Программа по геометрии для 7-9 классов... составлена на основе федерального компонента государственного стандарта

1
ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО ГЕОМЕТРИИ
Манжосова Людмила Витальевнв
учитель математики, в.к.к
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по геометрии для 7-9 классов основной средней школы
составлена на основе федерального компонента государственного стандарта
второго
поколения
основного
общего
образования.
Программа
конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и
дает возможность выбора распределения учебных часов по разделам курса
для составления рабочих программ.
Цели
Изучение геометрии
на ступени основного общего образования
направлено на достижение следующих целей:
1) личностное развитие:

формирование
представлений
о
математике
как
части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии
цивилизации и современного общества;

развитие логического и критического мышления, культуры речи,
способности к умственному эксперименту;

формирование интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из
обыденного опыта;

воспитание
качеств
личности,
обеспечивающих
социальную
мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
2) метапредметное направление:

развитие представлений о математике как форме описания и методе
познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности,
характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) предметное направление:
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в
повседневной жизни;
2
создание фундамента для математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

развитие логического мышления, умения сопоставлять факты, строить
модели, выдвигать гипотезы;

развитие умения работать с учебным текстом, точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики,
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства математических утверждений;

формирование системных знаний о плоских фигурах и их свойствах;

развитие алгоритмического мышления;

умение докладывать о результатах своего исследования, отвечать на
вопросы, использовать справочную литературу.

Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из
следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра;
геометрия;
элементы
комбинаторики,
теории
вероятностей,
статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт
обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции
отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные
перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически
значимом материале.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического
образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка
описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Результаты освоения учебного предмета
Изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся
достичь следующих результатов развития:
1) в личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

умение критично мыслить, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
3
иметь представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;

иметь креативность мышления, инициатива, находчивость, активность
при решении математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
 иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики
как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений
и процессов;
 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации
в других дисциплинах, в окружающей жизни;
 умение находить в различных источниках информацию, необходимую
для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме,
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
 умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать
необходимость их проверки;
 умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
 понимание
сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
 умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
 научить владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания, иметь представление об основных изучаемых понятиях (точка,
прямая, треугольник, четырехугольник, многоугольник, угол, окружность)
как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления;
 научить работать с математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), грамотно применять математическую
терминологию и символику, использовать различные языки математики;
 научить
проводить классификации,
логические обоснования,
доказательства математических утверждений;

