Лабораторная работа № 1П

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Лабораторная работа № 1П
“Моделирование электростатического поля коаксиального кабеля полем
стационарных токов в проводящей среде”
Выполнил:
Группа:
Проверил:
Москва 2011
1
Лабораторная работа № 1П
Моделирование электростатического поля коаксиального кабеля полем
стационарных токов в проводящей среде
1. Цель работы
Исследование
электростатического
поля
коаксиального
кабеля
(картины
распределения вектора напряженности и потенциала в диэлектрической среде изоляции)
методом физического моделирования плоскопараллельным полем стационарных токов в
проводящем слое, нанесенном на бумагу, и сопоставление результатов моделирования с
результатами аналитического решения данной задачи.
2. Теоретическая справка
Объект моделирования - коаксиальный кабель представляет собой симметричную
систему соосных проводников (жила и оболочка) с диэлектрической изоляцией между
жилой и оболочкой. Электрическое поле кабеля является плоскопараллельным, так как
распределение векторов напряженности и потенциала во всех параллельных плоскостях,
нормальных к оси кабеля, является одинаковым.
Экспериментальное измерение напряженности и потенциала в диэлектрической
изоляции кабеля физически не доступно, а в случае воздушной изоляции размещение в
ней измерительных датчиков приводит к существенному возмущению поля в точке
измерения.
Моделирование
плоскопараллельного
электростатического
поля
проводят
посредством экспериментального исследования электрического стационарного поля токов
в проводящей среде (проводящей бумаге), ограниченной металлическими электродами,
имитирующими оболочку и жилу коаксиального кабеля, используя аналогию в их
математическом описании и свойство подобия этих полей.
Экспериментальное
измерение распределения потенциала на поверхности проводящего слоя бумаги с
помощью металлического зонда удобно в осуществлении и не вызывает заметного
возмущения поля в проводящей среде. Размеры объекта и модели могут отличаться,
подобной должна быть геометрия системы.
Формальная аналогия полей отражена в следующей таблице:
2
E
φ

ε
C0
[В/м]
[В]
[Кл/м]
[Ф/м]
[Ф/м]
Электрическое поле
E
φ
I0
γ
G0
постоянных токов в
[В/м]
[В]
[А/м]
[См/м]
[См/м]
Электростатическое поле
проводящей среде
Расчет поля коаксиального кабеля
При
однородной
диэлектрической
изоляции
между
жилой
и
оболочкой
осесимметричного кабеля модуль вектора напряженности выражается равенством
E (r ) 

[В/м],
2 r
где  - заряд на единицу длины кабеля [Кл/м],    r  0 - абсолютная диэлектрическая
проницаемость изоляции (r- относительная диэлектрическая проницаемость изоляции, 0
– электрическая постоянная); r –расстояние от центра (оси), кабеля до рассматриваемой
точки, откуда следует выражение для потенциала как интеграла от напряженности
r
 (r )   E (r )dr 
R2

R
ln 2
2
r
[В]
и напряжение между жилой и оболочкой
U

R
ln 2
2 R1
[В],
где R1 и R2 – соответственно радиус жилы и внутренний радиус оболочки ( Рис. 1).
Электрическая емкость на единицу длины коаксиального кабеля:
C0 

U

2 r 0
[Ф/м].
R2
ln
R1
Напряженность может быть найдена через напряжение между жилой и оболочкой
E (r ) 
U
,
R2
r ln
R1
3
R1  r  R2 .
Рис. 1
Максимальная напряженность, как следует из зависимости E (r ) , наблюдается в точке
M, расположенной на поверхности жилы при r  R1 ; таким образом,
Emax = EM  E ( R1 ) 

U
.

