24. Длина окружности и площадь круга. Правила

В-5 круг
24. Длина окружности и площадь круга. Правила
Установлено, что какой бы ни была окружность, отношение ее длины к диаметру является постоянным числом. Это число принято обозначать
буквой π ( читается - "пи" ).
Обозначим длину окружности буквой
, а ее диаметр буквой d и запишем формулу
Число π приблизительно равно 3.14
Более точное его значение π = 3,1415926535897932
Исходя из формулы выше, выведем, чему равна окружность, если известен диаметр ( d )
Если известен радиус ( r ) , то формула длины окружности будет выглядеть так:
Площадь круга вычисляется по формуле
где:
S — площадь круга
r — радиус Площадь кругового сектора
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
длина дуги сектора l=
𝜋𝑅
180°
𝛼°
где R – радиус круга, а α - градусная мера соответствующего центрального угла.
Условие
образец
Реши сам
На клетчатой бумаге с
клетками размером 1
см 1 см изображена
фигура (см. рисунок).
Найдите ее площадь в
квадратных сантиметрах. В ответе запишите
.
Вижу, что не заштрихована четверть круга
Найдем Sкруга , радиус=4 (считаю клетки)
𝟑
S=πr²=π∙4²=16π В ответе запишите 16∙𝟒=12-
Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1 см
1 см (см. рис.). В ответе запиши-
Проверь
себя
2
заштриховано
те
Найдите
площадь
круга, длина окружности которого равна
.
l=2πr значит r=
𝑙
2𝜋
18
=
0.25
36√𝜋 18
2𝜋
=
√𝜋
Найдите площадь круга,
длина окружности которого
S=π( ) ² = 18² = 324
𝜋
√
равна
На клетчатой бумаге
нарисовано два круга.
Площадь внутреннего
круга равна 1. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной
фигуры.
6
Найдите центральный угол сек-
22,5
Площади кругов относятся как квадраты их радиусов.
Радиус внешнего круга равен 6, радиус внутреннего
равен 3. Поскольку радиус большего круга вдвое больше радиуса наименьшего круга, площадь большего
круга вчетверо больше площади меньшего. Следовательно, она равна 4. Площадь заштрихованной фигуры равна
разности площадей кругов: 4 − 1 = 3.
Найдите центральный
угол сектора круга радиуса
которого
, площадь
равна
3.
S= 3 , тогда
тора круга радиуса
щадь которого равна
дайте в градусах.
, пло. Ответ
Ответ дайте в градусах.
подставляем
α=120
Площадь сектора круга
радиуса 33 равна 132.
Найдите длину его
дуги
3=
𝜋(
3
)²
√𝜋
360
3∙360=9α
𝛼
Найдите площадь сектора круга
радиуса 1, длина дуги которого
равна 2.
, l=
𝜋𝑅
180°
𝛼°
R=33, S=132, тогда
α=
𝑆∙360
𝜋𝑅²
следовательно
𝜋𝑅∙𝑆∙360 2𝑆
l= 180𝜋𝑅² = 𝑅 =
2∙132
33
=8