4
овладение геометрическим языком, умение использовать его для
описания предметов окружающего мира, развитие пространственных
представлений и изобразительных умений, приобретение навыков
геометрических построений;
 уметь распознавать виды математических утверждений (аксиомы,
определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
 усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а
также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах,
умение применять систематические знания о них для решения
геометрических и практических задач;
 умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать
формулы для нахождения периметров, площадей и объемов
геометрических фигур;
 научить
применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием
при
необходимости
справочных
материалов,
калькулятора, компьютера.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают
возможность:
 сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
 овладеть символическим языком геометрии, выработать формальнооперативные геометрические умения и научиться применять их к
решению математических и нематематических задач;
 развить логическое мышление и речь – умения логически
обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,
приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки
математики
(словесный,
символический,
графический)
для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 развить пространственные представления и изобразительные умения,
освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с
простейшими пространственными телами и их свойствами;
 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как
важнейших средствах математического моделирования реальных
процессов и явлений.
Место учебного предмета в учебном плане
В 7—9 классах
«Геометрия».
параллельно
изучаются
предметы
«Алгебра»
и
5
Распределение учебного
представлено в таблице.
Классы
7-9
между
этими
предметами
Предметы
Количество часов на Количество часов с
учетом вариативной
математического ступени основного
части Базисного плана
цикла
образования
Алгебра
315
420
Геометрия
Всего
времени
210
210
525
630
Содержание учебного предмета
ГЕОМЕТРИЯ (210 ч)
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,
круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды
треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических
фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и
окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения
длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с
помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей
фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб,
параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники.
Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра
и конуса.
Понятие
объема;
единицы
объема.
Объем
прямоугольного
параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость.
Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса
угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые.
Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и
наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку.
6
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки
равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому
углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс
одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема
синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя
линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол,
вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой
и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их
свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная
в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и
описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о
движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот.
Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с
использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от
точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число л; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и
длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие
фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника
и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием
изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение
окружности.
7
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные
векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов,
разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное
произведение векторов.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство.
Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и
контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок
если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)
Изобретение
метода
координат,
позволяющего
переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры
различных систем координат на плоскости.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед.
Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных
многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.
История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И.
Лобачевский. История пятого постулата.
Софизмы, парадоксы.
8
Тематическое планирование
Основное содержание по темам
1
Геометрия 7—9 классы (210 ч)
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
2
1. Прямые и углы (12ч+3ч)
Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой
углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее
свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами.
Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся
прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Метод геометрических мест точек. Свойства
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку
Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла,
прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов;
биссектрисы угла.
Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых;
перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;
распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.
Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры
геометрических мест точек.
Формулировать аксиому параллельных прямых.
Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и
смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности
перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии
задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с
условием задачи
Проектная деятельность (3 ч)
Темы для проектов:
1) «Возникновение геометрии. Этапы её развития. Знаменитые геометры.»- информационный тип проекта;
2) «Роль параллельных и перпендикулярных прямых в окружающей среде»- прикладной тип проекта ;
3) «Измерение на местности и составление плана местности»- практический тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы, тестирование), коррекция (индивидуальные консультации ),
итоговый (контрольная работа)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
9
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
1
2
2. Треугольники (61ч+4ч)
Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного,
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равнобедренного,
равностороннего
треугольников;
высоты,
медианы,
равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного биссектрисы, средней линии треугольника; распознавать и изображать их на
треугольника.
чертежах и рисунках. Формулировать определение равных треугольников.
Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.
треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника. Формулировать и
углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,
теорема о внешнем угле треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов
коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
треугольника, внешнем угле треугольника, о средней линии треугольника.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла Формулировать определение подобных треугольников. Формулировать и
прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.
Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса,
тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить
того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.
формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.
перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до
