Биометрия - Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Физический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор СГУ по учебнометодической работе
____________________Е.Г. Елина
"____" __________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
БИОМЕТРИЯ
Направление подготовки
Физика живых систем
Профили подготовки
Биофизика
Медицинская фотоника
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов, 2011
Биометрия
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Биометрия» являются: расширение и
углубление знаний студентов по вопросам статистической обработки данных
в биологии и медицине, позволяющего выпускнику успешно работать в
избранной сфере деятельности в РФ и за рубежом, обладать универсальными
и предметно специализированными компетенциями, способствующими его
социальной мобильности, востребованности на рынке труда и успешной
профессиональной карьере.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина
«Биометрия»
относится
к
вариативной
части
Профессионального цикла Б2, дисциплинам по выбору (Б2.ДВ1), читается в 4
семестре. Форма итоговой аттестации — зачет.
Статистические методы включают как простые методы, которые
доступны даже неподготовленным пользователям, так и сложные
математические процедуры, доступные лишь квалифицированным
специалистам высокого класса.
Данный курс лекций ориентирован на изучение простых, но наиболее
часто используемых методов статистической обработки данных. Анализ
больших объемов данных невозможен без применения компьютеров,
поэтому упор при изучении данного курса делается на использование
компьютерных методов обработки. Последовательность изучения основных
разделов курса, в большой степени отвечает построению изложения
материала, принятому в учебном пособии “В.Н. Калинина, В. Ф. Панкин.
Математическая статистика. 2-е издание, стереотипное, М: Высшая школа,
1998, 336 с.”
Курс лекций преподается с использованием компьютерной сети. Лекционный
материал содержит множество конкретных примеров, которые разбираются в
интерактивном режиме.
Для успешного освоения курса необходимы знания дисциплин
Математического и естественнонаучного цикла, входящих в модули
«Математика» и «Биоинформатика», а также опыт, накопленный при
выполнении лабораторных работ по дисциплине «Общий физический и
биофизический практикум». Студенты должны иметь теоретическую
подготовку по информатике и основным разделам математического анализа,
дифференциального и интегрального исчисления. Студенты также должны
обладать начальными практическими навыками работы на компьютере.
Приобретенные в результате освоения дисциплины знания необходимы
для освоения дисциплин направления «Физика живых систем», в которых
сделан уклон на экспериментальную составляющую обучения бакалавров, в
том числе «Прикладные методы статистики в биологии и медицине»,
«Оптические измерения в биомедицине», «Оптические приборы в
2
Биометрия
биомедицине», а также дисциплины «Статистическая биофизика»модуля
«Теоретическая биофизика».
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины «Биометрия» должны формироваться в
определенной части следующие компетенции:
общекультурные:
способность использовать в познавательной и профессиональной
деятельности базовые знания в области математики и естественных наук
(ОК-1);
способность приобретать новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии (ОК-3);
способность владеть основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с
компьютером как средством управления информацией (ОК-12);
способность использовать в познавательной и профессиональной
деятельности базовые знания в области информатики и современных
информационных технологий, навыки использования программных средств и
навыков работы в компьютерных сетях; умение создавать базы данных и
использовать ресурсы Интернет (ОК-17);
общепрофессиональные:
способность использовать базовые теоретические знания для решения
профессиональных задач (ПК-1);
способность применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК2);
способность эксплуатировать современную физическую аппаратуру и
оборудование,
диагностическое
и
терапевтическое
медицинское
оборудование (ПК-3);
способность пользоваться современными методами обработки, анализа и
синтеза биофизической информации (в соответствии с профилем подготовки)
(ПК-6);
способность понимать и излагать получаемую информацию и представлять
результаты физических и биофизических исследований (ПК-13).
Данный курс лекций носит не теоретический, а сугубо практический и
прикладной характер. В результате освоения дисциплины обучающийся
должен:
•Знать: основные методы обработки статданных. Особое внимание при
разборе материала уделяется анализу ошибок, которые обычно делают
3
Биометрия
начинающие исследователи при применении того или иного метода
статистической обработки
•Уметь: применить методы статистики к обработке биометрических данных.
