УДК 535.14(06)+004.056(06) Фотоника и информационная оптика А.М. БУЛАТОВ, А.П. ГОРОБЕЦ Российский университет дружбы народов, Москва АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Методом Фурье-преобразования электродинамическая задача для плоского диэлектрического волновода сводится к интегральному уравнению, которое решается методом Галеркина. Обсуждаются результаты вычисления полей волноводов с различным распределением диэлектрической проницаемости в поперечном сечении. Известно много строгих и приближенных методов анализа характеристик планарных диэлектрических волноводов, как правило, связанных с конкретным видом распределения диэлектрической проницаемости в поперечном сечении волновода. При резких границах диэлектрических сред используется метод сшивания полей [1]. Для градиентных волноводов может быть использован хорошо известный ВКБ-метод [2]. Однако условие применимости ВКБ-метода не всегда выполняется на практике. Кроме того, этот метод при расчете полей дает вблизи так называемой точки поворота физически неверные результаты. Наряду с этим строгие решения электродинамической задачи для градиентных волноводов известны для ограниченного числа профилей, редко реализуемых экспериментально [1]. В докладе приводятся результаты исследования планарных диэлектрических волноводов методом, основанным на представлении функции, описывающей распределение поля в поперечном направлении, интегральным преобразованием Фурье. Этот метод представляется достаточно универсальным для анализа большинства физически реализуемых волноводных профилей, как резких, так и плавных. Для простоты рассмотрение ограничено четными ТЕ-волнами симметричных волноводов с распределением диэлектрической проницаемости ε (y). Решение волнового уравне 2 Ex ( y) (k02 ( y ) 2 ) E x ( y ) 0 для поперечной компоненты Ex (y) y 2 электрического поля волны с постоянной распространения β ищется в ния виде Ex ( y ) 1 2 A() cos(y )d . Подстановкой в волновое уравнение с последующими преобразованиями задача сводится к интегральному урав260 ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 4 УДК 535.14(06)+004.056(06) Фотоника и информационная оптика k2 нению ( 2 2 ) A() 0 2 A()K (, )d 0 относительно неизвестной спектральной плотности A () . Ядро интегрального уравнения имеет вид K (, ) ( y) cos(y) cos(y)dy . Интегральное уравнение решалось методом Галеркина, в соответствии с которым спектральная плотность A() была представлена рядом ортогональных функций A() N Cn Pn () . n 0 В качестве Pn () использова- лись полиномы Эрмита-Гаусса. На рис. 1 представлены результаты вычисления компоненты поля Ex ( y) в волноводе с резкими границами (ε1 = 2.25, ε2 = 1, полуширина волновода h = 0.75 мкм). На рис. 2 показаны результаты расчета той же компоненты в волноводе с плавным профилем ( y ) 1 [1] 2 ch (2 y / h) (ε1 = 2.25, = 0.3, h = 1 мкм). В обоих случаях λ0 = 1.3 мкм, N = 8. ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 4 261 УДК 535.14(06)+004.056(06) Фотоника и информационная оптика Список литературы 1. Волноводная оптоэлектроника / Под ред. Т. Тамира. М.: Мир. 1991. 2. Горобец А.П., Дерюгин Л.Н. // Радиотехника и электроника. 1981. Т.26. №6. С.1307. 262 ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 4