, если энергия падающего в глаз света составляет E = 2·10-13 Дж. Сколько квантов красного света с
длиной волны λ = 700 нм должно попасть одновременно в глаз для создания
зрительного ощущения?
Решение
Энергия светового потока, попадающего в глаз, складывается из энергии n
фотонов:
E  nh 
nhc

,
где ν – частота фотона, λ – длина его волны.
Отсюда
n
E   2 103  700 108

 7 105.
c  h 3 108  6,68 1034
№ 2.1.3.
Медицинский препарат находится на предметном стеклышке, погруженном в дезинфицирующий растворе. Каков предельный угол при падении светового луча на границу стекло – дезраствор? Показатели преломления раствора и
стекла принять равными n1 = 1,33 и n2 = 1,6 соответственно.
Решение
По определению относительный показатель преломления для указанной
границы раздела равен
n21 
sin 
sin 
,
где α – угол падения луча, γ – угол преломления.
В случае полного внутреннего отражения


2
, т.е.
n21 
n2
 sin  .
n1
Отсюда
αпр = arcsin n2  610 .
n1
№ 2.1.4.
Под каким углом должен падать луч на поверхность предметного стекла
медицинского микроскопа, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла
падения? Показатель преломления стекла принять равным n = 1,6.
45
Решение
В соответствии с законом преломления
sin 
 n21 .
sin 
Здесь α – угол падения, γ –
угол преломления, n21 – относительный показатель преломления второй среды
по отношению к первой. Полагая, что


2
и принимая n21 = 2, после некоторых
преобразований получим записать:
n
sin  sin 2 2sin  cos 


 2 cos 
sin 
sin 
sin 
.
n
2
Отсюда   arccos  arccos 0,8  370. Следовательно, α = 74.
№ 2.1.5.
Врач осматривает гортань пациента с помощью плоского зеркала. На
сколько отклонится отраженный от зеркала световой луч при повороте зеркала
на 10?
Решение
При повороте зеркала на 10 на столько же повернется перпендикуляр,
восстановленный к поверхности зеркала в точке падения светового луча. Таким
образом, на 10 возрастет и угол падения луча. На столько же возрастет и угол
отражения. При повороте зеркала угол между падающим и отраженным лучами
возрастет с 20 до 40, т.е. отклонение светового луча составит 20.
№ 2.1.6.
Операционный эндоскоп погружен в жидкость брюшной полости с показателем преломления n1 = 1,4. Найти угол преломления γ луча, входящего в дистальную часть эндоскопа, оснащенного стеклянной линзой с показателем преломления n2 = 1,7, если угол вхождения луча равен 30.
Решение
Запишем закон Снеллиуса для границы раздела жидкость – стекло:
sin  n2

sin  n1
Отсюда
46
.
sin  
n1 sin 
n2
,а
  arcsin
n1 sin 
n2
.
Подставляя численные значения в последнее выражение, получим γ = 24.
№ 2.1.7.
Луч падает под углом 30 на поверхность стекловолокна эндоскопа. Определить угол отклонения луча от первоначального направления, если показатель
преломления стекловолоконного покрытия равен 1,8.
Решение
В соответствии с законом Снеллиуса для границы раздела воздух – стекловолокно можно записать:
sin  n2

sin  n1
,
где n1 – показатель преломления воздуха, который можно принять равным единице, n2 – показатель преломления стекловолокна. Тогда записанная формула
упростится:
sin 
 n2 .
sin 
Отсюда угол преломления может быть выражен так:
  arcsin
sin 
0,5
 arcsin
 arcsin 0, 2777  160 .
n2
1,8
Величина отклонения светового луча от первоначального направления может быть вычислена как разность (α – γ) = 14.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Какова длина волны света, попадающего в глаз человека при мощности
светового потока p = 10-5 Вт, если за t = 1 с в глаз попадает 6∙1013 фотонов?
2. Оценить величину энергии светового потока, попадающего в глаз человека, если число фотонов в световом потоке составляет n = 7∙1013 фотонов при
длине волны λ = 600 нм.
47
3. Определить показатель преломления дезинфицирующего раствора n1, в
который погружен медицинский препарат, помещенный на предметное стекло,
если предельный угол при падении светового луча на границу стекло – дезраствор, составляет 61. Показатель преломления стекла принять равными n2 = 1,6.
4. Под каким углом должен падать луч на поверхность предметного стекла
медицинского микроскопа, чтобы угол преломления был на 10 меньше угла
падения? Показатель преломления стекла принять равным n = 1,6.
5. При осмотре гортани пациента с помощью плоского зеркала врач повернул зеркало так, что отраженный луч повернулся на 30. На сколько градусов
было при этом повернуто само зеркало?
6. Определить угол α вхождения светового луча в дистальную часть операционного эндоскопа, оснащенного стеклянной линзой с показателем преломления n2 = 1,7, если эндоскоп погружен в жидкость брюшной полости с показателем преломления n1 = 1,4, а угол преломления γ = 24.
7. Угол отклонения луча, падающего на поверхность стекловолокна эндоскопа, составляет 14. Определить угол преломления луча от первоначального
направления, если показатель преломления стекловолоконного покрытия равен
1,8, а угол падения луча равен 30.
2.2 ЗРЕНИЕ
Глаз как оптическая система. Световые лучи преломляются хрусталиком глаза, который представляет собой двояковыпуклую линзу. Изображение
предмета, рассматриваемого глазом, формируется на сетчатке; оно является
действительным, уменьшенным и перевернутым.
48
Зрачок глаза играет роль
диафрагмы: его диаметр изменяется в соответствии с количеством света, попадающего в
à) Çäî ðî âû é ãëàç
глаз. Под действием особой
(ресничной) мышцы кривизна
поверхности хрусталика, а следовательно, и его фокусное
á) Áëèçî ðóêèé ãëàç
расстояние могут изменяться.
â)Èñï ðàâëåí í àÿ
áëèçî ð.
Этим обеспечивается резкость
получаемого на сетчатке изображения предметов, находя-
ã)ã)Äàëüí
Äàëüíî çî
î çîðêèé
ðêèéãëàç
ãëàç
Èñï ðàâëåí í àÿ
äàëüí î çî ð.
щихся на различных расстояниях от глаза. Способность глаза приспосабливать
фокусное расстояние хрусталика к расстоянию до наблюдаемого предмета
называется аккомодацией. Аккомодация позволяет получать отчетливое изображение предметов, находящихся на различных расстояниях.
Расстояние от предмета до глаза, при котором на сетчатке получается
наиболее отчетливое изображение, называется расстоянием наилучшего зрения. Для нормального глаза оно составляет 25 см.
Наименьший угол зрения, под которым ещё можно
различить форму
предмета, составляет примерно 1 мин, что соответствует рассмотрению отрезка
длиной 0,07 мм, находящегося на расстоянии лучшего зрения. При угле зрения
меньшем 1 мин всё изображение помещается на одном светочувствительном
элементе сетчатки, и предмет воспринимается как точка. Величина 0,07 мм является пределом разрешения глаза, который может быть увеличен с помощью
оптических приборов.
Недостатки оптической системы глаза, их коррекция линзами.
При близорукости (миопии) изображение предмета получается перед сетчаткой. Близорукость корректируется с помощью очков с рассеивающими лин-
49
зами. При дальнозоркости изображение получается за сетчаткой. Дальнозоркость корректируется очками с собирающими линзами.
При решении задач на зрение часто пользуются формулой тонкой линзы:
D
1 1 1
 
