РП ОТМО - Кафедра Мультисервисных сетей и

Федеральное агентство связи
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
«УТВЕРЖДАЮ»
Ректор ПГУТИ
д.т.н., профессор
________________Андреев В.А.
«___»____________2012г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине " Основы теории массового обслуживания" (ОТМО)
для направления подготовки 210700
ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
И СИСТЕМЫ СВЯЗИ
(квалификация «Бакалавр»)
Кафедра Мультисервисных сетей и информационной безопасности
(МСИБ)
Курс III, семестр 5
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры МСИБ "__"____2012 г.
Заведующий кафедрой д.т.н., профессор
В.Г.Карташевский
Одобрено методической комиссией факультета ТР.
Председатель комиссии:
_________ "__"____2012г.
2012 г.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
1. Цели и задачи дисциплины
Дисциплина "Основы теории массового обслуживания" (ОТМО) относится к числу
дисциплин вариативной части математического и естественно-научного цикла для
подготовки бакалавров по направлению 210700 "Инфокоммуникационные технологии и
системы связи". Целью преподавания дисциплины ОТМО является изучение математических
основ исследования трафика современных телекоммуникационных сетей и принципов его
обработки различными сетевыми элементами (коммутаторами, мультиплексорами и т.д.). В
результате изучения дисциплины у студентов должны сформироваться знания, навыки и
умения, позволяющие самостоятельно проводить теоретический анализ процессов в
телекоммуникационных сетях (с коммутацией каналов и с коммутацией пакетов), в
частности, должно сформироваться умение расчета таких характеристик как пропускная
способность сетевого элемента, среднее время задержки обработки трафика в сетевом
элементе, вероятность блокировки и т.п.
Теоретической базой курса ОТМО являются основные положения дисциплин базовой
части математического и естественно-научного цикла: математики, теории вероятностей и
математической статистики. В свою очередь, предусмотренные программой курса ОТМО
знания не только являются базой для последующего изучения дисциплин профессионального
цикла (основы построения инфокоммуникационных систем и сетей, теория телетрафика,
сети связи), но и имеют самостоятельное значение для формирования единого
образовательного пространства
при подготовке дипломированных бакалавров по
направлению " Инфокоммуникационные технологии и системы связи ".
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения дисциплины ОТМО студенты должны согласно
Государственному образовательным стандарту высшего профессионального образования
(ГОС) 210700 по направлению " Инфокоммуникационные технологии и системы связи "
(квалификация - бакалавр) обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):
 уметь организовать доведение услуг до пользователей услугами связи; быть
способным провести работы по управлению потоками трафика на сети (ПК-11);
 способностью применять современные теоретические и экспериментальные
методы исследования с целью создания новых перспективных средств
электросвязи и информатики; организовывать и проводить их испытания с целью
оценки соответствия требованиям технических регламентов, международных и
национальных стандартов и иных нормативных документов (ПК-17);
 способностью спланировать и провести необходимые экспериментальные
исследования, по их результатам построить адекватную модель, использовать ее
в
дальнейшем
при
решении
задач
создания
и
эксплуатации
инфокоммуникационного оборудования (ПК-18);
Изучение дисциплины «Основы теории массового обслуживания» позволяет
сформировать у обучающихся
- знание методов анализа, синтеза и оптимизации структуры телекоммуникационных
сетей; многоканальных систем; систем оптической связи; систем радиосвязи и
телерадиовещания; сотовых сетей связи и составляющих их элементов;
- умение использовать методы математического и физического моделирования в
процессе
исследования
и
оптимизации
параметров
отдельных
элементов
инфокоммуникационных систем и систем в целом;
- умение проводить анализ и прогнозирование трафика, показателей качества
функционирования и других параметров телекоммуникационных сетей;
- знание методов анализа и прогнозирования развития показателей качества
функционирования и ряда других параметров сетей стационарной и мобильной связи.
