1 9 класс. Геометрия. Тематическое планирование. Всего 102 часа.

1
9 класс. Геометрия. Тематическое планирование. Всего 102 часа.
8 часов в « введении в курс математики».
Основное содержание по темам
1.
2.
3.
4.
5.
Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
Повторение курса 7-8 классов. 28 часов.
Точка, прямая, отрезок, луч. Угол,
1. Формулировать определения и
прямой угол, острые и тупые углы,
иллюстрировать понятия отрезка,
развернутый угол. Вертикальные и
луча, угла, прямого, острого, тупого,
смежные углы.
развернутого угла, вертикальных и
Взаимное расположение прямых на
смежных углов.
плоскости: параллельные и
2. Распознавать на чертежах,
пересекающиеся прямые. Теоремы о
изображать, формулировать
параллельности и
определения параллельных прямых;
перпендикулярности прямых.
углов, образованных при
Треугольники. Прямоугольный
пересечении двух параллельных
треугольник. Теоремы о
прямых секущей; перпендикулярных
прямоугольном треугольнике с углов
прямых. Формулировать и
о
30 . Высота, медиана, биссектриса.
доказывать теоремы, выражающие
Равнобедренные и равносторонние
свойства вертикальных и смежных
треугольники. Свойства и признаки
углов, свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
параллельных прямых.
Признаки равенства треугольников.
3. Распознавать на чертежах,
Сумма углов треугольника.
формулировать определения,
Сумма углов треугольника.
изображать прямоугольный,
Классификация треугольников по
остроугольный, тупоугольный,
углам. Соотношение между
равнобедренный, равносторонний
сторонами и углами треугольников.
треугольники; высоту, медиану,
Неравенство треугольника.
биссектрису треугольника.
Расстояние от точки до прямой,
Формулировать определение равных
между параллельными прямыми.
треугольников. Формулировать и
Построение треугольника по трём
доказывать теоремы о признаках
элементам.
равенства треугольников.
Формулировать и доказывать
теоремы о свойствах и признаках
равнобедренного треугольника,
сумме углов треугольника.
4. Решать задачи на доказательство и
вычисления. Выделять в условии
задачи условие и заключение.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительные
построения в ходе решения.
Опираясь на условия задачи,
проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с
условием задачи.
2
6. Многоугольники. Периметр
многоугольника. Сумма углов
выпуклого многоугольника.
7 .Четырехугольник. Параллелограмм,
его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их
свойства и признаки. Трапеция,
средняя линия трапеции,
равнобедренная трапеция, ее
свойства и признаки. Средняя линия
треугольника, ее свойства и
признаки.
8. Понятие площади плоских фигур.
Равносоставленные и равновеликие
фигуры. Площадь квадрата и
прямоугольника. Площади
параллелограмма, ромба,
треугольника и трапеции.
9. Теорема Пифагора. Пифагор и его
школа.
10. Формула Герона.
11. Решение задач на вычисление и
доказательство с использованием
изученных формул.
5. Распознавать, формулировать определение
и приводить примеры многоугольников.
Формулировать и доказывать теорему о
сумме углов выпуклого многоугольника.
Объяснять и иллюстрировать понятие
периметра многоугольника.
6. Решать задачи на доказательство и
вычисления. Выделять в условии задачи
условие и заключение. Моделировать
условие задачи с помощью чертежа или
рисунка, проводить дополнительные
построения в ходе решения. Опираясь на
условия задачи, проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Интерпретировать полученный результат и
сопоставлять его с условием задачи.
7. Распознавать, формулировать определение
и изображать параллелограмм,
прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию,
прямоугольную, равнобедренную
трапецию, среднюю линию трапеции и
треугольника. Формулировать и
доказывать теоремы о свойствах и
признаках параллелограмма,
прямоугольника, квадрата, ромба,
трапеции.
a. Решать задачи на доказательство и
вычисления. Выделять в условии
задачи условие и заключение.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительные
построения в ходе решения.
Опираясь на условия задачи,
проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с
условием задачи.
8. Формулировать и объяснять понятие и
свойства площади. Объяснять и
иллюстрировать понятия равновеликих и
равносоставленных фигур. Выводить
формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника и
трапеции, ромба. Находить площадь
многоугольника разбиением на
треугольники и четырехугольники.
a. Формулировать и доказывать
теорему Пифагора.
b. Решать задачи на доказательство и
3
12. Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого угла прямоугольного
треугольника и углов от 0o до 180o;
приведение к острому углу.
Основное тригонометрическое
тождество. Решение
треугольников: теорема синусов и
теорема косинусов. От землемерия
к геометрии. Формула,
выражающая площадь
треугольника через две стороны и
угол между ними.
