Измерение температуры по излучению

Петрозаводский государственный университет
Кафедра информационно-измерительных систем
и физической электроники
Курс «Физические основы получения информации»
Лабораторная работа
Измерение температуры по излучению
Петрозаводск, 2012
1. Задание
Оценить цветовую температуру лампы накаливания в видимом диапазоне спектра 400–700 нм и яркостные температуры на границах интервала. Работа выполняется на установке «Свет».
2. Элементы теории
Яркостной температурой светящегося объекта называется температура
абсолютно черного тела, энергетическая яркость поверхности которого на данной длине волны равна спектральной энергетической яркости поверхности этого объекта.
Энергетической яркостью называется мощность излучения с единицы
поверхности в направлении, перпендикулярном к поверхности, отнесенная к
единице телесного угла и к единице спектрального интервала. В системе СИ эта
величина должна измеряться в Вт/м2/ср/м.
Яркость поверхности абсолютно черного тела (В) при температуре Т для
длины волны  вычисляется по формуле Планка:
B(, T )  2hc 2  5
1
hc

e kT
.
1
Здесь h – постоянная Планка, h=6.6210–34 Джс; с – скорость света, с=3108м/с;
k – постоянная Больцмана, k=1.3810–23 Дж/К (температура измеряется в абсолютной шкале – в кельвинах, обозначение этой единицы – К). Для видимого
спектрального диапазона и при температурах, характерных для накаленных тел,
единицей в знаменателе можно пренебречь и формула принимает более простой
вид:
B(,T)=2hc2-5exp[–hc/(kT)].
(1)
Цветовой (более правильно – спектральной) температурой называется
температура черного тела, которая имеет спектральное распределение излучения, наиболее близкое к спектру исследуемого образца. Абсолютное значение
яркости при этом не существенно. Для реальных тел зависимость яркости от
длины волны отличается от зависимости (1) тем, что в выражении появляется
дополнительный множитель – коэффициент «серости» R, т. е. для «нечерного»
тела
B(,T)= 2 R(,T) hc2 -5exp[–hc/(kT)].
(2)
В данной работе решается задача определения спектральной (цветовой)
температуры нити лампы накаливания по энергетической яркости поверхности
нити. Если пренебречь зависимостью «серости» (отклонение от «черноты» реального тела) от длины волны, то формулу (2) можно преобразовать к виду
Y=lnC1+lnR–(C2/T)*(1/).
(3)
Здесь Y=lnB+5ln – величина, определяемая экспериментально по измеренной
зависимости B(); С1=2 hc2; С2=hc/k – комбинации мировых констант.
Видно, что зависимость Y(1/) линейна.
Y=b1+b2x, где b2=–(C2/T), х=1/. Температура, определяемая по наклону
этой прямой, и называется спектральной или цветовой температурой излучателя. Ее соответствие «истиной» термодинамической температуре будет тем лучше, чем слабее зависимость R().
3. Методика измерений
Измерения проводятся с помощью автоматизированной спектральной
установки «Свет» (см. описание и инструкцию по эксплуатации [1]). Принцип
действия ее следующий: Излучение исследуемого объекта фокусируется на
входную щель спектрального прибора. Диспергирующий элемент прибора (дифракционная решетка) вращается с помощью шагового двигателя, при этом на
выходную щель прибора выводятся различные узкие спектральные интервалы.
Каждому номеру шага (отсчитанному от концевого датчика в начале спектра)
предварительной градуировкой сопоставлено определенное значение длины
волны, выведенной на выходную щель. Фотоумножитель, установленный за
выходной щелью, преобразует излучение в электрический сигнал, который усиливается и преобразуется в цифровой код. Предварительной градуировкой установлена связь этих отсчетов с яркостью поверхности объекта. Управление шаговым двигателем, моментом преобразования сигнала, а также сбор и обработка
результатов осуществляется ЭВМ по определенным программам.
В данной работе используется программа Spectrum. Программа позволяет выводить последовательно на выходную щель участки спектра в заданном
диапазоне длин волн с заданным шагом и измерять отсчеты F. Эта операция выполняется модулем Spectrum scanning главного меню программы.
Осветив входную щель прибора излучением исследуемой лампы и установив определенный размер входной и выходной щелей (например, 0.1 мм), запустите этот модуль. Установите границы измеряемого спектра 400–600 нм; если на результирующем графике отсчеты не превышают 6 В и не менее 0.1 В, то
регистрация прошла нормально. В противном случае можно изменить уровень
отсчетов путем уменьшения или увеличения размеров щелей. Удовлетворяющий вас результат запишите в файл.
Загрузите модуль анализа Spectrum load/Analisis и выберите пункт
Brightness. Загрузите градуировочный файл Si10_300Y_M2.flt.
Программа пересчитает отсчеты в значения яркости в единицах
Вт/cм2/ср/нм. Запишите результаты в файл и используйте их для определения:
1. Яркостной температуры лампы при длинах волн 400 и 600 нм по
формуле (1) Для определения яркостной температуры по (1) надо аккуратно перевести отсчеты в единицы системы СИ. Измерения выполнить не менее 3 раз,
желательно при различных значениях ширин щелей спектрометра и построить
90%-ный доверительный интервал для яркостной температуры [2].
2. Цветовой температуры по формуле (3). Очевидно, в этом случае несовпадение единиц измерения с системой СИ не существенно. Оценить дисперсию воспроизводимости Y для одной длины волны по всем файлам, содержащим B(), и найти цветовую температуру, используя все экспериментальные
точки одного из файлов, методом наименьших квадратов [2].
Отчет должен содержать условия измерений (ширины щелей и телесные
углы), использованные при получении значений B(), результаты определения
яркостной температуры и все этапы реализации метода наименьших квадратов,
включая проверку адекватности модели (3).
Следует также оценить погрешность цветовой температуры. Это легко
получить из оценки дисперсии b2, т. к. относительная погрешность температуры
равна относительной погрешности b2.
Литература:
1. Екимов К. А., Соловьев А. В. Использование информационно-измерительных
комплексов для оптической диагностики низкотемпературной гетерогенной
плазмы в лабораторном практикуме : учебно-методическое пособие. – Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2009. – 64 с.
2. Луизова Л. А. От постановки задачи до принятия решения: учебное пособие
по планированию эксперимента и статистической обработке его результатов для инженеров-физиков / ПетрГУ. 2-е изд., перераб. и доп. Петрозаводск, 2003. – 100 с.