•Владеть:
навыками
применения
набора
стандартных
методов
статистической обработки данных с использованием стандартных
компьютерных программ.
4. Структура и содержание дисциплины «Биометрия»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа,
включая 32 часов лекций и 40 часов самостоятельных занятий.
4.1. Структура дисциплины
№
п/
п
Наименование раздела,
подраздела, темы лекции
1 Введение: Предмет “Биометрия”.
Начальные сведения о важнейших
функциях распределения и их
свойствах.
1.1 Понятие функции распределения
случайной величины.
Интегральная функции
распределения вероятности.
Плотность распределения
вероятности. Математическое
ожидание и дисперсия.
Бюджет учебного времени
в том числе
Сам
сем
неде Лек практ. ост.
ест
ля ции занятия раб
р
ота
Форма
текущ.
и итог.
контр.
4
1-2
Л
4
СР
5
ПР-1
4
3
Л
2
СР
3
ПР-1
4
4
СР
3
ПР-1
распределение. t - распределение
Стьюдента. F – распределение.
1.3 Моделирование
последовательностей случайных
4
чисел, подчиняющихся различным
распределениям.
2 Выборочное наблюдение.
4
Л
2
5
Л
2
СР
3
ПР-1
6-8
Л
6
СР
6
ПР-1
1.2 Равномерное (прямоугольное)
распределение. Нормальное
2
(гауссово) распределение. 
4
Биометрия
2.1 Цели применения выборочного
наблюдения. Виды выборки.
Ошибки выборки. Ошибка
репрезентативности. Средняя
квадратическая ошибка
репрезентативности. Средняя
ошибка выборочной средней.
Отклонение выборочной средней
от генеральной средней.
2.2 Закон распределения ошибки
выборки. Влияние вида выборки
на величину ошибки. Принципы
проведения выборочных
наблюдений.
2.3 Определение требуемого объема
выборки. Определение
возможного предела ошибки
репрезентативности при
проведении выборочных
наблюдений. Определение
вероятности того, что ошибка
выборки не превысит
допустимой погрешности.
Распространение результатов
выборочного наблюдения на
генеральную совокупность.
Выборки малого объема.
Распределение Стьюдента для
ошибки выборки малого объема.
3 Проверка статистических гипотез.
3.1 Понятие статистической гипотезы
Основные этапы проверки
гипотезы.
3.2 Проверка гипотез о числовых
значениях параметров
нормального распределения.
Итого:
4
9
Л
2
СР
3
ПР-1
4
10
Л
2
СР
3
ПР-1
4
11
Л
2
СР
3
ПР-1
4 12-13
Л
4
СР
4
ПР-1
4
Л
2
СР
3
ПР-1
Л
4
СР
4
ПР-1
32
40
Зачет
14
4 15-16
5
Биометрия
4.2. Содержание дисциплины
1
Начальные сведения о важнейших функциях распределения и их свойствах
Понятие функции распределения случайной величины. Интегральная
функции распределения вероятности. Плотность распределения вероятности.
Математическое ожидание и дисперсия. Равномерное (прямоугольное)
2
распределение. Нормальное (гауссово) распределение.  распределение. t распределение
Стьюдента.
F
последовательностей случайных
распределениям.
2
–
распределение.
Моделирование
чисел, подчиняющихся различным
Выборочное наблюдение
Цели применения выборочного наблюдения. Виды выборки. Ошибки
выборки. Ошибка репрезентативности. Средняя квадратическая ошибка
репрезентативности. Средняя ошибка выборочной средней. Отклонение
выборочной средней от генеральной средней. Закон распределения ошибки
выборки. Влияние вида выборки на величину ошибки. Принципы
проведения выборочных наблюдений. Определение требуемого объема
выборки. Определение возможного предела ошибки репрезентативности
при проведении выборочных наблюдений. Определение вероятности того,
что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности.
Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную
совокупность. Выборки малого объема. Распределение Стьюдента для
ошибки выборки малого объема.
3. Проверка статистических гипотез
Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотезы.
Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального
распределения.
5. Образовательные технологии
1. Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств.
2. Компьютерная сеть.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные
средства
для
текущего
контроля
успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
6
Биометрия
Изучение теоретического материала по конспектам лекций,
рекомендованным учебным пособиям, монографической учебной литературе,
справочным
источникам;
самостоятельное
изучение
некоторых
теоретических вопросов программы курса, нерассмотренных на лекциях;
решение рекомендованных задач из сборника задач по статистике; изучение
теоретического материала по методическим руководствам к практикуму по
статистике. Контроль выполнения осуществляется на последнем занятии в
форме тестирования.
Тесты по курсу “Биометрия”
1. С помощью оператора rnorm(n,,)создайте статистическую
совокупность, подчиняющуюся нормальному распределению и
содержащую n=8154 элементов, при среднем значении элементов
статистической совокупности =10 и среднеквадратическом
отклонении =8.5 . Постройте гистограмму.
2. С помощью оператора rlnorm(m
) создайте статистическую
совокупность, подчиняющуюся лог-нормальному распределению и
содержащую n=8154 элементов, при среднем значении элементов
статистической совокупности =10 и среднеквадратическом
отклонении =8.5
3. С использованием оператора hist постройте график функции
выборочного распределения для данных полученных в п.24
4. С помощью оператора dnorm(x
постройте график функции
плотности распределения вероятности для нормального распределения.
Сравните его с графиком, полученном в п. 28.
5. С помощью операторов dnorm(x
и dlnorm(x
) постройте
графики распределений плотности вероятности для нормального и логнормального распределений. Сравните графики и охарактеризуйте
различия
6. Массив данных размещен на диске С:\test. Проверить гипотезу о
числовых значениях параметров нормального распределения.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
«Биометрия»
Основная литература
1. А.А.Боровков Математическая статистика. Учебник. 4-е издание СанктПетербург, Лань, 2010, 704 с
2. А.Н. Бородин Элементарный курс теории вероятностей и математической
статистики: Учебное пособие. 7-е изд. Санкт-Петербург, Лань, 2010, 256с
Дополнительная литература
7
Биометрия
1. Учебно-методические материалы по оптике, размещенные на Интернетсайте кафедры оптики и биомед. физики http://optics.sgu.ru
2. Е.Н. Львовский Статистические методы построения эмпирических формул.
Учебное пособие для вузов. М: Высшая школа, 1988, 239 с.
3. Дж. Бендат, А. Пирсол. Прикладной анализ случайных данных. М.:Мир,
1989, 540 с.
4. В.Н. Калинина, В. Ф. Панкин. Математическая статистика. 2-е издание,
стереотипное, М: Высшая школа, 1998, 336 с.
5. И. И. Елисеева, М.М. Юзбашев. Общая теория статистики. М: Финансы и
статистика, 1995, 368 с.
6. Mathcad 2000 Pro. Руководство пользователя
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Биометрия»:
Мультимедийный проектор, компьютер преподавателя, доступ в Интернет,
специализированное программное обеспечение для демонстрационных
вычислительных экспериментов.
Программа составлена в соответствии с требованиями ОС ВПО по
направлению Физика живых систем и ООП по профилям подготовки
Биофизика и Медицинская фотоника.
Профессор кафедры оптики и биофотоники,
д.ф.-м.н., профессор
C.C. Ульянов
Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники
от 20 мая 2011 года, протокол № 6/11.
Подписи:
Зав. кафедрой
В.В. Тучин
Декан физического факультета
(факультет, где разработана программа)
В.М. Аникин
Декан физического факультета
(факультет, где реализуется программа)
В.М. Аникин
8