Elektrotekhnika

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных
технологий, механики и оптики
Отчет по лабораторной работе № 4:
«Исследование трехфазных электрических цепей»
Преподаватель:
Цветкова М.Х.
Выполнил:
Студент гр. 2143
Гареев М.Р.
Санкт-Петербург
2014
Таблица 1
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Изм
Выч
Изм
Выч
Изм
Выч
Изм
Выч
Изм
Выч
Изм
Выч
UA0’
38,0
43,3
42,0
43,3
32,0
33,8
42,0
43,3
32,0
32,1
43,0
43,3
UB0’
В
38,0
43,3
45,0
43,3
44,0
42,9
45,0
43,3
44,0
42,9
44,0
43,3
UC0’
IA
38,0
43,3
44,0
43,3
57,0
57,0
43,0
43,3
65,0
65,2
44,0
43,3
0,21
0,26
0,24
0,26
0,19
0,20
0,24
0,26
0,19
0,19
0,25
0,26
IB
А
0,22
0,26
0,26
0,26
0,20
0,19
0,20
0,19
0,19
0,19
0,20
0,19
IC
PA
0,22
0,26
0,25
0,26
0,05
0,08
0,01
0,06
0,00
0,00
0,00
0,00
6
9
7
9
4
5
7
9
9
5
8
9
PB
Вт
6
9
9
9
6
7
6
7
6
7
6
7
PC
6
9
8
9
3
4
1
2
0
0
0
0
U00’
В
22,0
0,0
0,0
0,0
22,0
14,3
0,0
0,0
22,0
22,3
0,0
0,0
I0
А
0,00
0,00
0,21
0,00
0,00
0,00
0,20
0,17
0,00
0,00
0,19
0,23
Опыт 1 – Равномерная нагрузка без нулевого провода
Опыт 2 – Равномерная нагрузка с нулевым проводом
Опыт 3 – Неравномерная нагрузка без нулевого провода
Опыт 4 – Неравномерная нагрузка с нулевым проводом
Опыт 5 – Обрыв линейного провода без нулевого провода
Опыт 6 – Обрыв линейного провода с нулевым проводом
Uл
В
ZA
ZB
Ом
ZC
168
168
168
168
168
168
168
224
672
75
φ
град
37
168
224
672
168
224
∞
168
224
∞
I. Цель работы.
1. Опытная проверка основных соотношений величин в трехфазной цепи для
соединений приемников звездой при равномерной и неравномерной нагрузке
фаз.
II. Схемы измерений и перечень приборов.
Установка питается от трёхфазного источника с напряжением 75/44 В частотой 50 Гц,
клеммы которого расположены на силовом щите лабораторного стенда.
Нагрузка подключается к источнику питания через комплект измерительных приборов
типа К50.
Трехфазная нагрузка состоит из трёх магазинов типа НТН-2, соединяемых по схеме
"звезда".
Вольтметр 𝑉1 предназначен для измерения линейного напряжения 𝑈л трехфазного
источника, а вольтметр 𝑉2 – для измерения напряжения смещения нейтрали 𝑈00′ при
обрыве нулевого провода 00′ в электрической цепи с нагрузкой, соединённой по схеме
«звезда». Режим обрыва нулевого провода возникает при размыкании ключа S.
Амперметр 𝐴 служит для измерения тока 𝐼0 в нулевом проводе 00′ при замкнутом ключе
𝑆.
III. Обработка результатов измерений.
Для всех опытов параметры трехфазной системы источников определяются как:
𝐸̅𝐴 = 𝑈ф 𝑒 𝑗0° = 43,3𝑒 𝑗0° В
𝑈ф = 𝑈л ⁄√3 = 75⁄√3 = 43,3 В
𝐸̅𝐵 = 𝑈ф 𝑒 𝑗120° = 43,3𝑒 𝑗120° В
𝐸̅𝐶 = 𝑈ф 𝑒 −𝑗120° = 43,3𝑒 −𝑗120° В
Для всех опытов параметры трехфазной системы нагрузки определяются как:
𝑧̅𝑎 = 𝑧𝑎 𝑒 𝑗𝜑 , 𝑧̅𝑏 = 𝑧𝑏 𝑒 𝑗𝜑 , 𝑧̅𝑐 = 𝑧𝑐 𝑒 𝑗𝜑 или 𝑦̅𝑎 =
1 −𝑗𝜑
1
1
𝑒
, 𝑦̅𝑏 = 𝑒 −𝑗𝜑 , 𝑦̅𝑐 = 𝑒 −𝑗𝜑 .
