КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН для потока ГГ I СЕМЕСТР

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
по математике
специальностей ТБ, ХБ, ТС, ТП, ОС, БОС, БП, ПБ, ТК, МА, МК, МП, ГТ, СТ, МТ, БСТ, БМТ, ТЭ,
БТЭ, ГГ, ГР, ГБ, БГБ, АЭ, БАЭ, АТ, АГ, БАГ
I СЕМЕСТР
2008/2009 уч. год
УФА 2008
Лекции - 46 ч., практика – 44 ч., Л.Р. – 4 ч., Р.З. –2 , АТ. – 2 , зачет – 0, экзамен – 1 , СРС-94 ч.
№
нед.
НАИМЕНОВАНИЕ ВОПРОСОВ, ИЗУЧАЕМЫХ НА
№
СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ
ЛЕКЦИИ
нед.
И ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ и ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
2
1. Матрицы, действия над матрицами. Определители 2-го и
3-го порядка, и их свойства. Алгебраические дополнения и
миноры. Определители n-го порядка.
2
2
2. Обратная матрица. Матричный способ решения линейной
системы уравнений. Формулы Крамера.
3
3
3. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
3
3
4
4
5
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА СТУДЕНТОВ
/4/§1.2,стр10-17, 1.5, стр 211. Определители различных порядков
28, 2.2, стр 60-64, 2.4, стр 68и методы их вычисления. Формулы
70, 3.3, стр 95-106
Крамера. (Выдача Р.З. №1).
/5/ §2,стр 41-69
/4/ §1.1, 1.3-1.5 стр 5-10, стр
2. Действия над матрицами. Решение
18-33, 2.1 стр 59-60, 2.4 стр
систем линейных уравнений матрич68-70
ным способом.
/5/ §1,стр 5-40, 3-5 стр 70-118
/4/ §1.5.4, стр 28-33, 2.5 стр
3. Л.Р. №1. Решение систем линейных
70-72, 3.4 стр107-117
уравнений методом Гаусса.
/5/ 5, стр 88-119
4. Векторы и векторные пространства. Метод координат.
Линейные операции над векторами. Прямоугольная система
/4/ §1.6, стр 34-57, 2.6-2.7 стр
координат. Направляющие косинусы. Деление отрезка в
4. Линейные операции над векторами.
73-78
4
данном отношении. Скалярное произведение векторов. ДлиСкалярное произведение векторов.
/5/ §6,7, стр 119-145
на вектора и угол между векторами. Условие ортогональности двух векторов.
5. Векторное произведение векторов и его свойства. Сме/4/ §1.6, стр 51-57, 2.8,2.9 стр
5. Векторное и смешанное произведешанное произведение векторов. Приложения векторов к за78-81
5
ние векторов и их приложения.
дачам геометрии и механики.
/5/§8,9, стр 146-175
II ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ЭЛЕМЕНТЫ МНОГОМЕРНОЙ ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
/6/ §1.1-1.7, стр 6-18, 2.1-2.2,
6. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.
стр 63-68, Р.З. №1 3.3, стр
6. Уравнение прямой на плоскости.
6
Расстояние от точки до прямой.
98-112
/7/ §1,2, стр 5-19
/6/ §1.15-1.24, стр 34-51, 2.47. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол меж7. Прямая и плоскость в пространстве. 2.7, стр 72-81
7
ду плоскостями. Угол между прямыми в R 3 .
/7/ §5-10, стр 94-130
5
8. Прямая и плоскость в R 3 . Угол между прямой и плоскостью. Преобразование прямоугольной системы координат.
Параллельный перенос. Полярная система координат.
7
6
9. Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола,
парабола их геометрические свойства и уравнения. Кривые
второго порядка в полярных координатах.
8
6
10. Поверхности второго порядка. Метод сечения. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конус. Поверхности вращения. Метод сечений.
8
7
7
8
8
9
9
/6/ §1.8-1.14, стр 18-34, 2.3,
8. Кривые второго порядка.
стр 68-72
/7/ §3,4, стр 20-93
/6/ Р.З. №1 3.3, стр 98-112,
9. Поверхности второго порядка. Ме- 2.8 стр 81-86, 1.25-1.30, стр
тод сечений. (Защита Р.З. №1)
51-61
/7/ §11,12, стр 131-160
10. Аттестационное тестирование №1
(АТ_1)
III. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: МНОЖЕСТВА, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ФУНКЦИИ. ЭЛЕМЕНЫ
ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА
11. Элементы и символы математической логики. Понятие
11. Функция и ее свойства. Построе/8/ §1.1-1.2, стр 7-15, 2.1-2.5,
множества. Функция и ее основные свойства. Классификание графиков функции заданных пастр 43-72, 3.3, стр 116-139
9
ция функций. Элементы функционального анализа: мера
раметрически и в полярной системе
/9/ §1, стр 5-28
множества, отображение множества.
координат. (Выдача Р.З. №2).
12. Числовые последовательности. Предел числовой после12.
Предел
дробно-рациональной /8/ §1.3-1.8, стр 15-32, 2.6,2.7,
довательности. Предел функции в точке и на бесконечности.
функции. Первый замечательный пре- стр 72-94
9
Правила нахождения предела. Признаки существования предел. Второй замечательный предел.
/9/ §2-6, стр 29-96
дела.
13. Бесконечно малые функции и их свойства. Сравнение
/8/ §1.9, стр 32-41, 2.8, стр
13. Непрерывность функции в точке.
