РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра программного обеспечения
ГАВРИЛОВА Н.М.
ТЕОРИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов очной формы обучения,
направления 010500.62 «Математическое обеспечение
и администрирование информационных систем»,
профили подготовки: «Технологии программирования»,
«Параллельное программирование»
Тюменский государственный университет
2011
Гаврилова Н.М. Теория разностных схем. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,
направления 010500.62 «Математическое обеспечение и администрирование
информационных
систем»,
профили
подготовки:
«Технологии
программирования». «Параллельное программирование». Тюмень. 2011, 14
стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
Теория разностных схем [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой программного обеспечения.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Захарова И.Г., д.п.н., профессор.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Гаврилова Н.М., 2011.
2
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целью преподавания дисциплины «Теория разностных схем» является изучение
теоретических основ численных методов, основных приемов и методик разработки и
применение на практике методов решения на ЭВМ задач вычислительной математики с
использованием современных языков программирования.
Лабораторные занятия должны включать рассмотрение конкретных приемов по
построению численных методов и сопровождаться практикумом на ЭВМ (где студенты
обязаны решить определенное количество задач на ЭВМ, используя известные методы).
В результате выпускник должен уметь решать на ЭВМ определенный набор задач с
использованием изученных методов и понимать, какие численные методы лежат в основе
программ широко используемых пакетов (например, MATLAB, MATHCAD, MAPLE и
т.пр.)
Задачи дисциплины:
 обучить студентов основным методам решения задач вычислительной
математики;
 привить студентам устойчивые навыки математического моделирования с
использованием ЭВМ;
 дать опыт проведения вычислительных экспериментов.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Дисциплина «Теория разностных схем» входит в цикл естественно-научных
дисциплин (дисциплины по выбору) Федерального государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению
«Математическое обеспечение и администрирование информационных систем». Для
изучения и освоения дисциплины нужны первоначальные знания из курсов
математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных
уравнений, уравнений математической физики. Знания и умения, практические навыки,
приобретенные студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при
изучении курсов математического моделирования, вычислительного практикума, при
выполнении курсовых и дипломных работ, связанных с математическим моделированием
и обработкой наборов данных, решением конкретных задач из механики, физики и т.п.
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате
освоения данной ООП ВПО.
В результате изучения дисциплины “Теория разностных схем” цикла естественнонаучных дисциплин (дисциплины по выбору) по направлению подготовки 010500.62
3
“Математическое обеспечение и администрирование информационных систем” с
квалификацией (степенью) “бакалавр” в соответствии с целями основной образовательной
программы и задачами профессиональной деятельности, указанными в ФГОС ВПО,
выпускник должен обладать следующими компетенциями:
























Общекультурными компетенциями:
Способность применять знания на практике (ОК-5);
Демонстрировать исследовательские навыки (ОК-6);
Способность учиться (ОК-7);
Способность адаптироваться к новым ситуациям (ОК-8);
Демонстрировать фундаментальную подготовку по основам профессиональных
знаний (ОК-10);
Владение основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством
управления информацией (ОК 12)
Профессиональными компетенциями:
Демонстрировать определения общих форм, закономерностей, инструментальных
средств для данной дисциплины (ПК-1)
Умение понять поставленную задачу (ПК-2)
Умение формулировать результат (ПК-3)
Умение строго доказать математическое утверждение (ПК-4)
Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать математически
точный результат (ПК-5)
Умение самостоятельно увидеть следствие сформулированного результата (ПК-6)
Умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7)
Умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8)
Знание корректных постановок классических задач (ПК-9)
Понимание корректности постановок задач (ПК-10)
Самостоятельное построение алгоритма и его анализ (ПК-11)
Понимание того, что фундаментальное математическое знание является основой
компьютерных наук (ПК-12)
Глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК-13)
Контекстную обработку информации (ПК-14)
Способность предавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-15)
Выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16)
Умение извлекать научно-техническую информацию из электронных библиотек,
реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17)
Самостоятельное построение алгоритма и его анализ (ПК-18)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из
разделов: численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений, методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений,
элементы теории разностных схем, разностные схемы для уравнений в частных производных
4


