konspekt uroka po statistike

Тема урока: статистические характеристики.
Цели:
 знакомство с понятиями моды и медианы ряда;
 формирование умения находить статистические характеристики,
анализировать данные;
 совершенствовать навыки устного счета.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Мотивация изучения материала.
Учитель: Сегодня на третьей перемене по школьному радио поздравляли
школьную команду КВН с победой. Почему именно эту музыку выбрали для
передачи?
Учащиеся: она сейчас самая модная, популярная.
Учитель: а как узнали, что это модно, популярно?
Учащиеся: эти песни чаще звучат на радио, в первых строках разных
рейтингов.
Учитель: что же такое, по вашему мнению, мода в музыке, одежде?
Учащиеся: это то, что чаще слушают, покупают, носят.
Учитель: сегодня на уроке мы познакомимся с модой как одной из
математических характеристик статистической информации. На прошлом
уроке мы продолжали изучать способы представления информации в виде
таблиц и диаграмм. Сегодня мы попробуем заменить всю совокупность
числовых данных, полученных в выборке, одним-двумя числовыми
параметрами, которые будут выражать самое главное во всей выборке. Один
параметр числового рядя известен вам с 5-го класса, это среднее
арифметическое всех членов ряда.
3. Актуализация знаний учащихся.
Учитель: что такое среднее арифметическое ряда чисел?
Учащиеся: средним арифметическим ряда чисел называется частное от
деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Учитель: верно, в статистике эту величину называют еще средним значением
или выборочным средним. Какие выражения в жизни вы знаете про среднее
значение?
Учащиеся: средний доход, средняя зарплата, средний балл.
Учитель: конечно, а средний балл вы считаете в конце каждой четверти по
предметам, что бы узнать итоговую оценку за четверть.
Пример 1. (Слайд 1). Пусть ученик получил в течение первой четверти
следующие оценки по алгебре:
5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.
Какую оценку поставит учитель в конце четверти?
Учащиеся: среднее арифметическое.
Учитель: найдите средний балл этого ученика, т.е среднее арифметическое
этого ряда.
1
Учащиеся: 4,4.
4. Объяснение нового материала.
Учитель: верно (слайд 2). Обратите внимание, это значение не совпало ни с
одним элементом ряда, все оценки выражались целыми числами. Округлим
результат и за четверть выходит «4». А какую бы оценку поставили вы?
Учащиеся: «5», потому что их больше.
Учитель: согласна, и такая числовая характеристика называется в статистике
модой.
(Слайд 3). Модой числового ряда называют число, которое встречается в
этом ряду наиболее часто. В нашем случае это «5». В отличие от среднего
арифметического, которое можно вычислить для любого ряда, моды у ряда
может вообще не быть. Например, пусть тот же ученик получил следующие
оценки:
4, 2, 3, 5.
Каждая оценка встречается только один раз, и среди них нет числа,
встречающегося чаще других. Значит, у этого ряда нет моды. Моду ряда
данных находят обычно тогда, когда хотят выявить некоторый типичный
показатель. Например, мода является наиболее приемлемым показателем при
выявлении популярной расфасовки товара.
Ряд может иметь более одной моды. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 52,
47, 52, 49, 45, 43, 53 две моды – это числа 47, 52, т.к. каждое из этих чисел
встречается два раза. Ряд, имеющий одну моду, называется унимодальным, а
ряд, имеющий более одной моды или не имеющий мод – полимодальным.
Важно! (слайд 4) (таблица заполняется совместно с учащимися)
Наличие
Совпадение
членами ряда
Количество
Среднее арифметическое
Мода
Можно вычислить для Может
отсутствовать,
любого числового ряда
применяется не только с
числовыми данными
с Может совпадать или не Всегда
совпадает
с
совпадать с элементами элементами ряда
ряда
Единственное
Унимодальный ряд – 1
Полимодальный ряд – более
1 или моды нет.
Еще одной важной средней характеристикой числового ряда является его
медиана – число ряда, которое делит его ровно пополам.
Медианой числового ряда называют число этого ряда (или полусумму двух
его чисел), слева и справа от которого на числовой прямой лежит одинаковое
количество членов ряда.
Что бы найти медиану числового ряда, нужно его сначала упорядочить –
составить ранжированный ряд. В нашем примере с оценками он выглядит
так:
2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5.
2
Если ряд содержит нечетное число членов, то нужно взять число членов,
которое находится ровно посередине. Если ряд содержит четное число
членов (как в нашем примере), то нужно взять два средних числа и найти их
полусумму:
(5+5)/2.
Эту статистическую характеристику удобно использовать, например,
анализируя результаты, показанные спортсменами, при отборе в следующий
тур соревнований.
Пример 2. (Слайд 5). На школьной спартакиаде проводятся несколько
квалификационных забегов на 100 метров,по результатам которых в финал
выходит ровно половина от числа всех участников. Перед вами результаты
всех спортсменов.
15,5 16,8 21,8 18,4 16,2 32,3 19,9 15,5 14,7 19,8 20,5 15,4
Какой результат позволяет пройти в финал?
Учащиеся: проранжируем ряд в порядке возрастания, найдем медиану. Ряд
четный, значит медиана равна (16,8+18,4)/2=17,6.
Учитель: верно, спортсменов, чьи
результаты выше названного будет
половина.
Найдите среднее арифметическое этого ряда.
Учащиеся: 18,9.
Учитель: этот показатель помог бы отбору спортсменов?
Учащиеся: нет, т.к. есть спортсмен с результатом 18,4, который тогда бы не
прошел в финал.
Учитель: существует ли у этого ряда мода, и могла бы она помочь?
Учащиеся: да, мода равна 15,5, но это очень низкий результат для выхода в
финал.
5. Первичное закрепление изученного материала.
Учитель: при формальном существовании всех трех характеристик, иногда
разумно использовать только некоторые из них.
Пример 3. (Слайд 6). Президент компании получает зарплату 100 000 руб., а
четверо его заместителей получают по 20 000 руб., а 20 служащих компании
– по 10 000 руб. Найдите все средние характеристики (среднее
арифметическое, моду, медиану) зарплат в компании? Какую из этих
характеристик выгоднее использовать президенту в рекламных целях?
Учащиеся: (выполняют задания в тетрадях самостоятельно, затем проверяем
и обсуждаем полученный результат).
Среднее арифметическое – 15200 руб., мода – 10000 руб., медиана – 10 000
руб. Президенту выгоднее использовать среднее арифметическое.
Учитель: о чем говорит в данном примере мода?
Учащиеся: о наиболее распространенной зарплате в компании.
6. Итог урока.
Домашнее задание: (на карточках два варианта)
1. №2,№ 3 пособия
2. №2, 6, 8 (для более подготовленных учащихся)
Учитель: итак, о каких статистических характеристиках вы сегодня узнали?
3
Учащиеся: (отвечают на вопрос).
Учитель: что было трудно, что нового узнали, была ли полезна информация?
Учащиеся: (отвечают на вопрос).
Учитель: на следующем уроке мы продолжим изучение этих статистических
характеристик, закрепим умения их вычислять, еще раз проанализируем их
свойства.
Спасибо за урок. До свидания.
Используемая литература:
Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. Вероятность и статистика в курсе математики
общеобразовательной школы: лекции.-М.: Педагогический университет
«Первое сентября», 2006
4