Образовательный минимум

Четверть
Предмет
Класс
1
Математика
11
Образовательный минимум
1. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.
(Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.)
2. Значения синуса для 300, 450, 600.
1
√2
(Sin 300=2 ; sin 450= 2 ; sin 600=
√3
.)
2
3. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
( Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.)
4. Значения косинуса для 300, 450, 600.
(Cos 300=
√3
;
2
cos 450 =
√2
;
2
1
cos 600= .)
2
5. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
(Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему катету.)
6. Сформулировать теорему синусов и её следствие.
(Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и эти
𝑎
отношения равны двум радиусам описанной около треугольника окружности. 𝑠𝑖𝑛𝐴 =
𝑏
𝑐
= 𝑠𝑖𝑛𝐶 = 2𝑅.)
𝑠𝑖𝑛 𝐵
7. Сформулировать теорему косинусов.
(Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус
удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 ∗
𝑐𝑜𝑠𝐴.)
8. Записать формулу для вычисления площади описанного многоугольника, если известен
периметр этого многоугольника и радиус вписанной в многоугольник окружности.
1
(S=2 ∗ 𝑃 ∗ 𝑟, где P – периметр вписанного многоугольника, r – радиус вписанной
окружности.)
9. Определение и свойство вписанного угла.
(Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность,
называется вписанным. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую
опирается.)
10. Запишите формулу для вычисления площади правильного треугольника.
(S=
𝑎2 ∗√3
4
, где а-длина стороны правильного треугольника )
11. Дайте определение правильной пирамиды.
(Пирамида называется правильной, если основание – правильный многоугольник, а
отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.)
12. Сформулировать свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда.
(Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его
измерений)
13. Запишите формулу для медианы треугольника.
1
(mc = 2 √2a2 + 2b 2 − c 2 , mc – медиана к стороне с, a и b остальные стороны.)
14. Запишите формулу для радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности.
(r=
𝑎+𝑏−𝑐
2
, a,b – катеты прямоугольного треугольника, с – гипотенуза).
15. Формула для нахождения корней уравнения sinx=a.
(x=(−1)𝑘 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍)
16. Формула для нахождения корней уравнения cosx=a.
(𝑥 = ±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎 + 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍)
17. Формула для нахождения корней уравнения tgx=a.
(x=arctga+πk, kЄ Z)
18. Формула для вычисления синуса двойного угла.
(sin 2a = 2*sina*cosa)
19. Формула для вычисления косинуса двойного угла и её следствия.
(cos2a = cos2a- sin2a = 2 cos2a – 1 = 1 – 2sin2a)
20. Запишите формулы понижения степени.
(𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 =
1−𝑐𝑜𝑠2𝑥
2
; 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 =
1+𝑐𝑜𝑠2𝑥
2
)
21. Формула для нахождения производной функции y=tgx.
1
(𝑦 ′ = 𝑐𝑜𝑠2 𝑥)
22. Формула для нахождения производной произведения.
((𝑢 ∗ 𝑣)′ = 𝑢′ ∗ 𝑣 + 𝑢 ∗ 𝑣 ′ )
23. Формула для нахождения производной частного.
𝑢 ′
((𝑣 ) =
𝑢′ ∗𝑣−𝑢∗𝑣 ′
𝑣2
)
24. Запишите однородное тригонометрическое уравнение первой степени
и алгоритм его решения.
(a*sinx + b*cosx=0, делим на 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠ 0, получаем и решаем уравнение a*tgx+b=0)
25. Свойство четырехугольника вписанного в окружность.
(Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов
равна 1800)
26. Сформулируйте определение и свойство средней линии треугольника.
(Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией
треугольника. Средняя линия треугольника параллельна одной их его сторон т равна
её половине.)
27. Сформулируйте свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.
(Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.)
28. Чему равен угол, опирающийся на полуокружность.
(Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой, т.е. равен 900)
29. Каким свойством обладают касательные , проведенные к окружности из одной точки.
(Отрезки касательных проведенные к окружности из одной точки, равны.)
30. Каким свойством обладает четырехугольник, описанный около окружности.
(В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.)