МС.Ответы на вопросы1

Экзаменационные вопросы по ТТМС
КМС:
1. Модель как средство накопления и хранения информации. Глава I. Общие представления о концептах
2. Принцип когерентности и моделирование.
1.1. Определение концепта
3. Методы моделирования систем по аналогии.
1.2. Характеристики концептов
4. Классы задач, решаемых на основе методов моделирова1.3. Содержание концептов
ния.
1.4. Закон обратного отношения
5. Принцип целенаправленности и моделирование.
1.5. Ранг концепта
6. КММ и концептуальная схема системы «Объект - Среда».
1.6. Классификация концептов
7. Системный подход в задачах создания и использования
1.7. Концептуальный подход
моделей сложных объектов.
1.8. Концептуализация
8. Задачи моделирования, порождаемые на основе теорети1.9. Содержание и форма представления концептов.
ко-экспериментальных методов (многофазный подход).
1.10. Семантика концепта.
9. Концептуальная модель и концептуальная схема целост1.11. Экспликация форм представления концептов.
ной многоаспектной неоднородной системы.
Глава 2. Концептуальные системы
10. Двухфазные задачи деятельности эксперта по моделиро2.1. Понятие концептуальной системы
ванию.
22
Особенности концептуальных систем
11. Парадигма принципов, определяемая задачей создания
2.3. Механизмы синтеза концептуальных систем
модели.
2.4. Модель формирования концепт-компонентов
12. Архитектура мира объектов моделирования (модель мира). 2.5. Модель формирования концепт-отиошений
13. Системно-комплексный принцип и моделирование.
2.6. Факт - конструкции
14. Дуализм в системе: «Математическое описание - Матема2.7. Концептуальные системы уровня конструкта
тическая модель», метамоделирование.
2.8. Конструкты в приложениях Контрольные вопросы
15. Комплексный подход в задачах создания и использования
2.9. Типы концептов.
моделей сложных объектов.
2.10. Уровни абстракции содержания концептов.
16. Принцип развития (эволюционируемости) и моделирова2.11. Индуктивные и дедуктивные механизмы формирования
ние.
концептуальных систем.
17. Анализ и описание функционирования объектов моделиро- 2.12. Типы отношений (концепт-отношений) над концептвания на основе концептуальной модели.
компонентами.
18. Связи и взаимодействия в диаде: «Эксперт по моделиро2.13. Типы и виды концептуальных систем.
ванию - Модель» (анализ и описание).
Глава 3. Концептуальное моделирование.
19. Принцип модульности конструкции и моделирование.
3.1. Сущность концептуального моделирования.
20. Бионический подход к формированию технологии модели3.2. Концептуальная модель
рования.
3.3. Формализация концептуальных моделей
21. Модель и моделирование: основные понятия, определения 3.4. Интерпретация концептуальных моделей
и назначение.
3.5. Организация концептуального моделирования: методи22. Парадигма принципов, определяемая задачей использова- ческий аспект
ния модели.
3.6. Организация объектно-конкретного моделирования
23. Соотношение структурного и функционального аспектов в
3.7
Организация концептуального моделирования
задачах моделирования.
3.8. Организация комплексного концептуально-конкретного
24. Связи и взаимодействия в диаде: «Объект моделирования моделирования
- Эксперт по моделированию» (анализ и описание).
3.9. Свойства и особенности концептуального моделирова25. Моделирование как метод решения сложных задач.
ния
26. Технологии моделирования сложных систем: традицион3.10. Прикладные концептуальные модели:
ная, бионическая, задачная.
Модели Данных
27. Принцип комплексности и моделирование.
Концептуальные модели знаний.
28. Переход от объекта к модели на примерах аппроксимации
Концептуальные модели объектов реального мира.
и обобщения.
Концептуальные модели задач.
29. Сложная система как объект моделирования.
30. Анализ и синтез объекта моделирования на основе абстрактной системы.
31. Языки описания объектов-оригиналов.
32. Иерархия языков описания в задачах моделирования.
33. Переход от модуля описания к модели.
34. Эквивалентность модели и объекта.
35. Морфологическое подобие.
36. Функциональное описание и математическое моделирование объектов.
37. Математическое описание динамики элемента методом
пространства состояний.
38. Моделирование систем по экспериментальным данным.
39. Целостная система и данные о её свойствах.
40. Методы получения данных об объекте. Метод активного
наблюдения.
41. Методы получения данных об объекте. Метод пассивного
наблюдения.
42. Сведения о функционирования аналогичных методов.
43. Агрегативная модель элемента (метод Н.К. Бусленко).
44. Моделирование статистики системы в области оригиналов.
Последовательная схема.
45. Моделирование статистики системы в области оригиналов.
Параллельная схема.
46. Моделирование статистики системы в области оригиналов.
Схема с обратной связью.
47. Математическое описание схемы сопряжения агрегатов в
систему.
48. Матричная модель сопряжения элементов системы.
49. Определение класса математических моделей по критериям сложности и организованности.
50. Определение сложности объекта.
51. Организованность объекта (системы).
52. Моделирование динамических элементов с запаздыванием.
53. Методы получения псевдослучайных чисел.
54. Аппаратные методы построения генераторов псевдослучайных чисел.
55. Программная реализация генераторов псевдослучайных
чисел.
56. Моделирование случайных векторов.
57. Имитационные модели.
58. Оценка метода имитации.
59. Моделирующий алгоритм.
60. Основные принципы построения моделирующего алгоритма.
61. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).
62. Оценка точности метода Монте-Карло.
63. Обработка результатов моделирования.
Экзаменационные вопросы по ТТМС
1. Модель как средство накопления и хранения информации.
Под моделью принято понимать идеальный объект на определенных этапах познания замещающий оригинал и дающий о
нем новую информацию. Модель может генерировать новую
информацию об объекте оригинале (о какой не имеют понятия
разработчики - это ее основная функция), позволяет раскрыть
неизвестные данные об объекте. Новизна информации генерируемой моделью является ее основным атрибутом.
В процессе моделирования (т.е. при создании моделей) модель выступает в роли неполного (упрощённого) объектаоригинала. Она несёт ту информацию об объекте-оригинале,
которую разработчики (эксперты по моделированию) заложили
в неё на предыдущих этапах моделирования. Соответственно
для познания (или созидания) объектов реального мира (и
идеального в случае созидания) в модель вносятся данные,
полученные от объекта реального мира (закладываются параметры и характеристики, конкретного объекта идеального мира). Т.к. объект-оригинал не всегда может быть доступен для
получения каких-либо данных, то использование модели в этих
целях позволяет решить данную проблему.
Данные в модели могут быть представлены следующим образом: 1) В виде математического описания (поведение системы
через дифференциальные уравнения); 2) В виде структурного
описания (структура и функции элементов структуры); 3) в виде
содержательного описания (в зависимости от языка описания
модели);
3. Методы моделирования систем по аналогии.
Моделирование по аналогии реализуется по следующей технологии:
Имеется объект оригинал (физический объект). Объекту оригиналу на основе его свойств ставится в соответствие содержательное описание (реализуемое на естественном языке, в
него могут включаться таблицы, графики и т.п.). Далее осуществляется аппроксимация и формализация содержания опи- Для объекта оригинала составляется математическое описасания и на основе его, на математическом языке строится ма- ние, которое конкретизируется до уровня математической модели. Как правило, математическая модель Σ0 не реализуется
тематическая модель описания.
в прямом виде. Объекту оригиналу подыскивается подходящий
d 2 x(t )
dx(t )
физический объект, который может служить в качестве модели.
А2 
 А1 
 A0  x(t )  F (t )
Для физического объекта составляется математическое опиdt
dt 2
В зависимости от области моделирования (и природы объек- сание и его реализуема математическая модель. На основе
модели качественно определяется область существования рета) выбирается система моделирования, в которой будет
зультата ( W(RΣ) ). Rм это результат моделирования. Если ренаиболее удобно проводить моделирование. И в соответствии
зультат находится внутри области допустимых значений – всё
с выбранной областью моделирования, мы должны найти изоверно. Оценивается приближённость результата к цели.
морфное уравнение, описывающее будущую модель.
Z
d 2 i (t )
di (t )
 АR 
 c  i (t )  U (t )
dt
dt 2
4. Классы задач, решаемых на основе методов моделирования.
А представление этой схемы в физической реализации будет Модели целесообразно подразделять на:
являться моделью.
а) научные (теоретические)
Широкое распространение получили методы, при которых,
 Проверка на модели гипотез.
2. Принцип когерентности и моделирование.
независимо от исходной предметной области модель аналог
 Подтверждение модели законов (физических и др.).
Формулировка принципа когерентности:
строится в электрической системе.
 Определение границ применимости теории.
В целостной системе каждый компонент взаимосвязан и взаПринято различать следующие системы аналогий: 1) Элек Перенос положения теорий из одной в другую.
имодействует с любым другим компонентом этой системы, т.о.
тромеханические аналогии; 2) Электротепловые аналогии;
 Участие в формировании непосредственно самих теорий
что необходимое и достаточное изменение в одном из компо3) Электрогидродинамические аналогии;
(эвристические методы решения задач)
нентов вызывает соответствующие пропорциональные изме4) Электромагнитные аналогии;
б) инженерные (технические)
нения во всех остальных компонентах, а так же в системе в це5) Электрохимические аналогии;
 Построение модели, как инструмента для проверки технилом.
6) Электрогидродинамические аналогии.
ческих решений.
Для всех систем существует соответствующая интерпретация
 Как средство для синтеза технических решений (в частнои критерии подобия.
сти автоматизированного проектирования).
 Построение моделей для отладки реального оборудования.
Для проведения экспериментальных исследований в случаях,
когда таковые невозможны на реальном оборудовании
5. Принцип целенаправленности и моделирование.
Цель – это модель желаемого результата деятельности. Цель
– это информационный образ, портрет результата решения задачи. Цель – это модель или образ удовлетворения потребности реализуемой в процессе деятельности.
Цель формируется на вербальном уровне, такое описание
отражает, что мы хотим, учитывает возможность и средства
достижения такого результата, а так же характеризует требоМетоды прямых аналогий (МПАГ).
Предполагает создание аналоговой модели, в которой суще- вания к точности конечного результата, т.е. мы определяем нествует поэлементное соответствие между оригиналом и моде- которую область в пространстве формирования целевого релью. Каждому компоненту оригинала ставится в соответствие зультата (целевое пространство). Оно характеризуется определенными атрибутами, которые определяют размерность
компонент модели, причем структура оригинала отображает
пространства, а значения атрибутов, представляющие вектор в
структуру модели. Существенные параметры и характеристики
целевом пространстве задают область существования цели в
компонент оригинала имеют место и в соответствующих аналоцелевом пространстве, а в случае их конкретизации результат
гах модели. Исходя из условий построения модели прямой
решения задачи.
аналогии, возможно, используя физический аналог (наприВсе компоненты в системе связаны с друг с другом и взаимомер, электрическую модель), проводить требуемые экспериЕсли мы указываем стедействуют.
менты в широком диапазоне изменения параметров и харакymin – порог чувствительности.
пень отклонения результеристик, в том числе и за физически возможными пределаymax - максимальный уровень при котором допускается функ- ми объекта оригинала. Полученные на модели результаты
тата, то говорят о точноционирование.
сти результата, его адекпересчитываются на основе методов теории подобия в реyдоп – максимальный уровень, в котором элемент входит в со- зультаты объекта оригинала.
ватности.
стояние насыщения или разрушается (от внешних воздейЦеленаправленность
Метод косвенных аналогий (метод структурных моствий, если они превышают порог элемента).
определяется показатеделей уравнений, метод не прямых аналогий).
лем γм и записывается, как отношение нормы вектора цели
Метод связан с реализацией модели. Когда имеют место
действительного к норме цели идеального (эталонного).
прямые аналогии, соответствия устанавливаются между ориä
гиналом и моделью.
z ì ,0 

1
ý

ì
z

ì
ì
На основе метода целенаправленных векторов мы говорим о целенаправленности и конфликтности цели
(языком теории конфликтов).
Исходя из этого, проводитКаждому элементу уравнения мы ставим в соответствие фися полный анализ целеназический компонент. На базе физических компонент строится
правленности деятельности объекта моделирования.
структура физической системы, которая дает возможность поФормулировка: Функционирование любой активно действуюлучить решение уравнения. Одним из средств реализации тащей системы организуется таким образом, чтобы оно приводикого метода являются аналоговые и гибридные вычислительло с заданной (требуемой) степенью близости (точности, адекные машины и комплексы или мультимикропроцессорные выватности) к желаемому результату, определяемому, как некочислительные системы и среды.
торое конечное состояние системы (объекта, процесса, явлеМетод квазианалогий представлен следующим образом:
ния).
6. КММ и концептуальная схема системы "Объект - Сре7. Системный подход в задачах создания и использова9. Концептуальная модель и концептуальная схема цеда".
ния моделей сложных объектов.
лостной многоаспектной неоднородной системы.
В системе имеют место 2 компоненты: объект моделирования Формулировка принципа системности:
Существует несколько уровней целостности, которые опредеи окружающая среда объекта моделирования.
Рассмотрение или исследование объекта оригинала и созда- ляются взаимосвязанностью и взаимодействием. Если провоние модели этого объекта должно осуществляться исходя из
дить анализ взаимосвязей и взаимодействия:
1) Конгломеративный уровень (Конгломерат – куча, это совопредставлений о способности составляющих такой объект
компонент (подсистем и элементов), а как следствие и моделей купность несвязанных, невзаимодействующих частей. Совоэтих компонент, вступать в такого рода отношения (взаимосвя- купность – это некоторая косвенная, нее прямая связь между
зи и взаимодействия), в результате которых порождаются це- объектами). Например, концерт: приходят незнакомые люди,
лостные свойства системы (модели) в том числе и интегратив- но для одной цели, они не являются системой.
ные (эмерджентные), т.е. такие, которые не присущи не одному 2) Аддитивной целостности – это некоторая суммарная цеиз отдельно взятых компонентов или их локальных совокупно- лостность (определяемая суммой частей). Она предполагает,
стей.
что компоненты между собой взаимосвязаны (имеется общая
Принцип системности имеет дуальные свойства: с одной сто- структура), однако вовлеченность каждой компоненты во взаироны он связан с объектом через целостность, а с другой сто- модействие с другими слабо выражена – т.е. каждый компороны с субъектом системным подходом
нент характеризуется определенными свойствами; такая система с точки зрения ее функциональных свойств, в лучшем
Система окружающей среды является выделенной частью из
случае характеризуется суммой свойств, которые необходимы
окружающей среды нашими органами чувств. Для моделиро8. Задачи моделирования, порождаемые на основе теои востребованы общей целевой функцией. Могут использования системы мы выделяем только часть, необходимую для
ретико-экспериментальных методов (многофазный подваться не все свойства элементов системы. Компоненты могут
системы, а все остальное является окружающей средой.
ход).
быть устойчивыми, а система неустойчивой.
Классификация методов моделирования систем.
Теоретическая деятельность предполагает использование
Переход от одного уровня к другому:
фундаментальных законов природы, принципов и методов для 1) Эмерджентная целостность. Уровень целостности с выдерешения задачи моделирования. При этом непосредственно
лением интегративного нового свойства (несколько компонент
могут использоваться уже существующие теории или специобъединенных в систему определяют свойство, которое не
Все модели разделяются в зависимости от методов. Методы ально разрабатываемые для целей моделирования. При тео- определено какими либо элементами в отдельности). Такое
ретической форме деятельности могут использоваться различ- интегративное свойство проявляется через общую для всех
можно разбить на два класса:
ные гипотезы.
компонент цель. Именно цель является интегративным фактоФизические методы моделирования:
Экспериментальная деятельность реализуется тремя возром, объединяющим компоненты в единое целое. От его (цело1) ФМГП – физические модели геометрического подобия; 2)
можными способами:
го) организации, во многом зависит результат целенаправленФМАП – физические модели аналогового подобия.
1) Эксперимент с реальным объектом моделирования; 2) Экс- ной деятельности системы.
К физическим относятся такие модели, которые требуют для
2) Монолитная целостность. Максимальный уровень целостперимент с моделью объекта оригинала (в том числе и с вирисследований некоторых физических объектов (самолет →
туальной); 3) Мысленный эксперимент (осуществляется в про- ности, когда все компоненты взаимосвязаны друг с другом по
уменьшенная копия самолета; плотина → уменьшенная копия
цессе умственной деятельности).
схеме полного графа, а каждый элемент вовлечен в систему по
плотины).
всем своим функциональным свойствам.
Если объект и модель имеют одну и ту же физическую приро- Результаты таких экспериментов могут быть использованы
Морфологическая целостность – целостность структурных
ду – это модель геометрического подобия. Если все размеры, для осуществления других видов деятельности, необходимых
для
решения
задач
моделирования.
С
точки
зрения
реализуекомпонент, если система состоит из N компонент, связь С, то
характеристики и параметры модели геометрического подобия
мых целей деятельность эксперта по моделированию имеет
коэффициент связности будет определяться: СminN-1;
имеют одни и те же коэффициенты пропорциональности с соСmax=N∙(N-1), и тогда чтобы определить морфологическую
ответствующими показателями объекта оригинала - это моде- два основных аспекта:
1) Познавательный; 2) Созидательный.
связность, коэффициент связности .
ли прямого геометрического подобия (МПГП) или модели коФункциональная
пии. Если хотя бы один коэффициент пропорциональности от- Соответственно вытекают задачи познания и созидания моделей
и
объектов-оригиналов
и
их
использование.
целостность.
личается от другого - модели аффинного геометрического поСтепень вовлечендобия (МАГП).
ности компонента в
М1=М2=М3=М, то МПГП
Ñ
систему, каждый
 ñâ  min  1
М1≠М2≠М3≠М, то МАГП
компонент при взаÑmax
Математические методы моделирования.
имодействии
испы1) Аналитические методы предполагают получение на основе
тывает воздействие
математического описания решения (результата) в общем вии сам воздействует
де. Такое решение справедливо при любых ограничениях и исна другие компоненты.
ходных данных. Формульное представление → преобразоваВ зависимости от воздейние из одной формулы в другую.
ствия на компонент мы гово2) Численные методы дают возможность получить количерим
о вовлеченности элественный результат только для некоторых определенных исмента в систему, а она проходных данных и ограничений.
является через интенсив3) Количественные методы позволяют определить некоторые
ность выходных элементов (уi).
общие свойства результата и подхода к его получению.
4) Вероятностные методы моделирования.
1) МСП - методы теории вероятности, определяемые вероятностными уравнениями случайных процессов первого и второго порядка.
2) Методы моделирования случайных полей (ММСлП) - третий и выше порядки вероятностных уравнений. Принято различать 5 возможных подходов:
чаще всего используются, когда имеются наборы экспериментальных данных.
3) Средне мерные методы математического моделирования
(СМММ). В основу моделей закладываются методы определения среднего значения результата:
1) Дисперсионный анализ определяет методы дисперсионного моделирования;
2) Реляционный анализ определяет методы реляционного
моделирования;
3) Корреляционный анализ определяет методы корреляционного моделирования.
Реляционный, корреляционный, факторный и дисперсионный
анализы являются базой математических методов моделирования по экспериментальным данным.
Логическое моделирование.
Основные языки описания модели двух- и N-значные. В соответствии с этим выбирают методы логического моделирования.
Иногда к логическим методам моделирования приписывают
имитационные методы моделирования.
1) Методы с использованием математической логики: двухзначной алгебры; N-значная алгебра; 2) Методы моделирования на основании исчислений: ММ на основе исчисления высказываний; ММ на основе исчисления предикатов.

