Приложение Г. Памятка для студентов им. И.И. Ползунова»

СТО АлтГТУ 15.62.1.0161-2011
Приложение Г. Памятка для студентов
ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»
Памятка для студентов
направления 141100 «Энергетическое машиностроение»
по изучению дисциплины
«Уравнения математической физики» (5 семестр)
Составила Каракулова И.В.
Утверждаю
Зав. кафедрой Зайцев В. П.
_______________________
«1» сентября 2011 г.
1. Содержание дисциплины
(Лекции – 34 часа; практические занятия – 17 часов; СРС – 57 часов; Зачёт )
Модуль 1.
(8 часов лекций и 6 часов практических занятий)
Тема 1. Основные уравнения математической физики.
[ Литература: 1-3]
Введение. Уравнения в частных производных. Основные уравнения математической физики. Задача о распространении тепла. Уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона. Движение несжимаемой жидкости. Уравнение неразрывности. Уравнения Эйлера.
Уравнения электростатики. Уравнения магнитостатики. Уравнения Максвелла. Уравнения колебаний струны и мембраны.
Тема 2. Классификация квазилинейных систем уравнений.
[ Литература: 1-3]
Нормальные системы уравнений. Задача Коши. Характеристический определитель. Характеристическое уравнение. Характеристики системы уравнений. Уравнения
эллиптического, параболического и гиперболического типа. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений второго порядка. Уравнения смешанного типа.
Модуль 2.
(12 часов лекций и 6 часов практических занятий)
Тема 3. Гиперболические уравнения.
[ Литература: 1-3]
Простейшие краевые задачи гиперболического типа. Единственность и непрерывная зависимость от начальных условий решений первой, второй и третьей краевых задач. Уравнение колебаний струны. Постановка начальных и краевых условий. Колебание бесконечной струны. Метод Даламбера. Колебание струны, закреплённой на концах. Метод Фурье. Стоячие волны. Вынужденные колебания струны. Продольные Колебания стержня. Решение задачи Коши для трехмерного и двумерного волновых уравнений. Интегральные представления решения волнового уравнения. Формулы Кирхго21
СТО АлтГТУ 15.62.1.0161-2011
фа. Метод Римана. Решение телеграфного уравнения. Распространение разрывов решений. Дисперсия и искажение волн.
Тема 4. Эллиптические уравнения.
[ Литература: 1-3]
Функции единичного источника и единичного диполя Функции влияния. Гармонические функции. Принцип максимума. Сопряженные гармонические функции. Теория потенциала. Потенциал простого и двойного слоя. Логарифмический потенциал.
Метод интегральных уравнений. Решения для канонических областей. Принцип положительного максимума.
Модуль 3.
(14 часов лекций и 5 часов практических занятий)
Тема 5. Параболические уравнения.
[ Литература: 1-3]
Постановка основных краевых задач. Единственность решений первой, второй и
третьей краевых задач. Принцип максимума. Функции единичного мгновенного источника и единичного мгновенного диполя. Интегральные представления решений. Решения для канонических областей. Уравнение теплопроводности. Вывод уравнения теплопроводности. Начальные и краевые условия. Теплопроводность в бесконечном
стержне. Метод Фурье для бесконечного стержня. Преобразование решения уравнения
теплопроводности. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл. Теплопроводность в конечном стержне. Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье. Теплопроводность в бесконечном
стержне. Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня.
Тема 6. Метод разделения переменных и интегральные преобразования.
[ Литература: 1-3]
Сопряженные и самосопряженные краевые задачи. Задача Штурма-Лиувилля. Ортогональные системы функций. Биортогональные системы. Полнота и базисность. Разложение по собственным функциям. Разделение переменных. Метод интеграла Фурье.
Преобразование Лапласа. Конечные интегральные преобразования.
2. Литература и учебно-методические материалы
(более полный список – у преподавателя)
1. Ильин, А. М. Уравнения математической физики: Учебное пособие. –
М.: Физматлит , 2009. – 192 с. – Доступ из ЭБС «Университетская библиотека
online»
2. Коршунов, Ю. С. Уравнения математической физики: Учебное пособие по
курсу высшей математики / Ю. С. Коршунов, С. Д. Одинцов. – 2-е изд., испр.
и доп. – М.: Российский университет дружбы народов , 2011.– 84 с. – Доступ
из ЭБС «Университетская библиотека online»
3. Сайко, Д. С. Уравнения математической физики: Учебное пособие / Д. С.
Сайко, Л. Н. Ляхов, Н.В. Минаева.- Воронеж: Воронежский государственный
университет инженерных технологий , 2010. – 135 с. – Доступ из ЭБС «Университетская библиотека online»
22
СТО АлтГТУ 15.62.1.0161-2011
3. График контроля
Время
проведения
Вес в
итоговом
рейтинге
Модуль
Тема
Контрольное
испытание
1
1-2
КР № 1
6 неделя
0,35
2
3-4
КР № 2
12 неделя
0,35
3
5-6
Зачёт
17 неделя
0,3
4. Шкала оценок и правила вычисления рейтинга
В АлтГТУ принята 100-балльная шкала оценок. Именно эти оценки учитываются
при подсчёте рейтингов, назначении стипендии и в других случаях. Традиционная
шкала будет использоваться только в зачётных книжках. Соответствие оценок: 75 баллов и выше – «отлично», 50 – 74 балла – «хорошо», 25 – 49 баллов – «удовлетворительно», менее 25 баллов – «неудовлетворительно».
Итоговый рейтинг вычисляется по формуле: R  
R i Pi
P
, где Pi – весовой коэф-
i
фициент контрольной точки.
23