Планы учебного процесса Государственное и

Планы учебного процесса
специальность
Государственное
и
муниципальное
управление
Математика
 Требования ГОС к содержанию курса
 Рабочая учебная программа:
 Цели и задачи курса
 Тематический план курса
 Содержание программы курса по темам
 Темы семинаров
 Темы лабораторных работ, практических занятий, методические указания к их
проведению
 Литература
 Контрольные вопросы к экзамену (зачету)
 Дополнительная информация
 Ссылка на тест
Рабочая программа разработана и утверждена:
20.11.2006
Требования ГОС к содержанию курса
Программа составлена в соответствии с требованиями Государственного
образовательного стандарта профессионального высшего образования по
специальности - Государственное муниципальное управление
Рабочая учебная программа
Курс 1/1, 2/2, семестр – 1,2/1,2, 1,2/1,2
Всего часов по учебному плану 576, из них:
Количество лекционных часов - 140; количество семинарских занятий – 123
Количество часов на самостоятельную работу - 313;
Курсовая работа – нет;
Контрольная работа – нет;
Зачёт – 1/1,2/2, 3/3 семестр, экзамен – 4/4
Рабочую программу составили:
д.ф. – м.н. Мальцева Т.В., ассистент Салтанова Т.В.
Цели и задачи курса
1. Дать представление о математике как об одном из основных инструментов
познания окружающего мира, как о науке, изучающей математические модели
реальных процессов. В результате изучения курса студент должен понять
перспективы развития и возможности применения математических методов в
выбранной им сфере деятельности.
2. Помочь студентам овладеть математическим языком, техникой решения
типовых задач. Важными элементами математического языка являются
таблицы, схемы, графики.
3. Изучение математики должно способствовать развитию логического
мышления, умению оперировать абстрактными понятиями.
В соответствии с указанными целями для демонстрации методов рассуждений
полез-но провести доказательство некоторых наиболее важных утверждений,
рассмотреть приме-ры применения изучаемых теорем и формул.
В результате освоения курса математики студент должен
знать
1. Алгоритмы, методы решения типовых математических задач и простые
приемы составления схем решения нестандартных задач.
2. Свойства функций и технику дифференцирования и интегрирования
функций.
3. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого и
второго порядков.
4. Способы исследования на сходимость числовых рядов, определения области
сходимости степенных рядов.
5. Вычисление определителей и решение систем линейных алгебраических
уравнений
6. Вероятностно-статистические методы обработки информации.
7. Классические методы оптимизации и линейного программирования.
уметь
1. Исследовать основные свойства функций, графически ее представлять .
2. Дифференцировать, интегрировать функции, представлять ее степенным
рядом.
3. Решать простейшие дифференциальные уравнения первого и второго
порядков.
4. Решать системы линейных алгебраических уравнений.
5. Применять элементы комбинаторики для вычисления вероятности.
6. Формулировать, формализовать и решать с помощью вероятностных методов
различные типовые задачи.
7. Определять вид закона распределения случайной величины, его параметры,
числовые характеристики случайной величины.
8. Проверять правдоподобность гипотез, используя известные алгоритмы их
проверки
9. Применять статистические методы обработки экспериментальных данных,
методы оптимизации в задачах линейного программирования.
Тематический план курса
I семестр
№
Тема
Количество часов
Лекции
1
2
3
Форма контроля
Индивидуальная и
Практические
самостоятельная работа
занятия
Элементы линейной
5
алгебры
Векторы. Линейные
1
операции над ними
Скалярное,
2
векторное и
8
10 Инд. задание
-- 4
4
8
Контрольная
работа
смешанное
произведения
векторов
Метод координат на
плоскости, прямая
4
на плоскости.
Прямая и плоскость
в пр.
Кривые второго
5
порядка
Элементы теории
множеств.
6
Отображения
множеств
Множество
действительных
7
чисел. Функции,
числовые
последовательности
Предел функции.
8
Правила вычисл.
Непрерывность
9
функции.
Дифференциров.
10
функции одной пер.
Исследование
свойств функций с
11
помощью
производной
итого 36
II семестр
4
4
12
2
2
6
2
-- 2
2
2
3
4
4
8
2
2
6
6
4
8
6
6
12
36
79
Контрольная
работа
Контрольная
работа
№
Тема
Количество часов
Лекции
Неопределённый
интеграл
и контрольная работа
Определённый
интеграл и его
2
геометрические
приложения
Приближённые
вычисления
3
определённого
интеграла
1
Форма контроля
Индивидуальная и
Практические
самостоятельная работа
занятия
8
12 20 Инд. задание
8
8
20
2
2
10
Дифференциальное
исчисление функций
4
8
нескольких
переменных.
