Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9 Тема «Производная. Физический и геометрический смыл производной» Тип урока – обобщающий. Вид – комбинированный. Цели урока: Обучающие: повторить основные формулы и правила дифференцирования, физический и геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме. Воспитательные: Воспитывать интерес к предмету. Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки, познавательную активность, развивать вычислительные навыки. Оборудование: Мультимедийный проектор. Мультимедийная доска. Компьютер. Презентация с заданиями. Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования . Карточки для проведения рефлексии, оценочные листы Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9 1. Организационный момент. Приветствие класса. Проверка готовности класса к уроку. 2. Сообщение темы и целей урока. 3. Теоретический опрос. Сформулируйте определение производной. Как называется операция нахождения производной? Какая функция называется дифференцируемой в точке? В чем заключается физический смысл производной? В чем заключается геометрический смысл производной? Какая функция называется дифференцируемой на некотором промежутке? Сформулируйте правило нахождения производной суммы, произведения, частного. Параллельно один из учащихся работает с формулами на мультимедийной доске. Работа проходит в виде игры в лото «Собери формулы» Например: (ax)’ axln a . 4. «Верно- неверно». Каждому учащемуся раздаются карточки белого и черного цветов. Если ученик согласен с ответом -он поднимает белую карточку, если - нет – черную. Цель данного задания – понимание смысла теоретических знаний. • Верно ли, что тангенс угла наклона касательной к графику функции– это есть значение производной в точке касания? да • • • • • • Верно ли, что функция дифференцируема на отрезке [a,b], если она имеет производную в каждой точке интервала (а,b)? нет Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных функций? да Верно ли, что производная функции у = ln x имеет производную в точке х = - 5? нет Верно ли , что первая производная пути от времени – это есть ускорение материальной точки? нет Верно ли, что функция у =cos x дифференцируема на множестве действительных чисел? да Верно ли, ( f(x)·g(x))’=f’(x)·g’(x)? нет 5. Устный счёт. Задачи с выбором ответов . Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9 У каждого учащегося на столе лежат карточки с номерами 1, 2, 3. Учащиеся поднимают номер правильного ответа. 1. (3x 5 6 x 3 3x 1)' Найти у’, если у = ln(3x-1) 2. 1. 3)15 х 4 18 х 2)15õ4 18õ2 3 1)15 х 18 х 2 3 1 3õ 1 2. 1 3. 3 3õ 1 3õ Найти у’, если у = (2х+1)2 3. 1. 4(2х+1) 2. 2(2х+1) 3. 4х 4. Найти мгновенную скорость точки, если закон её движения выражается формулой s(t) = 3t 2 1. v(t ) 3t 3. v (t ) 3 t 2 2. v(t ) 6t 5. Вычислить угловой коэффициент касательной в точке х=4 к графику функции ó õ 1. 1 4 2. 1 2 3. 2 Работа у доски. 1. Найти значение производной функции у(х) в заданной точке х 0 у = ln(x+1)-ex+3sin3x+log3Х X0 =0 Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9 y = 2 õ3 ( õ 2) - õ y= 4 õ3 + lnx 3õ2 5 õ X0 =1 X0 =1 2. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки t3 изменяется по закону s(t) = 4t 2 7t 2 (t – время движения в секундах). Через 3 сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку, если Vмгн = 0. 3. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у = 2 ln точке с абсциссой x0 2 . x x3 в 2 2 Самостоятельная работа. I вариант 1. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки t3 5t 2 24t 21 (t – время движения в секундах). изменяется по закону s(t) = 3 Сколько мгновенных остановок сделает тело за первые 5 сек. своего движения, если Vмгн = 0. å3 õ1 2. Вычислить производную функции у = ln 2 x II вариант. 1. Через точку графика функции у = log 3 x 2 x 2 с абсциссой x0 1 проведена касательная. Найдите её угловой коэффициент. 2. Вычислить производную функции у = cos(8-4x)· 2õ 4 . Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9 Итог урока. Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы: Сегодня на уроке: Я повторил ………….. Я закрепил умения вычислять……………….. Теперь я знаю ……………………… Оценивание учащихся по учетным карточкам. Домашнее задание. Проверь себя стр. 254 Фамилия Имя. Класс ____________________________________ Теоретический Верноопрос неверно Задания с выбором ответов. Работа у доски Самостоятельная работа. Итого.