3. Трудоемкость и виды учебной работы
Всего
часов
180
(5 зач.ед)
№ семестра
5
Аудиторные занятия (Ауд)
90
90
Лекции (ЛК)
36
36
Практические занятия (ПЗ)
26
26
Лабораторные работы (ЛР)
28
28
Самостоятельная работа (СР)
90
90
-
-
30
30
60
60
экзамен
экзамен
Вид учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины
Курсовой проект (работа) – (КП, КР)
Контрольное задание – (КЗ)
Самоподготовка
(самостоятельное изучение разделов, проработка и повторение
лекционного материала и материала учебников и учебных
пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям,
коллоквиумам, рубежному контролю и т.д.)
Вид итогового контроля
(экзамен, зачет, дифференцированный зачет)
180
4. Содержание дисциплины
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№
темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Название темы
Кол.лекц. № пр.зан № лаб.р.
часов
по теме по теме
Введение. Содержание курса. Задачи
1
и методы ТМО.
Потоки событий. Основные
1
определения.
Закон распределения участка
2
№1
времени, на который падает точка.
Закон распределения времени до
2
№1
наступления очередного события.
Пуассоновский поток событий.
4
№2, №3
№4
Вывод формулы Пуассона через
производящую функцию.
Стационарные потоки Пальма.
2
№5
Предельные теоремы.
Потоки с последействием.
2
Анализ систем массового обслужи1
№5
вания. Классификация систем.
Система обслуживания М/М/1.
4
№4
№8
Часов
сам.раб.
1
2
4
4
8
3
2
2
8
10
11
12
13
14
15
Понятие вероятности блокировки.
Формула Литтла.
Системы обслуживания, зависящие
от состояний.
Система обслуживания M/G/1.
Система обслуживания G/M/1.
Системы обслуживания с
относительными приоритетами.
Системы
обслуживания
G/G/1.
Уравнение Линдли.
Всего
№9
2
3
№6
6
2
4
№7
4
6
№7
№5
10
2
4
24час.
+4час.
(зачет)
28час.
60
№8
2
36
24час.
+2час.
(зачет)
26 час.
4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Введение. Содержание курса. Задачи и методы ТМО.
В разделе рассматривается постановка задачи, стоящей перед теорией массового
обслуживания, - установление с необходимой точностью количественных соотношений
между числом обслуживающих приборов, характеристиками входящего потока требований и
качеством обслуживания, причем под качеством обслуживания понимается своевременность
обслуживания, поступивших в систему требований.
2. Потоки событий. Основные определения.
В разделе дается определение однородных и неоднородных потоков событий.
Вводится и обсуждается понятие ординарности потока. Обсуждается свойство стационарности и определяется понятие интенсивности потока.
3. Закон распределения участка времени, на который падает точка.
Рассматривается изменение вероятностных свойств временного интервала между
событиями в потоке Пальма при наступлении независимого от потока события. Для
вычисления моментных характеристик случайных величин вводится понятие
характеристической функции, рассматриваются её свойства, определяются среднее значение
и дисперсия случайного интервала времени, на который падает точка.
4. Закон распределения времени до наступления очередного события.
С привлечением понятия условной плотности вероятности находится плотность
вероятности интервала времени до наступления очередного события. С использованием
характеристической функции находятся моментные характеристики рассматриваемого
интервала времени.
5. Пуассоновский поток событий. Вывод формулы Пуассона через производящую
функцию.
На основе использования свойств ординарности и отсутствия последействия для
стационарного потока событий с привлечением биномиальной формулы объясняется
справедливость формулы Пуассона для вероятности определенного числа событий на
фиксированном интервале времени. Приводится обобщение распределения Пуассона на
нестационарный случай. Рассматриваются статистические свойства интервала времени
между событиями в пуассоновском потоке событий. Вычисляются среднее значение и
дисперсия распределения Пуассона. Обсуждается суммирование пуассоновских потоков.
Через введение понятия производящей функции дается строгий вывод формулы для
распределения Пуассона.
6. Стационарные потоки Пальма. Предельные теоремы.