F d f
,
здесь D – оптическая сила линзы, F – ее фокусное расстояние, d – расстояние от
предмета до оптического центра линзы, f – расстояние от линзы до изображения.
Увеличение линзы определяется как отношение линейных размеров изображения к размерам рассматриваемого предмета и обычно записывается в виде
Ã
f
d
.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 2.2.1
Пациент при проверке зрения в кабинете врача-окулиста хорошо различает
буквы на расстоянии 16 см от глаза. Определить недостаток зрения. Какой оптической силы очки ему надо выписать?
Решение
Пациент близорук, так как расстояние наилучшего зрения у него меньше
25 см. Для устранения недостатка зрения ему следует назначить очки с рассеивающими стеклами (D < 0).
Для вооруженного очками глаза D = D1 + D2, где D1 и D2 – оптическая сила
глаза и очков соответственно.
Считая глаз линзой, запишем:
D1 
1 1

d1 f
(f – расстояние от оптического центра глаза до изображения; d1=16 см).
Для глаза с очками запишем:
D
50
1 1

( d 0  25 ñì ).
d0 f
Решая систему этих уравнений, найдем:
D2 
1 1
1
1
 

  2 Äï ò ð.
d0 d1 0, 25 0,16
№ 2.2.2.
Пожилой человек хорошо различает книжный текст на расстоянии не менее 80 см. Какой оптической силы очки ему необходимы для чтения?
Решение
У пациента - дальнозоркость, так как расстояние наилучшего зрения у него
больше 25 см. Для устранения недостатка зрения ему следует назначить очки с
собирающими стеклами (D > 0).
Для вооруженного очками глаза D = D1 + D2, где D1 и D2 – оптическая сила
глаза и очков соответственно.
Считая глаз линзой, запишем:
D1 
1 1

d1 f
(f – расстояние от оптического центра глаза до изображения; d1 = 1 м).
Для глаза с очками запишем:
D
1 1
 (d0  25 ñì ).
d0 f
Решая систему этих уравнений, найдем:
D2 
1 1
1
1
 

 2,75 Äï ò ð.
d 0 d1 0, 25 0,8
№ 2.2.3.
Принимая расстояние от центра хрусталика глаза до сетчатки f = 0,02 м,
оценить диапазон значений оптической силы хрусталика. Зрение считать нормальным.
Решение
Считая глаз линзой, запишем:
D
1 1

d f
51
(d – расстояние от оптического центра глаза до предмета).
При
рассматривании
предмета
на расстоянии
наилучшего
зрения
d = 0,25 м, кривизна хрусталика, а, следовательно, и его оптическая сила, максимальны:
Dmax 
1
1

 54 Äï ò ð.
0, 25 0, 02
При наблюдении вдаль d = ∞, кривизна хрусталика, а, следовательно, и его
оптическая сила, минимальны:
Dmin 
1
1