Y
t

y t 
j
Вовлеченность проверяется по вышеприведенной схеме. Воздействие на элемент никак не отражается
Согласно этой схеме вытекает принцип теоретикона выходе до тех пор, пока мы не достигнем какого то порога. С
экспериментальной деятельности при познании и созидании.
порога начинается изменение на выходе до тех пор, пока мы
Такая деятельность зачастую циклична.
не достигаем зоны насыщения, если идет дальнейшее увелиФазы: 1) Познание объекта-оригинала (Реального или идечение, то изменений на выходе нет. Дальнейшее увеличение
ального – изначально – набор требований, которые необходи- приводит к разрушению целостности, уничтожению элемента.
мо воплотить в модели первого уровня в случае теоретическо- Способ организованности целостной системы по морфологиго познания; проведение эксперимента, зачастую наблюдения, ческому и функциональному признаку. Проявляется через
для получения данных); 2) Создание модели 1-го уровня; 3)
морфологическую и функциональную структуры, организованАнализ полученной модели путём проведения эксперименность проявляется через цель, только цель является фактотального прогона.
ром, позволяющим определить степень организованности цеДалее реализация с моделями более высоких уровней.
лого, и как следствие управляемое функционирование. Реализация организованности осуществляется через механизмы
управления с постоянным контролем результатов такого
управления.
10.
Двухфазные задачи деятельности эксперта по моделированию.
Двухфазная задача сочетает в себе задачи познания и созидания модели или объекта-оригинала. Первая фаза – познание, вторая – созидания. Между ними ЭМ получает результаты
выполненных действий.
Схема для объекта-оригинала:
12.
Архитектура мира объектов моделирования (модель мира).
В области моделирования, так же как и в области искусственного интеллекта, одной из важнейших задач является определение некоторой схемы описания объекта оригинала в отдельности и мира оригиналов в целом.
Окружающий мир отображается человеком в той мере, в какой сенсорные органы развивались для обеспечения выживания. Инструментальные средства расширяют сенсорные возможности организма. Они дают возможность познавать виртуальные реалии, расширять внутренний мир, внутренние ресурсы организма, интеллекта. Для этого нужна концептуальная
модель мира.
Концептуальная модель мира формируется на основе обобщения, абстрагирования, аппроксимации, концептуализации и
формализации.
Для модели:
Используя такие механизмы, мы можем прийти к некоторым
общим для различных классов объектов компонентам и схемам, которые могут быть положены в основу концептуальной
модели мира. Такая модель является, с одной стороны, абстрактной и достаточно грубой, она лишена деталей, конкретности, а с другой стороны, концептуальная модель дает возможность более глубоко понимать сущность моделируемых
объектов и процессов.
Для создания соответствующей концептуальной модели надо
выделить те аспекты, которые присущи каждому объекту в отДанная схема применима для теоретической и практической дельности, и всем вместе, и на основе этих аспектов формиродеятельности.
вать модель. Такие аспекты будем называть инвариантными
В такой системе деятельность ЭМ направлено на модель. В или инвариантами.
зависимости от вида этой деятельности имеются 2 фазы, реа- 1. Морфологическая организация объектов реального мира.
лизующие различные цели моделирования: 1) На создание
Морфология реализуется через строение объекта. В технике
модели;
это структура объекта. Для обозначения морфологии системы
2) На использование для решения задач.
введем символ μ. 2. Перейдем к активным, действующим сиТ.о. задачи, ориентированные на Σ0 могут быть описаны схе- стемам. Для живых систем активность проявляется через помой:
ведение, для технических – через функционирование. Для обозначения введем символ φ.
3. Есть порядок и хаос. Порядок накладывает возможность
познания. Обозначим организованность символом ω.
Возьмем объект и проведем его анализ, на основе методов
стратификации представим объект оригинал при соответствующем отображении на плоскостях μ, φ и ω, сделаем отображеСхема, полностью описывающая моделирование, в зависи- ние оригинала на эти плоскости и получим:
мости от целей, которые необходимо реализовывать ЭМ.
13.
Системно-комплексный принцип и моделирование.
11.
Парадигма принципов, определяемая задачей со- 1 уровень:
когда
системный
и комплексный подздания модели.
1) Принцип целостности: способность компонент (частей си- ходы формируются и используются безотносительно, независимо друг от друга.
стемы) состоять в взаимосвязях и взаимодействиях друг с
2 уровень:
другом, в результате которых образуются новые, интегративКогда в качестве базового подхода расные (эмерджентные) свойства, качества, аспекты, которые
присущи внутренней природе целого (системе) и свойств целе- сматривается системный подход, а второстепенным, поддерживающим являетвой функции.
ся комплексный подход.
2) Принцип системности: Рассмотрение или исследование
3 уровень:
объекта оригинала и создание модели этого объекта должно
Когда в качестве базового подхода расосуществляться исходя из представлений о способности составляющих такой объект компонент (подсистем и элементов), сматривается комплексный подход, а
второстепенным, поддерживающим ява как следствие и моделей этих компонент, вступать в такого
рода отношения (взаимосвязи и взаимодействия), в результате ляется системный подход.
которых порождаются целостные свойства системы (модели) в 4 уровень:
Когда системный и комплексный подтом числе и интегративные (эмерджентные), т.е. такие, котоходы равноправны, используются для
рые не присущи не одному из отдельно взятых компонентов
решения
одной задачи параллельно, с
или их локальных совокупностей.
3) Принцип комплексности: Принцип комплексности предпола- учетом того, что они оба существуют и
гает всестороннее, многоаспектное, многофакторное рассмот- оба используются.
5 уровень:
рение системы (объекта оригинала, и соответственно, создаКогда используются и системный и комваемой модели), как неоднородной, взаимосвязанной и взаимодействующей совокупности компонент избирательно вовле- плексный подходы, но каждый из них помимо самостоятельного имеет еще и неченных в единое целое в соответствии с определенными исходными концепциями, причем согласованное функционирова- которую общую компоненту, называемую
системно комплексным подходом, но стение исходных компонент направлено на достижение единой
пень делегирования каждого из подходов
глобальной цели.
4) Целенаправленные целостные системы должны состоять друг к другу модет быть равна.
6 уровень:
из таких компонент или модулей эндогенные (внутренние)
свойства которых существенно превосходят экзогенные (внеш- Компоненты практически полностью делегированы (совпадают).
ние), при этом имеет место внутренняя прочность и относиЧетвертый и шестой уровни чисто теоретельная независимость компонент модулей друг от друга и от
тические.
окружающей среды, а так же ориентация каждого модуля на
Системно комплексный подход:
реализацию одной и только одной функции.
Формулировка: При моделировании или анализе (синтезе)
5) Принцип когерентности: в целостной системе каждый комсложных
систем рассмотрение такой системы, а как следствие
понент взаимосвязан и взаимодействует с любым другим коми соответствующей модели, должно осуществляться с единых
понентом этой системы, т.о. что необходимое и достаточное
изменение в одном из компонентов вызывает соответствующие методологических и системологических позиций через посредпропорциональные изменения во всех остальных компонентах, ство категорий системности и комплексности на основе отражения и учета свойств целостности и сложности через поведеа так же в системе в целом.
ние (функцию), строение (структуру), как единую, взаимосвязанную и взаимодействующую совокупность инвариантных аспектов этой системы.
14.
Дуализм в системе: "Математическое описание Математическая модель", метамоделирование.
Метод квазианалогий.
Он может быть представлен следующим образом:
Сущность метода:
Для объекта оригинала составляется математическое описание, которое конкретизируется до уровня математической модели. Как правило, математическая модель Σ0 не реализуется
в прямом виде. Объекту оригиналу подыскивается подходящий
физический объект, который может служить в качестве модели.
Для физического объекта составляется математическое описание и его математическая модель, но такая математическая
модель должна быть реализуемой. На основе модели качественно определяется область существования результата (
W(RΣ) ). Rм это результат моделирования. Обязательное
условие – нахождение результата моделирования внутри области существования результата.
Соответствие между объектом и моделью осуществляется на
основе вложенности результата моделирования в область существования результата, если это условие выполняется, то
получается изофункциональность и по ней судится о соответствии объекта и модели.
15.
Комплексный подход в задачах создания и использования моделей сложных объектов.
16.
Принцип развития (эволюционируемости) и моделирование.
Проводя исследования М0 мы получаем информацию, и на ее
основе формируем уточненную модель первого порядка М1.
Проводя исследования М1 мы получаем информацию, и на ее
основе формируем уточненную модель второго порядка М2 и
т.д., такой процесс может проходить столькими этапами, сколько необходимо для получения нужной информации. Он является процессом развития модели, ее эволюции, поэтому, когда
рассматриваются основы модели, мы должны предусматривать возможность ее развития.
Три линии эволюционирования модели.
1) Изменение модели может носить не только параметрический, но и структурный характер. 2) Эволюционирует задача,
следовательно эволюционирует модель. 3) Могут варьироваться цели моделирования.
Формулировка: Модель сложной системы (сложного объекта
оригинала) должна удовлетворять требованию развития (эволюционируемости) с точки зрения изменяющихся требований
ее адекватности по отношению, к точности при неизменных
целях и к задачам и целям при их вариабельности, развитие
моделей может осуществляться на двух уровнях: онтогенетическом и филогенетическом. В онтогенезе – развитие модели
по фазам ее жизненного цикла от замысла до снятия с эксплуатации. В филогенезе – развитие модели осуществляется по
поколениям, т.е. от менее совершенной, к более совершенной.
17.
Анализ и описание функционирования объектов
моделирования на основе концептуальной модели.
Концептуальная модель мира формируется на основе обобщения, абстрагирования, аппроксимации, концептуализации и
формализации.
Используя такие механизмы, мы можем прийти к некоторым
общим для различных классов объектов компонентам и схемам, которые могут быть положены в основу концептуальной
модели мира. Такая модель является, с одной стороны, абстрактной и достаточно грубой, она лишена деталей, конкретности, а с другой стороны, концептуальная модель дает возможность более глубоко понимать сущность моделируемых
объектов и процессов.
Концептуальная модель объекта оригинала, представленная
кортежами:
19.
Принцип модульности конструкции и моделирова21.
Модель и моделирование: основные понятия,
ние.
определения и назначение.
Принцип модульности является следствием из принципа системности. Являясь отражением целостности через системность, принцип направлен на искусственные антропогенные
системы. Он является универсальным, справедлив для любых
искусственных систем.
Моделирование занимает промежуточное положение между
Формулировка принципа модульности.
Целенаправленные целостные системы должны состоять из теоретическим и экспериментальным методами познания.
таких компонент или модулей эндогенные (внутренние) свойства которых существенно превосходят экзогенные (внешние),
при этом имеет место внутренняя прочность и относительная
независимость компонент модулей друг от друга и от окружающей среды, а так же ориентация каждого модуля на реализацию одной и только одной функции.
- первичная форма представления
концептуальной модели объекта оригинала. Следующий шаг
связан с анализом каждой из компонент. Задача анализа и раскрытия структур инвариантов на схеме отображается знаками
вида:
А – автоморфизм, компонента отображается сама в себя. Это
внутренний, интроспективный принцип.
Мы можем записать следующие выражения:
Структура системы моделирования.
В моделировании обязательно присутствие человека. Человек является основным компонентом системы моделирования.
Моделирование – это творческая форма умственной деятельности человека; одна из базовых информационных технологий.
Вся технология моделирования состоит из информационных
процессов и, как следствие, системология в минимальном составе включает три компоненты. Ведущей (главной) компонентой является человек. Это человек, являющийся специалистом
в области моделирования – эксперт по моделированию (ЭМ).
Число таких компонент определяется целями и задачами,
ЭМ взаимодействует с объектом моделирования. Это следуюструктурой объект оригинала. m1 … m4 – некоторые модули,
щая компонента. Эксперт создает модель (М). Это третья комреализующие ту или иную функцию, а структура, в соответствии с которой модули образуют систему, должна быть такой, понента.
которой в результате реализации удовлетворяет целевому
назначению модели.
Примеры: принцип модульности широко используется в программировании, при этом модуль должен быть самостоятельной целостной единицей. В природе на базе четырех аминокислот строятся длинные и сложные коды несущие большую
Под моделью принято понимать идеальный объект на опреинформацию.
деленных этапах познания замещающий оригинал и дающий о
~
 0  0 ,  0 ,  0 ,  

