Задача 2 СР-1 на тему «Расчет трехшарнирной арки» Для заданной схемы трёхшарнирной статически определимой арки требуется: - подсчитать геометрические характеристики расположения поперечных сечений в намеченных точках на центральной оси арки, предварительно построив (в масштабе) очертание оси; - аналитически определить опорные реакции и построить эпюры внутренних усилий (изгибающих моментов Ми, поперечных Q и продольных N сил) от действия заданных внешних нагрузок. Исходные данные к задаче 2 СР-1 приведены в таблице 2. Схемы задаваемых трехшарнирных арок приведены на рисунке 2. Ориентировочный объем задачи 2 СР-1 – 5 ÷ 6 стр. рукописного текста формата А4, ориентировочное время исполнения – 8 часов. Примечания: 1. При очертании оси арки по квадратной параболе (П): dy 4f 4f 1 y 2 x x ; ; sin tg cos ; tg 2 2 x ; cos dx 1 tg 2 2. При очертании оси арки по окружности (О): 2 f 2 2 l y f R R2 x ; ; R 2 8f 2 yR f 2x sin cos sin ; ; . tg 2R R cos 3. В левой полуарке значения , tg , cos и sin положительны. В правой полуарке значения и cos положительны, а значения tg и sin отрицательны. Таблица 2. Исходные данные к задаче 2 СЗ-1 1-я цифра шифра 1 Значения параметров исходных данных: F1 , F2 , q, l, f, кН кН кН/м м м Очертание оси арки: 20 28 24 16 4 П Примечание: обозначение в таблице очертания оси арки О – по окружности, П – по параболе. Задача 1 СР-2 на тему «Расчет статически неопределимой рамы методом сил» Для заданной плоской статически неопределимой рамы требуется: - установить степень статической неопределимости, используя формулу nс = 3К – Ш; - выбрать основную систему (ОС) рамы; - построить грузовую M Fo и единичные M i эпюры изгибающих моментов в выбранной основной системе рамы; - перемножением эпюр по способу Верещагина вычислить коэффициенты (единичные перемещения ij ) и свободные члены (грузовые перемещения oiF ) канонических уравнений метода сил с последующей их проверкой; - решить полученную систему канонических уравнений, определив значения неизвестных сил Хi и провести проверку решения; - построить эпюры изгибающих моментов M i X i M i (от действия вычисленных значений Хi); - построить окончательную эпюру изгибающих моментов, использовав принцип суперпозиций ( M и M Fo M i ), провести деформационную и статическую проверку всей рамы и отдельных её узлов; - построить эпюры поперечных Q и продольных N сил для заданной рамы. Исходные данные к задаче 1 СР-2 приведены в таблице 3. Схемы рам приведены на рисунке 3. Ориентировочный объем задачи 1 СР-2 – 5 ÷ 6 стр. рукописного текста формата А 4, ориентировочное время исполнения – 8 часов. Таблица 3. Исходные данные к задаче 1 СЗ-2 1-я Значения параметров исходных данных: цифра F1 , F2 , q, l, a, h1, h2, EI риг k шифра кН кН кН/м м м м м EI ст 1 20 28 24 10 3 6 4 2,0 Примечание: k – соотношение параметров изгибной жесткости поперечных сечений ригеля и стойки рамы. Задача 2 СР-2 на тему «Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений» Для заданной плоской статически неопределимой рамы требуется: - установить степень статической неопределимости nс = 3К-Ш и степень кинематической неопределимости nк = nл + nу; - принять схему основной системы (ОС) метода перемещений; - построить грузовую эпюру M Fo и единичную эпюру M 1 изгибающих моментов в принятой основной системе рамы; - вычислить коэффициент (единичную реакцию) и свободный член (грузовую реакцию) в каноническом уравнении метода перемещений; - определить перемещение Z 1 узла рамы, решив полученное каноническое уравнение и проверив решение; - построить эпюру изгибающих моментов от действия вычисленного значения Z перемещения узла рамы M 1 Z 1 M 1 ; - построить окончательную эпюру изгибающих моментов ( с последующей статической проверкой узлов