kvadratnue uravnenia

Республика Дагестан
Черняевская средняя общеобразовательная
школа
Открытый урок
по алгебре в 8а классе
« Решение квадратных
уравнений по
формуле»
Подготовила и провела Шмелева Л. А.
2010г.
Тема: «Решение квадратных уравнений»
Цели урока:
образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме,
формирование умения решать квадратные уравнения;
развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений,
умение обобщать;
воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и
математической культуры.
Ход урока:
Уравнения с древних времен человечества волновали умы человечества. Поэтому поводу
у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю их сделать
эпиграфом нашего урока: «Посредством уравнений, теорем я уйму всяких разрешил
проблем.» Квадратные уравнения тоже не исключения. Они очень важны и для
математики, и для других наук. Ребята нам предстоит поработать над очень важной темой:
«Решение квадратных уравнений». Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме,
поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения,
которыми вы владеете. Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по
результатам работы.
Работа устно.
1. На доске записаны уравнения:
а) х2+2х-9=0
в) 7х2=0
г) х2-3х+1=0
е) 7х2-14х=0.
б) 2х2+6=0
д) 3х2-2х+19=0
Напомните, какие уравнения называются квадратными?
Какие виды квадратных уравнений вам известны? (полное, неполное, приведенное).
Выберите среди этих уравнений полные квадратные уравнения, приведенные квадратные
уравнения. Чем они отличаются от полных квадратных уравнений? Какие уравнения
называются неполными квадратными уравнениями?
Выберите примеры.
2. а) 2х2-х=0
6х+10=0
г) 2х2=0
3. а) 5х2-5х+1=0
в) 4х2+х-3=0
г) -4х2+2х-1=0.
б) х2-16=0
в) 6х2+3х+7=0
б) х2-
Ребята здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку. Как вы думаете,
какое из уравнений этой группы является лишним? Что значит решить уравнение?
Как решить уравнение второй группы? Сколько корней может иметь квадратное
уравнение? При каком условии полное квадратное уравнение имеет два корня,
единственный корень, не имеет корней?
1.Решить уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2х2-8х-10=0
х2-7х+10=0
2х2-50=0
х2-х=0
х2-8х=0
х²-6х-7=0
А
Б
Х
К Р
С
-1,5 2,5 -5,5 0,1 0,8 -1,7
2 3 1 6 4 1 5
Б Х А С К А Р
Дополнительное задание. 1.При каком значении а уравнение
х2-2ах+3=0 имеет один корень?
2. При каком значении а уравнение х2+3ах+а=0 имеет один корень?
Ребята, эта фамилия ученого связана с квадратными уравнениями. Послушаем историю
возникновения квадратных уравнений в Индии.
Задачи на квадратные уравнения встречаются в астрономическом трактате
«Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый - Брахмагупта (VII в.) изложил общее правило решения
квадратных уравнений. Правило Брахмагупты по существу совпадает с современным.
В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных
задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований
следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит
славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи
часто облекались в стихотворную форму.
Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней
квадратных уравнений.
Формы решения квадратных уравнений по образцу; Хорезми в Европе были впервые
изложены в «Книге ха», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо
Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры
решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга
способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в
Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абаха»
переходили почти во все европейские учебники: XVI-XVII вв. и частично XVIII в. Общее
правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду
х2 + вх = с
при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов в, с, было сформировано в
Европе в 1544 г. М. Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем
виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские
ученые Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо
положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жиррара,
Декарта Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает
современный вид.
Работа за компьютером (Тест)
Дополнительные задания