13. Подобие треугольников;
коэффициент подобия. Признаки
подобия треугольников. Теорема
Фалеса. Фалес. Соотношение
между площадями подобных
фигур. Точка пересечения медиан
треугольника.
14. Теоремы Чевы и Менелая.
вычисления. Выделять в условии
задачи условие и заключение.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительные
построения в ходе решения.
Опираясь на условия задачи,
проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с
условием задачи.
a. Формулировать определения
синуса, косинуса, тангенса и
котангенса углов прямоугольного
треугольника и углов от 0o до 180o.
Выводить формулы, выражающие
функции углов от 0o до 180o через
функции острых углов.
Формулировать и разъяснять
основное тригонометрическое
тождество. Формулировать и
доказывать теоремы синусов и
косинусов.
b. Решать задачи на доказательство и
вычисления. Выделять в условии
задачи условие и заключение.
Моделировать условие задачи с
помощью чертежа или рисунка,
проводить дополнительные
построения в ходе решения.
Опираясь на условия задачи,
проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Интерпретировать полученный
результат и сопоставлять его с
условием задачи.
9. Формулировать определение подобных
треугольников. Формулировать и
доказывать теоремы о признаках подобия
треугольников, теорему Фалеса. Объяснять
и иллюстрировать отношение площадей
подобных фигур. Формулировать и
доказывать теорему о точке пересечения
медиан треугольника.
10. Формулировать и доказывать теоремы
Чевы и Менелая.
11. Решать задачи на доказательство и
вычисления. Выделять в условии задачи
условие и заключение. Моделировать
условие задачи с помощью чертежа или
рисунка, проводить дополнительные
4
построения в ходе решения. Опираясь на
условия задачи, проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Интерпретировать полученный результат и
сопоставлять его с условием задачи.
15. Окружность и круг. Центр, радиус,
12. Формулировать определения понятий,
диаметр. Взаимное расположение
связанных с окружностью, секущей и
прямой и окружности, двух
касательной к окружности, углов,
окружностей. Дуга, хорда. Теорема
связанных с окружностью. Изображать,
об измерении углов, связанных с
распознавать и описывать взаимное
окружностью. Касательная и
расположение прямой и окружности.
секущая к окружности.
Формулировать и доказывать теоремы об
Пропорциональные линии в круге.
углах, связанных с окружностью.
16. Вписанные и описанные
13. Формулировать и доказывать теоремы
четырехугольники.
выражающие свойства биссектрисы угла и
17. Геометрическое место точек.
серединного перпендикуляра к отрезку.
Свойство биссектрисы угла и
Формулировать и доказывать теоремы о
серединного перпендикуляра к
точках пересечения биссектрис,
отрезку. Замечательные точки
серединных перпендикуляров, высот или
треугольника: точки пересечения
их продолжений. Изображать и
серединных перпендикуляров,
формулировать определения вписанных и
биссектрис, медиан, высот или их
описанных многоугольников и
продолжений. Вписанные и
треугольников; окружности, вписанной в
описанные многоугольники.
треугольник, и окружности описанной
Окружность, вписанная в
около треугольника. Формулировать и
треугольник, и окружность,
доказывать теоремы о вписанной и
описанная около треугольника.
описанной окружности треугольника и
Вневписанные окружности.
четырехугольника.
Векторы. 12 часов
1. Знать и различать векторные и скалярные
1.
Скалярные и векторные
величины. Уметь выполнять действия с
величины. Понятие вектора.
векторами. Знать понятие коллинеарности
Равенство векторов. Откладывание
и свойства коллинеарных векторов
вектора отданной точки.
Знать законы сложения векторов.
Коллинеарные вектора. Свойства
2. Знать определение разности векторов и
равных и коллинеарных векторов.
произведения вектора на число. Уметь
2. Сложение векторов. Законы
находить разность векторов и
сложения векторов. Правило
произведение вектора на число..
треугольника и параллелограмма.
3. Знать теорему о существовании и
Сумма нескольких векторов.
единственности разложения вектора по
3. Вычитание векторов. Теорема о
двум неколлинеарным векторам
существовании и единственности
4. Уметь вводить систему координат
разности двух векторов.
удобным способом (выбор базиса и
4. Умножение вектора на число. Н иД
базисных векторов), уметь разлагать
условие коллинеарности векторов.
вектор по ортонормированному базису.
5. Теорема о делении отрезка в
5. Уметь строить точку по её координатам,
данном отношении.
вектор по координатам начала и конца,
6. Разложение вектора по двум
находить длину вектора.
неколлинеарным векторам.