В данном разделе рассматривается регулярный поток, вероятностное описание
которого дается с привлечением понятия обобщенных функций, нормальный поток и потоки
Эрланга. Обсуждается предельная теорема для суммирования простейших (пуассоновских)
потоков. При обсуждении предельной теоремы для редеющего потока рассматриваются
статистические характеристики случайной суммы случайных величин.
7. Потоки с последействием.
В разделе дается описание трафика, которое базируется на понятии случайного
временного ряда. Вводится понятие фрактала, фрактальной размерности, параметра Херста.
Определяется свойство самоподобия случайного временного ряда. Приводятся основные
характеристики самоподобного временного ряда. Рассматриваются распределения с
«тяжелыми хвостами». Обсуждаются причины, приводящие к появлению фрактальных
свойств трафика. Кратко обсуждается взаимосвязь различных моделей трафика.
8. Анализ систем массового обслуживания. Классификация систем.
Дается классификация систем массового обслуживания по Кендаллу. Рассматривается
структура и основные параметры однолинейной системы массового обслуживания
(накопитель, обслуживающая линия, входной и выходной потоки, коэффициент нагрузки
системы).
9. Система обслуживания М/М/1.
С учетом марковского характера входящего потока и процесса обслуживания
записано уравнение состояния системы. Дано аналитическое и графическое решение
данного уравнения. Исследовано состояние очереди в случае бесконечного и конечного
накопителя. Введено понятие среднего времени ожидания и среднего времени задержки в
системе.
10. Понятие вероятности блокировки. Формула Литтла.
Для обобщенной структуры системы массового обслуживания введено понятие
вероятности блокировки и производительности системы, которая может рассчитываться «по
входу» и «по выходу» системы. Исследована зависимость вероятности блокировки и
производительности системы от коэффициента нагрузки для системы М/М/1. Дан вывод
формулы Литтла, связывающей среднюю длину очереди и среднее время задержки для
любой системы массового обслуживания.
11. Системы обслуживания, зависящие от состояний.
Рассматривается модель системы массового обслуживания, основанная на
использовании процессов размножения и гибели. Выводится общее уравнение состояния для
таких систем. Подробно рассматриваются системы М/М/2, М/М/∞, системы с
«нетерпеливыми» клиентами, система M/M/N/0. Для всех систем анализируются средняя
длина очереди, производительность, средняя задержка в системе и вероятность блокировки.
12. Система обслуживания M/G/1.
Для анализа системы используется подход, основанный на рассмотрении занятости
накопителя. Основным инструментом описания вероятностных свойств системы является
аппарат производящих функций. В рамках общего рассмотрения системы M/G/1, как
частные случаи, рассматриваются системы M/D/1 и М/М/1. Дается вывод формул ПоллячекаХинчина.
13. Система обслуживания G/M/1.
Анализ системы ведется основываясь на диаграмме состояний системы,
представляющей собой марковскую дискретную цепь. Приведены общие соображения для
вычисления вероятностей перехода их одного состояния в другое.
14. Системы обслуживания с относительными приоритетами.
Дается понятие абсолютных и относительных приоритетов. Рассматривается пример,
демонстрирующий эффективность использования относительных приоритетов в системе
передачи данных. Выводится уравнение для среднего времени задержки в системе
обслуживания клиентов с разными уровнями приоритетов и дается решение этого уравнения.
Обсуждается закон сохранения в системе с приоритетами.
15. Системы обслуживания G/G/1. Уравнение Линдли.
В разделе дается анализ систем массового обслуживания при произвольном характере
распределений интервалов времени между событиями и интервалов времени обслуживания.
Главная задача раздела – нахождение распределения случайного времени ожидания в
очереди. Решение задачи приводит к получению интегрального уравнения Линдли.
5.1 Лабораторный практикум
Общий перечень лабораторных работ кафедры по дисциплине ОТМО
№ лаб.
раб.
1
Число часов
лаб.раб.