2 0 R1 R ln R2
1
R1
Максимальная напряженность не должна превышать допустимую напряженность
изоляции1 Emax  Eдоп; максимально допустимое напряжение может быть определено из
условия Emax 
U max
R
 Eдоп. Следовательно, Umax=Eдоп  R1 ln 2 .
R
R1
R1 ln 2
R1
В ряде случаев возможен технологический сбой – жила смещается относительно
центральной оси. Нарушение симметрии приводит к усложнению решения задачи расчета
поля (расчет положения электрических осей) и ухудшению характеристик кабеля
(максимально допустимое напряжение). Расчет поля коаксиального несоосного кабеля,
поля параллельных цилиндрических проводов конечного сечения проводится на
основании теоремы существования и единственности и сводится к использованию
известных формул расчета поля двухпроводной линии. При этом расчет возможен только
в области изоляции (между жилой и оболочкой).
Расчет поля коаксиального кабеля со смещением проводится на основании теоремы
существования и единственности и сводится к использованию известных формул расчета
поля двухпроводной линии. Необходимо найти положение электрических осей (  , ) в
поле параллельных цилиндров с несовпадающими осями (жилы и оболочки радиусами R1
Допустимая напряженность Eдоп или Eпроб для воздуха Eпроб = 30 Кв/см, твердого диэлектрика
Eпроб = 60  200 Кв/см, масла Eпроб =54 Кв/см.
1
4
и R2 ) при заданном d – смещении (расстоянию между центрами цилиндров или
геометрическими осями) так, чтобы картина поля двухпроводной линии (  , ) и
реальных параллельных цилиндров с несовпадающими осями совпадала. При этом
решение справедливо только в той области, где существует реальное поле, т.е. в области
изоляции, ограниченной радиусами R1 и R2 Для этого находят положение начала
координат ( S1 и S 2 - расстояние от центров цилиндров до начала координат) и
расстояние 2a между электрическими осями (  , ) ( Рис. 2).
R22  R12  d 2
, S 2  S1  d , a  S12  R12  S 22  R22 .
S1 
2d
Расчет
емкости
на
единицу длины
приближенной формуле: C 0 
некоаксиального
кабеля
проводится
по
20
.
S1  a S 2  a 
ln
R1 R2
Рис. 2
Напряженность в точках, расположенных на оси ОХ (в точках M, N, P и Q)
E ( x)  E
(  )
( x)  E
(  )
( x) ,
E (  ) 
 1
 1
, E (  ) 
,

20 r
20 r 
где r  - расстояние от рассматриваемой точки до положительной электрической оси   ,
r  - расстояние до отрицательной электрической оси   . Максимальная напряженность
5
будет в точке М. Значение EM  Eдоп определяет предельно допустимую линейную
плотность заряда  max и максимальное напряжение U max 
Изображение
картины
поля
путем
нанесения
 max
C0
.
линий
равного
потенциала
(эквипотенциалей) при неизменной разности потенциалов между соседними линиями,
дает наглядное представление о характере поля. Там, где соседние линии лежат ближе
одна к другой, тем больше напряженность поля: разность потенциалов, деленная на
расстояние между линиями, равна средней напряженности поля. В случае поля
параллельных цилиндров с несовпадающими осями эквипотенциали – концентрические
окружности радиуса R0 , положение центра X 0 которых может быть рассчитано при
известном положении электрических осей системы.
3. Проведение эксперимента
Моделирование плоскопараллельных электростатических полей электрическими
стационарными полями, т.е. полями в проводящей среде при протекании в них
постоянных токов, применяют в тех случаях, когда расчет затруднен, а непосредственное
экспериментальное исследование объекта невозможно. Используя свойство подобия,
потенциальное поле моделируют при напряжениях более низких, чем в объекте. Размеры
объекта и модели могут отличаться, подобной должна быть геометрия системы.
Аналогия полей позволяет по измеренной в поле проводящей бумаги на модели кабеля
проводимости на единицу длины G0 [См/м] определить емкость на единицу длины C0
[Ф/м] кабеля той же геометрии (положения жилы и оболочки, отношения их радиусов):


