Шпора №1 (Преподаватель: Коваленко В.М. 1ый

1.
Электрическая цепь, основные величины и понятия.
Мгновенная мощность и энергия.
Электри́ческая цепь – совокупность устройств, предназначенных для
протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых
могут быть описаны с помощью понятий ток и напряжение.
Элемент электроцепи- отдельное устройство, входящее в состав
электрической цепи и выполняющее в ней определённую функцию.
Источники электрической энергии – гальванические элементы,
аккумуляторы, термоэлементы, генераторы и другие устройства, в которых
происходит процесс преобразования химической, тепловой, механической
или другого вида энергии в электрическую.
Активные элементы – это источники электрической энергии. Различают
источники напряжения и источники тока.
Пассивные элементы – это сопротивления, индуктивности, емкости.
По наличию данных элементов различают соответственно активные и
пассивные цепи.
Резистивное сопротивление – элемент, рассеивающий энергию в виде
тепла. Ом
Индуктивность – идеализированный элемент, накапливающий энергию
магнитного поля. Гн
Емкость – идеализированный элемент цепи, накапливающий энергию
электрического поля. Ф
P=UI мощность (P=EI для источника P=rI2 для акт)
E=QU энергия
2.
4.
Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа,
определяется формулой:Nуp = Nу – 1, где Nу – число узлов в
рассматриваемой цепи.
Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма Э.Д.С. в любом замкнутом
контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на
элементах этого контура. Число уравнений, составляемых по второму
закону Кирхгофа, определяется формулой: Nуp = Nb – Nу + 1 – Nэ.д.с., где
Nb – число ветвей электрической цепи, Nу - число узлов, Nэ.д.с. - число
идеальных источников э.д.с.
5.
6
Метод контурных токов. А так же и при наличии в
цепи идеальных источников тока
Для каждого источника тока нужно выбрать свой контур. Направление
контура выбирается по направлению источника тока или ЭДС. Лучше не
включать источник тока в контур, но если так вышло, то в одном контуре
может быть только один источник тока если источник тока включён в
контур, то контурный ток равен источнику тока. Запишем Nур= Nветвей(Nузлов-1) вида (E=rI1+rI2). Решаем систему.
Источники электрической энергии и их взаимное
преобразование.
Возникновение в цепи тока и появление напряжения связаны с
введением в цепь электрической энергии. Устройства, вводящие в цепь
энергию, называют генераторами.
Идеальный источник напряжения. Обозначается Е, е (t). Измеряется в
вольтах. Главное свойство: внутреннее сопротивление = 0,
соответствующее режиму короткого замыкания
Напряжение на нём не зависит от тока, проходящего через источник.
Внутри идеального источника напряжения пассивные сопротивление,
индуктивность и емкость отсутствуют и, следовательно, прохождение тока
не вызывает падения напряжения. Вольм-амперная характеристика его на
рис.1
Идеальный источник тока. Представляет собой активный элемент, ток
которого не зависит от напряжения на его зажимах. Внутренне
сопротивление идеального источника тока равно беконечности.
При последовательном включенииисточников напряжения Еэ=∑Ei, Rэ=∑Ri.
Параллельно можно включать источники только с одинаковым
напряжением, а это не имеет смысла. При параллельном включении
источников тока Iэ=∑Ii, Rэ=∑Ri; Последовательное возможно только с
одинаковой силой тока.
Преобразование: E-r-последовательно = J-g-параллельно (J=E/r А, g=1/r
Cм);
Применение законов Ома и Кирхгофа для расчёта цепей
постоянного тока.
6.
7.
См 5
Метод наложения. Входные и взаимные проводимости и
сопротивления.
Позволяет вычислить значения токов\напряжений по принципу
суперпозиции:
1) Оставляем ЭДС или Источники по выбору, остальные ЭДС=0, при этом
разрываем источники тока;
2) Вычисляем ток\напряжение на нужном r;
3) Повторяем п1 и п2 для остальных ЭДС и Источников;
4) Складываем алгебраически все токи\напряжения на нужном r;
! Мощность по принципу суперпозиции считать нельзя!
Решение системы уравнений по законам Кирхгофа для линейной цепи,
содержащей источники тока и источники э.д.с., имеет вид
I1  y11 E1  y12 E2  ...  y1n Ek 
(27)
I 2  y 21 E1  y 22 E2  ...  y 2 n Ek 