180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через
функции
острых
углов.
Формулировать
и
разъяснять
основное
тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической
функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого
угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Формулировать
и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан, высот или их продолжений. Исследовать свойства
треугольника с помощью компьютерных программ.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в
условии задачи условие и заключение.
Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить
дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи,
проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полу-, ченный результат
и сопоставлять его с условием задачи
10
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
2
1
Проектная деятельность (4 ч)
Темы для проектов:
1) «Пифагор. Пифагорийская школа. Открытия Пифагора.»- информационный тип проекта;
2) «Фалес. История его жизни.»- информационный тип проекта;
3) «Свойства подобных фигур и применение его в жизни человека» прикладной тип проекта ;
4) «Решение треугольников»- практический тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы, тестирование), коррекция (повторные тесты, индивидуальные
консультации ), итоговый (контрольная работа, тест)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
3. Четырехугольники (18ч+2ч )
Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба,
диагоналей параллелограмма и его признаки.
трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции;
Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника.
распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.
Ромб, теорема о свойстве диагоналей.
Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма,
Квадрат.
прямоугольника,
квадрата,
ромба,
трапеции.
Исследовать
свойства
Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
четырехугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на
построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе
решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения
обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
Проектная деятельность (2 ч)
Темы для проектов:
1) «Четырехугольники вокруг нас и применение свойств четырехугольников в окружающей среде»- информационный тип проекта;
2) «Построение четырехугольников по некоторым данным элементам»- практический тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый
(контрольная работа, тест)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
11
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
1
2
4. Многоугольники (8ч+2ч)
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры
Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних многоугольников.
углов выпуклого многоугольника
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.
Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе
решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием
задачи
Проектная деятельность (2 ч)
Темы для проектов:
1) «Виды многоугольников. Многоугольники в зданиях.»- информационный тип проекта;
2) «Измерение углов многоугольников»- практический тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый
(контрольная работа)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
5. Окружность и круг (17ч+3ч)
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и
Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с
расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая окружностью.
к окружности, их свойства.
Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в окружностью.
треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Теоремы о Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и
существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной окружности.
около треугольника.
Изображать и формулировать определения вписанных и описанных
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
многоугольников и треугольников;
Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса
окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около
окружности, вписанной в правильный многоугольник; радиуса окружности,
треугольника.
описанной около правильного многоугольника
12
Основное содержание по темам
1
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
2
Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях
треугольника и многоугольника.
Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью
компьютерных программ.
Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать
условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для
проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать
полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
Проектная деятельность (3 ч)
Темы для проектов:
1) «Окружность и вписанные фигуры в неё»- информационный тип проекта;
2) «Как можно использовать правильные многоугольники в деятельности человека?»- прикладной тип проекта ;
3) «Построение правильных многоугольников»- практический тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый
(контрольная работа)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
6. Геометрические преобразования (8ч+2ч)
Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные
симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.
гомотетии
Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.
Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости
Проектная деятельность (2 ч)
Темы для проектов:
1) «Сравнение фигур.»- практический тип проекта;
2) «Построение осевой и центральной симметрии, параллельного переноса, поворота разных фигур»- практический тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
13
Основное содержание по темам
1
Построения с помощью циркуля и линейки
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
2
7. Построения с помощью циркуля и линейки (4ч+1ч)
Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Находить условия существования решения, выполнять построение точек,
необходимых для построения искомой фигуры. Доказывать, что построенная
фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при
каждом возможном выборе данных)
Проектная деятельность (1 ч)
Темы для проектов:
«Построение на местности»- практический тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации )
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», Живая геометрия, PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
8. Измерение геометрических величин (22ч+3ч)
Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.
Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой,
Длина окружности, число я; длина дуги окружности.
между параллельными прямыми.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла, площади.
длиной дуги окружности.
Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. окружности.
Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.
(основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и
стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности; трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стоформула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. роны и угол между ними, длину окружности, площадь круга.
Соотношение между площадями подобных фигур
Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и
четырехугольники.
Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.
Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и
площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины
окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить
возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы.
Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе
решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с
условием задачи
14
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
2
1
Проектная деятельность (3 ч)
Темы для проектов:
1) «Нахождение расстояния на местности»- практический тип проекта;
2) «Измерение углов на местности»- практический тип проекта ;
3) «Нахождение площади на местности»- практический тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы, тестирование), коррекция (индивидуальные консультации ),
итоговый (контрольная работа)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
9. Координаты (9ч+1ч )
