ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИКА
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Ставрополь
2010
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Ставропольского государственного
университета
Физика: Учебно-методическое пособие. – Ставрополь: Изд-во СГУ,
2010. – 160 с.
Учебно-методическое пособие разработано в соответствии с
Государственным образовательным стандартом высшего профессионального
образования для специальности 060112 – «Медицинская биохимия»,
включает основные теоретические сведения, вопросы для самопроверки,
задачи для решения в аудитории, домашние задания, вопросы для
самостоятельной контролируемой работы, вопросы для коллоквиумов и
экзаменов, примерные темы рефератов.
Предназначено для студентов 2-3 курса специальности «Медицинская
биохимия».
Авторы-составители: канд. физ.-мат. наук Беджанян М.А.
канд. физ.-мат. наук Нечаева О.А.
Рецензент: кандидат физико-математических наук,
доцент Копылова О.С.
© Издательство Ставропольского
государственного университета, 2010
Пояснительная записка
ФИЗИКА – по-гречески – ПРИРОДА, это наука, изучающая простейшие
и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и
строение материи и законы ее движения.
В системе подготовки специалистов по специальности 040800 –
«Медицинская биохимия» Государственного образовательного стандарта
высшего
профессионального
образования
курс
физики
занимает
значительное место. Физика изучается в 3 – 6 семестрах и является основой
для изучения других предметов естественнонаучного цикла.
Основными целями изучения курса являются:
- освоение основных законов и положений физики;
- развитие у студентов физического мышления, чтобы будущий
специалист мог не только самостоятельно решать различные физические
проблемы, но и перенести общие методы научной работы в работу по
специальности;
- овладение экспериментальными навыками и умениями и их развитие;
- формирование
и
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей, навыков самостоятельной работы при решении физических
задач и научных исследованиях;
- формирование физической картины мира;
- воспитание трудолюбия и настойчивости в достижении поставленной
цели, понимания необходимости разумного использования достижений
современной науки, отношения к физике как элементу общечеловеческой
культуры;
Важнейшие задачи обучения курса физики – это сообщение знаний и
развитие
умений
решать
задачи,
а
также
вести
самостоятельно
экспериментальную работу и проводить анализ результатов, наблюдений и
экспериментов.
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь представление:
- о Вселенной в целом как физическом объекте и ее эволюции;
- о фундаментальном единстве естественных наук, незавершенности и
возможности его дальнейшего развития;
- о дискретности и непрерывности в природе;
- о соотношении порядка и беспорядка в природе, упорядоченности
строения объектов, переходах в неупорядоченное состояние и
наоборот;
- о динамических и статистических закономерностях в природе;
- о вероятности как объективной характеристике природных систем;
- об измерениях и их специфичности в различных разделах
естествознания;
- о фундаментальных константах естествознания;
- о принципах симметрии и законах сохранения;
- о соотношениях эмпирического и теоретического в познании;
- о состояниях в природе и их изменениях со временем;
- об индивидуальном и коллективном поведении объектов в природе;
- о времени в естествознании;
- о физическом моделировании.
уметь:
- использовать основные законы физики и активно применять эти
знания для анализа физико-химической сущности явлений;
- строить физические модели и решать конкретные задачи заданной
степени сложности;
- планировать, осуществлять и анализировать научный эксперимент, а
также оценивать точность полученных результатов;
- самостоятельно работать с литературой.
Владеть методами теоретического и экспериментального исследования
в физике.
Иметь опыт (навык) решения прикладных задач.
Физика
имеет
междисциплинарные
связи
со
следующими
дисциплинами: биофизика, математические дисциплины, биология, химия,
концепции современного естествознания.
В процессе преподавания физики на специальности 060112 –
«Медицинская биохимия» используются такие традиционные виды занятий,
как
лекции, практические и лабораторные занятия. Чтение лекций
сопровождается презентациями, подготовленными с помощью программы
Power
Point.
Самостоятельная
работа
студентов
предполагает:
предварительную подготовку к занятиям, подбор, изучение, анализ и
конспектирование рекомендованной литературы по физике, выполнение
специальных учебных заданий, написание контрольных, участие в научных
исследованиях, проводимых на кафедре, в университете, подготовка
рефератов, презентаций, участие в студенческих олимпиадах и другие.
I.
МЕХАНИКА
Основные законы и формулы.
Кинематика.
 Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r:
 
 
r  i x  j y  zk
  
где i , j , k – единичные векторы направлений (орты), х, у, z – координаты
точки.
Кинематические уравнения движения в координатной форме:
x  f1 t , y  f 2 t , z  f 3 t 
где t – время.
 Средняя скорость
v 
r
,
t
где r - перемещение материальной точки за интервал времени t .
Средняя путевая скорость
v 
S
,
t
где S - путь, пройденный точкой за интервал времени t .
Мгновенная скорость



 dr 
v
 i v x  jv y  kv z ,
dt
где v x 
dx
dy
dz

- проекции скорости v на оси координат
, v y  , vz 
dt
dt
dt
Модуль скорости
v  v x2  v 2y  v z2
 Ускорение



 dv 
a
 i a x  ja y  ka z ,
dt
где
ax 
dvy
dvx
dv

, ay 
, vz  z - проекции ускорения a на оси координат.
dt
dt
dt
Модуль ускорения
a  a x2  a 2y  a z2
При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму

нормальной a n и тангенциальной
 

a  a n  a

a
составляющих.
Модули этих ускорений
an 
v2
dv
, a  , a  a n2  a2 ,
R
vt
где R – радиус кривизны в данной точке траектории

Кинематическое уравнение равномерного движения материальной
точки вдоль оси х
х  х0  vt ,
где х0 - начальная координата; t - время. При равномерном движении
v  const и a  0
 Кинематическое уравнение равнопеременного движения ( a  const )
вдоль оси х
at 2
,
х  х0  v0 t 
2
где v0 - начальная скорость,
t
- время
Скорость точки при равнопеременном движении
v  v0  at
 Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется
углом поворота (или угловым перемещением) 
Кинематическое уравнение вращательного движения
  f (t )
 Средняя угловая скорость
 

,
t
где ∆  - изменение угла поворота за интервал времени ∆ t .
Мгновенная угловая скорость

d
dt
 Угловое ускорение

d
dt
 Кинематическое уравнение равномерного вращения
   0  t ,
где  0 - начальное угловое перемещение;
t
- время
При равномерном движении
  const и   0
Частота вращения
n
1
N
или n  ,
t
T
где N – число оборотов, совершаемых телом за время t ; T – период вращения
(время одного полного оборота).
 Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (   const )
  0  t 
t 2
2
,
где  0 - начальная угловая скорость;
t
- время
Угловая скорость тела при равнопеременном вращении
  0  t
 Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующие
вращение материальной точки, выражается следующими формулами:
путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R ,
s  R (  - угол поворота тела);
скорость точки линейная
 
 
v  R, v  R ;
ускорение точки:
тангенциальное


a  R, a   R ;
 
нормальное:


an   2 R, an   2 R
Динамика материальной точки и тела,
движущегося поступательно.

Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):
в векторной форме

N 
dp N 
  Fi , или ma   Fi ,
dt i 1
i 1

F
 i - геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку;
N
где
i 1



m - масса; a - ускорение; p  mv - импульс; N – число сил, действующих на
точку;
в координатной форме (скалярной):
max   Fxi , ma y   Fyi , maz   Fzi ,
или
m
d 2x
dt 2
  Fxi , m
d2y
dt 2
  Fyi , m
d 2z
dt 2
  Fzi ,
где под знаком суммы стоят проекции сил
координат.
 Сила упругости
Fупр  kx,

Fi на соответствующие оси
где k – коэффициент упругости (жесткость в случае пружины);
x –
абсолютная деформация.
 Сила гравитационного взаимодействия
F G
m1m2
r2
,
где G – гравитационная постоянная; т1 и т2 – массы взаимодействующих
тел, рассматриваемых как материальные точки; r – расстояние между ними.
4. Сила трения скольжения
Fтр  fN ,
где f – Коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
 Координаты центра масс материальных точек
xC 
 mi xi
 mi yi
 mi zi
, yC 
, zC 
,
 mi
 mi
 mi
где mi – масса i-той материальной точки; xi ; yi ; zi - ее координаты.
 Закон сохранения импульса
N

p

const
,
или
 i
 mi vi  const ,
N
i 1
i 1
где N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.
 Работа, совершаемая постоянной силой
 
A  Fr , или A  Fr cos ,


где  - угол между направлениями векторов силы F и перемещения r .
 Работа, совершаемая постоянной силой
A   F (r ) cosdr,
L
где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.
 Средняя мощность за интервал времени t
 N  A / t.
 Мгновенная мощность
N  dA / dt, или N  Fv cos . ,
где dA – работа, совершаемая за промежуток времени dt.
 Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося
поступательно)
mv 2
T
2
p2
или T 
.
2m
 Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной
точке поля, связаны соотношением

F   gradП , или
где

  П  П  П 
,
F   i
 j
k
y
z 
 x
  
i , j , k - единичные векторы (орты).В частном случае, когда поле сил
обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное), то
F 
dП
.
dr
 Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или
растянутой пружины)
1
П  kx 2 .
2
 Потенциальная
энергия
гравитационного
взаимодействия
двух
материальных точек (или тел) массами т1 и т2 , находящихся на расстоянии r
друг от друга,
П  G
m1m2
.
r
 Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы
тяжести
П  mgh,
где
h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета
потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии h<<R, где R –
радиус Земли.
 Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой
системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в
виде
Т  П  const.
 Применяя законы сохранения энергии и импульса к прямому
центральному
удару шаров,
получаем
формулу скорости
абсолютно
неупругих шаров после удара:
u  (m1v1  m2 v2 ) /( m1  m2 )
и формулу скорости абсолютно упругих шаров после удара:
u1 
v1 (m1  m2 )  2m2 v2
,
m1  m2
u2 
v2 (m2  m1 )  2m1v1
,
m1  m2
где т1 и т2 - массы шаров; v1 и v2 – их скорости до удара.
Вращательное движение твердых тел.
Момент М силы F относительно какой-нибудь оси вращения определяется
формулой
M  Fl ,
где l — расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.
Моментом инерции материальной точки относительно какой-нибудь оси
вращения называется величина
J   mi ri2
i
где т — масса материальной точки r — расстояние точки от оси.
Момент инерции твердого тела относительно его оси вращения
J   r 2 dV ,
где интегрирование должно быть распространено на весь объем тела.
Производя интегрирование, можно получить следующие формулы:
1) момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) относительно
оси цилиндра
где R — радиус цилиндра и т — его масса;
J
1
mR 2
2
2) момент инерции полого цилиндра (обруча) с внутренним радиусом R1
и внешним R2 относительно оси цилиндра
J m
R1  R2
2
для тонкостенного полого цилиндра R1 R2=R и
J  mR 2
3) момент инерции однородного шара радиуса R относительно оси,
проходящей через его центр
J
2
mR 2
5
4) момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей
через его середину перпендикулярно его длине,
J
1
ml 2
12
Если для какого-либо тела известен его момент инерции Jo относительно оси,
проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси,
параллельной первой, может быть найден по формуле Штейнера
J  J 0  md 2
где т — масса тела и d — расстояние от центра массы до оси вращения.
Основной закон динамики вращательного движения выражается уравнением
Mdt  dL  d ( J )
где М — момент сил, приложенных к телу, L — момент импульса тела (J —
момент инерции, ω – угловая скорость вращения тела). Если J=const, то
M
Jd
 J
dt
где  — угловое ускорение, приобретаемое телом под действием вращающего момента М.
Кинетическая энергия вращающегося тела
W
J 2
,
2
где J — момент инерции тела и ω — его угловая скорость.
Период малых колебаний физического маятника
T  2
J
mdg
где J — момент инерции маятника относительно его оси вращения, т — масса
маятника, d — расстояние от оси вращения до центра масс, g — ускорение
свободного падения.
Механика жидкостей и газов.
 Расход жидкости в трубке тока:
а)
объемный
расход
протекающей
(объем
через
жидкости,
сечение
в единицу времени)
Vt  vS
б) массовый расход (масса жидкости, протекающей в единицу времени
через сечение)
mt  vS ,
где S — площадь поперечного сечения трубки тока,
р — плотность жидкости.
 Уравнение неразрывности струи
v1 S1  v 2 S 2 ,
V
— скорость жидкости,
где S1 и S2 — площади поперечного сечения трубки тока в двух местах, v1 и v2
— соответствующие скорости течений.
 Уравнение Бернулли:
а) в общем случае
p1 
v12
2
 gh1  p 2 
v 22
2
 gh2 ,
где р1 и р2 — статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока, ν1
и v2 — скорости течения жидкости в этих сечениях,  — плотность жидкости,
v12
2
и
v22
2
— динамические давления жидкости в двух сечениях, h1 и h2 —
высоты этих сечений над некоторым уровнем, g — ускорение свободного
падения, gh1 и gh2 — гидростатические давления;
б) в случае когда оба сечения находятся на одной высоте (h1=h2):
p1 
v12
2
 p2 
v 22
2
.
 Скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом
широком сосуде:
v  2 gh ,
где h — глубина, на которой находится отверстие относительно уровня
жидкости в сосуде.
 Сила сопротивления, испытываемая шариком при падении в вязкой
жидкости (формула Стокса),
F  6rv ,
где  — коэффициент внутреннего трения жидкости, r — радиус шарика,
V
—
его скорость.
 Объем жидкости (газа), протекающей за время t через длинную трубку
(формула Пуазейля),
r 4 tp
V 
,
8l
где r— радиус трубки, l — длина трубки,  р — разность давлений на концах
трубки.
 Число Рейнольдса:
а) для потока жидкости в длинных трубках
Re 
pvd

,
где  — плотность жидкости, <ν> – средняя по сечению скорость течения
жидкости, d — диаметр трубы;
б) для движения шарика в жидкости
Re 
vd
,

где ν — скорость движения шарика, d — его диаметр.
Тематика практических занятий
Тема 1. Кинематика прямолинейного движения. (2 ч.)
Виды механического движения. Кинематические уравнения прямолинейного
движения. Основные параметры, описывающие механическое движение.
Перемещение, путь, скорость, ускорение.
Вопросы для самопроверки:
1. Дайте определение механического движения.
2. Что называют траекторией движения материальной точки?
3. Дайте определение системы отсчета.
4. Что такое декартова система координат?
5. Дайте определение материальной точки.
6. Дайте определение скорости материальной точки?
7. Дайте определение ускорения материальной точки?
8. Запишите уравнение равномерного движения материальной точки.
9. Запишите уравнение равнопеременного движения материальной точки.
10.Запишите закон изменения скорости для
равнопеременного движения
материальной точки.
11.Дайте определение средней скорости. Запишите формулу для ее
вычисления.
Задачи для решения на занятии:
1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v 1=60км/ч,
остальную часть пути – со скоростью v2=80км/ч. Какова средняя путевая
скорость автомобиля?
2. Три четверти всего времени движения автомобиль прошел со скоростью
v1=60км/ч, остальную часть времени – со скоростью v2=80км/ч. Какова
средняя путевая скорость автомобиля?
3. Найти скорость относительно берега реки: 1) лодки, идущей по течению; 2)
лодки, идущей против течения; 3) лодки, идущей под углом 90 0 к течению.
Скорость течения реки 1м/с, скорость лодки относительно воды 2м/с.
4. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось
х) имеет вид x=A+Bt+Ct3, где А = 4 м, В=2м/с, С= -0,5м/с2. Для момента
времени t1=2с определить: 1) координату х1 точки, 2) мгновенную скорость
v1, 3) мгновенное ускорение а1.
5. На рисунке 1 дан график зависимости ускорения от времени для
некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и
пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело
покоилось.
Рис. 1
6. Камень падает с высоты 1200м. Какой путь пройдет камень за последнюю
секунду своего падения?
7. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте
h=8,6м два раза с интервалом  t=3с. Пренебрегая сопротивлением воздуха,
вычислить начальную скорость брошенного тела.
Домашнее задание:
1. Две трети своего пути автомобиль прошел со скоростью v1=90км/ч,
остальную часть пути – со скоростью v2 = 100км/ч. Какова средняя путевая
скорость <v> автомобиля?
2. Самолет летит из пункта А в пункт В, расположенному на 300км к востоку.
Определить продолжительность полета, если: 1) ветра нет; 2) ветер дует с
юга на север; 3) ветер дует с запада на восток. Скорость ветра 20м/с,
скорость самолета относительно воздуха 600км/ч.
3. При горизонтальном ветре, скорость которого V1=10м/с, капли дождя
падают под углом α1=30° к вертикали. При какой горизонтальной скорости
ветра капли будут падать под углом α2=60° к вертикали?
4. Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела
представлена на рисунке 2. Определить среднюю путевую скорость <v> за
время t=14с.
Рис. 2
5. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v0=10м/с. Высота
балкона над поверхностью земли h=12,5м. Написать уравнение движения и
определить среднюю путевую скорость <v> с момента бросания до
момента падения на землю.
6. Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt2, где A =2м/с,
В=-0,5м/с2. Определить среднюю путевую скорость <v> движения точки в
интервале времени от t1=lс до t2=3с.
7. За последнюю секунду свободно падающее тело пролетело ¾ своего пути.
Сколько времени падало тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
8. Пуля, летящая со скоростью 400м/с, ударяет в земляной вал и проникает в
него на глубину 36см. Сколько времени двигалась она внутри вала? С
каким ускорением?
Тема 2. Кинематика криволинейного движения. (2ч.)
Тангенциальное и нормальное ускорения, полное ускорение. Равномерное
движение по окружности. Криволинейное движение по произвольной
траектории. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Движение
тела, брошенного горизонтально.
Вопросы для самопроверки:
1. Дайте определение тангенциального ускорения.
2. Дайте определение нормального ускорения.
3. Напишите формулу для вычисления величины полного ускорения по
известным тангенциальному и нормальному ускорениям.
4. Как движется материальная точка, если ускорение остается все время
направленным вдоль скорости?
5. Как движется материальная точка, если ускорение все время направлено
против скорости?
6. Как движется материальная точка, если ускорение все время остается
направленным перпендикулярно скорости?
Задачи для решения на занятии:
1. Материальная
точка
движется
по
плоскости
согласно
уравнению
r(t)=iAt3+jBt2. Написать зависимости: 1) v(t); 2) a(t).
2. По окружности радиусом R=5м равномерно движется материальная точка
со скоростью v=5м/с. Построить графики зависимости длины пути s и
модуля перемещения | Δr | от времени t. В момент времени, принятый за
начальный (t=0), s(0) и |Δr (0)| считать равными нулю.
3. За время t=6с точка прошла путь, равный половине длины окружности
радиусом R=0,8м. Определить среднюю путевую скорость <v> за это время
и модуль вектора средней скорости |<v>|.
4. Движение точки по окружности радиусом R=4м задано уравнением
ξ=A+Bt+Ct2, где A=10м, В=-2м/с, С=1м/с2. Найти тангенциальное аτ,
нормальное an и полное а ускорения точки в момент времени t=2с.
5. Тело, брошено под углом к 30 к горизонту со скоростью 10м/с.
Определить дальность полета, максимальную высоту подъема и полное
время полета тела.
6. Мальчик, находясь на плоском склоне горы с углом наклона φ=30˚, бросает
камень в сторону подъема горы, сообщив ему начальную скорость v 0,
направленную под углом β=60˚. На каком расстоянии от мальчика упадет
камень? Сопротивлением воздуха пренебречь.
7. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5с после начала
движения числовое значение скорости камня стало в 1,5 раза больше его
начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление
воздуха не учитывать.
Домашнее задание:
1. По дуге окружности радиусом R= 10м движется точка. В некоторый
момент времени нормальное ускорение точки аn=4,9м/с2; в этот момент
векторы полного и нормального ускорений образуют угол  =60°. Найти
скорость v и тангенциальное ускорение aτ точки.
2. Точка движется по окружности радиусом R=2м согласно уравнению ξ=At3,
где A=2м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение аn точки
будет равно тангенциальному аτ. Определить полное ускорение а в этот
момент.
3. Движение точки по кривой задано уравнениями x=A1t3 и y=A2t, где
A1=lм/с3, A2=2м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и
полное ускорение а в момент времени t=0,8с.
4. Мяч, брошенный одним игроком другому под углом к горизонту со
скоростью v0= 20м/с, достиг высшей точки траектории через одну секунду.
На каком расстоянии друг от друга находились игроки? Сопротивление
воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным
10м/с2.
5. Тело брошено под углом α=30° к горизонту. Найти тангенциальное aτ; и
нормальное аn ускорения в начальный момент движения.
6. Пуля пущена с начальной скоростью v0=200м/с под углом α=60° к
горизонту. Определить максимальную высоту Н
подъема, дальность s
полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
7. С вышки брошен камень в горизонтальном направлении. Через 2 секунды
камень упал на землю на расстоянии 40 метров от основания вышки.
Определите начальную и конечную скорости камня.
Тема 3. Кинематика вращательного движения. (2 ч.)
Угловая
скорость,
угловое
ускорение
и
характеристиками движения. Период. Частота.
Вопросы для самопроверки:
1. Какое движение называется вращательным?
2. Что называется угловой скоростью?
их
связь
с
линейными
3. Что называется угловым ускорением?
4. Как определяются направления аксиальных векторов?
5. Какова связь между линейными и угловыми величинами?
6. Что называется периодом и частотой вращения? Как они определяются?
7. Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности.
8. Кинематическое уравнение равнопеременного движения по окружности.
Задачи для решения на занятии:
1. Найти угловые скорости: 1) суточного вращения Земли, 2) часовой стрелки
на часах, 3) минутной стрелки на часах.
2. Найти линейную скорость вращения точек земной поверхности на широте
Ставрополя (450).
3. Кинематический закон движения колеса φ=A+Bt+Ct2+Dt3, где А=1рад,
В=1рад/с, С=1рад/с2, D=1рад/с3. Найти его радиус, если известно, что к
концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на
ободе колеса, равно 3,46м/с2.
4. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении
уменьшило свою
частоту за 1 минуту с 300 до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и
число оборотов, сделанных им за это время.
5. Точка
движется
по
окружности
радиусом
20см
с
постоянным
тангенциальным ускорением aτ=5см/с2. Через сколько времени после
начала
движения
нормальное
ускорение
точки
будет
равно
тангенциальному?
6. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε =2рад/с2. Через 0,5
секунды после начала движения полное ускорение колеса стало равно
13,6см/с2. Найти радиус колеса.
7. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость
точки, лежащей на 3см ближе от обода к оси колеса, в 2 раза больше
линейной скорости точки, лежащей на 8см ближе от обода к оси колеса.
Домашнее задание:
1. Кинематический закон движения колеса φ=A+Bt+Ct2+Dt3, где А=1рад,
В=2рад/с, С=1рад/с2, D=0,5рад/с3. Найти нормальное ускорение точек,
лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды движения, если его
радиус равен 0.5м.
2. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω=20рад/с
через N=10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение
колеса.
3. Две точки М1 и М2 движутся по одной окружности в одну сторону
согласно уравнениям ξ1=8+2t2 и ξ2=t4. Определить время первой встречи
обеих точек и значения их скоростей и ускорений в этот момент, если
радиус окружности равен 16см.
4. Два одинаковых колеса начинают вращаться одновременно. Через 10с
второе колесо опережает первое на полный оборот. Угловое ускорение
первого колеса 0,1с-2. Определить угловое ускорение второго колеса.
Сколько оборотов сделает каждое колесо через 20с?
5. Точка движется по окружности радиусом 2см. Зависимость пути от
времени дается уравнением S=Ct3, где С=1см/с3. Найти тангенциальное и
нормальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки
равна 0,3м/с.
6. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость
точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки,
лежащей на 5см ближе к оси колеса.
7. Маховое колесо, спустя t=1 минуту после начала вращения, приобретает
скорость соответствующую
частоте n=720об/мин. Найти угловое
ускорение колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение
считать равноускоренным.
Тема 4. Динамика материальной точки. (2 ч.)
Законы динамики Ньютона. Импульс материальной точки. Движение в
неинерциальных системах отсчета. Силы инерции.
Вопросы для самопроверки:
1. Что изучает динамика?
2. Что такое инертность?
3. Что такое масса?
4. Дайте определение импульса.
5. Сформулируйте свойство аддитивности импульса.
6. Что такое сила?
7. Сформулируйте принцип суперпозиции сил.
8. Что такое взаимодействие?
9. Сформулируйте первый закон Ньютона.
10.Сформулируйте второй закон Ньютона.
11.Сформулируйте третий закон Ньютона.
Задачи для решения на занятии:
1. Автомобиль массой 1200кг останавливается при торможении за 5с, пройдя
при этом равнозамедленно расстояние 25м. Найти начальную скорость
автомобиля и силу торможения.
2. Под действием постоянной силы F=9,81Н тело движется прямолинейно
так, что зависимость пройденного телом пути от времени дается
уравнением s =A – Bt + Ct2 найти массу тела, если C=1м/с2.
3. Наклонная плоскость, образующая угол 25˚ с плоскостью горизонта, имеет
длину 2м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости
за 2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
4. На автомобиль массой 1т во время движения действует сила трения, равная
0,1 его силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля,
если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 1м на
каждые 25м пути.
5.
Через невесомый блок, как показано на рисунке 3,
перекинута нить с грузами m1=1кг , m2=3.1кг, m3=2кг.
m1
Определить ускорение и натяжение в точке А.
А
6. Организм человека сравнительно легко может переносить
четырехкратное
увеличение
своего
веса.
Какое
m2
m3
максимальное ускорение можно придать космическому
Рис. 3
кораблю, чтобы не превышать этой нагрузки на организм космонавта?
Ускорение определить для случаев: вертикального взлета с Земли,
вертикального спуска, движения по горизонтали и полета вне поля
тяготения.
7. При прыжке в высоту с места происходит одновременное сгибание ног в
коленях и тазобедренных суставах. В связи с этим центр тяжести прыгуна
снижается, а при выпрямлении тела повышается приблизительно на 35см.
Определить среднюю величину мышечного усилия и ускорение, с которым
движется центр тяжести прыгуна в фазе отталкивания, если время толчка
0,1с, а масса прыгуна 70кг.
Домашнее задание:
1. Вагон массой 20т движется с постоянным отрицательным ускорением
0,3м/с2. Начальная скорость вагона равна 54км/ч. Какая сила торможения
действует на вагон? Через сколько времени вагон остановится?
2. Определить, через какой промежуток
времени шофер среагировал на
внезапно появившееся в 30м от автомобиля препятствие, если известно,
что машина, двигавшаяся по горизонтальной дороге со скоростью 54км/ч,
остановилась в 2м от препятствия. Коэффициент трения шин автомобиля о
дорогу равен 0,5.
3. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол
45. Пройдя расстояние 36,4см, тело приобретает скорость v=2м/с. Чему
равен коэффициент трения тела о плоскость?
4. На автомобиль массой 1т во время движения действует сила трения, равная
0,1 его силы тяжести. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемая
мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: 1) равномерно; 2) с
ускорением 2м/с2?
5. На столе стоит тележка массой 4кг. К тележке привязан один конец шнура,
перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка,
если к другому концу шнура привязать гирю массой 1кг?
6. Две гири с массами 4кг и 5кг соединены нитью и перекинуты через
невесомый блок. Найти: 1) натяжение нити; 2) ускорение, с которым
движутся гири. Трением в блоке пренебречь.
7. Определить натяжение в точке А в сцепке из двух тел массами по 3кг
(рис.4), движущимися по горизонтальной поверхности с трением под
действием силы
15Н. Коэффициент
трения
каким
0,1.
С
А
F
ускорением
движется система?
Рис. 4
Тема 5. Силы в механике. (2 ч.)
Виды взаимодействий. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести, вес тела.
Силы упругости. Закон Гука. Сила трения.
Вопросы для самопроверки:
1. Как определяется гравитационная постоянная и каков ее физический смысл?
2. Что такое вес тела? В чем отличие веса тела от силы тяжести?
3. Невесомость и перегрузки.
4. Космические скорости.
5. Какие траектории движения имеют спутники, получившие первую и
вторую космические скорости?
6. Какова физическая сущность трения?
7. Виды трения.
8. Упругие силы.
Задачи для решения на занятии:
1. Центры масс двух одинаковых однородных шаров находятся на расстоянии
r=1м друг от друга. Масса m каждого шара равна 1кг. Определить силу F
гравитационного взаимодействия шаров.
2. Радиус Земли в n=3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность
Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить
ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны, если на
поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.
3. Период Т вращения искусственного спутника Земли равен 2ч. Считая
орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте А над поверхностью
Земли движется спутник.
4. К проволоке диаметром d=2 мм подвешен груз массой m=1кг. Определить
напряжение , возникшее в проволоке.
5. Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d=2см и длиной l=60м
закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой m=100кг.
Найти напряжение  материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины;
3) у верхнего конца проволоки.
6. Проволока длиной l=2м и диаметром d=lмм натянута практически
горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m=1кг,
проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h=4см.
Определить модуль Юнга Е материала проволоки.
7. Определить жесткость k системы двух пружин при последовательном и
параллельном их соединении. Жесткость пружин k1=2кН/м и k2=6кН/м.
Домашнее задание:
1. Как велика сила F взаимного притяжения двух космических кораблей
массой m=10т каждый, если они сблизятся до расстояния r=100м?
2. Радиус R малой планеты равен 250км, средняя плотность ρ=3г/см3.
Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты.
3. Масса Земли в n=81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l между
центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R — радиус Земли). На каком
расстоянии r (в единицах R) от центра Земли находится точка, в которой
суммарная сила гравитационного поля Земли и Луны равна нулю?
4. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на
высоте h=3,6Мм. Определить линейную скорость v спутника. Радиус R
Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать
известными.
5. Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром
d=1мм, не выходя за предел упругости σупр=294МПа? Какую долю
первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?
6. Две
пружины
последовательно.
жесткостью
k1=0,3кН/м
Определить
абсолютную
и
k2=0,8кН/м
деформацию
соединены
x1
первой
пружины, если вторая деформирована на x2=1,5см.
Тема 6. Динамика материальной точки, движущейся по окружности. (2
ч.)
Законы
динамики
Ньютона.
Импульс
материальной
Центростремительное ускорение.
Вопросы для самопроверки:
1. Сформулируйте законы Ньютона.
2. Направление и величина вектора полного ускорения.
3. Составляющие вектора полного ускорения.
4. Направление и величина центростремительного ускорения.
5. Направление и величина тангенциального ускорения.
Задачи для решения на занятии:
точки.
1. Гирька массой 50г, привязанная к нити длиной 25см, описывает в
горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки равна
2об/с. Найти натяжение нити.
2. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72км/ч,
совершая поворот радиусом кривизны 100м. Насколько при этом он
должен накрениться, чтобы не упасть при повороте?
3. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4м. С
какой наименьшей скоростью vmin должен проезжать акробат верхнюю
точку петли, чтобы не сорваться?
4. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял
горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения Т
шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол
 с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура
равна силе тяжести гири?
5. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50см, описывает окружность в
горизонтальной плоскости. Какой угол α образует шнур с вертикалью, если
частота вращения n=1с1?
6. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого
равен 200м. Коэффициент трения μ колес о покрытие дороги равен 0,1
(гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?
7. Диск радиусом R=40см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска
лежит кубик. Принимая коэффициент трения μ=0,4, найти частоту n
вращения, при которой кубик соскользнет с диска.
Домашнее задание:
1. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии
r=0,1мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси
на подшипники, если частота вращения маховика n=10с-1?
маховика равна 100кг.
Масса m
2. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра
радиусом R=11,2м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на
расстоянии l=0,8м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения μ
покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной
скоростью vmin должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол α
наклона его к плоскости горизонта?
3. Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 30об/мин. На расстоянии
20см от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть
коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скатилось с
диска?
4. Автомобиль массой m=5т движется со скоростью v=10м/с по выпуклому
мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней
части, если радиус R кривизны моста равен 50м.
5. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2с-1 вокруг вертикальной оси.
Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол α наклона
поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5см от оси?
6. Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая
закругление радиусом R=50м, если коэффициент трения скольжения μ
между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол

отклонения
велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?
Тема 7. Динамика вращательного движения. (2 ч.)
Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Момент силы. Основное
уравнение динамики вращательного движения. Момент импульса твердого
тела.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое момент инерции тела?
2. Какова роль момента инерции во вращательном движении?
3. Какова формула для кинетической энергии тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси, и как ее вывести?
4. Что называется моментом силы относительно неподвижной точки?
5. Как определяется направление момента силы?
6. Сформулируйте уравнение динамики вращательного движения твердого
тела.
7. Что такое момент импульса материальной точки? твердого тела?
Задачи для решения на занятии:
1. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом R=
40см и массой m=1кг относительно оси, проходящей через середину
одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
2. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R=50см намотана
легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m=6.4кг. Груз,
разматывая нить, опускается с ускорением а=2м/с2. Определить: 1) момент
инерции J вала; 2) массу М вала.
3. Определить момент инерции рычага второго рода в системе для записи
сократительной способности скелетной мышцы, если он представляет
однородный алюминиевый стержень длиной 150 и диаметром 2мм.
4. Маховик, момент инерции которого I = 63,6 кг· м2, вращается с постоянной
угловой скоростью 31,4рад/с. Найти тормозящий момент, под действием
которого маховик останавливается через 20с.
5. К ободу диска массой 5кг приложена постоянная касательная сила 19,6Н.
Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5с после начала
действия силы.
6. Однородный диск радиусом 0,2м и массой 5кг вращается вокруг оси,
проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения
диска от времени задается уравнением  = A+Bt, где B=8рад/с2. Найти
величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением
пренебречь.
7. С
одного
уровня
наклонной
плоскости
одновременно
начинают
скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и
одинаковых радиусов. Определить: 1) отношение скоростей цилиндра и
шара на данном уровне; 2) их отношение в данный момент времени.
8. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой
m=1кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела
массами m1=1кг и m2=2кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить:
1) ускорение грузов; 2) отношения T2/T1 сил натяжения нити.
Домашнее задание:
1. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной
l=50см и массой m=360г относительно оси, перпендикулярной стержню и
проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца
стрежня на 1/6 его длины.
2. Три маленьких шарика массой 10г каждый расположены в вершинах
равностороннего треугольника со стороной 20см и скреплены между
собой.
Определить
момент
инерции
системы
относительно
оси
перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр
описанной
окружности.
Массой
стержней,
соединяющих
шары,
пренебречь.
3. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R=20см, момент
инерции которого J=0,15кг·м2, намотана легкая нить, к концу которой
прикреплен груз массой m=0,5кг. До начала вращения барабана высота h
груза над полом составляла 2,3м. Определить: 1) время опускания груза до
пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент
удара о пол.
4. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5м и массой 50кг
приложена касательная сила 98,1Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2)
через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь
скорость, соответствующую частоте 100об/с.
5. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и
линейную скорости будут иметь в конце падения: 1) середина карандаша,
2) верхний его конец. Длина карандаша 15см.
6. Шар массой 10кг и радиусом 20см вращается около оси, проходящей через
его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ= Аt + Вt2 + Сt3, где
В=4рад/с2, С=-1рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих
на шар. Определить момент сил в момент времени равный 2с.
Тема 8. Контрольная работа (2 ч.)
Тема 9. Работа и механическая энергия. (2 ч.)
Работа. Мощность. Энергия. Консервативные и диссипативные системы.
Потенциальные поля. Виды механической энергии.
Вопросы для самопроверки:
1. В чем различие между понятиями энергии и работы?
2. Как найти работу переменной силы?
3. Что такое мощность?
4. Дайте определение и выведите формулу кинетической энергии.
5. Как определить кинетическую энергию вращающегося тела?
6. Как определить кинетическую энергию катящегося тела?
7. Дайте определение диссипативных и консервативных сил.
8. Какие силовые поля называются потенциальными
9. Дайте определение и выведите формулу потенциальной энергии.
Задачи для решения на занятии:
1. Самолет поднимается и на высоте h=5км достигает скорости 360км/ч. Во
сколько раз работа, совершаемая при подъеме против силы тяжести,
больше работы, идущей на увеличение скорости самолета.
2. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой
2кг увеличить свою скорость от 2 до 5м/с.
3. Какую работу совершит сила F=30Н, подняв по наклонной плоскости груз
массой 2кг на высоту 2,5м с ускорением 5м/с? Трением пренебречь.
4. Шар диаметром 6см катится без скольжения по горизонтальной
плоскости, делая 4об/с. Масса шара 0,25кг. Найти кинетическую энергию
шара.
5. Диск массой 1кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и
откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку 10см/с, а после
удара 8см/с. Найти количество теплоты, выделившееся при ударе.
6. Двигатель насоса, развивая мощность N=25кВт, поднимает V=100м2
нефти на высоту h=6м за t=8минут. Найти КПД двигателя.
7. Для растяжения пружины на 4мм надо совершить работу А1=0,02Дж.
Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину на 4см?
8. Определить среднюю силу, затраченную спортсменом при беге на 100м с
рекордным временем 10секунд, если развиваемая им полезная мощность
равна 735Вт.
9. Скорость изотонического сокращения мышцы при нагрузке в 160Н
оказалась
равной
1,6см/с.
Определить
механическую
мощность,
развиваемую мышцей в фазе сокращения.
Домашнее задание:
1. При вертикальном подъеме груза массой 2кг на высоту h=1м постоянной
силой была совершена работа A=78,5Дж. С каким ускорением поднимали
груз?
2. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой
5кг остановиться при начальной скорости 8м/с.
3. Самолет для взлета должен иметь скорость 25м/с. Длина пробега перед
взлетом 100метров. Какова мощность моторов, если масса самолета
M=1000кг и коэффициент сопротивления k=0,02? Считать движение
самолета при взлете равноускоренным.
4. Диск массой 2кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со
скоростью 4м/с. Найти кинетическую энергию диска.
5. Найти относительную ошибку при вычислении кинетической энергии
катящегося шара, если не учитывать вращения шара.
6. Канат электролебедки имеет сечение 40мм2 и предел прочности 1,6·103
Н/мм2. Канат навивают на барабан со скоростью 45м/мин. Мощность,
развиваемая двигателем, 15кВт. Найти запас прочности каната на разрыв.
7. Автомобиль массы m с обоими ведущими осями трогается с места.
Двигатель работает с постоянной мощностью P. Коэффициент трения
скольжения колес о дорогу равен k. Найти зависимость скорости
автомобиля от времени и начертить качественный график этой
зависимости.
Сопротивлением
воздуха
и
трением
в
механизмах
пренебречь.
8. Определить: 1) работу поднятия груза по наклонной плоскости; 2)
среднюю и 3) максимальную мощности подъемного устройства, если
масса груза 10кг, длина наклонной плоскости 2м, угол ее наклона к
горизонту 45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2с.
9. Человек массой 80кг движется по горизонтальному участку дороги со
скоростью 4км/ч, развивая мощность 65Вт; затем, не изменяя скорости,
преодолевает подъем с углом наклона 5. Определить мощность,
развиваемую человеком при подъеме.
Тема 10. Законы сохранения в механике. (6 ч.)
Механическая система. Понятие замкнутой системы. Закон сохранения
импульса. Полная механическая энергия системы. Закон сохранения энергии
в механике. Общефизический закон сохранения энергии. Закон сохранения
момента импульса.
Вопросы для самопроверки:
1. Что называется механической системой?
2. Какие системы являются замкнутыми? консервативными? Является ли
Вселенная замкнутой системой?
3. Что называется центром масс системы. Закон движения центра масс.
4. Сформулируйте закон сохранения импульса системы.
5. Чем отличается абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого?
6. Каким свойством пространства обусловлена справедливость закона
сохранения импульса.
7. Сформулируйте закон сохранения механической энергии? Для каких
систем он выполняется?
8. Каким свойством времени обусловлена справедливость закона сохранения
механической энергии?
9. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.
10.Для каких систем выполняется закон сохранения момента импульса.
11.Каким свойством пространства обусловлена справедливость закона
сохранения момента импульса.
Задачи для решения на занятии:
1. Шар массой m=10кг, движущийся со скоростью v1=4м/с, сталкивается с
шаром массой m=4кг, скорость v2 которого равна 12м/с. Считая удар
прямым, неупругим, найти скорость и шаров после удара в двух случаях: 1)
малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2)
шары движутся навстречу друг другу.
2. На спокойной воде пруда стоит лодка длиной L и массой М
перпендикулярно берегу, обращенная к нему носом. На корме стоит
человек массой m. На какое расстояние s приблизится лодка к берегу, если
человек перейдет с кормы на нос лодки? Трением о воду и воздух
пренебречь.
3. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с
орудием M=15т. Орудие стреляет вверх под углом =60° к горизонту в
направлении пути. С какой скоростью v1 покатится платформа вследствие
отдачи, если масса снаряда m=20кг и он вылетает со скоростью v2=600 м/с?
4. Снаряд массой m=10кг обладал скоростью v=200м/с в верхней точке
траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой
m1=3кг получила скорость u1=400м/с в прежнем направлении. Найти
скорость u2 второй, большей части после разрыва.
5. Два конькобежца массами m1=80кг и m2=50кг, держась за концы длинного
натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один
из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1м/с. С
какими скоростями u1 и u2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением
пренебречь.
6. Шарик массой m=100г упал с высоты h=2,5м на горизонтальную плиту,
масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх.
Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный
плитой.
7. С башни высотой 35м горизонтально брошен камень массой 0,3кг.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) скорость, с которой
брошен камень, если через 1с после начала движения его кинетическая
энергия 60Дж; 2) потенциальную энергию камня через 1с после начала
движения.
8. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна
скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю
радиусом 10м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба.
9. Внутри идеально гладкой полусферы радиусом R находится маленький
шарик массой m. С какой угловой скоростью ω должна вращаться вокруг
вертикальной оси полусфера, чтобы шарик достиг ее края?
10.Пуля массой m=10г, летевшая горизонтально со скоростью v=500м/с,
попадает в баллистический маятник длиной l=1м и массой М=5кг и
застревает в нем. Определить угол отклонения маятника
11.Тело массой m1=4кг движется со скоростью v1=3м/с и ударяется о
неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим,
определить количество теплоты, выделившееся при ударе.
12.Металлический шарик, падая с высоты 1м на стальную плиту, отскакивает
от нее на высоту 81см. найти коэффициент восстановления материала
шарика.
13.Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится.
В результате прямого удара меньший шар потерял ω=3/4 своей
кинетической энергии T1. Определить отношение k=M/m масс шаров.
14. На покоящийся шар налетает со скоростью v1=2м/с другой шар
одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил
направление движения на угол α=30°. Определить: 1) скорости u1 и u2
шаров после удара; 2) угол β между вектором скорости второго шара и
первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать
упругим.
15.Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4кг,
летящий в горизонтальном направлении со скоростью υ=20м/с. Траектория
мяча проходит на расстоянии r=0,8м от вертикальной оси вращения скамьи.
С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамья Жуковского с
человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и
скамьи равен 6 кг·м2?
16.На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2м,
стоит человек массой m1=80кг. Масса m2 платформы равна 240кг. Платформа
может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр.
Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью  будет
вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью
V=2м/с относительно платформы.
17. Платформа в виде диска радиусом R=1м вращается по инерции с частотой
n1=6мин-1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80кг. С
какой частотой n будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее
центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг·м2. Момент инерции человека
рассчитывать как для материальной точки.
Домашнее задание:
1. В лодке массой m1=240кг стоит человек массой m2=60кг. Лодка плывет со
скоростью
v1=2м/с.
Человек
прыгает
с
лодки
в
горизонтальном
направлении со скоростью v=4м/с (относительно лодки). Найти скорость и
движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает
вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению
лодки.
2. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими
колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг,
масса доски m=20кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет
двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью
(относительно доски) v=1м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках
не учитывать.
3. Шар массой m=0,3кг, двигаясь со скоростью
v=10м/с,
упруго
ударяется
о
гладкую
неподвижную стенку так, что скорость его
направлена под углом α=30° к нормали (рис. 5).
Определить импульс р, получаемый стенкой.
4. Граната,
летящая
со
скоростью
10км/ч,
Рис. 5
разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла
60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но
с увеличенной скоростью, равной 25м/с. Найти скорость меньшего
осколка.
5. На краю стола высоты h лежит маленький шарик массой m1. В него
попадает пуля массой m2, движущаяся горизонтально со скоростью v,
направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. На каком
расстоянии от стола по горизонтали шарик упадет на землю?
6. Тело, соскальзывая с некоторой высоты по наклонному желобу, делает
«мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Радиус петли R. С какой
минимальной высоты H оно должно соскользнуть, чтобы не сорваться в
верхней точке петли? Трение не учитывать.
7. Деревянным молотком, масса которого 0,5кг, ударяют о неподвижную
стенку. Скорость молотка в момент удара равна 1м/с. Cчитая коэффициент
восстановления при ударе равным 0,5, найти количество теплоты,
выделившееся при ударе.
8. Деревянный шарик падает вертикально вниз с высоты 2м без начальной
скорости. Коэффициент восстановления при ударе шарика об пол считать
равным 0,5. Найти: 1) высоту на которую поднимается шарик после удара о
пол; 2) количество теплоты, которое выделится при этом ударе. Масса
шарика 100г.
9. Человек вращает камень, привязанный к шнуру длиной 60см, в
вертикальной плоскости, делая 4об/с. На какую высоту взлетит камень,
если шнур оборвется в тот момент, когда скорость камня направлена
вертикально вверх?
10.В баллистический маятник массой М=5кг попала пуля массой m=10г и
застряла в нем. Найти скорость v пули, если маятник, отклонившись после
удара, поднялся на высоту h=10см.
11.Автоматический пистолет имеет подвижный кожух, связанный с
корпусом пружиной жесткостью k. Масса кожуха m1, масса пули – m2.
При выстреле кожух, сжимая пружину, отходит назад на расстояние x.
Чему равна скорость пули v2 при вылете из ствола пистолета?
12.Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h=19,6м на две
одинаковые части. Через 1 секунду после взрыва одна часть падает на
землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от
места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на
расстоянии 1000м? Силу сопротивления воздуха не учитывать.
13.Автомобиль массы m с обеими ведущими осями трогается с места.
Двигатель работает с постоянной мощностью P. Коэффициент трения
скольжения колес о дорогу равен k. Найти зависимость скорости
автомобиля от времени и начертить качественный график этой
зависимости.
Сопротивлением
воздуха
и
трением
в
механизмах
пренебречь.
14.Нить длины L с привязанным к ней шариком массы m отклонили на 90˚
от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянием от точки
подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него,
порвалась, если он выдерживает силу натяжения T?
15.Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной
оси. На краю платформы стоит человек массой m1=60кг. На какой угол φ
повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и,
обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2
платформы равна 240кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для
материальной точки.
16.В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень
длиной l=2,4м и массой m=8кг, расположенный вертикально по оси
вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1с-1. С
какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет
стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J
человека и скамьи равен 6 кг·м2.
Тема 11. Механические колебания. (4 ч.)
Механические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических
колебаний. Математический, физический и пружинный маятники. Энергия
колебательного движения. Затухающие колебания, их
характеристики.
Вынужденные колебания, явление резонанса.
Вопросы для самопроверки:
1. Какое движение называется колебательным?
2. Дайте определение периода колебаний.
3. Дайте определение частоты колебаний.
4. Дайте определение гармонических колебаний.
5. Запишите дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его
решение.
6. Запишите формулы для скорости и ускорения точки, совершающей
гармонические колебания.
7. Дайте
определение
амплитуды
гармонических
колебаний,
фазы,
начальной фазы гармонических колебаний.
8. Математический, пружинный и физический маятники.
9. Напишите
дифференциальное
уравнение
свободных
затухающих
колебаний МТ.
10.Что определяет коэффициент затухания?
11.Напишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний МТ.
12.Что такое резонанс?
Задачи для решения на занятии:
1. Написать
уравнение
гармонического
колебательного
движения
с
амплитудой 5см, если в 1 минуту совершается 150 колебаний и начальная
фаза равна 450.
2. Амплитуда
гармонического
максимальную
скорость
колебания
5см,
колеблющейся
точки
период
и
ее
4с.
Найти
максимальное
ускорение.
3. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний 2с,
амплитуда 50мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в
момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно
25мм.
4. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки 2см, полная
энергия колебаний 3·10-7Дж. При каком смещении от положения
равновесия на колеблющуюся точку действует сила 2,25·10-5Н.
5. Барабан электрокимографа диаметром 16см вращается с линейной
скоростью 0,8см/сек. Пишущий элемент совершает колебания с частотой
1Гц. Сколько полных колебаний будет записано на ленте за время одного
оборота барабана?
6. Пишущий элемент регистрирующего прибора совершает колебания по
закону x=2sin(t–0.4)см. Определить амплитуду, период и начальную фазу
колебаний. Через сколько времени после начала отсчета пишущий элемент
будет проходить положение равновесия?
7. Камертон издает звук частотой 400Гц. Определить максимальные скорость
и ускорение конца ветви камертона, если амплитуда равна 0,2мм.
8. К пружине подвешен груз массой 10кг. Зная, что пружина под влиянием
силы 9,81Н растягивается на 1,5см, определить период вертикальных
колебаний груза.
9. Рассматривая биение сердца как гармонические колебания, определить
разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии,
расположенными на расстоянии 25см друг от друга (локтевая ямка и
нижняя треть предплечья). Скорость пульсовой волны считать равной
8м/сек, а частоту биений сердца - 70 ударов в минуту.
10.При какой скорости трамвайный вагон массой 36т будет особенно сильно
раскачиваться от толчков колес о стыки рельсов, если длина каждого
рельса 12,5м? Вагон подвешен на 4 рессорах, каждая из которых
прогибается на 15мм при действии на нее силы 10000Н.
11.На концах тонкого стержня длиной l=1м и массой m3=400г укреплены
шарики малых размеров массами m1=200 г и m2=300г. Стержень
колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и
проходящей через его середину. Определить период Т колебаний,
совершаемых стержнем.
12.Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение
периодов их колебаний равно 1,5.
13.Грузик массой m=250г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали
с периодом Т=1с. Определить жесткость k пружины.
14.К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина
растянулась на х=9см. Каков будет период Т колебаний грузика, если его
немного оттянуть вниз и затем отпустить?
Домашнее задание
1. Написать
уравнение
гармонического
колебательного
движения
с
амплитудой 0,1м периодом 4с и начальной фазой, равной нулю.
2. Амплитуда гармонических колебаний 50мм, период 4с, начальная фаза /4.
Написать уравнение этого колебания, найти смещение колеблющейся
точки от положения равновесия при t=0 и t=1,5с.
3. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей
гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов
времени Т/12, Т/8, Т/6. Начальная фаза колебаний равна нулю.
4. К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинетическая энергия
колебаний груза равна 1Дж, найти коэффициент упругости пружины.
Амплитуда колебаний 5см.
5. При беге на средние дистанции колебания центра тяжести спортсмена
можно рассматривать как гармонические. Считая наибольшее смещение
центра тяжести тела спортсмена равным 10см, определить максимальную
скорость смещения его центра тяжести, если спортсмен делает 210 шагов в
минуту.
6. Рука человека при ходьбе совершает гармонические колебания по
уравнению x=17sin1,6πt см. Определить время прохождения руки от
положения равновесия до максимального отклонения.
7. Источник звука колеблется по уравнению x=0.2sin800t. Найти уравнение
волны, если скорость распространения колебаний равна 340м/сек, и
записать уравнение колебаний точки, находящейся на расстоянии 85м от
источника.
8. Физический
маятник
представляет
собой
стержень
длиной l=1м и массой 3m1 с прикрепленным к одному из его концов
обручем диаметром d=0,5l и массой m1. Горизонтальная ось Oz маятника
проходит через середину стержня перпендикулярно ему. Определить
период Т колебаний такого маятника.
9. Математический маятник длиной l=1м установлен в лифте. Лифт
поднимается с ускорением а=2,5м/с2. Определить период Т колебаний
маятника.
10.Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой
A=4см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость k
пружины равна 1кН/м.
Тема 12. Волны в упругих средах. (2 ч.)
Волновые процессы. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей
волны, основные характеристики волн. Явление интерференции. Стоячие
волны.
Вопросы для самопроверки:
1. Как объяснить распространение колебаний в упругой среде? Что такое
волна?
2. Что называется поперечной волной? продольной? Когда они возникают?
3. Что такое волновой фронт? волновая поверхность?
4. Что называется длиной волны? Какова связь между длиной волны,
скоростью и периодом?
5. Какая волна является бегущей, гармонической, плоской, сферической?
6. При каких условиях возникает интерференция волн?
7. Назовите условия интерференционных максимумов и минимумов.
8. Чем стоячая волна отличается от бегущей?
9. Что такое эффект Доплера? Чему будет равна частота колебаний,
воспринимаемых покоящимся приемником, если источник колебаний от
него удаляется?
10.Как определить частоту звука, воспринимаемую приемником, если
источник звука и приемник движутся?
Задачи для решения на занятии:
1. Источник звука частотой v=18кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на
акустическую волну длиной
1,7см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы
возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора?
Температура T воздуха равна 290 К.
2. Показать, что выражение ξ(
уравнению
ωt—kx) удовлетворяет волновому
 2
1  2

