Физика акустических и гидродинамических волновых процессов

3-и вопросы государственного экзамена
по подготовке магистра по направлению
«Физика акустических и гидродинамических волновых процессов»
(510414).
1.
Отличительные признаки волнового процесса. Линейные и нелинейные волны, их
физические и математические особенности. Основные параметры и эффекты, характеризующие
распространение волн (фазовая и групповая скорость, дисперсия, модуляция). Влияние границ и
неоднородности среды на распространение волн и структуру волнового поля. Основные методы
анализа волн (спектральный анализ, метод дисперсионных уравнений). Параболическое
(квазиоптическое) приближение в теории волновых пучков. (Литература: [1], [2, гл.1]).
2.
Приближение сплошной среды, физический смысл и условия его применимости к
реальным средам (системам). Значение этого приближения для математического континуального
описания динамических (в том числе, волновых) процессов. (Литература: [3, § 1.1, 1.2]).
3.
Уравнения гидродинамики неидеальной теплопроводной среды (жидкости или газа) и
принцип их получения. Общая характеристика гидродинамических уравнений, частные случаи и
используемые упрощения. Волновые и не волновые движения текучей среды (Литература: [4],
[5]). Акустическая, температурная и вихревая моды безграничной неидеальной теплопроводящей
среды (Литература [6, § 2.6]).
4.
Подход Эйлера и Лагранжа к описанию динамики сплошной среды. Реализация этих
подходов в гидрофизических экспериментах. Траектории и линии тока. Функция тока.
Сжимаемая и несжимаемая жидкость. Потенциальные и вихревые движения. Интегралы
движения (Бернулли и Коши-Лагранжа) идеальной жидкости. (Литература: [3] - [5]).
5.
Физические факторы (возвращающие силы) приводящие к возникновению основных
типов волн в гидродинамике (в том числе в геофизической гидродинамике): акустических,
поверхностных (гравитационных и капиллярных), внутренних, инерционных (гироскопических),
волн Россби. Краткая характеристика этих волн и их основные пространственные и временные
масштабы. (Литература: [3] - [5]).
6.
Уравнение и граничные условия для получения дисперсионного уравнения поверхностных
гидродинамических волн. Отличительные особенности дисперсионных свойств гравитационных
и капиллярных волн. Приближения глубокой и мелкой воды (Литература: [4], [5]). Задача о
генерации поверхностной волны движущимся точечным источником. (Литература: [1]).
7.
Особенности дисперсионных соотношений и определения из них групповой скорости для
внутренних, инерционных волн и волн Россби. Взаимная направленность фазовой и групповой
скоростей для этих волн. (Литература: [5]).
8.
Гидродинамические неустойчивости. Определение числа Рейнольдса для течения вязкой
жидкости и его роль в теории неустойчивости такой жидкости. Ламинарные и турбулентные
1
течения, характерные особенности турбулентных течений, сценарии перехода к турбулентности.
Гипотеза однородной изотропной турбулентности и спектр Колмогорова-Обухова. (Литература:
[4], [5], [7])
Волновое уравнение линейной акустики идеальных и вязких теплопроводящих жидких и
9.
газообразных сред (схема получения из общих уравнений гидродинамики), общее решение.
Сферические и цилиндрические волны. Адиабатическая и изотермическая скорости звука.
Коэффициент затухания и его зависимость от частоты, физические механизмы затухания.
Излучение звука, монопольное и дипольное излучение; характеристики направленности.
Отражение и преломление акустических волн на плоской границе раздела
двух сред. Плотность и поток энергии. Акустический импеданс. Отражение от импедансной
границы. (Литература: [4], [5], [7]).
10.
Уравнения теории упругости. Определяющее соотношение и параметры упругости для
изотропных тел. Линеаризация уравнений для малых возмущений. Продольные и сдвиговые
волны в изотропном теле, а также волны в присутствии границ (Релея, Лэмба, Лява),
качественное соотношение между скоростями этих волн. (Литература: [5], [7], [8],).
11.
Уравнение Кортевега - де Вриза (КдВ) как нелинейное обобщение уравнения
гравитационных волн на мелкой воде. Нелинейное обобщение волнового акустического
уравнения. Физические механизмы акустической нелинейности. Метод медленно меняющегося
профиля (метод Хохлова) в нелинейной акустике. Характерные типы нелинейных волн и
структур как решения указанных уравнений: кноидальная волна, солитон, римановы и ударные
волны; основные особенности, свойства и различия этих решений с объяснением физических
факторов (свойств нелинейных сред), обуславливающих существование этих решений. Понятие
автомодельного решения нелинейного уравнения и общие сведения о методе обратной задачи
рассеяния для решения нелинейных уравнений. (Литература: [1], [2], [5], [9])
12.
Основные сведения о вычислительных методах и компьютерном моделировании в
гидродинамических и акустических задачах (понятие о разностных схемах, о спектральных и
пространственно-временных алгоритмах, о методе вихревых частиц и маркеров на сетке).
(Литература: [10]).
13.
Экспериментальные методы измерения характеристик акустических полей: колебательной
скорости, акустического давления, скорости распространения, поглощения, интенсивности.
Шлирен-метод (теневой метод) и оптоакустические методы в лабораторных экспериментальных
исследованиях.
Нелинейное взаимодействие акустических волн в реализации параметрических излучающих и
приемных антенн. Принципы реализации акустической микроскопии и дефектоскопии.
Использование ультразвука (диагностика, терапия, хирургия), оптоакустических методов и
ударно-волновой литотрипсии (дробление почечных камней) в медицине.
2
Кавитация (гидродинамическая и акустическая) и ее роль в экспериментальных и
технологических процессах.
Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах (ПАВ). (Литература:
[5], [11], [12]).
ЛИТЕРАТУРА
1. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., Теория волн. - М.: Наука,
1990.
2. Островский Л. А., Потапов А. И., Введение в теорию модулированных волн – М.:
Физматлит, 2003.
3. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкостей – М.: Мир, 1973
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидродинамика. - М.: Наука, 1986
5. Бреховских Л. М., Гончаров В. В., Введение в механику сплошных сред.
– М.: Наука, 1982.
6. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика, т. 2, М.:
Мир, 1978.
7. Красильников В. А., Крылов В. В., Введение в физическую акустику. – М.: Наука, 1984.
8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости. – М.: Наука, 1987.
9. Ахманов С. А., Метод Хохлова в теории нелинейных волн, Успехи физических наук (УФН),
1986 г., Т. 149, вып. 3, С. 361 – 390.
10. Поттер Д., Вычислительные методы в физике. – М.: Мир, 1975.
11. Кайно Г., Акустические волны. Устройства, визуализация и аналоговая
обработка сигналов. – М.: Мир, 1990.
12. Применение ультразвука в медицине. Физические основы (под ред. Хилла К.) –
М.: Мир, 1989.
Программу составили: Профессор О.В. Руденко
Профессор А.И.Коробов
Доцент Ю.Н. Маков
3