6.
Уметь применять теорему о делении
Существование и единственность.
отрезка в данном отношении и
Понятие базиса.
классические следствия из неё.
7. Декартова система координат.
7. Уметь пользоваться векторным способом и
5
Координаты вектора. Разложение
вектора по ортонормированному
базису.
8. Простейшие задачи в координатах:
координаты точки; связь между
координатами вектора и
координатами его начала и конца;
вычисление длины вектора по его
координатам, расстояние между
двумя точками, теорема о делении
отрезка в данном отношении в
координатной форме.
методом координат при решении
геометрических задач.
Уравнение окружности и прямой. Скалярное произведение векторов. 16 часов
1. Уравнение линии на плоскости.
Определение.
1. Знать понятие линии, уравнения фигуры.
2. Уравнение окружности и круга.
2. Уметь выводить уравнение окружности и
3. Тригонометрические функции
круга радиуса R и центром в произвольной
0
0
точке. Уметь находить взаимное
углов на 0 ;360 . Основное
расположение прямой и окружности.
тригонометрическое тождество.
3.
Знать определение тригонометрических
Формулы приведения. Теоремы
функций на отрезке 0 0 ;360 0 . Уметь
синусов и косинусов. Формулы для
вычисления площади
применять основное тригонометрическое
треугольника. Решение
тождество и формулы приведения при
треугольников: по двум сторонам и
решении задач.
углу между ними, по стороне и
4. Знать и применять теоремы синусов и
прилежащим к ней углам, по двум
косинусов при решении задач.
сторонам и углу,
5. Знать формулы для нахождения площадей
противолежащему одной из
треугольника. Уметь решать треугольник
сторон.
по двум сторонам и углу между ними, по
4. Угол между векторами. Скалярное
стороне и прилежащим к ней углам, по
произведение векторов. Свойства
двум сторонам и углу, противолежащему
скалярного произведения.
одной из сторон.
Скалярное произведение в
6. Знать понятие угла между векторами,
координатах. Н и Д условия
определение скалярного произведения и
ортогональности и коллинеарности
его свойства. Уметь их доказывать. Н и Д
векторов.
условия ортогональности и
5. Угловой коэффициент. Уравнение
коллинеарности векторов.
прямой с угловым коэффициентом;
7. Знать понятие углового коэффициента.
уравнение пучка прямых;
Уметь выводить уравнение прямой с
уравнение прямой, проходящей
угловым коэффициентом, уравнение
через две точки.
пучка прямых, прямой, проходящей через
6. Угол между прямыми. Н и Д
две точки. Угол между прямыми. Н и Д
условия перпендикулярности и
условия перпендикулярности и
параллельности прямых.
параллельности прямых




6
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
Длина окружности. Площадь круга. 12 часов.
Правильные многоугольники.
1. Знать понятие правильного
Окружность, описанная около
многоугольника. Определение окружности
правильного многоугольника.
вписанной и описанной около правильного
Существование и единственность.
многоугольника Существование и
Окружность, вписанная в
единственность.
правильный многоугольник.
2. Знать и уметь выводить формулы для
Существование и единственность
вычисления площади правильного
Формулы для вычисления площади
многоугольника, его стороны и радиусов
правильного многоугольника, его
вписанной и описанной окружности.
стороны и радиусов вписанной и
(общие формулы и формулы для п =3, 4,6.
описанной окружности. (общие
3. Уметь строить правильные
формулы и формулы для п =3, 4,6.
многоугольники.(п=3, 4, 6, 2к)
Построение правильных
4. Знать формулы для вычисления длины
многоугольников.(п=3, 4, 6, 2к)
окружности и площади круга. Уметь их
Отношение длины окружности к её
доказывать. Число π.
диаметру. Число π. Длина
5. Знать определение сектора и сегмента.
окружности и площадь круга.
Уметь находить их площадь.
Площадь кругового сектора и
сегмента.
Движения. 8 часов.
Отображение плоскости на себя.
1. Знать определения отображение плоскости
Преобразование. Понятие
на себя, преобразование, понятие
движения. Отображение отрезка
движения.
при движении на отрезок.
2. Теорема об отображении отрезка на
Центральная и осевая симметрии.
отрезок
Параллельный перенос.
3. Формулы преобразования параллельного
Координатные формулы
переноса, центральной и осевой
преобразований.
симметрии (ось симметрии параллельна
Поворот. Координатные формулы
одной из осей координат)
преобразований
4. Определение наложения.
Наложения и движения.
Повторение курса геометрии. 8 часов.
Резерв. 10 часов.
(фронтальная работа 3часа+ 7 резерв)
7