при условии, что ω=kv.
x 2 v 2 t 2
3. Звуковые колебания, имеющие частоту v=0,5кГц и амплитуду A=0,25мм,
распространяются в упругой среде. Длина волны 70см. Найти: 1) скорость
распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.
4. Две точки находятся на расстоянии Δх=50см друг от друга на прямой,
вдоль которой распространяется волна со скоростью v=50 м/с Период Т
колебаний равен 0,05с. Найти разность фаз Δφ колебаний в этих точках.
5. Волна распространяется в упругой среде со скоростью v=100м/с
Наименьшее расстояние Δх между точками среды, фазы колебаний
которых противоположны, равно 1м. Определить частоту ν колебаний.
6. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью
v=15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2с, амплитуда A=2см.
ускорение точки, отстоящей на расстоянии х=45м от источника волн в
момент t=4 с, разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и
отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20м и x2=30м.
7. Источник звука частотой v=18кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной
λ=1,7см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы
возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора?
Температура T воздуха равна 290К.
8. Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель,
стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд
приближается, кажущаяся частота звука ν1=1100Гц; когда удаляется,
кажущаяся частота ν2=900Гц. Найти скорость электровоза и частоту ν0
звука, издаваемого сиреной.
Домашнее задание
1. Плоская звуковая волна имеет период Т=3мс, амплитуду A=0,2мм и длину
волны 1,2м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на
расстояние х=2м, найти: 1) смещение в момент t=7мс; 2) скорость и
ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний
принять равной нулю.
2. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии.
Амплитуда A колебаний равна 10см. Как велико смещение точки,
удаленной от источника на х=¾λ, в момент, когда от начала колебаний
прошло время t=0,9Т?
3. Волна
с
периодом
Т=1,2с
и
амплитудой
колебаний
A=2см
распространяется со скоростью v=15м/с. Чему равно смещение ξ(
точки, находящейся на расстоянии x=45м от источника волн, в тот момент,
когда от начала колебаний источника прошло время t=4с?
4. Определить скорость v распространения волны в упругой среде, если
разность фаз Δφ колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на
Δх=10см, равна π/3. Частота ν колебаний равна 25Гц.
5. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой
ν0=300Гц, проезжает поезд со скоростью v=40м/с. Какова кажущаяся
частота ν тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу?
когда удаляется от него?
6. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона
звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение
частоты Δν/ν, если скорость и поезда равна 54км/ч.
Тема 13. Механика жидкостей и газов. (2 ч.)
Движение
идеальной
жидкости.
Уравнение
Бернулли.
неразрывности струи. Турбулентное и ламинарное
Уравнение
течения. Число
Рейнольдса. Движение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля.
Движение тел в вязкой жидкости. Метод Стокса.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое давление в жидкости?
2. Сформулируйте и поясните законы Паскаля и Архимеда.
3. Что называют линией тока? трубкой тока?
4. Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости.
5. Какой закон выражает уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой
жидкости?
6. Какое давление мы называем статическим?
7. Какое давление мы называем гидростатическим?
8. Какое давление мы называем гидродинамическим?
9. Какое течение жидкости называется ламинарным? турбулентным?
10.Что характеризует число Рейнольдса?
Задачи для решения на занятии:
1. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на 25см, а
большой поднимается на 5мм. Какова сила давления, действующая на
большой поршень, если к малому поршню приложена сила равная 200Н?
Найти работу, совершаемую за один ход поршней.
2. Плавающий куб погружен в ртуть на ¼ своего объема. Какая часть объема
куба будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой воды,
полностью покрывающей куб?
3. В бак равномерной струей за каждую секунду поступает 2дм3 воды. В дне
бака имеется отверстие площадью 2см2. На какой высоте будет стоять вода
в баке?
4. На поршень шприца диаметром 4см производится давление силой 30Н. С
какой горизонтальной скоростью должна вытекать струя воды из
отверстия?
5. Аквариум имеет форму куба со стороной 60см. До какой высоты надо
налить в него воду, чтобы сила давления на боковую стенку была в 6 раз
меньше, чем на дно? Атмосферное давление не учитывайте.
6. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения.
Скорость v1 воды в широкой части трубы равна 20см/с. Определить
скорость v2 в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше
диаметра широкой части.
7. В сообщающихся сосудах разных диаметров находится ртуть. После того,
как в узкое колено налили столб масла высотой 60см, уровень ртути в
широком колене повысился относительно первоначального на 0,7см.
Определите отношение диаметров сообщающихся сосудов, если плотность
масла 800кг/м3, а плотность ртути – 1,36 · 104 кг/м3.
Домашнее задание
1. Медный шар весит в воздухе 1,78Н, а воде 1,42Н. Сплошной ли этот шар
или он имеет внутри полость?
2. Какую силу F1 надо приложить к малому поршню гидравлического
домкрата, чтобы удержать автомобиль массой m, если отношение радиусов
поршней k= r1/r2?
3. Тело массой 2кг и объемом 1000см3 находится в озере на глубине 5м.
Какая работа должна быть совершена при его подъеме на высоту 5м над
поверхностью воды?
4. Воздушный шар объемом V=300м3 парит вблизи поверхности Земли. С
шара сбросили балласт, и шар поднялся на высоту, где плотность воздуха
вдвое меньше. Какова масса балласта, если объем шара при подъеме
увеличился в полтора раза? Температура воздуха равна 0˚С.
5. Оцените массу атмосферы Земли. ( Радиус Земли равен 6400 км).
6. Доска толщиной 5см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды
разливается слой нефти толщиной 1см. На сколько будет выступать доска
над поверхностью нефти?
Тема 14. Контрольная работа №2 (2 ч.)
Вопросы для коллоквиума 1.
1. Предмет физики. Связь физики с другими науками.
2. Механическое движение и его виды.
3. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение.
4. Скорость (определение, виды, направление, единицы измерения).
5. Ускорение (определение, виды, направление, единицы измерения).
6. Движение по окружности: угловой путь, угловая скорость, угловое
ускорение.
7. Связь линейных и угловых величин.
8. Законы Ньютона. Масса и сила. Импульс.
9. Закон всемирного тяготения.
10.Сила тяжести, вес тела. Ускорение свободного падения.
11.Силы упругости.
12.Трение и его виды.
13.Силы инерции.
14.Момент инерции. Моменты инерции некоторых тел.
15.Теорема Штейнера.
16.Момент силы. Основной закон динамики вращения.
17.Момент импульса.
18.Работа и мощность. Энергия.
Вопросы для коллоквиума 2.
1. Кинетическая механическая энергия.
2. Потенциальная механическая энергия.
3. Полная механическая энергия.
4. Кинетическая энергия вращающегося тела, катящегося тела.
5. Закон сохранения импульса.
6. Закон сохранения момента импульса.
7. Закон сохранения и превращения энергии.
8. Механические
колебания
(свободные,
гармонические,
затухающие,
вынужденные) и их уравнения.
9. Маятники (математический, физический, пружинный)
10.Сложение одинаково направленных гармонических колебаний.
11.Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний.
12.Затухающие и вынужденные колебания, резонанс.
13.Волны, механические волны, уравнение бегущей волны, основные
характеристики волн.
14.Интерференция волны. Стоячие волны.
15.Эффект Доплера. Звук и его восприятие.
16.Противоречия классической механики. Создание СТО.
17.Принцип относительности и постулат скорости света. Пространство и
время в теории относительности. Преобразования Лоренца.
18.Следствия
из
преобразований
Лоренца.
Относительность
одновременности и причинность. Сокращение длины двигающихся
отрезков и замедление темпа хода двигающихся часов.
19.Сложение скоростей. Релятивистское уравнение движения.
20.Импульс и скорость. Соотношение между массой и энергией.
21.Давление в жидкости и газе.
22.Ламинарное, турбулентное течение.
23.Уравнение Бернулли, уравнение неразрывности.
24.Движение тел в жидкостях и газах, вязкость.
Вопросы для самостоятельной контролируемой работы студентов
1. Неинерциальные системы отсчета.
2. Свободные оси. Гироскоп.
3. Законы Кеплера.
4. Космические скорости.
5. Реактивное движение.
6. Механические свойства биологических тканей.
7. Движение тел в газах.
8. Физическая модель сосудистой системы.
9. Физические основы устройства аппарата речи и слуха человека.
10.
Ударные волны.
11.Ультра- и инфразвук в природе и технике.
II.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
Основные законы и формулы.
 Количество вещества
  N NA
где N — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.),
составляющих тело (систему); NA — постоянная Авогадро:
NA =6,021023 моль-1.
 Молярная масса вещества
M m,
где m — масса однородного тела (системы); v — количество вещества этого
тела.
 Относительная молекулярная масса вещества
M r   ni Ar, i ,
i
где ni — число атомов i-го химического элемента, входящего в состав
молекулы данного вещества; Ar,i — относительная атомная масса этого
элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И.
Менделеева.

Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой Mr
вещества
M  M rk
где k=10-3 кг/моль.
 Молярная масса смеси газов
k
M см   mi
i
k
 vi ,
i 1
где mi — масса i-го компонента смеси; vi — количество вещества 1-го
компонента смеси; k — число компонентов смеси.

Уравнение состояния идеальных газов (уравнение Клапейрона —
Менделеева)
pV 
m
RT , или pV  RT ,
M
где m — масса газа; М — его молярная масса; R — молярная газовая
постоянная; Т — термодинамическая температура; v — количество вещества.
 Закон Дальтона
p  p1  p2  ...  pk ,
где p — давление смеси газов; pi — парциальное давление i-го компонента
смеси; k — число компонентов смеси.
 Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы
nN V ,
где V — объем системы.
 Основное уравнение кинетической теории газов
p
2
n k ,
3
где р — давление газа;
k
— средняя кинетическая энергия*
поступательного движения молекулы.
 Средняя кинетическая энергия:
приходящаяся на одну степень свободы молекулы
1
2
 1  kT ;
 Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
p  nkT .
Скорость молекул:
средняя квадратичная
кв  3kT m1 , или кв  3RT M ;
средняя арифметическая
  8kT m1  , или   8RT M  ;
наиболее вероятная
в  2kT m1 , или в 
2RT M
,
где m1 — масса одной молекулы.
 Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)
n  n0 e

U
kT
,
где п — концентрация частиц; U — их потенциальная энергия; n0 —
концентрация частиц в точках поля, где U=0; k — постоянная Больцмана; T —
термодинамическая температура; е — основание натуральных логарифмов.
 Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле
силы тяжести)
p  p0 e

m gz
kT
или p  p0 e

Mgz
RT
,
где р — давление газа; m — масса частицы; М — молярная масса; z —
координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р0
— давление на этом уровне; g — ускорение свободного падения; R —
молярная газовая постоянная.
 Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в
единицу времени,
z  2d 2 n  ,
где d — эффективный диаметр молекулы; п — концентрация молекул; <> —
средняя арифметическая скорость молекул.
 Средняя длина свободного пробега молекул газа
l 
1
.
2d 2 n
 Динамическая вязкость
1
3
  l
где  — плотность газа (жидкости); <> — средняя скорость хаотического
движения его молекул; <l> — их средняя длина свободного пробега.
 Закон Ньютона
F
dp
d

S
dt
dx
где F — сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.
 Закон Фурье
Q  
dT
St ,
dx
где Q — теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение
площадью S за время t; 
— теплопроводность;
dT
dx
— градиент
температуры.
 Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа
1
3
  cV   l или  
1
 l ,
6
где cv — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;  — плотность
газа; <> — средняя арифметическая скорость его молекулы; <l> — средняя
длина свободного пробега молекул.
 Закон Фика
m   D
dn
m0 St ,
dx
где m — масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность
площадью S за время t; D — диффузия (коэффициент Эффузии);
градиент концентрации молекул; m1 — масса одной молекулы.
 Диффузия (коэффициент диффузии)
dn
—
dx
1
 l
3
D
 Связь между молярной (Cm) и удельной (с) теплоемкостями газа
С m  cM , где М — молярная масса газа.
 Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении
соответственно равны
i
i2
CV  R ; C p 
R
2
2
где i — число степеней свободы; R — молярная газовая постоянная.
 Удельные теплоемкости при постоянной объеме и постоянном давлении
соответственно равны
cV 
iR
i2 R
, cp 
.
2M
2 M
 Уравнение Майера
C p  CV  R .
 Показатель адиабаты

Cp
CV
или  
i2
.
i
 Внутренняя энергия идеального газа
U  N  или U  CV T ,
где  — средняя кинетическая энергия молекулы; N — число молекул газа; v
— количество вещества.
 Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется
по формуле
V2
A   pdV ,
V1
где V1 — начальный объем газа; V2 — его конечный объем.
Работа газа:
а) при изобарном процессе (p=const)
A  pV2  V1  ;
б) при изотермическом процессе (Т=const)
A
V
m
RT ln 2
M
V1
в) при адиабатном процессе
RT1 m
m
A  CV T1  T2  или A 
 1 M
M
  V   1 
1   1  
  V2  
 Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатном
процессе)
pV   const .
 Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде
Q  U  A ,
где Q — количество теплоты, сообщённое газу; U — изменение его
внутренней энергии; А — работа, совершаемая газом против внешних сил.
Первое начало термодинамики:
а) при изобарном процессе
Q  U  A 
m
m
m
CV T  RT  C pT
M
M
M
б) при изохорном процессе (A=0)
Q  U 
m
CV T ;
M
в) при изотермическом процессе (U=0)
Q A
V
m
RT ln 2 ,
M
V1
г) при адиабатном процессе (Q=0)
A  U  
m
CV T .
M
 Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем
случае

Q1  Q2
,
Q1
где Q1 — количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от
нагревателя; Q2 — количество теплоты, переданное рабочим телом
охладителю.
КПД цикла Карно

