Решение и ответы олимпиады по математике Кирилловой Олеси 6 класс. 1.Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно 630, а наибольший общий делитель их равен 18. Найдите эти числа. Ответ: 90 и 126 2.В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда в большой бидон долили 6 л, а в другой 7 л, то в первом оказалось молока в 2 раза больше, чем в другом. Сколько молока в каждом бидоне? В 1 бидоне = 3х л молока, во 2 бидоне = х л молока. 3х+6=2*(х+7). 3х+6 = 2х+14 х=8 3*8 = 24 л. Ответ: 24л и 8 л. 3.Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата? Пусть сторона квадрата 100, тогда сторона получившегося квадрата 120. Площадь данного квадрата 10000, площадь получившегося квадрата 14400. 100%+20%=120% 100*100=10000 было 120*120=14400 стало 14400-10000=4400 4400 это 44% Ответ: 44% 4.Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим. Вычеркнуть цифры 4, 0, 0, 0, 3. Оставшееся число 58. Ответ: 58. 5.Как имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л? Наливаем 7л, переливаем в 5л и с 5 л сливаем. В 7 литровом осталось 2л и переливаем в 5 литровый. Наливаем 7 л и доливаем в 5 литровый и сливаем. В 7 литровом осталось 4 л и его переливаем в 5 литровый. Наливаем 7 литровый и переливаем в 5 литровый 1 л. Получаем в 7 литровом 6 л воды. 6.Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырехугольника? ( Если да, то выполнить рисунок) 7. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить какая монета фальшивая? Делим на 3 кучки по 3 монеты. 1. Взвешиваем первые две кучки: если они одинаковые, то фальшивая в третьей кучке, если какая кучка легче, то фальшивая в ней. 2. Берем из кучки с фальшивой монетой две и взвешиваем: если какая-то легче, то фальшивая она, если одинаковые, то фальшивая – третья. 8.Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ый раствор этой соли? В 600 г жидкости было соли 600г*0,4 = 240 г 240:12=20 г -1% 20*100=2000 – вся жидкость 2000-600=1400 г Ответ: 1400 г. 9.Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры 785 121 785 1560 785 93885 10.Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой подруги. Ответ: У Ани туфли и платье синие, у Вали белые туфли и зеленое платье, а у Наташи зеленые туфли и белое платье.