Математика 8 класс

Математика
8 класс
Глейх вадим Антонович – учитель математики, e-mail: spb_sport91@ mail.ru
(отправляя письмо в графе «Кому», указываем «учителю математике Глейху В.А»)
Расписание консультаций: среда 15.00 – 16.00, пятница 15.00 – 16.00.
Критерии оценивания учащихся спортсменов, выполнивших задание. Для
получения положительной оценки по итогам четверти учащийся должен:
1) сдать зачёты-минимумы по пройденным темам:
Алгебра – Тема 1 (квадратные уравнения) до 1.02.2015;
Тема 2 (квадратичная функция) до 25.02.2015;
Тема 3 (неравенства) до 15.03.2015
Геометрия – Тема 1 (подобные треугольники) до 15.02.2015;
Тема 2 (прямоугольный треугольник) до 15.03. 2015
2) сдать учителю в отдельной тетради (12 листов) или прислать по электронной
почте по указанному выше адресу в указанные сроки задания и пройти по ним
собеседование;
3) написать в классе плановые контрольные работы:
Алгебра: Контрольная работа № 1 до 1.02. 2015
Контрольная работа № 2 до 25.02. 2015
Контрольная работа № 3 до 15.03. 2015
Геометрия: Контрольная работа № 1 до 15.03. 2015.
По итогам выполненного обьёма работ оценки «4 и 5» ставятся за правильно выполненные не менее
70% и 90% заданий соответственно; оценка «3» ставится за правильно выполненные не менее 50%
заданий.
Алгебра
Задание 1(а).
Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
(см. Алимов 8. Гл.IV, § 29, § 30). Сдать до 17.01.2015
1. № 450(2,4,6), 456(2,4,6), 455(2,4), 457(2,4,6,8), 458(4,6), 459*(2), 460*(4), 461*(4), 462*(2,4), 466*(1).
2. № 468(2), 469(4), 470(2), 471(2), 471*(4), 474*(2).
Задание 2(а).
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
(см. Алимов 8. Гл.IV, § 31). Сдать до 24.01.2015
1. № 477, 478, 480, 481, 482, 483*, 484*, 485*, 486*, 491*.
Задание 3(а).
Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.
(см. Алимов 8. Гл.IV, § 31). Сдать до 31.01.2015
1. № 492(4) – 497(4), 501*(2,4,6), 502*(2,4), 503*(2).
2. № 498, 499, 504*, 507*.
Задание 4(а).
Определение квадратичной функции.
(см. Алимов 8. Гл.V, §35,36. Сдать до 7.02.2015
№ 579(2), 580(2), 582(2,4), 583(2),585(2).
№ 586(2), 587(2), 590(3,6), 591(2);
-------------------№* 591(2), 592(2,4), 593.
Задание 5(а).
аx2
аx2+
Функция y =
и y=
bx + c.
(см. Алимов 8. Гл.V, §38. Сдать до 14.02.2015
№ 609(2), 610(2), 611(2,6), 613(4), 614, 616(2);
№ 595(2), 597(2), 598(4), 601(2),603.
-----------------------№* 605, 606.
№* 617(2,4,6), 618, 619(2)
Задание 6(а).
Построение графика квадратичной функции.
(см. Алимов 8. Гл.V, §39. Сдать до 21.02.2015
№ 621(4), 622(4), 623(б), 624(4), 625(2);
------------------ №* 626, 628, 630(2), 632(1,2), 633.
Задание 7(а).
Неравенства. Положительные и отрицательные числа . Числовые неравенства. Основные
свойства числовых неравенств.
(см. Алимов 8. Гл.I, §1-3. Сдать до 28.02.2015
Переписать в тетрадь таблицу (1-7)свойств чисел (только буквенная формулировка).
Выполнить задания:
№ 6(2) – 12(2), 13(3), 14(3), 15(3.5), 20(4) – 23(4);
№ 28(2) – 31(2), 34.
Выписать формулировку теорем 1-3.
№ 38(2) – 50(2).
--------------№* 24(4).
Задание 8(а).
Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства.
(см. Алимов 8. Гл.I, §4,5. Сдать до 6.03.2015
№59(2) – 62(2), 64, 65(2), 66(2), 68;
№ 75(2) – 77(2), 78,79(2), 80(2).
Задание 9(а).
Неравенства с одним неизвестным и их решения.
(см. Алимов 8. Гл.I, §6,7. Сдать до 14.03.2015
№ 84(2,4) – 86(2,4), 89;
Выписать свойства 1 и 2 неравенств.
