Изучение дифракции Фраунгофера

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра
физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.05
Изучение дифракции Фраунгофера
от одной щели
Москва
2005 г.
1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.05
Изучение дифракции Фраунгофера от одной щели
Цель работы:
изучение распределения интенсивности света в дифракционной
картине от одной узкой щели; определение длины световой
волны.
Теоретическое введение
В данной лабораторной
работе изучается дифракция
Фраунгофера на узкой щели.
Пусть параллельный пучок мохроматического света падает
нормально на непрозрачный экран 1 (рис.5.1), в котором прорезана узкая щель ВС, ширина
которой b. В соответствии с
принципом Гюйгенса  Френеля точки щели являются вторичными источниками волн,
колеблющимися в одной фазе,
так
как
плоскость
щели
совпадает с фронтом падающей
волны. Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного
распространения света, то на
экране 2, установленном в фокальной плоскости собирающей
линзы, получилось бы четкое
изображение щели. Вследствие
дифракции на узкой щели
картина
коренным
образом
меняется: на экране наблюдается система дифракционных
максимумов,
разделенных
темными промежутками дифракционных минимумов. Разобьем мысленно щель ВС на
зоны Френеля, имеющие вид
узких параллельных полосок,
параллельных ребру В щели.
Разность хода лучей, проведенных из краев зоны Френеля
параллельно BN, равна /2.
2
Все зоны в выбранном направлении излучают совершенно одинаково. При
интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих
колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми
амплитудами, но противоположными фазами.
Выберем какое-либо направление, например, под углом  к нормали, и
определим, каков будет результат наложения этих лучей, если свести их в одно место
с помощью собирающей линзы в точке Р на экране 2. Результат наложения друг на
друга параллельных лучей, идущих от щели под углом  к нормали, определяется
тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Если число зон четное, то есть
b  sin  2m 
λ
2
(m  1,2,3...) .
(5.1)
то наблюдается дифракционный минимум. Знак минус в правой части формулы (5.1)
соответствует лучам, распространяющимся от щели под углом   и собирающимся
в точке, симметричной точке Р относительного главного фокуса линзы О.
Если число зон будет нечетным, то есть
λ
b  sin   (2m  1) ,
2
(m  1,2,3...)
(5.2)
то будет наблюдаться дифракционный максимум, соответствующий действию одной
(не скомпенсированной) зоны Френеля. Величина m называется порядком
дифракционного максимума.
Величина  = bsin   разность хода между крайними лучами, приходящими
из щели в точку наблюдения P.
В направлении   0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум
нулевого порядка: колебания вызываемые в точке О всеми участками щели
совершаются в одинаковой фазе (Δ  0) .
В том случае, когда оптическая разность хода
  b  sin  λ,
(5.3)
колебания от краев щели отличаются на 2π , результирующая амплитуда равна нулю,
что соответствует первому минимуму.
Первый максимум наблюдается при
  b  sin  3λ/2.
(5.4)
В этом случае колебания от краев щели отличаются по фазе на З.
Распределение интенсивности светового потока на экране имеет следующий
вид: I1 : I 2 : I3 : I 4 : ...  1,0 : 0,047 : 0,017 : 0,008 : ... Центральному максимуму
нулевого порядка (m  0,   0) соответствует 90% светового потока, выходящего из
щели. При ширине щели b  λ экран будет весь освещен, больше в середине и
меньше к краям.
Используя соотношение (5.2) можно получить
3
1 λ
sin  (m  ) .
2 b
(5.5)
При неизменной ширине щели максимумы света различной длины волны
приходятся на различные углы. Если щель освещается белым светом, то нулевой
(центральный) максимум будет белым. По обе стороны от нулевого максимума
расположатся максимумы первого порядка. Они будут цветными. Действительно,
согласно формуле (5.5) красный свет (λ  0.76 мкм) отклонится на больший угол,а
фиолетовый (λ  0.38 мкм)  на меньший. Между ними будут расположены
остальные цвета спектра.
Уголдифракции,накоторый отклонится от средней линии первый и
последующие максимумы, зависит также от ширины щели. Узкие щели отклоняют
максимумы на большие углы, чем широкие.
Экспериментальная установка
Функциональная схема установки приведена на рис. 5.2. Излучение гелийнеонового лазера 1 проходит через щель 2 и попадает на экран 3, на котором
расположен фотоприемник 4, фототок которого измеряется микроамперметром 5.
Фотоприемник может поступательно перемещаться относительно экрана с помощью
винта 6. Установка смонтирована на оптической скамье 7, снабженной измерительной
линейкой 8.
Проведение эксперимента
Определение зависимости угла дифракции от ширины щели.
При дифракции на щели шириной b условие образования минимумов
определяется соотношением (5.1). Для первого минимума при m = 1 данное
соотношение принимает более простой вид:
b  sin  λ.
(5.6)
4
При наблюдении дифракции на
щели угол дифракции будет
очень мал. Для малых углов
справедливо следующее соотношение:
sin  tg   .
Тогда выражение (5.6) можно
привести к виду:

λ
b
(5.7)
1. На оптической скамье за лазером 1 поместить щель 2 с микрометрическим винтом
и экран 3. Луч лазерного излучения направить на щель так, чтобы на экране
наблюдалась отчетливая дифракционная картина. Измерить расстояние L от экрана
до щели.
2. Изменяя ширину щели с помощью микрометрического винта от 60 до 180 мкм,
через каждые 20 мкм измерить расстояние 2x между первыми дифракционными
минимумами.
3. Все результаты эксперимента занести в таблицу 1.
Таблица 1.
№
1
2
3
4
5
6
7
L, м
b, мкм
60
80
100
120
140
160
180
2x, м
, рад.
, нм
ср, нм
Обработка результатов
1.
По данным таблицы 1 рассчитать угол дифракции  по формуле:

где
L  расстояние от щели до экрана.
2x x

2L L
5
  f (b).
2.
Построить график зависимости
3.
По формуле (5.7) рассчитать длину волны света.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Что называется дифракцией света?
Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
В чем состоит метод зон Френеля?
В чем отличие дифракции Френеля от дифракции Фраунгофера?
В каких случаях при дифракции Френеля на небольшом круглом отверстии на
экране за отверстием получается темное пятно, а в каких светлое?
Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях и дисках?
Что произойдет с дифракционной картиной от щели при уменьшении
ширины щели в два раза?
Литература
1. Трофимова Т.И.
Курс физики.  М.: Высшая школа, 2003. Глава 23,
с. 265 ... 278.
2. Савельев В.И.
Курс общей физики. Книга 4. Волны. Оптика.  М.:
Наука, 2003. глава 13, с. 378 ... 413.
3. Сивухин Д.В.
Общий курс физики.  М.: «Наука», 2002.
т.4, Оптика, глава 4,с. 262…396.
4. Детлаф А.А.,
Яворский Б.М.
Курс физики. – М.:Высшая школа, 1999. Глава 32,
с. 436...452.
5. Бутиков Е.И.,
Кондратьев А.С.
Физика. Книга 2. Электродинамика. Оптика. М.:
Физматлит, 2000. гл, VI., с. 276…297.
6. Ремизов А.Н.,
Потапенко А.Я.
Курс физики.  М.: Дрофа, 2002. гл.22, с. 431…454.
7. Бутиков Е.И.
Оптика.  Санкт-Петербург: 2003. Гл. 6, с. 252…310.