................................................... 
I n  y n1 E1  y n 2 E2  ...  y nk Ek 
где
y nk
- коэффициенты, не зависящие от тока.
Структура уравнений (27) соответствует принципу суперпозиций: ток в n-ой
ветви равен сумме токов от действия каждого отдельного источника:
I n  I n /  I n //  ...,
где I n /  y n1 E1 ; I n //  y n 2 E2
Коэффициенты
3.
Потенциальная диаграмма. Обобщенный закон Ома.
Потенциальная диаграмма- представляет график изменения потенциала
вдоль участка цепи или замкнутого контура. По оси У графика
откладываются потенциалы точек, а по оси Х – сопротивления отдельных
участков цепи. Для:
I
U ab  E1  E2 для рисунка выше.
R1  R2
Формула выражает обобщенный закон Ома, или закон Ома для участка,
содержащего э.д.с.
и т.д.
y nk при э.д.с. имеют размерность проводимости.
Коэффициенты с одинаковыми индексами (y11, y22…)называют
собственными или входными проводимостями.
Их физический смысл очевиден: они численно равны току ветви при
действии единственной э.д.с. в 1 Вольт, включенной в эту самую ветвь.
Величину, обратную входной проводимости, называют входным
сопротивлением.
Только для неразветвленной цепи понятие входная проводимость
(сопротивление) совпадает с элементарным понятием проводимости
(сопротивления).
Коэффициенты с разными индексами (y12, y13 и т.д.) называют
передаточными или взаимными проводимостями.
Их физический смысл: передаточная проводимость между ветвью 2 и
ветвью 1, т.е. y21, равна току в ветви 2 при действии в ветви 1 э.д.с. равной 1
В.
Очевидно, что y21=y12
8.
9
Метод узловых потенциалов а так же и при наличии в
цепи идеальных источников ЭДС.
Метод узловых потенциалов заключается в том, что на основании первого
закона Кирхгофа определяются напряжения в узлах электрической цепи
относительно некоторого базисного узла.
Количество уравнений равно N=Nузлов – 1 – E, E - количество источников
напряжений включенных между узлами без сопротивлений.
14. Эквивалентные преобразования активных соединений звездой
и треугольником.
Преобразуем ЭДС в источник тока по формулам I=E/rвн, g=1/rвн; А дальше
как в п.13
Треуг-звезда:
R1 
R12  R31
R12  R23  R31
R R
R
12

и звезда-треугольник:
1
R
2
R R
1
2
3
15. Действующее и среднее значение синусоидальных функций
времени.
для узла 1 : I1 – I2 – I3 = 0 (1)
для узла 2 : I3 – I4 – I5 = 0
Выражаем токи через напряжения, источники напряжения и
сопротивления цепи:
I1 = ( E1 – U13 ) / R1; I2 = U13 / R2; I3 = U12 / R3; (2)
I4 = ( E2 + U23 ) / R4; I5 = U23 / R5; U12 = U13 – U23;
Подставляем (2) в (1) и получаем систему:
E1/R1 - U13/R1 - U13/R2 - U13/R3 + U23/R3 = 0
(3)
U13/R3 - U23/R3 - E2/R4 - U23/R4 - U23/R5 = 0
Молимся и решаем.
9. См 8
10. Теорема компенсации.
Функции времени: u(t), i(t), e(t).
Действующим значением периодической функции называют
среднеквадратичное его значение за период
T
I
1 2
I
i dt что равно I  max

T0
2
аналогично U и E.
Среднее значение определяют за половину периода.
I
2I max

то же
для U и E. Равен площади, ограниченной кривой i(t) за половину периода.
16. Изображение синусоидальных токов и напряжений
вращающимися векторами. Векторные диаграммы.
Гласит о том, что любое r можно заменить E, который направлен против
тока, а его значение равно rI.
11. Метод эквивалентного источника.
По отношению к зажимам произвольно выбранной ветви оставшаяся
активная часть цепи (активный двухполюсник) может быть заменена
эквивалентным генератором. Параметры генератора: его э.д.с. Eэкв. Равна
напряжению на зажимах выделенной ветви при условии, что эта ветвь
разомкнута, т.е. Eэкв.=Uxx; его внутренне сопротивление r0 равно
эквивалентному сопротивлению пассивной электрической цепи со
стороны зажимов выделенной ветви.
Алгоритм решения МЭН:
1) В схеме определить Rген (источники удаляются и определяется
сопротивление)
2)Определяется напряжение холостого хода
3)По формуле I=Uxx/(Rг+R) определяется ток
Генератор может быть как на ЭДС так и на источнике
i(t )  I sin( t  )
m
i .В
Пусть имеется синусоидальный ток
прямоугольной системе координат построим вектор длинной Im под

