1. Цели освоения дисциплины - Томский политехнический

1. Цели освоения дисциплины
В результате освоения данной дисциплины студент приобретает знания,
умения и навыки, обеспечивающие достижение целей Ц1, Ц2, Ц5 основной
образовательной программы направления «Биотехнические системы и
технологии».
Дисциплина «Математические основы обработки сигналов» нацелена на
подготовку бакалавров, способных применять математические методы для
обработки сигналов.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к вариативной части междисциплинарного
профессионального модуля. Она непосредственно связана с дисциплинами
базовой части модуля естественнонаучных и математических дисциплин
«Математика 1.1», «Математика 1.2», «Математика 1.3» и «Информатика».
По результатам освоения дисциплины «Информатика» студент должен:
 знать:
o основные направления развития информатики и информационных
технологий;
o основы информационной культуры в области теории и практики
современного программного и технического обеспечения ПК;
o основные алгоритмах типовых численных методов
решения
математических задач, о структуре локальных и глобальных
компьютерных сетей;
 уметь:
o работать в качестве пользователя персонального компьютера,
использовать внешние носители информации для обмена данными
между компьютерами;
o приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии;
 владеть:
o навыками работы с персональным компьютером на высоком
пользовательском уровне;
o методами поиска и обмена информацией в глобальных и локальных
компьютерных сетях.
По результатам освоения дисциплины «Математика 1.1» студент должен:
 знать:
o алгебру матриц, основные характеристики матриц, их определения и
свойства;
o методы решения систем линейных алгебраических уравнений;
o основы теории линейных пространств и линейных операторов;
o правила и методы нахождения производных от функций одной и
нескольких переменных;
 уметь:
o вычислять определители и ранги матриц различными способами;
o исследовать и решать системы линейных алгебраических уравнений;
 владеть:
2
o основными понятиями и методами линейной алгебры, аналитической






геометрии и дифференциального исчисления.
По результатам освоения дисциплины «Математика 2.1» студент должен:
знать:
o определение неопределенного интеграла и определенного интегралов,
их физический и геометрический смысл, основные методы
интегрирования;
o определение несобственного интеграла I и II рода, сходимость
несобственных интегралов;
o определение двойного и тройного интеграла, их свойства и способы
вычисления;
o основные методы решения дифференциальных уравнений первого и
высших порядков;
o методы решения систем дифференциальных уравнений;
уметь:
o интегрировать
рациональные,
простейшие
иррациональные,
тригонометрические функции и дифференциальный бином;
o вычислять и исследовать на сходимость несобственные интегралы;
o вычислять двойные и тройные интегралы в декартовых координатах,
осуществлять замену переменных в кратных интегралах;
o определять тип дифференциального уравнения и выбирать метод его
решения;
o решать
системы линейных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами;
владеть:
o методами вычисления неопределенных и определенных интегралов;
o методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений и
систем дифференциальных уравнений.
По результатам освоения дисциплины «Математика 1.3» студент должен:
знать:
o условия сходимости числовых и функциональных рядов;
o тригонометрические ряды Фурье;
o комплексные числа и действия над ними;
o дифференцирование и интегрирование функций комплексного
переменного;
o преобразование Лапласа и его основные свойства;
уметь:
o разлагать функции в тригонометрический ряд Фурье;
o работать с комплексными числами и функциями;
o дифференцировать
и
интегрировать
функций
комплексного
переменного;
o находить изображение по оригиналу и оригинал по изображению;
владеть:
o основными понятиями и методами линейной алгебры, аналитической
геометрии и дифференциального исчисления;
o методами исследования сходимости рядов;
3
o методами разложения функций в ряды Фурье;
o методами исследования функций комплексного переменного.
o методами отыскания изображения по оригиналу и оригинала по
изображению.
Кореквизитов для дисциплины нет.