2.
Уметь: разрабатывать численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы
на языке программирования высокого уровня; Уметь: использовать основные понятия
и методы вычислительной математики, практически решать типичные задачи
вычислительной математики, требующие выполнения небольшого объема
вычислений; решать достаточно сложные в вычислительном отношении задачи,
требующих программирования их и численной реализации на ЭВМ.
Владеть: методами и технологиями разработки численных методов для задач из
указанных разделов.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 5. Форма промежуточной аттестации зачет. Общая трудоемкость дисциплины
составляет 4 зачетных единицы - 144 часа.
3.
Тематический план.
Таблица 1.
Тематический план
Виды учебной
работы и
самостоятельная
работа, в час.
2.
1.
2.
1.
Численные методы решения
задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений
Численные методы решения
краевых задач для обыкновенных
дифференциальных уравнений
Всего
Модуль 2
Элементы теории разностных
схем.
Спектральный признак
устойчивости разностных схем
Всего
Модуль 3
Разностные схемы для уравнений
Итого
количе
ство
баллов
Самостоятельн
ая работа*
1.
2
Модуль 1
Из них
в
интера
ктивно
й
форме
Лабораторные
занятия*
1
Итого
часов по
теме
Лекции*
Тема
недели семестра
№
3
4
5
6
7
8
9
1-2
4
4
10
18
4
0-15
3-4
4
4
8
16
4
0-15
8
8
18
34
8
0-30
5-6
6
6
10
12
0-15
7--8
4
4
8
16
0-15
10
10
18
38
0-30
4
4
8
16
9-11
5
4
0-10
2.
3.
4.
параболического типа
Разностные схемы для уравнений
эллиптического типа
Уравнения переноса
Разностные схемы для решения
уравнений второго порядка
гиперболического типа
Всего
Итого (часов, баллов):
Итого в интерактивной форме
12-13
4
4
8
16
4
0-10
14-15
16-18
4
6
4
6
8
12
16
24
4
6
0-10
0-10
18
36
18
36
13
36
72
13
72
144
18
0-40
0 – 100
26
Таблица 2.
Т1
Т2
Всего
0-5
0-50-10
0-4
0-4
0-8
Т1
Т2
Всего
0-5
0-5
0-10
0-4
0-4
0-8
Т1
Т2
Т3
Т4
Всего
Итого
0-4
0-4
0-4
0-4
0-16
0-36
0-2
0-2
0-2
0-2
0-8
0-24
Технические Информационные
формы
системы и
контроля
технологии
электронные
практикум
программы
компьютерного
тестирования
контрольная
работа
Письменные работы
лабораторная
работа
№ темы
Модуль 1
0-3
0-30-6
Модуль 2
0-3
0-3
0-6
Модуль 3
0-2
0-2
0-2
0-2
0-8
0-20
6
Итого количество баллов
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
0-3
0-3
0-6
0-15
0-15
0-30
0-3
0-3
0-6
0-15
0-15
0-30
0-2
0-2
0-2
0-2
0-8
0-20
0-10
0-10
0-10
0-10
40
0 – 100
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и
темы
Модуль 1
1.1
Т1.
Численные
методы
решения
задачи Коши
для
обыкновенны
х
дифференциа
льных
уравнений
1.2
Т2.
Численные
методы
решения
краевых
задач для
обыкновенны
х
дифференциа
льных
уравнений
Виды СРС
обязательные
Конспектирование материала на лекционных
занятиях
Выполнение заданий лабораторных работ.
Выполнение тестовых и контрольных работ
Конспектирование материала на лекционных
занятиях
Выполнение заданий лабораторных работ
Выполнение тестовых и контрольных работ
дополнитель
ные
Неделя
семестр
а
Объе
м
часов
Колво
балло
в
1-2
10
0-15
3-4
8
0-15
Работа с
учебной
литературо
й
Написание
программы
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1
Т1. Элементы
теории
разностных схем
2.2
Т2. Спектральный
признак
устойчивости
разностных схем
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1
Т1. Разностные
3.2
18
0-30
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий лабораторных работ
Выполнение тестовых и контрольных
работ
Работа с
учебной
литературо
й
5-6
10
0-15