 50 Äï ò ð.
 0, 02
№ 2.2.4.
Близорукий студент может читать текст без очков, держа его на расстоянии
20 см от глаз. Определить оптическую силу его очков.
Решение
20 см является расстоянием наилучшего зрения для близорукого глаза. Для
глаза с нормальным зрением соответствующее расстояние составляет 25 см.
При использовании очков лучи, падающие от точек, удаленных на 25 см
(расстояние наилучшего зрения для нормального глаза), фокусировались бы
оптической системой очки-глаз на сетчатке, т.е. в том же месте, где фокусируются лучи, падающие от точек предмета, удаленного в данном случае на 20 см
и рассматриваемого невооруженным глазом.
Формула линзы для невооруженного глаза запишется так:
1 1
  D,
d1 f
(1)
где d1 = 20 см, D – оптическая сила глаза, f – глубина глаза.
Считая, что оптическая сила системы очки – глаз равна сумме оптических
сил очков и глаз, формулу линзы можно записать в виде:
1 1
  D1  D .
d f
(2)
Формула (1) записана для невооруженного глаза, где d1 = 16 см, а формула
(2) – для вооруженного глаза, где d = 25 см – расстояние наилучшего зрения для
нормального глаза; D1 – оптическая сила очков.
52
Решая совместно (1) и (2), получим:
D1 
1 1

d d1
.
(3)
Подставляя численные значения в СИ, получим:
D1   1 ( Äï ò ð).
№ 2.2.5.
Находясь в аудитории во время лекции, студент вынужден систематически
переводить взгляд с конспекта лекций на доску и обратно.
При этом вследствие аккомодации происходит периодическое изменение
кривизны хрусталика. Определить изменение оптической силы хрусталика при
переводе взгляда с доски, находящейся на расстоянии d1 = 4 м от него, на конспект, считая, что он расположен от глаз на расстоянии наилучшего зрения d2 =
0,25 м.
Решение
Формула линзы для случая, когда студент смотрит на доску, запишется:
1 1
  D1 ,
d1 f
(1)
где f – расстояние от хрусталика до сетчатки, на которой фокусируется изображение. Аналогично запишется формула линзы для случая, когда студент смотрит в конспект:
1 1
  D2 .
d2 f
(2)
Вычитая из (2) (1) и подставляя численные значения, получим:
D2  D1 
1 1 d1  d 2 4  0, 25
 

 3,75 ( Äï ò ð).
d 2 d1
d1d 2
4  0, 25
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. На каком расстоянии от глаза близорукий человек хорошо различает
буквы, если он пользуется очками с рассеивающими стеклами, оптическая сила
которых составляет – 2,5 Дптр?
53
2. На каком расстоянии от глаза дальнозоркий пациент хорошо видит
книжный текст невооруженным глазом, если ему были прописаны очки оптической силой 2 Дптр?
3. Каково среднее расстояние от хрусталика глаза до сетчатки, если максимальная и минимальная оптическая сила хрусталика глаза человека с нормальным зрением составляет соответственно
Dmax  58,6
Дптр и
Dmin  54,6
Дптр.
4. На каком расстоянии близорукий студент может читать текст без очков,
если оптическая сила его очков составляет – 2 Дптр?
5. В процессе сортировки мелких деталей сборочного производства работник вынужден систематически переводить взгляд с деталей на справочную таблицу, висящую на стене, и обратно. При этом вследствие аккомодации происходит периодическое изменение кривизны хрусталика работника на 2 Дптр. На
каком расстоянии от глаз находится плакат, если детали находятся от глаз работника на расстоянии наилучшего зрения 0,25 м.
2.3. МИКРОСКОП
Увеличение микроскопа определяется по формуле
Ã
 D
F1 F2
, где D – рас-
стояние наилучшего зрения, ∆ - оптическая длина тубуса микроскопа, F1 и F2 –
фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно.
Предел разрешения – это такое наименьшее расстояние между двумя точками предмета, при котором эти точки различимы, т.е. воспринимаются в микроскопе как две точки.
Предел разрешения микроскопа определяется по формуле
Z

u
2n sin
2
, где λ –
длина волны света, в котором осуществляется наблюдение, n – показатель преломления среды, в которой находится рассматриваемый объект, U – апертурный угол.
54
Величина A  n sin
U
называется числовой апертурой.
2
Разрешающая способность определяется как способность микроскопа давать раздельные изображение мелких деталей рассматриваемого предмета.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 2.3.1
Фокусное расстояние объектива медицинского микроскопа F1 = 1 см, окуляра F2 = 3 см. Оптическая длина тубуса микроскопа ∆ = 12 см. Определить
увеличение микроскопа, принимая расстояние наилучшего зрения D = 25 см.
Решение
Увеличение микроскопа можно определить по формуле
Ã
 D
F1 F2
.
Подставляя численные значения в системе СИ, получим:
Ã
0,12 0, 25
 100 .
0, 01 0, 03
№ 2.3.2.
При определении размеров эритроцитов с помощью биологического микроскопа величина апертурного угла составляет U = 120. Определить предел
разрешения микроскопа в белом свете, принимая длину волны белого света λ =
0,555 мкм, а показатель преломления воздуха n равным 1.
Решение
Предел разрешения микроскопа определяется по формуле
Z

2n sin
u
2
.
Подставляя численные значения в расчетную формулу, получим:
0,555  106
Z
 0,32 ì êì .
2sin 600
55
№ 2.3.3.
Определить числовую апертуру биологического микроскопа, имеющего в
белом свете предел разрешения Z = 300 нм.
Решение
Предел разрешения микроскопа определяется по формуле
Z

2A
,
где А – числовая апертура, λ – длина волны белого света, которую обычно принимают равной 0,555 мкм. Отсюда
A

2Z
.
Подставляя численные значения в СИ, получим:
A
0,555 106
 0,925 .
2  300 109
№ 2.3.4.
Во сколько раз возрастет разрешающая способность микроскопа при переходе от рассмотрения микрообъекта в белом свете к рассмотрению его в ультрафиолетовом свете? Длину волны ультрафиолетового света принять равной
λ = 277,5 нм.
Решение
Разрешающая способность микроскопа обратно пропорциональна его пределу разрешения, величина которого определяется формулой