Декартовы координаты на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.
отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния
окружности
между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.
Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении
задач на вычисления и доказательства
Проектная деятельность (1 ч)
Темы для проектов:
1) «Различные системы координат на плоскости.»- информационный тип проекта;
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый
(контрольная работа)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
10. Векторы (9ч+1ч)
Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля)
Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.
вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное Вычислять длину и координаты вектора.
произведение векторов
Находить угол между векторами.
Выполнять операции над векторами.
Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении
задач на вычисления и доказательства
15
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
2
1
Проектная деятельность (1 ч)
Темы для проектов:
1) «Поговорим о векторе»- информационный тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, тестирование), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная
работа)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
11. Элементы логики (4ч+1ч)
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример
определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства
изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно,
ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы
Проектная деятельность (1ч)
Темы для проектов:
1) «Математическая логика и её составляющие»- информационный тип проекта;
Формы контроля
Вводный (беседа, наблюдение), текущий (опросы), коррекция (индивидуальные консультации )
Оборудование: компьютер, интерактивная доска
Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы
Резерв времени - 1 5 ч
16
Блок учебных инструктажей
Организация проектной деятельности
Осмысление и применение метода проектов в новой учебной, социальнокультурной ситуации, в свете требований к образованию на современной
ступени общественного развития позволяет говорить о школьном проекте как
о новой технологии в педагогике, которая позволит эффективно решать
задачи личностно-ориентированного подхода в обучении подрастающего
поколения. Проект ценен тем, что в ходе его выполнения школьники учатся
самостоятельно добывать знания, получают опыт познавательной и учебной
деятельности. Если ученик получит в школе исследовательские навыки
ориентирования в потоке информации, научится анализировать ее, обобщать,
сопоставлять факты, делать выводы и заключения, то он в силу более
высокого образовательного уровня легче будет адаптироваться в
современном обществе, к меняющимся условиям жизни, правильно будет
ориентироваться в выборе профессии и будет жить творческой жизнью.
Главные цели введения метода проектов на уроках математики:
 показать умения отдельного ученика или группы обучающихся
использовать приобретенный на уроках математики в школе
исследовательский опыт;
 реализовать свой интерес к предмету математики; приумножить знания
по математике и донести приобретенные знания своим
одноклассникам;
 продемонстрировать
уровень
обученности
по
математике;
совершенствовать свое умение участвовать в коллективных формах
общения;
 подняться на более высокую ступень обученности, образованности,
развития, социальной зрелости.
Организуя работу над проектом на уроках математики важно соблюсти
несколько условий:
1. Тематика проектов должна быть известна заранее. Учащиеся должны быть
ориентированы на сопоставление и сравнение некоторых фактов, фактов из
истории математики и жизни ученых математиков, подходов и решений тех
или иных проблем. Выполнение вышеизложенных проектов предполагает
информационный диапазон, связь между предметами школьного курса.
2. Проблема, предлагаемая ученикам, формулируется так, чтобы
ориентировать учеников на привлечение фактов из смежных областей знаний
и разнообразных источников информации.
3. Необходимо вовлечь в работу над проектом как можно больше учеников
класса, предложив каждому задание с учетом уровня его математической
подготовки. В организации проектной деятельности на уроках математики
предполагается, что участники разных проектов обсудят конкретные
17
проблемы исследования, уточнят или даже изменят формулировку своей
темы, наметят сроки выполнения. В процессе обсуждения выявляется
эрудиция участника проекта, их математический кругозор, знание ими
других источников кроме учебника.
Опыт изучения проектной деятельности показывает высокий уровень
обученности по математике, богатый словарный запас по предмету. У
учащихся к выпуску наблюдается формирование всех компонентов
исследовательской культуры: мыслительных умений и навыков (анализ и
выделение главного, сравнение, обобщение и систематизация); умения и
навыки работы с дополнительными источниками информации; умения и
навыки, связанные с культурой устной и письменной речи.
Представление результатов
Форма представления проекта может быть: устной (доклад, обзор, отчёт,
сообщение, социологический опрос, сравнительно -сопоставительный
анализ), письменная (альманах, брошюра, отчет, подборка задач, публикация,
реферат, сборник, статья, сценарий, учебное пособие), наглядно-образная
(видеофильм, выставка, деловая игра, информационный бюллетень,
коллекция, макет, модели фигур, оформление кабинета, плакат, презентация,
стенгазета, тематический журнал, чертёж)
Интегрируемые виды деятельности
Выбор метода исследования, выдвижения гипотез, лабораторный
эксперимент, моделирование, социологический опрос, обсуждение
полученных результатов, творческий подход при представлении результатов.
Инструкция при проектных и исследовательских работах:
1) Собрать первичный фонд информации.
2) Проанализировать фонд.
3) Составить модели для исследования.
4) Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было
5) исследовать все виды моделей.
6) Исследовать полученные модели (по заданному вопросу).
7) Сформулировать гипотезу.
8) Проверить гипотезу на дополнительном фонде (привести примеры и,
если есть - контрпримеры).
9) Сформулировать гипотезу в виде теоремы
(если… то…) или
заключений.
10) Доказать теорему в общем виде.
11) Выбрать дальнейший путь исследований.
12) Применить новую модель.
13) Представить результаты исследования.
18
Инструкция при решении задач:
1 этап
а) ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание
б) выделить в задаче данные и искомые, а в задаче на доказательство посылки и заключения.
в) если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами,
полезно сделать чертеж к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые.
г) в том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо
ввести подходящие обозначения. При решении текстовых задач алгебры
вводят обозначения искомых или других переменных, принятых за искомые.
2-й этап
а) составить план решения данной задачи
б) выявить неучтенные данные задачи, которые облегчают составление плана
ее решения.
3-й этап
Реализация плана решения задачи .
а) Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершен правильно.
Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на
соответствующие, известные ранее математические факты, предложения.
б) При реализации плана поможет и совет: "Замените термины и символы их
определениями". Так, термин "параллелограмм"
заменяется его
определением: "Четырехугольник, у которого противоположные стороны
попарно параллельны", термин "предел числовой последовательности" для
доказательства, например, того предложения, что предел суммы двух
последовательностей, имеющих пределы, равен сумме пределов этих
последовательностей, можно заменить, и вполне успешно, его определением.
в) При решении некоторых задач помогает совет: "Воспользуйтесь
свойствами данных в условии объектов".
4-й этап
Анализ и проверка правильности решения задачи. По В. М. Брадису, задачу
можно считать решенной, если найденное решение: 1) безошибочно, 2)
обоснованно, 3) имеет исчерпывающий характер. Итак, два совета:
"Проверьте результат", "Проверьте ход решения".
19
Система оценки достижения результатов освоения предмета
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Система оценки знаний по математике включает:

внутреннюю оценку (оценка осуществляемая учениками, учителями,
администрацией).

внешняя оценка (осуществляемая внешними по отношению к школе
службами)
В портфолио (портфеля достижений) каждого ребенка включать следующие
материалы:
1) подборка детских работ, которая демонстрирует нарастающие
успешность, объем и глубину знаний, достижение более высоких уровней
рассуждений, творчества, рефлексии.
2) выборка работ по проведенным ребенком в ходе обучения миниисследованиям и выполненным проектам;
3) систематизированные материалы наблюдений
- результаты диагностики (на входе, на выходе, промежуточная) и результаты
тематического и итогового тестирования;
3) Материалы, характеризующие достижения учащихся во внеучебной и
досуговой деятельности.
Совокупность этих материалов дает достаточно объективное, целостное и
сбалансированное представление – как в целом, так и по отдельным
аспектам, – об основных достижениях конкретного ученика, его
продвижении во всех наиболее значимых аспектах обучения в основной
школе.
Четвертная ОТМЕТКА:

высчитывается как среднее арифметическое, так как это единственное
объективное и понятное ученику правило, только при этом условии ученик
может контролировать действия учителя и самостоятельно заранее
прогнозировать свою четвертную отметку;

для определения среднего балла должны учитываться отметки за все
темы, изученные в данной четверти: текущие отметки, выставленные с
согласия ученика, обязательные отметки за задания проверочных и
контрольных работ с учётом их пересдачи;
Итоговая оценка определяется на основе всех положительных результатов,
накопленных учеником в своём «Портфеле достижений», и на основе
итоговой аттестации.
20
Оснащение учебного процесса
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным
фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными
средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами
обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.
1. Библиотечный фонд
1. Стандарт по математике
2. Программы по геометрии
3. Комплекты учебников: Геометрия 7-9 , авторы : Л.С.Атанасян и др.
4. Дидактические материалы: Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии для 7 класса - авторы: Ершова А.П., Голобородько
В.В., Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии
для 8 класса - авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В.,
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9
класса - авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В
5. Энциклопедия юного математика
6. Справочники по математике
7. Учебные пособия по элективным курсам
8. Научная, научно-популярная, историческая литература
9. Методические пособия для учителя
2. Информационные средства
3.1 Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные
издания по основным разделам курса геометрии ( «Планиметрия 7-9 классы»,
«Уроки геометрии 7 класс Кирилла и Мефодия», «Уроки алгебры 7-8
классы Кирилла и Мефодия»).
3.2 Электронная база данных тематических и итоговых разноуровневых
тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и
индивидуальной работы.
3.3 Инструментальная среда по математике (Живая геометрия, PowerPoint,
Excel, AGrapher).
4. Экранно-звуковые пособия
4.1 Видеофильмы по истории развития математики
4.2 Коллекция презентаций.
21
5. Технические средства обучения
5.1. Мультимедийный компьютер.
5.2. Мультимедиапроектор.
5.3. Экран (на штативе или навесной).
5.4. Интерактивная доска.
6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное
оборудование
6.1.Доска магнитная с координатной сеткой.
6.2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных):
линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.
6.3. Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей,
ножницы, пластилин).
6.4. Геометрическая лаборатория
(электронный угломер, цифровой угломер, анемометр- для получения
усредненной скорости ветра за интересующий промежуток времени, набор:
ультразвуковая линейка, лазерный уровень ; отражательная пластина
формата А4- позволяет повысить точность и стабильность измерений в
сложных условиях и при работе на улице, лазерный нивелир Laser 2D Set
CONDTROL –обеспечивающий построение одной вертикальной и одной
горизонтальной плоскости, штангенциркуль электронный тип ШЦЦ-II - с
электронным цифровым отсчетным устройством, для измерения наружных и
внутренних размеров и для разметки, шагомер – устройство, позволяющее
контролировать количество шагов, пройденных человеком за единицу
времени, угломеры стандартные , метры складные , рулетки , уровни )
ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования
2. Арцев М.Н. Учебно-исследовательская работа учащихся. //Завуч. - 2005. № 5. - С. 4-29.
3. Баранова Е.В., Зайкин М.И..Как увлечь школьников исследовательской
деятельностью. //Математика в школе. – 2004. -№ 2. - С. 7.
4. Воронько Т.А.. Задачи исследовательского характера. //Математика в
школе. - 2004. - № 8. С. 10-11.
5. Гухман Г.А., Трошина М.Г., Шпичко В.Н.. Проектно-проблемный подход в
формировании творческого мышления. //Образование в современной
школе. – 2000. - № 11-12. – С.33-35.
22
6. Давыдова Е.В. Искусство разработки проектов. //Информатика в
образовании. – 2005. - № 8. – С.6-9.
7. Лебедев О.Е. Компетентностный подход в образовании. //Школьные
технологии. - 2004. - № 5. С. 3 -12.
8. Полат Е.С. и др. Новые педагогические технологии. – М.: ACADEMA,
2002. – 270 с.
9. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.
Дополнительная
1.
http://licey7.tomsk.ru/fgos/ocenka.pdf Система оценки достижения
планируемых результатов освоения основной образовательной программы
начального общего образования.
2.
http://festival.1september.ru/articles/553067/ Проектная деятельность
на уроках математики , Ильчибакиева Н. З., учитель математики
3.
http://muglian.narod.ru/obrtex.html Использование исследовательских
методов решения задач на уроках математики и внеклассных занятий
4.
Белова Г.В. Система работы с математическим объектом.
http://www.trizminsk.org/e/2350002_5.htm, 2003.
5.
Белова Г.В. Творческие копилки на уроках математики.
http://www.trizminsk.org/e/prs/232046.htm, 2004.
6. http://fmi.asf.ru/library/book/mpm/9ba.html Обучение математике через
задачи