Анциферова А.В._Математика - Канский Педагогический Колледж

Министерство образования и науки Красноярского края
КГАОУ СПО «Канский педагогический колледж»
Математика
Материалы для самостоятельной работы
Специальность 050146 – «Преподавание в начальных классах»
Специальность 050144 – «Дошкольное образование»
Специальность 050141 – «Физическая культура»
Канск 2012
Автор-составитель: А.В. Анциферова, преподаватель
КГАОУ СПО «Канский педагогический колледж»
Рецензент: С.В. Ларин, канд. физ-матем.
профессор ФГБОУ ВПО КГПУ им. В.П. Астафьева
наук,
Математика: материалы для самостоятельной работы /
автор-сост. А.В. Анциферова, рец. С.В. Ларин; КГАОУ СПО
«Канский педагогический колледж». Канск, 2012. – 10 с.
Данные материалы предназначены для организации
контроля результатов обучения для специальностей 050146
«Преподавание в начальных классах», 050144 «Дошкольное
образование», 050141 «Физическая культура» по ЕН.01
«Математика».
© КГАОУ СПО «Канский
педагогический колледж»
2
Роль математики в жизни общества. Математическое
моделирование.
Практическое упражнение №1
Составьте модель задачи и решите ее. Из одного села вышли
одновременно в противоположных направлениях два
пешехода. Через 2ч. расстояние между ними было 24км. С
какой скоростью шли пешеходы, если скорость первого в 2
раза больше скорости второго?
Математические понятия, их определения.
Практическое упражнение №2
1. Начертите три объекта, принадлежащие объему
понятия эллипс.
2. Каков объем понятия цифра?
3. Выделите в определении определяемое понятие,
родовое понятие и видовое отличие: треугольник
называется равнобедренным, если две его стороны
равны.
Математические предложения.
Практическое упражнение №3
1. Какие из следующих предложений элементарные,
а какие составные: 1) площадь треугольника АВС
равна половине произведения основания АС на
высоту BD; 2) если треугольник АВС
равнобедренный, то углы в нем при основании
равны; 3) в треугольнике ABD катет BD длиннее
катета AD или равен ему?
2. Приведите
примеры
математических
предложений, имеющих структуру: 1) А и В; 2) А
или В; 3) если А, то В.
3
3. Среди
следующих
предложений
укажите
высказывания и определите их значение
истинности: 1) в любом прямоугольнике
диагонали равны; 2) число 6 делится на 2 и на 3; 3)
2 1 1
число 123 делится на 3 и на 9; 4)   .
3 2 4
Математические доказательства.
Практическое упражнение №4
Докажите, используя полную индукцию, истинность
высказывания: все однозначные натуральные числа
являются решением уравнения 2  (х + 3) = 6 + 2х каждое
четное натуральное число, большее 4, но меньшее 20,
представимо в виде суммы двух простых чисел.
Самостоятельная работа
1. Докажите, что высказывание ложно и постройте его
отрицание двумя способами: любое натуральное
число является решением уравнения 2x  3  1 .
2. Дана теорема: «Для того чтобы разность натуральных
чисел а и b была натуральным числом, необходимо,
чтобы a  b ». Выделите в этой теореме условие и
заключение и переформулируйте ее, употребив слова:
1) следует; 2) всякий; 3) достаточно.
3. Сформулируйте
теоремы
обратную,
противоположную данной, обратную противоположной;
установите, какие из них ложны: если запись числа
оканчивается нулем, то число делится на 5.
4
Понятие текстовой задачи и процесса ее решения.
Практическое упражнение №5
Решите задачу. От деревни до совхоза 20 км, а от совхоза до
станции 40 км. Из совхоза по направлению к станции выехал
велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно из
деревни на станцию через совхоз по той же дороге
отправился мотоциклист. С какой скоростью должен ехать
мотоциклист, чтобы догнать велосипедиста до его приезда
на станцию?
Самостоятельная работа
Решите задачи алгебраическим способом и проверьте их,
решив арифметическим способом.
1. Колхоз отвел под гречиху и овес 700 га, причем
площадь, отведенная под овес, была на 60 га больше
площади, отведенной под гречиху. Сколько гектаров
было отведено под овес и сколько под гречиху?
2. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно
вслед за ним из пункта В, отстоящего от А на
расстоянии 20 км, выехал мотоциклист. Велосипедист
ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист со
скоростью 16 км/ч. на каком расстоянии от пункта А
мотоциклист догонит велосипедиста?
Элементы теории множеств.