Z
2n sin
u
2
,
где U - апертурный угол, λ – длина волны света, в котором рассматривается
объект n – показатель преломления среды, в которую помещен объект. Таким
образом, разрешающая способность микроскопа при использовании ультрафиолетового света вместо белого увеличится в
k
1
2
раз, где λ1 – длина волны бе-
лого света, λ2 – длина волны ультрафиолетового света. Подставляя численные
значения в СИ, получим
56
k
0,555 106
 2.
277,5 109
№ 2.3.5.
Во сколько раз увеличится разрешающая способность биологического
микроскопа при рассмотрении микроорганизмов, если их поместить в глицерин
с показателем преломления равным 1,47?
Решение
Разрешающая способность микроскопа обратно пропорциональна его пределу разрешения, величина которого определяется формулой
Z

2n sin
u
2
,
где U - апертурный угол, λ – длина волны света, в котором рассматривается
объект n – показатель преломления среды, в которую помещен объект. Таким
образом, разрешающая способность микроскопа при использовании иммерсионной жидкости – глицерина увеличится в n = 1,47 раз.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Определить фокусное расстояние объектива медицинского микроскопа,
если фокусное расстояние окуляра Fок = 4 см, оптическая длина тубуса микроскопа ∆ = 12 см, а увеличение микроскопа Г = 80 при расстоянии наилучшего
зрения D = 25 см.
2. Для исследования форменных элементов крови используется биологический микроскоп с пределом разрешения Z = 0,3 мкм. Определить величину
апертурного угла, принимая длину волны белого света λ = 0,555 мкм, а показатель преломления воздуха n = 1.
3. Определить длину волны белого света, в котором исследуются эритроциты, если числовая апертура применяемого для этого биологического микроскопа составляет А = 1, а предел разрешения Z = 280 нм.
57
4. Разрешающая способность микроскопа при переходе от рассмотрения
микроорганизмов в белом свете к рассмотрению их в ультрафиолетовом свете
возрастает в 2 раза. Определить длину волны ультрафиолетового света, принимая длину волны белого света λ = 0,555 мкм, а показатель преломления воздуха
n = 1.
5. Разрешающая способность биологического микроскопа при рассмотрении микроорганизмов в иммерсионной жидкости возрастает в 1,5 раза. Определить показатель преломления иммерсионной жидкости.
2.4. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
2.4.1 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Поляризованный свет – это свет, у которого вектор электрической составляющей световой волны колеблется в одной плоскости, называется поляризованным.
Закон Малюса:
I  I 0 cos2  –
интенсивность света, прошедшего через анали-
затор (I), прямо пропорциональна интенсивности света, падающего на анализатор (I0) и косинусу угла (φ) между оптическими осями поляризатора и анализатора.
Вращение плоскости поляризации. Некоторые вещества обладают свойством вращать плоскость поляризации при прохождении через них поляризованного света. Их называют оптически активными веществами.
58
Например, такими свойствами обладают кварц, никотин, водный раствор
сахара и т.д.
Угол поворота плоскости поляризации  пропорционален пути луча в растворе l и концентрации раствора С:
   Cl ,
где  – удельное вращение.
Эта формула встречается и в другом виде:
   l ,
где ρ – плотность раствора.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 2.4.1.1.
Определить концентрацию сахара в моче больного сахарным диабетом, если угол поворота плоскости поляризации светового луча в пробе мочи составляет φ = 7, длина трубки l = 15 см, а удельное вращение сахара для используемого света α = 6,67 град∙см2/г.
Решение
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света в жидкостях определяется выражением
   Cl ,
где

- удельное вращение, С – концентрация раствора, l – длина столбика
жидкости. Выражая и подставляя численные значения, получим:
C

7,32

 0,07
 l 15  6,67
г/см3.
(Примечание: при расчетах используются размерности, принятые в медицине).
№ 2.4.1.2.
Работа медицинского поляриметра, предназначенного для определения
концентрации сахара в жидких пробах, основана на свойстве растворов, содержащих сахар, вращать плоскость поляризации. Раствор сахара с концентрацией
С1 = 0,24 г/см3 поворачивает плоскость поляризации на угол φ1 = 30. Опреде-
59
лить концентрацию С2 раствора, вращающего плоскость поляризации на угол
φ2 = 20.
Решение
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света в жидкостях определяется выражением
   Cl ,
где

- удельное вращение, С – концентрация раствора, l – длина столбика
жидкости.
Запишем это выражение для концентраций С1 и С2:
1   C1l ;
(1)
2   C2l .
(2)
Деля выражение (2) на выражение (1), получим:
C2  2

