ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ 8 класс Геометрия Вопросы к экзамену 2011-2012 учебный год ГЕОМЕТРИЯ 1. Параллелограмм: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор. 2. Параллелограмм: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор. 3. Прямоугольник: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор. 4. Прямоугольник: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор. 5. Ромб: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор. 6. Ромб: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор. 7. Квадрат: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор. 8. Квадрат: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор. 9. Площадь параллелограмма. Доказательство. 10. Площадь трапеции. Доказательство. 11. Подобные треугольники: определение и признаки (без доказательства). 12. Средняя линия треугольника: определение, свойства с доказательством. 13. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Вывод значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°. 14. Площадь равностороннего треугольника. Вывод формулы. 15. Касательная к окружности: определение и свойства с доказательством. 16. Центральные и вписанные углы: определение и свойства с доказательством. Практическая часть: 1. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный 2. В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13. 3. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD. 4. Найдите площадь и сторону ромба если его диагонали равны 10см и 24см. 5. Найдите высоту треугольника, если а = 14см, S =37,8 см.кв. 6. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450. 7. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника. 8. Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам? 9. Катет в прямоугольном треугольнике равен2, а противолежащий угол 60°. Найдите гипотенузу и другой катет. 10. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найдите гипотенузу, синус, косинус и тангенс одного острого угла этого треугольника. 11. Площади подобных треугольников равны 35 см.кв. и 315 см.кв. Одна из сторон первого треугольника равна 14 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника и отношение периметров треугольников.