№ 90(6) – 95(6), 96(4) – 107(4), 108.
Задание 10(а).
Системы неравенств и их решение.
(см. Алимов 8. Гл.I, §8,9. Сдать до 21.03.2015
№ 118(2) – 122(2), 123,125;
№ 129(4) – 136(4).
-------------------№* 127, 128(2);
№* 137(4) – 141(4), 144.
Диагностическая контрольная работа № 1
Диагностическая контрольная работа № 2
Диагностическая контрольная работа № 3
Геометрия
Задание 1(g)
Средняя линия трапеции. Гл.V, §2. п.44. Сдать до 17.01.2015
1. Средняя линия трапеции равна 8см, а одно из оснований – 5см. Найдите второе основание
трапеции.
2. Через вершину С трапеции АВСD проведена прямая, которая параллельна боковой стороне АB и
пересекает большее основание АD в точке Е. ВС = 8см, ЕС = 5см. Найдите среднюю линию
трапеции АВСD.
9. Средняя линия трапеции в 2 раза больше меньшего основания и на 8см меньше большего
основания. Найдите основания трапеции
10* .Средняя линия прямоугольной трапеции равна 12 см, а высота, проведенная из вершины тупого
угла трапеции, делит ее основание на отрезки, длины которых относятся как 3:2, считая от вершины
прямого угла. Найдите основание трапеции.
11*. Диагональ равнобедренной трапеции равна 14см и образует с основанием угол 60°. Найдите
среднюю линию трапеции.
12*. Докажите, что если высота равнобедренной трапеции равна ее средней линии, то диагонали
трапеции перпендикулярны.
Задание 2(g)
Пропорциональные отрезки. Гл.VII, §1. п.56. Сдать до 24.01.2015
Письменно ответьте на следующие вопросы:
А) Сформулируйте теорему Фалеса.
Б) Что называют отношением двух отрезков?
В) В каком случае говорят, что отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1B1 и С1D1?
Г) Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках.
Д) Сформулируйте теорему о пересечении медиан треугольника.
Е) Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.
1. Начертите произвольный отрезок и разделите его на семь равных частей.
2. Найдите отношение отрезков АВ и СО, если их длины соответственно равны 12 см и 18 см.
Изменится ли это отношение, если длины данных отрезков выразить в дециметрах? в миллиметрах?
3. Среди отрезков АВ, СD, ЕР, МК, РS выберите четыре отрезка так, чтобы два из них были
пропорциональны двум другим отрезкам, если АВ = 3 см, СD = 16 см, ЕF= 18 см, МК = 36 см, РS =
6 см.
4. На рисунке 123 ВD || СЕ, АВ =16 см, ВС = 6 см, АD = 8 см. Найдите отрезок DЕ.
B
6
C
16
A
8
D
E
5. Прямая, парaллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а
сторону АС - в точке К. АМ = 9 см, ВМ = 6 см, КС = 8 см. Найдите отрезок АК.
6. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны равно 7
см. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника.
7. Медиана СD треугольника АВС равна 9 см. Найдите отрезки СО и ОD. где О — точка
пересечения медиан треугольника АВС.
8. Отрезок АМ — биссектриса треугольника АВС, АВ = 48 см, АС = 32 см, ВМ - 18 см. Найдите
сторону ВС.
9. Средняя линия МК трапеции АВСD пересекает диагональ АС в точке Е, МЕ = 4 см, ЕК = 6 см.
Найдите основания трапеции.
10*. Основания трапеции равны 12 см и 22 см. Найдите отрезки, на которые диагонали трапеции
делят её среднюю линию.
11*. Через точку О, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, которая
параллельна стороне АВ и пересекает сторону ВС в точке Е, АО : ОС = 5 : 7 ,
ВС = 36 см. Найдите отрезок ВЕ.
12*. Через точку D, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, которая
параллельна стороне АВ и пересекает сторону ВС в точке Е, АD : DС = 5 : 7 ,
ВС = 36 см. Найдите отрезок ВЕ.
13*. В треугольнике АВС (АВ - ВС) проведены медиана AМ и высота ВН. Найдите ВН, если АМ =
45 см, <САМ =30°.
Задание 3(g)
Подобные треугольники. Гл.VII, §1. п.57. Сдать до 31.01.2015
Письменно ответьте на следующие вопросы:
a) Какие два треугольника называются подобными?
b) Как найти коэффициент подобия двух подобных треугольников?
c) Сформулируйте лемму о подобных треугольниках (задача 556 из учебника).
