Урок по геометрии "Признаки параллелограмма", 8 класс Цель урока: сформировать новые знания и умения по теме «Признаки параллелограмма» Задачи урока: образовательная: изучить признаки параллелограмма, развивающая: развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи; воспитательная: воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету, коллективизма, взаимопомощи. Ход урока I. Организационный этап Здравствуйте! На данном уроке мы изучим признаки параллелограмма. II. Формулировка цели и задач урока С целью создания мотивации учебной деятельности учащихся и осознание ими логики построения изучения геометрических фигур (определение → свойства → признаки) подводим учащихся к пониманию необходимости уметь находить среди четырехугольников параллелограммы. Возникает вопрос: существует соответствующая признак? Если так, ее нужно сформулировать и доказать - это и есть основная дидактическая цель урока. III. Актуализация опорных знаний С целью сознательного понимания и дальнейшего усвоения учащимися содержания признаков параллелограмма слез, активизировать знания и умения учащихся относительно содержания понятия «признак», признаков равенства треугольников, параллельности прямых, свойства вертикальных углов, а также определение параллелограмма. Для этого ученики должны решить упражнения. Выполнение устных упражнений по готовым рисункам Задача 1 Задача 2 IV. Изучение нового материала. Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма. 1 признак параллелограмма Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Доказательство: Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD. Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно 3 = 4. А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом. 2 признак параллелограмма Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Доказательство: Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD. Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что 1 = 2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом. 3 признак параллелограмма Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом. Доказательство: Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам. Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, AOB = COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и 1 = 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB CD. Следовательно, в четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом. V. Формирование первичных умений и навыков Выполнение устных упражнений 1. Диагонали четырехугольника DEFK пересекаются в точке О, причем DO = OF, EO = ОК. Назовите параллельные стороны четырехугольника и объясните, почему они параллельны. 2. В четырехугольнике KLMN KL || MN и KL = MN. Назовите равные углы четырехугольника и объясните, почему они равны. 3. В четырехугольнике PRSQ PR =SQ, PQ=RS. Найдите сумму углов R и S. 4. В четырехугольнике ABCD AB = CD. Каково соотношение между сторонами четырехугольника необходимо добавить в условия задачи, чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм? Выберите все возможные варианты ответа. 5. На рисунке 1 точка О - общая середина отрезков AD, CH, BE. Какие из четырехугольников является параллелограммами? Почему? Выполнение графических упражнений Проведите две параллельные прямые. Отложите на одной из них отрезок AD, а на второй прямой - отрезок ВС, равный AD, так, чтобы отрезки АВ и CD не пересекались. Постройте отрезки АВ иCD. а) Объясните, почему четырехугольник ABCD является параллелограммом. б) Отметьте точку М так, чтобы четырехугольник АВМС был параллелограммом. Лежат ли точки М, С и D на одной прямой? Выполнение письменных упражнений 1. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Является ли данный четырехугольник параллелограммом, если АО = 4 см, ОС = 40 мм, BD = 1,2 дм, OD= 6 см? Ответ бґрунтуйте. 2. По данным рисунка 2 докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм. 3. В четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD параллельны. периметр четырехугольника, если АВ = CD = 9 см, АО = 4см. Найдите После усвоения содержания теорем и формирование первичных умений применять признаки в стандартных ситуациях решаем задачу с подробным объяснением. Задача. В параллелограммме ABCD точки М и N - середины сторон АВ и CD соответственно (рис. 3). Докажите, что четырехугольник MBND параллелограмм. Выполнение письменных упражнений 1. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Точки В1 и D1 середины отрезков ВО и DO соответственно. Докажите, что четырехугольник AB1CD1 - параллелограмм. 2. По данным рисунка 4 докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм. При решении письменных упражнений следует сделать акцент на том, что эти задачи предусматривают применение свойств параллелограмма, но поскольку в условии этого не дано, то план решения задач должен быть таким: · сначала, используя признаки параллелограмма, доказать, что данный четырехугольник - параллелограмм; · после доказательства того, что данный четырехугольник является параллелограммом, использовать свойства параллелограмма. Изменение порядка выполнения действий является логической ошибкой и противоречит логике построения геометрии. VI. Итог урока Тестовое задание Диагонали четырехугольника MNPQ (см. рис.) в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противоположная ей сторона? 1) 3 см; 2) 4 см; 3) 5 см; 4) 6 см. VII. Домашнее задание Выучить формулировку и доказательство теоремы о признаках параллелограмма. Решить задачи. 1. Начертите треугольник ABC и проведите его медиану ВО. На лучи ВО постройте отрезок OD, равный ВО. Совместите точку D с точками А и С. а) Объясните, почему четырехугольник ABCD является параллелограммом. б) Отметьте точку М так, чтобы четырехугольник ABDM был параллелограммом. Лежат ли точки М, С и D на одной прямой? 2. По данным рисунка 5 докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм. 3. В четырехугольнике ABCD AB = CD, AD = BC. Найдите углы четырехугольника, если угол А в три раза больше В угол. 4. По данным рисунка 6 докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм.