86. Источник тока, амперметр и резистор соединены последовательно. Если взять резистор из медной проволоки длиной L1 100 м и поперечным сечением S1 2 мм2 , то амперметр показывает ток I1 1,43 A . Если же взять резистор из алюминия длиной L2 57,3 м и поперечным сечением S 2 1 мм2 , то амперметр показывает ток I 2 1 A . Сопротивление амперметра R A 0,05 Ом. Найти ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление r . Дано: 1 – медь, Решение 2 – алюминий L1 100 м Определим сопротивление резистора из медной L2 57,3 м проволоки L S1 2 мм2 R1 1 1 , где S1 S 2 1 мм 2 I1 1,43 A I2 1 A R A 0,05 Ом E ? Îì ìì 1 – удельное сопротивление меди ( 1 0,0175 ì L1 – длина медного проводника; 2 ); S1 – площадь поперечного сечения медного проводника. R1 0,0175 r ? 100 0,875 Ом. 2 Определим сопротивление резистора из алюминия по формуле: R2 2 L2 , где S2 Îì ìì 2 2 – удельное сопротивление алюминия ( 2 0,028 ); ì L2 – длина алюминиевого проводника; S 2 – площадь поперечного сечения алюминиевого проводника. R2 0,028 57,3 1,6 Ом. 1 Согласно закону Ома учитывая то, что цепь последовательная, ЭДС источника тока равна E I1 ( R1 R A r ) , где R A – сопротивление амперметра; r – внутреннее сопротивление источника тока. С другой стороны, E I 2 ( R2 R A r ) . Получим систему двух уравнений с двумя неизвестными: E I1 ( R1 R A r ), E I 2 ( R2 R A r ). E 1,43 (0,875 0,05 r ), E 1 (1,6 0,05 r ). Решая систему уравнений, сопротивления источника тока r r получим значение внутреннего (1 1,6 1 0,05) (1,43 0,875 1,43 0,05) 0,761 Ом 1,43 1 и ЭДС источника тока E I1 ( R1 R A r ) 1,43 (0,875 0,05 0,761) 2,41 В. Ответ: ЭДС источника тока равна 2,41 В, а его внутреннее сопротивление r равно 0,761 Ом. 88. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи I1 10 A и I 2 15 A . Расстояние между проводами a 10 см. Определить напряженность H магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на r1 8 см и от второго на r2 6 см. Дано: I1 10 A I 2 15 A a 10 см = 0,1 м r1 8 см = 0,08 м r2 6 см = 0,06 м Решение H ? Рисунок 1 Для нахождения напряженность H магнитного поля в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления напряженностей H1 и H 2 магнитного поля, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически. H H1 H 2 . Модуль вектора H может быть найден по теореме косинусов: H H 12 H 22 2 H 1 H 2 cos , где – угол между векторами H1 и H 2 . Напряженности магнитного поля H1 и H 2 выражаем соответственно через силу тока I и расстояния r1 и r2 от проводов до точки А: H1 I1 ; 2 r1 I H2 2 . 2 r2 Подставляя выражения H1 и H 2 в выражение по теореме косинусов и 1 вынося за знак корня, получим 2 2 2 I1 I 2 I I 2 1 2 cos . r1 r2 r1 r2 1 H 2 Проверим единицу измерения: H 1 2 2 2 2 2 I1 I 2 I1 I 2 A A A A À 2 cos 1 . r1 r2 ì ì ì ì ì r1 r2 Сначала вычислим cos . Заметив, что DAC (как углы с ответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем: a 2 r12 r22 2 r1 r2 cos , где а – расстояние между проводами. r12 r22 a 2 0,08 2 0,06 2 0,12 cos 0. 2 r1 r2 2 0,08 0,06 Подставив в формулу для нахождения напряженности числовые значения физических величин, произведем вычисления: 1 H 2 2 2 I1 I 2 I I 2 1 2 cos r1 r2 r1 r2 2 2 1 10 10 À 10 15 0 44,5 2 2 3,14 0,08 0,06 0,08 0,08 ì Ответ: напряженность H магнитного поля в точке, удаленной от À первого провода на r1 8 см и от второго на r2 6 см равна 44,5 . ì 94. По витку радиусом R 10 см течет ток I 50 A . Виток помещен в однородное магнитное поле с индукцией B 0,2 Тл. Определить момент сил M , действующий на виток, если плоскость витка составляет угол 60 0 с линиями индукции. Дано: Решение R 10 см = 0,1м I 50 A B 0,2 Тл 60 0 M ? Рисунок 2 На рисунке 2 индукция магнитного поля Â , в котором находится виток, направлена вдоль оси Х. Выберем направление тока в витке, как указано на рисунке 2. На виток с током в магнитном поле действует момент сил Ì ò Â , где ò – вектор магнитного момента витка, направление которого определяется по правилу буравчика, а абсолютная величина определяется формулой ò I S , где S – площадь витка, в условиях данной задачи S = πR2, S = 3,14 0,12 = 0,0314 м2. Тогда ò 50 0,0314 1,57 Ам2. Направление момента сил Ì совпадает с направлением векторного произведения ò Â . В данном случае вектор Ì направлен вдоль оси Z. Абсолютная величина вектора момента сил определяется формулой Ì ò Â sin m ^ B , где ò ^ B – угол между векторами ò и B , он равен ^ B 90 0 90 0 60 0 30 0 . ò Вычислим величину момента сил, действующего на виток: Ì 1,57 0,2 sin( 30 0 ) 0,157 Нм. Ответ: величина момента сил, действующего на виток равна М = 0,157 Н·м.