рамы) использовав принцип суперпозиций M M Fo M 1 ; - построить эпюру поперечных сил Q (по эпюре M); - построить эпюру продольных сил N (по эпюре Q); - произвести статическую проверку равновесия всей рамы ( Fix 0 ; Fiy 0 ; M 0 ). Исходные данные к задаче 2 СР-2 приведены в таблице 4. Схемы рам приведены на рисунке 4. Ориентировочный объем задачи 2 СР-2 – 5 ÷ 6 стр. рукописного текста формата А4, ориентировочное время исполнения – 8 часов. i Таблица 4. Исходные данные к задаче 2 СЗ-2 1-я цифра шифра Значения параметров исходных данных: F1 , F2 , q1, q2, l, a, кН кН кН/м кН/м м м h1, м h2, м k 1 0 6 4 2,0 28 24 0 10 3 EI риг EI ст Примечание: k – соотношение параметров изгибной жесткости поперечных сечений ригеля и стойки рамы. Задача 1 СР-1 на тему «Расчет простой статически определимой рамы» Для заданной статически определимой рамы требуется: - выполнить кинематический анализ, проведя проверку необходимого условия геометрической неизменяемости m 3 Д 2 Ш Со (где m – количество степеней свободы или степень подвижности рамы; Д – количество дисков, из которых состоит рама; Ш – количество простых или кратных шарниров в раме; Со – количество связей опорных) и доказав правильность построения структурной схемы рамы в целом и отдельных её частей; - определить реакции в опорных связях рам; - построить эпюры внутренних усилий (изгибающих моментов Ми, поперечных сил Q и продольных сил N); - провести статическую проверку равновесия рамы в целом; - дать статическую проверку равновесия отдельных узлов рамы; - из основного условия прочности при изгибе подобрать для стоек и ригеля рамы стандартные прокатные двутавры и проверить их прочность по суммарным нормальным напряжениям от изгиба и продольных сил, а также проверить на прочность стоек и ригеля по максимальным касательным напряжениям от поперечных сил; расчетное сопротивление материала принять: при изгибе Rи 210 МПа; при поперечном сдвиге Rс 0,58 Rи . Исходные данные к задаче 1 СР-1 приведены в таблице 1. Схемы рам приведены на рисунке 1. Ориентировочный объем задачи 1 СР-1 – 5 ÷ 6 стр. рукописного текста формата А4, ориентировочное время исполнения – 8 часов. Таблица 1. Исходные данные к задаче 1 СР-1 1-я цифра шифра 1 F1, кН 20 Значения параметров исходных данных: F2, F3, q, l, a, h1, кН кН кН/м м м м 28 14 24 10 3 6 h2, м 4 ЗАДАЧА 4. Расчеты на растяжение и сжатие. Ступенчатый брус нагружен силами P1, P2 и P3 , направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b, c и площади их поперечных сечений F1 и F2 . Модуль упругости E 2 10 5 МПа, предел текучести Т 240 МПа и запас прочности по , . отношению к пределу текучести nТ 15 материала Требуется: 1) построить эпюры продольных сил N , напряжений и продольных перемещений ; 2) проверить, выполняется ли условие прочности. Расчетные схемы выбираются по рис.4, числовые данные берутся из табл.4. Номер расчетной схемы выбирается по последней цифре шифра, а номер условия в таблице - по предпоследней. Номер строки Сила, кН 1 Таблица 4 Площадь поперечного сечения, см2 Длина участков, м P1 P2 P3 а b с F1 F2 40 90 100 0,3 0,5 0,6 5 10 ЗАДАЧА 5. Расчеты на изгиб. Для заданных двух схем балок (рис. 5) требуется написать выражения Q и участка в общем виде, построить эпюры Q и М для каждого М , найти М max и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при [ ] = 8 МПа; б) для схемы (б) стальную балку двутаврого поперечного сечения при [ ] = 160 МПа. Расчетные схемы выбираются по рис.5, числовые данные берутся из табл.5.Номер расчетной схемы выбирается по последней цифре шифра, а номер условия в таблице - по предпоследней № строки 1 Расстояние в долях l1 l2 м м a1 a2 a3 1,1 6 0,1 0,9 0,1 l l пролета 1 ( 2 ) М, кН·м 10 Таблица 5 Сосредоточенн q , кН/м ая сила F , кН 10 10