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий лабораторных работ
Выполнение тестовых и контрольных
работ
Работа с
учебной
литературо
й
7-8
8
0-15
18
0-30
Работа с
учебной
литературо
й
9-11
8
0-10
схемы для
уравнений
параболического
типа
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий лабораторных работ
Выполнение тестовых и контрольных
работ
Т2. Разностные
схемы для
уравнений
эллиптического
типа
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий лабораторных работ
Выполнение тестовых и контрольных
работ
Работа с
учебной
литературо
й
12-13
8
0-10
7
3.3
Т3. Уравнения
переноса
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий лабораторных работ
Выполнение тестовых и контрольных
работ
Работа с
учебной
литературо
й
3.4
Т4. Разностные
схемы для
решения
уравнений второго
порядка
гиперболического
типа
Конспектирование материала на
лекционных занятиях
Выполнение заданий лабораторных работ
Выполнение тестовых и контрольных
работ
Работа с
учебной
литературо
й
14-15
8
0-10
16-18
12
0-10
36
72
0-40
100
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
4.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
Планирование эксперимента и
обработка экспериментальных
данных
Компьютерная графика
Алгоритмы и технологии
параллельного
программирования
Имитационное моделирование
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
3.2
3.3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Содержание дисциплины.
Модуль 1.
Тема 1.1. Численные
методы
решения
задачи
Коши
для
обыкновенных
дифференциальных уравнений
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Разностная схема
задачи. Порядок аппроксимации разностной схемы. Метод Эйлера. Модификации метода Эйлера.
Метод Эйлера на полуцелой сетке. Метод Рунге-Кутта. Методы решения дифференциальных
уравнений высших порядков. О проблемах численной устойчивости.
Тема 1.2. Численные
дифференциальных уравнений
методы
решения
краевых
задач
для
обыкновенных
Разностная схема линейной краевой задачи. Метод прогонки. Исследование устойчивости
прогонки. Метод стрельбы для решения краевой задачи. Приближенное решение краевых задач
для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Модуль 2.
Тема 2.1. Элементы теории разностных схем
8
Понятие аппроксимации, сходимости разностной схемы, определение устойчивости разностной
схемы. Теорема Лакса о сходимости решения разностной задачи. Каноническая запись разностной
схемы. Дифференциальное приближение разностной схемы
Тема 2.2. Спектральный признак устойчивости разностных схем.
Устойчивость как ограниченность норм степеней оператора перехода. Необходимый
спектральный признак устойчивости. Примеры применения спектрального признака для
исследования устойчивости разностных схем.
Модуль 3.
Тема 3.1. Разностные схемы для уравнений параболического типа
Постановка дифференциальной задачи. Переход к разностной схеме. Реализация разностных схем.
Разностные схемы для уравнений с постоянными коэффициентами: явная схема, неявная схема,
метод Кpанка-Николсона, схема Ричардсона, схема Дюфорта-Франкела, схема с весами.
Тема 3.2. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа
Постановка дифференциальной задачи. Переход к разностной схеме. Реализация разностных схем.
Пятиточечная схема. Девятиточечная схема. Метод последовательной веpхней pелаксации.
Тема 3.3. Уравнения переноса
Уравнения с постоянными коэффициентами. Постановка дифференциальной задачи. Переход к
разностной схеме. Реализация разностных схем. Разностные схемы для уравнения переноса: явные