𝑧𝑎
𝑧𝑏
𝑧𝑐
Для нечетных опытов напряжение смещения определяется как:
̅00 =
𝑈
𝐸̅𝐴 𝑦̅𝑎 + 𝐸̅𝐵 𝑦̅𝑏 + 𝐸̅𝐶 𝑦̅𝑐
.
𝑦̅𝑎 + 𝑦̅𝑏 + 𝑦̅𝑐
̅00 = 0.
Для четных опытов напряжение смещения: 𝑈
Для всех опытов фазные напряжения определяются как:
̅𝑎 = 𝐸̅𝐴 − 𝑈
̅00 , 𝑈
̅𝑏 = 𝐸̅𝐵 − 𝑈
̅00 , 𝑈
̅𝑐 = 𝐸̅𝐶 − 𝑈
̅00 .
𝑈
Для всех опытов фазные токи определяются как:
̅𝑎 𝑦̅𝑎 , 𝐼𝑏̅ = 𝑈
̅𝑏 𝑦̅𝑏 , 𝐼𝑐̅ = 𝑈
̅𝑐 𝑦̅𝑐
𝐼𝑎̅ = 𝑈
Для четных опытов ток смещения: 𝐼0̅ = 𝐼𝑎̅ + 𝐼𝑏̅ + 𝐼𝑐̅ , для нечетных - 𝐼0̅ = 0.
Мощность каждой из фаз для всех опытов определяется как:
𝑃𝑎 = 𝑈𝑎 𝐼𝑎 cos 𝜑 , 𝑃𝑏 = 𝑈𝑏 𝐼𝑏 cos 𝜑, 𝑈𝑏 𝐼𝑏 cos 𝜑.
1. Равномерная нагрузка без нулевого провода:
𝑦̅𝑎 =
𝑦̅𝑏 =
1
168
1
168
𝑒 −𝑗37° = 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
𝑒 −𝑗37° = 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
𝑦̅𝑐 =
1
168
̅00 =
𝑈
𝑒 −𝑗37° = 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
43,3𝑒 𝑗0° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 43,3𝑒 𝑗120° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 43,3𝑒 −𝑗120° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37°
5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37°
=0В
̅𝑎 = 43,3𝑒 𝑗0° − 0 = 43,3𝑒 𝑗0° В
𝑈
̅𝑏 = 43,3𝑒 𝑗120° − 0 = 43,3𝑒 𝑗120° В
𝑈
̅𝑐 = 43,3𝑒 −𝑗120° − 0 = 43,3𝑒 −𝑗120° В
𝑈
𝐼𝑎̅ = 43,3𝑒 𝑗0° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,26𝑒 −𝑗37° А
𝐼𝑏̅ = 43,3𝑒 𝑗120° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,26𝑒 𝑗83° А
𝐼𝑐̅ = 43,3𝑒 −𝑗120° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,26𝑒 −𝑗157° А
𝑃𝑎 = 43,3 ∙ 0,26 cos 37° = 9 Вт
𝑃𝑏 = 43,3 ∙ 0,26 cos 37° = 9 Вт
𝑃𝑐 = 43,3 ∙ 0,26 cos 37° = 9 Вт
𝐼0̅ = 0 А
2. Равномерная нагрузка с нулевым проводом:
1
𝑦̅𝑎 =
168
1
𝑦̅𝑏 =
𝑦̅𝑐 =
168
1
168
̅00 =
𝑈
𝑒 −𝑗37° = 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
𝑒 −𝑗37° = 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
𝑒 −𝑗37° = 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
43,3𝑒 𝑗0° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 43,3𝑒 𝑗120° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 43,3𝑒 −𝑗120° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37°
5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37°
=0В
̅𝑎 = 43,3𝑒 𝑗0° − 0 = 43,3𝑒 𝑗0° В
𝑈
̅𝑏 = 43,3𝑒 𝑗120° − 0 = 43,3𝑒 𝑗120° В
𝑈
̅𝑐 = 43,3𝑒 −𝑗120° − 0 = 43,3𝑒 −𝑗120° В
𝑈
𝐼𝑎̅ = 43,3𝑒 𝑗0° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,26𝑒 −𝑗37° А
