Приложение 1 «Задачи на растворы, смеси и сплавы» масса раствора (смеси, сплава);

Приложение 1
«Задачи на растворы, смеси и сплавы»
Основными компонентами в этих задачах являются:
 масса раствора (смеси, сплава);
 масса вещества;
 доля (% содержание) вещества.
Теоретические сведения.
Пусть m г некоторого вещества растворяется в М г воды, тогда
m
- доля вещества в растворе;
M m
M
- доля воды в растворе;
M m
m
· 100 % - концентрация раствора, или процентное содержание вещества в
M m
растворе;
M
· 100% - процентное содержание воды в растворе;
M m
m
M
При этом
· 100 % +
· 100% = 100%.
M m
M m
Примечание 1. Вместо воды можно брать любую жидкость – основание, в
которой можно растворить то или иное вещество.
Примечание 2. С математической точки зрения растворы, смеси, сплавы не
отличаются друг от друга. Поэтому доля или процентное содержание одного
вещества в растворе, смеси, сплаве определяются по одному правилу.
Примечание 3. Вместо весовых мер веществ и воды можно брать доли или части
( mч и Мч ).
Таблица для решения задач имеет вид.
Наименование
% содержание вещества Масса раствора Масса вещества
веществ, растворов, (доля
содержания (смеси, сплава)
смесей, сплавов
вещества)
Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили
3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Решение.
Наименование веществ,
% содержание (доля)
Масса раствора
Масса
смесей
вещества
(кг)
вещества (кг)
Исходный раствор
Вода
Новый раствор
Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го
раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % -ый раствор уксусной
кислоты?
Наименование веществ,
% содержание (доля)
Масса раствора
Масса
смесей
вещества
(г)
вещества (г)
Задача 3. Смешали некоторое количество 12% -го раствора соляной кислоты с
таким же количеством 20 % -го раствора этой же кислоты. Найти концентрацию
получившейся соляной кислоты.
Наименование веществ,
% содержание (доля)
Масса раствора
Масса
смесей
вещества
(кг)
вещества (кг)
Задача 4. Смешали 8кг 18 % - го раствора некоторого вещества с 12 кг 8 %
раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
Наименование веществ,
% содержание (доля)
Масса раствора
Масса
смесей
вещества
(кг)
вещества (кг)
Задача 5 Смешав 40 % -ый и 15 %-ый растворы кислоты, добавили 3 кг чистой
воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3
кг 80 %-го раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты.
Сколько килограммов 40 % -го и 15 %-го растворов кислоты было смешано?
Наименование веществ,
% содержание (доля)
Масса раствора
Масса
смесей
вещества
(кг)
вещества (кг)
Получаем уравнение:
Выполним вторую операцию:
Задача 6. Имеется три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70 %-го сахарного
сиропа, а во второй – 6 кг 40 % -го сахарного сиропа. Если содержимое первого
сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55 %-ое
содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то
получим 35 % содержание сахара. Найдите массу сахарного сиропа и
концентрацию сахара в нем.
Наименование веществ,
% содержание (доля)
Масса раствора
Масса
смесей
вещества
(кг)
вещества (кг)
Задача 7. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве
отношение масс золота и меди равно 8 : 3, а во втором - 12 : 5. Сколько
килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг
первого сплава и 255 кг второго сплава?
Наименование
Доля вещества
Масса
Масса вещества (кг)
веществ, смесей золото
сплава
медь
всего
Золото
медь
(кг)
Мз
Мм
Задача 8. Одна смесь содержит вещества А и В в отношении 4 : 5, а другая
смесь содержит те же вещества, но в отношении 6 : 7. Сколько частей каждой
смеси надо взять, чтобы получить третью смесь, содержащую те же вещества в
отношении 5 : 6.
Наименование
веществ, смесей
Доля вещества в смеси
А
В
всего
Масса
смеси
(кг)
Масса вещества (кг)
А
В
Задача 9. Из полного бака, содержащего 256 кг кислоты, отлили п кг и долили
бак водой. После тщательного перемешивания отлили п кг раствора и снова
долили бак водой. После того как такая процедура была проделана 8 раз,
раствор в баке стал содержать 1 кг кислоты. Найдите величину п.
Доля
Масса
Масса кислоты (кг)
кислоты
раствора
(кг)
Вначале
После 1-го раза
После 2-го раза
После 3-го раза
После 8-го раза