upload/images/files/Урок по алгебре в 10 классе Решение

Открытый урок по алгебре в 10 классе (декабрь 2010г)
Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений.
Цель:
1) вывести формулы корней простейших тригонометрических
уравнений;
2) формирование умений решать простейшие
тригонометрические уравнения;
3) развитие познавательной активности.
Метод: частично-поисковый
Оборудование: учебник, модели единичных окружностей,
таблица «Решение простейших тригонометрических уравнений.
Ход:
1. Актуализация прежних знаний
Математический диктант

Запишите область определения функций
у=sin x , у =tg x, у =ctg x

Промежутки возрастания функций
у=sin x (у =tg x)

Промежутки убывания
у =ctg x (у=соs x)

Определение арксинуса (арккосинуса)

Найдите значения выражений
arcsin0+arctg 3
( arcctg 1 - arccos0)
3
2arccos
3
2
+arcsin 1
2
(arcsin 1 - 2arccos
2
3
2
)
(взаимопроверка по записи на доске, оценку ставит проверяющий)
Разбор типичных ошибок.
2. Объяснение нового материала.
Тема, цель урока. Работа по вопросам
В тетради постройте 3 единичные окружности. На доске записаны 3
задания: 1 задание:
соs х=
1
,
2
соsх = -
3
2
, соsх=0,6, соsх=1,5,
для х  0;  и для х    ;  Найдите решение уравнения при
а=1
При а=0
При а = -1
2 задание
sin х=
1
,
2
sinх = -
3
2
, sinх =0,6, sinх =1,5, для х
  
  3 
  ;  , для х   ;  . Найдите решение уравнения
2 2 
 2 2
при а=1
При а=0
При а = -1
Запишите общее решение уравнения (открыть потом)
3 задание:
tgх =
tgх = - 1, tgх= 3 Сколько решений имеет
  
уравнение на промежутке  2 ; 2  ? Существуют ли частные


решения этих уравнений?
План работы:
1. Отметьте на единичной окружности точки Рх, значения х
которых, удовлетворяли бы данному уравнению из данного
промежутка.
2. Для всех ли уравнений имеются решения. Если нет, то
сделайте вывод.
3. Запишите решения уравнений, учитывая периодичность
функций.
4. Запишите решение уравнений в общем виде.
5. Рассмотрите частные случаи решения уравнений для а=1, а
=0, а= -1 по модели единичной окружности, запишите в
тетрадь.
3,
Выполняем 1 задание вместе соs х=
1
,
2
соsх = -
3
2
, соsх=0,6,
соsх=1,5. Для х  0;  и для х    ; 
На первой окружности поставьте точки Рх, значения косинусов
которых, удовлетворяли бы данному уравнению из данного
промежутка. Назовите значения х.
Для какого уравнения нет решения? Почему? Сделайте вывод.
Запишем «Если а ˃1, то уравнение соsх = а___________»
Почему рассматривали решение уравнений на двух промежутках?
Назовите период функции у=соsх. В силу периодичности запишем
общее решение для каждого уравнения. А теперь решение для
уравнений вида соsх = а (Если а ˃1, то уравнение соsх = а не имеет
решения. Если а  1, то уравнение соsх = а имеет множество
решений х=  arcos а + 2  п, где п  Z
Разбор частных решений по модели единичной окружности.
Выводы запишите в тетрадь для а=1,а=0 и а= - 1
Самостоятельно разбираете 2 и 3 задание по тому же плану,
записывая выводы в тетради, кто затрудняется всегда может
спросить помощника.
Выводы зачитываем. Проверяем с таблицей. А как же решить
уравнение
сtgх= 3 . Рассматриваем оба решения. Какой удобнее?
3. Самостоятельное решение уравнений трех уровней. Ребята,
вы сейчас постараетесь решить уравнения по карточкам. Те из вас,
кто быстро сможет решить 1-2 уравнение 1 уровня, переходите на
следующий. Задания 3 уровня решить всем. Кто не успеет
выполнить, будет решать эти уравнения дома, конечно же по
вариантам. Запишите в дневниках п.9, выводы, уравнения.
соsх =
2
2
1
2

sin х= соsх= 0
tgх=

1
2
х=  3
2
соs2х =
sin3
соs5х=1
1
3
 3+
2соsх=0
соs(2х   )= 1
4
2
sin (х   )=
3
3
2
2 sin(3х   )= 1
6
соs(х  2 )= - 1
3
сtgх= -2
3. Выводы с урока. Оценки за работу и математический
диктант.