ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»
Кафедра общей физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ И
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
Выполнил:
Проверил:
Чебоксары 2008
Цель работы. Изучение дифракции света от многих щелей, определения длины
световой волны по непосредственному измерению угла дифракции на гониометре и
угловую дисперсию дифракционной решетке.
Приборы и принадлежности: гониометр, дифракционная решетка, газоразрядная
лампа (ДРШ – 250-3).
Краткая теория.
Дифракцией света называют совокупность явлений, которые обусловлены
волновой природой света и наблюдается при его распространении в среде с резко
выраженными оптическими неоднородностями.
Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного
распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения,
преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся
показателем преломления.
Дифракционная решетка – спектральный прибор, предназначенный для разложения
света в спектр и измерения длин волн и представляющей собой пространственную
периодическую структуру, влияющую на распространения волн. Если свойства структуры
периодически меняются только в одном направлении, то решетка называется одномерной
(линейной). Если же периодичность решетки имеет место в двух или трех направлениях,
то решетка называется соответственно двух- или трехмерной (пространственной).
Связи с тем, что существенно, чтобы на выходе дифракционной решетки
периодически менялось волновое поле в целом, можно различать два крайних
идеализированных случая и обобщенный:
1. Амплитудная решетка – вносит периодические изменения в амплитуду волны, не
влияя на ее фазу.
2. Фазовая решетка – вносит периодические изменения в фазу волны, но не влияет на
ее амплитуду.
3. Амплитудно-фазовая – существенно изменяет не только фазу, но и амплитуду
волны, т.е. происходит поглощение света.
Простейшая идеализированная одномерная дифракционная решетка представляет
собой N одинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном
экране. Ширину щели обозначим через ″в″, ширину непрозрачной части экрана между
a
двумя соседними щелями – через ″а″. Величина d  называется периодом (постоянной)
в
решетки. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера при нормальном падении на поверхность
дифракционной решетки плоской монохроматической волны (рис.1). Амплитуда волны,
дифрагированной каждой из щелей решетки в направлении, характеризуемом углом φ,
имеет вид

 в

E0 sin  sin  

,
(1)
E0 
в
sin 


где E0 – амплитуда волны, идущей от щели шириной ″в″ в направление первичного пучка
(φ = 0), φ – угол дифракции.
С другой стороны, дифрагированные от щелей волны являются когерентными, а
следовательно интерферируют между собой. Разность хода волн от двух соседних щелей:
  d sin 
(2)
Разность фаз между ними:
2
 
d sin 
(3)

Взяв за начало отсчета фазу волны, дифрагированной в направлении, определяемом углом


φ от первой щели, т.е. E1  E0 , получаем для амплитуд волн дифрагированных от второй,
третьей щели и т.д.


Ej  E0 exp  i j  ,
где j = 1, 2, 3 … (N-1).
В результате суперпозиции волн от всех N щелей образуется результирующая волна с
амплитудой:

  N 1   E0 1  exp  iN 
E  Ej 
1  exp  iN 
j 0
 
 N 
sin 



 2  exp   iN  1 
E   E0


2
 


sin  
2
(4)
 2
откуда, так как I  E , окончательно получаем распределение интенсивности в
дифракционной картине:
 sin u   sin N 
I  I 0 
(5)
 

 u   sin  
где I0 – интенсивность света, излучаемого одной щелью в направление первичного пучка
φ = 0.
 в
 d
u
sin  ,  
sin 
2

2

2
 sin u 
I 0  I 0 
 – интенсивность света, излучаемой одной щелью в направление,
 u 
определяемом углом дифракции,
или
  в

 Nd

sin 2 
sin   sin 2 
sin  
 

 