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
9
4
4
10
4
Название лабораторной работы
Основы моделирования систем массового обслуживания
средствами языка GPSS
Одноканальная система массового обслуживания с ожиданием
(GPSS)
Многоканальные и многофазные системы массового
обслуживания (GPSS)
Одноканальные смо с различными распределениями времени
обслуживания (GPSS)
Исследование характеристик системы обслуживания типа
D/D/1 (Matlab-Simulink)
Исследование принципов организации очереди в системах
массового обслуживания (Matlab-Simulink)
Исследование влияния дисциплины обслуживания заявок на
основные характеристики функционирования СМО (MatlabSimulink)
Марковские системы массового обслуживания ( С   )
Одноканальная система массового обслуживания с
блокировкой ( С   )
Статистические оценки характеристик СМО с ожиданием ( С   )
5.2. Практические занятия
№
Число часов
занятия
1
4
2
2
3
4
4
4
5
2
6
4
7
2
8
2
Тема занятия
Основные понятия теории вероятностей. Анализ вероятностных
характеристик случайных процессов.
Характеристическая функция и ее свойства.
Производящая функция и ее свойства.
Потоки событий в системах массового обслуживания. Анализ
свойств пуассоновского потока событий.
Анализ характеристик системы М/М/1. Расчет производительности системы «по входу» и «по выходу». Расчет вероятности
блокировки системы.
Стационарные потоки Пальма. Предельные теоремы. Анализ
случайной суммы случайных величин
Анализ систем обслуживания, зависящих от состояния. Расчет
вероятности блокировки системы M/M/N/0.
Анализ характеристик системы M/G/1. Формула ПоллячекаХинчина.
Анализ системы с относительными приоритетами.
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
6.1. Рекомендуемая литература
а) Основная литература
1. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979г.
2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания.- М.: РУДН, 1995г.
б) Дополнительная литература
1. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. – М.:
Мир, 1965г.
2. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. – М.:
Машиностроение, 1969г
3. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. –
Физматгиз, 1963г.
4. Шварц М. Сети связи. Том 1. – М.: Наука,1992г.
5. Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование. – М.: Сов. Радио,1981г.
6. Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания. – М.: Радио и связь,
2006г.
6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины
Для обеспечения освоения дисциплины помимо указанных выше учебных пособий в
лекциях и на практических занятиях используются разработанные преподавателями кафедры
методические материалы в форме задач и контрольных вопросов. При проведении
лабораторных работ используется моделирующая система GPSS World и программы,
написанные с использованием пакета Matlab и языка С   .
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лабораторные работы выполняются в компьютерных классах кафедры МСИБ,
оснащенных 16 современными ПЭВМ.
Контрольные вопросы для самопроверки
Раздел 1. Потоки событий
Основные понятия теории массового обслуживания.
Определение потока событий. Классификация потоков.
Поток Пальма.
Определение свойств ординарности и отсутствия последействия потока.
Определение интенсивности потока. Определение свойства стационарности потока.
Понятие интегральной и дифференциальной функции распределения случайной величины.
Совместные (многомерные) распределения.
Понятие марковского случайного процесса (непрерывного и дискретного). Цепи Маркова.
Моментные характеристики случайных величин.
Понятие δ-функции. Свойства δ-функции.
Закон распределения участка времени, на который падает точка.
Закон распределения времени до наступления очередного события.
Характеристическая функция и ее свойства.
Производящая функция и ее свойства.
Определение моментных характеристик по производящей функции.
Характеристическая функция интервала времени, на который случайно падает точка.
Характеристическая функция интервала времени до наступления очередного события.
Вывод формулы Пуассона через производящую функцию.
Распределение Пуассона и его свойства.
Пуассоновский поток событий.
Суммирование Пуассоновских потоков.
Распределение интервалов времени между событиями в Пуассоновском потоке.
Распределение Эрланга 2-го рода.
Стационарные потоки Пальма.
Регулярный поток.
Нормальный поток.
Поток Эрланга. Предельная теорема для суммарного потока.
