Ижевский командный турнир математиков Ижевск, 30 января – 1 февраля Задача Ответ 1. Найдите такие три пары натуральных чисел, что оба числа в паре делятся на 24, а сумма чисел в паре равна 168. 2. У некоторого трехзначного числа переставили две 24+144, 72+96 48+120, 2 последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырехзначное число, начинающееся на 173. Какой может быть последняя цифра полученного числа? 3. На доске выписываются числа по следующему правилу: в 1005 первой строке число 1, во второй строке два числа 2 и 3, в третьей строке три числа 3, 4 и 5 и т.д. (в n-й строке стоят n последовательных натуральных чисел, начиная с n). Сколько раз на доске будет выписано число 2009? 4. Найдите наибольшее натуральное число неповторяющимися цифрами, делящееся на 99 с 9 876 524 130 5. Из приведенных ниже утверждений ровно одно ложно. Е Какое? (A) Утверждения (B) и (D) оба истинны или оба ложны. (B) Одно из утверждений ( С ) и (E) истинно, а другое – ложно. (С) Утверждения (D) и (A) оба истинны или оба ложны. (D) Одно из утверждений (E) и (B) истинно, а другое – ложно. (E) Одно из утверждений (A) и ( С ) истинно, а другое – ложно 6. Говоря о своем дедушке, Катя каждый раз старалась 1 раз назвать его по-новому: «отец моего отца», «отец брата моего отца», «отец отца сына моего отца», «отец брата отца моего брата», «брат отца отца моего брата». Сколько раз Катя ошиблась? (Все братья – родные!) 7. Расцветали яблони и груши… потом созрели плоды. 40% Каждая яблоня дала по 300 кг яблок, каждая груша – по 800 кг груш. В среднем урожай с одного дерева получился в 600 кг. Каков процент яблонь среди всех деревьев в саду, если известно, что там растут только яблони и груши? 8. Даны 10 целых чисел. Какое наибольшее количество попарных сумм этих чисел может быть нечётными 25 Ижевский командный турнир математиков Ижевск, 30 января – 1 февраля числами? Ижевский командный турнир математиков Ижевск, 30 января – 1 февраля Задача Ответ 1. Найдите такие три пары натуральных чисел, что оба числа в паре делятся на 24, а сумма чисел в паре равна 168. 2. У некоторого трехзначного числа переставили две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырехзначное число, начинающееся на 173. Какой может быть последняя цифра полученного числа? 3. На доске выписываются числа по следующему правилу: в первой строке число 1, во второй строке два числа 2 и 3, в третьей строке три числа 3, 4 и 5 и т.д. (в n-й строке стоят n последовательных натуральных чисел, начиная с n). Сколько раз на доске будет выписано число 2009? 4. Найдите наибольшее натуральное число неповторяющимися цифрами, делящееся на 99 с 5. Из приведенных ниже утверждений ровно одно ложно. Какое? (A) Утверждения (B) и (D) оба истинны или оба ложны. (B) Одно из утверждений ( С ) и (E) истинно, а другое – ложно. (С) Утверждения (D) и (A) оба истинны или оба ложны. (D) Одно из утверждений (E) и (B) истинно, а другое – ложно. (E) Одно из утверждений (A) и ( С ) истинно, а другое – ложно 6. Говоря о своем дедушке, Катя каждый раз старалась назвать его по-новому: «отец моего отца», «отец брата моего отца», «отец отца сына моего отца», «отец брата отца моего брата», «брат отца отца моего брата». Сколько раз Катя ошиблась? (Все братья – родные!) 7. Расцветали яблони и груши… потом созрели плоды. Каждая яблоня дала по 300 кг яблок, каждая груша – по 800 кг груш. В среднем урожай с одного дерева получился в 600 кг. Каков процент яблонь среди всех деревьев в саду, если известно, что там растут только яблони и груши? 8. Даны 10 целых чисел. Какое наибольшее количество попарных сумм этих чисел может быть нечётными числами? Ижевский командный турнир математиков Ижевск, 30 января – 1 февраля