Двойной интеграл,
5
его геометрический 8
смысл
Итого 34
34
79
6
13
Контрольная
работа
6
16
Самостоятельная
работа
III семестр
№
Тема
Количество часов
Лекции
Форма контроля
Индивидуальная и
Практические
самостоятельная работа
занятия
1
Числовые ряды.
6
6
12
2
Степенные ряды
2
4
8
2
2
6
4
8
12
2
2
4
2
0
8
2
0
2
8
8
10
3
3
4
5
6
7
Разложение
основных
элементарных
функций в
степенные ряды
Обыкновенные
дифференциальные
уравнения первого
порядка
Дифференциальные
уравнения второго
порядка,
допускающие
понижение порядка
Линейные
дифференциальные
уравнения второго
порядка
(однородные и
неоднородные).
Метод Эйлера
приближённого
решения
дифференциальных
уравнений
Линейные
дифференциальные
Самостоятельная
работа
Контрольная
работа
Индивидуальное
задание.
Контрольная
работа
Контрольная
работа
уравнения второго
порядка с
постоянными
коэффициентами
(однородные и
неоднородные)
Системы
8
дифференциальных 2
ур-ний
Системы линейных
неравенств.
10
2
Линейные задачи
оптимизации.
Задача линейного
программирования.
Симплексный метод.
12
Теория
4
двойственности.
Дискрет.
Программирование.
итого 36
36
79
2
0
2
4
2
13
IV семестр
№
Тема
Количество часов
Лекции
1
2
3
4
5
Элементы
комбинаторики
Определение
вероятности,
теоремы сложения и
умножения
вероятностей.
Формула полной
вероятности
Формулы Бернулли,
Пуассона, Лапласа
Дискретная
случайная величина,
ряд распределения,
функция
распределения
Непрерывная
случайная величина.
Форма контроля
Индивидуальная и
Практические
самостоятельная работа
занятия
Контрольная работа
1
8
7
5
20
3
1
8
4
2
8
4
2
22
Контрольная
работа
Функция
распределения,
плотность
вероятности. Законы
распределения
непрерывной случ.
величины.
Числовые
характеристики
6
случайной
величины.
Генеральная
совокупность и
выборка. Таблица
7
частот и
интервальная
таблица частот
Выборочные
характеристики как
точечные оценки
8
генеральных
характеристик.
Интервальные
оценки.
Проверка
9
статистических
гипотез
Элементы
корреляционно10
регрессионного
анализа
итого 34
4
2
2
2
1
2
1
6
4
2
9
4
10 Инд. задание
17
93
Контрольная работа
Содержание программы курса по темам
I семестр
1-2. Матрицы. Определители и их свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Совместность систем. Решение систем линейных уравнений по формулам
Крамера, методом Гаусса и методом обратной матрицы – 5 ч.
3. Векторы. Линейные операции над ними. Координаты вектора – 1 ч.
4. Скалярное произведение векторов, длина вектора, угол между векторами.
Векторное и смешанное произведения векторов, их геометрический смысл – 2
ч.
5-6. Координаты точки в пространстве. Различные способы задания прямой и
плоскости в пространстве. Прямая на плоскости. Взаимное расположение двух
прямых. Расстояние от точки до прямой.– 4 ч.
7. Эллипс, гипербола, парабола: их канонические уравнения и свойства.
Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах – 2 ч.
10. Множества и операции над ними. Декартово произведение множеств.
Отображения множеств, виды отображений Множество действительных чисел.
– 2 ч.
11. Модуль действительного числа. Функции, способы их задания. Обратная и
сложная функции. Графики, свойства элементарных функций. Числовые
последовательности – 2 ч.
12-13. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах. Замечательные
пределы. Предел функции в бесконечности. Бесконечно большие и бесконечно
малые функции. Виды неопределённостей. Сравнение бесконечно малых – 4 ч.
14. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных
функций. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных
на отрезке – 2 ч.
15-16. Производная функции, дифференциал функции, их геометрический
смысл. Правила их нахождения. Таблица производных. Производная обратной
и сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа,
Коши. Правило Лопи-таля – 6 ч.