: 
~
0  Мorf
~
А : 0  0
~
0  Мorf
А
~
0  Мorf

0

~
 0



~
А : 0  0
Процедура представления задачи анализа интроспективных
инвариантов.
Принцип концептуализации предполагает, что модель формируется не только с учетом конкретных исходных данных, но
и использует обобщенную, абстрагированную информацию о
конкретном объекте оригинале и совокупности его аналогов,
такая информация представляется в форме концептов, объединяемых в конструкт, а источником концептуальной информации служат дедуктивные знания (теоретические законы и
принципы).
Формулировка принципа концептуализации:
Реально существующие или мысленно представляемые объекты моделирования должны быть
представлены через посредство
понятий – концептов - в форме
концептуальных объектов (систем), выступающих в качестве
идеального адекватного (релевантного) отражения оригинала в
модели в форме соответствующих
информационных портретов.
20.
Бионический подход к формированию технологии
моделирования.
При моделировании берём модель как объект развития Zкn ∞
М. Анализ развития технических систем по схеме онтогенеза
даёт возможность выделить следующую совокупность общих,
для различных классов технических систем, фаз жизненного
цикла.
Концептуальная (обобщённая) модель жизненного цикла может быть представлена по фазам: 1) Анализ (исследование). 2)
Проектирование – представление некоторых версий, в информационной форме, реализации системы. 3) Конструирование рациональные или оптимальные способы пространственно–
временной логической (и/или) реализации технической системы (размещение элементов будущей системы). 4) Реализация
– предполагает практическое создание технической системы, в
соответствии с её проектом. 5) Эксплуатация – реализация заданных целей. 6) Снятие с эксплуатации (гибель).
В рамках эволюции системы (одного устройства, и совокупности одинаковых) жизненный цикл окончен. С течением времени
18.
Связи и взаимодействия в диаде: "Эксперт по мо- (в процессе развития) окружающая среда меняется, => воздействует на систему. Если окружающая среда воздействует негаделированию - Модель" (анализ и описание).
тивно, то говорят, что идёт деградация системы. Деградация:
техническая и моральная. В техническом аспекте – в процессе эксплуатации элементы технической системы теряют свои
изначальные качества и функции, приводя к ухудшению технических характеристик системы в целом. Моральная деградация
происходит в результате появления новых, более современных
и прогрессивных материалов, технологий, инструментов и так
далее. Для объективной оценки жизненного цикла и вводится
понятие деградация – это совокупность объектов, снижающих
свойства системы. В процессе деградации могут быть реалиВ такой системе деятельность эксперта по моделированию
зованы меры, направленные на компенсацию ухудшающихся
направлено на модель. При чем в зависимости от вида этой
свойств, за счёт совершенствования тех или иных аспектов
деятельности мы имеем две фазы, реализующие различные
рассматриваемой системы. Такие процессы определяются как
цели моделирования.
модернизация. Следовательно, деградация и модернизация
1) На создание модели. 2) На использование для решения за- два параллельных, разнонаправленных процесса, сопровождач.
дающих жизненный цикл системы.
Т.о. цикл моделирования связанный с Σ0 может быть описан
С учётом изложенного может быть построена структурная
такой схемой, которая все учитывает.
схема (модель) развития технической системы по фазам жизМодель – это инструмент, средство для которого создается
ненного цикла:
план, программа проведения эксперимента для получения доРезультаты процесса деградации на каждой фазе исследуютполнительной информации об объекте.
ся и обобщаются на уровне блока Д∑. Одновременно провоМетодами познания и созидания как инструментами модели- дится анализ
рования ЭМ получает необходимые результаты. Эти результаты могут быть использованы для следующего цикла.
Между объектом и моделью всегда существуют отношения.
Это гомоморфные отношения. Система «Субъект – объект –
модель» - базовая система в моделировании. Объект должен
рассматриваться во взаимосвязи с окружающей средой, а модель должна учитывать в своей структуре связь с окружающей
средой. Σ r – окружающая среда.
нем новую информацию. Модель может генерировать новую
информацию об объекте оригинале (о какой не имеют понятия
разработчики), это ее основная функция, и позволяет раскрыть
неизвестные данные об объекте. Новизна информации генерируемой моделью является ее основным атрибутом.
Модель – это инструмент, средство для которого создается
план, программа проведения эксперимента для получения дополнительной информации об объекте.
22.
Парадигма принципов, определяемая задачей использования модели.
Парадигма - от греч. paradeigma - пример, образец.
1) Принцип целенаправленности: Функционирование любой
активно действующей системы организуется таким образом,
чтобы оно приводило с заданной (требуемой) степенью близости (точности, адекватности) к желаемому результату, определяемому, как некоторое конечное состояние системы (объекта,
процесса, явления).
2) Принцип когерентности: В целостной системе каждый компонент взаимосвязан и взаимодействует с любым другим компонентом этой системы, т.о. что необходимое и достаточное
изменение в одном из компонентов вызывает соответствующие
пропорциональные изменения во всех остальных компонентах,
а так же в системе в целом.
3) Принцип ведущей компоненты: Модель должна учитывать
условия функционирования объекта оригинала, удовлетворяющие принципу ведущей компоненты в зависимости от режима
функционирования, а так же от моментов фиксации этих режимов те или иные компоненты системы оригинала принимают на
себя доминирующую роль функции ведущей (главной) компоненты, подчиняющей своему влиянию (воздействию) все
остальные компоненты – части исходной, целостной системы,
удовлетворяющей принципу когерентности
4) Принцип информационной прозрачности: модель должна
быть доступна для контроля , изменения и регистрации информации в любых существенных с точки зрения преследуемых целей и решаемых задач узлов, зон и областей модели
определяемых как окна информационной прозрачности.
5) Принцип информативности: Модель должна обладать
свойством аккумулирования наиболее существенной информации и порождения (генерирования) такой новой информации, которая была бы релевантна и адекватна целевому
назначению модели.
6) Принцип развития (эволюционирования): Модель сложной
системы (сложного объекта оригинала) должна удовлетворять
требованию развития (эволюционируемости) с точки зрения
изменяющихся требований ее адекватности по отношению, как
к точности при неизменных целях, так и к задачам и целям при
их вариабельности, развитие моделей может осуществляться
на двух уровнях: онтогенетическом и филогенетическом. В онтогенезе – развитие модели по фазам ее жизненного цикла от
замысла до снятия с эксплуатации. В филогенезе – развитие
модели осуществляется по поколениям, т.е. от менее совершенной, к более совершенной.
7) Принцип управляемости: При релевантности осведомительной и адекватности управляющей информации изменение
состояния компонент – подсистем и элементов, а так же модели в целом должны осуществляться таким образом, чтобы в
условиях изменяющейся внешней среды движение управляемого объекта (модели) было ориентировано в направлении достижения оптимального значения целевой функции.
23.
Соотношение структурного и функционального аспектов в задачах моделирования.
24.
Связи и взаимодействия в диаде: "Объект модели- 26.
Технологии моделирования сложных систем: трарования - Эксперт по моделированию" (анализ и описадиционная, бионическая, задачная.
ние).
Традиционная технология.
Отражает 2 основные фазы: 1) Создание модели.
1) Возникновения потребности в решение проблемы или задачи. 2) Анализ проблемы, задачи. 3) Формулирование целей.
4) Анализ способов достижения целей. Если окажется, что методы моделирования можно использовать - начало моделирования. 5) Принятие решения об использование моделирования
как методологии решения задачи. Совокупность этапов 1-5 дают предварительную латентную стадию принятия решения
экспертом. 6) Определение целей моделирования. 7) ПостаВиды деятельности эксперта различаются на теоретические и новка задачи моделирования. 8) Определение объектов моделирования. Определение самого объекта-оригинала и его
экспериментальные.
окружающей среды. 9) Анализ объектов моделирования, в 3х
Теоретическая деятельность предполагает использование
фундаментальных законов природы, принципов и методов для аспектах: функциональный аспект, структурный аспект, аспект организованности. 10) Описание объекта моделироварешения задачи моделирования. При этом непосредственно
ния. Исходные данные - результаты анализа объекта моделимогут использоваться уже существующие теории или специально разрабатываемые для целей моделирования. При тео- рования 11) Выбор метода моделирования 12) Построение моретической форме деятельности могут использоваться различ- дели, определение типа матем. модели 13) Проверка модели
на адекватность (тестирование). 14) Принятие решения о приные гипотезы.
годности модели для практической реализации. 15) ДокуменЭкспериментальная деятельность реализуется тремя возтирование результатов предшествующих этапов (реализация
можными способами:
1) Эксперимент с реальным объектом моделирования. 2) Экс- фазы I).
В зависимости от методов, используемых для реализации
перимент с моделью объекта оригинала (в том числе и с виртуальной). 3) Мысленный эксперимент (осуществляется в про- модели, последовательность и содержание этапов могут изменяться.
цессе умственной деятельности).
2) Использование модели.
Результаты таких экспериментов могут быть использованы
1) Анализ задачи моделирования. Анализ исходных данных:
для осуществления других видов деятельности, необходимых
для решения задач моделирования. С точки зрения реализуе- какой результат необходим, каковы условия, определяемые
задачей
моделирования, выполняются (уже или только будут).
мых целей деятельность эксперта по моделированию имеет
два основных аспекта: 1) Познавательный. 2) Созидательный. 2) Уточнение (определение) исходных данных для реализации
решения
задачи моделирования. 3) Составление плана провеПознавательная деятельность предполагает использование
теоретических и экспериментальных методов, а так же эмпири- дения модельного эксперимента. Необходимо использовать
математическую
теорию планирования оптимальных эксперические знания эксперта с целью расширения знания об объекте оригинале в процессе создания модели и ее использования. ментов. 4) Осуществление эксперимента (решение задачи моПри этом познавательный процесс направлен на объект ори- делирования). Обычно, это запуск компьютерной программы.
гинал и его аналог, а так же на модель, выступающую в каче- 5) Анализ результатов решения задачи моделирования. 6)
Оценка результатов решения задачи моделирования. 7) Пристве инструментального средства познания оригинала.
Созидательная деятельность ориентирована на построение нятие решения о пригодности (качестве) результатов моделиадекватной модели, а так же на разработку плана, программы, рования. 8) При пригодности результатов моделирования осуществляется документирование результатов.
проведения эксперимента с моделью.
Бионическая технология.
Воздействуя этими способами на объект-оригинал ЭМ получает результаты, которые может использовать для слежующе- Реализуется по фазам жизненного цикла и включает в себя:
1.
Исследование (анализ) И.
го цикла познания Σ0.
2. Проектирование П.
3. Конструирование К.
25.
Моделирование как метод решения сложных задач. 4. Реализация Р.
5. Эксплуатация Э.
6. Деградация Д.
7. Модернизация М.
8. Гибель Г.
Задачная технология.
Задачная технология включает четыре этапа:
1. Возникновение задачи В.
2. Описание задачи О.
3. Постановка задачи Пз.
4. Реализация (решение) задачи Рз.
27.
Принцип комплексности и моделирование.
Близок к принципу системности, доминирует в тех случаях, когда объект исследования неоднороден или существенно неоднороден. Сложность может определяться различным образом
(через информационную меру на основе количества состояний,
энтропией). Отображение этого свойства реализуется через
комплексность. С точки зрения комплексности рассматривается уровень целостности более низкой целостности (от конгломерата до аддитивной целостности). Использование такого
взгляда в реальной деятельности реализуется через комплексный подход. Системность и комплексность являются характеристиками одного и того же объекта оригинала, => системность
и комплексность взаимозависимы и взаимосвязаны представления субъекта об объекте оригинале.
Формулировка : Принцип комплексности предполагает всестороннее, многоаспектное, многофакторное рассмотрение системы (объекта оригинала), как неоднородной, взаимосвязанной и взаимодействующей совокупности компонент избирательно вовлеченных в единое целое в соответствии с определенными исходными концепциями, причем согласованное
функционирование исходных компонент направлено на достижение единой глобальной цели.
28.
Переход от объекта к модели на примерах апроксимации и обобщения.
29.
Сложная система как объект моделирования.
30.
Анализ и синтез объекта моделирования на основе
абстрактной системы.
Анализ и синтез объекта моделирования на основе
абстрактной системы.
Пусть имеет место некоторый физический объект моделирования и ставится задача построения модели объекта. Мы переходим к описанию объекта моделирования. Причем модель
абстрактной системы задана (см. граф ↑).
1 этап: стратификация объекта по трем компонентам.
31.
Языки описания объектов-оригиналов.
Язык – некоторая знаковая система, предназначенная для
информационного обмена между техническими, биологическими и биотехническими системами.
Язык предполагает наличие алфавита, правила построения
на базе алфавита различного уровня организации лексических
единиц.
Вывод:
1) языки – естественный ЕЯ (ЕУП)
язык – искусственный ИЯ
Искусственные языки ИЯ:
 аналитические;
 алгоритмические (пересекаются с логическими языками);
 логические;
 графические;
 семантические (знаковые).
Аналитические, алгоритмические, логические – математические языки. Графические можно отнести к математическим
языкам.
Все искусственные языки строятся на базе ЕЯ:
Методы строятся на основе спектров систем. И насколько модель относится к идеализации. При классификации учитываются цели и задачи, и насколько адекватны целям методы классификации. Классификации дают возможность упорядочивать
знания. Отсюда их важность. Такой подход дает возможность
использовать в моделировании классификации, упорядочивающие знания в данной области.
Известные виды классификаций:
1) Карл Линней – растительная жизнь (флора)
отобр. систему в
 (o )
2) Чарльз Дарвин – фауна (животный мир)
(o) 
D  MorfH  : S  D  морфолог. описание.
3) Менделеев – химия.
 

 
Классификация по функциональному назначению может быть

пассивной и активной. Пассивные классификации отражают в
 (o)



определенно упорядоченном виде уже существующие знания в
(
o
)
  MorfH  : S  D
  MorfH  : S (o)  D (o) 
Характеристики языков:
D
D




той или иной сфере (Линней, Дарвин). Активные классификаЕЯ – имеет хорошую описательную способность, но чрезвы  
 

 
 
ции дают возможность отражать не только известные знания,

 чайно неоднозначен. Его нельзя формально преобразовать.
но прогнозировать существование неизвестных объектов поОтображение системы в 3-х аспектах: (морфологическом,
Применяется
для целей моделирования ограниченно, но ширознания и даже по аналогии, в соответствии с принципами, за- функциональном, организационном).
ко используется на начальных этапах для составления лингвиложенными в классификационную систему, прогнозировать те




стического
или
вербального описания.
(
o
)
(
o
)
(o ) 
 
  (o )
или иные свойства неизвестных объектов (Менделеев). Следо- D   MorfE  : D
   D  D  MorfE : D  D  УПЕЯ обладает теми же свойствами, что и ЕЯ, но его неодновательно, наиболее практичны активные классификационные
  
 

 
  
значность
существенно
меньше за счет специализации.


системы.
Математические языки: Ан. Я, А. Я., Л. Я. описательная споВ области моделирования классификационную систему целе(o ) 

  (o)

собность
слабая,
однозначность
высокая, обладают хорошей
D  MorfE : D  D 
сообразно формулировать в соответствии со следующими освозможностью формальных преобразований.
 

  
новными классификациями:

Область
применения
широкая.
Точность
описания низкая. Но
1. Цели и задачи моделирования.
 (o )
они учитывают суть, существенные свойства.
(o ) 
2. Объекты моделирования.
D  MorfE  : D  D 
Гр. Я. (схемы: граф-схема, блок-схема, сети, схема алгорит3. Методы моделирования.
 

  
мов; математическое описание: матричные, теоретико
4. Языки описания модели.
множественные). Имеют хорошую описательную способность.
5. Средства реализации моделей.


(
o
)
(
o
)
В определенной степени они однозначны. Обладают способно



6. Степень адекватности и релевантности моделей.
D  MorfE : D  D 
стью к формальным преобразованиям (слабо). Точность опи 
Цели и задачи моделирования. Из определения модели мы

  

сания высока. Применимость широкая.
можем рассматривать методы моделирования в соответствии с
С. Я. (система знаков и обозначений, которые отображают


теми целями и задачами, на достижение которых направлен
(
o
)
(
o
)


  MorfE  : D  D
объект). Область применения узкая. Описательная способпроцесс моделирования. Необходимо решить некоторую прин- D


ность
ограничена. Однозначны. Способность формальным



 

ципиальную задачу (проблему), которую иными методами ре
преобразованиям ограничена. Имеются определенные першить невозможно или решение возможно, но очень трудоемко Для представления описания как целостной системы гомоспективы
применения для описания сложных объектов.
по сравнению с моделированием. С помощью моделирования морфной исходный объект моделирования необходимо строрешаются не доопределенные, неформализованные задачи,
ить тернарные (тройственные) компоненты и т. д.
связанные с микро- и макромирами (непосредственными зада- Обратная задача – синтез системы.
32.
Иерархия языков описания в задачах моделировачами не решаются), большие сложные задачи.
ния.
В зависимости от прикладных результатов определяются заВыбор
ЯО определяется:
дачи моделирования. Выделяются спектры задач (например,
– объектом моделирования,
по областям применения). Анализ этих задач дает возмож–
целями
и задачами,
ность либо использовать уже известные, либо разрабатывать
новые методы решения таких задач средствами моделирова- Семантическая интерпретация на уровне абстрактной системы. – средствами и методами реализации,
–
субъектом
(специалистом, который разрабатывает моКачественная интерпретация – качественная характеристика
ния. Задача и метод ставятся в соответствие. Затем рассматдель).
предмета.
ривается адекватность метода.
На уровне абстрактной модели интерпретируем описание се- Пример иерархии ЯО:
1. При моделировании накопления информации и первичном
мантического и качественного.
описании составляется на ЕУПЯ.
Уровни представления модели:
2. Теоретико-множественный язык.
1) системно-теоретический (А. М. абстрактные модели);
3. модуль комплексного описания (формализованная схема).
2) конкретно-теоретический (МПО модели предметных обла4. математический язык.
стей);
5. графический язык (схема алгоритма)
3) конкретно-объектный (МКО модели конкретных объектов);
5.а. систематический язык (оперативная схема алгоритма).
6. алгоритмический язык пользователя.
7. машинный язык пользователя.
33.
Переход от модуля описания к модели.
Задача перехода от описания к модели.
Такие переходы реализуются при выполнении двух процедур:
– аппроксимации;
– формализации.
Аппроксимация описания.
Аппроксимация осуществляет упрощение объекта. Аппроксимация реализуется посредством выделением существенных и
отбрасыванием несущественных факторов, а также укрупнения
существенных факторов в более широкие, емкие.
80% существенных свойств объекта отображения. 20% факторов. И только 20% существенных свойств отображается через 80% оставшихся факторов.  проведение аппроксимации с
невысоким уровнем загрубления модели (принцип Порето).
Формализация описания.
Описание должно быть однозначно, то есть нужно отбросить
все лишнее на основе формализации.
Выполнение таких процедур, в результате которых происходит абстрагирование свойств объекта моделирования от его
физической природы, функции, назначения и т. д.
Обозначение этих свойств посредством системы символов и
вводится или обосновывается уже известная система правил
манипулирования этими символами.
Наиболее результативная методика построения модели –
учета тех компонент, которые обусловлены целями моделирования.
Подход реализуется на основе принципов:
1. стратификации;
2. декомпозиции.
1) Стратификация дает возможность свести исходную систему к одной или нескольким одноаспектным (однородным) системам.
2) Декомпозиция позволяет одноаспектные системы расчленять на компоненты, ранг которых зависит от уровня анализа.
Следовательно, при упрощении исходного объекта, мы учитываем те подсистемы, которые являются наиболее существенными относительно целей и задач моделирования.
35.
Морфологическое подобие.
Изоморфизмы между элементами (только φ-отношения)
37.
Математическое описание динамики элемента методом пространства состояний.
Рассмотрим состояние, поведение элемента как компонента
некоторой системы, причем параметры связанности входа и
выхода
r
r
П

Если условия выполняются, то имеет место морфологическое
подобие для статических структур. Динамика структуры описывается через метод пространства состояний.
Z (о) t 
Обозначаем 
– морфологическое (структурное) состо-
Z ( м) t 

яние объекта моделирования,
(структурное) состояние для модели.
Если

t  t
,t
;
П

y
 .
Элемент erсвязан с окружающей средой и взаимодействует.
e
r
(0)
(0)
S
;
S
 {e ;   1, NL;   r}
Из среды элемента
S
на вход поступают сигналы x.
П
Если входной параметр
r


X  {x ,..., x ,..., x }
П

е
:  е , E  е :  1, N е

;
ES

Xt  {x1 (t),..., x j (t),..., xn (t)}
(o)
x(t)
(2).
Перейдем к теоретико-множественному представлению (2) :
множество входных сигналов er образуют пространство вход-
R
n
x , размерностью n, представляемого в виде
ных сигналов
прямого произведения компонент :
R
S ( м)  MorfH : S (o)  S ( м) 


S ( м)  hS (o) 


H : S (o)  S ( м) 


Сужением гомоморфизма является изоморфизм. Изоморфизм предполагает взаимно однозначное соответствие между
моделью и объектом. Если два объекта изоморфны, то они могут выступить в качестве модели друг для друга.
Если гомоморфное соответствие предполагает тождественность функций:
то при изоморфном соответствии имеет место и тождество структуры:
  g
S
(o)
S
( м)
 прямое отображение
 ( м) 
   S ( м)   g S






x
1

j
n
 ( x t * ... * x t * ... * x t )
y  y1,...,yi ,...,ym 

являются значения выходных координат
координат пространства R
x
j
y
i - координата поверхности.
Метод моделирования по экспертным данным, когда имеем
сложный объект.
Причины:
1. функционирующий объект не допускает никакого вмешательства;
2. сложность.
Наблюдаемыми являются входы и выходы  ситуация черного ящика. Неизвестно внутреннее содержание.
Фиксированные входные и выходные величины и устанавли-
S
 КS
;
i  1,m , k  1,K .
и
y
.
.
Существующий объект, функционирующий в некоторой среде,
может быть исследован или на основе детерминированных или
статистических процедур.
Детерминированная процедура определяется знанием теоретических законов, на основе которой функционирует объект.
Статистические процедуры реализуются двояко: может
быть использоваться активный эксперимент и пассивное
наблюдение.
Метод активного наблюдения.
Основан на формировании входных тестовых сигналов, фиксирование изменения этих сигналов на выходных и  идентифицирует параметры объекта.
x   мгновенных значений
x
Затем при известных
х и у раскрыть внутреннее содер(0)
S
. Для этого временного интервала рассматрива-
x   . Все точки в пространстве
R
n
x
, являющи-
еся составляющими (определяемыми)
x   образуют вход-
ной процесс. На интервале
имеем место входной
  t 0, t1
x
 hS (o) 


D  X,Y,F,П,T 
( 0)

(1);
перепишем (1) :
Y  F[X,П,T]
t
(2).
1. На основе известных
х и у и заданные структуры (маП ?