Q1  Q2
Q1
или  
T1  T2
,
T1
где T1 — температура нагревателя; T2 — температура охладителя.
 Изменение энтропии
B dQ
ΔS  
T
A
где A и B — пределы интегрирования, соответствующие начальному и
конечному
состояниям
системы.
Так
как
процесс
равновесный,
то
интегрирование проводится по любому пути.
 Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа
(p 
a
)(Vm  b)  RT ,
V 2m
для произвольного количества вещества ν газа
(p
 2a
V2
)(V b)  RT ,
где a и b — постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на один моль газа);
V – объем, занимаемый газом; Vm — молярный объем; р — давление газа на
стенки сосуда.
Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,
p 
a
V 2m
или
p   2
a
.
V2
 Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с
постоянными а и b Ван-дер-Ваальса:
Vm кр  3b ; pкр 
a
8a
; Tкр 
.
2
27b
27 Rb
 Внутренняя энергия реального газа
U   (CVT 
a
),
Vm
где СV — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Тематика практических занятий
Тема 1. Молекулярное строение вещества. (2 ч.)
Основные положения молекулярно-кинетической теории. Структура газов,
жидкостей и твердых тел и молекулярное движение в них. Массы атомов и
молекул. Относительная молекулярная масса. Молярная масса. Количество
вещества. Агрегатные состояния вещества. Основные признаки агрегатных
состояний.
Вопросы для самопроверки:
1. Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической теории.
2. Приведите основные доказательства молекулярного строения вещества.
3. Что называют относительной атомной массой.
4. Что называют относительной молекулярной массой.
5. Что такое молярная масса вещества.
6. Каковы масштабы величин в молекулярно-кинетической теории вещества.
7. Назовите основные признаки агрегатных состояний вещества.
8. Каков физический смысл постоянной Авогадро? числа Лошмидта?
Задачи для решения на занятии:
1. Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2)
углекислого газа СО2; 3) поваренной соли NaCl.
2. Определить массу m1 молекулы: 1) углекислого газа; 2) поваренной соли.
3. Определить количество вещества v и число N молекул азота массой
m=0,2кг.
4. Какое количество вещества содержится в алюминиевой отливке массой
5,4кг?
5. Какова масса 50 молей углекислого газа?
6. Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд
вместимостью V=3л, если плотность газа =6,6510-3кг/м3.
7. Колба вместимостью V=0,5л содержит газ при нормальных условиях.
Определить число N молекул газа, находящихся в колбе.
8. Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с
другом, оценить порядок размера диаметра молекулы сероуглерода CS2.
При тех же предположениях оценить порядок размера диаметра атомов
ртути. Плотности жидкостей считать известными.
9. В сосуде вместимостью V=1,12л находится азот при нормальных условиях.
Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась
диссоциированной на атомы. Степень диссоциации =0,3. Определить
количество вещества: 1) v - азота до нагревания; 2) vмол-молекулярного
азота после нагревания; 3) vат - атомарного азота после нагревания: 4) vпол всего азота после нагревания.
10.В озеро средней глубины 10м и площадью 10км2 бросили кристаллик
поваренной соли NaCl массой 0,01г. Сколько ионов хлора оказалось бы в
наперстке воды объёмом 2см3, зачерпнутом из этого озера, если считать,
что соль, растворившись, равномерно распределилась в озере?
Домашнее задание:
1. Найти молярную массу М серной кислоты H2SO4.
2. В сосуде вместимостью V=2л находится кислород, количество вещества v
которого равно 0,2моль. Определить плотность  газа.
3. В баллоне вместимостью V=3л находится кислород массой m=4г.
Определить количество вещества v и число N молекул газа.
4. Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вместимостью
V=11,2л. Определить количество вещества v газа и его массу m.
5. Сколько атомов содержится в газах массой 1г каждый: 1) гелии, 2)
углероде, 3) фторе, 4) полонии?
6. Сравнить массы и объёмы тел, сделанных из олова и свинца, если в них
содержатся равные количества вещества.
7. Какой объём занимают 100 молей ртути?
8. В сосуде вместимостью V=5л находится однородный газ количеством
вещества v=0,2моль. Определить, какой это газ, если его плотность
=1,12кг/м3.
9. Зная число Авогадро, найти массу молекулы и атома водорода.
10.За 10 суток полностью испарилось из стакана 100г воды. Сколько в
среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 секунду?
Тема 2. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. (4 ч.)
Абстракции и модели в молекулярной физике. Идеальный газ. Законы
идеального газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
идеального газа. Уравнение Клапейрона - Менделеева.
Вопросы для самопроверки:
1. Что представляет собой модель идеального газа?
2. Сформулируйте закон Бойля-Мариотта. Какие процессы он описывает?
3. Какие процессы называют изобарными, изохорными? Сформулируйте
законы Гей-Люссака и Шарля.
4. Изобразите графики изопроцессов в координатах pV, pT и VT.
5. Сформулируйте закон Авогадро. Чему равен молярный объем?
6. Что называют парциальным давлением? Сформулируйте закон Дальтона.
7. Запишите уравнение состояния идеального газа.
8. В чем заключается молекулярно-кинетическое толкование давления газа?
9. В чем
содержание
и какова
цель
вывода
основного уравнения
молекулярно кинетической теории газов?
Задачи для решения на занятии:
1. 12г газа занимают объем 4·10-3м3 при температуре 70°С. После нагревания
газа при постоянном давлении его плотность стала равна 6·10-4г/см3. До
какой температуры нагрели газ?
2. Какое число молекул находится в комнате объемом 80м3 при температуре
170С и давлении 750 мм. рт. ст.?
3. На пути молекулярного пучка стоит «зеркальная» стенка. Найти давление,
испытываемое этой стенкой, если скорость молекул в пучке V=103м/с,
концентрация n=5∙10171/м3, масса m=3,32∙10-27кг. Рассмотреть три случая:
1) стенка расположена перпендикулярно скорости пучка и неподвижна; 2)
пучок движется под углом 450 к неподвижной стене; 3) стенка движется
навстречу молекулам со скоростью u=50м/с.
4. Если давление, под которым находится газ, изменить на 2·105Па, то объем
газа изменится на 3л. Если давление изменится на 5·105Па, объем
изменится на 5л. Каковы были начальные объем и давление газа?
Температура газа во время опыта не менялась.
5. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем равный половине
объема сосуда. Найти давление и плотность водяных паров при
температуре 4000С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в
пар.
6. Хорошо откачанная лампа накаливания объёмом 10см3 имеет трещину, в
которую ежесекундно проникает миллион частиц газа. Сколько времени
понадобится для наполнения лампы до нормального давления, если
скорость проникновения газа остается постоянной? Температура 00С.
7. Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если
давление газа увеличивается на 0,4% первоначального давления при
нагревании на 1К.
8. В U-образную манометрическую трубку с сечением 1см2 налита ртуть.
Уровни ртути в обоих коленах одинаковы. Объем воздуха в запаянном
колене 10см3. Сколько ртути нужно налить в открытое колено, чтобы его
наполнить? Атмосферное давление
равно 1,01·105Н/м2, оба колена
манометра одинаковы.
9. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной
стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет
объем шара от внешнего пространства. Площадь S поперечного сечения
трубки равна 0,1см2. При температуре T1=273К капелька находилась на
расстоянии l1=30см от поверхности шара, при температуре Т2=278К — на
расстоянии l2=50см. Найти вместимость V шара.
10.В сосуде объемом 15л находится смесь азота и водорода при температуре
230С и давлении 200кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если
массовая доля азота в смеси равна 0,7.
11.Баллон вместимостью 5л содержит смесь гелия и водорода при давлении
600кПа. Масса смеси равна 4г, массовая доля гелия равна 0,6. Определить
температуру смеси.
12.Какой объем V занимает смесь газов — азота массой m1=1кг и гелия массой
m2=1кг—при нормальных условиях?
Домашнее задание:
1. Какой объем занимают 10г
кислорода при давлении 750мм.рт.ст. и
температуре 20ºС?
2. Баллон
емкостью 12л наполнен азотом при давлении 8,1МПа и
температуре 170С. Какое количество азота находится в этом баллоне?
3. 10г кислорода находятся под давлением 3 атм. при температуре 100С.
После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении
кислород занял объем 10л. Найти объем газа до расширения, температуру
газа после расширения.
4. При нагревании идеального газа на Т=1К при постоянном давлении объем
его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную
температуру T газа.
5. В цилиндр длиной l=1,6м, заполненный воздухом при нормальном
атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью
S=200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если
его остановить на расстоянии l1=10см от дна цилиндра.
6. Полый
шар
вместимостью
V=10см3,
заполненный
воздухом
при
температуре T1=573К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью.
Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем
до температуры Т2=293К. Изменением вместимости шара пренебречь.
7. Узкая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от
наружного воздуха столбиком ртути. Когда трубка обращена закрытым
концом кверху, воздух внутри нее занимает длину
L1, если же трубку
перевернуть кверху открытым концом, воздух внутри нее займет длину L2.
Определить атмосферное давление, если длина ртутного столбика в трубке
h.
8.
U-образная
трубка, запаянная с одного конца, содержит при 273К
столбик воздуха высотой 24см, запертый ртутью доходящей до открытого
конца трубки. Воздух нагревают до температуры Т и затем охлаждают до
первоначальной температуры, уровень ртути в открытом колене при этом
понижается на 6см. До какой температуры нагрели воздух в трубке?
Атмосферное давление нормальное.
9. Воздушный шар диаметром 10м удерживается веревкой, масса которой
мала. На сколько изменится
натяжение веревки при понижении
температуры воздуха с 300К до 270К? Атмосферное давление нормальное.
10.В сосуде находится 10г кислорода и 10г азота. Температура смеси равна
1000С. При этом давление в сосуде равно 10-3мм рт. ст. Найти объем
сосуда, число молекул в 1см3 этого сосуда.
11.В баллонах вместимостью V1=20л и V2=44л содержится газ. Давление в
первом баллоне p1=2,4МПа, во втором — p2=1,6МПа. Определить общее
давление р и парциальные p'1 и p'2 после соединения баллонов, если
температура газа осталась прежней.
12. В сосуде вместимостью V=0,01м3 содержится смесь газов: азота массой
m1=7г и водорода массой m2=1г при температуре Т=280К. Определить
давление р смеси газов.
Тема 3. Молекулярно кинетическая теория газов. Статистические
распределения. (2 ч.)
Концентрация молекул. Распределение молекул идеального газа по скоростям
(распределение Максвелла) и в поле потенциальных сил (распределение
Больцмана). Характерные скорости молекул.
Барометрическая формула.
Атмосфера Земли и других планет.
Вопросы для самопроверки:
1. Запишите функцию распределения молекул по скоростям Максвелла.
2. Каков физический смысл функции распределения Максвелла?
3. Запишите условие нормировки для функции распределения Максвелла.
4. Назовите характерные скорости молекул, каков их смысл, как их
рассчитать?
5. Как, зная функцию распределения молекул по скоростям, перейти к
функции распределения по энергиям?
6. Запишите барометрическую формулу.
7. В чем суть распределения Больцмана?
Задачи для решения на занятии:
1. В сосуде вместимостью V=5л находится кислород, концентрация п молекул
которого равна 9,411023м-3. Определить массу m газа.
2. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в
первом — водород, во втором — кислород. Найти отношение n1/n2
концентраций газов, если массы газов одинаковы.
3. Определить давление p идеального газа при двух значениях температуры
газа: 1) T=3К; 2) T=1кК. Принять концентрацию п молекул газа равной
1019см-3.
4. В колбе вместимостью V=100см3 содержится некоторый газ при
температуре T=300К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если
вследствие утечки из колбы выйдет N= 1020 молекул?
5. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия
станет равной второй космической скорости 2=11,2км/с?
6. Определить среднюю арифметическую скорость <> молекул газа, если их
средняя квадратичная скорость <кв>=1км/с.
7. Пылинки массой m=10-18г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя
воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более
чем на 1 %. Температура Т воздуха во всём объеме одинакова и равна
300К.
8. Найти изменение высоты h, соответствующее изменению давления на
p=100Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура
T1=290К, давление p1=100кПа; 2) на некоторой высоте, где температура
Т2=220К, давление p2=25кПа.
Домашнее задание:
1. В баллоне вместимостью V=5л находится азот массой m=17,5г. Определить
концентрацию п молекул азота в баллоне.
2. Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд
вместимостью V=3л, если концентрация п молекул газа в сосуде равна
21018м-3.
3. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30л при
температуре Т=300К и давлении р=5МПа?
4. Определить количество вещества v и концентрацию п молекул газа,
содержащегося в колбе вместимостью V=240см3 при температуре T=290К и
давлении р=50кПа.
5. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю
квадратичную скорость <кв>, как молекулы водорода при температуре
T1=100К?
6. Определить наиболее вероятную скорость в молекул водорода при
температуре T=400К.
7. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10-18г. Во сколько раз
уменьшится их концентрация п при увеличении высоты на h=10м?
Температура воздуха Т=300К.
8. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р=90кПа. На
какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр
показывал давление p0=100кПа? Считать, что температура Т воздуха равна
290К и не изменяется с высотой.
Тема 4. Явления переноса (2 ч.)
Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.
Теплопроводность газов. Уравнение Фурье. Внутреннее трение или вязкость
газов. Уравнение Ньютона. Диффузия веществ. Закон Фика.
Вопросы для самопроверки:
1. Что называют длиной свободного пробега молекулы? средней длиной
свободного пробега молекулы?
2. Зависит ли средняя длина свободного пробега молекул от температуры
газа? Почему?
3. Как изменится средняя длина свободного пробега молекул с увеличением
давления?
4. Как рассчитать среднее число столкновений молекул в секунду?
5. Какие процессы называют явлениями переноса?
6. В чем сущность явлений переноса? Каковы они и при каких условиях
возникают?
7. Что такое диффузия? теплопроводность? вязкость?
8. Объясните физическую сущность законов Фурье? Фика? Ньютона?
9. Каков механизм теплопроводности ультраразреженных газов?
Задачи для решения на занятии:
1. Определить плотность  разреженного водорода, если средняя длина
свободного пробега <l> молекул равна 1см.
2. Найти зависимость среднего числа столкновений <z> молекулы идеального
газа в 1с от давления р при следующих, процессах: 1) изохорном; 2)
изотермическом.
3. Средняя длина свободного пробега <l> атомов гелия при нормальных
условиях равна 180нм. Определить диффузию D гелия.
4. Определить, во сколько раз отличается диффузия D1 газообразного
водорода от диффузии D2 газообразного кислорода, если оба газа
находятся при одинаковых условиях.
5. Определить зависимость диффузии D от температуры Т при следующих
процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.
6. Найти динамическую вязкость  гелия при нормальных условиях, если
диффузия D при тех же условиях равна 1,0610-4 м2/с.
7. Определить зависимость динамической вязкости  от давления p при
следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти
зависимости на графиках.
8. Вычислить теплопроводность  гелия при нормальных условиях.
9. Найти зависимость теплопроводности  от давления р при следующих
процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости
на графиках.
Домашнее задание:
1. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы углекислого газа при
нормальных условиях равна 40нм. Определить среднюю арифметическую
скорость <> молекул и число z соударений, которые испытывает
молекула в 1с.
2. Найти зависимость средней длины свободного пробега <l> молекул
идеального газа от T температуры
при следующих процессах: 1)
изохорном; 2) изобарном.
3. Диффузия D кислорода при температуре t=0°С равна 0,19см2/с. Определить
среднюю длину свободного пробега <l> молекул кислорода.
4. Вычислить диффузию D азота: 1) при нормальных условиях; 2) при
давлении p=100Па и температуре T=300К.
5. Определить зависимость диффузии D от давления р при следующих
процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном.
6. Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекул, азота при условии,
что его динамическая вязкость =17мкПас.
7. Вычислить динамическую вязкость  кислорода при нормальных условиях.
8. Определить зависимость динамической вязкости  от температуры Т при
следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти
зависимости на графиках.
9. Найти зависимость теплопроводности  от температуры T при следующих
процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на
графиках.
Тема 5. Контрольная работа №1. (2 ч.)
Тема 6. Термодинамическая система и ее состояние. (6 ч.)
Внутренняя энергия идеального газа. Закон равномерного распределения
энергии по степеням свободы молекул. Работа термодинамической системы.
Количество
теплоты.
Теплоемкость.
Первый
закон
термодинамики.
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Адиабатический
процесс. Политропный процесс. Работа при адиабатическом процессе и
внутренняя энергия термодинамической системы.
Вопросы для самопроверки:
1. Что изучает термодинамика?
2. В чем суть термодинамического метода исследования систем?
3. Что
называют
термодинамическими
параметрами?
состоянием
термодинамического равновесия? термодинамическим процессом?
4. Как определить число степеней свободы молекулы?
5. Что называют внутренней энергией системы? Как рассчитать внутреннюю
энергию идеального газа?
6. Как можно изменить внутреннюю энергию газа?
7. Сформулируйте первое начало термодинамики
8. Как рассчитать работу газа при изопроцессах?
9. Что называют удельной теплоемкостью тела? молярной теплоемкостью
тела? Связь между молярной и удельной теплоемкостью.
10.Какой процесс называют адиабатическим?
11.Запишите уравнение Пуассона в переменных pV, pT и VT.
12.Сравните графики изотермического и адиабатического процесса.
Задачи для решения на занятии:
1. Определить среднюю кинетическую энергию <п> поступательного
движения и среднее значение <>полной кинетической энергии молекулы
водяного пара при температуре Т=600К. Найти также кинетическую
энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего
количество вещества v=l кмоль.
2. Определить кинетическую энергию <1>, приходящуюся в среднем на одну
степень свободы молекулы азота, при температуре Т=1кК, а также
среднюю кинетическую энергию <п> поступательного движения, <вр>
вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии
<> молекулы.
3. Вычислить удельные теплоемкости сv и сp газов: 1) гелия; 2) водорода; 3)
углекислого газа.
4. Разность удельных теплоемкостей сp — сv некоторого двухатомного газа
равна 260Дж/(кгК). Найти молярную массу М газа - его удельные
теплоемкости сv и сp.
5. Каковы удельные теплоемкости сv и сp смеси газов, содержащей кислород
массой m1=10г и азот массой m2=20г?
6. В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость сv
смеси этих газов, если массовые доли аргона (1) и азота (2) одинаковы и
равны =0,5.
7. Найти показатель адиабаты  для смеси газов, содержащей гелий массой
m1=10 г и водород массой m2=4г.
8. Водород массой m=4г был нагрет на ΔT=10К при постоянном давлении.
Определить работу А расширения газа.
9. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода
массой m=5г, взятого при температуре T=290К, если объем газа
увеличивается в три раза.
10.Азот массой т=2г, имевший температуру T1=300К, был адиабатно сжат
так, что его объем уменьшился в n=10раз. Определить конечную
температуру T2 газа и работу А сжатия.
11.Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его
давление увеличится в 3 раза, а объем уменьшится в 2 раза?
12.Термодинамической системе передано количество теплоты 200Дж. Как
изменилась внутренняя энергия системы, если при этом она совершила
работу 400Дж?
13.В калориметр, содержащий воду массой 0,25кг при температуре 25˚С,
впускают водяной пар массой 10г при температуре 100˚С. Какая
температура установится в калориметре, если его теплоемкость 1000Дж/К?
14.Для ванны необходимо приготовить 320л воды /m=320кг/ при температуре
t1=36°С. Из горячего крана смесителя идет вода при температуре t2=80°С, а
из холодного – при температуре t3=8°С. Сколько надо взять горячей воды
и холодной воды, чтобы приготовить ванну?
15.На сколько градусов повысилась температура воды находящейся в сосуде
объемом V=10л, если в нее было влито m=0,5кг расплавленного свинца
при температуре плавления t=327°С? Удельная теплота плавления свинца
λ=2,26·106Дж/кг·К, удельная теплоемкость свинца сc=126Дж/кг, удельная
теплоемкость воды С=4186Дж/кг·К. Первоначальная температура воды
to=12°С. Теплоемкостью сосуда пренебречь.
Домашнее задание:
1. Определить среднее значение <> полной кинетической энергии одной
молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T=400К.
2. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом
V=1м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20°C, если
давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13Па.
3. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянных
объеме (сv) и давлении (cp), принимая эти газы за идеальные.
4. Определить удельную теплоемкость сv смеси газов, содержащей V1=5л
водорода и V2=3л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.
5. Определить удельную теплоемкость сp смеси кислорода и азота, если
количество вещества v1 первого компонента равно 2 моль, а количество
вещества v2 второго равно 4 моль.
6. Определить удельную теплоемкость сv смеси ксенона и кислорода, если
количества вещества газов в смеси одинаковы и равны v.
7. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и
в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты  такой смеси.
8. Газ, занимавший объем V1=12л под давлением p=100кПа, был изобарно
нагрет от температуры T1=300К до T2=400К. Определить работу А
расширения газа.
9. Газ, находящийся под давлением р=105Па, изобарно расширился,
совершив работу А=25Дж. Насколько увеличился объем газа?
10.При адиабатном сжатии кислорода массой m=1кг совершена работа
А=100кДж. Определить конечную температуру T2 газа, если до сжатия
кислород находился при температуре T1=300К.
11.Определить работу А адиабатного расширения водорода массой m=4г, если
температура газа понизилась на ΔT=10К.
12.При изотермическом расширении газ совершил работу, равную 20Дж.
Какое количество теплоты сообщено газу?
13.Вычислите увеличение внутренней энергии водорода массой 2кг при
изобарном его нагревании на 10К. (удельная теплоемкость водорода при
постоянном давлении равна 14кДж/(кг·К)
14.Ванну
емкостью
V=100л
необходимо
заполнить
водой,
имеющей
температуру θ=30°С, используя воду температурой t1=80°C и лед с
температурой t2=-20°C. Определить массу m льда, который придется
положить в ванну. Теплоемкостью ванны и потерями тепла пренебречь.
Удельная теплоемкость ванны с=4,2кДж/кг·К, удельная теплоемкость льда
с=2,1кДж/кг·К, его удельная теплота плавления λ=0,337МДж/кг.
15.Сколько дров /m-?/ надо сжечь в печке с КПД η=40%, чтобы получить из
m=200кг снега, взятого при температуре t=-10°С, воду при температуре
t=20°С?
Теплотворная
способность
дров
q=107Дж/кг.
Удельная
теплоемкость снега с=2,1·103Дж/кг·К, удельная теплоемкость воды
с=4,2·103Дж/кг·К. Удельная теплота плавления снега с=3,3·105Дж/кг.
Температура плавления снега t=0°С.
Тема 7. Круговые процессы. Цикл Карно. (4 ч.)
Обратимые и необратимые процессы. Второй закон термодинамики. Цикл
Карно. Тепловые двигатели и холодильные машины. Коэффициент полезного
действия тепловых машин. Теорема Карно и следствия из нее.
Вопросы для самопроверки:
1. Какие процессы называют циклическими (циклами)? Обратимые и
необратимые циклы.
2. Какие циклы называют прямыми, а какие обратными?
3. Как графически рассчитать работу совершенную газом за цикл?
4. Что называют КПД цикла? как его рассчитать?
5. Что представляет собой цикл Карно?
6. Сформулируйте теорему Карно.
7. Как рассчитать КПД цикла Карно?
Задачи для решения на занятии:
1. В результате кругового процесса газ совершил работу А=1 Дж и передал
охладителю количество теплотыQ2=4,2 Дж. Определить термический КПД
η цикла.
2. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=l моль,
совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший
объем Vmin=l0 л, наибольший Vmax=20 л, наименьшее давление pmin=246 кПа,
наибольшее
pmax=410
кПа.
Построить
график
цикла.
Определить
температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.
3. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=l моль и
находящийся под давлением p1=0,1 МПа при температуре T1=300 К,
нагревают при постоянном объеме до давления p2=0,2 МПа. После этого
газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно
был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить
температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.
4. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q1,
полученного
от
нагревателя,
отдает
охладителю.
Температура
Т2
охладителя равна 280 К. Определить температуру T1 нагревателя.
5. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в три
раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу
количество теплоты Q1=42 кДж. Какую работу А совершил газ?
6. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в
четыре раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю ω количества
теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?
7. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A1 изотермического
расширения газа равна 5 Дж. Определить работу A2 изотермического
сжатия, если термический КПД η цикла равен 0,2.
Домашнее задание:
1. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество
теплоты Q1=4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если
его термический КПД η=0,1.
2. Идеальный
количество
двухатомный
вещества
ν=l
газ,
кмоль,
содержащий
совершает
замкнутый цикл, график которого изображен на
рисунке. Определить: 1) количество теплоты Q1,
полученное от нагревателя; 2) количество теплоты
Q2, переданное охладителю; 3) работу А, совершаемую газом за цикл; 4)
термический КПД η цикла.
3. Одноатомный газ, содержащий количество вещества ν=0,1 кмоль, под
давлением p1=100 кПа занимал объем V1=5 м3. Газ сжимался изобарно до
объема V2=1 м3, затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной
температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса.
Найти:
1) температуры
T1, T2, объемы
V1, V2 и
давление
p3,
соответствующее характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1,
полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное
газом охладителю; 4) работу А, совершенную газом за весь цикл; 5)
термический КПД η цикла.
4. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T2 охладителя равна
290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла. если температура
нагревателя повысится от T’1=400 К до Т''2=600 К?
5. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя равна
470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом
расширении газ совершает работу A=100 Дж. Определить термический
КПД η цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает
охладителю при изотермическом сжатии.
6. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя
количество теплоты Q1=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти
термический КПД η этого цикла. Во сколько раз температура T1
нагревателя больше температуры Т2 охладителя?
Тема 8. Энтропия. (2 ч.)
Энтропия и ее статистическая интерпретация. Возрастание энтропии при
неравновесных
процессах.
Неравенство
Клаузиуса.
Представление
о
термодинамике открытых систем. Границы применимости второго закона
термодинамики
и
несостоятельность
«тепловой
смерти
вселенной».
Статистическое определение энтропии и ее связь с термодинамической
вероятностью.
Вопросы для самопроверки:
1. Кто ввел понятие энтропии? Что называют энтропией?
2. Что называют термодинамической вероятностью состояния системы?
3. Как энтропия связана с термодинамической вероятностью состояния
системы?
4. Как ведет себя энтропия замкнутой системы?
5. Запишите и поясните неравенство Клаузиуса.
6. Сформулируйте второе начало термодинамики.
7. Сформулируйте теорему Нернста.
Задачи для решения на занятии:
1. Найти изменение ΔS энтропии при изобарном расширении азота массой
m=4 г от объема V1=5 л до объема V2=9 л
2. Смешали воду массой m1=5 кг при температуре T1=280 К с водой массой
m2=8 кг при температуре Т2=350 К. Найти: 1) температуру θ смеси; 2)
изменение ΔS энтропии, происходящее при смешивании.
3. Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t1=-10 °С, был нагрет
до температуры t2=0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода
была нагрета до температуры t=10 С. Определить изменение ΔS энтропии
в ходе указанных процессов.
4. Водород массой m=100 г был изобарно нагрет так, что объем его
увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорно охлаждён так, что
давление его уменьшилось в n=3 раза. Найти изменение ΔS энтропии в
ходе указанных процессов.
Домашнее задание:
1. В результате изохорного нагревания водорода массой m=l г давление р газа
увеличилось в два раза. Определить изменение ΔS энтропии газа.
2. Найти изменение S энтропии при нагревании воды массой m=100 г от
температуры
t1=0°C
до
температуры
t2=100°С
и
последующем
превращении воды в пар той же температуры.
3. Лед массой m1=2 кг при температуре t1=0 °С был превращен в воду той же
температуры
с
помощью
пара,
имеющего
температуру
t2=100°С.
Определить массу m2 израсходованного пара. Каково изменение ΔS
энтропии системы лед–пар?
4. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в n=5 раз один раз
изотермически, другой – адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом
из указанных процессов.
Тема 9. Реальные газы и жидкости. (4 ч.)
Отклонение поведения реальных газов от законов идеального газа. Силы
межмолекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Физический
смысл постоянных в уравнении Ван-дер-Ваальса Изотермы Ван-дер-Ваальса.
Критическая точка. Внутренняя энергия реального газа.
Фазовые переходы 1 и 2 рода. Фазовые диаграммы. Тройная точка. Уравнение
Клапейрона-Клаузиуса. Плавление и кристаллизация. Аморфные тела.
Испарение и конденсация.
Вопросы для самопроверки:
1. Каковы границы применимости модели идеального газа?
2. Расскажите о силах межмолекулярного взаимодействия.
3. Запишите уравнение состояния реального газа Ван-дер-Ваальса.
4. Чем отличаются реальные газы от идеальных? Каков смысл поправок при
выводе уравнения Ван-дер-Ваальса?
5. Почему
перегретая
жидкость
и
пересыщенный
пар
являются
метастабильными состояниями?
6. Почему у всех веществ поверхностное натяжение уменьшается с
температурой? Что представляют собой поверхностно-активные вещества?
7. При каком условии жидкость смачивает твердое тело? не смачивает? От
чего зависит высота поднятия смачивающей жидкости в капилляре?
8. Чем
отличаются
монокристаллы
от
поликристаллов?
Как
можно
классифицировать кристаллы? Какие тела называют аморфными?
9. Что называют фазовым переходом?
10.
Чем отличается фазовый переход I рода от фазового перехода II рола?
11.
Что можно «вычитать» из диаграммы состояния, используемой для
изображения фазовых превращений?
12.
Запишите уравнение Клапейрона-Клаузиуса.
Задачи для решения на занятии:
1. В баллоне вместимостью V=8л находится кислород массой m=0,3кг при
температуре T=300К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет
собственный объем молекул газа. Определить отношение внутреннего
давления р' к давлению р газа на стенки сосуда.
2. Углекислый газ, содержащий количество вещества v=lмоль находится в
критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем V
увеличился в k=2 раза. Определить изменение Т температуры газа, если
его критическая температура Ткр=304К.
3. В цилиндре под поршнем находится хлор массой m=20г. Определить
изменение U внутренней энергии хлора при изотермическом расширении
его от V1=200см3 до V2=500см3.
4. Найти добавочное давление р внутри мыльного пузыря диаметром d=10см.
Определить также работу А, которую нужно совершить, чтобы выдуть этот
пузырь.
5. Определять изменение свободной энергии Е поверхности мыльного
пузыря при изотермическом увеличении его объема от V1=10cм3 дo V2=2V1.
6. В
сосуде
с
глицерином
падает
свинцовый
шарик.
Определить
максимальное значение диаметра шарика, при котором движение слоев
глицерина, вызванное падением шарика, является еще ламинарным.
Движение считать установившимся.
7. Трубка имеет диаметр d1=0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля
воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d2 этой капли.
8. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными друг
другу стеклянными пластинками, если расстояние d между ними равно
0,2мм?
9. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения.
Скорость v1 воды в широкой части трубы равна 20см/с. Определить
скорость v2 в узкой части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше
диаметра d1 широкой части.
10.Медный шарик диаметром d=1см падает с постоянной скоростью в
касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем
шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Reкр=0,5.
Домашнее задание:
1. В сосуде вместимостью V=10л находится азот массой m=0,25кг.
Определить: 1) внутреннее давление р' газа: 2) собственный объем V
молекул.
2. Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий
количество вещества =lмоль, если он занимает объём V=0,5л при
температуре T=300К. Сравнить полученный результат с давлением,
вычисленным по уравнению Менделеева — Клапейрона.
3. В сосуде вместимостью V=0,3л находится углекислый газ, содержащий
количество вещества =lмоль при температуре Т=300К. Определить
давление р газа: 1) по уравнению Менделеева — Клапейрона; 2) по
уравнению Ван-дер-Ваальса.
4. Определить внутреннюю энергию U азота, содержащего количество
вещества =lмоль, при критической температуре Ткр=126К. Вычисления
выполнить для четырех значений объемов V: 1) 20л; 2) 2л; 3) 0,2л; 4)Vкр.
5. Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132г при
нормальном давлении p0 и температуре T==300К в двух случаях, когда газ
рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.
6. Масса m 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71г.
Определить поверхностное натяжение  спирта, если диаметр d шейки
капли в момент отрыва равен 1мм.
7. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше
атмосферного давления ро, если диаметр пузыря d=5см?
8. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со
скоростью v1=2 м/с. Определить скорость v2 нефти в узкой части трубы,
если разность р давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65кПа.
9. Латунный шарик диаметром d=0,6 мм падает в глицерине. Определить: 1)
скорость v установившегося движения шарика; 2) является ли при этой
скорости обтекание шарика ламинарным?
10.При движении шарика радиусом r1=2,4мм в касторовом масле ламинарное
обтекание наблюдается при скорости v1 шарика, не превышающей 10см/с.
При какой минимальной скорости v2 шарика радиусом r2=1мм в глицерине
обтекание станет турбулентным?
Тема 11. Контрольная работа №2. (2 ч.)
Вопросы для коллоквиума 1.
1. Молекулярная физика и термодинамика. Предмет и методы. Основные
параметры состояния системы.
2. Газовые законы
(Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро,
Дальтона).
3. Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева.
4. Основное уравнение МКТ.
5. Распределение молекул идеального газа по скоростям (Максвелла).
6. Барометрическая формула, распределение Больцмана.
7. Явления переноса; диффузия, теплопроводность, вязкость.
8. Средняя длина свободного пробега и среднее число столкновений молекул.
9. Внутренняя энергия идеального газа, число степеней свободы молекул.
10.Первое начало термодинамики, теплоемкость (виды, определения, связь).
11.Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объёме и при
постоянном давлении.
12.Адиабатический и политропный процессы.
13.Круговые процессы (циклы), КПД.
14.Энтропия. Второе начало термодинамики.
15.Реальные газы, уравнение состояния.
16.Реальные газы, изотермы Ван-дер-Ваальса.
17.Жидкости и их свойства: поверхностное натяжение.
18.Жидкости и их свойства: смачивание.
19.Давление под искривленной поверхностью жидкости.
20.Капиллярные явления.
21.Твердые тела: типы и виды кристаллов.
22.Плавление, кристаллизация, сублимация твердых тел, аморфные тела.
23.Фазовые переходы I и II рода.
24.Диаграмма состояний, тройная точка.
Вопросы для самостоятельной контролируемой работы студентов
1. Температура и термодинамическое равновесие. Температурные шкалы.
2. Способы измерения температуры и виды термометров.
3. Экспериментальное обоснование молекулярно-кинетической теории:
основные экспериментальные факты о строении вещества,
межмолекулярных взаимодействиях, тепловом движении.
4. Экспериментальное определение средней длины свободного пробега и
скорости молекул.
5. Явления в разреженных газах: внутреннее трение и теплопроводность.
6. Методы получения низких температур и сжижение газов.
7. Испарение и кипение жидкостей. Насыщенный пар. Точка росы.
III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ.
Основные законы и формулы.
Электричество
 Закон Кулона:
F
1 q1q2
,
4 0 r 2
0 
1
 8.85  10 12 .
2
4  9  10
1
4 0
= 9·109м/Ф.
 Закон сохранения зарядов. В любой замкнутой системе заряженных
тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:
q1  q2    qn  const ,
где n — число заряженных тел в системе.
 Напряженность Е электрического поля:
E
F
.
q
 Сила, действующая на точечный заряд q, помещенный в электрическое
поле, выражается формулой
F  qE .
 Поток вектора напряженности электрического поля
Ф  ES cos .
 Теорема Остроградского — Гаусса. Поток ФЕ вектора напряженности Е
через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q1, q2, .... qn:
ФE 
1
 0
n
 qi ,
i 1
где qi — заряд, заключенный внутри поверхности (со своим знаком),
число зарядов.
n—
 Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом
q на расстоянии r от заряда, выражается формулой:
E
q0
.
4 0 r 2
1
 Напряженность электрического поля, создаваемого металлической
заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:
а) внутри сферы (r < R)
E 0
б) на поверхности сферы (r = R)
E
q0
4 0 R 2
1
в) вне сферы (r > R)
E
q0
,
4 0 r 2
1
где q — заряд сферы.
 Принцип суперпозиции: напряженность Е результирующего поля равна
векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:
E  E1  E2  ...  En
 Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно
заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси,
E
1 2
,
4 0 r
где  — линейная плотность заряда.
Линейная плотность заряда есть физическая величина, численно равная
заряду, приходящемуся на единицу длины нити (цилиндра):