методы Эйлеpа, разности против потока, схема Лакса. Неявный метод Эйлера. Метод с
пеpешагиваним. Метод Лакса-Вендpоффа (одношаговый, двухшаговый). Метод Мак-Коpмака.
Центpиpованная по времени неявная схема.
Тема 3.4. Разностные
гиперболического типа
схемы
для
решения
уравнений
второго
порядка
Постановка дифференциальной задачи. Переход к разностной схеме. Реализация разностных схем.
Разностные схемы для уравнений с постоянными коэффициентами: явная схема, неявная схема.
Разностные схемы для уравнений с переменными коэффициентами: явная схема, схема с весами.
6.
Планы семинарских занятий.
Не планируется.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Задания лабораторного практикума могут выполняться с использованием систем
программирования (например, MATLAB, MATHCAD, MAPLE и т.пр.).
Тема 1.1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений. Приближенное решение задачи Коши методом Эйлера, методом Хойна, методом
Эйлера-Коши на полуцелой сетке. Приближенное решение задачи Коши методом Рунге-Кутта 4-го
порядка.
9
Тема 1.2. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных
уравнений. Численное решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения
второго порядка методом прогонки. Численное решение краевой задачи для линейного
дифференциального уравнения второго порядка методом стрельбы.
Тема 2.1. Элементы теории разностных схем Аппроксимация производных. Дифференциальное
приближение разностной схемы.
Тема 2.2 Спектральный признак устойчивости разностных схем Исследование устойчивости
разностных схем спектральным признаком.
Тема 3.1. Разностные схемы для уравнений параболического типа. Решение начально-краевой
задачи для уравнения параболического типа методом сеток.
Тема 3.2. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа. Решение задачи Дирихле для
уравнения Лапласа методом сеток.
Тема 3.3. Уравнения переноса. Явные методы Эйлеpа, разности против потока, схема Лакса.
Неявный метод Эйлера. Метод с пеpешагиваним. Метод Лакса-Вендpоффа (одношаговый,
двухшаговый). Метод Мак-Коpмака. Центpиpованная по времени неявная схема.
Тема 3.4. Разностные схемы для решения уравнений второго порядка гиперболического типа.
Решение начально-краевой задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток: явная
схема, неявная схема.
8.
Примерная тематика курсовых работ
Не планируются.
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Контроль качества подготовки осуществляется путем проверки теоретических
знаний и практических навыков с использованием
a) Текущей аттестации:
проверка промежуточных контрольных работ и прием лабораторных работ,
b) Промежуточной аттестации:
тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины.
Экзамен в конце 5 семестра (к экзамену допускаются студенты после сдачи
всех лабораторных работ, решения всех задач контрольных работ и
выполнения самостоятельной работы).
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины
осуществляется в рамках рейтинговой (100-бальной) системы оценок.
Пример тестового задания по теме «Элементы теории разностных схем»:
10
К чему сводится вопрос о сходимости разностного метода?
1) к исследованию разностной схемы на аппроксимацию
2) к исследованию разностной схемы на аппроксимацию и устойчивость
3) к исследованию разностной схемы на устойчивость
4) к исследованию порядка погрешности разностной схемы
Пример лабораторного задания в 5 семестре
1. Найти приближенное
теплопроводности:
решение
начально-краевой
задачи
для
уравнения
 u
 2u
 k 2  f ( x, t ), a  x  b, 0  t  T ,