тематические) F определить параметры
ские модели (параметры  коэффициенты).
Задача идентификации параметров.
делить
F?
х
и
у и в априори заданным
(o)
, К – константа подобия.
Используются методы и теория подобия, на основе которых
устанавливается количественное соответствие между объектом (натурой) и моделью.
Если задано x(t0) и некоторых значения для точек , то мы
имеем входное сообщение, подаваемое на элемент er.
По заданному сообщению может осуществить предсказание
поведения входного процесса.
математиче-
П
структуру математической модели.
3. Объединяет (1) (2). Немного известно
Переходим к теории подобия в случае изофункционализма.
( м)
x
- мгновенное среднее значение координат жание (определить характеристики) объекта
.
входных сигналов.
Формальные подход – на основе функционального описания.
Функционирование элемента будем рассматривать на
Функциональное описание объекта:
L t  .
ik
Формируем D
Y
2. По известным
S
Y
n
x   {x j }
процесс
( м)
D y
- фактор;
Y  {yi} - поверхность отклика;
, которые определяют некоторую
точку в рассматриваемом пространстве, которая называется
средним значением входных сигналов.
t0    t1
Y:
X  {x j} - факторное множество;
(3).
ваются соответствия между
Каждая координата (3) может принимать множество значений:
если дискретные значения – целочисленный ряд,
если непрерывные значения – ряд дейстительный чисел.
С учетом выражения (3) для каждого момента времени  мы
можем задать некоторый вектор
Для выхода имеем множество выходных полюсов:

n
ем изменение
  S (o) 

Связь элемента со средой происходит через специально выделенные точки, которые называют полюсами. Входные полюса:
x  x1,...,xj ,...,xn
Полное множество данных об объекте получаемых в результате эксперимента (или пассивные наблюдения) может быть
представлено в виде матрицы данных, элементами которыми
 и спра- ность для воздействия на элемент по этим сигналам
r
34.
Эквивалентность модели и объекта.
Общий уровень соответствия объекта и модели определяется
отношениями гомоморфизма и изоморфизма.
1
Наиболее общим является гомоморфное отношение, которое
Выделим элемент ev из системы:
характеризует эквивалентность объекта и модели в одну стоЭлемент ev:
рону (односторонне соответствие).

Целостная система и данные о её свойствах.
39.
x > 1, то создается возмож-
1
j
n при
k
x >1.
min max , то имеет место морфологи- (1) х ;
ведливо при
ческое подобие для динамических структур модели и объекта.
Функционирование элемента происходит во времени. В обПри условии (1) – полное морфологическое подобие.
щем случае может рассматриваться поведение элемента на
временном интервале - <  < t0 или   (t0 ; t ).
Если поведения элемента зависит от состояния входов на ( 36.
Функциональное описание и математическое моде-  ;t0), то такой элемент относят к числу элементов с последейлирование объектов.
ствием.
В зависимости от сложности объекта он может быть моноВ противном случае говорят об элементах без предыстории
или полифункциональным. Соответствующим образом харак- и поведения элемента рассматривается при   ( t0 ; t ).
теризуется и описание.
Больше рассматриваются элементы без предыстории (без
Рассмотрение начнем с функционального описания элемента. последействия) t > t0.
С учетом изложенного входного сигнала измененного во вре
(o)
мени и каждого компонента сигнала и учитывая (1) :
S
Y
3. Никакая компонента
не может служить основанием для
формирования заключения о свойствах объекта.
(0)
– морфологическое
Z ( м) t   Morf Z : Z (о) t   Z ( м) t 

x
38
Моделирование систем по экспериментальным
40.
Методы получения данных об объекте. Метод акданным.
тивного наблюдения.
С точки зрения моделирования систем по экспериментальным Методы получения данных об объекте.
данным процесс моделирования включает:
Данные об объекте будут определяться
1) определение объекта моделирования;
Y  {yi,i1,2,...,m} .
2) накопление информации об этом объекте;
3) подбор аппроксимирующих уравнений;
Как накапливать информацию об объекте? Пусть имеется не4) определение значений коэффициентов уравнения;
сколько источников информации об объекте.
5) оценка адекватности модели (в случае неадекватности
возвращаемся к шагу 3).
Обработка экспериментальных данных.
1. Необходимо все данные распределить по их функциональному содержанию. Далее в соответствии с требованиями группируем данные.
2. Если есть дублирование, повторы, то дублирование исключаются, а несущественная информация отбрасывается.
ПиF.


опре-
y
тестовые
 f (x m)
( 0)
- по тестовым сигналом
Оперативный эксперимент имеет развитую теоретическую основу, большое количество созданных алгоритмов и программ,
но недостаток – воздействие на процесс функционирования
объекта.
41.
Методы получения данных об объекте. Метод пассивного наблюдения.
Методы получения данных об объекте.
Данные об объекте будут определяться
42.
Сведения о функционирования аналогичных методов.
Обработка экспериментальных данных.
1. Необходимо все данные распределить по их функциональному содержанию. Далее в соответствии с требованиями групY  {yi,i1,2,...,m} .
пируем данные.
Как накапливать информацию об объекте? Пусть имеется не- 2. Если есть дублирование, повторы, то дублирование исклюсколько источников информации об объекте.
чаются, а несущественная информация отбрасывается.
43.
Агрегативная модель элемента (метод Н.К. Бусленко).
В качестве универсальной схемы описания было использовано поведение элементов динамики, разрешенное методом
пространства состояний.
На базе данного похода Бусленко ввел понятие агрегата. Под
агрегатом понимается некоторая математическая схема,
включающая множества:
3. Никакая компонента Y не может служить основанием для Агрегат A = < X , Y ,Z,T,U,H,G>, где X - множество входформирования заключения о свойствах объекта.
ных воздействий ; Y - множество выходных реакций ; Z –
Справедливы совокупности выходных данных (срезы).
Оценка веса влияющих факторов.
множество состояний агрегата ; T – множество состояний моментов времени ; U – множество управлений ; H – оператор
y  (i 1,m)
перехода ; G – оператор выхода .
Определение веса i
:
Обычно записывается некоторое текущее состояние
1. Определяем математическое ожидание каждой компоненZ t   H [ t 0 , t , Z t 0 , x  ]
yi :
ты
 
t , t , Z t , отревоздействие оператора H для состояния



x
зок входного процесса
.
1
M {x}   x ;
n
1
M {y}   y ;
m
n
j1
0
j
n
Полное множество данных об объекте получаемых в результате эксперимента (или пассивные наблюдения) может быть
представлено в виде матрицы данных, элементами которыми
являются значения выходных координат
Y:
i 1
Осуществляется переход агрегата в момент времени (t + 0)
Z t   Z t  0.
из состояния
i
2. Определяем :
D {x}  M[x  M(x)] ;
D {y}  M[y  M(y)] .
2
2
Для заключения о весе вводится оценка на основе коэффициента корреляции:
1 n
1 m
1
R yx  [yi   y i ] [x ji   x ji ]
m
m i 1
m i 1
m
D y
Y
i  1,m , k  1,K .
j
j1
0
1
 0), Z ( t  0), х
  ]
*
Случаи :
1. Оператор H1
Пусть для каждого элемента известна его функция
Запишем уравнения связей между элементами:
.
Существует два подхода для построения модели:
1) Аналитический:
Выход всей системы – выход n-го элемента
y  f x  , íî
y  f f
n
n
xy
n
n
f
n
n 1
n2
n 1
,
y  f x  è
n 1
n 1
... f x ... .
1
n 1
ò .ä.
1
Если схема более сложная, то аналитический метод может
быть реализован в рамках модели Фогта. Когда математическая модель целостной системы формируется в виде дерева,
корень которого – целостная модель.
Графический подход:
Заданы статические условия элементов и схема:
Уравнения связи для входа х:
x  x  ...  x  ...  x
y  y  ...  y  ...  y
1
i
n
1
i
n
Аналитический метод: принимаем уравнения выхода:
y   f x 
n
i 1
i
i
.
Графический метод:
а) в момент времени (t + 0) сигнал
менным ;
х
45.
Моделирование статистики системы в области
оригиналов. Параллельная схема.
Анализ структурной схемы почти всегда дает возможность
свести её к трем типам соединения элементов :
1) Последовательная схема.
2) Параллельная схема.
3) Схема с обратной связью.
Рассмотрим построение модели статики системы с параллельной схемой соединения элементов.
Пусть имеется система, элементы которой имеют параллельную схему соединения.
:
n
Время перехода мало и не оказывает существенного влияния.
Этот переход осуществляет Н, а вид Н определяется агрегатом. Состояние агрегата в момент времени ( t + 0 ) есть некоторый оператор H1, которое осуществляет преобразование :
Z t  0  Н [ t , (t
44.
Моделирование статистики системы в области
оригиналов. Последовательная схема.
Анализ структурной схемы почти всегда дает возможность
свести её к трем типам соединения элементов :
1. Последовательная схема.
2. Параллельная схема.
3. Схема с обратной связью.
Рассмотрим построение модели статики системы с последовательной схемой соединения элементов.
х
( t  0)
остается неиз-
( t  0)
;
коэффициент корреляции говорит о степени близости фактоб)
- изменяется тоже для (t + 0) ;
ров (силу связей 01).
Y.
Формируем
0
Для оценки веса влияющих факторов необходимо строить
Существующий объект, функционирующий в некоторой среде, уравнения регрессий.
в) переход

может сопровождаться выможет быть исследован или на основе детерминированных или
дачей :
статистических процедур.
Детерминированная процедура определяется знанием теоретических законов, на основе которой функционирует объект.
Статистические процедуры реализуются двояко: может
Представим характеристики первых трех элементов.
быть использоваться активный эксперимент и пассивное
г) одновременно происходит изменение состояния и выходно- Прейдем к графическим построениям : возьмем на оси х 1 (.)
Ординаты по соответствующим точкам суммируются  полунаблюдение.
x’
1 и восстановим перпендикуляр до пересечения с f1 ; перенего сигнала:
чается итоговая характеристика.
Метод пассивного наблюдения.
сем (.) l’ до пересечения с f 2 и затем до f3.
Состоит: в течение определенного, но достаточно длинного
Если число элементов > 3, то берем еще 2 элемента и строим
периода времени осуществляется наблюдение и регистрация
характеристики в первом и во втором квадратах, обобщаем характеристику в третьем квадрате и находим общую характеристику последовательной цепи из пяти элементов.
значений компонент i
.
Аналогичные построения будем производить до тех пор, пока
Недостаток: нужен большой интервал в наблюдения.
не построим общую характеристику всех элементов цепочки.
Можно использовать данные, которые заносятся в журнал.
Возможно сочетание двух методов, как дополняющих друг друга.
ik
D
Z t  Z t

y Y
Виды агрегатов: А) кусочно-линейные; Б) кусочнонелинейные; В) кусочно-непрерывные.
46.
Моделирование статистики системы в области
оригиналов. Схема с обратной связью.
Анализ структурной схемы почти всегда дает возможность
свести её к трем типам соединения элементов :
1) Последовательная схема.
2) Параллельная схема.
3) Схема с обратной связью.
Рассмотрим построение модели статики системы с параллельной схемой соединения элементов.
Предполагается, что заданы функции преобразования:
y  f x 
y  f x 
2
1
2
2
1
1
1
2
;
Уравнение входа
x x x
1
1
y  x,y  x è
1
1
2
2
y
2
x
1  x
1

P  p ; i  1 , m ;   1 , N 
;
y  f x  x 
и
1
1
2
1
0
y  f x  f x 
x  y , то
0
P
L
y  y , òî
Так как:
P
E  e :   1 , 2 ,....., N 


P  p ; j  1 , n ;   1 , N
Аналитический
подход:
Уравнение выхода
y yx
47. Математическое описание схемы сопряжения агрегатов 48.
Матричная модель сопряжения элементов системы.
в систему.
Система связи из NL элементов. Сколько связей в системе N2.
Теоретико-множественный подход.

С  NL, число
y связей V  отЗадан агрегат А как динамическая модель системы. где
ражение начала
множество
и конца связей
выходных
целесообразно
полюсов.
осуществить с

помощью матx - мноричной моделей
жество входили таблично
ных полюсов
матричного ме(состоит из
тода. Возьмем
множества элементарных полюсов).
пару элементов.
2
2
èñïîëüçóåì
0
xj

y
* . Если
* 
, то по-
.
L


Будем рассматривать:
n

P  p
x
j 1
m

xj

; P  p
y
i 1
yi
Аналогичные
рассуждения проведем для выделенного элемента
:
элементы взаимодействуют и взаимосвязаны между собой.
n


x
1) Если имеет место отрицательная обратная связь (ООС).
ххх
1
0
Возьмем (.) 01 на оси (0х1) и восстановим перпендикуляр до
пересечения с характеристикой f 1.
1) Положительная обратная связь (ПОС).
ххх
1
0
Действия те же самые: из (.) 1 отложим отрезок [0,1’’’], восстановим перпендикуляр до пересечения.
(.) 2 – [0,2’’’]
Имеется большая область неустановленности (‘’’).
j 1
xj
Схема сопряжения
между этой парой
элементов будет определяться в теоретико-множественном
смысле, пересечением соответствующих пар множеств.



y
x
V  P  P


N L  m

 1 i 1

P  
y


y
x
V  P P
;
p
yi




(3)
выход полюса.
(1) и (2) соответственно.
Общим выражением
(1) и (2) на систему
состоящую из NL элементов.
(0)
S
Обобще m
 n
 
 

ние харак




yi
xj
теризует



i 1
j 1




ся через
 m
 n
полное
 
 





множество

yi
xj
 i 1

 j 1

всех вы



ходных
полюсов всех элементов и полное множество всех входных полюсов всех элементов (3), (4) :
Входные полюса (4):
Используя (3) и (4) и

N L  n
подставляя в (1) и (2), за



пишем схему сопряжения
x
xj 

для системы из NL эле 1  j 1

ментов: (5)
V  p
 p
V  p
 p
P  
 p
 N L  m

V      p


 1 i 1

yi
 NL



  
   1
 
 n

 
 j 1

p
xj




 
Чтобы ввести в модель схему сопряжения элементов в выражении (5), введем оператор R, называемый оператором сопряжения.
 NL  m

V      p


 1 i 1

yi


 R


Y   y  , i  1 , m 
Y   y  , i  1 , m 
i
.
P p
N  100
L
элементов,
ний: Z=100x99=9900.
V
 99
min
связей. Число состоя-
H  log
Z=100x99=9900.
max
n - max
logn - max сложность Элементы и связи одинаковые.
Элементы и связи одинаковые. Hmax 
сложность некоторого объекта по Эжби.
некоторого объекта по Эжби.
Так как система обладает функциональностью и структурноТак как система обладает функциональностью и структурно- стью 
стью 
S  S , k  1 , K 
Z
S

j
L
S  S , k  1 , K 
L


2

yi
N  100 элементов, V min  99 связей. Число состояний:
50.
Определение сложности объекта.
Сложность – множество различных состояний объекта. Если
состояния объекта, подлежат моделированию S0, и на интервале наблюдения этот объект находится в состоянии n. S0 - состояние объекта Z0; (t1;tk) - временной интервал; n – число состояний Zk0; H – число состояний = сложность.
Будем считать,
что элементы eΧ
и eε связаны и
Если некоторая система состоит из n/систем :
взаимодействуют Если некоторая система состоит из n/систем :
(обмениваются
соответствую0
k
0
k
каждая компонента Sk в принципе явкаждая компонента Sk в принципе
щими сигнала0
0
0
0
0
0
ми). Если eΧ свя k
 k

k
k , k .
зан с eε и по эле- ляется элементом  для
; имеем
, k .
является элементом  для
; имеем
ментарным кана0
0
0
0
лам проходят сигналы, то связи и каналы отмечают 1. Если
k max
k
k max
k
-- функциональная сложность к-ой под-- функциональная сложность к-ой подсвязи нет, то 0.
системы.
системы.
1) Уравнение связи eΧ с eε :
x  x : j  1 , n  - множество входных сигналов.
y  y : i  1 , m 
- множество выходных сигналов.
i
1
1
лучается:
Графический подход:
x

49.
Определение класса математических моделей по
критериям сложности и организованности.
Определение сложности объекта.
Сложность – множество различных состояний объекта. Если
состояния объекта, подлежат моделированию S0, и на интервале наблюдения этот объект находится в состоянии n. S0 - состояние объекта Z0; (t1;tk) - временной интервал; n – число состояний Zk0; H – число состояний = сложность.
 NL  n 

 

    p xj  
 1  j1
 


Если рассматривать прямые связи R+1; если рассматривать
обратные связи R-1.
 log n
H
XR Y



XR Y
K
0 *
(*); 2) Уравнение
n
H
k max
  H k
K
0
k 1
max
  log
k 1
0
n
k
X  x , j  1 , n 
X  x , j  1 , n 
n
K
  H k
0 *
H
k max
K
0
max
  log
0
n
k
k 1
k 1
- Аддитивная слож- Аддитивная сложность системы не является полной сложностью. Пусть для S0 ность системы не является полной сложностью. Пусть для S0
состоит их k компонент структурного состояния Zμ0, nμ0 - число состоит их k компонент структурного состояния Zμ0, nμ0 - число
структурных состояний.
структурных состояний.
Для реализованных состояний:
Для реализованных состояний:



связи eε с eΧ :
(**);

j

Ноль-единичная матрица
связи. 1 – есть взаимодействие по каналу. В силу си
j

стемы из NL элементов связи NL  1  Vp  NL  1 * NL , где Vp - реализованные
между элементами будут представляться в обобщенном виде и
0
0
связи;
каждая обобщенная связь будет представляться с помощью R.
 max

Vp
(
Распространяя методику на систему в целом можно сеть свя0
0
0
NL  1 )* NL 
зей между элементами
m


max


k
max
max
получаем nμ0, где Χ задавать
при
помощи
p yi .
; Py 
коэффициент реализоматрицы, элементами
i 1
K
0
0
0
ванных связей.
которой являются матmax

k Определение сложрицы связи R.  резульk 1
ности целостной ситирующая матрица 
стемы с учетом сложности её компонент.
матрица структуры
Текущая сложность в численном отношении совпадает с
МатСТР может быть
энтропийной оценкой состояний системы (степени дезорганиразличных порядков.
зации)  для её вычисления может быть использована форМатричные структуры
n
являются основной математической
моделью, отображающей координаi
i
i 1
ты связи между компонентами симула Шеннона:
. Если выделим
стемы.
набор Zμ0, то вероятность нахождения объекта в некотором
Основные свойства матрицы –
структурном состоянии – pμi. Для полной системы событий:
m
n
структуры :
 pj  1
pi  1

1) Матрицы-структуры являются нуль-единичной квадратичi 1
. Аналогично : Zφ0, pφi: j1
. Структурные и
ной матрицей. 2) В качестве подматриц матрицы-структуры
функциональные состояния взаимонезависимы, тогда: pij = pi

