Общее домашнее задание №1

Общее домашнее задание №1.
Тема: Задача по Баллу.
1) Составить краткий конспект по видам задач. Источник: Г.А.
Балл. Теория учебных задач. Главы 3-4.
Задачи, неразрешимые и разрешимые для определенного решателя.
Рутинные, квазирутинные и нерутинные задачи
В связи с этим все типы, выделяемые для неотнесенных задач,
сохраняют силу и для отнесенных, но, кроме того, типы отнесенных
задач могут выделяться и по другим признакам.
В частности, для отнесенных задач сохраняется понятие
принципиальной разрешимости (или неразрешимости). Но наряду с ним
вводится понятие разрешимости задачи для определенного решателя
(того, к которому эта задача отнесена). Отнесенная задача mq
разрешима (для решателя Q), если последний способен осуществить
процедуру, которая обеспечила бы решение рассматриваемой задачи, и
неразрешима в противном случае. Совершенно ясно, что если решатели
Q и R не идентичны, то вполне возможно, скажем, что задача mq
неразрешима, а задача mr разрешима.
Подразделение
отнесенных
задач
на
разрешимые
и
неразрешимые (для определенного решателя) – это один из путей их
классификации, основывающейся на выяснении соотношения между
задачной системой и средствами решения, которыми обладает решатель.
Модель способа решения родовой задачи MQ, представляющую
собой алгоритм и обеспечивающую решение любой индивидуальной
задачи из класса задач, соответствующего этой родовой задаче, мы
называем алгоритмом решения задачи mq (или алгоритмом решения
задач указанного класса).
Мы называем родовую отнесенную задачу mq рутинной
(соответственно квазирутинной), если решатель Q обладает
представленным в той или иной форме алгоритмом (соответственно
квазиалгоритмом) решения этой задачи. Прочие родовые отнесенные
задачи мы называем нерутинными. Введенные понятия можно обобщить
на случай индивидуальных задач. Индивидуальную отнесенную задачу
nq мы называем рутинной (соответственно квазирутинной), если
одновременно выполняются следующие условия: во-первых, задача nq
принадлежит
к
классу задач,
соответствующему рутинной
(квазирутинной) родовой задаче; во-вторых, прямая информация об
этом имеется в решателе Q или же операция, обеспечивающая отнесение
задачи nq к указанному классу, является для этого решателя
эффективной (соответственно квазиэффективной).
Мы называем отнесенную задачу mq (родовую) или
индивидуальную):
четкой, если прямая информация о том, решена ли эта задача,
находится в распоряжении решателя Q или если задача установления
того, решена ли задача mq, является для этого решателя рутинной;
квазичеткой, если прямая информация о том, решена ли эта
задача, с вероятностью, достаточно близкой к единице, находится в
распоряжении решателя Q или если задача установления того, решена
ли задача mq, является для этого решателя казазирутинной;
нечеткой, если она не является ни четкой, ни квазичеткой.
Понятия о четкой, квазичеткой и нечеткой задачах, равно как и
понятия о рутинной, квазирутинной и нерутинной задачах, имеют,
конечно, смысл только для отнесенных задач, иначе говоря, только по
отношению к определенному решателю или решателю определенного
типа.
Введенные выше понятия «четкая задача» и «квазичеткая
задача», с одной стороны, и «нечеткая задача», с другой стороны,
соответствуют одной из основных трактовок понятий «хорошо
определенная задача»
Теперь введем понятия о внешних и внутренних задачах.
Задачу, предмет и требование которой находятся вне решателя Q,
мы называем внешней относительно него. Внутренняя (относительно
решателя Q) – это такая задача, предметом которой служит некоторая
имеющаяся в решателе Q модель (а требованием – соответственно
модель требуемого состояния этой модели) .
Противопоставление внешних и внутренних задач проводят
многие
исследователи,
использующие,
однако,
различную
терминологию. Так, например, В. В. Репкин и В. Т. Дорохина [185]
называют внешнюю задачу, находящую применение в процессе
обучения, «заданием», а внутреннюю задачу – просто «задачей».
Переход от внешней задачи к внутренней имеет место в
процессах принятия человеком предложенной ему извне задачи.
Прежде всего введем различение теоретических и практических
задач. Теоретической мы называем такую отнесенную задачу mq, для
которой выполняются следующие условия:
1) изменения предмета задачи возможны только в результате
воздействий со стороны решателя Q;
2) внешняя среда может влиять на предмет задачи только
посредством воздействий решателя Q.