Предельная теорема для редеющего потока.
Анализ случайной суммы случайных величин.
Потоки с последействием.
Корреляция отсчетов и интервалов.
Понятие фрактала и его использование при описании трафика.
Понятие самоподобного случайного потока. Признаки самоподобия.
Распределения с тяжелыми хвостами.
Раздел 2. Анализ систем массового обслуживания.
Классификация систем массового обслуживания. Система М/М/1.
Система М/М/1. Решение уравнения статистического равновесия системы.
Вывод формулы для вероятности состояния системы через уравнение равновесия.
Понятие блокировки системы.
Определение пропускной способности системы обслуживания «по входу» и «по выходу».
Вероятность блокировки, пропускная способность системы, среднее число клиентов (в
системе М/М/1).
Вывод формулы для вероятности состояния системы через уравнение равновесия (для
системы, зависящей от состояний).
Вывод формулы Литтла.
Системы обслуживания, зависящие от состояний. Система М/М/2.
Системы обслуживания, зависящие от состояния. Система М/М/∞.
Система с «нетерпеливыми» клиентами.
Сравнение среднего времени задержки в системах М/М/1 и М/М/2.
Система M/M/N/0/
Производящая функция и ее свойства.
Системы обслуживания M/G/1. Вывод выражения для производящей функции распределения
вероятностей состояния системы.
Упрощенный вывод формулы для среднего числа клиентов в системе M/G/1.
Вывод формулы для дисперсии числа клиентов, поступающих в течение времени
обслуживания (в системе М/G/1).
Формула Поллячека-Хинчина.
Z-преобразование и его свойства.
Вычисление обратного Z-преобразования.
Анализ системы М/D/1 (вывод формулы для среднего числа клиентов в системе через
производящую функцию).
Системы обслуживания с относительными приоритетами.
Анализ составляющих времени ожидания в системе с приоритетами.
Время ожидания в очереди и время задержки (на примере системы М/М/1).
Анализ системы M/M/N/0.
Закон распределения участка времени, на который падает точка.
Система М/М/1 как частный случай системы M/G/1.
Система G/M/1
Уравнение Линдли для системы общего вида.
8. Технологическая карта (учебно-методический план)
Дисциплина – Основы теории массового обслуживания
Учебный год 2012/2013, семестр 5
Лекторы: Карташевский В.Г.
Общие данные по дисциплине
Количество семестров, отведенных для дисциплины - 1
Общий объем курса (в часах):
лекций 36
практических занятий 26
лабораторных работ 28
Подписи лекторов:
проф. Карташевский В.Г.
Срок действия плана продлен на 20 /20
Зав.кафедрой
Декан
уч. год
Срок действия плана продлен на 20 /20
уч. год
Зав.кафедрой
Декан
8.1. Учебно-технологический график на 2012/2013 учебный год
Семестр
Учебная неделя
Виды занятий
Лекции
5 (осенний)
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Время в часах, отводимое на виды занятий по неделям
4 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Практические
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Лабораторные
4
Сам. работа
4
Консультации
1
2
4
4
1
4
4
4
1
4
4
4
1
4
4
4
1
4
4
4
4
4
1
4
1
Средства обеспечения занятий (по всем неделям семестра):
Лекций - система учебного телевидения (УТВ)
Лабораторных работ - персональные компьютеры (ЭВМ)
Практических занятий - персональные компьютеры (ЭВМ)
Сроки использования и виды различных форм контроля знаний
Входной контроль (ВК)-1 неделя (5 семестр)
Промежуточный контроль (ПК) -9 неделя (5 семестр)
Зачет (З) (5 семестр)
Дополнительный контроль (регулярно в течение семестра)
Проверка домашнего задания (ПДЗ) - перед выполнением каждой ЛР
Компьютерный контроль при допуске к ЛР (КК)
Собеседования на консультациях (СК)
Проверка конспектов лекций (ПК)
Опрос на занятиях (ОП)
4
4
4
0,4