выступают матрицы
связей междуL элементами.
ч3) Главная диагональ матрицы-структуры является нулевой x pj , причем любому структурному состоянию может соответ(элемент системы сам с собой не связан ). 4) Если к-ая строка ствовать любому функциональному состоянию и наоборот.
- оценка текущей структурной
матрицы-структуры является нулевой, то к-ый столбец должен
n
0
иметь хотя бы один ненулевой элемент (в противном случае 
i
i
две несвязанные подсистемы).
i 1
5) Если в строке матрицы-структуры больше одного значаще- сложности;
го элемента, то один элемент связан с несколькими (имеет ме- текущая функциональная сложm
сто разветвление структуры).
0
6) Если в столбце больше одного значащего элемента, то вы- H     pj * log pj
j 1
ходы объединяются (сходящаяся структура).
ность;
7) Элементы, расположенные над главной диагональю отра- общая сложность.
n m
жают прямые связи. Под главной диагональю – обратные свя0
зи.

ij
ij
i
,
j
8) Если заданы все диагональные элементы над главной диагональю, то структура последовательная, цепочная, односвяз- Определение класса математических моделей по критеная. Если под главной диагональю, то структура тоже последо- риям организованности.
Организованность - мера реализованной неопределенности.
вательная.
9) При наличии надглавной диагонали и подглавной диагона- Если абсолютная организованность системы - Rабс - это разность между max неопреде-ленностью системы и текущей
ли - двухсвязная последовательная структура.
10) Если для рассматриваемых выше случаев (8,9) имеет ме- неопреде-ленностью системы. Rабс = Нmax - H (*)
сто элемент в левом нижнем углу, то такая матрица задает од- Нmax, когда вероятность нахождения в од-ном или другом состоянии = 0,5 (все состоя-ния равновероятны). pi - вероятность
носвязное кольцо (унарное).
11) Если есть над- и под- главная диагональ и элементы в ле- нахож-дения в некотором состоянии.
1) Если для pi =1 (детерминированность), то текущая неопревом нижнем и правом верхнем углу  бинарное кольцо.
На основе матрицы – связей формируется соответствующего деленность системы H= 0, то Rабс = Нmax это max. 2) Если
ранга матрицы-структуры, элементы которой в зависимости от система индифферентна к своим состояниям ;
Rабс = Н, степень дезорганизации системы max Rабс.=0.
их места в матрице и группировки задают определенные типы
конфигураций системы.
0  R абс  1 , где Rабс. абсолютная организация объекта.
Фёрстер ввел понятие относительной организованности системы: в выражении (*) все члены делятся на Нmax
i
Z
S
 log n
H




log
n
H 
H H H
H  log n   log n
H    p * log p
: E  e ,   1 , N 
H    p * log p
H    p * log p
Ràáñ  1 
H
H max
.
N  1  V  N  1 * N
L
p
L
L
, где
V
(
p
NL  1 * NL  получаем nμ0,
Vp - реализованные связи;
где Χ - коэффициент реализованных связей.
Определение слож0
0
ности целостной си max

стемы с учетом слож0
0
0
ности её компонент.
max
 max
k max
Текущая сложность
K
в численном отноше0
0
0
нии совпадает с энmax

k
k 1
тропийной оценкой
состояний системы (степени дезорганизации)  для её вычисления может быть использована формула Шеннона:
)
H  log n
H H H
H  log n   log n
n
H    p * log p
i
i 1
i
. Если выделим набор Zμ0, то вероятность нахождения объекта в некотором структурном состояn
нии – pμi. Для полной системы событий:
p  1
i 1
i
. Аналогич-
m
p  1
j
но : Z , pφi:
. Структурные и функциональные состояния взаимонезависимы, тогда: pij = pi x pj , причем любому структурному состоянию может соответствовать любому
функциональному состоянию и наоборот.
0
φ
j1
n
H     p * log p
0
i 1
i
- оценка текущей структурной
i
сложности;
m
H     p * log p
0
j 1
j
- текущая функциональная
j
сложность;
n m
H     p * log p
0
i, j
ij
ij
- общая сложность.
51.
Организованность объекта (системы).
52.
Моделирование динамических элементов с запазОрганизованность - мера реализованной неопределенности. дыванием.
Если абсолютная организованность системы - Rабс - это раз- 1. Чистое запаздывание:
ность между max неопреде-ленностью системы и текущей
( )
(
)
неопреде-ленностью системы. Rабс = Нmax - H (*)
, где  - чистое время запаздывания;
Нmax, когда вероятность нахождения в од-ном или другом со(t )
y
стоянии = 0,5 (все состоя-ния равновероятны). pi - вероятность
- идеальный элемент.
нахож-дения в некотором состоянии.
2. Реальный элемент:
1) Если для pi =1 (детерминированность), то текущая неопре( )
деленность системы H= 0, то Rабс = Нmax это max. 2) Если
( )
( )
система индифферентна к своим состояниям ;
Rабс = Н, степень дезорганизации системы max Rабс.=0.
3. Графическое представление:
абс
(Далее смотри рис., ко, где Rабс. абсолютная организация объекторый последует ниже)
та. Фёрстер ввел понятие относительной организованности сиМоделирование запоздастемы: в выражении (*) все члены делятся на Нmax
ния осуществляется поH
средством аппроксимации
Ràáñ  1 
функции запоздания. При
H max .
этом может возникать 2
случая:
Экспериментальные исследования  вывод: в зависимости
А) точно воспроизводится
от количественных оценок показателя Rотнос поведение сиамплитуда (уровень) сигстемы по критерию детерминизма ранжируется следующим
нала и приближенно фаза
образом:
сигнала;
Б) точно воспроизводится
отн
1. детерминированный объект (Д)
;
фаза сигнала и прибли2. квазидетерминированный объект (КД)
женно амплитуда сигнала.
Для моделирования заотн
;
паздывания используется
передаточная функция:
отн
 p
3. вероятностный объект (В)
.
Исследования Стаффорда Бира привели к ранжированию
объекта по степени сложности на 3 класса:
 p
- простые;
Для идеального элемента:
.
- сложные;
- очень сложные.
Ранжирование на 4 класса:
W(p) k
1  p .
1) элементарные объекты
(Э);
Для реального элемента:
2) простые многоэлементные
(ПМЭ);
Общая задача моделирования запаздывания, это реализация
3) сложные многоэлементные
(СМЭ);
передаточной функции идеального элемента. Аппроксимация
4) сложные высокоорганизованные
(СВО).
 p
54.
Аппаратные методы построения генераторов псевдослучайных чисел.
Применяется, когда необходимо иметь генератор псевдолучайных сигналов в виде отдельного устройства или прибора.
Такие генераторы находят широкое применение при решении
задач идентификации в специализированных модельн. системах,целях.
Практическая реализация генераторов как правило осуществляется на двоичных операциях элементах средств вычислительной техники.В основу генератора положены двоичные ре 2 к гистры сдвига, сумматоры по mod2 и регистры запоминания
ного некоторое случайное число, имеющее 2к- разрядов ( 0 ). (хранения) сигналов.
Представим это число в виде набора самих разрядов.
- последовательной
1
к
к 1
2к
- параллельной
схемам
 02 к = ( 0 ,... 0 , 0 ,..., 0 )
- смешанной
Реализация на последовательной схеме.
Это число возводится в квадрат. В результате получаем
1. Последовательные схемы генераторов ПСДС.
( 02 к ) 2  14 к
Возможность реализации генератора по последовательной
Отбрасываем, т.е. осуществляем выборку схеме на основе регистров сдвига основана на свойстве (0,1)
последовательности символов принимать равно верные зна 12 к .
двух средних разрядов. Получаем число
чения. р{х=0}=р{х=1}=0,5
(0,1) последовательность символов в последовательном ге( 12 к ) возводится в квадрат, т.е. (12 к ) 2 и т.д.
Далее
нераторе подчиняются закону распределения возможность исНедостаток алгоритма связан с тем, что генерирование слу- пользования отрезка последовательности в качестве псевдочайных чисел имеет тенденцию к вырождению, т.е. с каждым случайного числа.
шагом числа могут выродиться в нулевую последовательность. Имеем: n- разряд регистр сдвига, двухвход.сумматоров по
Развитием этого метода является метод произведения.
моd2.
2. Метод произведений
Практические схемы генераторов имеют несложное оборудоВ качестве исходных берутся 2 случайных числа, каждое из
вание, дешевы в изготовлении, дают хорошие по качеству покоторых имеет 2к- разрядов.
следовательности псевдослучайных чисел, однако они имеют
2к
2к
относительно низкое быстродействие.
( 01
) * ( 02
) ( 4к )
2. Параллельные генераторы псевдослучайных двоичПеремножаем эти числа:
→
ных последовательностей.
4к
( )
Устранение недостатков последовательной схеме(малое
В этом числе
отбрасываем последние 2 разряда.
быстродействие) можно синтезировать генератор параллель 2к  2к
ного действия. Наиболее простой схемой такого генератора
Рассматриваем 2 числа 02 и 1 перемножаем их :
является схема на основе одного регистра сдвига, двух2к
2к
4к
2к
 22к ;12к ; 22к
вход.(mod2), образующего с регистром сдвига кольцо, а также
02
1
1
→
|1 →
многовход. ( по mod2), с выхода которого снимается двоичная
3. Метод: алгоритм Лемера
последовательность образующая псевдослучайное число.
1. В качестве исходного берется некоторое случайное число
- громоздкость реализации за счет слож. схемы. многовходн..
( 02 к )
и возводим это число в квадрат:
2-й вариант реализации построения // схем генераторов на
элемента данного типа (
):
2к
основе стандартной последовательной схемы, число которых =
( 04 к ) 0
( 02 к ) 2
 аппроксимация функции на основе предельных переходов; ( 0 )
→
→
|
числу разрядов в псевдослучайном числе.
 аппроксимация функции на основе степенных рядов
3. Построение схемы параллельного генератора на ос 4к
Виды запаздывания.
Из числа 0 первые 2к- разрядов, оставляя 3к и 4к- разря- нове двух стандартных последовательных генераторов
2к
1) постоянное запаздывание
= const;
3к
с
разным числом разрядов в регистре сдвига и  по
( 0 )
( 0 ) 
ç
ды и получаем
. Умножаем
на константу, кото- mod2.
Состоит из 2-х последовательных генераторов и l .
рая не превышает 2к-разрядов
2) переменное запаздывание з = var;
Величина l=разрядности выходн.числа. Число разрядов реги3) случайное запаздывание з = prob.
( 02 к ) *
2.
С , где С=const. В результате получаем некоторое стров сдвига не совпадает n  m, а n и m- взаимно простые
y t x t
T
0  R 1
0,3  R  1,0
0,1  R  0,3
0  R  0,1
dy t
Ay t kx t
dt
53.
Методы получения псевдослучайных чисел.
Методы отличаются друг от друга тем или иными аспектами.
1. Метод середины квадрата.
2. Метод произведений.
3. Смешанный алгоритм Лемера, построенный на базе двух
первых.
4. Метод вычетов (конгруэнтный метод).
1. Метод середины квадрата
Этот метод предположен Дж.фон Нейманом.
Метод заключается в следующем: берется в качестве исход-


 


X ( p) e *Y ( p)
W(p)e
( ) * ( ) ( )
55.
Программная реализация генераторов псевдослучайных чисел.
В настоящее время широко применение находят методы реализации генераторов ПСДЧ.
Такие генераторы оформляются ввиде программых модулей,
включаемых в стандарт.программное обеспечение. Имя модуля ПСДЧ присваивается в соответсятвии с реализуемым законом распределения.
Для реализации прогр-м используются:
- мультипликативные
- смешанные двоичные процедуры.
При этом для const  выбирается значение:
=513 или =1220703125 а0=65539
Эти значения const вредны (введены??) во всех генераторах,
реализующих данную процедуру, для всех машин IBM и EC
ЭВМ.
Основные достоинства и недостатки генераторов
ПСДЧ.
Генераторы ПСДЧ (или сигналов), реализующие метод вычетов, удовлетворяют всем методам, которые предъявляются к
идеальным случайным последовательностям.
+ генераторы ПСДЧ дают возможность генерировать последовательности, статистические характеристики которых близки
к идеальным (теоретическим);
+ генераторы имеют высокое быстродействие, ограничимое
только физическим быстродействием технических средств;
+ генераторы дают возможность формировать последовательности любой длительности, зависящей только от разрядности маш.слова или рег-ра сдвига (аппаратная реализация).
+ рекурентные процедуры, на основе которых реализованы
генераторы дают возможность генерировать повторяющиеся
последовательности имеется возможность многократного повторения циклов модел-я, а также повторения любых моментов
моделирования.
Генераторы псевдослучайн.последовательностей.
(1,… j,… n)={ j}
Они подчиняются равномерному закону распределения. Берем 2 единичных квадрата, внутри которого окружности радиусом R и соответствующие пара чисел будем бросать в квадраты.
p

новое число 2к- разрядное
3. Возводим
→
( 02 к )
( 02 к )
в квадрат
2к
*С| 1
(
2к
0
→

)
( 02к )
2
→
( 04 к )
2к
|
( )
2к
0
М  (M , M )
( 04 к )
1
2
выбираем первые 2к- разрядов. В резуль- Период генерируемой вых.последовательности:
+ схема требует много затрат на оборудование.
2к
2к
4к
+ хорошие стат.характеристики вых. после-дователей.
( 02 к )



(
)
0
0
+высокое быстродействие.
тате получим
.
* С| 2 к 1 →
4.Электронный генератор ПСДС.
2к
( 02 к )
Используется 25-разрядный регистр сдвига.
0
5. Берем результат
и
складываем их
Последовательная схема генератора. Частота ГТИ 0-4 МГц.
и получаем – первое число в последовательности Лемера.
Выход генератора подключен к коммутатору К, который осу2
к
ществляет
распределение генерирующего числа по 4-м кана1
( 02 к )  ( 02 к )
лом.
4. Метод вычетов
Метод базируется на реализации рекурентных соотношений
специального пита .Этот метод позволяет в наибольшей степени учесть требования, которые представляются к хорошим
выходные функции
псевдослучайным последовательностям.
Х=(Х1,Х2,Х3,Х4)
f1=f2=f3=f4=f/4=1МГц.
1) Псевдослучайная последовательность должна быть близка
Генерируемая последовательность подчиняется равномерпо статистическим характеристикам к теоретической последоному закону распределения. Длина последовательности, полувательности.
ченная с генератора, составляет: М= 33554431 число-период
2) Псевдослучайная последовательность должна быть воспоследовательности.
производной.
Генератор универсальный- на выходе подключения различа3) Псевдослучайная последовательность должна иметь доют устройства: нелинейная функциональный преобразователь
статочно длинный период
(НФП), триггер Шмитта (ТШ), коррелятор и т.д.
4) Алгоритм реализации псевдослучайных процедур должна
быть экономичным
5) Механизм порождающей псевдослучайной последовательности должен быть выбран с учетом быстродействия.
Механизм реализации может быть реализован на базе двух
рекурентных соотношений.
4. Из числа

( ) 

( )
 n 1  ( n  C ) mod( M )
 n 1   n (mod M )
1)
2)
Основа этих соотношений состоит в том ,что в теории чисел
известно понятие сравнимости двух чисел по модулю М.
Два числа сравнимы по модулю М в том случае, если остаток
от деления этих чисел на модуль М одинаков.
при k=20 последовательности, реализующие рекуррентную

 F (k )
n и М=100 станов.неразличимо заформулу, n 1
полнение квадратов истинно случ.и псевдослучайными числами.
Преобразование законов распределения случайных чисел.
Когда при иммитации необходимы законы распределения, от(подбираются).
от исходного (з-н равномерного распределения),или,
М 1  2 n  1 -max длина последовательности для 1-го гене- личных
когда необходимо иметь больше, чем один зак-н распределератора.
ния, возникает необходимое преобразование законов распреM 2  2 m  1 -мах длина последовательности для 2-го гене- деления.
yi
ратора.
f y ( y ) dy

Численное решение хi=  
дает возможность решить
один из методов преобразования.
Возможны графические методы преобразования. Аналитические преобразования на основе теорем.
На практике широко применены: метод обратных функций;
метод Фон-Неймана; метод центральных предельных теорем
теории вероятности; метод Н.П.Бусленко
56.
Моделирование случайных векторов.
1. Метод условных распределений.
2. Многомерный метод фон Неймана
3. Моделирование случайных векторов в рамках корреляционной теории
4. Метод канонич.разложений
5. Метод формирующих фильтров
1. Метод условных распределений.
Является наиболее употребительным, если размерность
формированного вектора не > 3.
*
x1  ( x1 )
*
*
*
x 2  ( x 2 ) x3  ( x3 ) y1  ( x1 , x 2 , x3 )
*
*
Трехмерный случай
Пусть некоторая случайная величина z является последовательностью значений трехмерного вектора z=(x1,x2,x3)
Задача: формирование трехмерного случайного вектора.
Используем метод условных распределений в соответствии с
которым имеют место следующие отношения. x1*,x2*,x3*- координаты вектора.

f x1 ( x1 ) 

 
f ( x1 , x 2 , x3 )dx 2 dx3  x1*
 
1.