3. Результаты освоения дисциплины
В
соответствии
с
требованиями
ООП
освоение
дисциплины
«Математические основы обработки сигналов» направлено на формирование у
студентов следующих компетенций (результатов обучения), в т.ч. в соответствии
с ФГОС:
Таблица 1
Составляющие результатов обучения, которые будут получены при изучении данной
дисциплины
Результаты
Составляющие результатов обучения
обучения
Ко
Владение
(компетенци Код
Знания
Код
Умения
д
опытом
и из ФГОС)
З1.1
основные понятия и У1.1
применять
В1.1 решения
Р1
методы
математики
математические
математических
(ОПК-1, ОПКметоды
уравнений
2)
Р2
(ОПК-3)
З3.2
Р3
(ОПК-9, ПК-6)
З12.1
Р12
(ОК-7)
У2.1
использовать
стандартные
пакеты
прикладных
программ
для
решения
практических
задач
У12.1
самообучаться для
решения
жизненных
проблем
и
достижения
профессиональных
целей;
У12.2
использовать
в
качестве
источника
самообучения
собственный
профессиональный
и
жизненный
опыт, а также
опыт других
типовые алгоритмы
обработки данных
виды
самостоятельной
образовательной
деятельности
для
профессионального,
личностного,
социального
и
культурного
развития
В результате освоения дисциплины «Математические основы обработки
сигналов» студентом должны быть достигнуты следующие результаты:
Таблица 2
№ п/п
РД1
Планируемые результаты освоения дисциплины
Результат
Знание математических основ обработки сигналов
4
РД2
РД3
Знание методов обработки сигналов
Способность использовать методы обработки сигналов на практике
4. Структура и содержание дисциплины
Содержание дисциплины определяется видами учебной деятельности
(лекции, практические занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа) и
временным ресурсом (88 часов).
Раздел 1. Общие сведения о сигналах и задачах их обработки (4/2/4)
Основные
понятия.
Классификация
сигналов.
Параметры
сигналов.
Дискретизация и квантование сигналов.
Перечень лабораторных работ по разделу:
Лабораторная работа 1. Вводное занятие по системе MathCAD
Лабораторная работа 2. Дискретизация сигналов и квантования сигналов
Раздел 2. Преобразование Фурье (8/4/8)
Ряд Фурье и его свойства. Преобразование Фурье и его свойства. Гармонический
анализ периодических сигналов. Гармонический анализ непериодических
сигналов.
Перечень лабораторных работ по разделу:
Лабораторная работа 3. Преобразование сигналов
Лабораторная работа 4. Гармонический анализ периодических сигналов
Лабораторная работа 5. Гармонический анализ непериодических сигналов
Лабораторная работа 6. Некоторые свойства преобразования Фурье
Раздел 3. Корреляционный и спектральный анализ сигналов (4/2/4)
Корреляционный анализ сигналов: АКФ, ВКФ. Спектральный анализ сигналов
Перечень лабораторных работ по разделу:
Лабораторная работа 7. Построение ВКФ
Лабораторная работа 8. Спектральный анализ сигналов
Раздел 4. Примеры преобразования сигналов различными системами
(16/8/16)
Преобразование сигналов линейными стационарными системами. Аналоговые
фильтры. Преобразование сигналов дискретными стационарными системами.
Цифровые фильтры.
Перечень лабораторных работ по разделу:
Лабораторная работа 9-12. Преобразование сигналов линейными стационарными
системами. Аналоговые фильтры.
Лабораторная
работа
13-16.
Преобразование
сигналов дискретными
стационарными системами. Цифровые фильтры.
6. Организация и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
6.1. Виды и формы самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов включает текущую и творческую
проблемно-ориентированную самостоятельную работу (ТСР).
Текущая СРС направлена на углубление и закрепление знаний студента,
5
развитие практических умений и включает:
 работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы по
индивидуально заданной проблеме курса;
 выполнение индивидуальных домашних заданий;
 изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку;
 подготовка к практическим занятиям;
 подготовка к лабораторным работам;
 подготовка к контрольной работе и к зачету.
6.3. Контроль самостоятельной работы
Оценка результатов СРС организуется по контрольным вопросам и
оформленным отчетам индивидуального задания.
7. Средства текущей и промежуточной оценки качества освоения
дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины производится по результатам следующих
контролирующих мероприятий:
Контролирующие мероприятия
Контрольные работы
Лабораторные работы
Зачет
Результаты
обучения по
дисциплине
РД1, РД2
РД1, РД2, РД3
РД1, РД2, РД3
Для оценки качества освоения дисциплины при проведении контролирующих
мероприятий предусмотрены следующие средства (фонд оценочных средств):
Ориентировочный перечень вопросов
для оценки качества освоения дисциплины:
1. Дайте определение понятия информации.
2. Приведите пример сообщения о состоянии какого-либо технологического
процесса.
3. Поясните характер связи, существующей между сигналом и сообщением.
4. Приведите примеры природных физических процессов, используемых
человеком в качестве сигналов.
