программа-D-модули-Фейгин

Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины D-модули и теорема Бернштейна для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика»/ подготовки магистра
Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Государственный университет - Высшая школа экономики»
Факультет Математики
Программа дисциплины D-модули и теорема Бернштейна
для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра
и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра
Автор программы: Фейгин Б.Л., д.ф.-м.н., bfeigin@gmail.com
Одобрена на заседании кафедры дискретной математики «___»____________ 2010 г.
Зав. кафедрой С.К.Ландо
Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2010 г.
Председатель С.К.Ландо
Утверждена УС факультета математики «___»_____________2010 г.
Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________
Москва, 2010
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины D-модули и теорема Бернштейна для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра,
направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.
Программа разработана в соответствии с:
 ГОС ВПО;
 Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и
010100.68 «Математика» подготовки магистра.
 Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62
«Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика»
подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2010 г.
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «D-модули и теорема Бернштейна» являются получение
представления о структуре алгебры дифференциальных операторов, о процедуре квантования,
симплектической и пуассоновой геометрии и теории представлений алгебры
дифференциальных операторов.
.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Иметь представление о структуре алгебры дифференциальных операторов;
 о процедуре квантования, симплектической и пуассоновой геометрии;
 теории представлений алгебры дифференциальных операторов.
4
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин
по выбору.
5
№
Тематический план учебной дисциплины
Название раздела
Алгебра дифференциальных операторов
Деформационное квантование
Пуассоновы структуры
Гамильтонова механика
D-модули и лагранжевы многообразия
Итого:
Всего
часов
54
Аудиторные часы
СамостояПрактиче
тельная
Лекци Семин
ские
работа
и
ары
занятия
2
2
4
4
4
16
2
2
4
4
4
16
3
3
4
6
6
22
Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины D-модули и теорема Бернштейна для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра
Формы контроля знаний студентов
6
Тип
контроля
Текущий
(неделя)
Промежуточный
Форма
1 год
контроля
1 2 3
Контрольная V
работа
Зачет
V
4
1
2 год
2 3
Параметры **
4
письменный 80 мин.
письменный, 240 мин.
Критерии оценки знаний, навыков
На контрольной работе и на зачете студент должен продемонстрировать умение
самостоятельно решать задачи по темам курса. Оценки по всем формам контроля выставляются
по 10-ти балльной шкале.
6.1
Содержание дисциплины
7
Раздел представляется в удобной форме (список, таблица). Изложение строится по
разделам и темам. Содержание темы может распределяться по лекционным и практическим
занятиям.
1. Раздел 1 Алгебра дифференциальных операторов
№
Тема
1.
Определение алгебры дифференциальных операторов.
2.
Формула Мойала.
3.
Косые многочлены.
семина
ры
Самос
тоятел
ьная
работа
Всего
часов
Лекци
и
10
2
6
10
2
6
12
2
8
Итого:
1
26
1
6
3
Комме
нтари
и
2
20
Литература по разделу:
V. Ginzburg, N. Chriss. Representation Theory and Complex Geometry. Chapter 1
2. Раздел 2. Деформационное квантование
4.
5.
6.
Алгебры дифференциальных операторов и косых
многочленов как деформации коммутативных алгебр
Скобка Пуассона на присоединенной градуированной
алгебре
Задача квантования
10
2
6
10
2
6
12
2
8
Итого:
1
26
7
6
Литература по разделу:
V. Ginzburg, N. Chriss. Representation Theory and Complex Geometry. Chapter 1
6
3
20
Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины D-модули и теорема Бернштейна для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра
3. Раздел 3. Пуассоновы и симплектические структуры.
7.
8.
9.
Примеры
пуассоновых
и
симплектических
многообразий
Симплектические листы, изотропные и коизотропные
подмногообразия.
Лагранжевы подмногообразия.
10
2
6
10
2
6
16
4
8
Итого:
1
28
7
8
8
3
20
Литература по разделу:
V. Ginzburg, N. Chriss. Representation Theory and Complex Geometry. Chapter 1
4. Раздел 4. Гамильтонова механика.
10. Фазовое пространство. Симплектическая структура на
фазовом пространстве.
11. Гамильтониан. Законы сохранения.
12. Переменные действие-угол.
2
12
16
2
20
2
12
20
4
12
Итого:
1
44
7
8
3
3
36
Литература по разделу:
V. Ginzburg, N. Chriss. Representation Theory and Complex Geometry. Chapter 1
5. Раздел 5. D-модули и лагранжевы многообразия.
13. D-модули. Определение и примеры.
14. Носитель D-модуля.
30
4
20
30
4
20
Итого:
1
48
Литература по разделу:
M. Kashiwara. D-modules and microlocal calculus. Chapter 1.
3
7
8
40
Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины D-модули и теорема Бернштейна для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра
8
Образовательные технологии
На лекции даются все необходимые определения, доказываются ключевые теоремы
курса, обсуждаются логические и неформальные связи между ними, а также теоремами из
других разделов математики и физики. Кроме того, приводятся примеры использования этих
результатов для решения конкретных задач.
Задачи вызывающие значительные затруднения, коллективно обсуждаются в классе.
Студенты, испытывающие затруднения при решении некоторых задач иногда соединяются в
группы для совместной работы над не получающейся задачей, возможно, под чьим-нибудь
руководством (преподавателя или уже разобравшего задачу студента).Однако разобранные
таким образом задачи всё равно должны сдаваться каждым студентом индивидуально.
9
9.1
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Структура алгебры дифференциальных операторов.
9.2
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Комплексные степени дифференциальных операторов.
Простота алгебры дифференциальных операторов.
Симплектическая структура на кокасательном расслоении.
9.3
Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
Описать максимальные коммутативные подалгебры в алгебре дифференциальных
операторов.
10 Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: оценивается количество
решенных задач из списка для самостоятельной работы. Оценки за самостоятельную работу
студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти
балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым
контролем – Осам. работа.
Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по
следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:
Оитоговый = 0.5·Оэкзамен + 0.5·Осам. работа
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл
для компенсации оценки за текущий контроль.
В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей
оценкой по учебной дисциплине.
Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины D-модули и теорема Бернштейна для направления 010100.62 «Математика»
подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра
11 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1 Базовый учебник
М. Кашивара, П. Шапира. Пучки на многообразиях. М.: Мир, 1997
11.2 Основная литература
1.
2.
V. Ginzburg, N. Chriss. Representation Theory and Complex Geometry. Chapter 1
M. Kashiwara. D-modules and microlocal calculus. Chapter 1.