i к горизонтальной оси. Проекция вектора на вертикальную ось
углом
это мгновенное значение тока в любой момент времени t.
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные токи,
напряжения ЭДС одинаковой частоты в заданный момент времени
называется векторной диаграммой.
17. Синусоидальный ток в активном сопротивлении.
I max 
U max
,  i   u - сдвиг фазы равен нулю. Z=r;
r
18. Синусоидальный ток в индуктивности.
U max  LI max ,  u   i   / 2 - ток в катушке отстаёт от
приложенного к ней напряжения на
 /2;
Z  jxl
19. Синусоидальный ток в ёмкости.
12. Метод преобразований.
1)Преобразуем схему к простой (склеиваем все r и Е)
2)Треугольники преобразуем в звёзды
3)Находим ток в ветви
4)Раскрываем ветвь и считаем всё по току который нашли
13. Эквивалентные преобразования пассивных соединений звездой
и треугольником.
R R
R12  R31
R1 
R12  R23  R31
R
12

1
R
2
R R
1
3
2
I max  CU max ,  u   i   / 2 - ток в конденсаторе опережает
приложенное к нему напряжения на
Z   jxc
 /2;
20. 21 Последовательная r-L-C цепь. Треугольники напряжений и
сопротивлений.
28. Условие передачи максимальной мощности от источника к
приёмнику.
Z 0  r0  j  X 0 ; то же для Zn
U(t) = Ur(t) + UL(t) + Uc(t) – второй закон Кирхгофа
Um*sin(ωt+ φ)=Im*r*sin(ωt)+w*L*Im*cos(ωt)(1/(wC))*Im*cos(ωt)=Im*(r*sin(ωt)+X*cos(ωt))
X=XL-Xc
Im*X*cos(ωt)- реактивное напряжение U12
r=Z*cos(φ), x=Z*sin(φ)
если умножим на i(t) получим треугольник напряжений.
Pнагрузки  I 2  rn 
Первое условие:
Pнагрузки 
r0  rn 
E 2  rn
2
 X 0  X n 
2
E 2  rn
Z2
X0  Xn
Тогда получим :
Pn 
E 2  rn
r0  rn 2
dPn E 2  r0  rn   2  r0  rn   rn  E 2