q
.
l
 Напряженность
заряженной плоскостью
поля,
создаваемого
бесконечной
равномерно
E
1 
,
2 0 
где  — поверхностная плотность заряда.
Поверхностная плотность заряда есть физическая величина, численно
равная заряду, приходящемуся на единицу площади:

q
S
 Напряженность
поля,
создаваемого
двумя
параллельными
бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с
одинаковой по абсолютной величине поверхностной плотностью заряда (поле
плоского конденсатора)
E

.
 0
 Сила притяжения пластин плоского конденсатора
1
F   0 E 2 S ,
2
F
1 2
S,
2  0
1 q2
.
F
2  0S
 Индукция D электрического поля связана с напряженностью Е
электрического поля соотношением
D   0E .
 Потенциал  электрического поля

П
q

A
.
q
 Потенциал  электрического поля, создаваемый точечным зарядом q на
расстоянии r от заряда, выражается формулой

q
4 0r
.
 Потенциал
электрического
поля,
создаваемого
металлической
заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:
а) внутри сферы (r<R)
q

4 0 R
б) на поверхности сферы (r=R)
q

4 0 R
в) вне сферы (r>R)

q
4 0 r
,
где q - заряд сферы.
 Если электрическое поле создано системой п точечных зарядов, то
потенциал его  в данной точке равен
n
   i .
i 1
 Энергия W системы точечных зарядов
q1 , q2 ,, qn выражается
формулой
1 n
W   qii ,
2 i 1
где  i — потенциал поля, создаваемого всеми n-1 зарядами (за исключением
1-го) в точке, где расположен заряд q i .
 Потенциал
связан
с
напряженностью
электрического
поля
соотношениями:
a) в общем случае
E   grad
б) в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой
точке его одинакова как по величине, так и по направлению,
E
1   2
d
,
где  1 и  2 — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей,
d — расстояние между этими эквипотенциальными поверхностями, взятое
вдоль электрической силовой линии.
 Электроемкость уединенного проводника
C
q
.

 Электроемкость С уединенной металлической сферы радиуса R,
находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью  :
C  4 0R .
 Электроемкость С плоского конденсатора, площадь пластин (каждой
пластины) которого S, а расстояние между ними d:
C   0
где 
S
,
d
— диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего
пространство между пластинами.
 Электроемкость сферического конденсатора
C
4 0R1 R2
.
R1  R2
 Электроемкость цилиндрического конденсатора
C
2 0l
.
R2
ln
R1
 Электроемкость С последовательно соединенных двух конденсаторов
C
C1C2
.
C1  C2
 Электроемкость двух параллельно соединенных конденсаторов
C  C1  C 2 .
 Энергия заряженного конденсатора:
1
W  CU 2
2
1 q2
W
,
2C
1
W  qU
2
 Сила постоянного тока I есть скалярная физическая величина, численно
равная количеству электричества, прошедшему через поперечное сечение
проводника в единицу времени:
I
q
,
t
где q — количество электричества, прошедшее через поперечное сечение
проводника за время t.
 Закон Ома для участка цепи,
I
1   2
r
.
Сопротивление R однородного проводника длиной l и одинаковой по всей
длине площадью поперечного сечения S вычисляется по формуле
R
l
,
S
где  — удельное сопротивление проводника.
 Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры
выражается соотношением
   0 1  t  ,
 Закон Ома для полной цепи
I

Rr
.
 Закон Ома для участка цепи, содержащего э. д. с.
I
1   2  
rR
.
 Законы Кирхгофа
1. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:
n
 I1  0 .
i 1
2. В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений
равна алгебраической сумме э. д. с., имеющихся в этом контуре:
n
m
i 1
i 1
 I1 Ri   i .
 Мощность тока
U2
N  IU  I 
.
R
2
 Закон Джоуля — Ленца. Работа электрического тока (тепловое
действие тока)
U2
A  Q  IUt  I Rt 
t.
R
2
Магнетизм
 Закон Био-Савара-Лапласа.
 
    J
dB  0 dl r 3
4
r
или
dB 
 0  J sin 
dl ,
4
r2
где  0 — магнитная
постоянная,
 — магнитная проницаемость среды
(для вакуума  = 1).
 Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля
соотношением
B   0 H
или в вакууме
B0   0 H .
 Магнитная индукция в центре кругового проводника с током:
B
0  I
2 R
.
 Магнитная индукция поля, создаваемая бесконечно длинным прямым
проводником с током:
B
0  I
2 r
.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника:
B
0  I
cos1  cos 2  .
4 r0
 Магнитная индукция поля, создаваемая соленоидом в средней его части
B   0 nI ,
где n - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида, J - сила
тока в одном витке.
 Принцип суперпозиции магнитных полей
n
B   Bi .
i 1
 Закон Ампера.
 
F  lB I
 
или
F  BIl sin  .
 Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных
проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга,
рассчитанная на отрезок проводника длиной l, выражается формулой:
F
0  J1 J 2
l.
2 d
 Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в
однородное магнитное поле,

 
M  pm B


или
M  p m B sin  ,
где pm — магнитный момент контура с током, равный произведению силы
тока J в контуре на площадь S, охватываемую этим контуром,
pm  JS .
 Cила Лоренца


F  q vB
 
или
F  qvB sin  ,
 Работа перемещения замкнутого контура с током в магнитном поле
определяется соотношением
A  I ,
 Основной закон электромагнитной индукции
i  
d
,
dt
 Разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося в
однородном магнитном поле со скоростью ν, выражается формулой
U  Blv sin  ,
где  - угол между направлением вектора скорости
V
и вектора магнитной
индукции В.
 Электродвижущая
сила
индукции
 i , возникающая в рамке,
содержащей N витков площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью
 в однородном магнитном поле с индукцией В определяется уравнением
 i  BNS  sin t ,
где  t — мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n
к плоскости рамки.
 Электродвижущая сила самоиндукции  i , возникающая в замкнутом
контуре при изменении силы тока в нем, пропорциональна скорости
изменения силы тока
dI
dt
 i  L
dI
,
dt
где L — индуктивность (коэффициент самоиндукции) контура.
 Индуктивность L соленоида (тороида) пропорциональна квадрату числа
витков п на единицу длины соленоида и объему V соленоида
L   0 n 2V .
 Энергия W магнитного поля, создаваемого соленоидом с индукцией L,
определяется формулой
LJ 2
W 
,
2
где J — сила тока в соленоиде.
Электромагнитные колебания. Переменный ток.
 Период Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления
T  2 LC ,
где L — индуктивность контура, С — емкость контура.
 Длина волны
  cT

c ,
v
где v - частота колебаний, с - скорость электромагнитных волн в вакууме.
 Скорость
проницаемостью
соотношением
v
c