Практическое упражнение №6
1. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения
между объемами понятий a и b, если: 1) а –
«треугольник», b – «прямоугольный треугольник»; 2)
а – «прямая», b – «отрезок»; 3) а – «равнобедренный
треугольник», b – «тупоугольный треугольник».
5
2. А – множество натуральных чисел, меньших 20, а В,
С и D – его подмножества, причем В состоит из
чисел, кратных 3, С – из чисел, кратных 4, D – из
четных чисел. Какие числа являются элементами
множеств:
1) (А  В)  С;
2) А  (В  С );
3) А  (В  С );
4) (А  В)  С;
5) А  В  С;
6) А  (В  С ).
Самостоятельная работа
1. Х – множество двузначных чисел, Y – множество
четных чисел, Р – множество чисел, кратных 4.
Каковы характеристические свойства элементов
множеств А = Х  Y  Р и
В = (Х  Y)  Р?
Изобразите множества Х , Y, Р, А и В при помощи
кругов Эйлера. Назовите три числа, принадлежащие
множеству А, и три числа, принадлежащие множеству
В.
2. Найдите пересечение множеств А и В, если:
A = {a, b, c, d, e, f}; B = {b, e, f, k, l};
3. В группе из 100 туристов 70 человек знают
английский язык, 45 знают французский язык и 23
человека знают оба языка. Сколько туристов в группе
не знают ни английского, ни французского языка?
Понятие величины и ее измерения. История создания
систем единиц величины.
Практическое упражнение №7
Вычислите:
1кг 200г = ? г
325 км = ? м
6
1,2 м = ? см
5ч 32мин = ? мин
1/3ч = ? с
140 м2 = ? см2
7,5 л = ? см3
Этапы развития понятий натурального числа и нуля.
Практическое упражнение №8
1. Запишите цифрами число восемьсот двадцать две
тысячи пятьдесят один.
2. Запишите название числа 70301.
3. Запишите натуральное числа, в котором две сотни,
пять десятков тысяч и три десятка.
Системы счисления.
Практическое упражнение №9
Перевести из одной системы счисления в другую:
а) 15810N2 б) 6328N10
в) 35610N16
Самостоятельная работа
1. Перевести из одной системы счисления в другую:
63210N8
110110112N10
2. Выполнить арифметические действия с данными
числами, представленными в двоичной системе
счисления:
а) 1010110 + 11100
б) 11011 * 101
7
Из истории развития геометрии. Основные свойства
геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Практическое упражнение №10
Какие из следующих высказываний истинны: 1) всякий
квадрат является параллелограммом; 2) всякий ромб
является квадратом.
Самостоятельная работа
1. Какие из следующих высказываний истинны: 1) во
всяком ромбе диагонали в точке пересечения делятся
пополам 2) всякий параллелограмм является
квадратом.
2. Докажите или опровергните следующее
высказывание: в любом четырехугольнике диагонали
равны.
Итоговая контрольная работа
1. Решите задачу алгебраическим способом и проверьте
ее, решив арифметическим способом. В двух кусках
одинаковое количество ткани. После того как от
одного отрезали 18 м, а от другого отрезали 25 м, в
первом куске осталось вдвое больше ткани, чем во
втором. Сколько метров ткани в каждом куске?
2. Учащиеся 8 класса получили за первую четверть
следующие оценки: «5» - 3 человека, «4» - 12 человек,
«3» - 9, «2» - 2 человека. Рассчитайте успеваемость и
качество знаний по предмету.
3. В отряде из 40 ребят 30 умеют плавать, 27 умеют
играть в шахматы и только пятеро не умеют ни того
ни другого. Сколько ребят умеют плавать и играть в
шахматы?
8
4. Даны множества: А – всех трапеций, В – всех
прямоугольников, С – четырехугольников, D –
квадратов, Е – всех параллелограммов, К – всех
многоугольников. Выпишите буквы, обозначающие
эти множества, в таком порядке, чтобы каждое
последующее
обозначало
подмножество
предыдущего.
5. Выделите в определении определяемое понятие,
родовое понятие и видовое отличие: значение
переменной, которое обращает уравнение в истинное
равенство, называется корнем уравнения.
6. Сформулируйте
теоремы
обратную,
противоположную данной, обратную противоположной;
установите, какие из них ложны: в ромбе диагонали
взаимно перпендикулярны.
7. Перевести из одной системы счисления в другую:
61510N2, 63210N8
9
Оригинал-макет и компьютерная верстка:
А.П. Афанасьева, Т.Н. Игошина, Е.Н. Федоров,
методисты отдела информационных технологий
663606, г. Канск, ул. 40 лет Октября, 65
тел. (39161) 2-56-30, факс (39161) 2-55-91
E-mail: kanskcol@rambler.ru
10