dr
r0  rn 2
2
U – входное, Ua – активное, Up – реактивное.
Три режима:
3.1) x>0, xL>xc – цепь имеет активно-индуктивное
характер. Ток отстает от U на угол от 0 до π/2.
3.2) x<0, xL<xc – цепь имеет характер активно-емкостной.
Ток опережает U на угол от 0 до π/2.
3.3) x=0, xL=xc – фаза = 0, ток и напряжение совпадают по фазе – режим
резонанса. Ток масимален.
21. См 20
22. Мощность в цепи синусоидального тока.
u ( t) 
i ( t) 
r  rn
Получили второе условие: 0
Максимальная мощность, которая выделится на нагрузке:
E2
PMAX 
2
4  rn
29. Взаимная индуктивность. ЭДС взаимоиндукции. Коэффициент
связи.
2I  sin (  t   )
u ( t)
Um  sin ( t )
i ( t)
Im  sin ( t   )
ui
Um  Im  sin ( t )  sin ( t   )
U  I  ( cos (  )  cos ( 2t   ) )
Активная
P=UIcos(a)=I2r
Реактивная
Q=UIsin(a)= I2X
Полная
S
r0  rn  0
2 U  sin (  t)
p ( t)  u ( t)  i ( t)
p
r0  rn   r0  rn  2  rn   0
2
Под явлением взаимоиндукции понимается наведение ЭДС в
электрической цепи при изменении потокосцепления взаимной индукции,
обусловленного током в другой электрической цепи.
Цепи, в которых наводится ЭДС взаимной индукции называются
индуктивно-связанными цепями.
M[Гн] – взаимная индуктивность – это отношение потокосцепления в
одной электрической цепи к току в другой электрической цепи.
(ω1*ФМ2)/ i2=M12
М12=М21 (катушка 1 влияет на 2, как и 2 на 1)
(ω2*ФМ1)/ i1=M21
30. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
при согласном включении.
2
P Q
e
2M
U
23. Графоаналитический метод расчёта цепей синусоидального
тока.
24. Изображения синусоидальных функций времени, их
производных и интегралов комплексными числами.
25. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
26. Расчёт цепей синусоидального тока символическим методом.
27. Мощность в комплексной форме.
 M
k2
d i1
U
dt
d i2
 i2 r2  L2
dt
2
  e2 M  M
M
d i1
dt
то же для 1
d i1
dt
U k1  U k 2  U
U  i r1  ( L1  M )
d i1
dt
 i r 2  ( L2  M )
d i2
dt
 i ( r1  r 2 )  ( L1  L2  2 M )
di
dt
Переходя к синусоидальному току
Z  r1  r 2  j ( L1  L2  2M )
31. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
при встречном включении.
e
1M
M
d i2
dt
U
k1
 i1 r1  L1
U
k1
U k 2  U
U
1
d i1
dt
U  i r1  ( L1  M )
  e1M   M
M
d i1
dt
d i2
dt
d i2
dt
то же для 2
 i r 2  ( L2  M )
Z  r1  r 2  j ( L1  L2  2 M )
d i2
dt
 i ( r1  r 2)  ( L1  L2  2 M )
di
dt
32. Расчёт индуктивно связанных цепей. Развязка индуктивных
связей.
33. Воздушный трансформатор.
Трансформатор представляет собой устройство, передающее энергию из
одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции.
При подключении нагрузки:
34. 35,36
Резонанс в последовательном контуре.
Резонанс напряжений – явление, при котором цепь содержащая активные
и реактивные сопротивления, будет только активное сопротивление (XL XC = 0). При этом ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Условие
возникновение резонанса напряжений – равенство нулю реактивного
сопротивления.
Z  r  j  X L  X C 
,
,
1 

Z  r  j    L 

 C 

Данный трансформатор будет описываться системой уравнений
i1  r1  L1 
di1
di2
M
U
dt
dt
di2
di
 M 1  Z n  i2  0
dt
dt
Если у нас цепь синусоидального тока, тогда для описания схемы можно
воспользоваться символическим методом:
,
,
,
,
,
,
I 2  r2  j  X L 2  I 2  j  X M  I1  Z n  I 2  0
Входное сопротивление трансформатора:
,
Z Вх 
U
,
I
0
1
0  C

L
C - характеристическое сопротивление контура.
Таким образом:
0 
1
L  C – резонансная частота
0 
1
,
I1  r1  j  X L1  I1  j  X M  I 2  U
,
1
0  C
  0  L 
i2  r2  L2 
,
0  L 
 2  r12
 2  r22

LC
-резонансная для парралельного
При резонансе напряжений ток максимален, так как сопротивление
минимально, а
U L  UC
U U
Векторная диаграмма:
r
и таким образом
Добротностью контура называется отношение модуля реактивной
составляющей напряжения в цепи к модулю входного напряжения в
момент резонанса.
Q
U L0 U C 0 I   0  L  0  L 




U
U
I r
r
r
Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до
величины
I max
принято называть полосой пропускания резонансного
2
тока.
 
0
Q
Чем больше добротность, тем острее кривая и уже полоса пропускания
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
См 34
См 34
См 34
См34
Периодические несинусоидальные токи и напряжения и их
представление рядом Фурье.
Действующее и среднее значение периодических
несинусоидальных токов и напряжений.
Расчёт цепей с источниками периодических несинусоидальных
напряжений и токов.
Мощность в цепи несинусоидального периодического тока.
Системы уравнений четырёхполюсника. Расчёт А-параметров.
Эквивалентные схемы пассивного четырёхполюсника.
Входное сопротивление чётырехполюсника при произвольной
нагрузке.
Характеристические параметры четырёхполюсника.
Уравнение четырёхполюсника в гиперболической форме.
Условие прозрачности реактивного фильтра.
ФНЧ типа «к».
ФВЧ типа «к».
Возникновение переходных процессов. Начальные условия и их
расчёт.
Расчёт переходных процессов классическим методом.
53. Расчёт переходного процесса при подключении r-L цепи к
источнику постоянного напряжения.
54. Расчёт переходного процесса при подключении r-C цепи к
источнику постоянного напряжения
E  const
iL(t), UL(t);
1. Независимые начальные условия
iУСТ
2. Установившееся значение
i L 0 _   0  i L 0
E