.
электромагнитных

и
магнитной
волн
в
среде
проницаемостью
с
диэлектрической

определяется
Тематика практических занятий
Тема 1. Закон Кулона. Напряженность и потенциал электрического поля.
(4 ч.).
Взаимодействие
зарядов.
Закон
Кулона.
Вектор
напряженности
электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Теорема
Остроградского – Гаусса и ее применение для расчета электрических полей.
Потенциал. Разность потенциалов.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое электрическое поле?
2. Назовите источники ЭП.
3. Перечислите и разъясните основные свойства заряда.
4. Какая сила действует между зарядами?
5. Запишите закон Кулона.
6. Дайте определение линии напряженности электрического поля.
7. Запишите формулу для напряженности поля точечного заряда.
8. Сформулируйте принцип суперпозиции для электрического поля.
9. Дайте определение потока вектора напряженности электрического поля.
10. Сформулируйте теорему Гаусса для электрического поля.
11. Дайте определение потенциала.
12. Дайте определение разности потенциалов.
13. Запишите формулу для определения потенциала поля точечного заряда в
данной точке.
14. Какая связь между напряженностью и потенциалом.
Задачи для решения в аудитории:
1. Во сколько раз сила ньютоновского притяжения между двумя протонами
меньше силы их кулоновского отталкивания? Заряд протона численно
равен заряду электрона.
2. Два шарика массой 0,1г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной
20см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити
образовали угол 60. Найти заряд каждого шарика.
3. Два положительных заряда 1мкКл и 4мкКл закреплены на расстоянии
60см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей
через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в
равновесии?
4. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии 20см друг от друга,
взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно
поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?
5. Тонкий стержень длиной 10см равномерно заряжен с линейной
плотностью заряда 1мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии
20см от ближайшего его конца находится точечный заряд 100нКл.
Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного
заряда.
6. На отрезке тонкого прямого проводника длиной 10см равномерно
распределен
заряд
с
линейной
плотностью
3мк/м.
Вычислить
напряженность, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси
проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние,
равное длине этого проводника
7. Тонкое кольцо радиусом 8см несет заряд, равномерно распределенный с
линейной плотностью 10нКл/м. Какова напряженность электрического
поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 10см?
8. Тонкое кольцо радиусом 10см несет равномерно распределенный заряд
0,1мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его
середины,
находится
точечный
заряд
10нКл.
Определить
силу,
действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он
удален от центра кольца на: 1) 20см; 2) 2м.
9. Математический маятник представляет собой шарик массы m=0,1г с
зарядом q=160нКл, подвешенный на шелковой нити длины l=36см. С
каким периодом будет колебаться маятник, если его поместить в
однородное электрическое поле с напряженностью Е=25кВ/м?
10. Потенциал электрического поля на расстоянии 40см от точечного заряда
равен 200В. Какая сила будет действовать на точечный заряд q=1нКл,
помещенный в эту точку?
11.Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ=20В,
сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φ1 образовавшейся
капли?
12.Найти разность потенциалов, которую пролетел электрон, обладающий
скоростью 5900км/с.
13. Электрон с некоторой начальной скоростью V0 влетает в плоский
конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К
пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=300В.
Расстояние между пластинами 2см, длина конденсатора 10см. Какова
должна быть предельная начальная скорость электрона, чтобы электрон не
вылетел из конденсатора?
14. Электрон, двигаясь в электрическом поле, увеличил скорость с v1=107м/с
до 3·107м/с. Найдите разность потенциалов между начальной и конечной
точками перемещения электрона. Отношение заряда электрона к его массе
равно 1,76 х1011Кл/кг.
15. Точечные заряды Q1=1мкКл и Q2=0,1мкКл находятся на расстоянии
r1=10см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля, если второй
заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1)r2=10м;
2) rЗ=  ?
Домашнее задание:
1. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях
одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики
погружаются в масло плотностью 800 кг/м3. Определить диэлектрическую
проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении их в
масло остается неизменным. Плотность материала шариков 1600 кг/м3.
2. Расстояние между двумя точечными зарядами по 1мкКл каждый равно
10см. Определить силу, действующую на точечный заряд 0,1мкКл,
удаленный на 6см от первого и на 8см от второго заряда.
3. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды 0,3нКл. Какой
отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы система
зарядов находилась в равновесии?
4. Тонкая нить длиной 20см равномерно заряжена с линейной плотностью
10мкКл/м. На расстоянии 10см от нити, против ее середины, находится
точечный заряд
1нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со
стороны заряженной нити.
5. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине
между двумя точечными зарядами q1=8·10-9Кл и q2=-6·10-9Кл. расстояние
между зарядами 10см.
6. Вокруг точечного заряда q0=5нКл равномерно движется по окружности под
действием сил притяжения маленький отрицательно заряженный шарик.
Чему равно отношение заряда к его массе, если радиус окружности равен
2см, а угловая скорость вращения ω=5 рад/с?
7. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом 10см,
равномерно
распределен
заряд
20нКл.
Определить
напряженность
электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с
центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти окружности.
8. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно
пластинам со скоростью 9·106м/с.
Найти полное, нормальное и
тангенциальное ускорения электрона через 10-8 с после начала его
движения в конденсаторе. Разность потенциалов между пластинами 100В,
расстояние между пластинами 1см.
9. Электрон со скоростью 1,83·106м/с влетел в однородное электрическое
поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля.
Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы обладать
энергией 13,6эВ.
10.Положительные заряды
3мкКл и 0,02мкКл находятся в вакууме на
расстоянии 1,5м друг от друга. Определить работу, которую надо
совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1м.
11.Заряды Q1=1мкКл и Q2=-1 мкКл находятся на расстоянии d=10см.
Определить напряженность Е и потенциал φ поля в точке, удаленной на
расстояние r=10см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей
через первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2.
Тема 2. Законы постоянного тока. (4 ч.)
Сила и плотность тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Законы Ома.
Закон Ома в дифференциальной форме. Разветвленные электрические цепи.
Правила Кирхгофа. Работа и мощность электрического тока. Закон ДжоуляЛенца.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое электрический ток?
2. Дайте определение величины (силы) тока.
3. Дайте определение разности потенциалов (напряжения).
4. Дайте определение электродвижущей силы.
5. Напишите закон Ома для участка цепи. Сравните его с законом Ома в
дифференциальной (локальной) форме.
6. Напишите формулу для сопротивления последовательно соединенных
резисторов.
7. Напишите
формулу
для
сопротивления
параллельно
соединенных
резисторов.
8. Как зависит сопротивление проводника от его геометрических размеров.
9. Запишите формулу зависимости проводника от температуры.
10.Запишите закон Ома для полной цепи.
11.Какой участок цепи называется неоднородным?
12.Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи.
13.Какими характеристиками описывается источник ЭДС?
14.Сформулируйте и запишите правило узлов Кирхгофа.
15.Сформулируйте и запишите правило контуров Кирхгофа
Задачи для решения в аудитории:
1. Обмотка катушки из медной проволоки
при температуре 14 0С имеет
сопротивление 10Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки
стало 12,2Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный
коэффициент сопротивления меди 4,1510-3 0С-1.
2. Элемент,
амперметр
и
некоторое
сопротивление
включены
последовательно. Сопротивление сделано из медной проволоки длиной
100м и поперечным сечением 2мм2, сопротивление амперметра 0,05Ом;
амперметр
показывает
1,43А.
Если
же
взять
сопротивление
из
алюминиевой проволоки длиной 57,3м и сечением 1мм2, то амперметр
покажет 1А. Найти Э.Д.С. элемента и его внутреннее сопротивление.
3. Сила тока в проводнике меняется со временем по уравнению
I=4+2t.
Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за время от 2
до 6 секунд? При какой силе постоянного тока за это же время проходит
такой же заряд?
4. Определить плотность тока в железном проводнике длиной 10м, если
провод находится под напряжением 6В.
5. Намотка в электрической кастрюле состоит из двух одинаковых секций.
сопротивление каждой секции 20Ом. Через сколько времени закипит 2,2л
воды
если:
1)включена
последовательно;
3)обе
одна
секции
секция;
включены
2)обе
секции
включены
параллельно?
Начальная
температура воды 16ºС, напряжение в сети 110В, к.п.д. нагревателя 85%.
6. Электрический чайник с 1200см3 воды при 9ºС, сопротивление обмотки
которого 16Ом, забыли выключить. Через сколько времени после
включения вся вода в чайнике выкипит? Напряжение в сети 220В, к.п.д.
чайника 60%.
7. Две батареи аккумуляторов (ε1=10В, r1=1Ом; ε2=8В, r2=2Ом) и реостат (R=6
Ом) соединены, как показано на рисунке 6. Найти силу тока в батареях и
реостате.
Рис. 6
Рис. 7
8. Два источника тока (ε1=8В, r1=2Ом; ε2=6В, r2=1,5Ом) и реостат (R=10Ом)
соединены, как показано на рисунке 7. Вычислить силу тока I, текущего
через реостат.
9. Определить силу тока I3 в резисторе сопротивлением R3 (рис.8) и
напряжение U3 на концах резистора, если ε1=4В, ε2=3В, R1=2Ом, R2=6Ом,
R3=1Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
Рис. 8
10.Три батареи с ЭДС ε1=12В, ε2=5В и ε3=10В и одинаковыми внутренними
сопротивлениями r, равными 1Ом, соединены между собой одноименными
полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало.
Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.
11.К батарее аккумуляторов, ЭДС ε которой равна 2В и внутреннее
сопротивление
r=0,5Ом,
присоединен
проводник.
Определить:
1)
сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем,
максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.
Домашнее задание:
1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от 0 до 3А в течение 10
секунд. Определить заряд, прошедший в проводнике.
2. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1мм надо навить на
фарфоровый
цилиндр
радиусом
2,5см,
чтобы
получить
печь
сопротивлением 40Ом?
3. Сколько надо заплатить за пользование электрической энергией в месяц,
если ежедневно по 6 часов горят 2 лампочки, потребляющие при 120В ток
0,5А? Кроме того ежедневно кипятится 3л воды с начальной температурой
10ºС ( к.п.д. нагревателя 80%). Стоимость 1кВтч энергии принять равной
4коп.
4. Электрический чайник имеет две обмотки При включении одной из них
вода закипает через 15мин, при включении другой через 30мин. Через
сколько времени закипит вода, если включить обе обмотки: 1)
последовательно; 2) параллельно.
5. Два цилиндрических проводника, один из меди, другой из алюминия,
имеют одинаковую длину и одинаковое сопротивление. Во сколько раз
медный провод тяжелее алюминиевого?
6. Для нагревания 4,5л воды от 23ºС до кипения нагреватель потребляет
0,5кВтч электрической энергии. Чему равен к.п.д. нагревателя?
7. Найти количество теплоты, выделяющееся ежесекундно в единице объема
медного провода при плотности тока 30А/см2
8. Три источника тока с ЭДC ε1=11В, ε2=4В и ε3=6В и три реостата с
сопротивлениями R1=5Ом, R2=10Ом и R3=2Ом соединены, как показано на
рисунке
9.
Определить
силы
токов
I
в
реостатах.
Внутреннее
сопротивление источника тока пренебрежимо мало.
Рис. 9
9. Тpи сопротивления Rl=5Ом, R2=1Ом и R3=3Ом, а также источник тока с
ЭДС ε1=1,4В соединены, как показано на рисунке 10. Определить ЭДС ε
источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В,
чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I = 1А в направлении, указанном
стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.
Рис. 10
10.Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I=10А. Какую
наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если
сопротивление RА амперметра равно 0,02Ом и сопротивление Rш шунта
равно 5мОм?
Тема 3. Контрольная работа №1 (2 ч.)
Тема 4. Магнитное поле. (4 ч.)
Магнитное поле и его свойства. Взаимодействие токов. Вектор магнитной
индукции. Закон Био-Савара-Лапласа. Поток вектора магнитной индукции
через замкнутую поверхность. Теорема о циркуляции вектора индукции
магнитного поля. Сила Лоренца. Закон Ампера.
Вопросы для самопроверки:
1. Магнитное поле и его характеристики.
2. Напряженность и индукция магнитного поля.
3. Линии напряженности магнитного поля, их отличие от линий
напряженности электростатического поля.
4. Как определить направление вектора магнитной индукции?
5. Закон Био-Савара-Лапласа
6. Магнитное поле прямого и кругового токов.
7. Магнитное поле соленоида и тороида.
8. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В.
9. Циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме.
10.Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
11.Как определить направлении силы Ампера?
12.Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
13.Как определить направление силы Лоренца?
Задачи для решения в аудитории:
1. По двум прямолинейным бесконечно длинным проводникам (рис. 11)
текут в противоположных направлениях токи
I1=5A.
Расстояние
между
проводниками
l=10см. Найти напряженность и индукцию
магнитного
поля
в
точке
А,
лежащей
посредине между проводниками, и в точке В
справа от проводника с током I2 на расстоянии
Рис. 11
l1=2см от него.
2. По
двум
длинным
параллельным проводам
текут
в
одинаковом
направлении токи I1=1А и I2=2А. Расстояние между проводами l=5см.
Определить напряженность магнитного поля в точке, удаленной от первого
провода на b1=3см и от второго на b2=4см.
3. По тонкой катушке течет ток I=7А, радиус витков r=10см. При каком числе
витков N напряженность магнитного поля в центре катушки будет
Н=245А/м? Считать катушку плоской.
4. Протон описал окружность радиусом R=5см в однородном магнитном поле
с индукцией B=20мТл. Определить скорость v протона. ( mпр= 1.67·10-27кг).
5. Частица массой m, несущая заряд q, влетает в магнитное поле индукцией B
перпендикулярно линиям магнитного поля, в результате чего она начинает
двигаться по окружности радиусом R, охватывающей магнитные линии.
Найти импульс частицы р и ее кинетическую энергию Wк.
6. Прямой провод длиной l=10см, по которому течет ток силой
I=20А,
находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01Тл. Найти
угол α между направлениями вектора В и тока, если на провод действует
сила F=10мН.
7. Равносторонний
треугольник
со
стороной
l=10см
расположен
в
однородном магнитном поле с индукцией В=0,2Тл. Найти силы,
действующие на все стороны треугольника, если по нему течет ток силой
I=5А, а вектор В параллелен одной из его сторон.
8. Заряженная частица с энергией Т=1кэВ движется в однородном магнитном
поле по окружности радиусом R=1мм. Найти силу F, действующую на
частицу со стороны поля.
9. Катушка длиной
l=20см содержит N=100 витков. По обмотке катушки
идет ток I=5А. Диаметр d катушки равен 20см. Определить магнитную
индукцию в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии а=10см от ее
конца.
10.Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R=15см,
находится в однородном магнитном поле (В=20мТл). По проводу течет ток
I=30А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям
магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля.
Определить силу F, действующую на провод.
11.Плоский квадратный контур со стороной длиной а=10см, по которому
течет ток I=100А, свободно установился в однородном магнитном поле
индукцией В=1Тл. Определить работу A, совершаемую внешними силами
при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его
противоположных сторон, на угол: 1) φ1=90°; 2) φ2=З0º. При повороте
контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
Домашнее задание:
1. По двум длинным параллельным проводникам текут в противоположных
направлениях токи, причем I1=I2. Расстояние между ними l=5см.
Определить положение точек, в которых напряженность магнитного поля
равна нулю.
2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=250В, влетает в
однородное магнитное поле индукцией B=0,51Тл под углом α = 60˚. Найти
шаг винтовой линии х, по которой будет двигаться электрон.
3. Электрон движется в однородном магнитном поле индукцией В=0,009Тл
по винтовой линии, радиус которой R=1cм и шаг х=7,8см. Определить
скорость электрона.
4. Прямой провод длиной l=40см движется в однородном магнитном поле со
скоростью
v=5м/с
перпендикулярно
линиям
индукции.
Разность
потенциалов U между концами провода равна 0,6В. Вычислить индукцию
В магнитного поля.
5. Прямой провод, по которому течет ток силой
I=1кА,
расположен в
однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой
силой F действует поле на отрезок провода длиной l=1м, если магнитная
индукция B=1Тл?
6. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в
магнитном поле с индукцией В=15мТл, если скорость v протона равна
2Мм/с.
7. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по
окружности
радиусом
r=53пм.
Вычислить
магнитный
момент
рт
эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий
на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции
которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция
В поля равна 0,1Тл.
8. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в
проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась
магнитная индукция в центре контура?
9. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d=0,5мм намотан так,
что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность Н
магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=4А? Толщиной
изоляции пренебречь.
10.Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным
прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке
и проводу текут одинаковые токи I=1кА. Определить силу F, действующую
на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на
расстоянии, равном ее длине.
Тема 5. Электромагнитная индукция. (2 ч.)
Закон Фарадея. Правило Ленца. Индуктивность. Самоиндукция. Плотность
энергии магнитного поля. Взаимоиндукция. Трансформатор. Воздействие на
организм человека переменного магнитного поля.
Вопросы для самопроверки:
1. Что называется элементарным магнитным потоком?
2. Запишите формулу для определения магнитного потока.
3. В каких единицах измеряется магнитный поток?
4. При каких условиях магнитный поток равен нулю?
5. Сформулируйте определение явления электромагнитной индукции.
6. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.
7. Сформулируйте правило Ленца.
8. Дайте определение циркуляции магнитного поля.
9. Объясните возникновение токов Фуко.
10.Сформулируйте определение явления самоиндукции.
11.Сформулируйте закон самоиндукции.
12.Назовите все способы создания переменного магнитного потока.
13.Запишите формулу для определения индуктивности катушки.
14.Запишите выражение энергии магнитного поля.
Задачи для решения в аудитории:
1. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное
сечение которой
S=1мм2. Длина соленоида l=25см, его сопротивление
R=0.2Ом. Найти индуктивность L соленоида.
2. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L=1мГн, если при
токе I=1А магнитный поток через катушку равен Ф=2мкВб.
3. По катушке протекает ток I=1А, который создает в ней магнитный поток
Ф=0,6Вб. Сколько витков имеет катушка, если длина катушки l=40см,
радиус г=5см и относительная магнитная проницаемость железного
сердечника при этом токе r=100?
4. Вычислить среднюю э. д. с. самоиндукции, получающуюся
при
размыкании тока в электромагните. Число витков N = 1000, поперечное
сечение соленоида S=10см2, индукция В=1,5Тл и время размыкания
t=0,01с.
5. В однородном магнитном поле, индукция которого В=0.1Тл, равномерно
вращается катушка, состоящая из N=100 витков проволоки. Частота
вращения катушки n=5с-1, площадь поперечного сечения катушки
S=0.01м2. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению
магнитного поля. Найти максимальную ЭДС во вращающейся катушке.
6. Квадратная рамка со стороной l=10см расположена в магнитном поле так,
что плоскость рамки образует угол =30° с направлением поля. Магнитное
поле изменяется по закону: В=0,1sint. Определить закон, по которому
изменяется э. д, с. в рамке, и найти э. д. с. в момент t=4с.
7. Определить энергию магнитного поля в катушке, если длина ее l=50см,
площадь поперечного сечения S=20см2, число витков N=1000. По катушке
течет ток I=2А и относительная магнитная проницаемость железного
сердечника при этом токе r=150.
Домашнее задание
1. На
бумажный
цилиндр,
сечение которого
S=50см2,
наматывается
однослойная катушка. Густота намотки 20 витков на 1см. При какой длине
катушки ее индуктивность L будет равна 5·10-3Гн?
2. Соленоид с радиусом поперечного сечения r=310-2м изготавливают,
плотно наматывая провод диаметром d=0,6мм. Какой длины должен быть
соленоид, если его индуктивность L=0.006Гн?
3. Магнитный поток Ф=40мВб пронизывает замкнутый контур. Определить
среднее значение э.д.с. индукции, возникающей в контуре, если магнитный
поток изменится до 0 за время Δt=2мс.
4. При изменении силы тока в катушке на I=0,8А за t=2с в другой
замкнутой катушке, расположенной рядом с первой, возникает э. д. с.
индукции i=2В. Определить взаимную индуктивность катушек.
5. Проволочная рамка площадью S=40см2 расположена перпендикулярно
магнитному полю, индукция которого изменяется по закону: В = 1 + е-2t,
где В выражается в теслах. Определить э. д. с., индуцируемую в контуре в
момент t=0,5с.
6. Какова энергия магнитного поля в катушке длиной l=50см, имеющей
N=108 витков диаметром d=20см, если по ней протекает ток I=2мА? Найти
объемную плотность энергии.
Тема 6. Электромагнитные колебания. Переменный ток. (4 ч.)
Колебательный контур. Свободные и гармонические электромагнитные
колебания. Период электромагнитных колебаний. Затухающие колебания.
Вынужденные колебания. Явление электрического резонанса. Закон Ома для
цепей переменного тока. Реактивное сопротивление. Мощность цепи
переменного тока.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое колебательный контур?
2. Дайте определение гармонических колебаний.
3. Что такое период колебания?
4. Какие физические величины испытывают колебания в колебательном
контуре?
5. Запишите формулу для напряжения на конденсаторе.
6. Запишите формулу для напряжения на катушке индуктивности.
7. Запишите формулу для напряжения на резисторе.
8. Запишите дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний.
9. Запишите формулу циклической частоты свободных гармонических
колебаний в контуре.
10.Запишите формулу Томсона для периода электромагнитных колебаний.
11.Дайте определение и запишите уравнение затухающих электромагнитных
колебаний.
12.Напишите формулу для коэффициента затухания.
13.Дайте определение постоянной времени затухания.
14.Напишите формулу логарифмического декремента затухания. Что он
характеризует?
15.Что определяет добротность контура?
16.Что такое резонанс напряжений?
17.При каких условиях происходит резонанс токов?
Задачи для решения на занятии
1. Индуктивность L колебательного контура равна 0,5мГн. Какова должна
быть электроемкость С контура, чтобы он резонировал на длину волны
λ=300м?
2. На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его
индуктивность
210-3Гн, а емкость может меняться от 62 до 480мкФ.
Сопротивление контура ничтожно мало.
3. Катушка, индуктивность которой 0,3мкГн, присоединена к плоскому
конденсатору с площадью пластин 100см2 и расстоянием между ними
0,1мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей
пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной
750м.
4. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках
конденсатора в колебательном контуре дано в виде u=50cos104t. Емкость
конденсатора 0,1мкФ. Найти период колебаний, индуктивность контура,
закон изменения со временем силы тока в цепи, длину волны,
соответствующую этому контуру.
5. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к
энергии его электрического поля для момента времени Т/8?
6. В цепь переменного тока напряжением 220В и частотой 50Гц включены
последовательно емкость 35,4мкФ, активное сопротивление 100Ом и
индуктивность 0,7Гн. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на
емкости, индуктивности и активном сопротивлении. Какую индуктивность
надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости 2мкФ
получить звуковую частоту 3000Гц. Сопротивлением контура пренебречь.
7. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7мкФ и катушки
индуктивностью 0,23Гн и сопротивлением 40Ом. Заряд на обкладках
конденсатора
5,610-4Кл.
найти
период
колебаний
контура,
логарифмический декремент затухания колебаний, написать уравнение
зависимости разности потенциалов на обкладках конденсатора от времени
и найти значение разности потенциалов в моменты времени Т/2, Т, 3Т/2 и
2Т.
8. В цепь переменного тока напряжением 220В включены последовательно
емкость, активное сопротивление и индуктивность. Найти падение
напряжения на омическом сопротивлении, если известно, что падение
напряжения
на
конденсаторе
индуктивности UL=3UR.
Домашнее задание:
UC=2UR
и
падение
напряжения
на
1. Конденсатор электроемкостью С=500пФ соединен параллельно с катушкой
длиной l=40см и площадью S сечения, равной 5см2. Катушка содержит
N=1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период Т колебаний.
2. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем
дается в виде I=-0.02sin400t. Индуктивность контура 1Гн. Найти период
колебаний, емкость контура, максимальную энергию магнитного поля и
максимальную энергию электрического поля.
3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,025мкФ и
катушки
индуктивностью
1,015Гн.
Омическим
сопротивлением
пренебречь. Заряд на обкладках конденсатора 2,5мкКл. Написать для
данного контура уравнение изменения разности потенциалов на обкладках
конденсатора и силы тока в цепи от времени. Найти значение разности
потенциалов и силы тока в моменты времени Т/8, Т/4, Т/2.
4. Катушка с активным сопротивлением 10Ом и индуктивностью L включена
в цепь переменного
тока напряжением 127В и частотой 50Гц. Найти
индуктивность катушки, если она поглощает мощность 400Вт и сдвиг фаз
между напряжением и током 60.
Тема 7. Контрольная работа №2 (2 ч.)
Вопросы для коллоквиума 1.
1. Электрический заряд, свойства зарядов. Закон Кулона.
2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей.
3. Электростатическая теорема Гаусса и ее применение для расчета
электрических полей.
4. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов.
5. Диэлектрик. Диполь. Дипольный момент. Вектор поляризации.
6. Виды диэлектриков. Полярные диэлектрики.
7. Виды диэлектриков. Неполярные диэлектрики.
8. Виды диэлектриков. Ионные диэлектрики.
9. Сегнетоэлектрики.
10.Вектор электрической индукции (электрическое смещение).
11.Проводник в электрическом поле. Распределение зарядов на проводнике.
Электрическое поле внутри и вне проводника.
12.Электрическая емкость. Конденсаторы.
13.Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.
14.Энергия электрического поля. Плотность энергии электростатического
поля.
15.Сила и плотность тока.
16.Сопротивление проводников, его зависимость от температуры.
17.Последовательное соединение резисторов.
18.Параллельное соединение резисторов.
19.Закон Ома для участка цепи и замкнутого контура.
20.Сторонние силы. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи.
21.Закон Ома в дифференциальной форме.
22.Разветвленные электрические цепи. Правила Кирхгофа.
23.Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.
Вопросы для коллоквиума 2.
1. Магнитное поле тока. Свойства магнитных полей.
2. Вектор магнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции через
замкнутую поверхность.
3. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого тока, кругового витка
с током, соленоида.
4. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.
5. Закон Ампера. Сила Лоренца.
6. Магнитные свойства вещества. Диа- и парамагнетики.
7. Ферромагнетики и их свойства.
8. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца.
9. Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля.
10.Взаимная индукция. Трансформатор.
11.Колебательный контур. Свободные колебания. Гармонические колебания.
12.Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Явление электрического
резонанса.
13.Переменный электрический ток. Закон Ома для цепи переменного тока.
14.Активное сопротивление в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.
15.Индуктивность в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.
16.Емкость в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.
17.Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
18.Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
19.Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Скорость распространения
электромагнитных волн.
Вопросы для самостоятельной контролируемой работы студентов
1. Сверхпроводимость.
2. Эффект Холла.
3. Токи в газах. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных
полях. Ионизация газов. Газоразрядная плазма.
4. Циклотрон. Масс – спектрометр. Электронный микроскоп.
5. Электролитическая диссоциация. Подвижность ионов. Химические
источники тока.
6. Контактные явления. Работа выхода электронов. Контактная разность
потенциалов. Термоэлектронная эмиссия.
7. Импеданс тканей организма. Дисперсия импеданса. Физические основы
реографии. Гальванизация.
8. Электрофорез лекарственных веществ. Воздействие на организм человека
электромагнитными волнами.
IV. ОПТИКА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Основные законы и формулы.
Геометрическая оптика
 Закон преломления света
sin  1
 n21 ,
sin  2/
где ε1 — угол падения;  2/ — угол преломления;
n21  n2 n1 — относительный показатель преломления
второй
среды
относительно
первой;
n1
и
n2 —
абсолютные показатели преломления соответственно
первой и второй сред.
Нижние индексы в обозначениях углов указывают, в какой среде (первой
или второй) идет луч. Если луч переходит из второй среды в первую, падая на
поверхность раздела под углом ε2=ε2’, то по принципу обратимости световых
лучей угол преломления ε1’ будет равен углу ε1 (рис.).
 Оптическая сила тонкой линзы
Φ
 1
1  n л
1 

 1   ,
 R R
f  nср
2 
 1
где f — фокусное расстояние линзы; nЛ — абсолютный показатель
преломления вещества линзы; nср — абсолютный показатель преломления
окружающей среды (одинаковой с обеих сторон линзы).
В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей (R1 и R2)
берутся со знаком плюс, вогнутых — со знаком минус.
 Оптическая сила двух тонких сложенных вплотную линз
Φ  Φ1  Φ2 .
 Формула тонкой линзы
1 1 1
  ,
f a b
где a — расстояние от оптического центра линзы до предмета; b —
расстояние от оптического центра линзы до изображения.
Если фокус мнимый (линза рассеивающая), то величина f отрицательна.
Если изображение мнимое, то величина b отрицательна.
Интерференция света
 Скорость света в среде
  с n,
где с — скорость света в вакууме; п — абсолютный показатель
преломления среды.
 Оптическая длина пути световой волны
L  nl ,
где l — геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем
преломления п.
 Оптическая разность хода двух световых волн
  L1  L2 .
 Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и
нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или
пленки, находящейся в воздухе (рис. а),
  2d n 2  sin 2  1   2 ,
где d — толщина пластинки (пленки); ε1 — угол падения.
Второе слагаемое в этих формулах учитывает изменение оптической длины
пути световой волны на λ/2 при
отражении ее от среды оптически
более плотной.
В проходящем свете (рис. б)
отражение
световой
волны
происходит от среды оптически
менее плотной и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.
 Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн
  2  .
 Условие максимумов интенсивности света при интерференции
  k (k=0,l,2,3, …).
 Условие минимумов интенсивности света при интерференции
  2k  1 2 .
 Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в
проходящем)
rk 
2k  1R 2 .
где k — номер кольца (k = 1, 2, 3, …); R — радиус кривизны поверхности
линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластинкой.
Радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых в проходящем)
rk  kR .
Дифракция света
 Радиус k-ой. зоны Френеля:
для сферической волны
k 
ab
k ,
ab
где а — расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника
света; b — расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение
дифракционной картины; k — номер зоны Френеля; λ — длина волны;
для плоской волны
 k  bk .
 Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей.
Условие минимумов интенсивности света
a sin   2k

2
 k ,
k  1,2,3...,
где а — ширина щели; φ— угол дифракции; k — номер минимума; λ — длина
волны.
Условие максимумов интенсивности света

a sin    2k  1 ,
2
k  1,2,3...,
где φ' — приближенное значение угла дифракции.
 Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении
лучей. Условие главных максимумов интенсивности
d sin   k , k  0,1,2,3... ,
где d — период (постоянная) решетки; k — номер главного максимума; φ —
угол
между
нормалью
к
поверхности
решетки
и
направлением
дифрагированных волн.
 Разрешающая сила дифракционной решетки
R

 kN ,

где Δλ — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий
(λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре,
полученном посредством данной решетки; N — число штрихов решетки; k —
порядковый номер дифракционного максимума.
 Угловая дисперсия дифракционной решетки
D 

k
,

 d cos
линейная дисперсия дифракционной решетки
Dl 
l
.