C1 1
.
(3)
Отсюда
C2  C1
2
1
.
Подставляя численные значения, получим С2 = 0,16 г/см3.
№ 2.4.1.3.
При исследовании структурных превращений в биологических жидкостях
применяется поляриметр, в котором для получения поляризованного света заданной интенсивности используются скрещенные поляризующие пластинки,
одна из которых является поляризатором, а другая – анализатором. Чему равен
угол α между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в 4
раза?
60
Решение
При прохождении света через поляризатор интенсивность света уменьшается вдвое. Поэтому
J0 
J*
2
, где J* - интенсивность естественного света, J0 – ин-
тенсивность света, прошедшего через поляризатор.
При прохождении света через анализатор интенсивность света уменьшается по закону Малюса:
J  J 0 cos2 
,
где J – интенсивность света, прошедшего через анализатор. Но, по условию задачи,
J
J*
,
4
поэтому
J* 1 *
 J cos2  .
4 2
Отсюда
cos  
2
2
и α = 45.
№ 2.4.1.4.
При фармакологических исследованиях свойств никотина жидкая проба
помещена в стеклянную трубку поляриметра длиной l = 8 см. При этом вращение плоскости поляризации желтого света натрия оказалось равным φ = 136,6
градуса. Каково удельное вращение никотина, если его плотность составляет
ρ = 1,01 г/см3?
Решение
Угол вращения плоскости поляризации определяется формулой
  l ,
где α - удельное вращение, ρ – плотность раствора, l – длина столбика жидкости. Отсюда можно найти удельное вращение

 ãðàä  ñì 2 

136,6
 3

169

.
 l 10  8  102
ã


61
№ 2.4.1.5.
При определении концентрации сахара в моче угол поворота плоскости
поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором
сахара составил 40. Определить концентрацию сахара в пробе, принимая длину трубки равной 15 см, а удельное вращение сахара –
6,65
ãðàä  ñì
ã
2
.
Решение
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света в жидкостях определяется выражением
   Cl ,
где

- удельное вращение, С – концентрация раствора, l – длина столбика
жидкости.
Отсюда можно найти концентрацию сахара
Ñ

40
 ã 

 0, 4  3  .
 l 6,65  15
 ñì 
№ 2.4.1.6.
Раствор глюкозы с концентрацией С1 = 0,28 г/см3, налитый в стеклянную
трубку, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ1 = 32. Определить концентрацию С2
раствора в другой трубке такой же длины, если он вращает плоскость поляризации на угол φ2 = 24.
Решение
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света в жидкостях определяется выражением
   Cl ,
62
где  - удельное вращение, С – концентрация раствора, l – длина столбика
жидкости. Записываем это соотношение для двух значений угла поворота плоскости поляризации:
1   Ñ1l ,
(1)
2   Ñ2l .
(2)
Разделим (1) на (2), получим:
1 C1

 2 C2
.
(3)
Отсюда найдем искомую концентрацию:
C2 
C1  2
1

0, 28  24
ã
 0, 21 3
32
ñì
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.
Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего через
анализатор, если угол между оптическими осями поляризатора и анализатора
уменьшится с 60 до 30?
2.
Угол между оптическими осями поляризатора и анализатора со-
ставляет 45. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через анализатор по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляризатор, если прохождение света через каждую из двух пластинок сопровождается
потерей 20 % светового потока?
3.
При исследовании мочи на наличие сахара с помощью поляриметра
была обнаружена концентрация сахара 0,04 г/см3. Определить угол поворота
плоскости поляризации светового луча в пробе мочи, если, длина трубки l = 15
см, а удельное вращение сахара для используемого света α = 6,7 град∙см2/г.
63
4.
Определить плотность водного раствора никотина, помещенного в
стеклянную трубку поляриметра длиной l = 8 см. Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия составил φ = 120, удельное вращение никоти ãðàä  ñì 2 
на   170 
.
ã


5.
Водный раствор сахара с концентрацией С1 = 0,3 г/см3, налитый в
стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации монохроматического
света, проходящего через этот раствор, на угол φ1 = 30. На какой угол φ2 повернет плоскость поляризации раствор сахара концентрацией С2 = 0,6 г/см3?
2.4.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Интерференция света. Под интерференцией света понимают такое наложение световых волн от когерентных источников, в результате которого образуется устойчивая картина их взаимного усиления или ослабления.
Когерентные источники света – это такие источники, которые излучают
с постоянной разностью фаз.
Максимум интерференции наблюдается при
  k ,
когда разность хода
лучей  равна целому числу () волн. Здесь λ – длина волны света.
Минимум интерференции наблюдается при
  (2k  1)

2
,    когда
разность хода лучей равна нечетному числу полуволн.
Интерферометры. Интерференцию света используют в специальных приборах – интерферометрах для измерения с высокой точностью длин волн, небольших расстояний и т. д.
Дифракция света. Дифракцией света называют явление отклонения света
от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями.
Условия максимума в случае дифракции от одной щели при нормальном
падении на нее параллельного пучка монохроматического света:
64
a sin   
(2k  1)
2
,
где a – ширина щели, k = 1,2,3, … – порядковый номер максимума или минимума, φ – угол дифракции.
Условие минимума:
a sin   k .
Совокупность большого числа узких параллельных щелей, расположенных
близко друг от друга, называется дифракционной решеткой, а расстояние с
между соседними щелями – периодом решетки.
Формула дифракционной решетки:
c sin   k ,
где k – порядок главных максимумов.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 2.4.2.1.
В паразитологии при исследовании микроорганизмов методом лазерной
дифрактометрии используется световой пучок лазера с длиной волны 0,6 мкм.
Определить угол отклонения луча лазера в спектре первого порядка на дифракционной решетке с периодом 0,01 мм.
Решение
В соответствии с основной формулой дифракционной решетки
a sin   k ,
где k=1,2,3, … – порядок главных максимумов, a – постоянная (период) дифракционной решетки. Отсюда легко найти угол отклонения лазерного луча:
 1 0,6 106 
 k 
0
 arcsin 
  arcsin 0,06  3,5