I  I 0
(6)
2

2  d
 в

sin  sin  
sin  



 

sin 2 u
sin 2  N 
В формуле (5) множитель I 0 2
выражает действие одной щели, а
–
u
sin 2 
интерференцию N пучков, исходящих из всех щелей дифракционной решетки. Таким
образом, дифракционная картина от решетки является результатом дифракции волн на
каждой щели и интерференции волн от различных щелей.
Проанализировав формулы (5) и (6) можно качественно рассмотреть получаемую
дифракционную картину.
Условие главных максимумов.
d  sin   m , m=0; ±1; ±2; …; ±(k – 1); ±k; k 
d
(7)

m называют порядком главного дифракционного максимума или порядком спектра.
Данное условие определяет направления, в которых излучение от всех щелей решетки
приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах, а потому усиливают друг друна.
Действительно, из условия (7)
sin 2 N 
lim
 N2.
   m sin 2 
Следовательно, в этих направлениях получаются максимумы, интенсивность которых в N2
больше интенсивности волны от одной щели в этом направлении, т.е.
I гл.  N 2 I 0 .
В тоже время, если d кратно в (d = lв), то каждый главный максимум порядка m, кратного
l, накладывается на дифракционный минимум от одной щели, т.е. в этом направлении ни
одна щель, а потому и решетка в целом не излучает, и вместо максимума будет минимум.
Условие дифракционного минимума ( I 0  0 ).
в  sin   n , n=±1; ±2; …
(8)
С другой стороны, между направлениями, определяющими главные максимумы,
sin 2 N
существуют направления, для которых sinNα = 0 и sinα ≠ 0 и значит
 0.
sin 2 
Условие добавочных минимумов.
p

d sin    m   , p=1, 2, …, (N – 1).
(9)
N

В направлениях, определяемых условием (9) получаются дифракционные минимумы,
между которыми имеются второстепенные (добавочные) максимумы, интенсивность
которых не превышает 5% от интенсивности соответствующих главных максимумов m
порядка.
Из всего выше сказанного следует, что дифракционная картина представляет собой
чередование главных максимумов, симметричных относительно главного максимума
нулевого порядка. Между соседними главными максимумами располагается (N–
1),добавочных минимумов и (N – 2) вторичных максимумов. И на все эти максимумы и
минимумы накладываются минимумы, обусловленной дифракцией от одной щели.
Примечание: из-за малости интенсивности вторичных максимумов глаз, как
правило, воспринимает их в виде темного промежутка (фона) между главными
максимумами.
Дифракция белого света на решетке.
Белый и всякий сложный свет можно рассматривать как суперпозицию
монохроматических волн с различными длинами, которые ведут себя при дифракции на
решетке независимо. Соответственно, условия (7), (8), (9) для каждой длины волны будут
выполняться под разными углами, т.е. монохроматические компоненты, падающего на
решетку света, окажутся пространственно разделенными. Совокупность главных
дифракционных максимумов m-го порядка (m≠0) для всех монохроматических компонент,
падающего на решетку света, называют дифракционным спектром m-го порядка.
Положение главного дифракционного максимума нулевого порядка (центральный
максимум φ=0) не зависит от длины волны, и для белого света будет иметь вид полосы
белого цвета. Дифракционный спектр m-го порядка (m≠0) для падающего белого света
имеет вид цветной полосы, в которой встречаются все цвета радуги, а для сложного света
в виде совокупности спектральных линий, соответствующих монохроматическим
компонентам, падающего на дифракционную решетку сложного света (рис.2).
Дифракционная решетка как спектральный прибор обладает следующими
основными характеристиками: разрешающая способность R, угловая дисперсия D и
дисперсионная область G.
Наименьшая разность длин волн двух спектральных линий δλ, при которой
спектральный аппарат разрешает эти линии, называется спектральным разрешаемым

расстоянием, а величина R 
- разрешающей способностью аппарата.