Для малых углов дифракции
Dl  fD  f
k
,
d
где f — главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране
дифрагирующие волны.
Поляризация света
 Закон Брюстера
tg B  n21 ,
где  B — угол падения, при котором отраженная световая волна полностью
поляризована; n21 — относительный показатель преломления.
 Закон Малюса
I  I 0 cos2  ,
где I — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через
анализатор; I0 — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на
анализатор;  — угол между направлением колебаний светового вектора
волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.
 Степень поляризации света
P
I max  I min
,
I max  I min
где Imax и Imin — максимальная и минимальная интенсивности частично
поляризованного света, пропускаемого анализатором.
 Угол поворота φ плоскости поляризации оптически активными
веществами определяется соотношениями:
а) в твердых телах   d , где  — постоянная вращения; d — длина
пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
б) в чистых жидкостях    d , где   — удельное вращение; ρ —
плотность жидкости;
в) в растворах    Cd , где С — массовая концентрация оптически
активного вещества в растворе.
Законы теплового излучения
 Закон Стефана — Больцмана
Re  T 4 ,
где Re — энергетическая светимость черного тела; Т — термодинамическая
температура;  — постоянная Стефана — Больцмана
[ = 5,67∙10-8 Вт/(м2∙К4)].
 Энергетическая светимость серого тела
Re  T 4
где ε — коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.
 Закон смещения Вина
m  b T λm,
где λm — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;
b—постоянная закона смещения Вина (b=2,9010-3 м*К).
 Формула Планка
R ,T 
R ,T
2hc 2
1
hc  kT 
 e
1
3

1
 2 2  kT 
4 c e
1
5
где R ,T , R ,T — спектральные плотности энергетической светимости черного
тела; λ — длина волны;  — круговая частота; с— скорость света в вакууме; k
— постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура; h—
постоянная Планка; ħ=h/(2π) - постоянная Планка, деленная на 2π.
Фотоэлектрический эффект.
 Формула Эйнштейна:
а) в общем случае
  h  A  Tmax , или   A  Tmax ,
где   h   — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А —
работа выхода электрона из металла; Tmax — максимальная кинетическая
энергия фотоэлектрона;
б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода ( h  A ),
h  Tmax , или   Tmax .
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух случаях
(нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:
а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию
( h    5 кэВ), то
1
2
,
Tmax  m0 max
2
где m0 — масса покоя электрона;
б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энергией
( h    5 кэВ), то
Tmax  m  m0 c 2 или
где  
 max
c


1
Tmax  m0 c 2 
 1 ,
 1  2



— масса релятивистского электрона.
 Красная граница фотоэффекта
0 
hc
A
, 0 
h
A
или 0 
A
,

где λ0 — максимальная длина волны излучений ( 0 и  0 — минимальные
соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен
фотоэффект.
Давление света, фотоны.
 Давление, производимое светом при нормальном падении,
p
Ee
1   
c
или
p   1    ,
где Ee — облученность поверхности; с — скорость электромагнитного
излучения в вакууме;  — объемная плотность энергии излучения; ρ —
коэффициент отражения.
 Энергия фотона
  h 
hc

или    ,
где h — постоянная Планка;   h 2 ;  - частота света;  — круговая
частота; λ — длина волны.
 Масса и импульс фотона выражаются соответственно формулами
m

c
2

h
;
c
p  mc 
h

.
Радиоактивность.
 Основной закон радиоактивного распада
N  N 0 e  t
где N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; N0 — число
нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е —
основание натуральных логарифмов; λ — постоянная радиоактивного распада.
 Период полураспада T1/2 — промежуток времени, за который число
нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с
постоянной распада соотношением
T1 2 
ln 2


0,693

.
 Число атомов, распавшихся за время t,
N  N 0  N  N 0 1  e  t .
Если промежуток времени ∆t <<T1/2, то для определения числа распавшихся
атомов можно применять приближенную формулу
N  Nt
Среднее время жизни  радиоактивного ядра — промежуток времени, за
который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

1

 Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,
N
m
NA
M
где m — масса изотопа; М — его молярная масса; NA — постоянная
Авогадро.
 Активность А нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа)
есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к
промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность
определяется по формуле
A
dN
 N ,
dt
или после замены N по основному закону радиоактивного распада
A  N 0 e  t
Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)
A0  N 0 .
Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и
число нераспавшихся ядер:
A  A0 e  t
 Массовая активность а радиоактивного источника есть величина, равная
отношению его активности A к массе т этого источника, т. е.
a
A
.
m
Дефект массы и энергия связи атомных ядер
 Согласно релятивистской механике, масса покоя m устойчивой системы
взаимосвязанных частиц меньше суммы масс покоя m1  m2  ...  mk тех же
частиц, взятых в свободном состоянии.
Разность
m  m1  m2  ...  mk   m
называется дефектом массы системы частиц.
 Энергия связи прямо пропорциональна дефекту массы системы частиц:
Eсв  c 2 m ,
где с — скорость света в вакууме (c2=8,987∙1016 м2/c2 = 8,987∙1016 Дж/кг).
Если энергия выражена в мегаэлектрон-вольтах, а масса в атомных
единицах, то
c2=931,4 МэВ/а.е.м.
 Дефект массы ∆m атомного ядра есть разность между суммой масс
свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося из них ядра:
m  Zmp  Zmn   mя ,
где Z — зарядовое число (число протонов в ядре); mp и mn — массы протона и
нейтрона соответственно; mя — масса ядра.
 Удельная энергия связи (энергия связи на нуклон)
Eуд = Eсв / A.
где А — массовое число (число нуклонов в ядре).
Ядерные реакции.
 Символическая запись ядерной реакции может быть дана или в
развернутом виде, например
9
4
Be11H 24 He 36Li
или сокращенно
9
Be p, 6 Li .
При сокращенной записи порядковый номер атома не пишут, так как он
определяется химическим символом атома. В скобках на первом месте ставят
обозначение бомбардирующей частицы, на втором — частицы, вылетающей
из составного ядра, и за скобками — химической символ ядра-продукта.
Для обозначения частиц приняты следующие символы: р — протон, п —
нейтрон, d — дейтон, t — тритон, α — альфа-частица, γ — гамма-фотон.
 Законы сохранения:
а) числа нуклонов A1  A2  A3  A4 ,
б) заряда Z1  Z 2  Z 3  Z 4 ,
в) релятивистской полной энергии E1  E2  E3  E4 ,




г) импульса p1  p2  p3  p4 .
Если общее число ядер и частиц, образовавшихся в результате реакции,
больше двух, то запись соответственно дополняется.
 Энергия ядерной реакции
Q  c 2 m1  m2   m3  m4 ,
где m1 и m2— массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы;
m3+m4— сумма масс покоя ядер продуктов реакции.
Если m1  m2  m3  m4 , то энергия освобождается, энергетический эффект
положителен, реакция экзотермическая.
Если m1  m2  m3  m4 , то энергия поглощается, энергетический эффект
отрицателен, реакция эндотермическая.
Энергия ядерной реакции может быть записана также в виде
Q  T1  T2   T3  T4  ,
где T1 и T2 — кинетические энергии соответственно ядра-мишени и
бомбардирующей частицы; T3 и T4 — кинетические энергии вылетающей
частицы и ядра — продукта реакции.
При экзотермической реакции T3  T4  T1  T2 при эндотермической
реакции T3  T4  T1  T2 .
Тематика практических занятий
Тема 1. Геометрическая оптика. Законы отражения и преломления света.
(4 ч.)
Законы геометрической оптики. Полное внутреннее отражение. Тонкие
линзы. Правила построения изображений в тонких линзах. Формула тонкой
линзы. Линейное увеличение линзы.
Вопросы для самопроверки:
1. Сформулируйте основные законы геометрической оптики.
2. В чем заключается принцип наименьшего времени Ферма?
3. В
чем
заключается
физический
смысл
абсолютного
показателя
преломления среды?
4. Что такое относительный показатель преломления?
5. При каком условии наблюдается полное отражение?
6. В чем заключается принцип работы световодов?
7. Правила построения изображения предметов в линзах?
8. Формула тонкой линзы, линейное увеличение линзы.
9. Виды аберраций.
Задачи для решения на занятии:
1. Построить изображение светящейся точки в собирающей линзе.
2. На тонкую линзу падает луч света. Найти построением ход луча после
преломления его рассеивающей линзой.
3. Построить изображение светящейся точки в рассеивающей линзе.
4. Вертикальный шест высотой h = 1м, поставленный недалеко от уличного
фонаря, отбрасывает тень длиной l1=80см. Если расстояние между
фонарным столбом и шестом увеличить на s=1,5м, то длина тени возрастет
до l2=1,3м. На какой высоте H находится фонарь?
5. Луч света идет из стекла в воду и преломляется на плоской границе стекловода. При каком угле падения отраженный и преломленный лучи
перпендикулярны друг другу?
6. На расстоянии l=90см от стены находится лампа. На каком расстоянии f от
стены следует поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием
F=20см, чтобы получить на стене четкое изображение нити накала лампы?
Главная оптическая ось линзы перпендикулярна стене.
7. Угол падения света на стеклянную плоскопараллельную пластинку равен
60˚. Пройдя сквозь пластинку, луч сместился на 15мм. Какова толщина
пластинки?
8. При съемке с расстояния d1=4,25м изображение предмета имеет высоту
H1=2,7мм; при съемке с расстояния d2=1м – высоту H2=12мм. Найдите
фокусное расстояние F объектива.
9. С помощью собирающей линзы на экране получают четкое изображение
свечи при двух положениях линзы, расстояние между которыми а=50см.
Найти оптическую силу D линзы, если свеча находится на расстоянии
l=2,5м от экрана.
10.Высота Солнца над горизонтом (т.е. угол между солнечными лучами и
горизонтальной плоскостью) составляет 48˚. Под каким углом к горизонту
следует расположить зеркало, чтобы осветить « зайчиком» дно глубокого
колодца?
11.Свая, вбитая в дно озера, возвышается над водой на h1=1м. Глубина озера
h2=2м. Найдите длину тени сваи на поверхности воды и на дне, когда
высота Солнца над горизонтом α=30˚.
12.С помощью собирающей линзы на экране получают уменьшенное
изображение предмета, находящегося на расстоянии l=45см от экрана.
Перемещая линзу, получают на экране другое изображение в k=4 раза
больше первого. Каково фокусное расстояние F линзы?
13.Преломляющий угол призмы φ=45˚. Луч света выходит из призмы под тем
же углом, под каким он в нее входит; при этом луч отклоняется от
первоначального
направления
на угол
δ=25˚.
Найдите показатель
преломления n материала призмы.
14.Какова должна быть минимальная высота вертикального зеркала, чтобы
человек ростом H мог видеть в нем свое изображение во весь рост? На
какой высоте должен находиться нижний край этого зеркала?
15.Микроскоп с семикратным окуляром имеет общее увеличение 140. Каким
будет увеличение, если поставить десятикратный окуляр?
Домашнее задание:
1. На тонкую линзу падает луч света. Найти построением ход луча после
преломления его собирающей линзой.
2. На рисунке указаны положения главной оптической оси тонкой линзы,
светящейся точки и ее изображения. Найти положение оптического центра
и ее фокусов. Рассеивающая или собирающая эта линза. Изображение
действительное или мнимое?
3. Определить предельный угол преломления камфоры, если падающий под
углом 40 луч преломляется в ней под углом 2435.
4. На дне сосуда, наполненного водой до высоты h , находится точечный
источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что центр
диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе
диска ни один луч не выйдет через поверхность воды. Коэффициент
преломления воды равен n.
5. Линза дает прямое, в k раз увеличенное изображение предмета,
находящегося на расстоянии d от линзы. Чему равна оптическая сила
линзы?
6. Расстояние между источником света и экраном равно L. Линза,
помещенная между ними, дает на экране четкое изображение источника
при двух положениях, расстояние между которыми равно l. Определите
фокусное расстояние линзы.
7. Предмет находится на расстоянии а1= 8см от переднего фокуса линзы, а его
изображение – на экране на расстоянии а2=18см от заднего фокуса линзы.
Найдите фокусное расстояние F линзы.
8. Предельный угол полного внутреннего отражения для скипидара на
поверхности скипидар-воздух составляет 4223. Определить скорость
распространения света в скипидаре.
9. Диаметр ядра клетки 8мкм. Определить размер его изображения в
микроскопе, если увеличения, которые дают объектив и окуляр,
соответственно равны 100 и 6.
10.Луч падает нормально на боковую грань стеклянной призмы. Найдите
угол
δ
отклонения
луча
от
первоначального
преломляющий угол φ призмы равен 30˚.
направления,
если
11.Оцените размеры области на поверхности Земли, где одновременно
наблюдается солнечное затмение (полное или частичное). Радиус Солнца
Rс=700000км, радиус Луны Rл=1700км; расстояние от Земли до Солнца rc
=1,5 108 км, от Земли до Луны rл=380000 км.
12.При чтении человек смотрит на книгу под углом 45 к ее поверхности. На
сколько сместятся строчки текста, если на книгу положить стеклянную
пластинку толщиной 1,5см? Показатель преломления стекла принять
равным 1,57.
13.Диаметр бактерии 7,5мкм. Определить диаметр изображения при
рассмотрении
ее
в
микроскоп,
имеющий
объектив
с
фокусным
расстоянием 4мм и окуляр с фокусным расстоянием 24мм,
если
предметное стекло расположено на расстоянии 4,2мм от оптического
центра объектива.
14.Желтому свету натрия соответствует длина волны в воздухе 589ммк.
Определить длину волны этого же света в кедровом масле, показатель
преломления которого 1,52.
15.Предельный угол полного внутреннего отражения для скипидара на
поверхности скипидар-воздух составляет 4223. Определить скорость
распространения света в скипидаре.
Тема 2. Интерференция света (4 ч.)
Когерентность
и
монохроматичность
световых
волн.
Интерференция
монохроматических волн. Разность хода. Условия интерференционных
максимумов и минимумов. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной
толщины и равного наклона.
Вопросы для самопроверки:
1. Какие волны называются когерентными?
2. Что такое оптическая длина пути? оптическая разность хода?
3. Дайте определение интерференции.
4. Почему интерференцию можно наблюдать от двух лазеров и нельзя от двух
электроламп?
5. Условия максимума и минимума интерференции.
6. Методы получения интерференционной картины.
7. Будут ли отличаться интерференционные картины от двух узких
близколежащих
параллельных
щелей
при
освещении
их
монохроматическим и белым светом?
8. Что такое полосы равной толщины и равного наклона?
9. Кольца Ньютона. Запишите формулы для определения радиусов светлых и
темных колец.
Задачи для решения на занятии:
1. Определить длину отрезка l1 , на котором укладывается столько же длин
волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2=3мм в воде.
2. Оптическая
разность
хода