5

a
 
 10

  arcsin 
№ 2.4.2.2.
При проведении спектрометрических измерений в фармакологической лаборатории используется дифракционная решетка с периодом 0,02 мм, отстоя-
65
щая от экрана на расстоянии 2 м. Определить ширину всего спектра первого
порядка для длин волн лазерного луча в диапазоне от 0,5 мкм до 0,7 мкм.
Решение
В соответствии с основной формулой дифракционной решетки
a sin   k ,
(1)
где k=1,2,3, … – порядок главных максимумов, a – постоянная (период) дифракционной решетки. Из (1) легко найти синус угла отклонения лазерного луча:
sin  
k
a
.
(2)
Для малых углов отклонения луча можно записать:
sin   tg 
x
,
L
(3)
где x – координата максимума дифракции, соответствующая углу отклонения φ,
L – расстояние от дифракционной решетки до экрана. Приравнивая правые части (2) и (3), получим:
x k

L a
.
(4)
Отсюда
x
k L
.
a
Подставляя численные значения, получим:
x1 
1  5  107  2
 0,05 ì ,
2  105
x2 
1  7  107  2
 0,07 ì .
2  105
Отсюда x  x2  x1  0,07  0,05  0,02 ì  2 ñì .
№ 2.4.2.3.
При определении содержания вредных газов в атмосфере с санитарногигиеническими целями проводится градуировка интерференционного рефрактометра с помощью двух когерентных источника света, испускающих монохроматический свет с длиной волны λ = 400 нм. Определить, на каком расстоя-
66
нии от центра экрана будет располагаться первый максимум освещенности, если расстояние от источников света до экрана составляет L = 3 м, а расстояние
между источниками света d = 0,5 мм.
Решение
Координаты максимумов интерференции определяются выражением
xk
L
d
,
где k – порядок максимума. Для первого максимума при k = 1 получим:
x
L
d

400  109  3
 2,4 ì ì .
0,5  103
№ 2.4.2.4.
При исследовании спектра излучения фармакологического препарата когерентные источники света получаются с помощью двух щелей, расстояние между которыми составляет d = 1 мм. На экране, расположенном на расстоянии
L = 4 м от щелей, получают интерференционную картину с расстоянием между
ближайшими максимумами Δx = 1,5 мм. Определить длину волны источника
монохроматического света.
Решение
Расстояние между ближайшими максимумами интерференции определяется выражением:
x 
L
d
.
Отсюда определим искомую длину волны:

xd 2 103 103

 500 í ì
L
4
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Угол отклонения луча лазера в спектре первого порядка микробиологического лазерного дифрактометра составляет 2,5. Определить длину волны лазера, если период дифракционной решетки составляет 0,02 мм.
67
2. Чему равен период дифракционной решетки, используемой при спектрометрических исследованиях лекарственных препаратов, если ширина спектра первого порядка для длин волн лазерного луча в диапазоне от 0,5 мкм до 0,7
мкм составляет 2 см. Расстояние от дифракционной решетки до экрана принять
равным 1 м.
3. При санитарно-гигиеническом контроле содержания вредных выбросов
в атмосфере с помощью интерференционного рефрактометра его градуируют с
помощью двух когерентных источника света, испускающих монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Определить, на каком расстоянии от источников света следует расположить экран, чтобы расстояние от центра экрана
до первого максимума освещенности составляло L = 3 мм. Расстояние между
источниками света d = 1 мм.
4. Спектрографические исследования фармакологического препарата проводятся с использованием когерентных источников света с длиной волны
λ = 400 нм, пропускаемого через 2 щели, расстояние между которыми составляет d = 1 мм. Определить расстояние между ближайшими интерференционными
максимумами, если экран находится на расстоянии L = 4 м от щелей.
5. Расстояние между ближайшими максимумами интерференции в спектре
излучения фармакологической пробы составляет Δx = 2 мм. На каком расстоянии от источника света с длиной волны λ = 400 нм расположен экран, если расстояние между двумя щелями, с помощью которых разделяется световой пучок,
составляет d = 1 мм.
2.5. ФОТОМЕТРИЯ
Силой света называют величину, численно равную световому потоку, излучаемому источником в единицу телесного угла по заданному направлению:
68
I
где

S
r2


,
- телесный (пространственный) угол, измеряемый в стерадианах, S –
площадь части сферы радиусом r, на которую опирается данный угол.
Освещенность показывает, какой световой поток падает на единицу поверхности:
E

S
.
В соответствии с первым законом освещенности источником света создается освещенность, прямо пропорциональная силе света источника и обратно
пропорциональная квадрату расстояния от источника до освещаемой поверхности:
E
I cos 
r2
,
где I – сила света источника, r – расстояние от источника до освещаемой поверхности, E – освещенность поверхности, α – угол между световым лучом и
перпендикуляром к освещаемой поверхности.
Если лучи света падают перпендикулярно освещаемой поверхности формула для освещенности запишется так:
E
I
r2
.
В СИ сила света измеряется в канделах, освещенность в люксах, световой
поток – в люменах.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 2.5.1.
Над операционным столом на высоте 2 м расположен осветительрефлектор, лучи которого падают перпендикулярно поверхности стола. Какова
должна быть минимальная сила света, испускаемая рефлектором, чтобы освещенность операционного поля была не менее 200 лк?
Решение
В соответствии с первым законом освещенности источником света, лучи
которого падают перпендикулярно освещаемой поверхности, создается осве69
щенность, прямо пропорциональная силе света источника и обратно пропорциональная квадрату расстояния от источника до освещаемой поверхности:
E
I
r2
,
где I – сила света источника, r – расстояние от источника до освещаемой поверхности, E – освещенность поверхности. Отсюда
I  E  r2 .
Подставляя численные значения Е и r, получим: I = 800 кд.
№ 2.5.2.
Проекционный негатоскоп имеет объектив с фокусным расстоянием 5 см.
Флюороскопический снимок квадратной формы площадью 10 см2 находится на
расстоянии 5,1 см от объектива и пропускает световой поток 10 лм. Найти
освещенность экрана, на котором получено изображение флюорограммы.
Решение
Введем обозначения: F = 5 см = 0,05 м; S0 = 10 см2 = 10-3 м2;
D = 5,1 см = 0,051 м; Ф = 10 лм.
Освещенность экрана
рограмма квадратная, то
линзы
h1 f