Условие спектрального разрешения (критерии Релея):
Спектральные линии с близкими длинами волн λ и λ’ считаются разрешенными,
если главный максимум дифракционной картины для одной длины волны совпадает по
своему положению с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой
волны.
По критерию Релея получаем:

R
 N m,
(10)

где N – число штрихов (щелей) решетки, участвующих в дифракции, m – порядок
дифракционного спектра.
А максимальная разрешающая способность:
Nd L
Rmax 
 ,
(11)


где L – общая ширина дифракционной решетки.
Угловая дисперсия D – величина, определяемая как угловое расстояние между
направлениями для двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 A0

d
D
и D
.

d
Из условия главного дифракционного максимума
m
(12)
D
d cos 
Дисперсионная область G – максимальная ширина спектрального интервала Δλ,
при которой еще нет перекрытия дифракционных спектров соседних порядков

G    ,
(13)
m
где λ – начальная граница спектрального интервала.
Описание установки.
Задача определения длины волны при помощи дифракционной решетки сводится к
измерениям углов дифракции. Эти измерения в данной работе производятся гониометром
(угломером).
Гониометр (рис.3) состоит из следующих основных частей: основания со столиком
(I), на котором нанесена основная шкала в градусах (лимб – L); коллиматора (II), жестко
закрепленного на основание и оптической трубы (III), закрепленной на кольце, которое
может вращаться относительно оси, проходящей через центр столика. На кольце
расположены противоположно друг другу два нониуса N.
Коллиматор представляет собой трубу с линзой F1, в фокальной плоскости которой
расположена узкая, шириной около 1 мм щель S, и подвижного окуляра О с указательной
нитью Н.
Данные установки:
Цена наименьшего деления основной шкалы гониометра – 10.
Цена деления нониуса – 5.
1
Постоянная дифракционной решетки d 
, [мм].
378
В качестве источника света в лабораторной работе используется ртутная лампа
(ДРШ 250 – 3), имеющая дискретный спектр излучения. В работе измеряются длины волн
наиболее ярких спектральных линий: синего, зеленого и двух желтого (рис. 2б).
Порядок выполнения работы.
1. Устанавливают перед щелью коллиматора ртутную лампу и включают ее.
2. Вращая зрительную трубу, добиваются совмещения нити окуляра с изображением
щели коллиматора.
3. Устанавливают на столике дифракционную решетку С так, чтобы штрихи ее были
вертикальны (параллельны оси вращения зрительной трубы), а ее плоскость –
перпендикулярна к оси коллиматора.
4. При помощи нониуса производят отсчет положения зрительной трубы ψ0 по шкале
гониометра, а соответственно и задается положение максимума нулевого порядка.
5. Вращают зрительную трубу по часовой стрелке, добиваясь совмещения нити
окуляра с линиями спектра первого порядка. Для каждой спектральной линии
производят отсчет по шкале гониометра  лпорядок
иния .
6. Продолжая вращать зрительную трубу по часовой стрелке, производят измерения
для линий спектра второго порядка.
7. Вращая зрительную трубу против часовой стрелки производят измерения для
спектральных линий по другую сторону от максимума нулевого порядка, т.е.
дифракционные спектры порядка m=-1 и m=-2.
8. Результаты измерений заносят в таблицу.
Обработка результатов измерений.
1. Для каждой спектральной линии для соответствующих порядков спектра m
порядок
 0 .
вычислить угол дифракции по формуле    линия
2. По полученным φ рассчитать длины волн спектральных линий ртутной лампы. Из
d sin 
условия (7) следует:  
.
m
3. Полученные значения длин волн записать в виде λ=<λ>±Δλ и сравнить с
d
табличными значениями. Δλ определяется из соотношения      cos  .
m
4. Для каждой линии спектра, соответствующего порядка, рассчитать значение
угловой дисперсии. Результаты вычислений представить в виде графиков
зависимости D от λ для каждого порядка.
ψ0=-10.
Цвет спектра
Желтый
Зеленый
Голубой
Синий
Фиолетовый
m=-2
m=-1
m=1
m=2