C0  G0 ,
где
 - проводимость используемой проводящей бумаги.2
Ток утечки I 0 при расчете проводимости определяют по напряжению на
измерительном резисторе Rизм=1 Ом. Точки равного потенциала можно найти, проводя
измерения с помощью электрического вольтметра и одноштырькового зонда. Средняя
напряженность электрического поля рассчитывается по формуле E 
 1   2
,

l
l
где 1 и 2 – потенциалы ближайших эквипотенциалей, l - кратчайшее расстояние между
ними.
2
Используется бумага с
  2, 23 103 1/Омм.
6
Установка состоит из моделирующей части (электроды модели, повторяющие форму
жилы и оболочки кабеля в масштабе 10:1, проводящая бумага, резиновая подложка,
источник питания) и измерительной части (электронный вольтметр, мультиметр,
измерительный резистор, зонд).
Замечание. Измерения следует проводить, обеспечивая максимальное прилегание
электродов к проводящей бумаге. Перед началом моделирования электростатического
поля кабеля полем стационарных токов в проводящей среде производят измерение
удельной электрической проводимости бумаги
.
Подготовка к работе
1. Полагая, что смещение геометрических осей отсутствует (d=0), рассчитать емкость на
единицу длины коаксиального кабеля R1  3 мм и R2  16,5 мм.
Определить напряженность на поверхности жилы и оболочки при напряжении между
ними U  1 кВ. Рассчитать максимально допустимое напряжение U max , Eдоп, r заданы
в Таблице и выбираются в соответствии с номером бригады.
2. Рассчитать
расположение
геометрических
осей.
электрических
Сделать
осей
при
соответствующий
заданном
рисунок
с
d
–смещении
изображением
геометрических и электрических осей, указав расстояния согласно Рис. 2.
Рассчитать емкость на единицу длины коаксиального кабеля со смещением жилы.
Вычислить напряженность в точках M, N, P и Q при U  1кВ. Рассчитать максимально
допустимое напряжение U max .
3. Сравнить результаты расчета п.1 и п.2.
4. Начертить рабочую схему для проведения моделирования поля кабеля полем в
проводящей бумаге. Написать формулу для определения емкости кабеля по
результатам эксперимента.
№ бригады
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
d, мм
4
5
6
7
8
9
9
8
7
6
5
4
r
6
5
4
4
5
6
4
6
6
6
4
5
Eдоп, кВ/см
100
150
200
200
150
100
200
100
100
100
200
150
7
5. Рабочее задание
Модель кабеля 10:1 (размеры цилиндрических электродов R1  30 мм и R2  165 мм,
d=dтабличное10).
В
качестве
измерительного
сопротивления
выбрать
резистор,
обозначенный на стенде как R1 . Измерить сопротивление резистора с помощью
мультиметра.
Рис. 3
1. Установить на листе проводящей бумаги электроды в соответствии с заданной
геометрией коаксиального кабеля (без смещения жилы d=0). Собрать цепь для
измерения тока утечки I0 (рис. 3). Выполнив измерения, рассчитать проводимость G0
системы. Определить емкость C0 коаксиального кабеля, сравнить со значением,
рассчитанным в п.1 Подготовки к работе.
2. Отметить на проводящей бумаге контуры электродов. Нарисовать схему для
определения точек равного потенциала. Провести эквипотенциали, соответствующие
20, 40, 60 и 80 % от приложенного напряжения. Измерить напряженность в точках М и
Р.
3. Установить на листе проводящей бумаги электроды в соответствии с заданной
геометрией коаксиального кабеля (со смещением оси жилы d) и измерить ток утечки
I0. Выполнив измерения, рассчитать проводимость G0 системы. Определить емкость
C0 коаксиального кабеля со смещением жилы, сравнить со значением, рассчитанным в
п.2 Подготовки к работе.
4. Измерить напряженность в точке М, N, P, Q. Отметить на проводящей бумаге контуры
электродов. Провести эквипотенциали, соответствующие 20, 40, 60 и 80 % от
приложенного напряжения
5. Дополнить картину эквипотенциалей п. 4 силовыми линиями.
8
Протокол измерений к работе №1П.
Сопротивление измерительного резистора Rизм =______ Ом.
№ опыта
U, В
URизм, В
I0, А/м
G0 , [См/м]
C0 , [Ф/м]
1
C0 теор = __________ Ф/м
№ опыта
U, В
EМ, В/м
EР, В/м
2
№ опыта
U, В
URизм, В
I0, А/м
EМ, В/м
EN, В/м
G0 , [См/м]
C0 , [Ф/м]
3
C0 теор = __________ Ф/м
№ опыта
U, В
4
9
EP, В/м
EQ, В/м