f x2 ( x 2 / x1* ) 
2.
f ( x1* , x 2 , x3 )
dx3  x3*
f x1 ( x1 )


f x3 ( x3 \ x1* , x2* ) 
f ( x1* , x2* , x3* )
 x3*
f x1 ( x1 ) f x2 ( x2 / x1* )
3.
Это предельный случай, который можно использовать для
вычисления z. Этот метод не всегда применим.
2. Формирование случайных векторов методом фон
Неймана.
Имеем некоторую функцию плотности f(x1,…,xi,…xN)
Для вектора yk, k=1…N
Для каждой его компоненты имеется области определения
(ak,bk). Решение: для формирования случайного вектора использ.(N+1) последовательность случайных независимых величин. Каждый из них можно подчинить определенному закону
распределения. Причем x1*(a1,b1), x2*(a2,b2) …
xN*(aN,bN)
xN+1* (0,fmax), где f max- максимальное значение функции распределения случайного вектора f (x1,…,xN).
Определение значений случайного вектора: Берем из исход-
x * ,..., x *
N ) и определяет соответной последовательности ( 1
ствующие координаты в N- мерном пространстве;
Берем x *
и сравниваем со значением функции f max.
N 1
Если
x *N 1  f max( x1 ,..., x N )
принадлежать значению вектора
, то значение
x *N 1
будет
yk  ( x N 1*) k
x*
Если условия не выполняется, то реализация N 1 отбрасывается.
Процедуры формирования случайных векторов по методу
фон Неймана просты, не требуют затрат машинного времени и
не имеют ограничений на размерность, находят определенное
практическое значение.
3. Формирование реализации случайных векторов в
рамках корреляционной теории.
Метод линейных преобразований.
Метод целесообразно использовать, когда размерность случайного вектора велика (т.е.>3).
Сущность метода – выработав N независимых случайных величин тем или способом, (x1,…,xN) и заданы мат.ожидания и
дисперсия, составляется задача: для данной последовательности осуществить некоторое преобразование линейного вида,
в результате которого получаемые величины (y1,…,yN) имели
бы наперед заданную корреляционную матрицу вида K=||Kij||
(i,j= 1,N)
В корреляционной матрицы имеем при i=j K11,K22,…,KNNдисперсия случайных величин (y1,…,yN).
_____________
( Dy ; y1 ,, y N ) . Если i<>j то Kij=Kji- мат.ожид
_____________
( M y ; y1 ,, y N ) .
|| K |||| K ij |||| M y i , y j ||
. С учетом вышесказанного, задача формирования случайного вектора м.б. представлена в виде некоторого вектора-столбца;
> матрица корреляционных моментов
|| Y |||| X || * || K || -
57.
Имитационные модели.
В связи с развитием вычислительной техники расширяется
класс решаемых задач. Используется ЭВМ с точки зрения вычислителя. Не каждый объект может быть представлен в форме аналитического описания  2 группа задач – задачи, связанные с численными методами решения. Большой объем вычислений:
Объект представляется в форме формального описания и
находятся частные решения для конкретных ситуаций.
Логическое описание и описание на уровне эвристик – сегодняшний день.
Имитация – это решение сложных задач, не имеющих аналитических описаний и представленных в виде программ, реализуемых ЭВМ.
Simulation (имитация) Modelling (моделирование)
С появлением вычислительных машин появляется термин
simulation (воспроизведение логики поведения объекта).
Термин моделирование следует в подавляющем большинстве случаев относить к математическим методам.
Так как имитационный подход предполагает реализацию на
ЭВМ, то его можно назвать человеко-машинным методом.
58.
Оценка метода имитации.
Оценка метода имитации.
1. Выбор метода решения задач – один из важнейших этапов
и заключение в пользу имитации должно быть обоснованным.
2. Метод имитации целесообразно применять в тех случаях,
когда задача не имеет аналитических или численных решений.
3. Следует всегда оценивать экономную эффективность использования имитации.
4. Распределение трудозатрат при построенной имитационной модели по оценкам Шеннона носит характер:
25% – общих затрат на постановку задачи;
20% – на сбор и подготовку данных;
30% – на разработку модели и ее отладку;
25% – на обработку и интерпретацию результатов.
Имитация применяется для функционального описания объекта:
59.
Моделирующий алгоритм.
60.
Основные принципы построения моделирующего
Моделирующий алгоритм – отображение на том или ином
алгоритма.
языке описания последовательности элементарных актов поСостояние объекта.
ведения объектов моделирования.
Языки представления моделирующих алгоритмов:
1) описание моделирующих алгоритмов на основе операторных схем;
2) описание моделирующих алгоритмов на языках высокого
уровня:
а) универсальные языки УЯ (алгоритмические) высокого уровня Изменение внутреннего состояния объекта во времени Z t 
– Фортран, PL/2;
– характеристика состояний объекта (поведения). Она предб) специальные языки СЯ (моделирующие) высокого уровня – ставляется в фазовом пространстве в виде траектории движеСимула (67), GPSS;
ния.
3) представление моделирующих алгоритмов в форме паке1
m
тов прикладных программ;
Набор компонент: Z t   Z t ,..., Z t 
4) система средств моделирования (автоматизированная).
Случай m=3, пространство состояний R3.
Описание МА на основе операторных схем.
Использование понятий пространства состояний и описание
D  D X , D Y , D F , D  , D T
Первые алгоритмы решения аналитических задач были
динамики объектов методом пространства состояний оказапредставлены с помощью искусственного языка, разработанно- лось плодотворным для построения имитационных моделей.
го
Ляпуновым
и
названного
операторным
языком.
M   X ,Y , F ,  ,T
2 основных и 1 производный принципы построения МА:
Такой язык включает несколько типов операторов. Все опе- 1. Принцип t.
При построении имитационной модели отображаем поведе- рации вычисления реализуются с помощью оператора «А», все 2. Принцип особых точек (состояний).
ние объекта по некоторым элементарным актам его функцио- логические операции – оператор P. Если возникает необходи- 3. Смешанный принцип (последовательной проводки).
мость использовать случайные числа, то используется операнирования на данном уровне.
1. Принцип построения МА на основе t интервала.
тор – Ф. Окончание вычислений определяется оператором – Я. Сущность: полный временной интервал, на котором рассмат 1. надо определить уровень функционирования объекта.
Строится функциональная структура объекта.
ривается динамика поведения моделирующего алгоритма, на
основе соображений разбивается на N подинтервалов длительностью t.
Рассмотрим динамику моделируемого объекта в пространПри помощи оператора А осуществляются расчетные процестве состояний с учетом введенных временных интервалов.
дуры. Операторы А нумеруются в порядке вычисления – А16.
Для этого введем две шкалы: 1) шкала состояний; 2) временОдним оператором определяется такой объем вычислений,
Достоинства и недостатки метода имитации.
ная шкала.
для выполнения которого не требуется обращений к другим
 Метод имитации дает возможность решать сложные задачи
 постоянство величины t дает возможность просто реалисегментам МА.
в тех случаях, когда все другие методы беспомощны.
Если операторы стоят друг за другом А16, А17, …, то передача зовать МА;
 Имитация позволяет проводить вместо натурного искус нет необходимости анализировать состояния и вычислять
управления
не
указывается.
ственный эксперимент с объектом.
Если последовательный порядок нарушен, то вверху указы- на каждом шаге величину t; просто реализованы часы.
 При проведении имитационного эксперимента диапазон
 при имитации на основе t принципа во многих случаях невается передача управления:
анализируемых параметров и характер объекта может выхорационально использовать машинное время. Особенно, если
дить за пределы значений естественного объекта.
объект имеет медленную динамику.
Логическая последовательность функционирования объекта
 Имитация позволяет избежать дорогостоящих натурных
2. Принцип особых состояний.
Логические операторы Р используются, если имеются альтер- Объекты моделирования могут находиться в двух состояниях:
испытаний, а в ряде случаев является единственным методом сохраняется в описании.
анализа (проектного синтеза) объектов, недоступного в реаль- Описание требует представления в форме ориентируемой на нативы. Номер логического оператора: Р7.
– обычных (простых);
машинную реализацию. Варианты представления:
Альтернативы проставляются:
ных условиях.
– особых.
 По своей сущности метод имитаций является трудоемким, 1) операторные схемы (по Ляпунову) – символическая схема
Обычные состояния характеризуются медленными измененизаписи алгоритма;
дорогостоящим.
ями. Особые состояния характеризуются скачкообразными пе2)
представление
описания
в
виде
схемы
алгоритма
(блок Полученные в результате имитации результаты требуют
реходами из одного состояния в другое.
схема);
статистической обработки и сложно интерпретируемы.
Сущность принципа: расчет состояний поведения объекта
 Достоверность полученных результатов необходимо обос- 3) представление описания в виде последовательности опепроизводится только в точках особых состояний.
раторов алгоритмического языка.
новывать.
Интервалы времени t вычисляются для особых состояний.
Описание может формулироваться:
 В ряде случаев для получения желаемой достоверности
Алгоритм включает часы, которые должны определять длидля каждой функциональной компоненты объекта строятся
Каждый оператор соответствует определенному блоку схемы тельность интервалов между особыми состояниями.
требуется большое число реализаций. Следовательно, затраматематические описания, а взаимодействия этих компонент алгоритма:
ты машинного времени и высокая цена.
 существенная экономия машинного времени;
описываются
логической
схемой.
Метод имитации применим для вероятностных и детермини ускорение процедуры моделирования.
Достоинства и недостатки метода имитации.
рованных объектов.
Сложность: МА должен выявлять точки особых состояний.
 Метод имитации дает возможность решать сложные задачи
Выбор принципа построения МА осуществляется на основе
в тех случаях, когда все другие методы беспомощны.
предварительного анализа объекта имитации или частичной
 Имитация позволяет проводить вместо натурного искусимитации по тому или другому принципу и последующего заственный эксперимент с объектом.
ключения в пользу одного из них.
 При проведении имитационного эксперимента диапазон
3. Смешанный принцип.
анализируемых параметров и характер объекта может выхоВ зависимости от точности вводят принцип t внутри особых
дить за пределы значений естественного объекта.
состояний в принципы особых состояний t’.
 Имитация позволяет избежать дорогостоящих натурных
испытаний, а в ряде случаев является единственным методом
анализа (проектного синтеза) объектов, недоступного в реальных условиях.
 По своей сущности метод имитаций является трудоемким,
дорогостоящим.
 Полученные в результате имитации результаты требуют
статистической обработки и сложно интерпретируемы.
 Достоверность полученных результатов необходимо обосновывать.
 В ряде случаев для получения желаемой достоверности
требуется большое число реализаций. Следовательно, затраты машинного времени и высокая цена.
Метод имитации применим для вероятностных и детерминированных объектов.
 

 
 
 
 


61.
Метод статистических испытаний (метод МонтеКарло).
Метод Монте-Карло относится к вероятностно-статистическим
методам, а с точки зрения математики – к численным методам.
Существо метода – вместо аналитического описания сложного объекта и получения некоторого конечного результата (носящего случайный характер) производится розыгрыш случайных величин и фиксация результатов этого розыгрыша.
Розыгрыш осуществляется многократно так, чтобы имела место некоторая статистика.
Автор метода Монте-Карло Джон фон Нейман. Появление метода в 45 г. В СССР – 54-56 гг. Практическое применение метода – с появлением ЭВМ, на которую возлагалась вычисляемая функция. Применяется, когда не требуется высокая точность.
Применяется для решения двух классов задач.
1 класс – реализация розыгрышей случайных значений результатов при исследовании систем массового обслуживания,
информационной и информационно-вычислительной сети, систем автоматизированного управления и регулирования, в
ядерной физики;
2 класс – решение математических задач: детерминированных и вероятностных. Вычисление определенных однократных
или многократных интегралов.
Структура метода Монте-Карло.
Оценка точности метода Монте-Карло.
Обработка результатов моделирования.
Вопросы. 2 семестр
1. Возникновение случайности в сложных системах.
2. Структура вероятностно-статистической модели.
3. Физические методы генерирования случайных воздей1  p *  0,01
p*  0,99
ствий
По законe нормального распределения p*=0,997
Планирование эксперимента осуществляется в зависимости
4. Аналитические методы имитации случайных воздейМы не вводим и не рассматриваем абсолютную ошибку. Мож- от решаемой модельной задачи, определяемым методом (мествий.
но говорить только о точности в вероятностном смысле и о ее тод факторного планирования эксперимента).
5. Практическая реализация генераторов псевдослучайоценках.
Сами планы могут быть табличные, матричные, кубические, ных чисел (реализация аналитического метода)
Рассмотрим понятие оценки точности по результатам стати- рототабельные (см. работы Адлер Ю.П., Лисенков, Налимов).
6. Моделирования законов распределения случайных
(o) При моделировании по методу Монте-Карло, имитации и во
воздействий.
стического моделирования (М.–К.) некоторой системы
. всех случаях, когда образуются вероятностно-статистические
7. Моделирование зависимых последовательностей слупроцедуры, результатом моделирования бывают:
Пусть поведение этого объекта задается:
чайных чисел (моделирование случайных векторов)
1. Законы распределения случайной величины.
8. Моделирование случайных векторов методом канони2. Количественные статистические характеристики:

ческих разложений
M
9. Моделирование случайных векторов методом форми,
рующих фильтров
Оценивается
. Если Y характеризуется определенным па-  математическое ожидание (среднее) –
10.
Измерение вероятностных статистических характеD
раметром, то имеет место положительный исход. Иначе – от дисперсия случайной величины –
,
ристик моделей.
рицательный исход.
62.
63.
Предельная точность (5∻1)%



S

Y  F X , , T

Y
Y*
– оценка выходной величины
Y

.
Мы рассматриваем принятие величиной
Y
среднеквадратическое отклонение –
 .
R xx , R yy , R xy
определенного
3. Корреляционные характеристики
.
*
1. Законы распределения случайной величины.
значения и определяем Y через Y и задаем определенную
Основная статистическая характеристика получаемого результата модельного эксперимента.
Y Y*  
Исходят из определения исходной случайной величины
ошибку  , тогда
(1)
a x t b :
 – максимальное отклонение между действительным и
оценочным значением величины Y.
Вычисляем оценки значений этой вероятности. Интервал (а,b)
Для реализации метода Монте-Карло необходимо в качестве Так как эта оценка осуществляется в вероятностном смысле, разбивается подинтегралы с некоторым дискретным шагом Δ и
1-го шага осуществить имитацию случайных величин, подчито будем исходить из положения, что условие (1) выполняется осуществляется фиксация числа попадания значений случайниться к определенному закону распределения. Случайные
с достоверностью  .
X  x t в каждый из этих подинтеградлов
числа на основе того или иного алгоритма подвергаются
ной величины t
«розыгрышу» и производится анализ результата розыгрыша,
P Y Y*   
x
x2 ... xi ... xn 

1
следствием которого является оценка положительного или от(2)

  Xt
рицательного исхода.
Условие (2) означает, что в 100 испытаниях (N=100) в
p1 p 2 ... pi ... p n 

Моделирование по методу Монте-Карло предполагает N100  случаях будет выполняться условие (1) и в 100*(1–
кратное повторение процедур розыгрыша и статистическое
m
*
*
оценивание получаемых результатов.
p1* – оценка вероятностей, определяется как частота p  N
 )будет выполняться обратное условие Y  Y   .
Метод целесообразно использовать тогда, когда не требуется
Для рассмотренных результатов испытаний введем количевысокой точности.
1
Применение метода М.–К. требует большого объема вычис- ственные характеристики. В математическое описание:

 
11.
Моделирование систем методом статистических испытаний (метод Монте-Карло)
12.
Применение метода статистических испытаний
13.
Метод имитационного моделирования систем
14.
Информационное моделирование систем
15.
Моделирование СМО
16.
Марковские модели сложных систем
1. Возникновение случайности в сложных системах.
Во многих случаях для сложных ОМ детерминированный подход не дает адекватных результатов. Это связано с тем, что
сложные системы при своем функционировании взаимодействуют с внешней окружающей средой, а также при взаимодействии внутренних компонент повергаются действию достаточно многих неконтролируемых и не регистрируемых случайных воздействий и реакций. т.е. случайных факторов.
Вся совокупность случайных факторов принято подразделять
на 2 группы: 1) внешние, порождаемые внешней окружающей
средой 2) внутренние, возникающие внутри объекта моделирования, внутри системы.
Внешние: возникают в той среде, которая воздействует на
сложный объект моделирования, такая среда называется фак xt 
торным пространством. Факторное пространство включает и
лений. Для сокращения затрат целесообразно делать предваN
0
 – функционал
детерминированные, и статистические воздействия на ОМ. Есрительную оценку возможности аналитического решения. Если
Производится анализ эксперимента. Определяется оценка
ли значимость статистических фактов для решения задачи моi i
1
2
нельзя получать точных решений, то анализируются приблиточности отклонения экспериментальной от теоретической.
делирования существенна, то они должны учитываться в моженные или некоторые условия возможного получения решеi 1
Задача
эксперимента
–
автоматизировать
этот
процесс.
дели. Помимо факторного пространства, случайные факторы
ний.
где y1=1 – свидетельствует о положительном исходе, y2=0 –
2. Количественные статистические характеристики.
могут возникать и в каналах, с которыми моделируемое проМетод статических испытаний (М.–К.) можно и нужно приме- свидетельствует об отрицательном исходе.
Получение
всех
характеристик
основано
на
усреднении
рестранство связано с объектом.
нять тогда, когда сложность решаемой задачи приводит к преДисперсия:
зультатов модельных испытаний. Очень важно правильно, с
К внешним случайным факторам следует относить все возвышению затрат на аналитическое решение по сравнению с
2
2
учетом
объекта
моделирования
и
решаемой
задачи
опредедействия на систему, связанные с человеком (человеческий
М.–К.
D Y  p y1  M Y  1  p  y 2  M Y
лить 1 центральный момент: вычислить математическое ожи- фактор), факторы, связанные с энергообеспечением, отклонеПодставим y1=1, y2=0, M{Y}=p => D{Y}=p(1-p) M{Y}=p
дание случайной величины. Используется 2 подхода: 1) усред- ния, сбои, природные факторы, ресурсные факторы.
N – число испытаний.
нение по времени; 2) усреднение по совокупности.
Внутренние: определяются самой системой, самим ОМ:
Должны получить устойчивый результат моделирования при
В зависимости от характеристик выходного случайного пронадежностью (сбои), отклонением параметров (от климатичецесса
рассматривается
непрерывный
и
дискретный
случай.
ских
условий)
m
p  p* 
Может быть использовано усреднение по времени и по совоСлучайные факторы, связанные с пространством отN , чем больше купности. Для стационарных неэргодических случайных про- кликов (отн. к внешним): При моделировании сложных сихорошей сходимости вероятности.
цессов усреднение производится по времени. В случае неста- стем, требующих учета случайных факторов в отличие от деN, тем ближе оценка ее истинного значения вероятности:
ционарности и эргодичности пользуются усреднением по сово- терминированного подхода вероятностно-статистический под*
p

p
купности.
ход предполагает учет и отображение в модели той или иной
при N→∞,
совокупности существенно значимых случайных факторов,
Исходя из того, что оценка результата производится от часто- Виды средних значений.
1)
Усреднение
по
совокупности.
воздействующих на процесс входных воздействий на реакции и
ты наступления события.
2) Текущее среднее по совокупности.
отклики в соответствии с записью Y0=F(x:П,Т)
m
m  p  1 p
3) Текущее значение по времени
M *  p
D * 
3.
Оценка
корреляционных
функций.
p N 
p N 
N
Математическое ожидание задано точным своим значением:
Для
(3) Для
(4)
2. Структура вероятностно-статистической модели.