𝐼𝑏̅ = 43,3𝑒 𝑗120° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,26𝑒 𝑗83° А
𝐼𝑐̅ = 43,3𝑒 −𝑗120° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,26𝑒 −𝑗157° А
𝑃𝑎 = 43,3 ∙ 0,26 cos 37° = 9 Вт
𝑃𝑏 = 43,3 ∙ 0,26 cos 37° = 9 Вт
𝑃𝑐 = 43,3 ∙ 0,26 cos 37° = 9 Вт
𝐼0̅ = 0,26𝑒 −𝑗37° + 0,26𝑒 𝑗83° + 0,26𝑒 −𝑗157° = 0 А
3. Неравномерная нагрузка без нулевого провода:
𝑦̅𝑎 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
168
𝑦̅𝑏 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
224
𝑦̅𝑐 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 1,49 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
672
43,3𝑒 𝑗0° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 43,3𝑒 𝑗120° ∙ 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 43,3𝑒 −𝑗120° ∙ 1,49 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37°
5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 1,49 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37°
𝑗41°
= 14,3𝑒
В
̅00 =
𝑈
̅𝑎 = 43,3𝑒 𝑗0° − 14,3𝑒𝑗41° = 33,8𝑒 −𝑗16° В
𝑈
̅𝑏 = 43,3𝑒 𝑗120° − 14,3𝑒𝑗41° = 42,9𝑒 𝑗139° В
𝑈
̅𝑐 = 43,3𝑒 −𝑗120° − 14,3𝑒𝑗41° = 57,0𝑒 −𝑗125° В
𝑈
𝐼𝑎̅ = 33,8𝑒 −𝑗16° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,20𝑒 −𝑗53° А
𝐼𝑏̅ = 42,9𝑒 𝑗139° ∙ 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,19𝑒 𝑗102° А
𝐼𝑐̅ = 57,0𝑒 −𝑗125° ∙ 1,49 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,08𝑒 −𝑗162° А
𝑃𝑎 = 33,8 ∙ 0,20 cos 37° = 7 Вт
𝑃𝑏 = 42,9 ∙ 0,19 cos 37° = 6 Вт
𝑃𝑐 = 57,0 ∙ 0,08 cos 37° = 1 Вт
𝐼0̅ = 0,20𝑒 −𝑗53° + 0,19𝑒 𝑗102° + 0,08𝑒 −𝑗162° = 0 А
4. Неравномерная нагрузка с нулевым проводом:
𝑦̅𝑎 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
168
𝑦̅𝑏 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
224
𝑦̅𝑐 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 1,49 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
672
̅00 = 0 В
𝑈
̅𝑎 = 43,3𝑒 𝑗0° − 0 = 43,3𝑒 𝑗0° В
𝑈
̅𝑏 = 43,3𝑒 𝑗120° − 0 = 43,3𝑒 𝑗120° В
𝑈
̅𝑐 = 43,3𝑒 −𝑗120° − 0 = 43,3𝑒 −𝑗120° В
𝑈
𝐼𝑎̅ = 43,3𝑒 𝑗0° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,26𝑒 −𝑗37° А
𝐼𝑏̅ = 43,3𝑒 𝑗120° ∙ 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,19𝑒 𝑗83° А
𝐼𝑐̅ = 43,3𝑒 −𝑗120° ∙ 1,49 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,06𝑒 −𝑗157° А
𝑃𝑎 = 43,3 ∙ 0,26 cos 37° = 9 Вт
𝑃𝑏 = 43,3 ∙ 0,19 cos 37° = 7 Вт
𝑃𝑐 = 43,3 ∙ 0,06 cos 37° = 2 Вт