б.м.в. Предел дробно-рациональной функции. Первый и вто94-100
10
Точки разрыва.
рой замечательные пределы. Основные свойства пределов.
/9/ §7, стр 97-113
14. Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства непрерывных функций на отрезке. Точки разрыва и их классификация.
IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
15. Производная функции в точке, ее геометрический и механический смысл. Необходимое условие существования
/10/ §1.1-1.9, стр 5-19, 2.1,
14. Основные правила дифференциропроизводной. Уравнения касательной и нормали. Основные
стр 49-51, 3.3, стр 97-119
10
вания. Приложения производной.
правила дифференцирования. Производные сложной и об/11/ §1,2, стр 5-24
ратной функций.
16. Дифференцирование неявно и параметрически заданных
15. Логарифмическое дифференцирофункций. Основная таблица производных. Дифференциал
вание. Производные неявной, обрат- /10/ §1.10-1.12, стр 19-22,
функции, его свойства и геометрический смысл. Применение
ной и параметрически заданной функ- 2.2-2.4, стр 51-59
11
дифференциала в приближенных вычислениях. Производные
ций.
/11/§3-5, стр 25-43
и дифференциалы высших порядков.
10
10
11
12
13
14
15
17. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. Условия монотонности
функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции.
18. Задача отыскания наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой.
Асимптоты плоских кривых. Общая схема исследования
функции и построения ее графика.
11
16. Дифференциал функции. Произ/10/ §1.13-1.15, стр 22-33,
водные и дифференциалы высших по2.5,2.6, стр 59-63
рядков.
/11/ §6-9, стр 44-68
12
17. Раскрытие неопределенностей.
/10/ §2.7,2.8, стр 63-68
Правило Лопиталя.
/11/ §10, стр 69-76
18. Полное исследование функции и /10/ §1.16-1.22, стр 33-47 ,
построение ее графика. (Защита Р.З. 2.9,2.10 стр 68-75
12
№2).
/11/ §11-15, стр 77-103
V. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
19. Функции нескольких переменных: понятие, область
19. Функции нескольких переменных. /12/ §1.1-1.4, стр 5-12, 2.1-2.4
определения, предел и непрерывность. Частные производные
Частные производные различных по- стр 43-56
13
и их геометрический смысл.
рядков.
/13/ §1-3, стр 5-72
20. Полное приращение и полный дифференциал. Геометри20. Частные производные неявной /12/ §1.5-1.7, стр 12-16,
ческий смысл полного дифференциала и его применение в
функции. Частные производные слож- 2.5,2.6, стр 56-61,
13
приближенных вычислениях. Касательная плоскость и норной функции.
/13/ §7,8 стр 93-107.
маль к поверхности.
21. Полный дифференциал и его при- /12/ §1.8-1.11, стр 16-27, 2.8
21. Частные производные сложной функции. Неявные функменение в приближенных вычислени- стр 63-65, 2.5,2.6 стр 56-61
ции и их дифференцирование. Частные производные высших
14
ях. Касательная плоскость и нормаль к /13/ §4, стр 73-80, 9, стр 108порядков.
поверхности.
124
22. Производная по направлению Гра22. Производная по направлению. Градиент и его свойства.
диент. Производная по направлению /12/ §1.12-1.16, стр 27-41, 2.7,
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое
Градиент. Экстремумы функции не- стр 61-63, 2.9-2.11, стр 65-79
15
и достаточное условие экстремума.
скольких переменных.
/13/ §10-12, стр 125-159
23. Метод наименьших квадратов. Нахождение наибольшего
и наименьшего значения функции в замкнутой области.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
16
23. Л.Р. №2 (Метод наименьших квад- /12/ §3.4 стр 117-129
ратов).
/13/
16
24. Аттестационное тестирование №2.
(АТ_2)
ЛИТЕРАТУРА
1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. пособие для втузов в 2-х т./ Н. С. Пискунов. - М: ИнтегралПресс,2003.-Т.1.-416с.
2. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие для вузов/ Г.Н.Берман.-22-е изд.,перераб.-СПб.:Профессия,
2001.-432с.
3. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: учебное пособие для вузов/ Д. В. Клетеник; под ред.Н.В.Ефимова.-15-е изд.,
испр.- М.: Наука, 2002.-224с.
4. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 1 «Линейная и векторная алгебра»: теоретические основы. Методические
указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов / УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа, 2007. – 118 с.
5. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 1 «Линейная и векторная алгебра»: контрольно-измерительные материалы
/ УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа, 2007. – 175 с.
6. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 2 «Аналитическая геометрия»: теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов / УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа, 2007. – 113 с.
7. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 2 «Аналитическая геометрия»: контрольно-измерительные материалы /
УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа, 2007. – 160 с.
8. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 3 «Введение в математический анализ»: теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов / УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа, 2007. – 140 с.
9. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 3 «Введение в математический анализ»: контрольно-измерительные материалы / УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа, 2007. – 113 с.
10. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 4 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»: теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов / УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа, 2007. –
120 с.
11. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 4 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»: контрольно-измерительные материалы / УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа, 2007. –103 с.
12. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 5 «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных»:
теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов / УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа,
2007. – 130 с.
13. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 5 «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных»:
контрольно-измерительные материалы / УГНТУ; Каф. Математики. – Уфа, 2007. – 159 с.
Зав. кафедрой,
профессор
Р.Н. Бахтизин