двух
интерферирующих
волн
монохроматического света равна 0,3. Определить разность фаз .
3. На пути монохроматического света с длиной волны =0.6мкм находится
плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d=0.1мм. Свет падает
на пластину нормально. На какой угол  следует повернуть пластину,
чтобы оптическая длина пути L изменилась на /2?
4. Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1мм, расстояние l
от щелей до экрана равно 3м. Определить длину волны , испускаемой
источником монохроматического света, если ширина полос интерференции
на экране равна 1,5мм.
5. Два параллельных пучка световых волн I и II падают
призму с преломляющим углом =300 и после
преломления выходят из нее. Найти оптическую
на стеклянную
разность хода  световых волн после преломления их призмой.
6. Источник
S
света
(=0,6мкм)
и
плоское зеркало М расположены, как
показано
на
рисунке
(Зеркало
Ллойда). Что будет наблюдаться в
точке Р экрана, где сходятся лучи SP и SMP, - свет или темнота, если
SP=r=2м, a=0,55мм, SM=MP?
7. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями
источника было равно 0,5мм, расстояние до экрана 5м. В зеленом свете
получились интерференционные полосы на расстоянии 5мм друг от друга.
Найти длину волны зеленого света.
8. На мыльную пленку (n=1,33) падает белый свет под углом 450. При какой
наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый
цвет (λ=600нм)?
9. При фотографировании спектра солнца было найдено, что желтая
спектральная линия (λ=589нм) в спектрах, полученных от левого и правого
краев Солнца, была смещена на 0,008нм. Определить линейную скорость
вращения солнечного диска.
10.На толстую стеклянную пластину, покрытую очень тонкой пленкой,
показатель преломления вещества которой 1,4, падает нормально
параллельный пучок монохроматического света λ=0,6мкм. Отраженный
свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить
толщину пленки.
11.Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона
равно
9мм.
Радиус
монохроматического
кривизны
света,
линзы
падающего
15м.
Найти
нормально
длину
на
волны
установку.
Наблюдение проводится в отраженном свете.
12.На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический
свет с длиной волны 0,6мкм. В возникшей при этом интерференционной
картине на отрезке 1см наблюдается 10 полос. Определить преломляющий
угол клина.
Домашнее задание
1. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний
=51014 Гц уложится на пути длиной l=1.2 мм: 1) в вакууме, 2) в стекле.
2. Какой длины путь l1 пройдет фронт волны монохроматического света в
вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l2=1 м в воде.
3. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную
пластинку толщиной h=1мм. На сколько изменится оптическая длина пути,
если волна падает на пластинку: 1) нормально, 2) под углом =300.
4. Расстояние d между двумя когерентными источниками света (=0,5мкм)
равно 0,1мм. Расстояние b между интерференционными полосами
экране
на
в средней части интерференционной картины равно 1см.
Определить расстояние l от источников до экрана.
5. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8мм. На каком
расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина
b
интерференционной полосы оказалась равной 2мм?
6. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38мкм), которые будут:
1) максимально усилены, 2) максимально ослаблены при оптической
разности хода  интерферирующих волн равной 1,8мкм.
7. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной
волны 600нм, расстояние между отверстиями 1мм, а расстояние от
отверстий до экрана 3м. Найти положение трех первых светлых полос.
8. В
опыте
с
зеркалами
Френеля
изображениями источника света
расстояние
d
между
мнимыми
равно 0,5мм, расстояние l от них до
экрана равно 3м. Длина волны =0,6мкм. Определить ширину b полос
интерференции на экране.
9. Мыльная
пленка
расположенная
вертикально
образует
клин.
Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло
(λ=631нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом
равно 3мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (λ=400нм).
Найти расстояние между соседними синими полосами. Считать, что за
время измерений форма пленки не меняется и свет падает на пленку
нормально.
10.Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом,
падающим нормально. Найти радиус четвертого синего кольца (λ=400нм),
радиус третьего красного кольца (λ=630нм). Наблюдение производится в
проходящем свете. Радиус кривизны линзы 5м.
11.На тонкий стеклянный клин нормально к его поверхности падает
монохроматический свет с длиной волны 0,6мкм. Определить угол между
поверхностями
клина,
если
расстояние
между
смежными
интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4мм.
12.Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим
светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних
темных колец равны соответственно 4 и 4,38мм. Радиус кривизны линзы
равен 6,4м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего
света.
Тема 3. Дифракция света (2 ч.)
Принцип Гюйсенса-Френеля. Метод зон Френеля. Зонная пластинка. Пятно
Пуассона.
Дифракция
Фраунгофера.
Дифракция
света
на
Дифракционная решетка. Разрешающая способность.
Вопросы для самопроверки:
1. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
2. Дайте определение дифракции.
3. В чем заключается принцип построения зон Френеля?
4. Когда наблюдается дифракция Френеля? дифракция Фраунгофера?
щели.
5. Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях и больших
дисках?
6. Дифракционная решетка. Период дифракционной решетки.
7. Условия минимума и максимума дифракционной решетки.
8. Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки?
9. От чего зависит разрешающая способность дифракционной решетки и как
вывести формулу для ее определения?
Задачи для решения на занятии:
1. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3мм.
Определить радиус шестой зоны Френеля.
2. Плоская световая волна (λ=0,5мкм) падает нормально на диафрагму с
круглым отверстием диаметром 1см. На каком расстоянии от отверстия
должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало одну
зону Френеля, две зоны Френеля.
3. На узкую щель нормально падает параллельный пучок света от
монохроматического
источника.
Угол
отклонения
пучков
света
соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 10.
Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
4. На щель шириной 0,05мм нормально падает монохроматический свет
(λ=0,6мкм). Определить угол φ между первоначальным направлением пучка
света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.
5. Сколько штрихов на 1мм длины имеет дифракционная решетка, если
зеленая линия ртути (λ=546,1нм) в спектре первого порядка наблюдается
под углом 1908΄?
6. На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на 1мм, падает
нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки
линзой на экран. Определить ширину спектра первого порядка на экране,
если расстояние от линзы до экрана 3м. Границы видимости спектра
λкр=780нм, λф=40нм.
7. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает
параллельный пучок света от монохроматического источника (λ=0,5мкм).
Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на
плоский экран, удаленный от линзы на 1м. Расстояние между двумя
максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране
равно 20,2см. Определить постоянную дифракционной решетки, число
штрихов на 1 мм, число максимумов, которое при этом дает решетка,
максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему
максимуму.
8. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной
трубки. Чему
должна быть равна постоянная дифракционной решетки,
чтобы в направлении 410 совпадали максимумы двух линий: λ1=656,3 нм и
λ2=410,2 нм?
9. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки
длиной 1,5 см и периодом 5 мкм. Определить, в спектре какого
наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения
двух спектральных линий с разностью длин волн Δλ = 0,1 нм, если линии
лежат в крайней красной части спектра (λ≈760 нм).
Домашнее задание:
1. Вычислить радиус пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта
(λ=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся
на расстоянии 1 м от фронта волны.
2. Точечный источник света (λ=0,5 мкм), плоская
b+nλ/2
диафрагма с круглым отверстием радиусом 1 мм и
экран расположены как это указано на рисунке (a=1
м). Определить расстояние b от экрана до диафрагмы, при котором
отверстие открывало бы для точки P три зоны Френеля.
3. На щель шириной 0,1 мм нормально падает монохроматический свет (λ=0,5
мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости
которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол φ
дифракции равен 17΄, 43΄.
4. Дифракционная
решетка
освещена
нормально
падающим
монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго
порядка отклонен на угол 140. На какой угол отклонен максимум третьего
порядка?
5. На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического
света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом 36048΄ к
нормали. Найти постоянную решетки, выраженную в длинах волн
падающего света.
6. Какой наименьшей разрешающей силой должна обладать дифракционная
решетка, чтобы с ее помощью можно было различить две спектральные
линии калия (λ1=578 нм, λ2=580 нм)? Какое наименьшее количество
штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в
спектре второго порядка?
7. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если эта решетка может
разрешить в первом порядке линии спектра калия λ1=404,4 нм, λ2=404,7
нм? Ширина решетки 3 см.
Тема 4. Поляризация света (2 ч.)
Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Поляризация света при
отражении и преломлении на границе двух диэлектриков Угол Брюстера.
Вопросы для самопроверки:
1. Что называется естественным светом?
2. Что называется плоскополяризованным светом,
3. Что называется эллиптически поляризованным светом?
4. Сформулируйте закон Малюса.
5. Угол Брюстера.
6. Покажите, что при выполнении
закона Брюстера отраженный и
преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
Задачи для решения на занятии:
1. Угол Брюстера εв при падении света из воздуха на кристалл каменной соли
равен 57°. Определить скорость света в этом кристалле.
2. Пучок
естественного
света
падает
на
полированную поверхность стеклянной пластины,
погруженной
в
жидкость.
Отраженный
от
пластины пучок света составляет угол φ=97° с
падающим пучком. Определить показатель преломления n жидкости, если
отраженный свет полностью поляризован.
3. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза,
погруженного в воду. При каком угле падения εв отраженный свет
полностью поляризован?
4. Два николя N1 и N2 расположены так, что угол a между их плоскостями
пропускания
равен
60°.
Определить: 1) во сколько
раз
уменьшится
интенсивность
света
при
прохождении через один николь (N1); 2) во сколько раз уменьшится
интенсивность
света
при
прохождении
через
оба
николя?
При
прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение света
составляют 5 %.
5. Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь.
Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания
параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При
повороте николя на угол φ=60° интенсивность пропускаемого им света
уменьшилась в k=2 раза. Определить отношение Ie/Iп интенсивностей
естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный
частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка
света.
6. Пластинка кварца толщиной d1=1 мм, вырезанная перпендикулярно
оптической
оси
кристалла,
поворачивает
плоскость
поляризации
монохроматического света определенной длины волны на угол φ1=20°.
Определить: 1) какова должна быть толщина d2 кварцевой пластинки,
помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы свет был
полностью погашен; 2) какой длины l трубку с раствором сахара массовой
концентрацией С=0,4 кг/л надо поместить между николями для получения
того же эффекта? Удельное вращение [α] раствора сахара равно 0,665
град/(м*кг*м-3).
7. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого
равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего
через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность
света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол α =30°?
Домашнее задание:
1. Предельный угол ε`1 полного отражения пучка света на границе жидкости с
воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера εв для падения луча из
воздуха на поверхность этой жидкости.
2. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом
ε1=54°. Определить угол преломления ε`2 пучка, если отраженный пучок
полностью поляризован.
3. На какой угловой высоте φ над горизонтом должно находиться Солнце,
чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью
поляризован?
4. Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен
45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из
анализатора, если угол увеличить до 60°?
5. Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во
сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого
через анализатор, от минимальной?
6. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной
d=8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол
φ =137°. Плотность никотина ρ=1,01*103 кг/м3. Определить удельное
вращение [α] никотина.
7. Пластинку кварца толщиной d1=2 мм, вырезанную перпендикулярно
оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате
чего плоскость поляризации света повернулась на угол φ =53°. Определить
толщину d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не
проходит через анализатор.
8. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два
николя, плоскости пропускания которых образуют угол α=30°, если в
каждом из николей в отдельности теряется 10 % интенсивности падающего
на него света?
Тема 5. Законы теплового излучения. Давление света. (2 ч.)
Закон Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина. Формулы Релея-Джинса и
Планка, квантовый характер излучения. Давление света, опыты П.Н.
Лебедева.
Вопросы для самопроверки:
1. Что называют абсолютно черным телом? Модель абсолютно черного тела.
2. Что называют серым телом?
3. В чем заключается физический смысл универсальной функции Кирхгофа?
4. Сформулируйте закон Стефана-Больцмана.
5. Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость черного тела,
если его термодинамическая температура уменьшится вдвое?
6. Сформулируйте закон смещения Вина.
7. Как
сместится
максимум
спектральной
плотности
энергетической
светимости r,T черного тела с повышением температуры?
8. Чему равно отношение давлений света на зеркальную и зачерненную
поверхности?
9. В чем состоит эффект Комптона.
10.В чем отличие характера взаимодействия фотона и электрона при
фотоэффекте и эффекте Комптона?
11.В чем заключается диалектическое единство корпускулярных и волновых
свойств электромагнитного излучения?
Задачи для решения на занятии:
1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум
спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине
волны λ=500 нм Принимая Солнце за черное тело, определить. 1)
энергетическую светимость Re Солнца; 2) поток энергии Фе, излучаемый
Солнцем; 3) массу т электромагнитных волн (всех длин), излучаемых
Солнцем за 1 с.
2. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся
при температуре T=280 К. Определить коэффициент теплового излучения ε
Земли, если энергетическая светимость Re ее поверхности равна 325
кДж/(м2*ч).
3. Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Re
черного тела равна 10 кВт/м2 .
4. Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи,
равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S =
6 см2.
5. На какую длину волны λm приходится максимум спектральной плотности
энергетической светимости (Rλ,T)max черного тела при температуре t=0°С?
6. Определить температуру Т черного тела, при которой максимум
спектральной плотности энергетической светимости (Rλ,T)max приходится на
красную границу видимого спектра (λ1 =750 нм); на фиолетовую (λ2=380
нм).
7. Монохроматическое излучение с длиной волны λ=500 нм падает
нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой
F=10 нН. Определить число N1 фотонов, ежесекундно падающих на эту
поверхность.
8. Давление р монохроматического света (λ=600 нм) на черную поверхность,
расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа.
Определить число N фотонов, падающих за время t=1 с на поверхность
площадью S=1 см2.
Домашнее задание:
1. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным
телом, определить длину волны λm , которой соответствует максимальная
спектральная плотность энергетической светимости (Rλ,T)max Солнца.
2. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить
поток энергии Фе, излучаемый с поверхности площадью S=1 км2 этой
звезды.
3. Определить энергию W излучаемую за время t= 1 мин из смотрового
окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если ее температура T=1,2 кК.
4. Определить относительное увеличение ∆ Re/Re энергетической светимости
черного тела при увеличении его температуры на 1%.
5. Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее
внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см2
равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело,
определить, какая часть  мощности рассеивается стенками.
6. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает
нормально на зеркальную плоскую поверхность Поток энергии Фе=0,6 Вт.
Определить силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также
число N фотонов, падающих на нее за время t=5 с
7. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (Rλ,T)max
яркой звезды Арктур приходится на длину волны λm =580 нм. Принимая,
что звезда излучает как черное тело, определить температуру Т
поверхности звезды.
8. Параллельный пучок света длиной волны λ=500 нм падает нормально на
зачерненную поверхность, производя давление p=10 мкПа. Определить: 1)
концентрацию п фотонов в пучке, 2) число n1 фотонов, падающих на
поверхность площадью 1 м2 за время 1 с.
Тема 6. Фотоэффект (2 ч.)
Взаимодействие фотонов с электронами. Внешний фотоэффект. Законы
фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна.
Вопросы для самопроверки:
1. Какое явление называется фотоэффектом
2. Чем отличаются внешний и внутренний фотоэффекты?
3. Сформулируйте законы фотоэффекта.
4. Что называется красной границей фотоэффекта
5. Как из опытов по фотоэффекту определяется постоянная Планка?
6. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
7. Как с помощью уравнения Эйнштейна объяснить I и II законы
фотоэффекта?
8. Нарисуйте и объясните вольт-амперную характеристику фотоэффекта.
Задачи для решения на занятии:
1. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых с
поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1
=0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2=2,47 пм.
2. Определить красную границу λ0 фотоэффекта для цезия, если при
облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ=400 нм
максимальная скорость vmax фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.
3. Определить длину волны света, кванты которого имеют такую же энергию,
которую приобретает электрон, пролетевший из состояния покоя разность
потенциалов U= 4,1 В
4. Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница
фотоэффекта λ0=500 нм.
5. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить
ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 300 нм?
6. На поверхность лития падает монохроматический свет (λ=310 нм) Чтобы
прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую
разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода А.
7. При фотоэффекте с платиновой поверхности величина задерживающего
потенциала оказалась равной 0,8 В. Найти:1) длину волны применяемого
облучения; 2) красную границу.
8. На вольфрамовый катод фотоэлемента падают ультрафиолетовые лучи с
длиной волны λ= 0,1 мкм. При каком запирающем напряжении между
катодом и анодом фотоэлемента фототок в цепи равен нулю? Работа
выхода электрона из вольфрама Авых.=4,5эВ.
Домашнее задание:
1. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из
металла при облучении γ-фотонами с энергией ε =1,53МэВ.
2. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания
фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ0 = 307 нм и
максимальная кинетическая энергия Тmах фотоэлектрона равна 1 эВ?
3. Для
прекращения
фотоэффекта,
вызванного
облучением
ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить
задерживающую разность потенциалов U1=3,7 В. Если платиновую
пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность
потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу А выхода
электронов с поверхности этой пластинки.
4. Красная граница фотоэффекта для металла λ0 =6,2·10-5 см. Найти величину
запирающего напряжения для фотоэлектронов при освещении металла
светом с длиной волны 3300 Ǻ.
5. Максимальная скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при
облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию ε
γ-
фотонов.
6. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны
λ=220 нм. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов.
7. Определить длину волны λ ультрафиолетового излучения, падающего на
поверхность
некоторого
металла,
при
максимальной
скорости
фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла
пренебречь.
Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из
металла под действием γ-излучения с длиной волны λ=0,3 нм.
Тема 7. Дефект массы . Радиоактивность. Ядерные реакции (2 ч.)
Атомное ядро. Состав ядра атома. Ядерные силы и модели атомного ядра.
Естественная и искусственная радиоактивность. Ядерные реакции, деление
ядер. Цепные реакции.
Вопросы для самопроверки:
1.
Какие частицы образуют ядро?
2.
Чему равны масса и удельная энергия связи ядра?
3.
Дефект масс.
4.
Чем отличаются изобары и изотопы?
5.
Естественная и искусственная радиоактивность.
6.
Закон радиоактивного распада.
7.
Сформулируйте законы сохранения в ядерных реакциях.
8.
Как изменится положение химического элемента в таблице Менделеева
после двух -распадов ядер его атомов? после последовательных одного
-распада и двух --распадов?
9.
Изменится ли химическая природа элемента при испускании его ядром кванта?
10. По каким признакам можно классифицировать ядерные реакции?
Задачи для решения на занятии:
1. Используя известные значения масс нейтральных атомов
1
Н,
1
электрона, определить массы тр протона, тd дейтона, mя ядра
12
6
2
12
Н,
С
1
6
и
С.
2. Определить энергию Е, которая выделится при образовании из протонов и
4
нейтронов ядер гелия 2Не массой m=1 г.
3. Какова вероятность W того, что данный атом в изотопе радиоактивного
йода
131
I распадается в течение ближайшей секунды?
4. Постоянная распада λ рубидия
89
Rb равна 0,00077c-1. Определить его
период полураспада T1/2.
5. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в
три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?
6. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия
192
Ir за время
t=30сут?
7. Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за
время t=10 с, если его активность A=0,1МБк. Считать активность
постоянной в течение указанного времени.
8. Определить энергию Q ядерных реакций: 1)
7
1
7
9
4
Ве +
2
H
1
→
10
B
5
+
1
n;
0
1
2) 3Li+ 1H → 4Be + 0n.
9. Ядро урана
235
92
U
, захватив один нейтрон, разделилось на два осколка,
причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро
ксенона
140
54
Xe
. Определить порядковый номер Z и массовое число A
второго осколка.
Домашнее задание:
1. Масса mα альфа-частицы (ядро гелия
4
Не)
2
равна 4,00150 а. е. м.
Определить массу тa нейтрального атома гелия.
2. Определить дефект массы ∆m и энергию связи Есв ядра атома тяжелого
водорода.
3. Определить постоянные распада λ изотопов радия
219
Ra и
88
226
88
Ra.
4. Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния
225
Ас
останется через 5сут? через 15сут?
5. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в
228
радиоактивном изотопе тория Th?
6. Активность А препарата уменьшилась в k=250 раз. Скольким периодам
полураспада T1/2 равен протекший промежуток времени t?
7. Определить промежуток времени τ, в течение которого активность А
90
изотопа стронция Sr уменьшится в k1=10 раз? в k2= 100 раз?
8. Определить порядковый номер Z и массовое число А частицы,
обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции:
14
4
6
C + 2He ->
17
8
O +x.
9. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия Q=200МэВ. Какую
долю энергии покоя ядра урана-235 составляет выделившаяся энергия?
Тема 8. Контрольная работа (2 ч.)
Вопросы для коллоквиума 1.
1. Законы геометрической оптики. Полное внутреннее отражение.
2. Тонкие линзы. Правила построения в тонких линзах.
3. Оптические системы. Глаз как оптическая система.
4. Электромагнитная природа света. Основные характеристики и свойства
световых волн.
5. Интерференция света.
6. Интерференция в тонких пленках. Просветление оптики.
7. Дифракция света. Метод зон Френеля.
8. Дифракция Фраунгофера на одной щели.
9. Дифракционная решетка.
10.Применение интерференции света.
11.Дисперсия света.
12. Поляризация света.
13.Поглощение света.
14.Оптика анизотропных сред. Двойное лучепреломление в анизотропных
кристаллах.
15.Тепловое излучение и его характеристики. Законы теплового излучения.
16.Законы фотоэффекта.
17.Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Применение фотоэффекта.
18. Свойства и характеристики фотона. Давление света. Эффект Комптона.
Вопросы для коллоквиума 2.
1. Модель атома Томсона. Опыты Резерфорда.
2. Линейчатый спектр атома водорода.
3. Постулаты Бора. Спектр атома водорода по Бору.
4. Опыты Франка и Герца.
5. Атомное ядро, его состав и характеристики.
6. Ядерные силы. Модели атомных ядер.
7. Ядерные реакции, реакции деления ядер. Применение ядерной энергии.
8. Ядерные реакции, цепные реакции. Применение ядерной энергии.
9. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Правила смещения.
10.Радиоактивность. Виды радиоактивного излучения и их свойства.
11.Ядерные реакции и их виды.
12.Космическое излучение.
13.Волны де Бройля.
14.Соотношение
неопределенностей
Гейзенберга.
Волновая
функция.
Уравнение Шредингера.
15.Элементарные частицы и их классификация
16.Свойства элементарных частиц.
17.Голография. Применение голографии.
18.Генерация света. Лазеры.
Вопросы для самостоятельной контролируемой работы студентов
1. Понятие о голографии. Применение голографии в медицине.
2. Интерференция поляризованных волн. Эффект Керра.
3. Виды люминесценции.
4. Фотобиологические процессы.
5. Излучение Солнца.
6. Природа рентгеновских лучей. Сплошной спектр и характеристическое
излучение. Применение рентгеновских лучей
7. Свойства элементарных частиц.
8. Ускорители заряженных частиц и их применение.
Темы рефератов
1. Эргометрия;
2. Влияние перегрузок и невесомости на организм человека;
3. Вестибулярный аппарат как инерциальная система ориентации;
4. Ультразвуковые исследования в медицине;
5. Физика слуха;
6. Влияние инфразвуков на человека;
7. Физические методы определения вязкости крови;
8. Механические свойства биологических тканей;
9. Модели кровообращения;
10.Аппарат искусственного кровообращения;
11.Физические основы клинического метода измерения давления крови;
12.Применение низких температур в медицине;
13.Физические основы электрокардиографии;
14.Аэроионы и их лечебно-профилактическое действие;
15.Электропроводность биологических тканей и жидкостей;
16.Магнитные свойства тканей организма;
17.Импеданс тканей организма;
18.Первичное действие постоянного тока на ткани организма;
19.Электрофорез лекарственных веществ;
20.Недостатки оптической системы глаза и их компенсация;
21.Инфракрасное излучение и его применение в медицине;
22.Ультрафиолетовое излучение и его применение в медицине;
23.Организм как источник физических полей;
24.Лазеры и их применение в медицине;
25.Электронный парамагнитный резонанс и его применение в медицине;
26.Физические основы применения рентгеновского излучения в медицине;
27.Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине;
28.Магнито-резонансная томография.
29.Применение магнитных жидкостей при лечении раковых заболеваний.
30.Применение магнитных жидкостей в офтальмологии.
31.Применение магнитных жидкостей в рентгеноскопии.
32.Применение оптических методов исследования в медицине.
33.Врачи в истории физики.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 1
Величина
Единица
наименование
обозначение
Длина
Масса
Время
Сила электрического тока
Термодинамическая температура
Сила света
Количество вещества
Плоский угол
Телесный угол
Таблица 2
Приставка Числовое
значение
Атто
10-18
фемто
10-15
Пико
10-13
Нано
10-9
Микро
10-6
Милли
10-3
Санти
10-2
Деци
10-1
метр
килограмм
секунда
ампер
кельвин
кандела
моль
радиан
стерадиан
м
кг
с
А
К
Кд
моль
рад
ср
Обозначение Приставка Числовое
значение
А
Экса
1018
Ф
Пета
1015
П
Тера
1012
Н
Гига
109
Мк
Мега
106
М
Кило
103
С
Гекто
103
Д
Дека
101
Обозначение
Э
П
Т
Г
М
к
г
да
Таблица 3
Единица и ее связь с единицами СИ
Величина
Длина
Масса
Время
сантиметр (cм)=10-2 м
Микрометр (мкм) = 10-6 м
ангстрем (А) = 10-10 м
грамм (г) = 10-3 кг
тонна (т)= 103 кг
центнер (ц)=102 кг
атомная единица массы
(а.е. м.)=1,66·10-27 кг
1 сутки (сут) = 86400 с
1
1
1
1
1
1
1
Плоский угол
Площадь
Объем
Сила
Давление
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Работа, энергия
1
1
1
1
Мощность
Динамическая
вязкость
Кинематическая
вязкость
1
1
1
год = 365,25 сут. = 3,16·107 с
градус (°) =π/180 рад
минута (') = π/648 ·10-2 рад
секунда (``)=π/648 ·10-3 рад
оборот (об)=2 π рад
ар (ар)=102 м2
гектар (га)=104 м2
литр (л)= 10-3 м3
дина (дин)= 10-5 Н
килограмм-сила (кгс) = 9,81 Н
тонна-сила (тс) = 9,81·103 Н
дин/см2 = 0,1 Па
Кг с/м2 = 9,81 Па
миллиметр ртутного столба
(мм рт. ст.) = 133,0 Па
техническая атмосфера
(ат) = 1 кгс/см2 = 0,981·10-5 Па
физическая атмосфера
(атм) = 1,013·105 Па
эрг =10-7Дж.
килограмм-сила-метр
(кгс-м) = 9,81 Дж
ватт-час (Вт-ч) = 3,6·103 Дж
электронвольт
(1 эВ) = 1,6·10-19 Дж
калория (кал)=4,19 Дж
эрг/с=10-7 Вт
лошадиная сила
(л. с.)=75 кгс·м/с=736 Вт
пуаз (П)=0,1 Па·с
1 стокс (Ст)=10-4 м2/с.
Таблица 4
Основные физические постоянные
Ускорение свободного падения
g=9,81м/с2
Гравитационная постоянная
G=6,67·10-11м3/кг·с2
Постоянная Авогадро
NА=6,02·1023моль-1
Молярная газовая постоянная
R=8,31Дж/(К·моль)
Молярный объем
Vm=22,4·10-3м3/моль
Постоянная Больцмана
k=1,38·10 –23Дж/К
Элементарный заряд
е=1,6·10-19Кл
Масса электрона
Удельный заряд электрона
Скорость света в вакууме
Постоянная Стефана-Больцмана
Постоянная закона смещения Вина
Постоянные в формуле Планка
Постоянная Планка
Постоянная Ридберга
Боровский радиус
Комптоновская длина волны электрона
Магнетон Бора
Энергия ионизации атома водорода
Атомная единица массы
Ядерный магнетон
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
mе=9,11·10-31кг
е/m=1,76·1011 Кл/кг
с=3,00·108 м/с
 =5,67·10-8 Вт/(м2·К4)
b=2,90·10-3м·К
С1=3,74·10-16Вт·м2
С2=1,44·10-2м·К
h=6,63·10-34Дж·с
R=2,07·10-18c-1
а=5,29·10-11м
 е =2,43·10-12м
 В =9,27·10-24Дж/Тл
Еi=2,18·10-18Дж
1 а.е.м.=1,66·10-27кг
 N =5,05·10-27А·м2
ε0=8,85·10-12 Ф/м
μ0=4π·10-7 Гн/м
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Плотность  твердых тел и жидкостей
(Мг/м3, или г/см3)
Твердые тела
Алюминий……………………………………………………………….2,70
Висмут…………………..……………………………………………… 9,80
Вольфрам………………………………………………………………..19,3
Железо (чугун, сталь)………………………………………………….. 7,87
Золото……………………………………………………………………19,3
Каменная соль…………………………………………………………..2,20
Латунь…………………………………………………………………....8,55
Марганец………………………………………………………………...7,40
Медь……………………………………………………………………...8,93
Никель…………………………………………………………………...8,80
Платина……………………………………………………………….... 21,4
Свинец………………………………………………………………….. 11,3
Серебро……………………………………………………………….....10,5
Уран………………………………………………………………….…. 18,7
Жидкости (при 150С)
Вода (дистиллированная при 40С) ……………………………...….…1,00
Глицерин…………………………………………………………….….1,26
Керосин……………………………………………………..…….…….0,8
Масло (оливковое, смазочное) .………………………………….……0,9
Масло касторовое…………..…………………………………………..0,96
Ртуть ………………………………………………………………...….13,6
Сероуглерод………………………………………………………....….1,26
Спирт…………………………………………………….……………...0,8
Эфир……………………………………………………….…………….0,7
Плотность  газов
при нормальных условиях (кг/м3)
Азот…………………………………………………………………….1,25
Аргон…………………………………………………………………...1,78
Водород…………………………………………………………….......0,09
Воздух………………………………………………………………….1,29
Гелий………………………………………………………………...…0,18
Кислород…………………………………………………………….…1,43
Упругие постоянные твердых тел (округленные значения)
Вещество
Модуль Юнга Е, Гпа
Алюминий
Вольфрам
Железо (сталь)
Медь
Серебро
69
380
200
98
74
Модуль сдвига G,
Гпа
24
140
76
44
27
Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость и
теплопроводность газов при нормальных условиях
Вещество
Эффективный
диаметр d, нм
Азот
Аргон
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
Пары воды
0,38
0,35
0,28
__
0,22
0,36
__
Динамическая
Теплопроводн
вязкость , мкПа·с
ость ,
мВт/(м·К)
16,6
24,3
21,5
16,2
8,66
168
17,2
24,1
__
__
19,8
24,4
8,32
15,8
Критические параметры и поправки Ван-дер-Ваальса
Газ
Азот
Критическая Критическоедав Поправки Ван-дертемпература Ткр, ление Ркр, Мпа
Ваальса
4
К
а, Н·м /моль2 b, 10-5
м3/мол
ь
126
3,39
0,135
3,86
Аргон
151
4,86
0,134
3,22
Водяной пар
647
22,1
0,545
3,04
Кислород
155
5,08
0,136
3,17
Неон
44,4
2,72
0,209
1,70
Углекислый газ
304
7,38
0,361
4,28
Хлор
417
7,71
0,650
5,62
Динамическая вязкость  жидкостей при 20 °С (мПа·с)
Вода…………………………………………………………………… 1,00
Глицерин………………………………………………………………1480
Масло касторовое…………………………………………………….. 987
Масло машинное………………………………………………………200
Ртуть…………………………………………………………………...1,58
Поверхностное натяжение  жидкостей при 20 °С (мН/м)
Вода…………………………………………………………………….. 73
Глицерин……………………………………………………………….. 62
Мыльная вода…………………………………………………………...40
Ртуть………………………………………………………………. .5,0·102
Спирт………………………………………………………………….. .22
Скорость звука с, м/с
Вода………………………………………………………………….. 1450
Воздух (сухой при нормальных условиях) …………………………332
Диэлектрическая проницаемость 
Вода……………………………………………………………………... 81
Масло(трансформаторное) …………………………………………… 2,2
Парафин……………………………………………………………….. .2,0
Слюда……………………………………………………………………7,0
Стекло…………………………………………………………………...7,0
Фарфор…………………………………………………………………. 5,0
Эбонит…………………………………………………………………. 3,0
Удельное сопротивление  и температурный коэффициент 
проводников
Вещество
Железо
Медь
Алюминий
Графит
 при 200С, нОм·м
, 0С-1
98
17
26
3,9·103
6,2·10-3
4,2·10-3
3,6·10-3
-0,8·103
Показатели преломления n
Алмаз…………………………………………………………………. .2,42
Вода…………………………………………………………………… 1,33
Масло коричное……………………………………………………… 1,60
Сероуглерод…………………………………………………………. .1,63
Стекло………………………………………………………………… 1,50
Работа выхода электронов из металла
Металл
Калий
Литий
Натрий
Платина
Серебро
Цинк
А,эВ
А ·10-19, Дж
2,2
2,3
2,5
6,3
4,7
4,0
3,5
3,7
4,0
10,1
7,5
6,4
Масса и энергия покоя некоторых элементарных частиц и легких ядер
Частица
Электрон
Нейтральный мезон
Протон
Нейтрон
Дейтон
-Частица
Масса
m0, кг
9,11·10-31
2,41·10-28
1,67·10-27
1,68·10-27
3,35·10-27
6,64·10-27
m0 а.е.м.
0,00055
0,145261
1,00728
1,00867
2,01355
4,00149
Энергия
Е0,Дж
8,161·10-14
__
1,50·10-10
1,5·10-10
3,00·10-10
5,96·10-10
Е0,МэВ
0,511
135
938
939
1876
3733
Период полураспада радиоактивных изотопов
Изотоп
Актиний
Йод
Иридий
Кобальт
Магний
Радий
Радий
Радон
Стронций
Торий
Уран
Фосфор
Натрий
Символ изотопа Тип распада
225
89
Ac
131
53
I
192
77
60
27
27
12
Ir
Co
Mg
219
88
Ra
226
88
Ra
222
86
Rn
90
38
Sr
229
90
Th
238
92
U
32
15
22
11
P
Na

-, 
-, 
-, 

, 

, 
, 

Период
полураспада
10 сут
8 сут
75 сут
5,3 года
10 мин
10-3 с
1,62·103 лет
3,8 сут
28 лет
7·103 лет
4,5·109 лет
14,3 сут
2,6 года
Литература
Основная
1. Ремизов
А.Н.,
Максина
А.Г.,
Потапенко
А.Я..
Медицинская
и
биологическая физика М.: Дрофа, 2003.
2. Ремизов А.Н. Потапенко А.Я. Курс физики. М.: Дрофа, 2004. – 720 с.
3. А.Н.Ремизов,
А.Г.Максина
Сборник
задач
по
медицинской
и
биологической физике: Учебное пособие. М.: Дрофа, 2001. – 190 с.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2001г.
5. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 - кн. – М., 2004.
Дополнительная
1. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. М.: Высш. шк., 1999 г.
2. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М., 1990.
3. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М., 2004.
4. Енохович А.С. Справочник по физике. – М., 1990.
5. Дж. Марион. Общая физика с биологическими примерами. М.: Высш. шк.,
1986 г.