Отнесенную задачу, для которой не выполняется хотя бы одно из
условий (1) и (2), мы называем практической.
Познавательная задача в самом общем смысле – это отнесенная к
некоторому решателю задача совершенствования знания, которым он
обладает.
Применяя к познавательным задачам общее понятие о решении
задачи констатируем, что решение познавательной задачи – это такое
воздействие на ее предмет, в результате которого он оказывается
содержащим достаточно полную прямую информацию об искомых
предметах. Здесь уместно принять подход, согласно которому для
достаточной полноты информации требуется, во-первых, ее
достаточный объем и, во-вторых, ее достаточная адекватность. Такое
воздействие на предмет познавательной задачи, в результате которого
обеспечивается достаточный объем, но не обеспечивается адекватность
прямой информации об искомых предметах, можно назвать
псевдорешением указанной задачи (обычно в таких случаях говорят о
«неверном решении» или «ошибочном решении»).
Как уже отмечалось, с познавательными задачами во многом
сходны коммуникативные. Подобно понятию познавательной задачи,
понятие коммуникативной задачи допускает как психологическую
трактовку, так и более общую, вводимую в рамках общей теории задач.
В
соответствии
с
этой
последней
трактовкой
структура
коммуникативной задачи может быть описана так. Предметом
коммуникативной, как и познавательной, задачи является нуждающееся
в усовершенствовании знание.
Познавательные задачи, которых для всех искомых предметов
имеют месте такие ситуации, будем называть закрытыми, а прочие
познавательные задачи – открытыми1.
Для того чтобы четкая закрытая познавательная задача оказалась
рутинной (или квазирутинной), в принципе достаточно предоставить в
распоряжение решателя алгоритм (или квазиалгоритм) поиска ответа
(ответов) на вопрос (вопросы) задачи.
От понятий закрытой и открытой задач следует отличать понятия
закрытого и открытого вопросов. Закрытым называют такой вопрос, в
котором множество возможных ответов на него перечисляется явным
образом или задается его грамматической формой. Прочие вопросы
называют открытыми. Задача, сформулированная в виде вопроса «Чем
отличаются снег и лед?», также является открытой. Но иногда задача
закрыта, хотя и формулируется с помощью открытого вопроса.
Рассмотрим класс познавательных задач, в которых идет речь о
некоторой процедуре (в частном случае – одиночной операции) (Пр),
переводящей некоторый предмет из начального состояния (НС) в
конечное состояние (КС). В предмете любой задачи этого класса можно
выделить три компонента, моделирующие соответственно состояние
НС, состояние КС и процедуру
2) Выполнить упражнения с практического занятия по теме:
1.Определите вид задачи. Выделите в ней условие и требование.
а) Сформировать умение решать квадратные уравнения с
помощью Теоремы Виета у учащихся 8 класса.
Условие: С помощью Теоремы Виета.
Требование: Решить квадратное уравнение.
Теорема Виета:
Если и
корни квадратного уравнения
, то
.
В
частном
случае,
, то
если
(приведенная
.
б) Получить экстракт пиявки в лабораторных условиях.
Условие: В лабораторных условиях.
Требование: Получить экстракт пиявки.
в) Поднять курс рубля в январе месяце.
форма
Условие: В январе месяце.
Требование: Поднять курс рубля.
г) Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты
равны 8см и 6 см.
Условие: Если его катеты равны 8см и 6см.
Требование: Найти площадь прямоугольного треугольника.
доопределенная, т.к. не хватает информации о количестве
грузовых машин.
г) У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше.
Сколько кроликов у мальчика?
д) На экскурсию поехали мальчики и девочки. Сколько всего
детей поехало на экскурсию? Не доопределенная, т.к. не
хватает информации о количестве мальчиков и девочек.
д) Опишите, что вы видите на рисунке? Какие цвета и элементы
вы можете использовать, чтобы изменить пасмурную дождливую
погоду на рисунке на солнечную?
Условие: Чтобы изменить пасмурную дождливую погоду на
солнечную.
Требование: Описать, что вы видите на рисунке. Какие цвета и
элементы вы можете использовать.
е) Что больше: слон или кенгуру?
Условие: Слон или кенгуру.
Требование: Что больше.
ж) Задача 2 класс: Расставьте арифметические знаки так, чтобы
получилось равенство 2 4 6 8 3 = 7.
Условие: Так, чтобы получилось равенство 2 4 6 8 3 = 7.
Требование: Расставить арифметические знаки.
3. Составьте примеры задач, в которых:
а) предмет задачи материален и не выступает в функции модели;
б) предмет задачи – модель какой-либо моделируемой системы.
Как называются такие задачи?
2. Какие из задач являются не доопределенными, а какие
переопределенными? Почему?
а) В саду растут березы, сосны и вишни. Сколько деревьев растет
в саду? Не доопределенная, т.к. не хватает информации о
количестве деревьев.
б) Для перевозки груза весом 112,5 т потребовалось 15 машин
грузоподъемностью
7,5
т.
Сколько
нужно
машин
грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?
Переопределенная, т.к. информация про 15 машин для перевозки
груза грузоподъемностью 7,5 т. нигде не используется.
в) В гараже стояли грузовые машины и 4 легковые. Сколько
всего грузовых и легковых машин было в гараже? Не
4. Постройте математическую модель решения текстовой задачи:
а) В первой пачке было на 10 тетрадей больше, чем во второй, а
всего 70 тетрадей. Сколько тетрадей было во второй пачке?
Примем за x количество тетрадей во второй пачке, тогда в
первой пачке будет x+10. Известно, что всего тетрадей 70.
Составим и решим уравнение:
б) Со скоростью 80 км/ч товарный поезд прошел 720 км. Какое
расстояние пройдет за это же время пассажирский поезд, скорость
которого 60 км/ч?
в) За одно и то же время токарь обтачивает 6 деталей, а его ученик
– 4 детали. Сколько деталей обточит ученик за то же время, за
которое токарь обточит 27 деталей? Сколько времени потратит
ученик на задании, которое токарь выполняет за 1ч?
Примем за 3x количество деталей токаря, тогда 2x будет
количество деталей ученика. Известно, что токарь обточил 27
деталей. Составим и решим уравнение:
деталей обточит за то же
время ученик. Ученик потратит на задание 6/4=1,5 часа.
5. Какие средства можно использовать при решении следующих
задач?
а) Решите уравнение x 2  4  0 .
Графический, аналитический способы.
б) Необходимо поднять бетонные блоки и мешки со стекловатой
на 4 этаж строящегося дома.
в) «В результате изучения курса русского языка ученик должен
свободно владеть русской речью, грамотно излагать свои мысли
в устной и письменной форме, …»
6. Приведите примеры:
а) принципиально неразрешимых задач;
Пусть дан алфавит
|:
| >= 2 (для односимвольного алфавита
задача имеет решение) и дано конечное множество пар из
х
, т.е. пары непустых цепочек произвольного языка над
алфавитом
:
, ……,
.
б) родовой задачи, которая при одних значениях параметров,
характеризующих предмет, разрешима, при других –
неразрешима.
7. Сформулируйте 3 задачи с составным условием:
а) экономического содержания;
Акционерное общество выпустило 1 000 акций достоинством 1 000 рублей и 500 акций достоинством 2 000 рублей.
По итогам работы за год на выплату дивидендов может быть направлена прибыль в сумме 300 тыс. рублей. Каков размер дивиденда?
Краткие условия: Решение:
Ц1 = 1000 руб./акц. 1) С = Ц1 х N1 + Ц2 х N2
N1 = 1000 акц. (стоимость выпущенных акций,
П = 300 тыс. руб. уставной капитал)
Ц2 = 2000 руб./акц.
Nc = 500 акц.
П = 300 тыс. руб. С = 1000 руб./акц. х 1000 акц.
Д = ? + 2000 руб./акц. х 500 акц.
= 2000000 руб.
П
2) Д = С х 100% (дивиденды в %)
Д = 300000 руб.
2000000 руб.
х 100% = 15%
Ответ: Д = 15%.
б) задачи в сфере образования;
Направленная на ликвидацию очередей в детские сады. Министр
сообщил, что в 2014 году Тульская область является участницей
нескольких федеральных программ, направленных на развитие системы
образования. В частности, в регионе будет действовать программа
модернизации дошкольного образования. «На выполнение программных
мероприятий в первой половине года нам выделяют 187 млн.рублей.
Дополнительно суммарно за счет средств регионального и местных
бюджетов на решение проблемы очередей в детские сады будет
направлено 342,5 млн.рублей» «Понимая серьезность задачи,
поставленной Президентом Путиным, мы подошли к ней
фундаментально, выделяем существенные средства на её решение. В
Туле в нынешнем году мы предусмотрели открытие четырех детских
садов».
в) задачи из области психологии.
Основной задачей психологии является учение законов психической
деятельности в ее развитии. В течение последних десятилетий
значительно расширился фронт психологических исследований,
появились новые научные направления и дисциплины.
Дата сдачи: конец ноября 2014 года