5. На конкретном примере поясните понятия информации, сообщения и сигнала.
6. Поясните утверждение о том, что детерминированный сигнал не несет
информации.
7. Приведите пример периодического природного процесса.
8. Приведите классификацию сигналов в зависимости от области определения и
области возможных значений.
9. Запишите условия ортогональности и ортонормированности функций.
10.Дайте понятие среднеквадратической погрешности (ошибки) аппроксимации.
11.Поясните свойства периодических функций.
12.Охарактеризуйте основные особенности базисной системы, состоящей из
тригонометрических функций.
13.Какие формы записи гармонических функций используются в рядах Фурье?
6
14.Как отразится на значениях An и ϕn тригонометрического ряда Фурье
изменение положения отсчета времени t = 0?
15.Поясните причины, которые позволяют упростить расчеты коэффициентов
тригонометрического ряда Фурье для нечетных и четных функций.
16.Как возникает понятие отрицательной частоты?
17.Поясните отличия спектральных диаграмм, построенных на основе
тригонометрической и комплексной форм записи ряда Фурье.
18.Как изменится спектр последовательности прямоугольных импульсов, если
уменьшить длительность τ и период T импульсов в два раза?
19.Укажите основное принципиальное отличие спектров периодического и
непериодического сигналов.
20.Поясните физический смысл амплитудного и фазового спектров
непериодического сигнала.
21.Поясните, что произойдет со спектром непериодического сигнала при
изменении полярности последнего на противоположный.
22.Как связаны между собой спектры одиночного импульса и периодической
последовательности таких же импульсов?
23.Как изменятся амплитудный и фазовый спектры сигнала при его
дифференцировании (интегрировании)?
24.Поясните, какова связь между амплитудным и фазовым спектрами данного
сигнала и сигнала, запаздывающего на величину τ .
25.Поясните, как изменится спектральная характеристика прямоугольного
импульса, если длительность импульса τ → 0 .
26.Покажите, что для преобразования Фурье справедлив принцип суперпозиции.
27.Что означает и для чего вводится понятие практической ширины спектра?
28.Что такое АКФ и ВКФ?
29.Преобразование сигналов линейными стационарными системами.
30.Аналоговые фильтры
31.Преобразование сигналов дискретными стационарными системами.
32.Цифровые фильтры
33.Передаточные функции, частотные передаточные функции линейных систем.
34.Передаточные функции, частотные передаточные функции дискретных систем.
8. Рейтинг качества освоения дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины в ходе текущей и промежуточной
аттестации обучающихся осуществляется в соответствии с «Положением о
проведении текущего оценивания и промежуточной аттестации в ТПУ»,
утвержденным приказом ректора в действующей редакции.
В соответствии с «Календарным планом изучения дисциплины»:
 текущая аттестация (оценка качества усвоения теоретического материала
(ответы на вопросы и др.) и результаты практической деятельности
(решение задач, выполнение заданий, решение проблем и др.) производится
в течение семестра (оценивается в баллах (максимально 60 баллов), к
моменту завершения семестра студент должен набрать не менее 33 баллов);
 промежуточная аттестация (зачет) производится в конце семестра
7
(оценивается в баллах (максимально 40 баллов), на зачете студент должен
набрать не менее 22 баллов).
Итоговый рейтинг по дисциплине определяется суммированием баллов,
полученных в ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный
итоговый рейтинг соответствует 100 баллам.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература:
1. Математические основы обработки сигналов: учебное пособие: практикум /
О.С. Вадутов. – Томск: Изд-во ТПУ, 2014. – 255 с.
2. Информатика: учебное пособие для вузов / О.Е. Мойзес, Е.А. Кузьменко,
А.В. Кравцов; Томский политехнический университет (ТПУ), Институт
дистанционного образования (ИДО). – 2-е изд., перераб. и доп. – Томск:
Изд-во ТПУ, 2010
3. Теория вероятностей и математическая статистика. Руководство по
решению задач: учебник для вузов / В.В. Григорьев-Голубев, Н.В.
Васильева, Е.А. Кротов. – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2014. – 251 с.:
ил
4. Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в
учебном лабораторном практикуме: учебное пособие / Н.С. Кравченко, О.Г.
Ревинская. – Томск: Изд-во ТПУ, 2011. – 136 с.
Дополнительная литература:
1. Обработка сигналов. Первое знакомство: пер. с яп. / Ю. Сато; под ред. Е.
