1. Для каких чисел a решением сравнения ax 1 (mod p ) будет само число a ? 2. (теорема Вильсона) Докажите, что для простого p ( p 1)! 1 (mod p ) . 3. 4. (обращение теоремы Вильсона) Докажите, что если n > 1 и (n 1)! 1 (mod n) , то n – простое число. Пусть p > 2 – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p–угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми). 5. (малая теорема Ферма) Пусть p – простое число и a не делится на p. Тогда a p 1 1 (mod p) . Определение. Функция Эйлера (n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. 6. 7. Найдите a) (17); б) (p); в) (p2); г) (pn). Докажите, что при НОД(m,n)=1 верно равенство (mn)= (m) (n). 8. (теорема Эйлера) Пусть НОД(a,m)=1. Тогда 1. Для каких чисел a решением сравнения ax b (mod m) будет само число a ? 2. (теорема Вильсона) Докажите, что для простого p ( p 1)! 1 (mod p ) . 3. 4. (обращение теоремы Вильсона) Докажите, что если n > 1 и (n 1)! 1 (mod n) , то n – простое число. Пусть p > 2 – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p–угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми). 5. (малая теорема Ферма) Пусть p – простое число и a не делится на p. Тогда a m 1 (mod m) . a p 1 1 (mod p) . Определение. Функция Эйлера (n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. 6. 7. Найдите a) (17); б) (p); в) (p2); г) (pn). Докажите, что при НОД(m,n)=1 верно равенство (mn)= (m) (n). 8. (теорема Эйлера) Пусть НОД(a,m)=1. Тогда 1. Для каких чисел a решением сравнения ax b (mod m) будет само число a ? 2. (теорема Вильсона) Докажите, что для простого p ( p 1)! 1 (mod p ) . 3. 4. (обращение теоремы Вильсона) Докажите, что если n > 1 и (n 1)! 1 (mod n) , то n – простое число. Пусть p > 2 – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p–угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми). 5. (малая теорема Ферма) Пусть p – простое число и a не делится на p. Тогда a m 1 (mod m) . a p 1 1 (mod p) . Определение. Функция Эйлера (n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. 6. 7. Найдите a) (17); б) (p); в) (p2); г) (pn). Докажите, что при НОД(m,n)=1 верно равенство (mn)= (m) (n). 8. (теорема Эйлера) Пусть НОД(a,m)=1. Тогда 1. Для каких чисел a решением сравнения ax b (mod m) будет само число a ? 2. (теорема Вильсона) Докажите, что для простого p ( p 1)! 1 (mod p ) . 3. 4. (обращение теоремы Вильсона) Докажите, что если n > 1 и (n 1)! 1 (mod n) , то n – простое число. Пусть p > 2 – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p–угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми). 5. (малая теорема Ферма) Пусть p – простое число и a не делится на p. Тогда a m 1 (mod m) . a p 1 1 (mod p) . Определение. Функция Эйлера (n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. 6. 7. Найдите a) (17); б) (p); в) (p2); г) (pn). Докажите, что при НОД(m,n)=1 верно равенство (mn)= (m) (n). 8. (теорема Эйлера) Пусть НОД(a,m)=1. Тогда a m 1 (mod m) .