h0 d
E1 

S1
S1  h12
. Найдем площадь изображения. Так как флюо(площадь кадра
. Составим пропорцию
S1 h12
f2
 2  2
S0 h0
d
f 
Fd
d F
S0  h02 ).
Учтем также, что для
. Из формулы линзы найдем
.
Так как освещенность обратно пропорциональна площади, то
E1 S0 d 2 d 2 (d  F )2 (d  F )2




E0 S1 f 2
F 2d 2
F2
.
Тогда
E1  E0
(d  F )2  (d  F )2

S0 F 2
F2
.
10(0,051  0,050 ) 2
 4 (лк).
Подставляя численные значения, получим: E1 
10 3 (0,05) 2
70
№ 2.5.3.
Каково наибольшее расстояние, на котором врач-рентгенолог может различить в затемненном помещении изображение светящейся точки на флюороскопическом экране, если сила света от нее составляет I = 10-8 кд, наименьший
световой поток, воспринимаемый глазом, равен Ф = 10-13 лм и поверхность
зрачка глаза в темноте S = 0,4 см?
Решение
Световой поток, попадающий в глаз, равен
  ES 
I
S,
r2
где r – расстояние от рентгенолога до экрана. Отсюда
I S
108  0, 4 104

 2 ( ì ).

1013
r
№ 2.5.4.
В соответствии с санитарно-гигиеническими требованиями освещенность
рабочего места при чтении должна быть Е = 50 лк. Какой силы света источник
следует установить на высоте r = 1 м над поверхностью стола, чтобы обеспечить необходимую освещенность? Считать, что лучи света падают перпендикулярно поверхности стола.
Решение
Освещенность поверхности стола может определяется по формуле
E
I
r2
,
где I – сила света источника. Выражая из приведенной формулы I и подставляя
численные значения, получим:
I  E  r 2  50  1  50 êä.
71
№ 2.5.5.
Источник света с I = 100 кд располагается на высоте r = 2 м сбоку от освещаемой площадки, величина которой составляет S = 1 м2. Какова освещенность
площадки, если лучи света падают на нее под углом φ = 30 к горизонту.
Решение
Освещенность площадки определяется выражением
E
I
cos  ,
r2
где α – угол, составленный падающим на освещаемую площадку лучом с вертикалью. Подставляя численные значения в приведенную формулу и учитывая,
что
  900  300  600 ,
получим:
E
100
 0,5  12,5 ëê .
4
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Какую освещенность в операционном поле создает осветительная лампа
с силой света I = 800 кд, установленная на высоте 2 м над операционным столом?
2. Освещенность экрана негатоскопа, объектив которого имеет фокусное
расстояние 6 см, составляет 4 лк. Определить величину светового потока, создаваемого лампой негатоскопа, если флюороскопический снимок квадратной
формы площадью 10 см2 находится на расстоянии 5,1 см от объектива.
3. Наибольшее расстояние, на котором врач-рентгенолог может различить
в затемненном помещении изображение светящейся точки на флюороскопическом экране, составляет r = 1,5 м. Какова сила света, испускаемого светящейся
точкой, если наименьший световой поток, воспринимаемый глазом, равен Ф =
10-13 лм и поверхность зрачка глаза в темноте S = 0,4 см?
72
4. На какой высоте над поверхностью стола следует установить источник с
силой света 60 кд, чтобы создать освещенность 50 лк? Лучи света падают перпендикулярно поверхности стола.
5. Под каким углом падают на поверхность стола лучи света от лампы с
силой света I = 200 кд, расположенной на высоте 2 м сбоку от освещаемой
площадки, величина которой составляет S = 1 м2, если освещенность площадки
составляет 20 лк?
2.6. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
Закон Бугера:
I l  I 0e   l ,

где I0 – интенсивность света, входящего в вещество, Il – интенсивность света,
прошедшего через вещество,  – монохроматический натуральный показатель
поглощения, зависящий от свойств среды, l – толщина слоя вещества. Знак (–)
показывает, что интенсивность света уменьшается.
Этот закон показывает, что интенсивность света уменьшается в геометрической прогрессии, если толщина слоя возрастает в арифметической прогрессии. Показатель поглощения зависит от длины волны и концентрации разбавленного раствора (Закон Бера).
Закон Бугера-Ламберта-Бера:
I l  I 0e  Cl ,
1
где l – натуральный показатель поглощения, отнесенный к концентрации вещества, отношение   I l называется коэффициентом пропускания.
I0
Оптическая плотность вещества определяется выражением
I
1
D  lg  lg 0 .