Амэмия. – 2-е изд., стер. – Москва: Додэка-XXI, 2008. – 176 с.: ил.
2. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для бакалавров
/ Н.И. Сидняев. – Москва: Юрайт, 2014. – 220 с.: ил.
Интернет-ресурсы:
1. Цифровая обработка сигналов. Издание 3-е, исправленное / А. Оппенгейм,
Р. Шафер. – Москва: Техносфера, 2012. – 1048 с. – Доступ только с
авторизованных компьютеров. – ISBN 978-5-94836-329-5. Схема доступа:
http://ibooks.ru/reading.php?short=1&isbn=978-5-94836-329-5
2. Цифровая обработка сигналов [Электронный ресурс]: учебник в
электронном формате / С. Н. Воробьев. – Мультимедиа ресурсы (10
директорий; 100 файлов; 740MB). – Москва: Академия, 2013. – 1
Мультимедиа CD-ROM. – Высшее профессиональное образование.
Бакалавриат. –Радиоэлектроника. – Системные требования: Pentium 100
MHz, 16 Mb RAM, Windows 95/98/NT/2000, CDROM, SVGA, звуковая
карта, Internet Explorer 5.0 и выше. – ISBN 978-5-7695-9560-8. Схема
доступа: http://www.lib.tpu.ru/fulltext2/m/2014/FN/fn-115.pdf
3. Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в
учебном лабораторном практикуме [Электронный ресурс]: учебное пособие
/ Н. С. Кравченко, О. Г. Ревинская; Национальный исследовательский
Томский политехнический университет (ТПУ). – 1 компьютерный файл
(pdf; 1.9 MB). – Томск: Изд-во ТПУ, 2011. – Заглавие с титульного экрана. –
8
Электронная версия печатной публикации. – Свободный доступ из сети
Интернет. – Системные требования: Adobe Reader. Схема доступа:
http://www.lib.tpu.ru/fulltext/m/2010/m29.pdf
4. Цифровая обработка сигналов [Электронный ресурс]: учебное пособие / Е.
В. Якимов; Национальный исследовательский Томский политехнический
университет (ТПУ). – 1 компьютерный файл (pdf; 2.63 MB). – Томск: Издво ТПУ, 2011. – Заглавие с титульного экрана. – Электронная версия
печатной публикации. – Доступ из корпоративной сети ТПУ. – Системные
требования:
Adobe
Reader.
Схема
доступа:
http://www.lib.tpu.ru/fulltext2/m/2012/m67.pdf
5. Математические основы обработки сигналов [Электронный ресурс]:
учебное пособие: практикум / О.С. Вадутов; Национальный
исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ),
Институт неразрушающего контроля (ИНК), Кафедра промышленной и
медицинской электроники (ПМЭ). – 3-е изд., испр. и доп. – 1
компьютерный файл (pdf; 3.1 MB). – Томск: Изд-во ТПУ, 2014. – Заглавие с
титульного экрана. – Доступ из корпоративной сети ТПУ. – Системные
требования:
Adobe
Reader.
Схема
доступа:
http://www.lib.tpu.ru/fulltext2/m/2014/m259.pdf
Используемое программное обеспечение:
MathCAD.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
№
п/п
1
Наименование (компьютерные классы, учебные лаборатории,
оборудование)
Компьютерный класс
Корпус, ауд.,
количество
установок
Корпус 10,
Дисплейный класс, оборудованный компьютерами Pentium, ауд. 203,
объединенными в локальную сеть.
8 раб.мест
При освоении дисциплины также могут использоваться аудитории кафедры
физических методов и приборов контроля качества Института неразрушающего
контроля, оснащенных современным презентационным оборудованием,
позволяющим проводить лекционные и практические занятия, а также
организовывать промежуточные отчетные презентации, мини-конференции.
Выполнение самостоятельной работы студентов может осуществляться в
компьютерном классе НТБ ТПУ, оснащенном компьютерами с доступом в
Интернет и предназначенным для работы в электронной образовательной среде.
Программа составлена на основе СУОС ТПУ в соответствии с требованиями
ФГОС по направлению 12.03.04 Биотехнические системы и технологии и
профилю «Биотехнические и медицинские аппараты и системы».
9
Программа одобрена на заседании кафедры
промышленной и медицинской электроники ИНК
протокол № 12.15 от «19» июня 2015 г.
Автор: Мойзес Борис Борисович
Рецензент Фокин Александр Васильевич
10