17-18. Необходимое и достаточное условие монотонности функции на
интервале. Необходимое условие и достаточное условие экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Направление
выпуклости графика функции. Необходимое условие и достаточное условие
точки перегиба. Асимптоты графика функции. Полное исследование функций и
построение графиков. – 6 ч.
II семестр
1 - 4 Первообразная. Неопределённый интеграл, его свойства. Таблица
неопределённых интегралов. Методы замены переменной и интегрирования по
частям. Интегрирование рациональных функций. Простейшие методы
интегрирования иррациональных и тригонометрических функций – 8 ч.
5 – 8 Определённый интеграл и его свойства. Теорема о среднем значении.
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.
Методы замены переменной и интегрирования по частям. Вычисление длин и
площадей с помощью определённого интеграла – 8 ч.
9. Метод прямоугольников. Метод трапеций. Метод парабол (Симпсона) – 2 ч.
10 – 13. Понятие функции нескольких переменных. Частные производные,
дифференцируемость и дифференциал. Экстремум функции двух переменных.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и
наименьшее значения функции в замкнутой области. Метод наименьших
квадратов – 8 ч.
14 – 17. Двойной интеграл, его свойства и вычисление. Применение к
вычислению площадей и объёмов – 8 ч.
3 семестр
1 - 3. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Свойства сходящихся рядов. Признаки
сравнения, Даламбера и Коши. Признак Лейбница для знакочередующихся
рядов. Абсолютная и условная сходимость рядов – 6 ч.
4. Радиус сходимости степенного ряда. Теорема Абеля – 2 ч.
5. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда.
Разложение основных элементарных функций в степенные ряды – 2 ч.
6 – 7.Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Интегральная
кривая. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
Общее и частное решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися
переменными, линейные, однородные – 4 ч.
8. Понятие дифференциального уравнения второго порядка. Задача Коши,
общее и частное решения дифференциального уравнения второго порядка.
Случаи понижения порядка – 2 ч.
9. Структура общего решения линейного однородного дифференциального
уравнения второго порядка и линейного неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка – 2 ч.
10. Метод Эйлера для приближённого решения дифференциального уравнения
– 2 ч.
11 - 14. Структура решения линейного однородного дифференциального
уравнения с постоянными коэффициентами. Решение линейных неоднородных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами со
специальной правой частью – 8 ч.
15. Системы дифференциальных уравнений. - 2ч.
16. Классические методы оптимизации. Системы линейных неравенств.
Линейные задачи оптимизации .- 2ч.
17 – 18. n – мерное Евклидово пространство. Выпуклые множества в n –
мерном пространстве, их аналитическое задание. Понятие задачи линейного
программирования. Симплекс-метод. Двойственные задачи 4 ч.
4 семестр
1. Случайное событие, виды, алгебра событий. Различные определения
вероятности. Правила суммы и произведения. Перестановки, размещения,
сочетания без повторений – 3 ч.
2-3. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема
умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса – 4 ч.
4-5. Формула Бернулли, формула Пуассона, локальная, интегр. формулы
Лапласа – 3ч.
6-7. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Ряд распределения.
Биномиальный закон распределения.– 4 ч.
8-9. Непрерывная случайная величина. Функция распределения, плотность
вероятности. Равномерное, показательное и нормальное распределения, их
свойства.– 4 ч.
10-11. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное
отклонение. Моменты k – ого порядка. Коэффициент асимметрии. Эксцесс.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема – 4 ч.
12. Генеральная совокупность и выборка. Таблица частот и интервальная
таблица частот. Полигон. Гистограмма. Выборочное среднее, выборочная
дисперсия – 2 ч.
13. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии, вероятности.
Интервальные оценки параметров нормального распределения.– 2ч.
14-15. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального
распределения, о числовом значении вероятности события. Проверка гипотезы
о модели закона распределения. Критерий Пирсона – 4ч.
16-17. Понятие функциональной и корреляционной зависимости. Функция
регрессии. Коэффициент корреляции. Корреляц. отношение. Линейная функция
регрессии.– 4 ч.
Темы семинаров
Темы лабораторных работ, практических занятий, методические указания к
их проведению
I семестр
Содержание практических занятий
1-2. Матрицы, действия с ними. Вычисление определителей любого порядка.
Ранг матрицы Решение систем линейных уравнений методом Крамера – 4 ч.
3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса – 2 ч.
4. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы – 2 ч.