  

  
M Y  

 y p  y p  y 1  p   p

 


 

Для
 p *  m  
N 
p  1  p 
N
(5)

R *x   
1
T
R *x*   
t 0  T  
1
T

xt   m  xt   m dx
t0
t 0  T  

x
x
xt   m*x  xt   m*x dx
t0
Cпособы реализации блока обработки и отображения результатов моделирования.
Доминирует направление имитационного моделирования.
Выделяется специальная подпрограмма вычислений средних
значений в соответствии с заданными методами. Отображение
может осуществляться стандартными методами: распечатка,
вывод на графопостроитель, на экран дисплея.
Аппаратная реализация предусматривает существование интерфейса между выходным устройством ЭВМ и соответствующим блоком обработки результатом моделирования.
Блок обработки включает: входное устройство ВУ; измерительная часть; регистрация отображения.
3. Физические методы генерирования случайных воздействий
Реализация физических методов базируется на использовании физических явлений (эффектов), имеющих естественную
природу. При этом генерируемые случайные величины имеют
истинно случайный характер. Причем истина случайности протекающих процессов подтверждается длительным опытом использования физических процессов в практической и теоретической деятельности.
Практическое применение получили: 1) дробовой эффект
(шум) 2) тепловой эффект (шум) 3) шумы в PN-переходах полупроводниковых приборов. 4) шумовые эффекты, происходящие при радиоактивном распаде хим. элементов
1) Дробовой шум: этот эффект проявляется в специальных
устройствах – шумовые диоды. Наиболее эффективные приборы – тиратроны.
Для формирования случайных сигналов может использоваться функция напряжения. Она закладывается в виде естественного физического шума при формировании генератором.
Формируемые сигналы с естественным или распределенным
законом дают возможность формировать случайные сигналы с
быстродействием порядка 100МГц – генераторы, основанные
на дробовом эффекте.
2) Тепловой шум – эта группа генераторов использует в качестве датчиков первичного шума разные электронные приборы и элементы, ток внутри которых формируется в результате
теплового движения электронов. Случайным является время
пролета электрона между узлами кристаллической решетки
элемента от одного столкновения к другому. Движения электрона (если нет внешнего напряжения) имеет хаотический характер. 2 вариант использования: с внешним и с внутренним
источникам напряжения при соотв. параллельном и последовательном соединении.
3) Использование шумов, возникающих при движении электронов через PN переход – п/п приборы – модуляционный
шум
4) Использование радиоактивного распада или радиоактивного излучения в качестве источника случайного шума. Такого
рода генераторы в силу опасности радиоизлучения должны
иметь серьезную дорогостоящую защиту, большие массогабаритные показатели и получили узкое распространение в
специальных научных исследованиях
4. Аналитические методы имитации случайных воздей4. Аналитические методы имитации случайных воздействий.
ствий.
Для порождения случайных чисел не принципиальна какая
1. метод середины квадратов
основа (физическая или аналитическая) закладывается. Прин- 2. метод произведений
ципиально важным является выполнения условия: генерируе3. метод вычетов
1. Метод середины квадратов (1951г., Джон Лейман)
мая последовательность случайных чисел с точки зрения их
характеристик должна с необходимой точностью подчиняться
В качестве исходного случайного числа используется 2kслучайным характеристикам. Иначе мат. ожидание, корреляци- разрядное число. Далее оно возводится в квадрат. Получаем
онная функция, дисперсия и закон распределения, генерируе- 4k-разрядное число. Далее из него выбирается 2k средних
мых на основе аналитических методов последовательности
разрядов от k+1 до 3k. Получаем число. Далее с ним произвослучайных чисел должны быть такими же или близкими к соот- дят те же операциию
ветствующим характеристикам истинно случайных величин.
n
n 2
n 3k
n 1
Данному условию удовлетворяют последовательности слу2k
2k
4 k k 1
2k
чайных чисел, генерируемых на основе рекурсивных процедур.
Для построения аналитических генераторов, которые принято
n 1 2
n 1 3 k
n2
называть датчиками случайных чисел, используются рекурсив2k
4 k k 1
2k
ные соотношения 1го порядка вида: n=(n-1), т.е. каждое последующее случайное число генерируется на основе предшеОбщий недостаток метода: генерируемая последовательствующего или n=(n-1, n-2,…, 1, 2) - каждое последую- ность склонна к порождения преимущественно случайных чищее случайное число генерируется на основе совокупности
сел с малыми значениями. Такие ПСП склонны к вырождениям.
предшествующих случайных чисел.
2. Метод произведений.
Псевдослучайные числа
В качестве исходных используются 2 k-разрядных числа, коАналитические методы порождают не истинно случайные, а торые умножаются друг на друга и далее в зависимости от
псевдослучайные (числа, якобы случайные). Такие процедуры принятой системы 2k младших или старших разряда отбрасыориентированы на использование ЭВМ с двоичной арифмети- ваются. Оставшаяся часть используется в качестве нового
кой.
ПСЧ, Далее используется одно из случайных чисел и умножаНа числовой оси от 0 до 1 распределяются всевозможные
ется на порожденное ПСЧ. Полученное ПСЧ также уменьшаетзначения чисел, реализуемых на основе всех возможных соче- ся на 2k разряда слева или справа и формируется новое ПСЧ и
таний нулей и единиц в разрядах машинного слова. Если у нас т.д.
разрядность равна m, то возможное число сочетаний = 2^m
Метод произведений в реализации Леймана
Максимально возможное количество ПСЧ на интервале (0,1) =
0
0 2
0
m
0
N=(2^m – 1). Нулевое состояние заранее блокируется.
2 k  ( 2 k )  [( 2 k )  2 k ]  ( 2 k )' 
Требования к ПСЧ:
0
0
k
0
1) ПСЧ, образующие соотв. последовательность должны быть [(
2 k )'C ]  [( 2 k  C )  2 k ]  ( 2 k )' ' 
некоррелированны (не зависимы между собой) 2) Генериро0
2
0
C
0
ванная последовательность должна подчиняться равномерно((
2 k )' ' )  [( 4 k )  2 k ]  ( 2 k )' ' ' 
му закону распределения 3) Статистические характеристики
генерируемой ПСДП не должны существенно отличаться от
0
0
m
0
соотв. теоретических характеристик 4) Длина ПСДП, определя- [( 2 k )' ' 'C ]  [( 2 k )' ' 'C  2 k ]  ( 2 k )' ' ' '
емая разрядностью машинного слова, должна быть достаточно
0
0
1
Далее:
( 2 k )' ' '( 2 k )' ' ' '   2 k
велика и удовлетворять предъявляемым при моделировании
требованиям.
3. Метод вычетов
В качестве исходных подбираются истинно случайные числа, В основе лежит процедура генерации ПСДП по рекуррентным
к ним предъявляются определенные требования (как правило, алгоритмам, используя понятие вычета
это простые числа).
m
m
Далее подобное число привязывается к интервалу (0,1) и,
n 
n 1  c (mod m)èëè n 
n 1 (mod m)
подбирая это число, мы используем его в качестве начального.
Два
числа
по
модулю
m
равны,
если
их
разность делится на
Далее запускается алгоритм, реализующий рекуррентную процедуру и генерируется некоторая последовательность начиная модуль m без остатка. Н: 28=13(mod5)
Если используется 2й алгоритм, то процедура называется
с а. Проходит ряд чисел и рано или поздно мы попадаем в это
мультипликатированием; если 1й полный алгоритм - смешанчисло. Длина полученной ПСП обозн. l и начиная с этой ПСП
ный.
генерация продолжается. Далее послед. проходит целый цикл.
C>0, >>0, n-1>>0. Это взаимно простые числа.
Требования к рек. ф-ции: она должна включать в себя в качестве коэффициентов достаточны большие постоянные вели- Алгоритмы порождают ПСДП, удовлетворяющую всем требованиям к идеальным случайным числам и именно алгоритмы,
чины.
основанные на этом методе используются как стандартные.
  ( )  
 (


) 





















5. Практическая реализация генераторов псевдослучайных чисел (реализация аналитического метода)
6. Моделирования законов распределения случайных
воздействий.
7. Моделирование зависимых последовательностей случайных чисел (моделирование случайных векторов)
8. Моделирование случайных векторов методом канонических разложений
9. Моделирование случайных векторов методом формирующих фильтров
10.Измерение вероятностных статистических характеристик моделей.
1.6. Классификация концептов
С учетом ранга концептов можно ввести некоторую классификацию. Исходя из закона обратного отношения, все концепты
принято разделять на классы. В зависимости от отображения
вида или рода объектов принято различать видовые концепты
и родовые концепты.
В зависимости от количества отображаемых объектов различают единичные
(отражают первичный объГлава I. Общие представления о концептах
ект-оригинал) концепты и
1.1. Определение концепта
общие (там, где обобщеКонцепт – результат обобщения предметов некоторого
ние) концепты. В зависикласса и мысленного выделения самого этого класса по опремости от отображения
деленной совокупности признаков для предметов этого класса
объекта или атрибута, абв совокупности отличительных для них признаков.
страгированного от объекКонцепт – это идеальный объект, результат деятельности
та, различают конкретные
и абстрактные концепты.
человека, отражающий некоторый конкретно-реальный или
идеальный объект реального или виртуального миров. Концепт
Любой конкретный концепт
принято представлять и рассматривать как мысленно предпредставляет собой реставленный ментальный информационный образ (портрет) реально существующий объального объекта деятельности или виртуального мира.
ект; абстрактный концепт
Концепт в обобщенной форме отражает итоговый результат соотносится с соответствующим виртуальным объектом.
познания объекта (предмета, явления) реального мира. «Строятся у себя в голове»
1.7. Концептуальный подход
Подход – общее положение, представления, на основе кото1.2. Характеристики концептов
рого начинается общий вид деятельности. Методология этой
Концепты характеризуются двумя фундаментальными свой- деятельности определяется совокупностью подходов.
ствами: содержанием и объемом.
В содержательном аспекте, концептуальный подход исходит
Содержание К определяется совокупностью атрибутов, харак- из представлений что концепт - это доопытное (априорное)
теризующих определенный класс объектов, отраженных в дан- общее понятие, идеальная сущность, изначально хранящаяся
ном концепте, а также взаимосвязи этих атрибутов друг с дру- в памяти человека и дающая возможность использовать осогом, т.е. системой отношений.
бые, присущие только человеку, формы познания действиОбъем К определяется тем множеством объектов, каждому из тельности. Поскольку концепт – это результат умственной деякоторых принадлежат атрибуты, входящие в содержание кон- тельности человека, то содержание и объем концепта могут
цепта.
быть заданы его определением. Определение концепта осуществляется либо на основе неопределяемых (исходных, первичных, примитивных) – аксиоматических концептов, либо на
1.3. Содержание концептов
основе ранее определенных концептов. В соответствии с данВ каждом концепте имеется содержание, под которым подра- ным положением такие понятия как: концепт, конзумевается совокупность отличительных признаков (свойств), цептуализация, концептуальная система, концептуальная мот.е. атрибутов и их значений. Ядром такой совокупности высту- дель и концептуальное моделирование также являются конпают существенно значимые атрибуты => концепт можно рас- цептами. Концепты описываются посредством определений.
сматривать как мысленное представление существенно значи- Определение – это лингвистическое выражение, соотносящее
мых атрибутов, их значений, а также содержательных связей новый концепт некоторой совокупности уже известных концепмежду ними.
тов. При этом, вновь полученный концепт характеризуется как
2 категории: концепт-объекты и концепт-отношения.
выведенный или производный.
Содержание концепта определяется совокупностью атрибу- Производным называют такой концепт, свойства которого вытов, характеризующих определенный класс объектов, отраводятся из свойств других, уже известных концептов, содерженных в данном концепте, а также взаимосвязями этих атри- жащихся в определении.
бутов друг с другом, т.е. системой отношений.
Таким образом, концептуальный подход предполагает создаОбъем концепта определяется тем множеством (совокупно- ние идеальных объектов и систем в процессе априорной и
стью, классом) объектов, каждому из которых принадлежат ат- действительной умственной деятельности человека в форме
рибуты, входящие в содержание концепта
тех или иных концептуальных конструкций, отражающих материальные и идеальные сущности реального мира.
КМС
Список сокращений (для ознакомления):
К – концепт
СК – содержание концепта
ОК – объем концепта
КМ – концептуальное моделирование
КС – концептуальная система
ТМ – традиционное моделирование
1.4. Закон обратного отношения
Соотношение между СК и ОК определяется законом обратного отношения: «с увеличением содержания концепта уменьшается его объем, и наоборот, с уменьшением содержания концепта увеличивается его объем».
Геометрическая интерпретация закона обратного отношения
для отражения содержания концепта:
С учетом проведенного рассмотрения построим диаграмму Эйлера-Вена (рис. 1).
Каждый объект-оригинал, выраженный посредством соответствующего концепта, представим кругом, площадь которого пропорциональна его содержанию (1). Пересечения
соответствующих пар кругов и
тройки в целом определяют
площади, пропорциональные
содержанию соответствующих
концептов (3), (4), (5) и (6).
Таким образом, если площади кругов диаграммы пропорциональны содержанию концептов, то совершенно очевидно
уменьшение этих площадей при соответствующих пересечениях, отражающих содержание обобщающих концептов
1.5. Ранг концепта
Закон обратного отношения в качестве следствия дает возможность ввести понятие ранг концепта, в котором сочетаются 2 противоположных свойства обратного отншения.
Концепты с max содержанием наиболее конкретны и имеют
по критерию абстрактности наименьший ранг. Концепты с
min содержанием – наивысший ранг.
Для иерархических структур корень дерева определяется
начиная с R0 и идет сверху вниз.
1.8. Концептуализация
Концептуальный подход предполагает существование или
формирование процесса перехода от конкретного объекта к
абстрактному или от абстрактного объекта нижестоящего
уровня к абстрактному объекту более высокого уровня, который определим как концептуализацию. Процесс концептуализации связан с обобщением, абстрагированием и вербализацией сходственных признаков (атрибутов и их значений) единичных объектов (предметов, явлений). Иными словами, нечто
общее, существующее в единичных объектах, выделенное
"живым мозгом" человека в форме некоторого обобщенного информационного образа на определенном уровне
абстракции и означенное средствами естественного языка,
будем определять как процесс концептуализации. Таким
образом, концептуализация - это процесс, реализующий методологию познания реальных или идеальных (ментальных) объектов на основе механизмов обобщения, абстрагирования,
вербализации, означивания, формализации и экспликации.
Концептуализация присуща лишь человеку, осуществляющему ментальную деятельность.
1.10. Семантика концепта.
2.4. Модель формирования концепт-компонентов
Семантику определяет предметная область концепта и объМеханизм формирования концепт-компонентов определим на
ект, концептуализация которого происходит. А так же установ- основе гомоморфных отображений. Для системы в целом имеленным уровнем упрощения объекта и теми, атрибутами и зна- ет место запись
K
0
чениями их, которыми концепт характеризуется.
К   Morf 
 , (7) где: К  - концептсистема.
1.11. Экспликация форм представления концептов.
0

Для объектов-оригиналов  (   1, N ), формируется сиГлава 2. Концептуальные системы
стема гомоморфных отображений:
2.1. Понятие концептуальной системы
1
K
0
1
 Morf  : 1   , 
Совокупность взаимосвязанных компонентов – система – ин

теллектуальное поведение которых направлено на решение
поставленных целей.
............................................... 
Концепт-компоненты и концепт-отношения.

K
0
 
КС – это совокупность понятий, выступающих в качестве но Morf  :    , 

сителей КС и совокупность отношений (концепт-отношения),

определяющих сеть связи между концепт-компонентами и как
............................................... 
=>e образующие определенного уровня абстракции концептуN
K
0
N 
альную систему. В рамках идеализированного представления
 Morf  : N   .

отображает реальный мир.
 (8)
Система порождаемых знаний, отображающих реальный мир
H : {  K }
K
H 
K
K
H 
K
H 
K
(  1, ..., N) .

в силу активных функций головного мозга, проявляемых через
К  - концепт-объекты
когнитивно-ментальную (интеллектуальную) деятельность, да- где:
ет возможность порождать новые типы КС, не имеющих пря
мых аналогов в реальном мире.
i
Для уровня атрибутов
КС неразрывно связаны с к.-м. деятельностью человека.
моморфные отображения:
КС по своей сути может выступать в качестве модели реального или идеального мысленно представляемого объекта.

K


K

A  i  1, n
22
Особенности концептуальных систем
Концептуальные системы, в дальнейшем К-системы, в отличие от реальных, физических или материальных, характеризуются рядом особенностей. К числу таких особенностей следует
отнести:
 носителем К-системы выступают идеальные, абстрактные
объекты, определяемые как концепт-компоненты;
 объединение концепт-компонентов в единую целостную
систему осуществляется посредством идеальных связей (содержательных отношений), определяемых как концептотношения;
 системоформирующим (системообразующим) фактором
выступает цель создания и использования К-системы;
 архитектура К-системы определяется уровнями абстракции
включаемых в К-систему концептов и конфигурацией содержательных отношений между этими концептами.
С учетом перечисленных особенностей К-систему можно
определить следующим образом.
Концептуальная система - это совокупность представленных на требуемых или заданных уровнях абстракции концепткомпонентов, целенаправленно связанных между собой посредством содержательных концепт-отношений в единую логико-семантическую абстрактную (идеальную) систему.
2.3. Механизмы синтеза концептуальных систем
Концептуальные системы, по определению, формируются на
основе двух категорий концептов:
 Концепт-компонентов, выполняющих роль носителя Ксистемы;
 Концепт-отношений, служащих для установления содержательных, семантических связей между концепт-компонентами.
К-система всегда выступает в качестве идеальной (не материальной) модели реальной системы, т.е. объекта-оригинала
0
K A  Morf H : A
K

,
A1
....................................................
A
1


K
В системе записей (9)
  1, ..., N ).

KAi


K
(10 )r10 ( 0 ),..., ( 0 )r 0 ( 0 ),..., ( 0N )rN 0 ( 0 )

K

. (11)
A  A i  1, n
  1, N и атрибуты i
 ), определяю(
щие эти объекты. Совокупность отношений представляется записями
имеет
,
 r
 r

n0
 Kr , 

...................................................................

r
r
r
r1  K1 ,..., ri  Ki ,..., r n  K n , 

.................................................................. 
1i
ji
mi
r1i  K r ,..., r ji  K r ,..., r mi  K r , 
10
i1
 0 ,
Второй уровень образуют объекты-оригиналы
r
(9)
 i1
...................................................