𝐼0̅ = 0,26𝑒 −𝑗37° + 0,19𝑒 𝑗83° + 0,06𝑒 −𝑗157° = 0,17𝑒 𝑗3° А
5. Обрыв линейного провода без нулевого провода:
𝑦̅𝑎 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
168
𝑦̅𝑏 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
224
𝑦̅𝑐 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 0 См
∞
43,3𝑒 𝑗0° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 43,3𝑒 𝑗120° ∙ 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 43,3𝑒 −𝑗120° ∙ 0
5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° + 0
= 22,3𝑒 𝑗46° В
̅00 =
𝑈
̅𝑎 = 43,3𝑒 𝑗0° − 22,3𝑒𝑗46° = 32,1𝑒 −𝑗29° В
𝑈
̅𝑏 = 43,3𝑒 𝑗120° − 22,3𝑒𝑗46° = 42,9𝑒 𝑗150° В
𝑈
̅𝑐 = 43,3𝑒 −𝑗120° − 22,3𝑒𝑗46° = 65,2𝑒 −𝑗125° В
𝑈
𝐼𝑎̅ = 32,1𝑒 −𝑗29° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,19𝑒 −𝑗66° А
𝐼𝑏̅ = 42,9𝑒 𝑗150° ∙ 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,19𝑒 𝑗113° А
𝐼𝑐̅ = 65,2𝑒 −𝑗125° ∙ 0 = 0 А
𝑃𝑎 = 32,1 ∙ 0,19 cos 37° = 5 Вт
𝑃𝑏 = 42,9 ∙ 0,19 cos 37° = 7 Вт
𝑃𝑐 = 65,2 ∙ 0 cos 37° = 1 Вт
𝐼0̅ = 0,19𝑒 −𝑗66° + 0,19𝑒 𝑗113° + 0 = 0 А
6. Обрыв линейного провода с нулевым проводом:
𝑦̅𝑎 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
168
𝑦̅𝑏 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° См
224
𝑦̅𝑐 =
1 −𝑗37°
𝑒
= 0 См
∞
̅00 = 0 В
𝑈
̅𝑎 = 43,3𝑒 𝑗0° − 0 = 43,3𝑒 𝑗0° В
𝑈
̅𝑏 = 43,3𝑒 𝑗120° − 0 = 43,3𝑒 𝑗120° В
𝑈
̅𝑐 = 43,3𝑒 −𝑗120° − 0 = 43,3𝑒 −𝑗120° В
𝑈
𝐼𝑎̅ = 43,3𝑒 𝑗0° ∙ 5,95 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,26𝑒 −𝑗37° А
𝐼𝑏̅ = 43,3𝑒 𝑗120° ∙ 4,46 ∙ 10−3 𝑒 −𝑗37° = 0,19𝑒 𝑗83° А
𝐼𝑐̅ = 43,3𝑒 −𝑗120° ∙ 0 = 0 А
𝑃𝑎 = 43,3 ∙ 0,26 cos 37° = 9 Вт
𝑃𝑏 = 43,3 ∙ 0,19 cos 37° = 7 Вт
𝑃𝑐 = 43,3 ∙ 0 cos 37° = 0 Вт
𝐼0̅ = 0,26𝑒 −𝑗37° + 0,19𝑒 𝑗83° + 0 = 0,23𝑒 𝑗8° А
7 Построим векторные диаграммы напряжений и токов приёмника для всех пунктов
работы.
Для нечетных опытов:
̅𝑎 + 𝑈
̅𝑏 + 𝑈
̅𝑐 = −3𝑈
̅ 00
𝑈
𝐼𝑎̅ + 𝐼𝑏̅ + 𝐼𝑐̅ = 0
Для четных опытов:
̅𝑎 + 𝑈
̅𝑏 + 𝑈
̅𝑐 = 0
𝑈
𝐼𝑎̅ + 𝐼𝑏̅ + 𝐼𝑐̅ = 𝐼0̅
Опыты 1,2
Опыт 3
Опыт 4
Опыт 5
Опыт 6
IV. Вывод.
Мы рассмотрели трехфазную электрическую цепь. Для соединений приемников звездой
мы проверили основные соотношения величин при равномерной и неравномерной
нагрузке фаз, при наличии и отсутствии нулевого провода и при обрыве линейного
провода. Для каждого из опытов мы построили векторные диаграммы. Получившиеся
результаты опытов сходятся с результатами вычислений.