r
;
XL    L  0;
1.
2.
= p;
Z(p)=0; Z(p) = r + pL =0; p = -r/L
iL t   iL _ УСТ  iL _ СВ (t )
;
3.
p  j 
1
p
r C ;
iC _ УСТ  0
;
1
j   C ;
; Z  p  0 ;
  r C ;
U C t   U C _ УСТ  A  e

t
rC
;
iC t   iC _ УСТ  A  e

t
rC
4.
Решение ищем в виде:
U C (0)  E  A A  U C  E
;
;
iL _ СВ  A  e pt
4. Находим решение в общем виде
t=0
iL(0)=iLyст+A;
5. iL(t)= (E/r)(1-e-rt/L)
U C _ УСТ  E
Z j   r 
3. Определение характеристического уравнения и его корня:
j
U c 0  U c
U C t   E  E  U C   e
0=E/r+A;
A=-E/r;
E  UC
iC 0 
i
r
; C
t
E  U C  rC
iC t  
e
r

t
rC
;
A;
Найдём напряжение на катушке :
i 0    0  iL 0
нну: L
ULуст=0
3. j  = p; Z(p)=0; Z(p) = r + pL =0; p = -r/L
UL(t)= ULуст+ Aept ;
Рисуем схему замещения:
t=0; UL(0)=A; UL(0)=E;
Окончательный ответ
U L t   E  e
r
 t
L
Постоянная времени:
 
1
p
- постоянная времени
55. Расчёт переходного процесса при подключении r-L цепи к
источнику синусоидального напряжения.
56. Расчёт переходного процесса при подключении r-C цепи к
источнику синусоидального напряжения.
57. Расчёт переходного процесса в r-L-C цепи (случай
апериодического процесса).
Независимые начальные условия (1)
и установившиеся значения (2):
1. Определение независимых начальных условий il(0),uc(0).
il(0)=0; uc(0)=uc.
2. Расчет установившегося режима.
Iуст=0.
3. Расчет свободной составляющей.
1.iL (0  )  0
U C (0  )  U C
2.i уст  0
1
jwC
d 2i
di 1
r  i  0
2
dt
dt уравнение
C
Рассмотрим
3:
3.L
Lp 2  rp 
Сопротивление Z=r+jwL+;
Характеристическое уравнение:
1
0
C
1
pC
r+pL+
=0,
2
p1, 2  
58. Расчёт переходного процесса в r-L-C цепи (случай
колебательного процесса).
r
1
 r 
   

2L
 2 L  LC
    2   o2
1
где
Lp2+rp+ c =0.
r
2L
1
o 
LC
r
2
В общем случае корни: p1,2=- L

 
r
2L
,w0=
1
Lc

  r 2
1 



  2L 
Lc 



=- 

( 2  w02 )
;
.
Зависимость i(t) в общем виде:
- надо найти A1 и A2:
i(t )  i уст  A1e p1t  A2 e p2t
i(0)  A1  A2  0

di уст
 di(0)

 p1 A1  p 2 A2
 dt
dt 0
0

ri (0)  L
di (0)
 U C ( 0)  E
dt
ri (0)  0
di (0) E  U C

dt
L
Подставим выраженные значения в систему:
A1   A2
0  A1  A2

 E UC
 L  p1 A1  p2 A2
E UC
E UC
A1 

L p1  p2  2 L  2   o2
i (t ) 
E UC
2 L  2   o2
e
p1t
 e p2t
Свободная составляющая ищется в виде :
uc св  e t  A1 sin ct  A2 cosct 
(1)
или
uc св  Ae t sin ct   c 
(2)
где
A  A12  A22 ,
A
 c  arctg 2
A1

так как это
апериодический процесс
p1  p2  0
Итоговая формула:
i (t ) 
E UC
2 L  2   o2

e t sh t  2   o2

59. Расчёт переходных процессов при некорректно заданных
начальных условиях.
60. Дифференцирующие и интегрирующие цепи.