x
 t

u (a, t )  g1(t ), u (b, t )  g 2 (t ), 0  t  T ,

u ( x,0)   ( x), a  x  b,


Для решения использовать явную схему.
Взять h  (b  a) /10 ; шаг  выбрать из условия устойчивости. Изобразить графики
зависимости приближенного решения от x при t= 0 , 2 , 4 ,…T.
УКАЗАНИЕ. Условие устойчивости для явной
разностной схемы имеет вид
2
  0.5(h / k ) .
Пример контрольной работы в 5 семестре
1.
2.
Метод Эйлера и его модификации решения задачи Коши для ОДУ.
Найти порядок аппроксимации разностной производной:
 3u j  4u j 1  u j  2
du
|j
dy
2y
3. Определить порядок аппроксимации 2-х шагового метода
1
(a y  a y  a y )  b0 f (ti , yi )  b1 f (ti1, yi1)  b2 f (ti2 , yi2 ),
h 0 i 1 i1 2 i2
 y '  f (t , y ),

y (t0 )  y 0.
i=2, 3, …, n решения задачи Коши 
4. Для уравнения
ut  u x  f ( x, t ) исследовать разностную схему на устойчивость
(с использованием спектрального признака):
11
uin1  uin

uin1  uin11

 fin
h
Вопросы к экзамену
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
10.
Метод разложения в ряд Тейлора решения задачи Коши для ОДУ.
Метод Эйлера и его модификации.
Методы Рунге- Кутта.
Численное решение линейного уравнения 2-го порядка (метод прогонки, метод стрельбы)
Понятие конечно - разностной сетки. Аппроксимация производных на конечно-разностной
сетке.
Конечно - разностные аппроксимации производных, использующие больше трех узлов
разностной сетки.
Понятие сходимости разностной схемы, проверка сходимости разностной схемы.
Определение аппроксимации разностной схемы.
Определение устойчивости разностной схемы.
Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости (теорема Лакса).
Дифференциальное приближение разностной схемы.
Каноническая запись разностной схемы.
Устойчивость как ограниченность норм степеней оператора перехода.
Необходимый спектральный признак устойчивости. Алгоритм применения признака.
Устойчивость по начальным данным, примеры исследования устойчивости по начальным
данным
Разностные схемы для уравнения переноса (гиперболического типа). Явные методы
Эйлеpа. Разности против потока. Схема Лакса. Неявный метод Эйлера. Метод с
пеpешагиванием. Метод Лакса-Вендpоффа (одношаговый, двухшаговый). Метод МакКоpмака. Центpиpованная по времени неявная схема.
Разностные схемы для уравнений второго порядка гиперболического типа (с постоянными
коэффициентами): явная схема, неявная схема.
Разностные схемы для уравнений второго порядка гиперболического типа (с переменными
коэффициентами): явная схема, схема с весами.
Разностные схемы для уравнений эллиптического типа. Пятиточечная схема.
Девятиточечная схема. Метод последовательной веpхней pелаксации.
Разностные схемы для уравнений параболического типа. Разностные схемы для уравнения
теплопроводности. Явная схема. Неявная схема. Метод Кpанка-Николсона. Схема
Ричардсона. Схема Дюфорта-Франкела. Схема с весами.
Образовательные технологии.
Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекций, компьютерных
лабораторных работ и проведение контрольных мероприятий (контрольных работ,
промежуточного тестирования, экзамена).
аудиторные занятия:
лекционные и компьютерные лабораторные занятия; на лабораторных занятиях
контроль осуществляется при сдаче лабораторного задания в виде программы
(на одном из используемых языков программирования) и пояснительной
12
записки к задаче. В течение семестра студенты выполняют задачи, указанные
преподавателем к каждому занятию.
активные и интерактивные формы
компьютерное моделирование и анализ результатов при выполнении
лабораторных работ
внеаудиторные занятия:
выполнение дополнительных заданий разного типа и уровня сложности при
выполнении лабораторных работ, подготовка к аудиторным занятиям, изучение
отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебнотематическим планом, составлении конспектов. Подготовка индивидуальных
заданий: выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко
всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и
промежуточной аттестации; индивидуальные консультации.
11.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
11.1.
Основная литература:
1.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - Спб.: Лань,
2009 - 672 с.
2.
Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - Спб.:
Лань, 2008 - 400с.
3.
Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. Численные методы. М., Физматлит,
2003-364 с.
4.
Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения):
Учебное пособие для вузов. М.: Высшая Школа, 2000 - 153 с.
5.
Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные
дифференциальные уравнения): Учебное пособие для вузов. М.: Высшая Школа, 2001 381 с.
6.
Пирумов У.Г. Численные методы. Учебное пособие для вузов. М.: Дрофа, 2003 221 с.
11.2. Дополнительная литература:
1. Костомаров Д. П. Вводные лекции по численным методам. Москва: Логос, 2006 .184 с.
2. Волков Е. А. Численные методы. - Санкт-Петербург: Лань, 2007 .-256 с.
3. Исаков В. Н.Элементы численных методов : -Москва: Академия, 2003 .-192 с
4. Н.С.Бахвалов, А.А.Корнев, Е.В.Чижонков. Численные методы. Решения задач и
упражнения. М., Дрофа, 2009.
5. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе Mathcad. Спб.: Лань, 2008 – 352 с.
6. Численные методы : сб. задач под ред. У. Г. Пирумов. -Москва: Дрофа, 2007 .144 с.
7. Гаврилова Н.М. Вычислительная математика, часть 1. Тюмень: изд.ТюмГУ, 2008 – 161 с.
11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
13
1. Гаврилова Н.М. Вычислительная математика (2008), режим
http://study.kib.ru/ по паролю.
2. Библиотека численного анализа НИВЦ МГУ http://num-anal.srcc.msu.ru/
доступа:
12.
Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
При освоении дисциплины для проведения лекционных занятий нужны учебные
аудитории, оснащённые мультимедийным оборудованием, для выполнения лабораторных
работ необходимы классы персональных компьютеров с набором базового программного
обеспечения разработчика - системы программирования на языках Borland Delphi, С/С++,
системы MATLAB, MATHCAD, MAPLE.
14