1. Найдите углы треугольника А] В ]С 1 , если ΔАВС ~ΔА1В1С1 причём стороне АВ соответствует
сторона А1В1 и стороне ВС соответствует сторона В1С1 <А = 25 , <В= 70°.
2. Стороны МК и DЕ КТ и EF — соответственные стороны подобных треугольников МКТ и
DEF, МК = 18 см, КТ = 16 см, МТ = 28 см, МК : DЕ = 4 : 5 . Найдите стороны треугольника
DЕF.
3. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6 см. Через точку М стороны АВ проведена прямая,
которая параллельна стороне ВС и пересекает сторону АС в точке К. Найдите неизвестные стороны
треугольника АВС, если АМ = 4 см, МК = 8 см, АК = 9 см.
4. Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке М. Найдите
меньшее основание трапеции, если большее основание АD равно 42 см, АВ = 9 см, ВМ = 54 см.
5. Точки М и К — середины сторон СD н АD квадрата АВСD соответственно. Пользуясь
определением подобных треугольников, докажите, что ΔМDК ~ ΔВСD.
6. Стороны треугольника равны 15 см, 25 см и 35 см. Найдите стороны подобного ему треугольника,
у которого:
а) периметр равен 45 см; б) разность наибольшей и наименьшей сторон равна 16 см.
7. На рисунке изображены прямоугольный треугольник АВС (АВ = 90°) и вписанный в него квадрат
ВМКN. Найдите СN если ВМ = 6 см,
АВ = 10 см.
А
М
К
В
N
C
N
Задание 4(g)
Первый признак подобия треугольников. Гл.VII, §2. п.59. Сдать до 7.02.2015
1. На рисунке DЕ перпендикулярно АВ, ВС перпендикулярно АD. Укажите на этом рисунке все пары
подобных треугольников.
D C
F
B Е
A
2. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке
F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см.Найдите длину отрезков EF и FD.
B
C
E
А
F
D
3. На рисунке DЕ перпендикулярно АВ, ВС перпендикулярно АD. Укажите на этом рисунке все пары
подобных треугольников.
D C
F
B
E
A
4. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке
F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см.Найдите длину отрезков EF и FD.
B
C
E
А
F
5. Угол между боковой стороной и основанием одного равнобедренного треугольника равен углу
между боковой стороной и основанием другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и
основание первого треугольника равны 18 см и 10 см соответственно, а основание второго — 8 см.
Найдите боковую сторону второго треугольника.
6. Стороны параллелограмма равны 20 см и 14 см, высота, проведённая к большей стороне, равна
7 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.
7*. В трапеции АВСD (ВС ǁ АD) известно, что АD = 18 см, ВС = 14 см, АС = 24 см. Найдите
отрезки, на которые диагональ АС делится точкой пересечения диагоналей.
8*. Докажите, что в подобных треугольниках высоты,
проведённые из вершин соответственных углов,
относятся как соответственные стороны.
9*. На стороне АС треугольника АВС отметили точку D такую, что <АВD = <С, AВ = 20 см. ВС
=28 ем, АС = 40 см. Найдите неизвестные стороны треугольника AВD.
Задание 5(g)
Второй и третий признаки подобия треугольников. Гл.VII, §2. п.60, 61. Сдать до 14.02.2015
1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, АО = 24 см, ВО = 16 см, СО = 15 см, ОD=10 см,
<АСО = 72°. Найдите <ВDО.
C
В
O
A
D
2. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки М и К так, что СМ = 15
см, СК - 12 см. Найдите МК, если АС = 20 см, ВС = 25 см, АВ = 30 см.
3. Подобны ли два треугольника, если стороны одного относятся как 3 : 8 : 9, а стороны другого
равны 24 см, 9 см, 27 см?
4. В треугольниках DEF и МКN известно, что <Е = <К, а каждая из сторон DЕ и ЕF в 2,5 раза
больше сторон МК и КN соответственно. Найдите стороны DF и МN, если их разность равна 30 см.
Задание 6(g)
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Гл.VI, §3.
п.54,55. Сдать до 21.02.2015
1.Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на гипотенузу — 4 см. Найдите
гипотенузу.
2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна 48 см, а
проекция одного из катетов на гипотенузу — 36см.
3. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника и его высоту, проведённую к гипотенузе,
если больший катет меньше гипотенузы па 10 см и больше своей проекции на гипотенузу на 8 см.
4. Запишите теорему Пифагора, если a и b катеты прямоугольного треугольника, а с – гипотенуза.
Найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника, если:
1) а = 5см, b = 12см; 2) b = 3cм, с = √90см.
5. Сторона прямоугольника равна 7см, а диагональ – 25см. Найдите соседнюю к исходной сторону
прямоугольника.
6. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35см, а его основание –
24см. Чему равна боковая сторона треугольника?
7. Сторона ромба равна 26см, а одна из диагоналей - 48см. Найдите другую диагональ ромба.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а катеты относятся 5 : 12. Найдите катеты
этого треугольника.
8. В ΔАВС известно, что АВ = 17см, ВС = 9см, <С – тупой, высота АD = 8cм. Найдите сторону АС.
9. Найдите диагональ квадрата со стороной а.
10*. Найдите катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна
10см.
11*. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит её на отрезки
длиной 4см и 16см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного
треугольника.
12*. Стороны треугольника равны 36см, 29см и 25см.
13*. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.
Задание 7(g)
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.
Гл.VII, §4. п.66. Сдать до 28.02.2015
Письменно ответьте на вопросы:
А) Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Б) Запишите основное тригонометрическое тождество.
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 2см. Найдите:
А) тангенс угла, прилежащего к большему катету;
Б) синус угла, противолежащего меньшему катету;
В) косинус угла, прилежащего к большему катету;
Г) котангенс угла, противолежащего большему катету.
2. Заполните таблицу.
α = 0°
α = 30°
α = 45°
α = 90°
sin 𝛼
cos 𝛼
tg 𝛼
ctg 𝛼
3. Найдите значение выражения: cos2 30° - sin2 45°.
4. В ΔАВС известно, что <С = 90°, ВС = 41см, АС = 20см. Найдите косинусы острых углов
треугольника.
4
5. Найдите cos 𝛼, tg 𝛼, ctg 𝛼, если sin 𝛼 = 5.
6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а высота, проведённая к основанию 8см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.
7*. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами, длины которых √3см и 3см.
В трапеции АВСD известно, что ВСǁAD, <A = 90°, АВ = 4см, ВС = 8см, АD = 12см,. Найдите углы
трапеции.
Задание 8(g)
Решение прямоугольных треугольников.
Гл.VII, §4. п.66. Сдать до 12.03.2015
1. В треугольнике DЕF известно, что <Е = 90". Найди те:
a) DЕ, если DF = 18 см, 𝐜𝐨𝐬 𝑫 = 2/9.
b) DF, EF = 3,5 см, 𝒄𝒐𝒔 𝑭= 0,7.
c) EF, если DE =2,4см, 𝒕𝒈 𝑫= 11/12.
2. Гипотен уза прямоугольного треугольника равна 10см, а косин ус одного из острых
углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника.
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тангенс прилежащего угла — 0,75.
Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
4. Решите прямоугольный треугольник:
А) по катету и острому углу: а = 34 см, α = 55°;
Б) по гипотенузе и острому углу: с =16 см, β = 18°;
В) по катету и гипотенузе: b =12 см, с = 13 см;
Г) по двум катетам: а = 4 см, b = 14 см.
5. Какой должна быть пожарная лестница, чтобы по ней можно было подняться на крышу дома,
высотой 9м, если ставить ее под углом 70° к поверхности земли?
6. Под каким углом падает па землю солнечный луч, если вертикальный шест длиной 1,5 м
отбрасывает тень длиной 0,7 м?
7. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 12 см, а угол при основании - 45°. Найдите
высоту и боковую сторону трапеции/
Диагностическая контрольная работа № 1
Список литературы.
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра 7. – М. «Просвещение» 2010.
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра 8. – М. «Просвещение» 2010.
Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. М. «Просвещение» 2010.
Мерзляк Г.А. Геометрия 7.-М. «Вентана-Граф» 2013.
Мерзляк Г.А. Геометрия 8.-М. «Вентана-Граф» 2013.
Мерзляк Г.А. Сборник задач и заданий для тематического оценивания
для 7 класса. Харьков. «Гимназия» 2010.
7. Мерзляк Г.А. Сборник задач и заданий для тематического оценивания
геометрии для 7 класса. Харьков. «Гимназия» 2010.
8. Мерзляк Г.А. Сборник задач и заданий для тематического оценивания
для 8 класса. Харьков. «Гимназия» 2010.
9. Мерзляк Г.А. Сборник задач и заданий для тематического оценивания
геометрии для 8 класса. Харьков. «Гимназия» 2010.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
по алгебре
по
по алгебре
по