5. Собственные значения, собственные векторы линейного преобразования – 2
ч.
6. Геометрические приложения и свойства скалярного произведения векторов –
2 ч.
7. Геометрические приложения векторного и смешанного произведения
векторов – 2 ч.
8. Различные способы задания плоскости в пространстве. Взаимное
расположение плоско-стей– 2 ч.
9. Общее уравнение прямой, расстояние от точки до прямой,– 2 ч.
10. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы – 2 ч.
11. Различные способы раскрытия неопределённостей – 2 ч.
12. Первый и второй замечательные пределы – 2 ч.
13. Непрерывность функции. Построение графиков функций, имеющих
разрывы – 2 ч.
14. Вычисление производной. Производная сложной функции – 2 ч.
15-16.Техника дифференцирования различных функций. Правило Лопиталя – 4
ч.
17. Промежутки возрастания и убывания функции, направления выпуклости,
точки перегиба, асимптоты графика функции – 2 ч.
18. Построение графиков функций – 2 ч.
II семестр
Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в
неопределённом интеграле – 2 ч.
2. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле – 2 ч.
3. Интегрирование рациональных – 2 ч.
4. Интегрирование тригонометрических функций – 2 ч.
5. Интегрирование с помощью тригонометрических подстановок – 2 ч.
6. Смешанные примеры на неопределенный интеграл -2 ч.
7. Метод замены переменной и интегрирования по частям в определённом
интеграле– 2ч.
8. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла
– 2 ч.
9. Вычисление длины кривой, площади поверхности и объёма тела вращения –
4 ч.
10. Метод трапеций. Метод парабол – 2 ч.
11. Частные производные. Экстремумы функции двух переменных – 4 ч.
12. Наибольшее, наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой
области - 2ч.
13. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной и криволинейной
областям – 2 ч.
14. Геометрические приложения двойного интеграла – 4 ч.
3 семестр
1. Свойства сходящихся рядов, основные числовые ряды. Исследование рядов с
неотрицательными членами – 4 ч.
3. Условная и абсолютная сходимость, признак Лейбница– 2 ч.
4 - 5. Нахождение промежутка сходимости степенного ряда– 4 ч.
6. Разложение элементарных функций в степенные ряды– 2 ч.
7 – 9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка – 6 ч.
10. Дифференциальные уравнения первого порядка, однородные относительно
перемен-ных– 2 ч.
11. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения
порядка– 2 ч.
12. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами– 2 ч.
13 - 14. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью– 4 ч.
15. Метод вариации произвольных постоянных– 2 ч.
16. Решение систем дифференциальных уравнений. –2ч.
17. Решение систем линейных неравенств – 2 ч.
18. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования– 2 ч.
4 семестр
Элементы комбинаторики. Классическая вероятность события – 2 ч.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей– 2 ч.
3. Формула полной вероятности. Формула Байеса – 2 ч.
4. Схема Бернулли. Наиболее вероятное число успехов – 1 ч.
5. Закон распределения дискретной случайной величины – 2 ч.
6. Непрерывная случайная величина: плотность распределения вероятности – 2
ч.
7. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.- 2
ч.
8. Статистическое распределение. Таблица частот. Интервальная таблица
частот. Полигон. Гистограмма. Выборочные характеристики случайной
величины. – 2 ч.
9. Критерий согласия Пирсона – 2 ч.
Литература
Основная литература:
1. Шипачёв В. С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2001. – 479 с.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное
пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 2001. – 479 с.
3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001. – 400 с.
Дополнительная литература:
1. Воронов М. В., Мещерякова Г. П. Математика для студентов гуманитарных
факультетов.- Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. – 384 с.
2. Высшая математика / Под ред. Г. Н. Яковлева. – М.: Просвещение, 1988.
3. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. – М.:
Наука, 1986. – 576 с.
4. Калинина В. Н., Панкин В. Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая
школа, 1998. – 336 с.
5. Экономико-математические методы и прикладные модели / Под ред. В. В.
Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 391 с.
6. Белько И. В., Свирид Г. П. Теория вероятностей и математическая
статистика. Примеры и задачи. – Минск: ООО «Новое знание», 2002. – 250 с.
Контрольные вопросы к экзамену (зачету)
I семестр
Вопросы к зачёту
1. Определители и их свойства.
2. Матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы.
3. Совместность СЛАУ. Методы решения.
4. Векторы, действия над ними. Координаты вектора.
5. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их
геометрические приложения.
6. Метод координат на плоскости. Уравнения прямой и плоскости.
7. Множества и операции над ними.
8. Отображения множеств. Функции.
9. Предел функции в точке. Замечательные пределы.
10. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на
отрезке.
11. Производная функции, её геометрический смысл.
12. Правила дифференцирования.
13. Таблица производных.
14. Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью
производной.
15. Нахождение направлений выпуклости и точек перегиба графика функции с
помощью производной.
16. Асимптоты графика функции.
2 семестр
Вопросы к зачёту
1. Неопределённый интеграл и его свойства.
2. Таблица неопределённых интегралов.
3. Метод замены переменной в неопределённом интеграле.
4. Формула интегрирования по частям в неопределённом интеграле.
5. Интегрирование рациональных функций.
6. Интегрирование тригонометрических функций.
7. Определённый интеграл и его свойства.
8. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
9. Теорема о среднем значении.
10. Интеграл с переменным верхним пределом.
11. Формула Ньютона – Лейбница.
12. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определённого
интеграла.
13. Геометрические приложения определенного интеграла.
14. Функция двух переменных, её область определения и график.
15. Частные производные функции двух переменных первого и второго
порядков..
16. Экстремум функции двух переменных: необходимое условие, достаточное
условие существования. Условный экстремум.
17. Двойной интеграл и его свойства.
18. Сведение двойного интеграла к повторному по прямоугольной и
криволинейной областям.
3 семестр
Вопросы к зачёту
1. Числовые ряды, сходящиеся и расходящиеся ряды, сумма ряда.
2. Свойства сходящихся рядов.
3. Геометрический, гармонический ряды, ряд Дирихле.
4. Признаки сравнения, Даламбера, Коши для рядов с положительными
членами.
5. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.
6. Абсолютно и условно сходящиеся ряды, различия в свойствах.
7. Радиус сходимости степенного ряда, формулы для его нахождения.
8. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды.
9. Дифференциальные уравнения первого порядка: интегральная кривая.
10. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные,
однородные относительно переменных.
11. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка.
12. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение
порядка.
13. Дифференц. уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
14. Структура решения неоднородного дифференциального уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами.
15. n-мерное Евклидово пространство.
16. Понятие задачи линейного программирования.
17. Понятия целевой функции, оптимального плана, допустимого плана.
18. Симплекс-метод.
19. Понятие двойственной задачи.
4 семестр
Вопросы к экзамену
1. Случайное событие, виды случайных событий, операции над событиями.
2. Классическое, геометрическое определения вероятности.
3. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.
4. Теорема сложения вероятностей, следствия из неё.
5. Теорема умножения вероятностей, следствия из неё.
6. Формула полной вероятности, формулы Байеса.
7. Формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа.
8. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности.
9. Дискретная случайная величина. Способы задания.
10. Функция распределения вероятностей случайной величины. Свойства.
11. Случайная величина, распределенная по биномиальному закону.
12. Распределение Пуассона. Простейший поток событий.
13. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
14. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
15. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.
16. Непрерывная случайная величина, плотность распределения вероятности.
17. Вероятность попадания в заданный интервал.
18. Основные законы распределения непрерывной случайной величины.
19. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
20. Числовые характеристики в случае нормального закона распределения и их
влияние на форму нормальной кривой.
21. Генеральная совокупность и выборка. Полигон, гистограмма. Эмпирическая
функция распределения.
22. Выборочные характеристики.
23. Точечные оценки генеральных характеристик, их свойства. Выборочное
среднее как точечная оценка математического ожидания.
24. Выборочная дисперсия и улучшенная выборочная дисперсия как точечные
оценки дисперсии.
25. Относительная частота как точечная оценка вероятности.
26. Доверительный интервал. Точность и надёжность интервальной оценки. Их
связь.
27. Понятие статистической гипотезы. Основная и альтернативная гипотезы.
Уровень значимости. Ошибки I и II рода. Критерий.
28. Критерий согласия Пирсона.
29. Понятия функциональной и корреляционной зависимости. Корреляционный
момент.
30. Коэффициент корреляции как измеритель линейности стохастической
зависимости.
31. Уравнение линейной регрессии.
32. Метод наименьших квадратов для определения параметров линейной
регрессии.
Дополнительная информация
Рейтинг
""
Ссылка на тест
Copyright © 2003-2015 ЦИТ и НИИ ИИС ТюмГУ