Il
С учетом приведенных выше формул можно записать:
D   Cl
D.
73
Закон Бугера-Ламберта-Бера лежит в основе концентрационной колориметрии - метода определения концентрации вещества в окрашенных растворах
по изменению интенсивности прошедшего через раствор света.
При измерении концентрации вещества в растворах на пути одного из пучков света ставится стеклянная кювета с исследуемым раствором. Для того чтобы учесть поглощение света растворителем, на пути второго пучка ставится такая же кювета с чистым растворителем. Количество жидкостей в обеих кюветах должно быть одинаковым.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 2.6.1.
При определении концентрации раствора кровяной сыворотки проводится
градуировка фотоэлектроколориметра. Длина кюветы с раствором 5 см. Определить натуральный монохроматический показатель поглощения раствора, если
он поглощает 40% входящего в него светового потока. Рассеянием света и его
поглощением стенками кюветы пренебречь.
Решение
В соответствии с законом Бугера
I l  I 0e   l ,
(1)

где
I l  0,6 I 0 .
С учетом этого (1) можно записать:
0,6I0  I0e  l ,

или
6
 e  l ,
10

или
10
 e l .
6

Логарифмируя обе части последнего выражения, получим:
ln
откуда найдем
74
10
  l ,
6
 
ln1,67 0,51

 0,1 ñì
l
5,1
1
.
№ 2.6.2.
Через пластинку из прозрачного вещества толщиной l = 4,2 см проходит
половина падающего на нее светового потока. Определить натуральный показатель поглощения данного вещества. Рассеянием света в пластинке пренебречь; считать, что 10% падающей световой энергии отражается от поверхности
Решение
В соответствии с законом Бугера
I l  0,9 I 0e  l ,

где I 0 - падающий световой поток,
I l  0,5I 0
- прошедший световой поток, мно-
житель 0,9 показывает, что 10% падающего светового потока рассеивается. Тогда можно записать:
0,5I 0  0,9 I 0e  l ,

или
5
 e  l ,
9

или
9
 e l .
5

Логарифмируя обе части последнего выражения, получим:
ln
9
  l ,
5
откуда найдем
 
ln1,8 0,59

 0,14 ñì
l
4,2
1
..
№ 2.6.3.
75
Какова концентрация раствора, если одинаковая освещенность фотометрических полей была получена при толщине l1 = 8 мм у эталонного 3% - ного раствора и l2 = 24 мм – у исследуемого раствора?
Решение
Поскольку освещенность фотометрических полей для обоих растворов
одинакова, можно записать:
I1  I 2 .
(1)
Учитывая, что
I1  I 0eklC
1
1
,
(2)
,
(3)
а
I 2  I0eklC
2
2
равенство (1) можно переписать:
I0
klC
1
1
 I 0eklC
2
2
.
(4)
Из (4) следует, что
l1C1  l2C2 .
(5)
Из (5) найдем концентрацию второго раствора:
C2 
C1l1 8  3

 1% .
l2
24
№ 2.6.4.
Коэффициент пропускания раствора   0,3 . Чему равна его оптическая
плотность D?
Решение
Оптическая плотность и коэффициент пропускания связаны соотношением
1
10
D  lg  lg  0,52 .

3
№ 2.6.5.
76
При прохождении света через слой раствора поглощается 1/3 первоначальной световой энергии. Определить коэффициент пропускания и оптическую
плотность раствора.
Решение
Поскольку коэффициент пропускания равен отношению интенсивности
света, прошедшего сквозь данный раствор, к интенсивности света, падающего
на него, то можно записать:
2
I
Il 3 0
 
 0,67 .
I0
I0
В соответствии с формулой связи оптической плотности и коэффициента
пропускания можно записать:
1
3
D  lg  lg  0,18 .

2
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Натуральный монохроматический показатель поглощения раствора кровяной сыворотки, измеренный с помощью концентрационного фотоэлектроколориметра, составляет    0,1 ñì 1 . Определить длину кюветы с раствором, полагая, что он поглощает 40% входящего в него светового потока. Рассеянием
света и его поглощением стенками кюветы пренебречь.
2. Сквозь предметное стекло с препаратом крови проходит 60% падающего
на нее светового потока, при этом 15% падающей световой энергии отражается
от поверхности. Определить толщину предметного стекла, считая натуральный
показатель поглощения стекла равным    0,18 ñì
1
.
3. При исследовании водного раствора сыворотки одинаковая освещенность фотометрических полей была получена при толщине l1 = 10 мм у эталонного 4% - го раствора и у 1,5% - го исследуемого раствора. Определить толщину исследуемого раствора.
4. Оптическая плотность раствора противотуберкулезной сыворотки
D = 0,5. Определить коэффициент пропускания раствора.
77
5. Какая часть световой энергии поглощается в растворе сыворотки крови
при прохождении через него света, если коэффициент пропускания составляет
0,67.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ремизов А.Н., Максина А.Г., Потапенко А.Я Медицинская и биологическая физика: Учебник для вузов. – М.: Дрофа, 2008.- 558 с.: ил.
2. Ремизов А.Н., Максина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа,
2001.- 192 с.: ил.
3. Блохина М.Е., Эссаулова И. И.А., Мансурова Г.В. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2001.- 288 с.: ил.
4. Фарбер Ф.Е. Физика. - М.: Высшая школа, 1979, - 320 с.
5. Чертов А.Г., Воробьев А.А., Федоров М.Ф. Задачник по физике. Изд. 3-е,
исправленное и дополненное, - М.: Высшая школа, 1988, - 528 с.
6. Иродов И.Е. Сборник задач по атомной и ядерной физике, - М.: Энергоатомиздат, 1984, -216 с.
78