     1, N
i
  j  1, m i
H : 
0
(13)
При содержательной интерпретации каждое из представленных записями (11), (12) и (13) обезличенных отношений трансформируется в соответствующие концепт-отношение. При этом
имеют место соответствия







K

Kij  Morf H : ij  Kij, 


..................................................



K 

.

Morf
:

Kimi
H imi Ki mi  
 Morf
i1
(см. рис. 5).
Первый уровень образуют система-оригинал
и объекты
0
0

оригиналы
,
. При этом имеют место
отношения
A  A i  1, n


A
j  1, m i представляемыми записями
i
ми ij
,
(i1 )r1i (Ai ),..., (ij )rji (Ai ),..., (im )rmi (Ai )
Для уровня значений атрибутов ij
место система гомоморфных отображений:

0
(12)
, имеют место го- Третий уровень определятся совокупностью отношений



i
 и их значениямежду атрибутами
,



– концепт-атрибут 
(
K
оригинала
( A1 )r1 (0 ),..., ( Ai )ri (0 ),..., ( An )rn (0n )





Morf
:

,
K Ai
H A Ai K A i 

....................................................



K 



K An   Morf HA : An   KAn  .
1
2.5. Модель формирования концепт-отиошений
В рассматриваемом примере (см. рис. 2.4) между компонентами различных уровней организации имеют место связи,
определяемые отношениями типа «включение». Определим
эти отношения между соответствующими парами компонентов,
принадлежащих смежным уровням организации системы-
 K r ,...,
10
0
0
 K r ,...,

 
 

 
 
n0


(14)
С учетом проведенных преобразований исходная системаоригинал
0
, представленная структурной схемой рис. 5,
трансформируется в концептуальную систему
ной структурой, представленной на рис. 6.
К
с изоморф-
(10)
В системе записей (10) для значений атрибутов имеют место

K j  1, m i  1, n
ij
 .
i ;
, будь то материальный или идеальный объект. Следо- концепт-значения
вательно, без ущерба для содержания, в дальнейшем изложе- Таким образом, сформированы концепт-компоненты для достаточно
сложной
(четырехуровневой)
организации
системынии понятия «концептуальная система» (КС) и концептуальная
оригинала.
модель (КМ) могут использоваться как семантически эквивалентные категории. Однако, данный вывод справедлив, в тех
случаях, когда КС и КМ в содержательном аспекте отражают
2.6. Факт – конструкции
один и тот же объект-оригинал.
Для формирование концептуальной системы существуют 2
возможных механизма, которые называются механизмами
факт-конструкций.
1й мех основан на существовании 2х или более концепткомпонентов, взаимосвязь между которыми устанавливается
посредством соответствующих концепт-отношений. Связан с
представлением двух или более концепт-компонентов соответствующими двумя или более концепт-отношениями, при этом
1.9. Содержание и форма представления концептов.
каждому объекту-оригиналу ставится в соответствие концепт- Структурная схема изоморфной концептуальной системы
Содержание концепта определяется совокупностью атрибукомпонент, а связи или отношения – концепт-отношения.
2й мех определяется возможностью представления реальнотов, характеризующих определенный класс объектов, отраго или идеального объекта через его абстрактные свойства,
женных в данном концепте, а также взаимосвязями этих атрипредставленные атрибутами Ai и значениями этих атрибутов
бутов друг с другом, т.е. системой отношений.
Форма представления концепта: вербальная (на естесственij. Дает возможность определить концепт-компоненты, уровни
ном языке), формализованная (на математическом, програматрибутов и их значения, ввести концепт-отношения между
ном и т.д. языках)
объектами-оригиналами и соответствующими концептами этих
объектов.
15.01.2006 23:50:20 Royan®: графовая ещё
Атрибуты и значения атрибутов выступают в качестве концепт-компонентов, а отношения принадлежности атрибутов
оригиналов, значения атрибутов – к атрибутам в качестве концепт-отношений.
2.7. Концептуальные системы уровня конструкта
Категория  конструкт
В теории концептуальных систем одним из базовых является
понятие конструкта. Под конструктом принято понимать [10,
11] концептуальное представление структуры, обобщенное для
St
0

определенного класса или совокупности структур
(=1,…,N) объектов-оригиналов
0
0

, принадлежащих некоторой
предметной области. Пусть имеется или задан класс объектов-
   (   1,..., N )
оригиналов
 0   0 (   1,..., N ) . Представим каждый
   его объектной (морфологической) структу0
  1,..., N. Такое представление запишем в вирой St 
0
оригинал
0

де системы гомоморфных отображений
St
 Morf Н :
0
St
1
  St , 
0
0
1
1
............................................... 
0
0 
St
0
St   Morf Н :   St  , 

................................................ 
0
0 
St
0
St N  Morf Н : N  St N .




(15)
В результате отображений (15) образуется совокупность объектных структур:
St ,...,St
0
0

 St 
,..., St N 
0
0
 . (16)
Введем процедуру концептуализации на основе механизма
обобщения [15]. С этой целью абстрагируемся от содержа0

тельных аспектов объектных структур
.
Операции абстрагирования представим гомоморфными отображениями:
1
St   1, N
Н : St

 St 1 , 

............................................... 
А
0
А 
А
St   Morf Н0 : St   St  , 

................................................ 
А
0
А 
А
St N  Morf Н0 : St N  St N .
St
А
 Morf
1
А
0
0
1
А




(17)
Система отображений (17) порождает последовательность
абстрактных структур:
St
А
1
А
А
 St 
А
,..., St  ,..., St N 

(18)
Схема технологии формирования конструкта:

0

1
St
0

1

0

St
0




0
N
St
0
N
Абстрагирование
St
А
1

St
А


Эквивалентирование
КОНСТРУКТОР
St
А
N
2.8. Конструкты в приложениях.
3.3. Формализация концептуальных моделей
3.4. Интерпретация концептуальных моделей
Интерпретация [лат. interpretatio – разъяснение смысла, знаКонструкт следует рассматривать как одну из базовых катего- Экспликация – от одной языковой формы к другой.
рий теории концептуального моделирования. Он имеет важное КМ(S1)=>КМ(S2)
чения чего-либо; истолкование] – установление соответствия
прикладное значение в информатике, искусственном интеллек- S – семантическая модель
между определенными абстрактными (формальными) и некоте и других сферах интеллектуальной деятельности специали- Формирование СодержанияКМ->ФормализованнаяКМ
торыми содержательными утверждениями.
ста. Конструкт выступает в качестве специфического средства Формализация – процесс отображения содержательного зна- Посредством интерпретации осуществляется экстраполяция
(инструмента) как в познавательной деятельности (например, ния, представленного концепт-компонентами и концептисходных положений какой-либо формальной (или концептуаприорный анализ, моделирование), так и в созидательной де- отношениями в форме содержательной концептуальной моде- альной) системы на какую-либо содержательную систему, исятельности – автоматизированное проектирование, конструи- ли. Формальное, знаковое или знаково-языковое представле- ходные положения которой определяются независимо от конрование, моделирование и т.п. Особо важная роль принадле- ние унаследовавшее форму СКМ.
цептуальной или формальной системы.
жит конструктам в области интеллектуальных систем, т.е. в си- Рассмотренные выше подходы и методы построения концеп- Интерпретация в концептуальном моделировании – это инстемах, основанных на знаниях.
туальных моделей основывались на использовании в качестве формационный процесс истолкования концептуального объекКонструкт как теоретический, методологический и технологи- носителей ФМ естественно-языковых понятий – концептта – содержательной, семиотической, математической или
компонентов. Концептуальные системы и соответствующие
ческий инструментарий уже на современном этапе находит
иной концептуальной модели высокого уровня абстракции в
широкое практическое применение. Так, например, в области модели, при этом, формируются на основе концептболее конкретную содержательную, семиотическую, математиотношений между концепт-компонентами. В общем случае, та- ческую или иную концептуальную, прикладную пользовательвычислительной техники примерами конструктов могут служить:
кого рода ФМ сохраняют на определенном уровне общности
скую модель посредством придания исходной концептуальной
 обобщенная архитектура последовательной электронной (абстракции) содержательное наполнение и могут быть назва- модели смысла и значений некоторого конкретного (реального
ны содержательными концептуальными моделями – СКМ. Та- или идеального) объекта, определяемого как оригинал.
вычислительной машины фон Неймана;
кие модели, безусловно полезные и имеющие высокое практи- Информация об интерпританте (конкретном объекте) - в
 обобщенная архитектура параллельной электронной выческое значение, особенно в системах искусственного интел- нашем случае это объект-оригинал.
числительной машины Э.В. Евреинова.
Безотносительно к конкретной КМ можно выделить 4 базовых
В области искусственного интеллекта функцию конструкта ре- лекта при создании и реализации моделей знаний и моделей
мира интеллектуальных систем.
уровня интерпретации: 2 уровня связаны с отображением соализует обобщенная архитектура, например, экспертной сиОднако, не менее важное значение и практическую примени- держания и формы – это и качественные, и количественные
стемы. В базах знаний в качестве конструкта выступают,
уровни. Содержание модели интерпретируется через механизнапример, обобщенная концептуальная модель семантической мость, особенно в информатике и вычислительной технике
сети, обобщенная концептуальная модель фрейма. В области имеют формальные концептуальные модели – ФКМ. В основу мы семантического типа. Форма модели интерпретируется через ее строение, морфологию, структуру. Принято говорить о
банков данных конструктами служат обобщенные реляционная, такого рода моделей закладываются формальные системы.
Переход от содержательных ФМ к формальным ФМ осуществ- синтаксических интерпретациях. Конкретизация этих 2х уровиерархическая и сетевая концептуальные модели данных. В
ней интерпретации реализуется на качественном и количесфере концептуального моделирования структур сложных си- ляется на основе процедур формализации.
стем весьма важным и полезным выступает конструкт, опреде- Под формализацией будем понимать процесс отображе- ственном уровнях.
ния содержательного значения, представленного концепт- Качественная интерпретация дает возможность установить
ляемый автором как тип конфигурации.
компонентами и концепт-отношениями в форме содержа- пространственно-временные границы интерпретируемого обътельной ФМ, формальное знаковое или знаково-языковое екта, а также логическую форму представления.
2.9. Типы концептов.
представление, унаследовавшее форму исходной содерНа количественном уровне мы устанавливаем в форме соотжательной ФМ (рис . ).
ветствующих значений параметров конкретные значения
2.10. Уровни абстракции содержания концептов.
В результате осуществления процесса формализации возни- свойств объекта для конкретных ситуаций.
Интерпретация в концептуальном моделировании – это ин2.11. Индуктивные и дедуктивные механизмы формиро- кает возможность исследования объектов моделирования,
представленных содержательными концептуальными моделя- формационный процесс истолкования концептуального объеквания концептуальных систем.
ми, посредством формальных концептуальных моделей. Ины- та содержательной, семантической, математической или иной
2.12. Типы отношений (концепт-отношений) над концепт- ми словами, содержание объектов-оригиналов познается с по- концептуальной модели высокого уровня абстракции в более
мощью представленных в формальной концептуальной модели конкретную содержательную, семантическую, математическую
компонентами.
элементов формы описания.
или иную концептуальную прикладную пользовательскую моЛюбая концептуальная модель, в основу которой положены
дель посредством придания исходной концептуальной модели
2.13. Типы и виды концептуальных систем.
формальные представления, определяется:
смысла и значений некоторого конкретного реального или идеального объекта, определяемого как оригинал.
 конечным собранием формальных символов (знаков),
Глава 3. Концептуальное моделирование.
3.1. Сущность концептуального моделирования.
 совокупностью формальных и совершенно строгих правил,
3.5. Организация концептуального моделирования: меоднозначно
определяющих
допустимые
процедуры
оперироваКонцептуальное моделированиеКонцептуальные системы 
тодический аспект
ния исходными символами.
Традиционное моделирование
Концептуальное моделирование будем рассматривать как
Использование символов (алфавита языка формализации) и
ТМ, или классическое моделирование, предполагает, что сусферу научно-теоретической и предметно-практической деяществует некоторый объект-оригинал, реальный или мысленно соответствующих правил (синтаксиса языка формализации)
тельности специалиста. Такая деятельность направлена на доприводит к формальным записям. Формальные записи могут
представляемый, которому ставится в соответствие другой
быть представлены не только отдельными элементами, но и их стижение познавательных и созидательных целей в опредеобъект (материальный – реальный, идеальный)
ленной сфере или предметной области деятельности. КонцепМодель, которой на определенных этапах познания адекватно агрегатами (упорядоченными или частично упорядоченными
туальное моделирование, по определению, осуществляется на
совокупностями), формальными словами и формальными
замещают исходный объект-оригинал и предоставляет возоснове дедуктивного подхода, т.е. от общего к частному, от абпредложениями (выражениями).
можность исследователю получать новые знания – КМ (?)
Следовательно, формальные концептуальные модели могут страктного к конкретному. Следовательно, уровень абстракции
Природа модели в традиц. технологии моделирования опреобразовываться и включать в свой состав формальные объек- как объекта моделирования, так и инструментария, используеделяется целями, задачами и методами моделирования (маты (компоненты) второго уровня организации (после символов) мого для решения задач моделирования весьма высокие. Друтематич., структурная, логии. или физическая модели).
гими словами, концептуальное моделирование имеет высокий
Существует достаточно большое количество технологий ТМ, – агрегаты или формальные слова, являющиеся конечными
соержание и форма этих технологий могут быть в определен- последовательностями формальных символов, т. е. формаль- уровень когнитивной сложности. Именно на высоких уровнях
абстракции концептуальное моделирование, в отличие от
ными выражениями, а также конечные последовательности
ной мер использованы в концептуальном моделировании.
формальных выражений или формальных предложений – объ- классического (традиционного), выступает как одна из совре<рисунки>
менных методологий и технологий научного исследования и
ектов
третьего
уровня
организации.
КС – это совокупность понятий, выступающих в качестве ноВ формальных концептуальных моделях одно и то же содер- инженерного эксперимента, направленных на решение сложсителей КС и совокупность отношений (концепт-отношения),
определяющих сеть связи между концепт-компонентами и как жание должно всегда выражаться посредством одних и тех же ных теоретических и прикладных задач, в первую очередь, в
=>e образующие определенного уровня абстракции концепту- формальных компонентов: символов (знаков), слов (агрегатов) области информатики и вычислительной техники.
Концептуальное моделирование, как научное направление,
альную систему. В рамках идеализированного представления и предложений, организованных в формальную концептуальную модель одним и тем же способом на основе одних и тех же как методология, технология и совокупность инструментальных
отображает реальный мир.
средств реализации моделей, в организационно-методическом
Система порождаемых знаний, отображающих реальный мир формальных правил.
в силу активных функций головного мозга, проявляемых через Если практическое использование формальной концептуаль- аспекте базируется на трёх составляющих:
когнитивно-ментальную (интеллектуальную) деятельность, да- ной модели осуществляется в соответствии с изложенным вы-  концептуальных системах,
ше принципом, то корректность (адекватность, релевантность)  классическом (традиционном) моделировании,
ет возможность порождать новые типы КС, не имеющих пряполученных результатов можно контролировать исключитель-  интеллектуальной (когнитивно-ментальной) деятельности
мых аналогов в реальном мире.
но на основании внешней формы ФКМ, не обращаясь к знанию специалиста по концептуальному моделированию.
КС неразрывно связаны с к.-м. деятельностью человека.
КС по своей сути может выступать в качестве модели реаль- тех содержательных концептов (понятий, терминов), на осноОпределение содержательного аспекта концептуального мовании которых ФКМ создавалась и которые при получении ре- делирования проведём на основе методологического анализа
ного или идеального мысленно представляемого объекта.
зультата использовались в формальном виде.
<рисунки>
трёх понятий, приведённых выше. Такой подход обоснован
Таким образом, ФКМ фактически создается средствами истем, что использование терминов (понятий) в определённом
кусственного формализованного языка, отличающегося от
3.2. Концептуальная модель
контексте отражает уровень понимания и описания изучаемой
естественного тем, что образуется на основе системы симво- проблемы теми специалистами, которые эти понятия испольКонцептуальная модель – это целенаправленно сформиролов (знаков), операции с которыми совершаются по правилам, зуют, в данном контексте – экспертами по концептуальному
ванная на основе семантических, логических или логикомоделированию.
семантических интерпретаций концептуальная система задан- определяемым только формой выражений, составленных из
ного уровня абстракции, состоящая из релевантной совокупно- исходных символов. Следовательно, формализация концепту- Анализ компонентов, составляющих комплексное понятие
сти концепт-компонентов и концепт-отношений, определяющих альной модели сводится к отделению формы от ее содержа“концептуальное моделирование”, как каждого в отдельности,
ния.
однородное семейство объектов-оригиналов.
так и во взаимосвязанной совокупности, дает возможность в
достаточно полной мере определить как содержание, так и
форму этого понятия
3.6.
Организация объектно-конкретного моделирования
3.7
Организация концептуального моделирования
3.8. Организация комплексного концептуальноконкретного моделирования
3.9. Свойства и особенности концептуального моделирования
3.10. Прикладные концептуальные модели:
Модели Данных
Концептуальные модели знаний.
Концептуальные модели объектов реального мира.
Концептуальные модели задач.
Концепт-компоненты – содержательные понятийя.
У такого рода концептуальной модели есть определенные
формы вербального представления реальных или идеальных
объектов на основе абстракции в терминах естественного языка.
Типология концепт-компонентов определяется профессиональной терминологией в предметной области моделирования
и необходимой общеязыковой терминологией.
Узкопрофессиональный естественный язык.
Типология концепт-отношений представляется возможными
типами отношений между концепт-компонентами, определяемыми грамматикой естественного языка, на уровне слов –
морфологией, на уровне предложений – синтаксисом.
Существует порядка 63 типов статический отношений и порядка 30 типов динамических
Вербальное представление КМ имеет широкое применение.
Формирование СодержанияКМ->ФормализованнаяКМ
Формализация – процесс отображения содержательного знания, представленного концепт-компонентами и концептотношениями в форме содержательной концептуальной модели. Формальное, знаковое или знаково-языковое представление унаследовавшее форму СКМ.
Математическая концептуальная модель – формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и
совершенно строгих правил оперирования этими символами в
совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми соотношениями, символами или константами.